Thông tin tài liệu
III - CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG LỚP 10 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ I - MỆNH ĐỀ TẬP HỢP Ví dụ Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau Mệnh đề mệnh đề Kiến thức xác định xem mệnh đề phủ định hay sai : chứa biến Biết mệnh đề, mệnh đề Số 11 số nguyên tố ; Mệnh đề, Tính - sai phủ định mệnh đề mệnh đề Biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề Số 111 chia hết cho Mệnh đề phủ định đảo, mệnh đề tương đương Ví dụ Xét hai mệnh đề : Mệnh đề kéo theo Biết khái niệm mệnh đề chứa biến P : " số vô tỉ" Q : " không số nguyên" Mệnh đề đảo Biết kí hiệu phổ biến () kí hiệu tồn a Hãy phát biểu mệnh đề P Q Mệnh đề tương đương () Mệnh đề chứa biến Kĩ b Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề Ví dụ Cho hai tam giác ABC A'B'C' Xét hai Biết lấy ví dụ mệnh đề, mệnh đề mệnh đề : phủ định mệnh đề cho trước, P : "Tam giác ABC tam giác A'B'C' nhau" xác định - sai mệnh đề Q : " Tam giác ABC tam giác A'B'C' có diện tích trường hợp đơn giản nhau" Nêu ví dụ mệnh đề kéo theo a Xét tính - sai mệnh đề P Q mệnh đề tương đương b Xét tính - sai mệnh đề Q P Biết lập mệnh đề đảo mệnh đề c Mệnh đề P Q có khơng ? kéo theo cho trước 161 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Ví dụ Cho định lí : "Nếu tam giác có bình phương Áp dụng mệnh đề vào Kiến thức, kĩ suy luận toán học Phân biệt giả thiết, kết luận của cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng" Giả thiết, kết luận định lí Điều kiện cần, điều kiện Biết sử dụng thuật ngữ : điều kiện cần, a) Viết giả thiết, kết luận định lí đủ, điều kiện cần đủ b) Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu định điều kiện đủ, điều kiện cần đủ Phương pháp chứng minh Biết chứng minh mệnh đề lí phản chứng c) Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu định phản chứng lí Ví dụ Cho a1 a 2b1.b2 Chứng minh có hai bất đẳng thức sau : b12 a1, b22 a2 Ví dụ Xác định phần tử tập hợp Tập hợp phép Kiến thức toán tập hợp Hiểu khái niệm tập hợp, tập con, {x (x2 2x + 1(x 3 = } Khái niệm tập hợp hai tập hợp Ví dụ Viết lại tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử Tập hợp Hiểu phép toán giao hai tập {x x 3 ; x bội 5} Tập Tập rỗng hợp, hợp hai tập hợp, hiệu hai tập Ví dụ Cho tập hợp Hợp, giao hai tập hợp hợp, phần bù tập A = [3 ; 1] ; B = [2 ; 2] ; C = [2 ; + Hiệu hai tập hợp, phần Kĩ a Trong tập hợp trên, tập hợp tập bù tập Sử dụng kí hiệu , , , , tập hợp ? Một số tập tập số 162 CHỦ ĐỀ thực MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT , \ , CEA GHI CHÚ b Tìm A B ; A B ; A C ; C \ B Ví dụ Tìm tất tập hợp X cho Biết biểu diễn tập hợp cách : {a ; b} X {a ; b ; c ; d} liệt kê phần tử tập hợp tính chất đặc trưng tập hợp Ví dụ Sắp xếp tập hợp sau theo thứ tự : tập hợp Vận dụng khái niệm tập con, hai trước tập tập hợp sau : * ; ; ; ; tập hợp vào giải tập Thực phép toán lấy giao Ví dụ Cho tập hợp : hai tập hợp, hợp hai tập hợp, A = {x 5 x 4} ; phần bù tập ví B = {x 7 x < 14} ; dụ đơn giản Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp C = {x x > 2} ; D = {x x 4} a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại tập hợp b) Biểu diễn tập hợp A, B, C, D trục số Số gần sai số Kiến thức Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối sai số tương đối, số quy tròn, chữ Sai số tuyệt đối sai số số (chữ số đáng tin) Biết dạng chuẩn số gần đúng, kí hiệu khoa học tương đối Độ xác số thập phân Số quy trịn Số gần Ví dụ Cho số a = 13,6481 a) Viết số quy tròn a đến hàng phần trăm