Giao thoa coulomb hadron trong mô hình eikonal

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ======o0o====== CAO THỊ NGUYỆT GIAO THOA COULOMB –HADRON TRONG MƠ HÌNH EIKONAL LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - CAO THỊ NGUYỆT GIAO THOA COULOMB–HADRON TRONG MÔ HÌNH EIKONAL Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS: NGUYỄN NHƢ XUÂN Hà Nội – 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: MƠ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB 1.1 Biên độ tán xạ tổng quát cho hai tương tác 1.2 Pha eikonal gần eikonal CHƢƠNG : HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ 2.1 Hệ số dạng điện từ công thức cho pha………………… 11 2.2 Hệ số dạng xung lượng truyền nhỏ……… 13 CHƢƠNG : PHA CỦA BIÊN ĐỘ TÁN XẠ COULOMB CẢI BIẾN 3.1 Phép khai triển Born eikonal……………………… 16 3.2 Biểu thức pha kể thêm hệ số dạng 17 KẾT LUẬN 22 PHỤ LỤC A PHA BIÊN ĐỘ TÁN XẠ DẠNG GAUSS… 23 PHỤ LỤC B CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH 26 SCHRODINGER TRONG CƠ HỌC LƢỢNG TỬ B.1 Phương pháp khai triển theo sóng riêng phần 26 B.2 Phương pháp hàm Green 34 B.3 Phương pháp chuẩn cổ điển 41 B.4 Mối liên hệ biên độ tán xạ sóng riêng phần biên độ tán xạ eikonal 43 B.4.1 Phép chuyển đổi từ biên độ sóng riêng phần sang biên độ sóng eikonal 43 B.4.2 Phép chuyển đổi từ biên độ sóng eikonal sang biên độ sóng riêng phần 44 B.5 Sơ đồ mối liên hệ phương pháp toán tán xạ 45 PHỤ LỤC C HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ CỦA NUCLON………………………… 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 MỞ ĐẦU Trong lý thuyết tán xạ tồn toán, hạt thực tế tham gia đồng thời hai hay nhiều tương tác khác Ví dụ, tương tác hạt nhân hạt mang điện, tương tác hạt nhân, cần phải xét tương tác Coulomb hạt va chạm [2] Sử dụng phép gần chuẩn cổ điển học lượng tử, Bethe thu công thức cho tán xạ thế, với góc tán xạ nhỏ proton lên hạt nhân, có tính đến giao thoa biên độ tán xạ Coulomb biên độ tán xạ hạt nhân [17] Biên độ tán xạ đàn tính ký hiệu F C N biểu diễn cách hình thức dạng tổng hai loại biên độ tán xạ sau [17]: F C F C N  F C  F N ei - biên độ tán xạ hoàn toàn Coulomb, F N - biên độ tán xạ hoàn toàn hadron (liên quan với tương tác mạnh),  1/ 137, 036 số cấu trúc,  pha tương đối - lệch pha dẫn tương tác Coulomb tầm xa Sử dụng mơ hình tán xạ thế, Bethe có kết cụ thể cho pha [17]   ln 1, 06 / qa (0.2) q xung lượng truyền, cịn a tham số đặc trưng cho tương tác tầm xa hạt nhân Cơng thức (0.2) nhóm thực nghiệm sử dụng để đánh giá phần thực biên độ tán xạ hạt nhân phía trước Phần thực biên độ tán xạ cho phép ta kiểm tra hệ thức tán sắc [16], hay dáng điệu tiệm cân tiết diện tán xạ toàn phần [10], hay việc kiểm nghiệm mơ hình lý thuyết khác cho tương tác mạnh Những tiến khoa học công nghệ cho đời máy gia tốc lượng cao cung cấp cho hội nghiên cứu thực nghiệm trình tán xạ đàn tính pp pp lượng khối tâm ngày cao, đặc biệt xác định tiết diện tán xạ tồn phần q trình này, liên quan đến phần ảo biên độ tán xạ trước tỉ số phần thực phần ảo biên độ tán xạ, suy từ định lý quang học Lưu ý rằng, tiết diện tán xạ suy từ nguyên lý lý thuyết tán xạ lượng tử dễ dàng so sánh với thực nghiệm [28] Để xác định biên độ tán xạ phía trước thơng thường người ta sử dụng giao thoa với biên độ giao thoa Coulomb Nếu tiến hành chuẩn hóa biên độ tán xạ Coulomb theo cơng thức biên độ tán xạ Coulomb (cho hạt tích điện dấu) với q xung lượng truyền khối tâm Nếu giả thiết xung lượng nhỏ coi lượng tán xạ pp pp điểm cao: s  M p2 Chúng ta xét trình tán xạ hạt – hạt trước, sau ngoại suy kết trình tán xạ hạt phản hạt Trong vùng xung lượng truyền nhỏ, biên độ tán xạ cổ điển tham số hóa dạng: F N  AeBq2 / : B 1015 GeV 2 Theo định lý quang, biên độ tán xạ toàn phần bằng:  TOT  Với lượng siêu cao, tiết diện tán xạ tồn phần xấp xỉ 40 mb Im A  4GeV 2 s biên độ tán xạ đàn tính Coulomb hadron gần xung lượng  truyền q  GeV Phần lớn, biên độ tán xạ ảo Từ việc xác định giao thoa biên độ tán xạ Coulomb biên độ tán xạ hadron, thu pha giao thoa trình Biểu thức (0.4) mô tả biên độ tán xạ Coulomb cách đơn giản gần Born Tuy nhiên, thực tế biên độ tán xạ Coulomb đặc trưng pha Coulomb liên quan đến chất lực Coulomb Hơn khơng thực mô tả biên độ tán xạ giao thoa Coulomb hadron Nó biểu diễn biên độ tán xạ đơn lẻ cho loại tương tác Biên độ tán xạ Coulomb vùng xung lượng truyền nhỏ biên độ tán xạ hadron vùng xung lượng truyền lớn Thậm chí vùng tương tác mạnh hadron, việc tìm biên độ tán xạ chúng liên quan đến toán trao đổi photon “mềm” có xung lượng ảo Rõ ràng có ảnh hưởng tương tác điện từ đến biên độ tán xạ hadron Giao thoa Coulomb chất hạt nhân West Yennie [17] xem xét lại không dựa lý thuyết tán xạ mà hoàn toàn dựa vào giản đồ Feynman lý thuyết trường lượng tử Họ thành cơng việc tìm biểu thức tổng quát cho biểu thức pha  theo số hạng biên độ tán xạ đàn tính hadron:  W-Y Bằng cách tham F N  exp(-Bq / 2) , suy ra: W Y   ln Bq / 2   O Bq2  với   0, 577 số Euler West Yennie xem xét vài vấn đề khác bổ tương tác điện từ với tương tác mạnh hadron Họ xét đến xạ photon thực yếu tố quan trọng tán xạ  p lại bỏ qua vấn đề tán xạ pp Các giản đồ Feynman họ xem xét, bao gồm phân kỳ hồng ngoại họ nhấn mạnh bỏ qua giản đồ cho đóng góp vào pha  mà Một điểm cần lưu ý cần phải tính đến đóng góp giản đồ phân cực chân không lực tương tác Coulomb [4] Nó dẫn đến phụ thuộc số tương tác điện từ vào bình phương xung truyền q :   ( q2 )     Kết làm tăng khoảng 50% giá trị số tương tác  khoảng q quan tâm Mục đích Luận văn Thạc sỹ khoa học xem xét lại vấn đề kèm theo việc xác đinh lại pha  khuôn khổ mơ hình eikonal Nó cung cấp tồn tranh vật lý trình tán xạ đưa cách nhìn khác biệt so với tính tốn West Yennie [8] Bản luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu dẫn phụ lục Chƣơng 1: Mơ hình eikonal giao thoa Coulomb Ở ta xuất phát từ mơ hình eikonal cho biên độ tán xạ lượng cao xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước), pha eikonal tính từ biên độ tán xạ Born Trong mục 1.1 ta tính biên độ tán xạ cho tổng quát cho hai tương tác – tương tác