(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông

(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông(Luận án tiến sĩ) Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LA ĐỨC MINH TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LA ĐỨC MINH TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS ĐÀO THÁI LAI NGHỆ AN - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn khoa học PGS TS Đào Thái Lai Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án La Đức Minh DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN STT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ DH Dạy học ĐC Đối chứng ĐS - GT Đại số - giải tích GV Giáo viên HĐ Hoạt động HĐDH Hoạt động dạy học HĐTD Hoạt động tư HS Học sinh Nxb Nhà xuất 10 PP Phương pháp 11 PPDH Phương pháp dạy học 12 PT Phương trình 13 SGK Sách giáo khoa 14 TD Tư 15 TDTG Tư thuật giải 16 TN Thực nghiệm 17 TNSP Thực nghiệm sư phạm 18 THPT Trung học phổ thông 19 tr Trang 20 TT Tri thức 21 TTPP Tri thức phương pháp 22 TTSV Tri thức vật MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 10 Mục đích nghiên cứu .13 Đối tượng khách thể nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu .13 Giả thuyết khoa học .13 Nhiệm vụ nghiên cứu 13 Phương pháp nghiên cứu .14 Những đóng góp luận án 14 Các luận điểm đưa bảo vệ 14 Cấu trúc luận án 15 Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 16 1.1.1 Tình hình nghiên cứu vấn đề liên quan giới 1.1.2 Tình hình nghiên cứu vấn đề liên quan nước 1.1.3 Một số kết luận 1.2 Tri thức .21 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Các dạng tri thức dạy học mơn Tốn 1.2.3 Mối quan hệ tri thức tư trình dạy học 1.3 Tri thức phương pháp dạy học môn Toán 26 1.3.1 Tri thức phương pháp theo quan điểm hoạt động 1.3.2 Tri thức phương pháp thuộc phạm trù vật biện chứng 1.3.3 Tri thức tâm lý học liên tưởng 1.3.4 Vai trị tri thức phương pháp dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng 1.3.5 Một số biểu tri thức phương pháp lý thuyết dạy học 1.4 Truyền thụ tri thức phương pháp dạy học môn toán 50 1.4.1 Khái niệm 1.4.2 Các cách thức truyền thụ tri thức phương pháp 1.5 Thực trạng việc truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông 68 1.5.1 Mục đích 1.5.2 Đối tượng khảo sát 1.5.3 Nội dung 1.5.4 Phương pháp 1.5.5 Đánh giá kết khảo sát 1.6 Kết luận chương 73 Chương CÁC BIỆN PHÁP TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT 2.1 Đặc điểm chương trình mơn tốn THPT 74 2.2 Những tư tưởng chủ đạo việc truyền thụ tri thức phương pháp 75 2.3 Các biện pháp truyền thụ tri thức phương pháp 76 2.3.1 Biện pháp 1: Kết hợp việc thông báo tường minh hệ thống tri thức phương pháp với tổ chức cho học sinh hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp quy định chương trình 2.3.2 Biện pháp 2: Tạo tình để học sinh luyện tập vận dụng tri thức phương pháp có tính thuật giải theo cấp độ tăng dần mức độ khó khăn 2.3.3 Biện pháp 3: Thông báo tri thức phương pháp q trình hoạt động thơng qua sử dụng bảng gợi ý G.Pôlya phương pháp tìm tịi lời giải tốn 2.3.4 Biện