b) Viết số quy tròn a đến hàng phần chục Ví dụ Một sân hình chữ nhật với chiều rộng a = 2,56 m 0,01 m chiều dài b = 4,2 m 0,02 m 163 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Chữ số (chữ số đáng Kĩ tin) Giới thiệu dạng chuẩn Viết số quy tròn số số gần vào độ xác cho trước Kí hiệu khoa học Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính số thập phân toán số gần GHI CHÚ Chứng minh chu vi P sân P = 13,52 m ± 0,06 m Ví dụ Biết tốc độ ánh sáng chân không 300 000 km/s Hỏi năm (365 ngày) ánh sáng chân không khoảng cách ? Viết kết dạng kí hiệu khoa học II - HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Ví dụ Tìm tập xác định hàm số : Đại cương hàm số Kiến thức Định nghĩa Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định a) y = hàm số, đồ thị hàm số Cách cho hàm số x1 ; b) y = x2 x 1 Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, Ví dụ Xét xem điểm A(0 ; 1), B(1 ; 0), nghịch biến ; hàm số chẵn, lẻ Biết C(2 ; 3), D(3 ; 19), điểm thuộc đồ thị hàm số Hàm số đồng biến, nghịch đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục biến y = f(x) = 2x2 + Oy, đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua Hàm số khơng đổi (hàm gốc toạ độ Ví dụ Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số hằng) Kĩ sau khoảng : Biết tìm tập xác định hàm số Hàm số chẵn, lẻ a) y = 3x + ; b) y = 2x2 (0 ; + ) đơn giản Ví dụ Xét tính chẵn - lẻ hàm số : Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến số hàm số a) y = 3x4 2x2 + ; b) y = 6x3 x ; khoảng cho trước c) y x x2 ; d) y x x Biết xét tính chẵn - lẻ hàm số Đồ thị hàm số 164 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ đơn giản Xác định điểm có thuộc đồ thị cho trước hay khơng Ơn tập, bổ sung hàm số bậc y = ax + b đồ thị Đồ thị hàm số y = x Đồ thị hàm số y ax b (a 0) Kiến thức Ví dụ Cho hàm số y = 3x + Hiểu chiều biến thiên đồ thị a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số hàm số bậc b) Vẽ hệ trục câu a) đồ thị hàm số Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc y = 1 Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số đồ thị hàm số y x , hàm số y ax b y = 3x + y = 1 (a 0) Biết đồ thị hàm số y x nhận Oy làm trục đối xứng Ví dụ a) Vẽ đồ thị hàm số y x Kĩ b) Từ đồ thị đó, tìm giá trị nhỏ hàm số y = x Thành thạo việc xác định chiều biến Ví dụ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị y = x + thiên vẽ đồ thị hàm số bậc y = 2x + Vẽ đồ thị hàm số Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y x y = b ; y x , y ax b (a 0) Ví dụ Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên vẽ Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình cho trước 3x nÕu 2 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị y = f(x) = 2 x nÕu x hàm số cho hàm số bậc 2 x nÕu x khoảng khác Hàm số bậc hai Kiến thức Ví dụ Lập bảng biến thiên hàm số sau : Hiểu biến thiên hàm số a) y = x 4x + ; b) y = 2x2 3x + 165 CHỦ ĐỀ y = ax + bx + c đồ thị MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT bậc hai GHI CHÚ Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số : Giới thiệu phép tịnh tiến đồ thị để khảo a) y = x2 4x + ; sát hàm số bậc hai c) y = 2x2 + x ; Kĩ Ví dụ b) y = x2 3x ; d) y = 3x2 + Thành thạo việc lập bảng biến thiên a) Vẽ parabol y = 3x2 2x hàm số bậc hai b) Từ đồ thị giá trị x để y < Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai Từ đồ thị hàm số bậc hai, xác định c) Từ đồ thị tìm giá trị nhỏ hàm số : trục đối xứng đồ thị, giá Ví dụ Tìm phương trình parabol y = ax2 + bx + 2, trị x để y > 0, y < biết parabol : Tìm phương trình parabol a) Đi qua hai điểm A(1 ; 5) B( ; 8) ; y = ax2 + bx + c biết số điều kiện xác định b) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x1 = x2 = Ví dụ Tìm phương trình parabol y ax bx c, biết parabol : a) Đi qua ba điểm M(0 ; 1), N(1 ; 1), P(1 ; 1) ; b) Đi qua điểm M(0 ; 1) có đỉnh D(2 ; 5) III - PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Đại cương phương trình 166 Kiến thức Hiểu khái niệm nghiệm phương Ví dụ Nêu điều kiện xác định phương trình CHỦ ĐỀ Khái niệm phương trình Nghiệm phương trình Nghiệm gần phương trình Phương trình tương đương, số phép biến đổi tương đương phương trình Phương trình hệ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT trình, hai phương trình tương đương GHI CHÚ x2 x + = 3x Hiểu phép biến đổi tương đương Ví dụ Trong cặp phương trình sau, phương trình cặp phương trình tương đương : Biết khái niệm phương trình hệ 2 Biết khái niệm phương trình chứa tham a) x 3x = x 3x = số ; phương trình nhiều ẩn Kĩ b) 6x 12 = x = c) x(x2 + 2) = 3(x2 + 2) x = Nhận biết số cho trước nghiệm phương trình cho ; nhận biết d) x = (x 1)2 = hai phương trình tương đương e) x (x + 2)2 = 16 Nêu điều kiện xác định phương Ví dụ Với giá trị m phương trình trình (không cần giải điều kiện) mx2 3(m + 1)x + = Biết biến đổi tương đương phương trình nhận x = nghiệm ? Phương trình bậc Kiến thức nhất, bậc hai ẩn Hiểu cách giải biện luận phương trình Giải biện luận phương ax + b = ; phương trình ax2 + bx + c = trình ax + b = Hiểu cách giải phương trình quy Giải biện luận phương dạng ax + b = ; ax2 bx c : trình ax bx c phương trình có ẩn mẫu thức, phương Ứng dụng định lí Vi-ét trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, Phương trình quy bậc Đối với phương trình có ẩn mẫu thức, cần nêu điều kiện xác định phương trình Sau giải xong thử vào điều kiện Ví dụ Giải biện luận phương trình m(x 2) = 3x + Ví dụ Giải biện luận phương trình : a) mx2 mx m ; b) mx2 x 167 CHỦ ĐỀ nhất, bậc hai MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ phương trình đưa phương trình tích Ví dụ Tìm hai số có tổng 15 tích 34 Kĩ Ví dụ Tìm m để phương trình x2 (m 5) x Giải biện luận thành thạo 1 phương trình ax + b = 0, phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 ax2 bx c Giải phương trình quy bậc nhất, bậc hai : phương trình có ẩn mẫu thức, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa phương trình tích x2 Chỉ xét phương trình trùng phương, phương trình đưa bậc hai cách đặt ẩn phụ đơn giản : ẩn phụ đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn chính, phương trình có ẩn mẫu thức, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình quy dạng tích số phép biến đổi đơn giản Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc xét dấu nghiệm tìm điều kiện Ví dụ Giải phương trình : tham số để nghiệm phương trình 2x a) 2; bậc hai thoả mãn điều kiện cho trước x 1 x 1 Biết giải toán thực tế cách b) (x2 + 2x)2 (3x + 2)2 = ; lập giải phương trình bậc nhất, bậc hai c) x4 8x2 = ; Biết giải phương trình bậc hai d) x2 x 3x ; máy tính bỏ túi e) 14 x x2 3x 18 Ví dụ Một người dùng 300 nghìn đồng để đầu tư cho sản xuất thủ cơng Mỗi sản phẩm người lãi 1500 đồng Sau tuần, tính vốn lẫn lãi, người có 1050 nghìn đồng Hỏi tuần đó, người sản 168 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ xuất sản phẩm ? Ví dụ Một cơng ti vận tải dự định điều động số ô tô loại để chuyển 22,4 hàng Nếu ô tô chở thêm tạ so với dự định số tơ giảm Hỏi số ô tô công ti dự định điều động để chở hết số hàng ? Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn Phương trình ax + by = c Hệ phương trình aa xx b1y c1 b2 y c2 Hệ phương trình a1x b1y c1z d1 a2 x b2 y c2 z d2 a x b y c z d 3 Kiến thức Ví dụ Giải phương trình 3x + y = Hiểu khái niệm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ Ví dụ Giải hệ phương trình phương trình 3 x y Kĩ 9 x y 6 Giải biểu diễn tập Ví dụ Giải biện luận hệ phương trình nghiệm phương trình bậc hai ẩn 2mx 3y Giải hệ phương trình bậc hai x y m ẩn định thức Giải biện luận hệ hai phương trình Ví dụ Giải hệ phương trình : bậc hai ẩn chứa tham số 3x y 5z x y z Giải hệ phương trình bậc ba a) b) x y 3z 6y z ẩn đơn giản 2 x y 3z 1 z 21 ; Giải số tốn thực tế đưa Ví dụ Một đồn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36 xi măng việc lập giải hệ phương trình bậc cho cơng trình xây dựng Đồn xe gồm có hai loại : hai ẩn, ba ẩn xe chở xe chở 2,5 Tính số xe loại 169 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Ví dụ Giải tốn sau cách lập hệ phương trình : Ba máy sản xuất 95 sản phẩm Số sản phẩm máy III làm nhiều tổng số sản phẩm máy I máy II làm 10 sản phẩm Số sản phẩm máy I làm số sản phẩm máy II làm Hỏi giờ, Biết dùng máy tính bỏ túi để giải hệ máy sản xuất sản phẩm ? phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn Ví dụ Giải hệ phương trình sau máy tính bỏ túi : 2,5 x y 8,5 a) 6 x 4,2 y 5,5 ; x y z b) x y z y z x Chỉ xét hệ phương trình bậc hai hai ẩn : hệ gồm Một số hệ phương Kiến thức trình bậc hai đơn giản Hiểu cách giải số hệ phương trình phương trình bậc hai phương trình bậc ; hệ phương trình đối xứng bậc hai đơn giản Ví dụ Giải hệ phương trình : Kĩ Giải số hệ phương trình bậc hai x y hai ẩn : hệ gồm phương trình bậc hai a) 2 x 3xy y x y ; phương trình bậc ; hệ phương trình mà phương trình x y xy hệ không thay đổi thay x y, y b) 2 x x y 170 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến Kĩ Vận dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ để biết số tính chất đồ thị Ví dụ Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Đường tiệm cận Kiến thức đồ thị hàm số Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đồ thị hàm số x3 Định nghĩa cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị a) y = 3x ; b) y = 2 x x đường tiệm cận đứng, tiệm Kĩ Ví dụ Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên cận ngang, tiệm cận xiên Tìm đường tiệm cận đứng, đồ thị hàm số tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số 3x2 x y= 2x Khảo sát vẽ đồ thị Kiến thức hàm số Giao điểm Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số hai đồ thị Sự tiếp (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, xúc hai đường cong tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) Có giới thiệu điểm uốn đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn Ví dụ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y= x4 x2 ; y = x3 + 3x + ; Kĩ Biết cách khảo sát vẽ đồ thị y = 4x ; 2x y 3x2 x 2x 221 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Ví dụ Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 + 3x2, biện hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) ; y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) ; y= y GHI CHÚ ax b (ac 0) ; cx d ax bx c , mx n a, b, c, d, m, n số cho trước, am luận số nghiệm phương trình x3 + 3x2 + m = theo giá trị tham số m Ví dụ a) Khảo sát hàm số y x2 x x2 (1) b) Tìm m để đường thẳng d(m) : y = mx + – 2m Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt luận số nghiệm phương trình Ví dụ Chứng minh hai đường cong Biết cách viết phương trình tiếp tuyến y = x3 + x – y = x2 + x – chung hai đường cong tiếp xúc điểm chung tiếp xúc với điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong cho điểm 222 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ II - HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Luỹ thừa Kiến thức 0,75 1 Ví dụ Tính 0,25 Định nghĩa luỹ thừa với số Biết khái niệm luỹ thừa với số mũ 16 mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, nguyên số thực, luỹ thừa với số số mũ thực Các tính chất mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực Ví dụ Rút gọn biểu thức số thực dương 4 2 a3 a a3 Biết tính chất luỹ thừa với số (với a > 0) 1 1 mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ a4 a4 a luỹ thừa với số mũ thực Kĩ 1 1 Biết dùng tính chất luỹ thừa để Ví dụ Chứng minh 3 đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa Ví dụ Cho x = + 2a y = + 2a Tính y theo x Ví dụ Rút gọn biểu thức y 2x Lôgarit Kiến thức 1 (2 x) 1 y 2 1 Ví dụ Tính log Định nghĩa lôgarit số a Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, số dương (a > 0, a 1) số dương a) 27 ; a 1) Biết tính chất lơgarit (so sánh b) log3 log8 9.log6 223 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Các tính chất hai lơgarit số, quy tắc tính Ví dụ Biểu diễn log30 qua log30 log30 lơgarit lơgarit, đổi số lơgarit) Ví dụ So sánh số : Lôgarit thập phân Số e Biết khái niệm lôgarit thập phân, số a) log3 log7 ; b) log0,3 log5 lôgarit tự nhiên e lôgarit tự nhiên Kĩ Ví dụ Tìm x Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản log2 log3 (log x) Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit Hàm số luỹ thừa Hàm Kiến thức số mũ Hàm số lôgarit Biết khái niệm tính chất hàm số Định nghĩa, tính chất, đạo luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit hàm đồ thị Biết dạng đồ thị hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số : a) y = 3.2x ; b) y = x Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số : a) y = log x ; b) y = log x2 Biết cơng thức tính đạo hàm hàm Ví dụ Tính đạo hàm hàm số : số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit a) y = 2xex + 3sin 2x ; Kĩ Biết vận dụng tính chất hàm số b) y = 5x lnx + 8cosx mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai Ví dụ Tính đạo hàm hàm số : số, hai biểu thức chứa mũ lôgarit a) y ecos2 x ; Biết vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit 224 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Tính đạo hàm hàm số luỹ b) y x ln sin x cos x thừa, mũ lôgarit Phương trình, hệ Kĩ phương trình, bất phương Giải phương trình, bất phương Ví dụ Giải phương trình trình mũ lơgarit trình mũ phương pháp : đưa x3 3x 7 11 luỹ thừa số, lơgarit hố, dùng ẩn 11 7 số phụ, sử dụng tính chất hàm số Giải phương trình, bất phương Ví dụ Giải phương trình trình lơgarit phương pháp : đưa 2.16x 17.4x + = lôgarit số, mũ hố, dùng ẩn số Ví dụ Giải phương trình phụ, sử dụng tính chất hàm số 5x + 12x = 13x Giải số hệ phương trình, hệ Ví dụ Giải phương trình bất phương trình mũ, lơgarit đơn giản log4(x + 2) = log2 x Ví dụ Giải hệ phương trình : log2 x log2 y b) 4 y x 12 3x 3y a) x y ; Ví dụ Giải bất phương trình 9x 5.3x + < Ví dụ Giải bất phương trình 225 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ log0,5(4x + 11) > log0,5(x2 + 6x + 8) III - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG f ( x)dx Nguyên hàm Kiến thức Định nghĩa tính chất nguyên hàm Kí hiệu họ nguyên hàm hàm số Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Phương pháp đổi