Chủ đề 2: PHÉP CHIA HẾT, CHIA CÓ DƯ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa Cho số tự nhiên a b, b khác 0, có số tự nhiên x cho b.x = a, ta nói a chia hết cho b ta có phép chia hết a: b = x Các dấu hiệu chia hết a) Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận số số chẵn b) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 9): Tổng chữ số số chia hết cho (hoặc 9) Chú ý: Một số chia cho (hoặc 9) dư tổng chữ số số chia cho (hoặc 9) dư nhiêu ngược lại c) Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận d) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 25): chữ số tận số chia hết cho (hoặc 25) e) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 125): chữ số tận số chia hết cho 125 f) Dấu hiệu chi hết cho 11: Một số chi hết cho 11 hiệu tổng chữ số hàng lẻ tổng chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hết cho 11 Tính chất phép chia hết + ⋮ b (b ∈ N*) + a ⋮ a (a ∈ N*) + a ⋮ b; b ⋮ c a ⋮ c + a ⋮ b; a ⋮ c ƯCLN(b,c) = a ⋮(b.c) + a ⋮ m k.a ⋮m ( k ∈ N); + a ⋮ m, a⋮ n a ⋮ BCNN(m,n); + a ⋮m an ⋮m ( n ∈ N) + Nếu a.b ⋮ c ƯCLN(b,c) = a ⋮c; + a ⋮ b an ⋮ bn ( n ∈ N) + a ⋮ m; b ⋮m a ± b ⋮ m; + a ⋮m; b ⋮ n (a.b) ⋮ (m.n) + (a.b) ⋮m; m nguyên tố a ⋮ m b ⋮ m; B BÀI TẬP * DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHỨNG MINH Bài 1: Chứng minh rằng: 1) B = 165 + 215 chia hết cho 33 6) A = + + 32 + + 311 chia hết cho 2) D = 45 + 99 + 180 chia hết cho 7) C = + 52 + 53 + + 58 chia hết cho 30 3) F = 1028 + chia hết cho 72 8) E = + + 32 + 33 +.+ 3119 chia hết cho 13 4) G = 88 + 220 chia hết cho 17 9) H = + 22 + 23 +.+ 260 chia hết cho 3, 7, 15 5) J = 10n + 18n - chia hết cho 27 10) K = 10n + 72n - chia hết cho 81 11) I = E = + + 32 + 33 +.+ 31991 chia cho 13 41 Bài 2: Chứng minh rằng: 1) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐 chia hết cho 7, 11 13 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ chia hết cho 23 29, biết 𝑎𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅ = 2.𝑑𝑒𝑔 ̅̅̅̅̅ 2) 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑔 3) 𝑎𝑎𝑎 ̅̅̅̅̅ chia hết cho a TRỊNH XUYẾN 4) Chứng minh số gồm 27 chữ số chia hết cho 27 5) ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐𝑑 chia hết cho 29 a + 3b + 9c + 27d chia hết cho 29 6) ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 chia hết cho 21 a - 2b + 4c chia hết cho 21 Bài 3: Chứng minh rằng: 1) Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2) Chứng minh n ∈ N 60n + 45 chia hết cho 15 không chia hết cho 30 3) Chứng minh khơng có số tự nhiên mà chia cho 15 dư chia dư 4) Chứng minh rằng: (1005a + 2100b) chia hết cho 15, a,b ∈N 5) Chứng minh rằng: A = n2 + n + không chia hết cho 5, V n ∈ N 6) Chứng minh rằng: n ∈ N tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho ❖ DẠNG 2: TÌM SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN NÀO ĐĨ 1) Tìm chữ số a b cho a - b = ̅̅̅̅̅̅̅ 87𝑎𝑏 chia hết cho ̅̅̅̅̅ + 8𝑏4 ̅̅̅̅̅ Biết a - b = n chia hết cho Tìm a b 2) Cho n = 7𝑎5 3) Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9, biết rằng: Tổng chúng ̅̅̅̅̅̅̅ ∗ 657 hiệu ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ chúng ∗ 91 4) Tìm chữ số a, biết rằng: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 20𝑎20𝑎20𝑎 chia hết cho 5) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, cho viết tiếp sau số 1999 ta số chia hết cho 37 6) Tìm số tự nhiên chia cho dư 1, cịn chia cho 25 dư 7) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số 45 lần tích chữ số ̅̅̅̅̅̅̅ , biết số chia hết cho tích số ab cd 8) Tìm số 𝑎𝑏𝑐𝑑 9) ̅̅̅̅̅̅̅̅ ∗ 63 ∗ chia hết cho 2,3,5,9 10) Tìm tất số có chữ số dạng: ̅̅̅̅̅̅̅̅ 34𝑥5𝑦 mà chia hết cho 36 ❖ DẠNG 3: BÀI TOÁN ĐẾM SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN 1) Từ đến 100 có số chia hết cho 2, số chia hết cho 5? 2) Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho dư 3? 3) Có số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 3? 4) Trong số tự nhiên nhỏ 1000, có số chia hết cho không chia hết cho 5? TRỊNH XUYẾN ... Chứng minh số gồm 27 chữ số chia hết cho 27 5) ̅̅̅̅̅̅̅