Coulomb tương tác hạt nhân sử dụng biên độ tán xạ Born, việc tính pha eikonal ta vận dụng gần eikonal cho tương tác Coulomb Chƣơng 2: Hệ số dạng điện từ Để vấn đề giao thoa Coulomb hiểu rõ hơn, chương kể thêm hệ số dạng điện từ nuclon Về mặt vật lý, nuclon hạt điểm quan niệm trước đây, mà có cấu trúc Cấu trúc xác định hệ số dạng điện từ ( bao gồm hệ số dạng điện hệ số dạng từ, xem phụ lục C) Trong Luận văn ta bỏ qua spin hạt, nên hệ số dạng điện từ đơn giản hàm số Trong mục 2.1 nghiên cứu cải biến biên độ tán xạ Coulomb tính đến hệ số dạng điện từ, ta thu biểu thức tổng quát cho pha Việc cụ thể hóa dạng hệ số dạng xem xét mục 2.2 Chƣơng 3: Pha biên độ tán xạ Coulomb cải biến Kể hệ số dạng nuclon làm thay đổi biên độ tán xạ Coulomb Ở ta xem xét phép khai triển hỗn hợp Born – eikonal cho biên độ tán xạ tính pha biên độ tán xạ Coulomb cải biến Trong mục 3.1 ta xem xét phép khai triển hỗn hợp Born – eikonal cho biên độ tán xạ cụ thể hóa trường hợp hồn tồn Coulomb Việc kể thêm bổ hệ số dạng hạt tìm biểu thức cho pha xem xét mục 3.2 Trong phần kết luận ta hệ thống hóa kết thu thảo luận việc mở rộng nghiên cứu cho toán lý thuyết trường lượng tử Phần phụ lục A đưa số tính tốn bổ sung cho pha biên độ tán xạ dạng Gauss Trong phần phụ lục B, ta trình bầy cách thu nhận biểu thức Eikonal cho biên độ tán xạ từ cách giải khác phương trình Schrodinger học lượng tử Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử metric Feynman Các x véctơ tọa độ hiệp biến x  g  x   x0  t , x1  x, x2  y , x3  z    t , x Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến c1và J 0(t ) = 2p B.3 Phƣơng pháp chuẩn cổ điển Cũng xuất phát từ phương trình Schrodinger (B.1), nghiệm phương trình có dạng : y = eiS(x)/ h Thế vào phương trình Schrodinger ta : é ê h - ê ë Trong giới hạn cổ điển h ® thay E = S '( x )2 = h 2k - U ( x ) 2m2m Tích phân biểu thức S h Từ suy hàm sóng có dạng: Đưa vào hệ tọa độ trụ ta có:d x'= bdbd f bdz ' Hơn r r r r r y= Và biên độ tán xạ viết: f (k ', k ) = - (k - k ')x ' = (k - k ') (b + z ' zˆ) 44 (B.3.4) (B.3.2) (B.3.5) (B.3.3) (B.3.6) r nhỏ q Xét tán xạ mặt phẳng xz, ta có: r r k ' b = (k sin qxˆ + kcosqzˆ ) (b cos f bxˆ + b sin f byˆ) =k sin qxˆ b cos f bxˆ + k sin qxˆ b sin f byˆ (B.3.7) + kc osqzˆ b cos f bxˆ + kc osqzˆ b sin f byˆ Vậy biểu thức f(k’.k) sau đơn giản hóa là: f (k ', k ) = - (B.3.8) Sử dụng tính chất hàm Bessel ta có: 2p ị d f be - ikbqc osf b = 2p J 0(kbq) Đối với thành phần sau f(k’,k) ta đặt - L = - ¥ nên khơng có đóng góp bên ngồi –L +¥ ị -¥ Thay (B.2.31) (B.2.32) vào (B.2.30) ta được: f (k ', k ) = - = - ik 45 Với D(b) º - Biên độ tán xạ tính theo chuẩn cổ điển là: ( 0) f ( q) = B.4 Mối liên hệ biên độ tán xạ theo sóng riêng phần biên độ tán xạ eikonal Trong mục này, biểu thức tán xạ phép gần eikonal có quan hệ với biên độ tán xạ sóng riêng phần giới hạn tán xạ lượng cao ngược lại B.4.1 Phép chuyển đổi từ biên độ sóng riêng phần sang biên độ sóng eikonal Như tính tốn trên, biên độ tán xạ thu phương pháp sóng riêng phần có dạng: f( q) = Với toán tán xạ lượng cao, coi (ka ) : f(k, q) = Tiếp theo, đặt b = chạm Với k – lớn, q - nhỏ kbq có giới hạn, đa thức Legendre trở thành hàm Bessel bậc khơng: P (cos q) ¾ ¾ ¾ ¾® J l Hơn viết: 46 hàm eikonal miền giới hạn tương tác Và đó, biểu thức biên độ tán xạ thu dạng: f(k, q) = - ik ổq ỗ Khi gúc q nh thỡ sin ç æq ç (2l + 1) si n ç è2 Thay biểu thức vào công thức (B.4.5), nhận được: f(s, t) = Một lần nữa, biên độ tán xạ eikonal bậc không lại thu B.4.2 Phép chuyển đổi từ biên độ sóng eikonal sang biên độ sóng riêng phần Biên độ sóng eikonal viết sau: (B.4.7) (B.4.8) Đặt Ta có (B.4.9) Khi góc q nhỏ Với k – lớn, q - nhỏ kbq có giới hạn, đa thức Legendre trở thành hàm Bessel bậc không: è2 J 47 Thay (B.4.8), (B.4.10) (B.4.11) vào (B.4.7) ta được: k f(q) = i k = i = 2ik Với toán tán xạ lượng cao, coi (ka ) : lmax lớn thay cho việc lấy tích phân theo l tổng theo l (B.4.12) trở thành: f( q) = Ta lại thu biên độ sóng riêng phần B.5 Sơ đồ mối liên hệ phƣơng pháp toán tán xạ Phƣơng trình Schrodinger f ( )   2ik l 0 Phương pháp Sóng riêng phần Hàm sóng Hai sóng dạng: phẳng tới:  in (r)  eikz cầu phân kỳ  f ()  (2l  1)(e 2i l 1)P (cos ) l Phương pháp Hàm Green Hàm sóng Hai sóng dạng: phẳng tới cầu phân kỳ   eiS(x)/ Phương pháp Chuẩn cổ điển Biên độ tán xạ Hàm sóng f (0) ( )  Một sóng dạng: 48 k  b'db'J (kb') e i (b ') 1 i PHỤ LỤC C HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ CỦA NUCLON Tán xạ đàn tính tán xạ khơng đàn tính electron lên hadron- proton neutron - cho ta thông tin đặc biệt quý giá cấu trúc hadron Trong gần bậc theo tương tác điện từ, tán xạ electron lên nucleon mô tả giản đồ Feymann Và biên độ tán xạ có dạng  p N , pe | S1 | p N , pe1  e u  pe  u  pe1  u  p N   p N , p N u  pN1  (C.1) q1 u  pN1  ,  pe2  spinor Dirac đầu cuối tương ứng c mô tả tương tác nucleon với photon tất bậc theo tương tác mạnh, q  pe    pe1  p N  pN1 Ta tham số hóa đỉnh tương tác   p N , pN1  Lưu ý,   p N , u pN1  mặt ma trận, mặt khác vector Nếu ma trân, thiết phải tổ hợp tuyến tính 16 ma trận Dirac I,5,,5, I - ma trận đơn vị Nếu từ véctơ p N đại lượng p , Các hệ số đại lượng hàm số vô hướng xung lượng p N , pN , có nghĩa hàm số q2 Sự bảo toàn chẵn lẻ tương tác điện từ tương tác yếu loại bỏ tổ hợp ma trận  ( u  p N  5u  pN1 - giả vô hướng , bất biến chuẩn u  pN  5 u  pN1  Cuối cùng,   q  Như vậy, kết cuối ta có 49    p N , p N 1`   F1 q    M khối lượng nucleon,  - moment từ dị thường nucleon( đơn vị magneton hạt nhân) Các hàm vô hướng F1,2 q2  gọi hệ số dạng Lưu ý, F1 0  Q, Thay cho hệ số dạng F1,2 q2  GE q   F1 q  GM q   F1 q F2 Ưu việt hệ số dạng GE q2 , GM q2  điện tích, cịn GM q2  moment từ 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, ĐHQG Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Quang Khang, A X Đavuđov (1974), Cơ học lượng tử, tập II, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, trang 468 Tiếng Anh A Martin (1982), “What we learn from proton-antiproton diffractive scattering at the CERN colliders”, Z Phys C - Particles and Fields 15, 91,185-191 Ann (1979), “The interplay between spin effects and Coulombichadronic interference has been investigated by N.H Buttimore”, E Gotsmann, Phys 121, 285 E Leader (1978), “Spin–dependent phenomena induced by electromagnetic – hadronic interference at high energies”, Phys Rev D 18, 694 Eds M Abramowitz, I Stegun (1970), “Handbook of Mathematical Functions”, National Bureau of Standards (Eq (11.4.I6) For an introduction, see J.D Jackson (1973), “Introduction to haronic interactions at high energies” In: Proceedings of the Fourteenth Scottish Universities Summer School in Physics, eds R.L Crawford, R, Jennings, London: Academic Press 1974 G.B West, D.R Yennie (1968), “Coulomb interference in High-Energy pp and scattering”, Phys, Rev 172, 1413 - 1422 (1968) Related discussions for high energy hadron-hadron scattering are given by J Rix, R.M Thaler, Phys Rev 152, 1357 (1966) H A Bethe (1958), “Scattering and Polarization of Protons by Nuclei”, Annals 10 Hohler et all (1965), Phys Letters 18, 181 11 J.F Germond, C Wilkin (1977), “Why are the diffraction Minima in   and   Scattering from 12 C so different ? ”, Phys Lett 68B, 229–233 51 12 L.S Brown (1982), “Elementary hadronic processes and heavy ion interactins”, J.S Godfrey: unpublished; J.S Godfrey: Yale University thesis, unpublished 13 M.M Islam (1967), “Bethe’s Formula for Coulomb-Nuclear Interference”, Phys Rev 162, 1426-1428 14 M.P Locher (1967), “Relativistic treatment of structure in the Coulomb interference problem”, Nucl Phys B 2, 525–531 15 Nguyen Suan Han, Le Hai Yen and Nguyen Nhu Xuan (2011), “Functionl Integration and High Energy Scattering of Particles with Anomalous Magnetic Moments in Quantum Field Theory”, arXiv:0368084[hep-th] 16 P Soding (1965), “The Lagacy of Leon Van Hove”, Phys Letters 18, 285 17 R J Eden (1967), “High Enrgy Collissions of Elementary Particles”, Cambridge Univ Press, Cambridge 18 See, for example, W.K.H Panofsky in (1968), “Proceedings of the Heidelberg International Conference on Elementary Particles”, ed H Filthuth, p 376 Amsterdam: North Holland 19 T.T Wu, C.N Yang (1965), “Statistical physics, High Energy, condensed Matter and mathematical physics” , Phys Rev 137, B708 20 V Franco (1973), “Coulomb and hadronic Scattering in elastic high-enery nucleon collisins”, Phys Rev D7, 215-218 52 ... tán xạ Coulomb cách đơn giản gần Born Tuy nhiên, thực tế biên độ tán xạ Coulomb đặc trưng pha Coulomb liên quan đến chất lực Coulomb Hơn không thực mô tả biên độ tán xạ giao thoa Coulomb hadron. .. Chƣơng 1: Mơ hình eikonal giao thoa Coulomb Ở ta xuất phát từ mơ hình eikonal cho biên độ tán xạ lượng cao xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước), pha eikonal tính từ biên độ tán xạ Born Trong mục... c1và Chƣơng MƠ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB Trong chương ta xuất phát từ mơ hình eikonal cho biên độ tán xạ lượng cao xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước), pha eikonal tính từ biên