biến số Phương pháp tính nguyên hàm phần Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số y = f(x) hàm số Dùng kí hiệu Biết tính chất nguyên Ví dụ Tính hàm Kĩ để họ nguyên hàm x3 x dx (e 5) e Ví dụ Tính x sin x dx 2x Ví dụ Tính 2x Tìm ngun hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần Ví dụ Tính dx x Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số (Hướng dẫn : đặt u = 3x + 1) không đổi biến số lần) để tính x Ví dụ Tính sin2 dx nguyên hàm Tích phân Kiến thức 2 Diện tích hình thang cong Biết khái niệm diện tích hình thang cong Ví dụ Tính Định nghĩa tính chất tích phân Biết định nghĩa tích phân hàm số liên Phương pháp tính tích tục công thức Niu-tơn Lai-bơ-nit 226 dx x 2x x3 dx CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT phân phần phương Biết tính chất tích phân pháp đổi biến số để tính Kĩ tích phân Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa phương pháp tính tích phân phần GHI CHÚ Ví dụ Tính sin xsin x dx 2 Sử dụng phương pháp đổi biến số Ví dụ Tính dx ( x 2)( x 3) (khi rõ cách đổi biến số không 1 đổi biến số lần) để tính tích phân Ví dụ Tính x dx (Hướng dẫn : đặt u = x + 2) Ví dụ Tính 2x 1 x x dx (Hướng dẫn : đặt u = x2 + x + 1) Ví dụ Tính e cos x x sin x dx Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol Ứng dụng hình học Kiến thức tích phân Biết cơng thức tính diện tích, thể tích y = x đường thẳng y = x nhờ tích phân 227 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Ví dụ Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng Tính diện tích số hình giới hạn trục hoành parabol y = x(4 x) quay phẳng, thể tích số khối trịn xoay quanh trục hồnh nhờ tích phân Kĩ IV - SỐ PHỨC Dạng đại số số phức Biểu diễn hình học số phức Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Kiến thức Ví dụ Tính : Biết dạng đại số số phức a) + 2i 3(7 + 6i) ; Biết cách biểu diễn hình học số 1 phức, mơđun số phức, số phức liên b) (2 i) i ; hợp c) (1 + i)2 ; Kĩ Thực phép tính cộng, trừ, d) 15i 2i nhân, chia số phức Căn bậc hai số Kiến thức Ví dụ Tính bậc hai số phức + 4i, 12i phức Giải phương trình Biết khái niệm bậc hai số phức Ví dụ Giải phương trình (trong tập số phức) : bậc hai với hệ số phức Biết cơng thức tính nghiệm phương a) x2 + x + = ; trình bậc hai với hệ số phức b) x2 3x + 6i = ; Kĩ c) 2x2 + ix 2i = Biết cách tính bậc hai số phức Giải phương trình bậc hai với hệ số phức 228 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Dạng lượng giác số Kiến thức phức ứng dụng Biết dạng lượng giác số phức GHI CHÚ Ví dụ Viết số + i dạng lượng giác tính (1 + i)15 Biết cơng thức Moa-vrơ ứng dụng Kĩ Biết cách nhân, chia số phức dạng lượng giác Biết cách biểu diễn cos3ỏ, sin4, qua cosỏ sinỏ V - KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm khối đa Kiến thức diện Khối lăng trụ, khối Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, chóp Phân chia lắp khối chóp cụt, khối đa diện ghép khối đa diện Phép đối xứng qua Kiến thức mặt phẳng sơ lược Biết phép đối xứng qua mặt phẳng hai khối đa diện bằng hai khối đa diện Giới thiệu khối đa diện Kiến thức Giới thiệu phép vị Biết khái niệm khối đa diện tự đồng dạng 229 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ hai khối đa diện Biết năm loại khối đa diện loại Biết tính đối xứng qua mặt phẳng khối tứ diện đều, bát diện hình lập phương Biết phép vị tự không gian Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật Cơng thức thể tích khối lăng trụ khối chóp Kiến thức Biết khái niệm thể tích khối đa diện Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45 