KÌ THI KIỂM TRA KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ KIỂM TRA KHẢO SÁT LƠP 12 HÀ NỘI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHĨA NGÀY 20,21,22/3/2017 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90’ (khơng kể thời gian giao đề) Mã đề 015 1 Câu 1: Cho hàm số f ( x)  e m tối giản Tính m  n n A m  n2  2018 1  x  x 12 biết f (1) f (2) f (3) f (2017)  e B m  n2  C m  n2  2018 Câu 2: Cho y=f(x) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn  6;6  Biết m n Với m,n số tự nhiên D m  n2  1  1 f ( x) dx  8; f (2 x) dx  3; Tính I   f ( x)dx 1 A I=2 B I=5 C I=11 D I=14 Câu 3: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log 22 x  mlog x  m  nghiệm với giá trị x   0;   A Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1); B(2;3;4) C(3;5;-2) Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 5  A I  ; 4;1 2   37  B I  ; 7;0     27  ;15;  C I     3 D I  2; ;    2 1  Câu 5: Trong không gian Oxyz cho điểm M  ; ;0  mặt cầu  S : x  y2  z  Đường thẳng d thay 2  đổi, qua M, cắt mặt cầu (S) hai điểm A;B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  2 B S  C S  D S  Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! A V  a3 3 B V  a3 24 C V  a3 12 D V  a3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=3 Mặt phẳng    qua A vng góc với SC cắt cạnh SB;SC;SD điểm M,N,P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V  64 2 B V  Câu 8: Cho hàm số y  125 C V  32 108 D V  3 ax  b có đồ thị hình vẽ: cx  d Khẳng định sau đúng? ad  ad  A  B  bc  bc  ad  C  bc  ad  D  bc  Câu 9: Hình sau khơng có tâm đối xứng: A Hình lập phương C Tứ diện B Hình hộp D Hình bát diện ln x Câu 10: Tìm giá trị lớn hàm số y  1;e3  x A maxy  1;e3    ln 2 B maxy  1;e3    e2 C maxy  1;e3    e2 D maxy  1;e3    e Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 6x  3y  2z   Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P) A d  12 85 85 B d  31 18 C d  7 D d  12 Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S : x  y2  z  2x  4y   ; cắt mặt phẳng (P): x  y  z   theo giao tuyến đường trịn (C ) Tính diện tích S hình trịn giới hạn (C ) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! A S  6 B S  2 78 C S  26 D S  6 Câu 13: Một công ty dự kiến chi tỷ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2.Chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m2.Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất được.(Giả sử chi phí cho mối nối khơng đáng kể) A.12525 thùng B.18209 thùng C 57582 thùng D 58135 thùng Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  2a , góc đỉnh hình nón 2  600 Tính thể tích V khối nón cho: a B V  C V  a 3 a 3 A V  D V  a Câu 15: Tìm điểm cực tiểu x CT hàm số y  x  3x  9x A x CT  C x CT  1 B x CT  D x CT  3 Câu 16: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ; y  2x A S  20 B S  C S  D S  20 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1); B(2;-1;3) C(-3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A.D(-4;8;-3) B.D(-2;2;5) C.D(-2;8;-3) D.D(-4;8;-5) Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;1); B(2;5;-1) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A,B song song với trục hoành A (P) : y  z   B (P) : y  2z   C (P) : y  3z   D (P) : x  y  z   Câu 19: Tìm nghiệm phương trình log  x  1  A.x=7 B.x=10 C.x=8 D.x=9 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y2  z2  2x  4y  2z   Tính bán kính R mặt cầu (S) C.R=9 D R  B R  3 A.R=3  Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;-3); B( 2;-1;0) Tìm tọa độ vecto AB     A