pháp 4: Truyền thụ tri thức phương pháp gắn với bồi dưỡng cho học sinh số loại hình tư 2.3.5 Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh khả huy động kiến thức nhờ hoạt động liên tưởng để hình thành tri thức phương pháp thông qua phát triển mở rộng toán 2.3.6 Biện pháp 6: Xây dựng số chuyên đề toán học ẩn chứa tri thức phương pháp cần truyền thụ để khai thác hiệu hoạt động tự học, hoạt động hợp tác nhằm bồi dưỡng khả sáng tạo giải vấn đề học sinh 2.4 Kết luận chương 127 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .129 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm .129 3.2 Thời gian địa điểm đối tượng thực nghiệm sư phạm 129 3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 129 3.3.1 Phương pháp điều tra 3.3.2 Phương pháp quan sát 3.3.3 Phương pháp thống kê toán học 3.3.4 Xây dựng phương thức tiêu chí đánh giá 3.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm .131 3.4.1 Tài liệu thực nghiệm sư phạm 3.4.2 Nội dung 1: Điều tra GV HS nhóm TN dạy TNSP 3.4.3 Nội dung 2: Tổ chức dạy học theo giáo án soạn 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 133 3.5.1 Kết thực nghiệm sư phạm vòng (Học kỳ I, năm học 2013 - 2014) 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm vòng (năm học 2013 2014) 3.6 Điều tra biện pháp sư phạm đề xuất thông qua dạy giáo viên học sinh 153 3.6.1 Điều tra giáo án soạn 3.6.2 Điều tra kết học TNSP 3.6.3 Điều tra kết học TNSP HS 3.7 Kết luận chương 155 KẾT LUẬN 157 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CƠNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN .159 TÀI LIỆU THAM KHẢO 160 PHỤ LỤC DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ Trang Bảng: Bảng 3.1 Thống kê kết học tập HS nhóm TN ĐC trước TNSP 134 Biểu đồ 3.1 Đa giác đồ chất lượng học tập nhóm TN ĐC 134 Bảng 3.2 Phân bố điểm nhóm TN nhóm ĐC sau TN sư phạm vòng 137 Bảng 3.3 Phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi sau TN vòng .137 Biểu đồ 3.2 Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi sau TN vòng .139 Bảng 3.4 Kết học tập HS nhóm TN, ĐC trước TNSP vòng .142 Bảng 3.5 Phân bố điểm nhóm lớp TN nhóm lớp ĐC sau TN vịng 147 Bảng 3.6 Phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi nhóm TN, ĐC sau TN vòng 147 Biểu đồ 3.3 Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi nhóm TN ĐC đợt TNSP vịng 149 Bảng 3.7 Điều tra GV nội dung dạy học TNSP .153 Bảng 3.8 Điều tra GV hiệu việc truyền thụ TTPP cho HS tiết học TNSP 154 Bảng 3.9 Điều tra HS tiết học trình TNSP 155 10 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Trong trình tác động vào giới khách quan, người phải sử dụng cách thức, phương pháp (PP), công cụ định Bằng hoạt động (HĐ) người tạo sản phẩm phía giới thay đổi với tư cách chủ thể thực HĐ Thông qua HĐ người tồn phát triển PP tác động vào đối tượng trình HĐ có ảnh hưởng đến kết HĐ Việc nắm PP thực HĐ chìa khóa dẫn tới thành công người, dẫn tới phát triển Trong nghiên cứu trí tuệ người, người ta ý đến hai loại tri thức (TT): TT đối tượng phản ánh TT phương thức phản ánh Trong hai