giáo án đại số 10 PTNL theo phương pháp mới

Chủ đề MỆNH ĐỀ Mệnh đề khái niệm không xa lạ với học sinh, với người Vậy mệnh đề gì? Có loại mệnh đề nào? Cách phát biểu mệnh đề, cách thực suy luận logic mệnh đề nào? Chúng ta tìm hiểu chủ đề Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến - Biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương - Phân biệt điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết kết luận ∀, ∃ - Biết ký hiệu Kĩ - Biết lấy ví dụ mệnh đề, mệnh đề phủ định mệnh đề, xác định tính sai mệnh đề trường hợp đơn giản - Nêu ví dụ mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương - Biết mệnh đề đảo mệnh đề cho trước ∀, ∃ - Biết phát biểu mệnh đề tốn học có sử dụng ký hiệu , 3.Về tư duy, thái độ - Rèn tư logic, thái độ nghiêm túc - Tích cực, chủ động, tự giác chiếm lĩnh kiến thức, trả lời câu hỏi - Tư sáng tạo Định hướng lực hình thành phát triển +Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót +Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập +Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao +Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp +Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề +Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Kế hoạch học Học sinh + Đọc trước + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm sử dụng tốt kỹ ngôn ngữ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động Trò chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên giấy Nhóm có số lượng câu A4 câu khẳng định khẳng nhiều đội thắng định ln sai Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Nắm vững khái niện mệnh đề, mệnh đề chứa biến Biết cách lập mệnh đề phủ định, lập mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ Biết cách sử dụng ∀, ∃ hai kí hiệu phát biểu mệnh đề tốn học Biết xét tính sai mệnh đề Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động Mệnh đề, mệnh đề chứa biến *Lấy ví dụ mệnh đề mệnh đề chứa biến a) Mệnh đề *Xác định mệnh đề Mỗi mệnh đề phải sai hay sai Mỗi mệnh đề vừa đúng, vừa sai b) Mệnh đề chứa biến Kết x>3 x=4 4>3 Ví dụ Xét câu sau “ ” Hãy tìm hai giá trị x + ta - để từ câu cho, nhận mệnh đề x=2 2>3 mệnh đề sai + ta - sai Mệnh đề chứa biến câu chứa biến, với giá trị biến thuộc tập đó, ta mệnh đề Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Phủ định mệnh đề * Lập mệnh đề phủ định Để phủ định mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ mệnh đề “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ mệnh đề P P Kí hiệu mệnh đề phủ định mệnh đề , ta có Kết P: P P sai “3 số nguyên tố”; P P sai Q: Ví dụ Lập mệnh đề phủ định hai mệnh đề “7 chia hết cho 5” sau P: “3 số nguyên tố”; Q: “7 không chia hết cho 5”; Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P⇒Q P⇒Q Mệnh đề cịn phát biểu “P kéo theo Q” “Từ P suy Q” Ví dụ Từ mệnh đề P: “Gió mùa Đơng Bắc về”, Q: “Trời trở lạnh”, phát biểu mệnh đề P⇒Q P⇒Q Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Lập mệnh đề dạng kéo theo * Kiểm tra mệnh đề kéo theo hay sai Kết “Nếu gió mùa Đơng Bắc trời trở lạnh” Kết ( −3) < ( −2 ) a) Mệnh đề sai mệnh đề sai b) Mệnh đề * Xác định giả thiết, kết luận * Mệnh đề sai P Q sai định lí tốn học phát Ví dụ Kiểm tra tính sai hai mệnh đề biểu dạng điều kiện cần, điều sau kiện đủ 2 Kết "− < −2 ⇒ ( −3 ) < ( −2 ) " ABC a) + Nếu Tam giác có hai " < ⇒ < 4" 60° ABC góc b) tam giác ABC Các định lí tốn học mệnh đề thường có dạng + Giả thiết: Tam giác có P⇒Q 60° Khi đó, ta nói: hai góc P giả thiết, Q kết luận ABC + Kết luận: tam P điều kiện đủ để có Q giác Q điều kiện cần để có P ABC ABC + tam giác Ví dụ Cho tam giác Từ mệnh đề ABC ABC 60° điều kiện cần để tam giác P: “Tam giác có hai góc ” 60° ABC có hai góc Q: “ tam giác đều” ABC P⇒Q + Tam giác có hai góc Hãy phát biểu định lí Nêu giả thiết, kết luận 60° ABC phát biểu định lí dạng điều kiện cần, điều điều kiện đủ để tam giác kiện đủ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương ABC Ví dụ Cho tam giác Xét mệnh đề P⇒Q dạng sau ABC ABC a) Nếu tam giác tam giác cân ABC ABC b) Nếu tam giác 60° tam giác cân có góc P⇒Q Hãy