AB  1; 1;1 B AB   3; 3; 3 C AB  1;1; 3 D AB   3; 3;3 Câu 22: Hàm số sau đồng biến R? A y  log x  1 B y  3x C y  log  x  1 D y  3x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h  R C h  R B.h=R Câu 24: Biết  3e 13x A.T=9 D h  R 2 b c a b dx  e2  e  c(a; b;c  R) Tính T  a   B.T=10 C.T=5 D.T=6 Câu 25: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A;B;C;D, hỏi hàm số nào: A y  2x  x B y  x  3x Câu 26: Tìm tập xác định D hàm số y  x A D   0;   C y  2x  x D y  x  2x C D  R \ 0 D.D=R B D   0;   Câu 27: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn [-3;2] A y   3;2 B y  1  3;2 C y   3;2 D y  3  3;2 Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) N(0;3;1) Mặt phẳng (P) qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Có mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A Có hai mặt phẳng (P) B Khơng có mặt phẳng (P) C Có vơ số mặt phẳng (P) D Chỉ có mặt phẳng (P) Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – z – = Veto sau không vecto pháp tuyến mặt phẳng (P)?     A n  (1;0;1) B n  (1;0; 1) C n  (1; 1; 1) D n  (2;0; 2) Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh A Biết SA  ( ABC ) SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! A V  a3 B V  a3 C V  3a D V  a3 3 Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t )  7t (m / s) Đi (s), người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  70(m / s ) Tính quãng đường S(m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 94,00 (m) B S = 96,25 (m) C S = 87,50 (m) D S = 95,70 (m) Câu 32: Tìm số giao điểm n hai đồ thị y  x  3x  y  x  A n = B n = C n = D n = Câu 33: Cho log  a,log  b Tính log 45 theo a, b A log 45  a  2b 2(1  a) B log6 45  2a  b C log 45  2a  b 1 a D log6 45  a  b  Câu 34: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x    x Tính M + m A M  m  16 B M  m  C M  m  12   10 D M  m  18 16   10 Câu 35: Với số thực dương a, b Khẳng định sau khẳng định đúng? A log(ab)  log(a  b) B log(ab)  log a  log b a C log    log(a  b) b a D log    log b a b Câu 36: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y = B x = C y = 2x 1 x 1 D x = -1 Câu 37: Cho hàm số y  f ( x) liên tục nửa khoảng [-3;2), có bảng biến thiên hình vẽ: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Khẳng định sau khẳng định đúng? A y  2 B max y  C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x = -1 [ 3;2) [ 3;2) Câu 38: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  e2 x A  e2 x dx  2e2 x  C B  e2 x dx  e2 x  C e2 x 1 2x D  e dx   C 2x 1 C  e2 x dx  e2 x  C Câu 39: Tìm nguyên hàm số f ( x)  A x C x 2 cos x x 2 cos dx   sin  C x x B x 2 cos dx  cos  C x x D x 2 2 cos dx  sin  C x x 2 cos dx   cos  C x x Câu 40: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  N ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng A 150 triệu đồng C 145 triệu đồng B 154 triệu đồng D 140 triệu đồng Câu 41: Cho hàm số y  f ( x) liên tục ℝ, có đạo hàm f '( x)  x( x 1)2 ( x  1)3 Hàm số cho có điểm cực trị? A Có điểm cực trị B Khơng có cực trị C Chỉ có điểm cực trị D Có điểm cực trị   600 ,  ASB  CSB ASC  900 , SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d từ A Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có  đến mặt phẳng (SBC) A d  2a B d  a C d  2a D d  a Câu 43: Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d ,(a, b, c, d  R, a  0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm có đồ thị hàm số y  f '( x) cho hình vẽ đây: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành C S  21 27 B S  4 Câu 44: Hàm số y  