Đại số logic. bài giảng về điện tử số

Tr-êng ®¹i häc kü thuËt c«ng nghiÖp th¸i nguyªn Khoa ®iÖn tö - Bé m«n Kü thuËt ®iÖn tö ----o0o---- Ch-ơng I Cơ sở đại số logic và các phần tử logic cơ b n I. C s đại số logic (đại số boole) Trong mạch số các tín hiệu th-ờng cho ở hai mức điện áp 0(v) và 5(v). Nhng linh kiện điện tử dùng trong mạch số làm việc ở một trong hai trạng thái (ON hoặc OFF). Do vậy để mô ta mạch số ng-ời ta dùng hệ nhị phân (Binary) hai trạng thái trong mạch đ-ợc mã hoá t-ơng ứng là "1" hoặc "0". Hệ nhị phân thể hiện đ-ợc trạng thái vật lý mà hệ thập phân không thể hiện đ-ợc. Môn đại số mang tên ng-ời sáng lập ra nó - ại số Boole hay còn đ-ợc gọi là đại số logic. I.1. C¸c kh¸i niệm cơ bản I.1.1. TÝn hiệu số Møc logic cao U H : 5  U H  2 (v). Ký hi ệu là “1” Mức logic thÊp U L : 0,8  U L  0(v). Ký hi ệu là “0” U t U H U L 0 0 1 1 1 2 0,8 5 Không xác định 00 0 •Như vậy: TÝn hiệu số là những tín hiệu gi·n đoạn mà:  Biên độ của nó chỉ có hai giá trị là mức cao U H và mức thấp U L. Thời gian chuyển từ mức cao xuống mức thấp v à ngược lại rất ngắn cã thể coi là tức thời I.1.2. Bin v hm logic f x 2 x 1 x n y Bin logic X i = 0 ho c 1 Hàm logic: Y = f( x 1 , x 2 , x n ) y = 0 ho c 1 Nh vy: Biến logic: ại l-ợng biểu diễn bằng ký hiệu nào đó chỉ lấy giá trị "1" hoặc "0". Hàm logic: Biểu diễn nhóm các biến logic liên hệ với nhau thông qua các phép toán logic, một hàm logic cho dù là đơn gian hay phức tạp cũng chỉ nhận giá trị hoặc là "1" hoặc là "0". Các phép toán logic: Có 3 phép toán cơ bn. Phép nhân (và) - kí hiệu là AND. Phép cộng (hoặc) - kí hiệu là OR. Phép phủ định (đ o) - kí hiệu là NOT x 1 x 2 + E D x 2 x 1 E + D + D x E R D = x 1 . x 2 D = 1 khi: x 1 = x 2 =1 D = x 1 +x 2 D = 1 khi:x1=1 hoc x2=1 D = D = 1 : èn sáng D = 0 : đèn tt x i = 1 : CT óng x i = 0 : CT h I.2.1. Bi u din bng i s I.2. Biểu diễn biến và hàm logic: Biểu diễn mi quan h của hàm lôgic với biến logic thông qua các phép toán logic : AND, OR, NOT. Có hai dạng giai tích đ-ợc sử dụng là: Dạng tuyển: Hàm đ-ợc cho d-ới dạng tổng của tích các biến. f(X,Y,Z) = XZYZXZYX.Y.X Tuyển không chính quy Số hạng Số hạng Nếu mỗi số hạng không chứa đầy đủ mặt các biến hay phủ định của chúng Dạng tuyển không chính quy (1.1) • TuyÓn chÝnh quy • Nhận xÐt: Từ (1.3) ta thấy để F = 1 thi chỉ cần Ýt nhất một số hạng của nã nhận gi¸ trị 1. Muốn một số hạng nµo đã bằng 1 thi tất cả c¸c thừa số trong số hạng đã ph ải đồng thời bằng 1. Thực vậy: f(X,Y,Z) = 1 thi m 0 =1 hoặc m 1 =1 hoặc m 3 =1 hoặc m 7 =1. ( m 1 =1  x=0, y= 0, z=1) f(X,Y,Z) = XYZYZXZYXZ.Y.X  số hạng số hạng Mçi sè h¹ng được gọi lµ một mintec ( ký hiệu lµ m ) f(X,Y,Z) = XYZYZXZYXZ.Y.X  = m 0 + m 1 + m 3 + m 7 (1.2) (1.3) • Chó ý: cã thể biÓu diÔn tuyÓn chÝnh quy d¹ng sè. f(X,Y,Z) = XYZYXZYX  Z ZYX  ZYX  f(X,Y,Z) =  (m 1 ,m 2 ,m 3 ,m 5 ,m 7 ) 1 F(1,1,1)1117 1 F(1,0,1)1015 1 F(0,1,1)1103 1 F(0,1,0)0102 1 F(0,0,1)1001 Y = F(X,Y,Z)ZYXm (t¹i c¸c gi¸ trÞ tæ hîp 1, 2, 3, 5, 7 cña biÕn vµo hµm nhËn trÞ "1") (1.4) [...]