loại TT này, loại TT thứ hai TT PP Con người khơng thể thực HĐ khơng có hiểu biết đối tượng HĐ Tuy nhiên, với hiểu biết đối tượng không đảm bảo cho thành cơng người q trình tác động đến đối tượng Trong nhiều trường hợp, đặc biệt nhiệm vụ cần thực có khó khăn định, vai trị tri thức phương pháp (TTPP) có vai trị lớn q trình HĐ Việc bồi dưỡng lực trí tuệ người cần phải ý bồi dưỡng hai loại hình TT nói 1.2 Định hướng đổi phương pháp dạy học (PPDH) ngày xem việc học học sinh (HS) trình HĐ Dạy học (DH) việc tổ chức mơi trường, tạo tình làm bộc lộ nhiệm vụ cần giải trước người học, kích thích họ HĐ kết HS thu nhận TT, rèn luyện kỹ năng, phát triển trí tuệ hình thành phẩm chất tâm lý khác Vì vậy, DH điều quan trọng tổ chức cho HS học tập HĐ HĐ Việc thiết kế HĐ, tạo môi trường cho HS học tập HĐ HĐ yêu cầu quan trọng việc đổi PPDH 24 PHỤ LỤC GIÁO ÁN DẠY TNSP CHƯƠNG : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §3 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN(Tiết 15) I Mục đích yêu cầu Trong tiết học cài đặt biện pháp 1,2, 3, 4, với mục đích kết hợp việc thông báo tường minh hệ thống tri thức phương pháp với tổ chức cho học sinh hạt động tương thích với tri thức phương pháp quy định chương trình, TTPP giải PT bậc sin x cosx , đồng thời phân tích rõ nguồn gốc TTPP rèn luyện cho HS TDTG, rèn luyện thao tác TD, bồi dưỡng khả huy động kiến thức, mở rộng toán Kiến thức: Biết dạng cách giải PT bậc sin x cosx : a sin x + b cos x = c , cách đặt ẩn phụ đưa PT lượng giác Kĩ năng: Giải thành thạo PT dạng Tư thái độ: Biết quy lạ quen, phát chất vấn đề; Rèn luyện TDTG II Chuẩn bị GV HS - Giáo viên: Đồ dùng DH, phiếu học tập - Học sinh: Đồ dùng học tập, SGK III Phương pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: Giải PT: sin x + cos x = π  Có thể vận dụng cơng thức góc phụ cosx = sin  − x ÷ phép biến đổi tổng 2  thành tích HS giải sau: π π  sin x + cos x = ⇔ sin  x + ÷ = ( *) ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 4  Cũng HS thực phép biến đổi chuyển vế, đổi dấu sau: π π   sin x + cos x = ⇔ sinx = −cosx = − sin  x + ÷ = sin  − x − ÷ 2 2   25 Bài Hoạt động 1: PT bậc sin x cos x Hoạt động GV HĐ1: Sau kiểm tra Hoạt động HS Nội dung PT bậc sin x cũ GV đưa nhận cosx xét, đồng thời thơng báo - Dạng: PT có dạng PT PT PT a sin x + b cos x = c ( a + b ≠ ) bậc sin x gọi PT bậc cosx sin x cos x HĐ 2: GV cho HS khái HĐ 1: Thế PT bậc đối - Phương pháp giải: quát phát biểu với sin x cosx Bước 1: Tập xác định PT bậc Bước 2: Chia hai vế PT sin x cosx HĐ 3: Sau GV tổng HĐ 2: HS nhắc lại khái niệm PT kết lại việc HS phát biểu bậc sin x cosx cho dạng: a nhấn mạnh ⇒ định a2 + b2 nghĩa HĐ 4: Tiếp GV HĐ 3: Ví dụ: sin x + cos x = 0; nêu câu hỏi: Em cho a + b đưa PT cho = sin x + cos x = 1; … c a2 + b2 sin x cos x ? HĐ 5: Vậy PP giải PT HĐ 4: Đưa PT bậc bậc sin x sin x cosx dạng PT lượng cos x nào? giác HĐ 6: GV tổ chức cho HĐ 5: Khi HS phân sau: HS tiến hành HĐ hình π  sin  x + ÷ = ( *) thành PP giải 4  Em phân tích cơng π π  ⇔  sin x cos + cos x sin ÷ = thức: 4  π  sin  x + ÷ = ( *) 4    ⇔  sin x + cos x ÷ =     ⇔ 12 + 12  sin x + cos x ÷ = 2 HĐ 7: GV cho HS nhận 12 + 12  +1  a + b2 cos x (*) Bước 3: Đặt VD cụ thể PT bậc b sin x + b a + b2 a a + b2 = cosϕ , = sinϕ , đưa PT (*) PT sin( x + ϕ ) = c a + b2 (**) Đây PT lượng giác Bước 4: Giải PT (**) Bước 5: Kết luận - Chú ý 1: Điều kiện PT cho có nghiệm là: a + b ≥ c 26 xét tỷ số 12 + 12 có liên HĐ 6: 12 + 12 có dạng a + b2 hệ với hệ số sin x cosx PT sin x + cos x = HĐ 8: Sau HS trả lời câu hỏi GV đưa PT: sin x + cos x = HĐ 7: HS thảo luận nhóm Và cho HS tiến hành thảo luận nhóm để giải Trong q trình HS thảo luận nhóm GV định hướng: Em thử biến đổi tương tự để đưa PT: sin x + cos x = dạng PT HĐ 9: Sau GV yêu cầu đại diện nhóm trình HĐ 8: TXĐ D=¡ bày Và GV nhận xét PT sin x + cos x = ⇔ = ⇔ 12 + 22 1 + 22 sin x+ 12 + 22 cos x sin x + cosx = 5 ⇔ cosα sin x+ sin α cos x = ⇔ sin ( x + α ) =     Vì  ÷ + ÷ = Nên  5  5 27 HĐ 10: Em vận dụng việc giải PT: sin α = 5 cosα = sin x + cos x = cho việc HĐ 9: giải PT tổng quát không? PT a sin x + b cos x = c Hãy thử xem? Và đưa PT a ⇔ a +b cho PT lượng giác bản? b sin x+ a + b2 cos x c = a + b2 ⇔ cosα sin x+ sin α cos x c = a + b2 ⇔ sin ( x + α ) = c a + b2 ( 1) Do HĐ 11: Sau GV nhận xét đến phát biểu a tường minh bước giải Nên PT dạng tổng qt Khi PT ( 1) có nghiệm?     a b +  ÷ ÷ =1 2  a +b   a +b  a + b2 b a + b2 = cosα = sinα HĐ 10: Điều kiện PT cho có nghiệm PT ( 1) có nghiệm, có nghĩa là: a + b ≥ c Hoạt động 2: Xét ví dụ áp dụng Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Ví dụ 1: Giải PT HĐ 12: Nêu ví dụ tương HĐ 11: HS tiến hành giải theo quy sin x − cosx = tự để HS thực hành giải trình Em thực bước để giải PT sin x − cosx = ? Giải: PT ⇔ sin x − cosx = 1 sin x − cosx = 2 28 ⇔ sin xcos HĐ 13: Sau HS giải xong GV cho HS nhận = sin xét làm đồng thời GV lại lời giải hoàn chỉnh lên HĐ 13: HS tiến hành giải HĐ 14: Cho thêm VD để HS giải thực hành giải Đồng thời đưa nhận HĐ 14: HS đưa nhận xét: xét lưu ý qua π π π ⇔ sin( x − ) = sin 6 kết luận lại trình bày bảng π π − cos x sin 6 − a + b ≤ a sin x + b cos x ≤ a + b bước giải HS π  x = + k 2π  k ∈¢ ⇔   x = π + k 2π Ví dụ 2: Gải PT: sin x + cos x = −3 - Chú ý 2: HĐ 15: Từ cách giải PT − a + b ≤ a sin x + b cos x ≤ a + b bậc sin x từ kết ta áp dụng cos x em có nhận xét tìm GTLN GTNN mối liên hệ hàm số có dạng: a + b a sin x + b cos x ? Từ liên hệ em có liên tưởng đến việc mở y = a sin x + b cos x , y= a sin x + b cos x c sin x + d cos x rộng toán? PP đánh giá cho số PT HĐ 16: GV tổng kết lại lượng giác nêu ý cho HS - Chú ý 3: giải PT bậc * Cách giải 2: sin x cosx ứng dụng HĐ 17: Ngồi cách giải HĐ 15: HS suy nghĩ tìm tịi cách PT tổng quát giải khác a sin x + b cos x = c em suy nghĩa xem cịn cách giải khác khơng? HĐ 18: GV nhận xét Bước 1: Với cos x =0 ⇔ x = π + k 2π (k ∈ ¢ ) thử vào PT xem có thỏa mãn khơng Nếu thỏa mãn thì: x = π + k 2π (k ∈ ¢ ) nghiệm Nếu khoong thỏa mãn chuyển sang bước Bước 2: Với 29 tổng kết, định hướng để x cos ≠ ⇔ x ≠ π + k 2π (k ∈ ¡ ) HS tìm thêm cách giải Đặt t = tan sin x = x suy 2t 1− t2 , cos x = 1+ t 1+ t2 Khi PT cho có dạng a 2t 1− t2 + b =c 1+ t2 1+ t2 ⇔ (c + b)t − 2at + c − b = Bước 3: Giải PT theo t, sau giải tìm x * Cách giải 3: chia hai vế cho a Sau đặt b = tan α Đưa PT a cho dạng sin ( x + α ) = c cosα a Củng cố + Khắc sâu dạng cách giải PT bậc sin x cos x + Ứng dụng để tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác dạng: y = a sin x + b cos x , y = a sin x + b cos x c sin x + d cos x + Yêu cầu HS nêu dạng đặc biệt hóa PT bậc sin x cos x + Yêu cầu HS làm tập SGK + Phát phiếu cho HS thảo luận nhóm giải PT với mức độ nâng cao để HS tìm tịi khám phá Giải PT sin x − cos x = Yêu cầu toán HS huy động kiến thức để đưa dạng a sin x − b cos x = c Thông qua việc biến đổi cos x = cos2 x + sin x PT trở thành: sin x − ( cos2 x + sin x ) − cos x = 30 ⇔ sin x − cos2 x − ( sin x + cos x ) = ⇔ sin x − cos2 x = 31 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT THỰC NGHIỆM THỨ NHẤT (Thời gian 60 phút) Đề số 1: Phần thứ Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Câu 1: (0,5 điểm) Tập xác định hàm số y = − sin x là: cos x  π  A ¡ \  − + kπ , k ∈ ¢  ;   π  B ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  ; 2  π  C ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  ; 2   π  D ¡ \  − + k 2π , k ∈ ¢    Câu 2: (0,5 điểm) Cho hàm số y = sin x Hãy chọn phương án đúng? π π ]; B Hàm số nghịch biến [- ;0]; 2 π π C Hàm số đồng biến [0; ]; D Hàm số đồng biến [ ;π ] 2 A Hàm số đồng biến [π ; - Câu 3: (0,5 điểm) Hàm số sau hàm số chẵn? A y = cos x + sin x; B y = cos x + 2sin x; C y = cos x + sin x; D y = cosx + cos x Câu 4: (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x) = − cos x Hãy chọn phương án  Minf ( x ) = −1 A   Maxf ( x) =  Minf ( x) = B   Maxf ( x) =  Minf ( x ) = −3 C   Maxf ( x) =  Minf ( x) = −3 D   Maxf ( x) = −1 Câu 5: (0,5 điểm) Hàm số y = sin x hàm số tuần hồn có chu kỳ là: A π; B 2π ; C 3π ; Câu 6: (0,5 điểm) Phương trình sin x = − π   x = − + k 2π A   x = 7π + k 2π  C x = − π + k 2π (k ∈ ¢ ) ; (k ∈ ¢ ) ; D 4π có nghiệm là: 5π   x = − + k 2π B   x = π + kπ  D x = ± π + kπ (k ∈ ¢ ) (k ∈ ¢ ) 32 Phần thứ hai Tự luận (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: b sin x = tan x a cos x = Câu 2: (2,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số: f ( x) = cos x + 2sin x + Câu 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: sin A = Chứng sin B sin C minh tam giác ABC vuông Đề số 2: Phần thứ Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Câu 1: (0,5 điểm) Tập xác định hàm số y = + cos x là: − sin x π  A ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  ; 2   π  B ¡ \  − + k 2π , k ∈ ¢  ;   C ¡ \ { −π + k 2π , k ∈ ¢} ; D ¡ \ { π + k 2π , k ∈ ¢} π Câu 2: (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x) = cos( x − ) − Hãy chọn phương án đúng?  