x  đồng biến khoảng đây? A S  A (1;1) B (;0) D S  C (0; ) D (1; ) Câu 45: Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4x  8.2x   A T = B T = C T = D T = Câu 46: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (3x  2)  log (6  5x)  6 2  2 6 C S  1;   A S  1;  B S   ;1 D S   ;   5 3  3 5 Câu 47: Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng (P) A S  5cm2 B S  10 5cm2 C S  5cm2 D S  5cm2 Câu 48: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [a;b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y  f ( x) , trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b ( hình vẽ đây) Giả sử SD diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D cho đây? b a A S    f ( x)dx   f ( x)dx b a 0 b a B S   f ( x)dx   f ( x)dx C S   f ( x)dx   f ( x)dx b a D S    f ( x)dx   f ( x)dx Câu 49: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx2  x đồng biến khoảng (-2;0) A m  2 B m  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! C m   D m  13 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1D 2D 3C 4A 5D 6C 7C 8C 9C 10B 11D 12A 13D 14A 15B 16C 17A 18B 19D 20A 21D 22D 23C 24B 25C 26A 27B 28C 29C 30A 31B 32D 33C 34A 35B 36B 37 38B 39A 40C 41D 42D 43B 44C 45B 46A 47B 48A 49C 50A Thực hiện: Ban chun mơn Tuyensinh247.com Câu 1: Ta có: 1 x   ( x 1) ( x 1)2 x  x ( x 1)2 x ( x 1) f(1).f(2) f(2017)  e  x  2x  3x  2x 1 x ( x 1) 1 1 2017      1.2 2.3 3.4 2017.2018 2 ( x  x 1)2  x ( x 1) e  x  x 1 x x  1 ( x  0) x( x 1) 1 1 1 2017 1        2 3 2017 2018 2018  e 2018 e m n  m  20182  1; n  2018  m  n  1 Chọn D Câu – Cách giải 3 1 Do f(x) hàm chẵn nên f(-2x)=f(2x), suy  f (2 x)dx   f (2 x)dx Đặt 16 x  t  dx  dt; x   t  2; x   t    f ( x) dx   f (t) dt    f (t) dt  22 Hay  f (x)dx  6  f (x)dx  1  1 f (x)dx   f (x)dx    14 Chọn D Câu Phƣơng pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! a  x   ,ax  bx  c      Ta có a  x   ,ax  bx  c      Lời giải: Đặt t  log2 x , bất phương trình cho có dạng t  mt  m  Yêu cầu toán trở thành tìm giá trị nguyên m để bất phương trình t  mt  m  nghiệm với giá trị t  a 1 để bất phương trình nghiệm với giá trị t   m  4m Ta có     m2  4m   4  m  Suy giá trị nguyên m -4, -3, -2, -1, Đáp án C Câu Phƣơng pháp: Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác cách đỉnh tam giác Lời giải:  IA  IB  Gọi I(x;y;z) Khi ta có  IA  IC  I   ABC   Với    IA 1  x;2  y; 1  z  ; IB   x;3  y;4  z  ; IC   x;5  y; 2  z    AB 1;1;5 ; AC  2;3; 1    Phương trình mặt phẳng  ABC  qua điểm A có vtpt n   AB, AC    16;11;1 16  x  1  11 y    z    16x  11y  z  1 Mặt khác từ 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! 2 2 2  IA  IB  1  x     y    1  z     x     y     z    2 2 2  IA  IC 1  x     y    1  z     x     y    2  z  2 x  y  10z  23  2  x  y  z  32  x  2 x  y  10z  23   Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x  y  z  32   y   16 x  11y  z   z     Đáp án A Mặt cầu cho có tâm O(0;0;0) bán kính R  2 1  3 Có OM        nên M nằm mặt cầu     Khi diện tích AOB lớn OM ⊥ AB Khi AB  R2  OM  S AOB  OM AB  Chọn đáp án D Câu Phƣơng pháp: Thể tích khối lăng trụ V  Bh B diện tích đáy, h chiều cao Khoảng cách hai đường thẳng độ dài đường vng góc chung hai đoạn thẳng Lời giải: 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ MK vng góc với AA’ Ta có MK vng góc AA’, MK vng góc với BC ( BC   AA' M  Vậy khoảng cách AA’ với BC MK Diện tích tam giác cạnh a S  Xét tam giác ABC có AM  a2 a a  AH  Ta có AA ' H  AMK  A ' H AH  MK AK MK AH  A' H   AK a a a 3a a a a3 Thể tích lăng trụ V  A ' H.S   12 Đáp