Phương pháp tích phân đầu và sóng mặt rayleigh ba thành phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Nguyễn Thị Nam PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN ĐẦU VÀ SÓNG MẶT RAYLEIGH BA THÀNH PHẦN LUẬN VĂN THẠC SỸ Hà Nội 2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Nguyễn Thị Nam PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN ĐẦU VÀ SĨNG MẶT RAYLEIGH BA THÀNH PHẦN Chuyên ngành: Cơ học Vật thể rắn Mã số: 60 44 21 LUẬN VĂN THẠC SỸ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Chí Vĩnh Hà Nội 2010 Líi cam oan Tỉi xin cam oan lu“n v«n n y l cổng trnh ca riảng tổi dữợi sỹ hữợng dÔn ca PGS.TS Phm Ch Vắnh CĂc kt quÊ thu ữổc khỉng ch†p tł b§t ký cỉng tr…nh n o Líi c£m ìn Tỉi xin gßi líi c£m ìn chƠn th nh tợi PGS.TS Phm Ch Vắnh, ngữới  tn tnh hữợng dÔn tổi sut quĂ trnh l m lu“n v«n Tỉi xin c£m ìn c¡c thƒy cỉ Khoa To¡nCì-Tin håc Tr÷íng HKHTN v c¡c thƒy cỉ dy cĂc chuyản ã cao hồc  trang b cho tổi kin thức nãn tÊng thỹc hiằn lun vôn n y Tỉi xin c£m ìn c¡c th nh vi¶n nhâm seminar "Sâng v øng dưng" bº mỉn Cì hồc trữớng HKHTN, ti Ơy tổi  trnh b y nhng kt quÊ chnh ca lun vôn v nhn ữổc sỹ gõp ỵ b ch t cĂc th nh viản nhâm Nguy„n Thà Nam Möc löc Mð ƒu Phữỡng phĂp tch phƠn u 1.1 Phữỡng phĂp truyãn thŁng 1 1.2 Phữỡng phĂp tch phƠn u cho sõng Rayleigh h 1 1 1.3 Ph÷ìng ph¡p t‰ch ph¥n ƒu cho sâng Rayleigh b Sâng Rayleigh ba th nh phn mổi trữớng n hỗi nn ữổc cõ ứng suĐt trữợc 2.1 CĂc phữỡng trnh cỡ bÊn 2.2 D⁄ng ma tr“n cıa c¡c ph÷ìng tr…nh cì b£n 2.3 Sâng Rayleigh ba th nh phn mổi trữớng 2.4 Phữỡng trnh i vợi øng su§t 2.5 Ph÷ìng tr…nh t¡n s›c 2 K‚t lu“n Danh mưc cỉng tr…nh cıa t¡c gi£ Mð ƒu Sâng m°t Rayleigh ÷ỉc ph¡t hi»n bði Rayleigh [11] tł hìn mºt th‚ k qua (v o nôm 1885), vÔn ang ữổc nghiản cứu rĐt mnh m, bi nhng ứng dửng to lợn ca nâ nhi•u ng nh kh¡c cıa khoa håc v k thut nhữ: Ơm hồc, a chĐn hồc, khoa håc v“t li»u, cæng ngh» vi„n thæng, khoa håc ¡nh gi¡ º b•n cıa v“t li»u m khỉng ph¡ hıy vt liằu Theo Destrade [6], xuĐt hiằn cĂch Ơy kho£ng hìn 30 n«m, c¡c thi‚t bà sâng m°t (Rayleigh)  ữổc sò dửng rng rÂi v ht sức th nh cỉng ng nh cỉng nghi»p truy•n thỉng Theo Hess [8], nhng nôm gn Ơy sõng mt (Rayleigh) to bi laze  cung cĐp nhng cổng cử mợi nghiản cứu cĂc tnh chĐt ca vt liằu Câ th” nâi khæng qu¡ r‹ng, sü ph¡t hi»n sõng mt ca Rayleigh cõ Ênh hững to lợn v sƠu rng n th giợi ng y nay, trÊi d i tł chi‚c mobile phone ‚n c¡c nghi¶n cøu ºng Đt, nhữ Adams v cĂc cng sỹ [3]  nhĐn m⁄nh Theo Malischewsky [9], v“n tŁc sâng Rayleigh l mºt ⁄i l÷ỉng cì b£n v quan trång, thu hót sü quan tƠm c biằt ca cĂc nh a chĐn hồc, v“t li»u khoa håc v c¡c nh nghi¶n cøu thuºc cĂc lắnh vỹc khĂc ca vt lỵ V tc sõng Rayleigh l nghiằm ca phữỡng trnh tĂn sc, nản phữỡng trnh tĂn sc dng tữớng minh l mửc tiảu cỡ bÊn nghiản cứu sõng Rayleigh Nõ ữổc sò dưng ” gi£i b i to¡n thu“n: nghi¶n cøu sü phö thuºc cıa v“n tŁc sâng Rayleigh v o c¡c tham sŁ v“t li»u (v c¡c tham sŁ kh¡c), °c biằt sò dửng giÊi b i toĂn ngữổc: Ănh gi¡ (khỉng h÷ häng) c¡c tham sŁ v“t li»u (v c¡c tham sŁ kh¡c) thæng qua c¡c gi¡ trà o ÷ỉc cıa v“n tŁc sâng Łi vỵi mỉi tr÷íng n hỗi flng hữợng hoc mổi trữớng d hữợng ỡn giÊn (chflng hn mổi trữớng n hỗi trỹc hữợng), tm phữỡng trnh tĂn sc ca sõng Rayleigh ta sò dửng ph÷ìng tr…nh °c tr÷ng cıa sâng V… nâ l ph÷ìng trnh trũng phữỡng nản ta d d ng tm ữổc biu thức nghiằm ca nõ Tuy nhiản, i vợi mổi trữớng d hữợng phức hỡn (chflng hn mổi trữớng monoclinic (xem [4]), mổi trữớng gỗm cĂc tinh th trỹc hữợng b xon (xem [5])), phữỡng trnh c trững ca sâng l ph÷ìng tr…nh b“c bŁn ƒy ı, ho°c b“c s¡u, vi»c t…m bi”u thøc nghi»m cıa nâ l r§t khâ kh«n, n‚u khỉng nâi l khỉng th” thüc hi»n ÷ỉc ” v÷ỉt qua khâ kh«n n y, Mozhaev [10] ¢ ÷a mºt ph÷ìng ph¡p ÷ỉc gåi l ph÷ìng phĂp tch phƠn u (method of first intergrals) Phữỡng phĂp n y cho ph†p ta t…m ÷ỉc ph÷ìng tr…nh t¡n sc ca sõng Rayleigh m khổng cn sò dửng phữỡng trnh c trững Destrade [6]  cÊi tin phữỡng phĂp tch phƠn u ca Mozhaev [10] v  øng dưng r§t th nh cỉng v o c¡c b i to¡n sâng Rayleigh câ hai th nh phƒn Theo hữợng n y cụng cn k n nghiản cứu gn ¥y cıa PGS.TS Ph⁄m Ch‰ V¾nh v c¡c cºng sü [15] Gn Ơy, Destrade [4] v Ting [13]  khflng nh rng: phữỡng phĂp tch phƠn trnh by bi Mozhaev [10] khỉng câ hi»u lüc Łi vỵi sâng Rayleigh câ ba th nh phƒn (chflng h⁄n sâng Rayleigh mæi tr÷íng monoclinic câ m°t phflng Łi xøng x = hay x2 = 0, ho°c sâng Rayleigh mæi trữớng d hữợng tng quĂt) Gn Ơy hỡn, PGS.TS Phm Ch Vắnh v Nguyn Th Nam [1]  Ăp dửng th nh cổng phữỡng phĂp tch phƠn u cho sõng Rayleigh ba th nh phƒn C¡c t¡c gi£ ¢ khỉng xuĐt phĂt t phữỡng trnh i vợi chuyn dch nhữ Mozhaev [10], m dỹa v o phữỡng trnh i vợi ứng suĐt, v khổng dng li hằ chn phữỡng trnh i s tuyn tnh thun nhĐt phử thuc lÔn i vợi chn 'n s nhữ Ting [13], m i n hằ gỗm ba phữỡng trnh c lp i vợi ba 'n s Vt liằu cõ ứng suĐt trữợc  v ang ữổc sò dửng rng dÂi thỹc tin, nản viằc Ănh giĂ (khổng phĂ hy) ứng suĐt trữợc cĂc cổng trnh trữợc v quĂ trnh sß dưng l h‚t søc cƒn thi‚t v quan trång V… sâng m°t Rayleigh l mºt cỉng cư hœu hi»u ” thüc hi»n nhi»m vư n y, n¶n vi»c nghi¶n cøu t…m ph÷ìng tr…nh t¡n s›c, d⁄ng t÷íng minh, ca nõ l ht sức cn thit v cõ ỵ nghắa, ang ữổc nhiãu tĂc giÊ quan tƠm Mửc ch chnh ca lun vôn l nghiản cứu sõng mt Rayleigh ba th nh phn truyãn mổi trữớng n hỗi nn ỹổc cõ bin dng trữợc p dửng cĂc k thut  ữổc sò dửng [1], phữỡng trnh tĂn sc dng tữớng minh ca sõng  ữổc tm ¥y l mºt k‚t qu£ mỵi Nºi dung cıa lu“n vôn ữổc trnh b y hai chữỡng Chữỡng 1: Phữỡng phĂp tch phƠn u Chữỡng n y nhm giợi thiằu phữỡng phĂp tch phƠn u ca Mozhaev [10] cho sâng Rayleigh ba th nh phƒn, v chøng minh r‹ng "phữỡng phĂp tch phƠn u Mozhaev khổng dÔn dn mt phữỡng trnh tĂn sc, nhữ mong mun, m dÔn n mt ỗng nhĐt thức" Chứng minh chi tit n y düa tr¶n chøng minh v›n t›t cıa Ting [13] ” hiu rê nguỗn gc ca phữỡng phĂp tch phƠn u, v sü kh¡c cıa ph÷ìng ph¡p n y ¡p dưng Łi vỵi sâng Rayleigh hai v ba th nh phƒn, ch÷ìng n y cơng tr…nh b y ph÷ìng phĂp truyãn thng v phữỡng phĂp t ch phƠn u cho sâng Rayleigh hai th nh phƒn Ch÷ìng 2: Sâng Rayleigh ba th nh phn truyãn mổi trữớng n hỗi nn ữổc cõ ứng suĐt trữợc Chữỡng n y nghiản cứu sõng Rayleigh mổi trữớng n hỗi nn ữổc cõ ứng suĐt trữợc, truyãn theo hữợng khổng phÊi l hữợng chnh ca bin dng ban u Khi â sâng Rayleigh l sâng câ ba th nh phƒn (chuyn dch) p dửng phữỡng phĂp tch phƠn u trnh b y [1], t¡c gi£ khâa lu“n ¢ t…m ph÷ìng tr…nh t¡n s›c d⁄ng t÷íng minh Chữỡng Phữỡng phĂp tch phƠn 1.1 1.1.1 u Phữỡng ph¡p truy•n thŁng °t b i to¡n X†t b¡n khỉng gian n hỗi flng hữợng nn ữổc (x2 0) Hnh 1.1: Sõng phflng truyãn theo hữợng Ox1 Xt b i to¡n bi‚n d⁄ng phflng ui = ui(x1; x2; t); i = 1; 2; u3 0; â ui l th nh phƒn cıa vector chuy”n dàch Khi â ph÷ìng tr…nh chuy”n ºng câ d⁄ng ( ( + )u1;11 + u1;22 + ( + )u2;12 = u1; (1.1.2) ( + )u1;12 + u2;12 + ( + )u2;12 = u2; hay ( 2 c1 u1;11 + c2u1;22 + (c1 (c1 c2 )u2;12 2 c2 )u1;12 + c1 u2;22 + c2 u2;11 = 27 Tł (2.5.2) ^ e = 12 +g 22 ^= df11 Biu din (2.5.1) dữợi dng th nh phn NhƠn hai v ca (2.5.9) vợi i j ta ữổc LĐy liản hổp hai v biu thức trản (2.5.11) Cng v vợi v hai phữỡng trnh (2.5.10) v (2.5.12) GiÊ sß ’(y); (y) l c¡c h m gi¡ trà phøc ca bin thỹc y ( hữợng ca chúng nhữ sau ; 0] Ta ành ngh¾a t ‰ch vỉ Z0 < ’; Vỵi c¡ch >= (’ + ’ )dy (2.5.13) °t c¡c ma tr“n vng P; Q; R nh÷ sau Pkj =< i 00k; j >; Qkj =< 0k; j >; Rkj =< i k; j >; th… chóng l cĂc ma trn phÊn i xứng nhữ  chứng minh phn trữợc T (2.5.12), (2.5.13),(2.5.14) ta ữổc ^ ^P+ Q+^R= (2.5.14) (2.5.15) 28 1 Ta nh¥n hai v‚ ca (2.5.15) vợi d^ t pha trĂi, vợi ỵ r‹ng d^ = G l khæng suy bi‚n Do P; Q; R l P= °t = d^ 1^ ^ p c¡c ma tr“n ph£ 12 p 13 = G , = d^ ^ = G^,ta ÷ỉc Sau mºt sŁ ph†p bi‚n Œi ta câ ; 6 = +g22(e21g33 6 6 6 6 6 g (df Ta °t v‚ tr¡i cıa (2.5.18) l ma tr“n Z Khi â, Z l ma trn vuổng cĐp vợi cĂc phn tò zij; v phữỡng trnh (2.5.18) cõ dng zij = (i; j = 1; 2; 3) Ta câ ba phữỡng trnh nm trản ữớng cho (ứng vợi zii = 0; i = 1; 2; 3) l 12q12 21q12 + 13r13 = 0; 23q23 = 0; (2.5.22) 29 q + r = 0: 32 23 31 13 Ba ph÷ìng tr…nh sau Ơy l tng ca phữỡng trnh i xứng qua ÷íng ch†o (z ij +zji = 0; i 6= j) q 32 12 q 23 13 q 21 13 Nh÷ v“y, ph÷ìng tr…nh n y ÷ỉc chia l m hai nhõm: nhõm thứ nhĐt cõ phữỡng tr…nh (2.5.21) (2.5.24) ch¿ phö thuºc v o c¡c bi‚n q 12; q23; r13, nhâm thø hai câ ph÷ìng tr…nh (2.5.25); (2.5.26) ch¿ phö thuºc v o c¡c bi‚n q13; r12; r23 — ¥y sü phư thuºc tuy‚n t‰nh ca phữỡng trnh nhõm thứ nhĐt ữổc ch nh÷ sau g22g33:V T(2.5.21) + :V T(2.5.22) + g22g33:V T(2.5.23) + g13g22:V T(2.5.24) = 0; (2.5.27) â, V T(2.5.21); ::: l v‚ tr¡i cıa ph÷ìng tr…nh (2.5.21); ::: Chồn (2.5.24) v hai phữỡng trnh cặn li nhõm thứ nhĐt ta ữổc mt hằ phữỡng tr…nh ⁄i sŁ tuy‚n t‰nh Do c¡c bi‚n sŁ q12; q23; r13 khổng ỗng thới bng khổng nản nh thức c¡c h» sŁ cıa ba ph÷ìng tr…nh n y ph£i b‹ng V“y ta nh“n ÷ỉc ph÷ìng tr…nh t¡n s›c cıa sâng nh÷ 30 â + g22(e 22 [e32 + g22(e 22 [e12 + g22(e 32 = g13 [e12 + g22(e 11 = g11 (df11 13 = g13 (df33 33 = g33 (df33 23 21 = g11g33 ” ìn gi£n c¡ch vi‚t ta °t aij = Aiijj = Ajjii = aji; (i 6= j; i; j = 1; 2; 3); b = A 6= A = b ; ij ijij jiji ji cij = Aijji = Ajiij = cji(i 6= j; i; j = 1; 2; 3): Khi â e 12 e e e 21 23 b11)c 32 g b12)c g b33)s 11 22 g 33 g 13 a 13 c )c s : 13 =g 11 [e12 12 =g =g Nh“n x†t (2.5.29) l phữỡng trnh bc i vợi X, ữa ữổc vã dng khổng thứ nguyản ta t X = x sau â chia c£ hai v‚ cıa (2.5.26) cho ta s ữa c vã dng phữỡng trnh khổng thứ nguy¶n ch¿ phư thuºc v o x, c¡c h‹ng sŁ v“t li»u v gâc 31 2.5.2 Tr÷íng hỉp = hoc = =2 Xt trữớng hổp tợi hn gõc = Khi õ sõng Rayleigh truyãn theo hữợng ch‰nh Ox Tł (2.5.21) (2.5.26) suy 12 21 22 Sau ¥y ta s‡ ch¿ 12 = ho°c 21 = khæng cho ta v“n tŁc cıa sâng Rayleigh X†t tr÷íng hỉp °c bi»t mỉi tr÷íng khổng cõ ứng suĐt trữợc Khi õ, ta cõ: < x < v 0< = Do v“y 12=0 ,g11[e12 + g22e21g33] = ,g11g33(e12g11 + e21g22) = 0; tł ¥y suy g11 = ho°c g33 = (chú ỵ rng (e12g11 + e21g22) 6= 0) +)g11 = )X+[ +2 )X=4 (1 ) x = 4(1 v“y g11 = khæng cho ta v“n tŁc sâng Rayleigh +)g33 = )X= ) x = 1; v“y g33 = khæng cho ta v“n tŁc sâng Rayleigh m cho ta v“n tŁc sâng ngang +) Cæng thøc v“n tŁc sâng Rayleigh ÷ỉc t…m tł 22 hay g22 g11f22 e21 (2.5.31) (2.5.33) (2.5.32) (2.5.34) (2.5.35) 32 ¥y l ph÷ìng tr…nh t¡n s›c cıa sâng Rayleigh (hai th nh phn) truyãn theo hữợng Ox mổi trữớng n hỗi nn ữổc cõ ứng suĐt trữợc, dng hu t i vợi X (phữỡng trnh bc 3), ln u tiản tm thĐy Dowaikh v Ogden [7]  tm ph÷ìng tr…nh t¡n s›c cıa sâng n y nh÷ng ð d⁄ng vỉ t Khi mỉi tr÷íng khỉng câ øng suĐt trữợc t (2.5.35) suy phữỡng trnh sau x 8x + 8(3 )x 16(1 ) = 0: Phữỡng trnh (2.5.36) trũng vợi phữỡng trnh m Rayleigh tm nôm 1885 (xem o [11]) Tữỡng tỹ, i vợi trữớng hổp gõc = 90 phữỡng trnh tĂn sc l g22 g33f22 e 23 g33 g22f33 e 13 = 0: Khi mỉi tr÷íng khỉng câ ứng suĐt trữợc th (2.5.37) tr th nh (2.5.36) (2.5.37) 33 Kt lun Ni dung ca lun vôn gỗm hai phn Phn mt nhm giợi thiằu "phữỡng phĂp tch phƠn ƒu" v chøng minh mºt c¡ch chi ti‚t khflng ành "phữỡng phĂp tch phƠn u Mozhaev khổng dÔn n mt phữỡng trnh tĂn sc nhữ mong mun, m dÔn n mt ỗng nhĐt thức" Trong phn hai, phn chnh ca lun vôn, sõng mt Rayleigh truyãn theo hữợng khổng chnh mổi trữớng n hỗi nn ữổc chu bin dng ban u  ữổc nghiản cứu Ơy l sõng Rayleigh ba th nh phƒn B‹ng c¡ch ¡p dưng ph÷ìng ph¡p tch phƠn u trnh b y [1], phữỡng trnh tĂn sc dng tữớng minh  ữổc tm Ơy l mt kt quÊ mợi, s cõ nhiãu ứng dửng thüc t‚ C¡c ph÷ìng tr…nh t¡n s›c cho hai tr÷íng hổp tợi hn = 0; = =2, tữỡng ứng vợi sõng Rayleigh hai th nh phn, cụng ữổc rút b‹ng ph÷ìng ph¡p n y Chóng l c¡c phữỡng trnh bc ba i vợi X = c , ln u tiản tm thĐy 34 Danh mửc cổng tr…nh cıa t¡c gi£ Ph⁄m Ch‰ V¾nh, Nguy„n Thà Nam, " p dửng phữỡng phĂp tch phƠn u t…m ph÷ìng tr…nh t¡n s›c cıa sâng Stoneley", Hºi nghà Cì håc lƒn thø 8, H Nºi 6-7/12/2007, P.654-663 Pham Chi Vinh, Trinh Thi Thanh Hue, Dinh Van Quang, Nguyen Thi Khanh Linh, Nguyen Thi Nam, "Method of first intergrals and interface Surface Waves", Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 32 (2010) (2) T i li»u tham kh£o [1] Ph⁄m Ch‰ V¾nh, Nguy„n Thà Nam, " p dưng phữỡng phĂp tch phƠn u tm phữỡng trnh tĂn s›c cıa sâng Stoneley", Hºi nghà Cì håc lƒn thø 8, H Nºi 67/12/2007, P.654-663 [2] J D Achenbach Wave Propagation in Elastic Solids, North Holland, Amsterdam (1973) [3] S D M Adam et al," Rayleigh Waves Guided by Topography", Proc R Soc London, Ser A, 463, pp 531-550, (2007) [4] M