Tính thể tích hình chóp S.ABCD Biết cơng thức tính thể tích Ví dụ Cho khối hộp MNPQ.M'N'P'Q' tích V Tính thể tích khối tứ diện P'MNP theo V khối lăng trụ khối chóp Ví dụ Trên cạnh PQ tứ diện MNPQ lấy điểm I Kĩ Tính thể tích khối lăng trụ khối cho PI PQ Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện chóp MNIQ MNIP VI - MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NĨN Ví dụ Một mặt cầu bán kính R qua tám đỉnh Giao mặt cầu mặt Hiểu khái niệm mặt cầu, mặt phẳng hình lập phương ABCD.A'B'C'D' phẳng Mặt phẳng kính, kính, đường trịn lớn, mặt phẳng tiếp xúc a) Tính cạnh hình lập phương theo R đường trịn lớn Mặt phẳng với mặt cầu, tiếp tuyến mặt cầu b) Mặt phẳng kính chứa cạnh AB cắt hình lập phương tiếp xúc với mặt cầu theo thiết diện Tính diện tích thiết diện tạo thành Biết cơng thức tính diện tích mặt cầu Mặt cầu Kiến thức Giao mặt cầu với Kĩ đường thẳng Tính diện tích mặt cầu Tiếp tuyến mặt cầu 230 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 60o Xác định tâm tính bán kính mặt CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ cầu qua đỉnh hình chóp S.ABCD Cơng thức tính diện tích mặt cầu Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính diện tích mặt cầu qua sáu đỉnh hình lăng trụ Khái niệm mặt tròn Kiến thức xoay Biết khái niệm mặt trịn xoay Mặt nón Giao Kiến thức mặt nón với mặt phẳng Biết khái niệm mặt nón cơng thức tính Diện tích xung quanh diện tích xung quanh hình nón hình nón Kĩ Ví dụ Cho hình nón có đường cao 12cm, bán kính đáy 16cm Tính diện tích xung quanh hình nón Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAB 30o Tính diện tích xung quanh hình Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đáy hình trịn ngoại tiếp ABCD nón Ví dụ Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục Mặt trụ Giao mặt Kiến thức trụ với mặt phẳng Diện Biết khái niệm mặt trụ cơng thức tính khối trụ, ta hình vng cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ tích xung quanh diện tích xung quanh hình trụ hình trụ Kĩ Tính diện tích xung quanh hình trụ VII - PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Hệ toạ độ khơng Kiến thức Ví dụ Cho ba vectơ 231 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Biết khái niệm hệ toạ độ a = (1 ; 2 ; 4), b = ( 5, ; 3), c = ( 1 ; ; 2) Toạ độ vectơ không gian, toạ độ vectơ, toạ độ a) Tính toạ độ vectơ = + c d a b Biểu thức toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ phép phép tốn vectơ Tích tốn vectơ, khoảng cách hai điểm b) Tính a b vectơ (tích có hướng Biết khái niệm số ứng dụng Ví dụ Cho a (1 ; ; 3) b (5 ; ; 0) Xác định hai vectơ) tích vectơ (tích có hướng hai vectơ) vectơ c cho c a c b Toạ độ điểm Khoảng Biết phương trình mặt cầu Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp cách hai điểm Kĩ Phương trình mặt cầu ABCD.A'B'C'D', biết A = (1 ; ; 2), B = (1 ; ; 1), Tính toạ độ tổng, hiệu hai D = (1 ; ; 0), A' = (2 ; 1 ; 2) vectơ, tích vectơ với số ; tính a) Tính diện tích đáy ABCD tích vơ hướng hai vectơ b) Tính thể tích hình hộp Tính tích có hướng hai vectơ Tính diện tích hình bình hành, thể c) Tính độ dài đường cao hình hộp xuất phát từ tích khối hộp cách dùng tích có đỉnh A' hướng hai vectơ Ví dụ Xác định toạ độ tâm tính bán kính Tính khoảng cách hai điểm mặt cầu có phương trình sau : gian có toạ độ cho trước a) x2 + y2 + z2 8x + 2y + = ; Xác định toạ độ tâm tính b) x2 + y2 + z2 + 4x + 8y 2z = bán kính mặt cầu có phương trình cho trước Ví dụ Viết phương trình mặt cầu : Viết phương trình mặt cầu a) Có đường kính đoạn thẳng AB với A = (1 ; ; 3) B = (2 ; ; 5 ; b) Đi qua bốn điểm O( ; ; ), A(2 ; ; 3), B(1 ; ; 4), 232 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ C(1 ; 3 ; 1) Phương trình mặt Kiến thức phẳng Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến Vectơ pháp tuyến mặt mặt phẳng phẳng Phương trình tổng Biết phương trình tổng quát mặt qt mặt phẳng Điều phẳng, điều kiện vng góc song kiện để hai mặt phẳng song hai mặt phẳng, cơng thức tính song song, vng góc khoảng cách từ điểm đến mặt Khoảng cách từ điểm phẳng đến mặt phẳng Kĩ Ví dụ Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1 ; ; 3), B(2 ; 4 ; 3), C(4 ; ; 6) Ví dụ Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(3 ; ; 1), B(2 ; 1 ; 4) vng góc với mặt phẳng 2x y + 3z = Ví dụ Tính khoảng cách từ điểm A(3 ; 4 ; 5) đến mặt phẳng x + 5y z + = Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng Biết cách viết phương trình tổng qt mặt phẳng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương trình đường Kiến thức thẳng Biết phương trình tham số đường Phương trình tham số thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo đường thẳng Điều kiện để nhau, cắt nhau, song song vuông hai đường thẳng chéo góc với nhau, cắt nhau, song song Kĩ vng góc với Có thể giới thiệu phương trình tắc đường thẳng khơng tách thành mục riêng Sử dụng thuật ngữ “phương trình tắc đường thẳng” ba toạ độ vectơ phương khác 233 CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Biết cách viết phương trình tham số Ví dụ Viết phương trình tham số đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A(4 ; ; 2), B(2 ; 1 ; 9) Từ phương trình hai đường Ví dụ Viết phương trình tham số đường thẳng thẳng, biết cách xác định vị trí tương đối qua điểm A(3 ; ; 1) song song với đường thẳng hai đường thẳng x1 y1 z 3 Ví dụ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng : d1 : x4 y1 x 7t d2 : y 4t z 5t IV - GIẢI THÍCH - HƯỚNG DẪN Quan điểm xây dựng phát triển chương trình 1.1 Thống với Chương trình chuẩn 1.2 Nâng cao Chương trình chuẩn Tăng cường số kiến thức toán học cần thiết cho ứng dụng toán học 234 z2 ; Tạo điều kiện để phát triển lực toán học học sinh u thích tốn học muốn học sâu toán Về phương pháp dạy học Cần thường xuyên sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề Tích cực tận dụng ưu công nghệ thông tin dạy toán nhà trường Chú trọng dạy phương pháp học, đặc biệt tự học Tăng cường lực làm việc với sách giáo khoa tài liệu tham khảo, rèn luyện kĩ tự học toán Hết sức coi trọng việc trang bị kiến thức phương pháp toán học cho học sinh Về đánh giá kết học tập học sinh Đánh giá kết học tập toán học sinh cần bám sát mục tiêu dạy học mơn Tốn lớp ; đồng thời vào chuẩn kiến thức, kĩ quy định chương trình Về việc vận dụng chương trình theo vùng miền đối tượng học sinh Học sinh có khiếu tốn có nhu cầu học tốn sâu khuyến khích tạo điều kiện để phát triển khiếu 235 ... C = [2 ; + Hiệu hai tập hợp, phần Kĩ a Trong tập hợp trên, tập hợp tập bù tập Sử dụng kí hiệu , , , , tập hợp ? Một số tập tập số 162 CHỦ ĐỀ thực MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT , \ , CEA GHI CHÚ b... liệt kê phần tử Tập hợp Hiểu phép toán giao hai tập {x x 3 ; x bội 5} Tập Tập rỗng hợp, hợp hai tập hợp, hiệu hai tập Ví dụ Cho tập hợp Hợp, giao hai tập hợp hợp, phần bù tập A = [3 ;... Xác định phần tử tập hợp Tập hợp phép Kiến thức toán tập hợp Hiểu khái niệm tập hợp, tập con, {x (x2 2x + 1(x 3 = } Khái niệm tập hợp hai tập hợp Ví dụ Viết lại tập hợp sau theo cách
Ngày đăng: 18/11/2020, 18:24
Xem thêm:
