5 de on toan HK1

Đề 1 thi học kỳ I Môn Toán 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) sin 3 3 cos3 1x x− = 2) (1đ) 3 4 cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = 3) (1đ) ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2 cos 1 x x x π   − − −  ÷   = − Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của 2 1 n x x   +  ÷   , biết rằng 1 2 1 821 2 n n n n n C C A − + + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau. Câu III :(2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. 2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 2 1 9C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm 4 1 ; 3 3 M    ÷   , rồi đến phép vị tự tâm 1 3 ; 2 2 N    ÷   , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( α ). ----------HẾT---------- Họ và tên:………………………… KIỂM TRA HỌC KÌ I Lớp: 11… Môn: Toán Mã đề: 02 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm: ( mỗi câu đúng 0,5 đ) C©u 1 : Xác suất của biến cố “ hai mặt giống nhau” khi gieo một con súc sắc hai lần: C©u 2 : Số nghiệm của phương trình sinx=cosx trên đoạn [-2 π ;2 π ] là : C©u 3 : Nghiệm lớn nhất của phương trình 3 tanx-3=0 trên khoảng (0; π ) là: C©u 4 : Hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển ( x 2 + x 1 ) 6 là: C©u 5 : Phương trình sin 2 x-3=2sinx có: C©u 6 : Ảnh của đường tròn (C): ( x-4) 2 + (y+1) 2 = 9 qua phép tịnh tiến T v với v =(1;-1) là: C©u 7 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: C©u 8 : Cho đường thẳng (d):x-y+3=0 , (d’) là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục ox . C©u 9 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: C©u 10 : Số vectơ ≠ 0 có điểm đầu và điểm cuối từ 2 trong 8 điểm phân biệt không có ba điểm thẳng hàng là: II.Phần tự luận:( 5 điểm) Câu 1: Giải các phương trình: (1,25 đ) a) 2sinx - 3 =0. b) 3sinx + 4cosx = 5. Câu 2: (1,25 đ) a) Tính số các số có 3 chữ số khác nhau tạo nên từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. b) Tìm hệ số của hạng tử chứa 3 x trong khai triển 4 3 2 3 2       + x x . Câu 3: (2,5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang không hình bình hành ( AB // CD ) . H , K lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB . a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . Chứng minh S,P,Q thẳng hàng ĐỀ 3 KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề. ------------------------------------------- A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm) Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số 1-sin5x y = 1+ cos2x . 2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 3sin2x 2cos x 2 + = . Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5) = − r , đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 25. 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3. B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó. I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: 5 2 3 5 1 u u u 4 u u 10      + − = + = − . Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ? II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho BP DR BC DC ≠ . 1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20 n n n n 3 C 3 C 3 C 3C 2 1 − − − + + +×××+ = − . (trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) ----------------------- Hết ------------------------- KIỂM TRA HỌC KỲ I Họ và tên :…………………… . Môn : TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO Lớp :…………………………… Thời gian làm bài : 90 phút ……………………………… ĐỀ SỐ 4 Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 2sin( 2x + 15 0 ).cos( 2x + 15 0 ) = 1 2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0 3/ 2 2 sin 2sin 2 5cos 0 2sin 2 x x x x − − = + Bài 2 (0,75điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3sin(3 ) 4cos(3 ) 6 6 y x x π π = + + + Bài 3 ( 1, 5 điểm ) 1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x – x 3 ) 15 . 2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau . Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu . 1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ . 2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ . Bài 5 ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ; đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 4. Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB uuur . 1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ ) . 2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB . 1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD). 2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). 3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại một điểm. …………………………………… ĐỀ 5 KIỂM TRA HỌC KÌ I M«N : TOÁN - KHỐI 11Thời gian : 90phút I. PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm ) Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình a. 2sinx + 1 = 0 b. 4sin 2 x +2sin2x +2cos 2 x = 1 c. sin 3 x + cos 3 x = cosx Câu 2: (2.0 điểm) a. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ? b. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2, 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ Câu 3 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của SA,SB. a. Chứng minh HK // (SCD) b. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh CD, ( α ) là mp qua M và song song SA,BC. Xác định thiết diện tạo bởi mp( α ) và hình chóp. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm ) A. Phần dành riêng cho ban cơ bản: Câu 1: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển 12 3 3       + x x Câu 2: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = 0. Phép tịnh tiến theo v  (1,-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Tìm phương trình đường thẳng d’ Câu 3: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có 2 điểm B,C cố định còn điểm A chạy trên đường tròn (O,R), (đường tròn (O) không cắt đường thẳng BC). Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC. B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm ) Câu 1: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC. Hãy chứng minh O là trực tâm tam giác A’B’C’ b. Chứng minh G,H,O thẳng hàng Câu 2: (1.0 điểm) Tính hệ số của x 3 trong khai triển đa thức P(x) = (1+2x+3x 2 ) 10 -----------------------------------Hết----------------------------------- . hàng là: II.Phần tự luận:( 5 điểm) Câu 1: Giải các phương trình: (1, 25 đ) a) 2sinx - 3 =0. b) 3sinx + 4cosx = 5. Câu 2: (1, 25 đ) a) Tính số các số có 3. ……………………………… ĐỀ SỐ 4 Bài 1(2 ,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 2sin( 2x + 15 0 ).cos( 2x + 15 0 ) = 1 2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0 3/ 2 2 sin 2sin 2 5cos 0 2sin 2 x x