Minf ( x) = A   Maxf ( x) =  Minf ( x ) = −1 B   Maxf ( x) =  Minf ( x) = C   Maxf ( x) = −1  Minf ( x ) = −3 D   Maxf ( x) = Câu 3: (0,5 điểm) Điều kiện để phương trình a sin x + b cos x = c (a + b ≠ 0) là: A a + b ≥ c ; B a + b < c ; C a − b ≥ c ; D a − b < c Câu 4: (0,5 điểm) Hãy chọn ý đúng/ π A sin x + cos x = sin( x + ); π B sin x + cos x = 2cos( x + ); π C sin x + cos x = sin( x − ); π D sin x + cos x = − 2cos( x − ) Câu 5: (0,5 điểm) Phương trình cos x-sin x = có nghiệm là: A x = − π + kπ , k ∈ ¢ ; C x = π + kπ , k ∈ ¢ B x = π + kπ , k ∈ ¢ D x = −π + kπ , k ∈ ¢ 33 Câu 6: (0,5 điểm) Nghiệm nhỏ phương trình sin x + sin x = cos x + cos x là: A 2π ; B π ; C π ; D Phần thứ hai Tự luận (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: (1 + 3)sin x + (1 − 3) cos x = Câu 2: (3,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a f ( x ) = sin x + sin x cos x + 3cos x b f ( x) = 3sin x − cos x s inx + cos x − Câu 3: (2,0 điểm) Chứng minh ∀x ta có: 3sin x − cos x ≤ π 34 ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT THỰC NGHIỆM THỨ HAI (Thời gian 60 phút) Phần thứ Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) n Câu 1: (0,5 điểm) Cho S n = + + + + + , với n ∈ ¥ * Chọn đáp án đúng? n +1 A S n = − ; n −1 B S n = − ; n +1 C S n = + ; n −1 D S n = + Câu 2: (0,5 điểm) Cho S n = + + + + n , với n ∈ ¥ * Chọn đáp án đúng? A S n = n( n − 1) ; B S n = n(n + 1) ; C S n = n( n − 1) ; D S n = n( n + 1) Câu 3: (0,5 điểm) Hãy chọn phương án đúng? A Hàm số liên tục điểm x0 liên tục ¡ B Hiệu hai hàm số liên tục hàm số không liên tục C Hàm số phân thức không liên tục tập xác định D Hàm số liên tục [a;b] liên tục (a;b) Câu 4: (0,5 điểm) Chọn đáp án sai? A Hàm số không liên tục điểm x0 hàm số gián đoạn x0 B Tích hàm liên tục hàm liên tục C Thương hàm liên tục hàm liên tục D Hàm số liên tục (a;b) liên tục [a;b] Câu 5: (0,5 điểm) Chọn đáp án A Hàm số có đạo hàm x0 liên tục điểm B Hàm số liên tục x0 có đạo hàm điểm C Hàm số có đạo hàm x0 liên tục điểm D Đạo hàm hàm số tỷ số số gia hàm số số gia đối số Câu 6: (0,5 điểm) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số: y = x điểm x0 = −1 là: A −1 B 1; C −3; D Phần thứ hai Tự luận (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) ∀n ∈ ¥ * chứng minh 2n + ≥ 2n + Câu 2: (2,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = :  x2 − x  f (x) =  x − x ≠  a x = Câu 3: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến dồ thị hàm số f ( x) = x M (2; 4) Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x − x − = có nghiệm lớn 35 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT THỰC NGHIỆM THỨ NHẤT Đề số 1: Phần thứ Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Câu Đáp án B C D B B A Phần thứ hai Tự luận (7 điểm) Câu Ý a b TXĐ: D = ¡ NỘI DUNG π π ⇔ cos x = cos ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ¢ 6 π  TXĐ: D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  PT cos x =  sin x = )=0⇔ PT sin x = tan x ⇔ sin x(1 − 1 − = cos x  cos x  sin x = ⇔ cos x − = ĐIỂM 0,5đ 1,0đ 0,5đ 1,0đ TH1: sin x = ⇔ x = kπ , k ∈ ¢ TH 2: cos x − = PT vô nghiệm Kết luận: PT cho có nghiệm x = kπ , k ∈ ¢ f ( x) = cos x + 2sin x + = − sin x + 2sin x + = − (sin x − 1) ⇒ ≤ f ( x) ≤ Suy Min f ( x) = sin x = ⇔ kπ , k ∈ ¢ π Max f ( x ) = sin x = ⇔ + k 2π , k ∈ ¢ sin A = ⇔ sin A = 2sin B sin C Thật vậy: sin B sin C ⇔ sin A = sin( B + C ) + sin( B − C ) ⇔ sin A = sin A + sin( B − C ) (do sin( B + C ) = sin A ) ⇔ sin( B − C ) = ⇔ Bˆ = Cˆ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 1,0đ 36 Đề số 2: Phần thứ Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Câu Đáp án A D A A B D Phần thứ hai Tự luận (7 điểm) Câu Ý NỘI DUNG TXĐ: D = ¡ PT: (1 + 3)sin x + (1 − 3) cos x = ĐIỂM 0,5đ 0,5đ 1+ 1− ⇔( ) sin x + ( ) cos x = = 2 2 2 Đặt 1+ 1− = cos α ; = sin α 2 2 1+ 1− ) sin x + ( ) cos x = = PT ⇔ ( trở thành 2 2 2 sin x.cos α + sin α cos x = π ⇔ sin( x + α ) = sin π π    x + α = + k 2π  x = − α + k 2π ⇔ (k ∈ ¢ ) ⇔   x + α = π − π + k 2π  x = 3π − α + k 2π   4 Ta có: a (k ∈ ¢ ) f ( x ) = sin x + sin x cos x + 3cos x = sin x + sin 2x + cos x + 2cos x 1 = + sin 2x + 2(1 − sin x) = sin 2x + (1 − 2sin x) + 2 = sin 2x + cos2 x + 2 b 0,5đ 0,5đ 1 Ta thấy rằng: −  ÷ + 12 ≤ sin 2x + cos2 x ≤  ÷ + 12 2 2 5 + ≤ sin 2x + cos2 x + ≤ +2 2 5 Vậy Max f ( x) = + ; Min f ( x ) = − +2 2 3sin x − cos x Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = trở thành s inx + cos x − tìm điều kiện để PT: 3sin x − cos x = f ( x )(sin x + cos x − 4) (*) có nghiệm ⇒− 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 37 ⇔ (3 − f ( x)) sin x- (1- 2f ( x)) cos x = −4 f ( x) có nghiệm PT có nghiệm (3 − f ( x)) + (1 − f ( x)) ≥ −(4 f ( x)) ⇔ 11( f ( x )) + f ( x) − 10 ≤ 111 − 111 − ⇔− ≤ f ( x) ≤ 11 11 111 − 111 − Vậy Max f ( x) = ; Min f ( x) = − 11 11 3sin x − cos x ≤ ⇔ sin x − cos x ≤ 5 2 3  4  Đặt = cosα ; = sin α (Do  ÷ +  ÷ = ) 5 5 5 Nên bất đẳng thức cho trở thành: cosα sin x + sin α cos x ≤ ⇔ sin(α − x) ≤ Đây bất đẳng thức Vậy 3sin x − cos x ≤ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 38 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT THỰC NGHIỆM THỨ HAI Phần thứ Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Câu Đáp án A C D D A D Phần thứ hai Tự luận (7 điểm) Câu Ý NỘI DUNG Với n = = 2n + = nên bất đẳng thức Giả sử bất đẳng thức với n = k , có nghĩa 2k + ≥ 2k + Ta cần chứng minh 2k +3 ≥ 2( k + 1) + Thật vậy: Ta có 2k +3 = 2k + 2.2 ≥ (2k + 5).2 = 4k + 10 > 2k + 10 n+ Ta có lim f (x) = lim x→1 f (1) = a x→1 x(x − 1) = lim x = x→1 x−1 1,0đ 0,5đ 0,5đ f (x) = f (1) ⇔ a = f ( x) liên tục x = ⇔ lim x→1 ĐIỂM 0,5đ 0,5đ f '(1) = PT tiếp tuyến y = x + f ( x) = x − x − liên tục ¡ Do f (1) f (3) = −9.11 < Suy ∃ c ∈ (1;3) : f (c) = c nghiệm lớn PT: x − 3x − = 1,0đ 1,0đ 1,0đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LA ĐỨC MINH TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã... 10 chuyên Toán, đề xuất 05 biện pháp sư phạm nhằm truyền tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp dạy học Toán 10 cho học sinh chuyên Toán; Nguyễn Quỳnh Nga (2011), Dạy học tri thức 21 phương pháp... việc truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh dạy học Chương Các biện pháp truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh dạy học mơn tốn THPT Chương Thực nghiệm sư phạm 16 Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN