Thiết kế mặt đáp ứng 3 mức với tính chất hiệu ứng bậc hai trực giao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Đình Tùng THIẾT KẾ MẶT ĐÁP ỨNG 3-MỨC VỚI TÍNH CHẤT HIỆU ỨNG BẬC HAI TRỰC GIAO LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Đình Tùng THIẾT KẾ MẶT ĐÁP ỨNG 3-MỨC VỚI TÍNH CHẤT HIỆU ỨNG BẬC HAI TRỰC GIAO Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất Thống kê Toán học Mã số: 62 46 01 06 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN KỲ NAM GS.TS NGUYỄN HỮU DƯ Hà Nội - 2016 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Nghiên cứu sinh Phạm Đình Tùng Lời cảm ơn Luận án thực hoàn thành hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Kỳ Nam GS.TS Nguyễn Hữu Dư, hai người thầy vơ mẫu mực, tận tình giúp đỡ đường khoa học Hai thầy dìu dắt tơi đường tốn học, đưa tơi bước vào lĩnh vực tốn học đầy thú vị, tạo thử thách giúp tự học hỏi, tìm tịi sáng tạo, tơi may mắn tiếp nhận từ hai người thầy đáng kính Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến hai thầy Trong trình học tập nghiên cứu để hồn thành luận án, tơi nhận nhiều giúp đỡ quý báu thầy cô Bộ môn Xác suất Thống kê Khoa Toán-Cơ-Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên-ĐHQG Hà Nội Tôi xin trân trọng giúp đỡ thầy cô Tôi muốn bày tỏ cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm Khoa Tốn-Cơ-Tin học, Phịng sau đại học phòng ban chức Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên-ĐHQG Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu Tôi xin bày tỏ lịng biết ơn đến gia đình tồn thể bạn bè ln khuyến khích, động viên để tơi vững bước đường tốn học chọn Mục lục Trang Lời cam đoan Lời cảm ơn Thuật ngữ Anh Việt Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Danh mục bảng 10 Danh mục hình vẽ 11 Mở đầu 12 Chương Giới thiệu phương pháp bề mặt đáp ứng 17 1.1 Thiết kế thí nghiệm 17 1.2 Phương pháp bề mặt đáp ứng 19 1.2.1 Mơ hình bề mặt đáp ứng 20 1.2.2 Tối ưu bề mặt đáp ứng 22 1.2.3 Thiết kế thí nghiệm phù hợp mơ hình bề mặt đáp ứng 23 1.3 Thí nghiệm sinh tổng hợp enzym Lipase 26 Chương Thiết kế Box-Behnken nhỏ với nhóm trực giao 32 2.1 Thiết kế Box-Behnken 32 2.2 Thiết kế nhóm khơng đầy đủ với cỡ nhóm khác 34 2.3 Phương pháp xây dựng thiết kế Box-Behnken nhỏ 36 2.4 Thiết kế Box-Behnken nhỏ với nhóm trực giao 38 2.5 Chia nhóm trực giao thiết kế bậc hai dựa IBD 40 2.6 Kết luận chương 41 Chương Thiết kế ước lượng tương đương SPLIT-PLOT 42 3.1 Thiết kế SPLIT-PLOT 43 3.2 Mơ hình bề mặt đáp ứng cho thiết kế SPLIT-PLOT tổng quát 45 3.3 Cấu trúc mong muốn ma trận thông tin SPD 46 3.4 Thuật toán SPLIT 47 3.5 Kết đánh giá 50 3.5.1 Các ví dụ minh chứng 51 3.5.2 Kết tính tốn 54 3.6 Kết luận chương 57 Kết luận 60 Danh mục công trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 62 Tài liệu tham khảo 63 Phụ lục 73 Thuật ngữ anh việt Augmented-Pair Design Thiết kế tăng cặp Balanced Incomplete Block Design Thiết kế nhóm khơng đầy đủ cân Block Nhóm Block Effect Hiệu ứng nhóm Blocking Factor Nhân tố chia nhóm Box-Behnken Design Thiết kế Box-Behnken Box-Plot Đồ thị hộp ria mèo Balanced Lattice Lưới cân Center Point/Run Điểm tâm Central Composite Design Thiết kế tổng hợp trung tâm Concurrence Matrix Ma trận lặp lại Coordinate-exchange Algorithm Thuật toán đổi tọa độ Contour Plot Đồ thị đường vòng Cyclic Tuần hoàn Design Matrix Ma trận thiết kế D-optimal D-tối ưu D-efficient D-hiệu Easy-to-Change Factor Nhân tố dễ thay đổi mức giá trị Effect Hiệu ứng Equivalent-Estimation Split- Plot Design Thiết kế ước lượng tương đương SPLITPLOT Expanded Design Matrix Ma trận thiết kế mở rộng Experimental Region Miền thí nghiệm Factor Nhân tố Factorial Design Thiết kế nhân tố Fractional Factorial Design Thiết kế phần nhân tố First-order Model Mơ hình đa thức bậc First-order Orthogonal Design Thiết kế bậc trực giao Generalized Least Square Method Phương pháp bình phương tối thiểu tổng quát Hard-to-Change Factor Nhân tố khó thay đổi mức giá trị Incomplete Block Design Thiết kế nhóm khơng đầy đủ Interaction Effect Hiệu ứng tương tác Interchange Algorithm Thuật toán hoán đổi Intrablock Trong nhóm Main/First-order Effect Hiệu ứng hiệu ứng bậc Least Square Method Phương pháp bình phương tối thiểu Level Mức giá trị Orthogonal Quadratic Effect Property Tính chất hiệu ứng bậc hai trực giao Orthogonal Block Nhóm trực giao Partial Balanced Incomplete Block Design Thiết kế nhóm khơng đầy đủ bán cân Placket-Burman Design Thiết kế Placket-Burman Point-exchange Algorithm Thuật toán hoán đổi điểm Quadratic Effect Hiệu ứng bậc hai Qualitative Định tính Quantitative Định lượng Randomization Ngẫu nhiên hóa Regression Technique Kỹ thuật hồi quy Regular Graph Design Thiết kế đồ thị quy Replicate Set Nhóm lặp lại Replication Lặp lại phép thử Resolvable Tách Response Biến đáp ứng Response Function Hàm đáp ứng Resovable Incomplete Block Design Thiết kế nhóm khơng đầy đủ tách Response Surface Design Thiết kế bề mặt đáp ứng Response Surface Model Mô hình bề mặt đáp ứng Response Surface Methodology Phương pháp bề mặt đáp ứng Rotatability Tính xoay quanh Robust Tính vững Run Phép thử thí nghiệm Runs Số phép thử thí nghiệm [28] Khuri, A.I.& Cornell, J A (1996), Response Surfaces, 2nd edition Marcel Dekker New York 65 [29] Kowalski, S M., Parker, P A & Vining, G G (2007), "Tutorial: Industrial split-plot experiments", Quality Engineering, 19, pp.1-15 [30] Morris, M.D (2000), "A Class of Three -Level Experimental Designs for Response Surface Modeling", Technometrics 42, pp.111121 [31] Macharia, H & Goos, P (2010), "D-optimal and D-efficient equivalent-estimation second-order split-plot designs", Journal of Quality Technology, 42, pp.358-372 [32] Myers, R.H & Montgomery,D.C (2002), Response Surface Methodology Process and Product Optimization Using Designed Experiments- 2nd ed, John Wiley and Sons, New York [33] Meyer, R K & Nachtsheim, C J (1995), "The co-ordinate exchange algo-rithm for constructing exact optimal experimental designs", Technometrics, 37, pp.60–69 [34] Mylona, K., Macharia, H & Goos, P.(2013), "Three-level equivalent-estimation split-plot designs based on subset and supplementary difference set designs", IIE Transaction, 45, pp.11531165 [35] Nguyen, N-K & Dey, A (2014), "A Catalog of Orthogonally Blocked 3- Level Second-Order Designs with Run Sizes 100", Journal of Statistics Theory & Practice, 9, pp.537-543 [36] Nguyen, N.K & Borkowski, J.J (2008), "New 3-level response surface designs constructed from incomplete block designs", Journal of Statistical Planning and Inference, 138, pp.294-305 [37] Nguyen, N.K & Lin, D.K.J (2011), "A note on small composite designs for sequential experimentation", Journal of Statistics Theory & Practice, 5, pp.109-117 [38] Nguyen, N.K (1996), "An algorithmic approach to constructing supersatu-rated designs", Technometrics, 38, pp.69-73 [39] Nguyen, N-K (2001), "Cutting experimental designs into blocks", Aus- tralian & New Zealand Journal of Statistics 43, pp.367–374 66 [40] Nguyen, N-K & Stylianoub, S (2013), "Constructing Definitive Screening Designs Using Cyclic Generators", Journal of Statistics Theory & Practice, 7, pp.713-724 [41] Nam-Ky Nguyen & Tung-Dinh Pham (2016), "Small MixedLevel Screen-ing Designs with Orthogonal Quadratic Effects", Journal of Quality Tech-nology, acccepted [42] Plackett, R.L., & Burman, J.P (1946), "The Design of optimum Multifac-torial Experiments", Biometrika, 33, pp.305-325 [43] Parker, P A., Kowalski, S M & Vining, G G (2006), "Classes of split-plot response surface designs for equivalent-estimation", Quality and Relia- bility Engineering International, 22, pp.291-305 [44] Parker, P A., Kowalski, S M & Vining, G G (2007), "Construction of balanced equivalent-estimation second-order split-plot designs", Techno-metrics, 49, pp.56-65 [45] Raghavarao, D (1962), "Symmetrical Unequal Block Arrangements with two Unequal Block Sizes", The Annals of Mathematical Statistics, 33, pp.620-633 [46] Stylianou, S (2011) Three-level screening designs applicable to models with second order terms, In the International Conference on Design of Exper-iments (ICODOE-2011) May 10-13, Department of Mathematical Sci-ences, University of Memphis, Memphis, USA [47] Trinca, L A., & Gilmour S G (2000), "An algorithm for arranging re-sponse surface designs in small blocks", Computational Statistics & Data Analysis, 33, pp.25-43 [48] Trinca, L A., & Gilmour S G (2002), "Erratum to algorithm for arrang-ing response surface designs in small blocks [Computational of Statististic and Data Analysis 33 (2000) 25-43]" Computational Statistics & Data Analy-sis, 40, pp.475 67 [49] Vining, G G., Kowalski, S M & Montgomery, D C (2005), "Response surface designs within a split-plot structure", Journal of Quality Technology, 37, pp.115-129 [50] Wong, W.K (1994), "Comparing robust properties of A, D, E and G-optimal designs", Computational Statistics & Data Analysis, 18, pp.441448 [51] Xiao, L L., Lin, D K J & Bai, F S (2012), "Constructing Definitive Screening Designs Using Conference Matrices" Journal of Quality Technol-ogy, 44, pp.2-8 [52] Zang, T.F, Yang,J.F & Lin, D.K.J (2011), "Small Box-Behnken design", Statistics and Probability Letters, 81, pp.1027-1033 68 Phụ lục Ma trận thiết kế cho SBBDs với m = 6; ; 16 Ma trận cho SBBDs với m = 6, 8, 12 15 nhận cách xóa bỏ cột cuối ma trận với m + Các dòng đánh dấu † sử dụng nửa thiết kế nhân tố Các hàng đánh dấu ‡ sử dụng hai lần m=7 B B B B B B B B B B B B B B B @ B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B @ 69 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B @ B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B @ 70 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B @ B B 0 0 0 B B B B B B B B B B B B 0 0 B B B B B B B B B B B B 0 0 B B B B B B B B B B B B 0 0 B B B B B B B B B B B B 0 0 B B B B @ 71 Điều kiện tương đương ước lượng bình phương tối thiểu tổng qt thơng thường Như trình bày mục 3.2, EE-SPD SPD có ước lượng bình phương tổi thiểu thông thường tổng quát giống nhau, nghĩa ˆ = (X0X) 1X0Y OLS ˆ GLS ˆ OLS GLS = (X0V 1X) 1X0V 1Y Khi ˆ ˆ ˆ OLS = GLS ˆ = , ước lượng OLS GLS tương đương Định lý 3.1 Với sg trace(C0C) = với C0C = kB 2 Chứng minh: Với giả thiết sg = se = 1, ma trận hiệp phương sai mô hình V = In + Jb có nghịch đảo V = In k+ 1 Jb với n số phép thử thí nghiệm SPD, b số ô lớn SPD k = n=b cỡ ô lớn Đặt P = X(X0X) X0, ước lượng bình phương tối thiểu tổng qt khai triển dạng sau: ˆ = GLS 1 = (X0X) X0Y + (X0V X) = Khi đó, tính chất ước lượng tương đương xảy 1 (X0V X) X0V (In P)Y = O; Y , X0V (In P) = O: Thay ma trận V ; P (3.13) làm đơn giản, ta (In X(X0X) X0)JbX = O Việc kiểm tra phần tử ma trận C = (In X(X0X) X0)JbX tương đương với tổng bình phương phần tử C hay trace(C0C) = Mặt khác, sử dụng tính chất lũy linh ma trận A = In X(X0X) 1X0 (nghĩa 72 A = A ) dùng ma trận B thay cho X0JbX, ta có C0C = X0JbAAJbX = X0JbAJbX = X0Jb(In X(X X) X )JbX = = 73 ... thiết kế bề mặt đáp ứng 3- mức tối ưu theo tiêu chí 2, 3, Các thiết kế có (i) tính chất hiệu ứng bậc hai trực giao, (ii) chia nhóm tối ưu theo số Deff Trong tốn chúng tơi xét nhân tố với 3- mức giá... PBD Thiết kế Placket-Burman PBIBD Thiết kế nhóm khơng đầy đủ bán cân RGD Thiết kế đồ thị quy RSD Thiết kế bề mặt đáp ứng RSM Phương pháp bề mặt đáp ứng SCD Thiết kế trung tâm nhỏ SBBD Thiết kế. .. bậc hai, thiết kế bậc hai chia nhóm trực giao thiết kế D tối ưu 1.2 .3. 1 Thiết kế phù hợp mơ hình đa thức bậc Các thiết kế phù hợp với mơ hình đa thức bậc thường sử dụng thiết kế 2 -mức giá trị cho