án C Câu Ta chứng minh ∆ AMN vuông M ∆ APN vuông P ⇒ Trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNP đường thẳng trung trực AN mặt phẳng (SAC) ⇒ O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp C.AMNP ⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp C.MNP R  OA  AC AB  2 2 32 Thể tích mặt cầu V   R3  3 Chọn đáp án C Câu Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! x d   cd  nên c, d dấu c Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y  a 0 c nên a,c dấu ⇒ ad >  b Đồ thị hàm số cho cắt Oy  0;  điểm có  d tung độ âm nên b, d trái dấu ⇒ bc < Chọn đáp án C Câu –Cách giải Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng Chọn C Câu 10 –Phƣơng pháp Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] – Cách giải Câu 10 –Phương pháp Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] – Cách giải 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! y'  x  ln x(2  ln x)    x2 x  e   y (1)  0; y e2  e2  Max y [1;e ] ; y (e3 )  e e Chọn B Câu 11 – Cách giải d  M , ( P)   | 6.1  3.(2)  2.3  | 3 2 2  12 Chọn D Câu 12 – Cách giải  S  :  x  1 2   y    z  32  (S) có tâm I(1;-2;0) bán kính R=3 Gọi H tâm đường trịn ta có IH  d  I ,( P)   , Gọi M điểm thuộc đường trịn r  MH  IM  IH   S  r  6 Chọn A Câu 13 – Cách giải Gọi R bán kính đường trịn đáy có V  R h  5.103  h  Số tiền làm mặt xung quanh : 10 S xq 5.103 R2 103  10 2R.h  R Số tiền làm hai mặt đáy 2.R2 12.104 Số tiền làm hộp T  103  24.104 R R 103 T '    48.104 R   R  R 14 480 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Số thùng nhiều làm 109  58315 T Chọn đáp án D Câu 14 - Cách giải: R  l.sin 300  a  h  l  R2  a a3  V  S h  3 Chọn A Câu 15 – Cách giải x  y '  3x2  x    ; y ''  x   x  3 y ''(1)  12  0; y ''(3)  12   xCT  Chọn B Câu 16: Phƣơng pháp: Nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f(x) y = g(x) Trước hết ta giải phương trình f(x) – g(x) = 0, thu nghiệm a, b, c,d……… ta b lấy nghiệm nhỏ lớn nhất, giả sử a b diện tích cần tính là: S   f(x)  g(x) dx a Lời giải: x  S Ta có: x  2x     x  2  x  2x dx   (2x  x )dx  (x  x3 )|  3 Chọn C Câu 17: Phƣơng pháp: Để tứ giác ABCD hình bình hành ta cần giải phương tình sau:   AB  DC    AD  BC  Lời giải: Ta có: x=-4;y=8,z=-3 , D(-4;8;-3) Chọn A 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Câu 18: Phƣơng pháp: (P) // Ox (P) có vectơ phương (1; 0; 0) Ta dựa vào việc P qua  AB để tìm vectơ phương thứ AB Qua viết vectơ pháp tuyến (P)   n (P )  [AB;(1; 0; 0)] từ có mặt (P) Lời giải: Ta có:  AB(2; 4; 2)    n (P )  [AB;(1; 0; 0)]= (0;-2;-4)  (P) : 2(y  1)  4(z  1)   P : y  z  Chọn B Câu 19: Ta có: log2 (x  1)   x  23   Chọn D Câu 20: Phƣơng pháp: Ta nhớ lại công thức mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R là: (x  a)2  (y  b)2  (z  c)2  R Lời giải: Ta có phương trình cho tương đương với: (S) : (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2   R  Chọn A Câu 21:  Phƣơng pháp: Ta nhớ công thức: AB(x B  x A ; y B  y A ; zB  zA ) Lời giải:  AB(3; 3; 3) Chọn D Câu 22: Phƣơng pháp: Để hàm số đồng biến R f '(x)  0, x  R ( dấu “ = “ xảy hữu hạn điểm) Tuy nhiên ta nhớ với hàm số mũ logarit thì: Hàm f(x)  a x đồng biến R a  Lời giải: 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Ý A  , ý B 3x hàm đống biến nên log2 (x  1)  nghịch biến R 3x 2x   x  Do hàm đồng biến [0;+ ) (x  1) ln 2 Chọn D Câu 23: h2  R2 Phƣơng pháp: Áp dụng công thức mặt trụ nội tiếp mặt cầu thì: r  Lời giải: h2  R2 Ta có: Khi mặt trụ nội tiếp mặt cầu thì: r  Diện tích xung quanh hình trụ: S  2r.h Áp dụng