Destrade,"The explicit secular equation for surface acoustic waves in monoclinic elastic crystals", Journal of the Acoustic Society of America, 109 (2001),1398-1402 [5] M Destrade,"Elastic interface acoustic waves in twinned crystals", Int J Solids and Struct., 40 (2003), 7375-7383 [6] M Destrade, "Rayleigh Waves in anisotropic crystals rotating about the nomal asym-metry plane", ASME J.Appl.Mech,71 (2004), 516-520 [7] M A Dowaikh, R.W Ogden, "On Surface Waves and Deformations in a Compressible Elastic hafl-space", SAACM-Vol-1, pp 27-45 [8] P Hess, "Surface acoustic waves in material science", Phys Today 55 (2002),43-47 35 36 [9] P Malischewsky, "A note on Rayleigh waves velocity as a function of a material parameters", Geoficica International,43 (2004).507-509 [10] V G Mozhaev, "Some new ideas in the theory of surface acoustic waves in anisotropic media", IUTAM Symposium on Anisotropy, Inhomogeneity and Nonlinearity in Solid Mechanics (ed by O.F.Paker and A.H.England), KluWer Academic Pub, Dordrencht, The Netherlands,(1995), 455-462 [11] Lord Rayleigh, "On waves propagated along the plane surface of an elastic solid", Proc R Soc London 17 (1885), 4-11 [12] T C T Ting, Anisotropic Elasticity: Theory and Applications, Oxford Unversity Press NewYork 1996 [13] T C T Ting, "Explicit secular equation for surface waves in an anisotropic elastic half-space-From Rayleigh to today, Surface waves in anisotropic and laminated bodies and defects detection", ed by R V Goldstain, and G A Maugin, Kluwer Academic, 95-117, 2004 [14] R W Ogden, Non-linear Elastic Deformation, Ellis Horwood: Chichester, (1984) [15] Pham Chi Vinh, Trinh Thi Thanh Hue, Dinh Van Quang, Nguyen Thi Khanh Linh, Nguyen Thi Nam, "Method of first intergrals and interface Surface Waves", Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 32 (2010) (2) ... QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Nguyễn Thị Nam PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN ĐẦU VÀ SĨNG MẶT RAYLEIGH BA THÀNH PHẦN Chuyên ngành: Cơ học Vật thể... dưng Łi vợi sõng Rayleigh hai v ba th nh phn, chữỡng n y cụng trnh b y phữỡng phĂp truyãn thng v phữỡng phĂp t ch phƠn u cho sõng Rayleigh hai th nh phƒn Ch÷ìng 2: Sâng Rayleigh ba th nh phn truyãn... [10] khỉng câ hi»u lüc Łi vỵi sâng Rayleigh câ ba th nh phƒn (chflng h⁄n sâng Rayleigh mỉi tr÷íng monoclinic câ m°t phflng Łi xøng x = hay x2 = 0, hoc sõng Rayleigh mổi trữớng d hữợng tng quĂt)