... II.III D(B C)(B C)( A B C) II.các hệ thống số đếm th-ờng sử dụng trong kỹ thuật số II.1 Hệ thập phân (Decimal Number System) *Cấu tạo : Dùng 10 ch số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để biểu diễn con số đếm và tính toán * Tính chất: Khi có một số đếm đ-ợc viết bởi hệ cơ số 10 mà có 2 ch số bất kỳ kề nhau và giống nhau thỡ ch số bên trái có giá trị gấp 10 lần ch số bên phi * Kh nng thao tác toán học: có... +Z) Thừa số (1.5) Thừa số Nếu mỗi thừa số không chứa đầy đủ mặt các biến hay phủ định của chúng Dạng hội không chính quy Hội chính quy f(x,y,z) = (X + Y +Z).(X+ Y + Z ).(X +Y +Z) Thừa số (1.6) Thừa số Mỗi Thừa số đ-ợc gọi là một Maxtec ( ký hiệu là m) f(x,y,z) = (X + Y +Z).(X+ Y + Z ).(X +Y +Z) = m6M2M4 Nhn xét: T (1.6) ta thy F = 0 thi ch cn ít nht mt Thừa số ca nó nhn giá tr 0 Mun mt Thừa số nào... 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 I.3 Tối thiểu hoá các hàm logic I.3.1.Ph-ơng pháp đại số Biến đổi biểu thức logic dựa trên cơ sở tính chất của đại số Boole Cơ sở tính chất của đại số Boole Lut hoán vị: x+y = y+x xy = yx Lut kt hp: x+y+z = (y+x)+z xyz = (xy)z = x(yz) Lut phõn phi: x(y+z) = xy+xz ịnh lý Demogran: o của một tổng bằng... bất kỳ kề nhau và giống nhau thỡ ch số bên trái có giá trị gấp 10 lần ch số bên phi * Kh nng thao tác toán học: có thể thực hiện mọi phép toán +, -, *, các phép toán đại số * Mọi số đếm hệ 10 đều có thể tách thành tổng các số luỹ thừa cơ số 10 Ví d : [3434,256]D [3.10 3 4.10 2 3.101 4.10 0 2.10 1 5.10 2 6.10 3 ]D ... gi li Khi viết hàm logic d-ới dạng tuyển các biến còn lại nhận trị "1" ta gi nguyên, nhận trị "0" ta lấy phủ định, Khi viết hàm logic d-ới dạng hội thỡ ng-ợc lại Hàm logic ti gin có số số hạng hay thừa số chính bằng số nhóm dán Vớ d: Tối gin hàm logic bằng bng các nô sau: Dạng hi Dạng tuyển FT X2X3 FH X2X3 01 11 10 0 0 0 1 1 1 1 1 1 I FH ( X 1 I FH X 1 1 1 2 1 0 1 1 1 1 I X 3) X 1X X 0 10 FH... xét: T (1.6) ta thy F = 0 thi ch cn ít nht mt Thừa số ca nó nhn giá tr 0 Mun mt Thừa số nào ó bng 0 thi tt c các s hạng trong Thừa số ó phi ng thi bng 0 Thc vy: f(X,Y,Z) = 0 thi m6 =0 hoc M2 =0 hoc M4 =0 (Vi M2 = 0 x= 0, y= 1, z= 0) Chú ý: có th Biểu diễn hi chính quy dạng số f(x,y,z) = (X + Y +Z).(X+ Y + Z ).(X +Y +Z) f(x,y,z) = (m6M2M4) (tại các tổ hợp biến 2, 4, 6 hàm logic nhận trị "0" ) STT X Y... I II ( A B )( A C D ) F H I II ( A B )( A C D ) F H AA AC A D B A B C B D FH AC A D A B A B C A B C A B D A B D F H A C A D A B FT Nhn xét F= FT = FH Số ô trong mt nhóm dán càng nhiều thỡ số biến bị loại càng tng (2 ô - loại 1 biến, 4 ô - loại 2 biến 2m ô - loại m biến) khi ú hm cng n gin Vớ d: Tối gin hàm logic bằng bng các nô sau: F CD 00 01 11 10 00 0 1 x 0 01 x... hiện nhóm các ô tại đó hàm nhận trị "1" hoặc "0" kề nhau hoặc đối xứng thnh hỡnh vuụng hoc hỡnh ch nht (khi viết hàm dạng tuyển ta nhóm các ô có giá trị "1", dạng hội nhóm các ô có giá trị "0") Sao cho: Số ô trong một nhóm phi là ti a v tha món 2n ụ S cỏc nhúm phi ớt nht v c lp vi nhau Chỳ ý: Một ô có thể tham gia vào nhiều nhóm dán Các ô tại đó giá trị hàm không xác định ta coi tại ô đó hàm có thể . Ch-ơng I Cơ sở đại số logic và các phần tử logic cơ b n I. C s đại số logic (đại số boole) Trong mạch số các tín hiệu th-ờng cho ở hai mức điện áp 0(v). đ-ợc. Môn đại số mang tên ng-ời sáng lập ra nó - ại số Boole hay còn đ-ợc gọi là đại số logic. I.1. C¸c kh¸i niệm cơ bản I.1.1. TÝn hiệu số Møc logic cao