BĐT Cơ Si ta có: r2  h2 h2  R  R  r2  rh  Sxq  2R 4 Dấu “ = “ xảy r  h2 h  h  R nên: R  rh  2 Chọn C Câu 24: Để tính  3e 1 3x dx ta đổi cận sau: Đặt t   3x  2t dt  3dx  t   3x  x   t  x   t   2 2.t.dt   3e 13x dx   3e t  2 e t t.dt  2(e t t |12 )   e t dt  2(e t t  e t ) |12  2e2 1  a  10  T  10 Chọn B Như ta có:  bc0   Câu 25: 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Nhìn vào dạng đồ thị ta thấy đồ thị hàm trùng phương y  ax  bx  c Nhìn vào hình dạng đồ thị ta thấy biến thiên giảm tăng giảm tăng tương ứng với dấu - + - + bảng biến thiên Như hệ số x phải > với nghiệm phân biệt phương trình f’(x) = ta có bảng dấu Các bạn tự suy luận hệ số < có ngược lại Chọn C Câu 26: Ta có hàm số xa với a khơng ngun có TXĐ (0;+∞) Chọn A Câu 27: Phƣơng pháp: Để tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) [a; b] ta tìm GTLN GTNN giá trị f(a), f(b) f(x1 ), f(x ), với x 1; x 2, toàn nghiệm phương trình f’(x) = đoạn cho Lời giải: f '(x)  2x; f '(x)   x  f(0)  1  f( 3)  f(2)   Do giá trị nhỏ cần tìm – Chọn B Câu 28:     Có AB   3;0;3 ; AM   1;0;1  AB  AM nên M ∈ đoạn AB AB = 3AM ⇒ BM = 2AM Ta thấy N ∉ AB nên mặt phẳng qua MN không chứa A, B thỏa mãn đề Vậy có vơ số mặt phẳng thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 29:   Phƣơng pháp: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ax + by + cz + d = n (a; b; c) Thi k n vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) Lời giải: Dễ có vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm (1; 0; -1) Nên đáp án A,B,D Chọn C 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Câu 30: Phƣơng pháp: Tam giác cạnh a có độ dài đường cao chóp V  a cơng thức thể tích hình S.h Lời giải: Ta có: V 1 a a3 S.h  a .a  3 2 Chọn A Câu 31 – Phƣơng pháp: + Dựng đồ thị hàm số v theo t + Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh – Cách giải Từ bắt đầu phanh đến dừng lại ô tô 7.5 thêm khoảng thời gian  0,5  s  70 Ta có đồ thị vận tốc xe theo thời gian hình bên Quãng đường xe diện tích tam giác có đáy 5,5 (s) chiều cao 35 (m/s) nên có 5,5.35 giá trị bằng:  96, 25  m  Chọn đáp án B Câu 32 – Phƣơng pháp Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) số nghiệm phương trình f(x) = g(x) – Cách giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số: 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! x  3x   x   x4  4x2     x2  2   x2    x Phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số cắt điểm Vậy n = Chọn đáp án D Câu 33 – Phƣơng pháp Dùng phép biến đổi logarit đưa logarit số – Cách giải log 45 log   2log  log 2a  b log 45     log log  2.3  log 1 a Chọn đáp án C Câu 34 – Phƣơng pháp Tính y’ khảo sát hàm số TXĐ để tìm GTLN, GTNN hàm số – Cách giải TXĐ: [1;5] Có y '  61     x  x     x   16  x  1  x  25 x 1  x y'  1 x  61 61 ; y'   x5 25 25  61  Có y 1  8; y    10; y  5   M  10; m   M  m  16  25  Chọn đáp án A Câu 35 log(ab) = log a + log b Chọn đáp án B Câu 36 – Phƣơng pháp 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Đồ thị hàm số y  ax  b d với ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   cx  d c – Cách giải Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = Chọn đáp án B Câu 37 Khơng có đáp án Câu 38 – Phƣơng pháp Sử dụng công thức nguyên hàm hợp – Cách giải e 2x dx  1 2e2 x dx   e2 x d  x   e2 x  C  2 Chọn đáp án B Câu 39 – Phƣơng pháp Sử dụng công thức nguyên hàm hợp – Cách giải 2 2  2    cos dx    cos d     sin  C x x  x x  x  Chọn đáp án A Câu 40 – Phƣơng pháp Công thức lãi kép: Với A0 số tiền gửi ban đầu, r% lãi suất hàng năm, sau n năm vốn lẫn r   lãi người có An  A0 1    100  n – Cách giải Nếu ban đầu ông Việt gửi x triệu đồng sau năm số tiền lãi ông có  6,5  x 1    x  x 1, 065  1  100  Để số tiền đủ mua xe máy x 1,0653  1  30  x  144, Mà x tối thiểu nên x = 145 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Chọn đáp án C Câu 41 – Phƣơng pháp Số điểm cực trị hàm số cho số nghiệm f ‘(x) mà qua nghiệm f ‘(x) đổi dấu – Cách giải f '  x   x  x  1  x  1 nên f ‘(x) có nghiệm x = 0; x = x = –1 f ‘(x) đổi dấu qua nghiệm x = x = –1; không đổi dấu qua nghiệm x = (vì số mũ x – chẵn) Vậy đồ thị hàm số cho có cực trị Chọn đáp án D Câu 42 Gọi M trung điểm AC Ta có ∆ SAC vng cân S nên SM ⊥ AC a AC  SA  a 2; SM  AM  MC  Ta có ∆ SAB ∆ SBC nên AB = BC = a, suy ∆ ABC vuông cân B Suy BM  AM  MC  a 2 Suy ∆ SMB vuông cân M ⇒ SM ⊥ MB ⇒ SM ⊥ (ABC)  VS ABC 1 a a a3  SM S ABC   3 2 12  d  A;  SBC    3VS ABC S SBC a3 a  24  a Chọn đáp án D Câu 43 – Phƣơng pháp Tìm f ‘(x), tìm f(x) dùng cơng thức diện tích hình thang cong – Cách giải Đồ thị hàm số y = f’(x) đồ thị hàm số bậc hai, nhận Oy làm trục đối xứng nên 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! f ‘(x) = ax2 + c Đồ thị hàm số y = f’(x) qua (0;–3); (–1;0) (1;0) nên c = –3; a =  f '  x   3x   f  x    f '  x  dx  x3  3x  C Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) đạt cực trị x = ±1 Vì y = f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm nên f (–1) = ⇒ f(x) = x3 – 3x + Có f(x) giao Ox x = –2 x = Diện tích hình phẳng cần tính S  2  x 3x  x  3x  dx    x  3x   dx     2x    2  2 27 Chọn đáp án B Câu 44 Hàm số y = x4 – parabol có bề lõm quay lên nên đồng biến (0;+∞) Chọn đáp án C Câu 45 – Phƣơng pháp Đặt ẩn phụ sử dụng định lý Viét cho phương trình bậc – Cách giải Đặt t  x phương trình cho trở thành t  8t   Vì ∆’ = 42 – = 12 > nên phương trình có nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1t2   2x1.2x2   2x1  x2   x1  x2  với x1, x2 nghiệm phương trình cho Vậy phương trình cho có nghiệm có tổng Chọn đáp án B Câu 46 – Phƣơng pháp Tìm điều kiện xác định giải phương trình – Cách giải 3x   Điều kiện:   x 6  x  Với điều kiện bất phương trình cho tương đương với 3x    x  x   x  Kết hợp điều kiện ta có nghiệm bất phương trình  x  23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Chọn đáp án A Câu 47 – Phƣơng pháp Xác định chiều dài chiều rộng thiết diện – Cách giải Gọi AB giao (P) với hình trịn đáy (O) hình trụ Gọi H trung điểm AB Ta có OH ⊥ AB; OH = 2cm; OA = OB = 3cm  AB  AH  OA2  OH   cm  Thiết diện thu hình chữ nhật có kích thước AB  5cm h = 5cm nên có diện tích S  10 cm2 Chọn đáp án B Câu 48 Ta thấy f(x) < với x ∈ (a;0) f(x) > với x ∈ (0;b) nên b b b a a a S   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx Chọn đáp án A Câu 49 – Phƣơng pháp Mỗi mặt đa diện phải có cạnh cạnh đa diện cạnh chung mặt nên 3n số cạnh đa diện n mặt không nhỏ – Cách giải Với đa diện mặt số cạnh khơng nhỏ 3.5  7,5 ⇒ Đa diện mặt có cạnh (Lấy ví dụ hình chóp tứ giác) Chọn đáp án C Câu 50 – Phƣơng pháp Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến khoảng (a;b): + Lập bất phương trình y’ ≥ 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! + Cơ lập m đưa phương trình m  f  x   m  f  x   + Khảo sát hàm số f(x) (a;b) để tìm m – Cách giải Có y '  x2  2mx    3x2  mx   * Với x ∈ (–2;0) ta có *  m  f  x   Có f '  x    f  2    3x  1  3x  x x 1 0 x x 13 ;f   f  x     max f  x   2    2 3; xlim  2;0 0 3  Vậy tất giá trị m cần tìm m  2 Chọn đáp án A 25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!