phát biểu mệnh đề tương ứng xét tính sai chúng Q⇒P Mệnh đề P⇒Q gọi mệnh đề đảo mệnh đề P⇒Q Q⇒P Nếu hai mệnh đề ta nói P Q hai mệnh đề tương đương P⇔Q Kí hiệu: đọc là: P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp ∀ ∃ Kí hiệu ∀ Kí hiệu đọc “với mọi” ∃ Kí hiệu đọc “có một” (tồn một) hay “có một” (tồn một) Ví dụ Phát biểu thành lời mệnh đề sau ∀n ∈ ¢ : n + > n Mệnh đề hay sai? Ví dụ Phát biểu thành lời mệnh đề sau ∃x ∈ ¢ : x = x Mệnh đề hay sai? Ví dụ Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau P: “Mọi động vật di chuyển được” Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết ABC + Nếu tam giác ABC cân tam giác – Sai ABC + Nếu tam giác cân có góc ABC tam giác – Đúng *Lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước (phát biểu định lí đảo) *Đọc hiểu hai ví dụ 6,7,8,9 – SGK Ghi nhớ ∀x ∈ X , P ( x) = ∃x ∈ X , P( x) • • ∃x ∈ X , P( x) = ∀x ∈ X , P( x ) KQ7 Với số nguyên n +1 > n có - Đúng n KQ8 Có số nguyên x2 = x thỏa - Đúng KQ9 ta x Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Q: “Có học sinh lớp khơng thích học mơn Tốn” Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động P: “Có động vật không di chuyển được” Q: “Mọi học sinh lớp thích học mơn Tốn” C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động Trong câu sau, câu mệnh đề, mệnh Đ1 đề chứa biến? – mệnh đề: a, d 3+ = – mệnh đề chứa biến: b, c a) 4+ x =3 b) x + y >1 c) 2– 0 d) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Cho mệnh đề kéo theo: * Các nhóm trình bày kết a b c a+b nhóm lên giấy A0, giáo A: Nếu chia hết cho chia viên đánh giá kết c (a, b, c ∈ ¢ ) hết cho , B: Các số nguyên có tận chia hết cho C: Tam giác cân có hai trung tuyến D: Hai tam giác có diện tích a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề trên, cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” c) Phát biểu mệnh đề trên, cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần” Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng * Các nhóm trình bày kết khái niệm “điều kiện cần đủ” nhóm lên giấy A0, giáo a) Một số có tổng chữ số chia hết cho viên đánh giá kết chia hết cho ngược lại b) Một hình bình hành có đường chéo vng góc hình thoi ngược lại c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt biệt thức dương Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Đ5 ∀x ∈ ¡ : x.1 = x a) PD → ∃x ∈ ¡ : x.1 ≠ x Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết mệnh đề sau: a) Mọi số nhân với ∃x ∈ ¡ : x + x = b) Có số cộng với b) PD c) Mọi số cộng với số đối  →∀x ∈ ¡ : x + x ≠ Lập mệnh đề phủ định? Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp ∀x ∈ ¡ : x + ( − x ) = c) PD  → ∃x ∈ ¡ : x + ( − x ) ≠ D,E https://vi.wikipedia.org/wiki/Mệnh_đề_toán _học Mệnh đề, hay gọi đầy đủ mệnh đề lôgic khái niệm ngun thủy, khơng định nghĩa Thuộc tính mệnh đề giá trị chân lý nó, quy định sau: “Mỗi mệnh đề có hai giá trị chân lý Mệnh đề có giá trị chân lý mệnh đề đúng, mệnh đề có giá trị chân lý mệnh đề sai” Chú ý: Có mệnh đề mà ta (hoặc chưa biết) sai biết "chắc chắn" nhận giá trị Chẳng hạn: “Trên Hỏa có sống” Giải tốn suy luận lơgic Thơng thường giải tốn HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Tìm hiểu khái niệm mệnh đề bách khoa mở theo link Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Theo kết tìm hiểu được, giải tốn logics sau Ví dụ 10 Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapore, Thái Lan Indonesia Trước thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dụng, Quang, Trung dự đoán sau: Dung: Singapore nhì, cịn Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư dùng công cụ lôgic mệnh đề ta tiến hành theo bước sau: Bước 1: Phiên dịch đề từ ngôn ngữ đời thường sang ngơn ngữ lơgic mệnh đề: Tìm xem tốn tạo thành từ mệnh đề Diễn đạt điều kiện (đã cho phải tìm) tốn ngơn ngữ lơgic mệnh đề Bước 2: Phân tích mối liên hệ điều kiện cho với kết luận tốn ngơn ngữ lôgic mệnh đề Bước 3: Dùng phương pháp suy luận lôgic dẫn dắt từ điều kiện kết luận toán Phương thức tổ chức: Theo nhóm – nhà Trung: Singapore Indonesia nhì Kết quả, bạn dự đốn đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? KQ10 Kí hiệu mệnh đề: d1 , d hai dự đoán Dung q1 , q2 hai dự đoán Quang t1 , t2 hai dự đốn Trung Vì Dụng có dự đốn dự đốn sai, nên có hai khả năng: G ( d1 ) = G ( t1 ) = G ( t2 ) = Nếu Suy Điều vơ lý hai đội Singapore Indonesia đạt giải nhì G ( d1 ) = Nếu G ( d2 ) = G ( q2 ) = Suy G ( q1 ) = G ( t2 ) = Suy G ( t1 ) = Vậy Singapore nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba cịn Indonesia đạt giải tư IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Mức độ nhận biết NHẬN BIẾT Bài Trong phát biểu sau, phát biểu đúng, phát biểu sai? 1) Văn hóa cồng chiêng di sản văn hóa phi vật thể Thế giới π < 8,96 2) 3) 33 số nguyên tố 4) Hôm trời đẹp quá! 5) Chị rồi? Bài Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề có chứa biến: x– y = 2+3 = 2+ x> a) b) c) d) số vô tỷ Bài Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề hay cho biết mệnh đề hay sai a) Không lối này! b) Bây ? c) không số nguyên tố Bài Bài d) Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai π a) Số có lớn hay khơng ? b) Hai tam giác chúng có diện tích c) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với x + 2016 x − 2017 = d) Phương trình vơ nghiệm ∀ ∃ Dùng ký hiệu để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với c) Có số hữu tỷ nhỏ nghịch đảo 2 Tìm sai: giá trị thực x x >0 c) d) x P ( x ) : x > x3 Bài Cho mệnh đề chứa biến " P ( 1) a) Bài b) 1 P ÷  3 ", xét tính sai mệnh đề sau ∀x ∈ ¥ , P ( x ) c) ∃x ∈ ¥ , P ( x ) Q :“x = 1” Xét mệnh đề: P ⇒Q a) Phát biểu mệnh đề mệnh đề đảo b) Xét tính sai mệnh đề P⇒Q x c) Chỉ giá trị mà mệnh đề sai Cho số thực x P :“x2 = 1” d) Bài Sử dụng khái niệm “điều kiện cần” “điều kiện đủ” phát biểu mệnh đề sau: a) Hai tam giác có diện tích 5 b) Số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho c) Nếu d) Nếu Bài 10 a= b a+ b > a2 = b2 hai số a b> Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A: "6 số nguyên tố"; B: " ( 3− 27 ) số nguyên "; C : '' ∃n ∈ ¥ , n ( n + 1) '' số phương ; D : '' ∀n ∈ ¥ , n − n + hợp số " Bài 11 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : '' ∃x ∈ ¥ , n + B : '' ∃x ∈ ¥ x x + 1'' '' chia hết cho , chia hết cho Bài 12 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A '' ∀x ∈ ¡ , x − x + > '' : ; a +1+ ≤ '' a a +1 B '' : Tồn số thực cho Bài 13 Xét tính sai mệnh đề sau nêu mệnh đề phủ định P ( x ) : '' ∃x ∈ ¢, x = 3'' a) P ( n ) : '' ∀n ∈ ¥ * : 2n + b) P ( x ) : '' ∀x ∈ ¡ , x + x + > '' c) Bài 14 Bài 15 '' số nguyên tố P ( x ) : '' ∀x ∈ ¡ , x − x + x + ≥ '' d) '' '' Dùng thuật ngữ điều kiện cần để phát biểu định lí sau MA ⊥  MB M AB a) Nếu thuộc đường trịn đường kính 2 a≠0 b≠0 a +b > b) điều kiện đủ để '' '' Sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ để phát biểu định lí sau a b a +b a) Nếu hai số hữu tỉ tổng số hữu tỉ b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho n5 n n Bài 16 Cho định lí "Cho số tự nhiên , chia hết cho chia hết cho 5" Định lí P⇒Q viết dạng Q P a) Hãy xác định mệnh đề b) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần” c) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ” d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) định lí dùng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” phát biểu gộp hai định lí thuận đảo Bài 17 Phát biểu mệnh đề sau với thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" a) Nếu hai tam giác chúng có diện tích b) Nếu số nguyên dương chia hết cho chia hết cho c) Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân d) Nếu tam giác Bài 18 ABC vuông A AH AB = BC BH đường cao '' '' Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần đủ để phát biểu định lí sau a) Một tứ giác nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện x≥ y 1800 x≥3y b) c) Tam giác cân có trung tuyến Bài 20 '' '' Dùng thuật ngữ điều kiện cần đủ để phát biểu định lí sau a) Một tam giác tam giác cân có hai góc b) Tứ giác hình bình hành tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường uuur uur MNPQ MN = QP c) Tứ giác hình bình hành '' '' Dùng thuật ngữ điều kiện cần đủ để phát biểu định lí sau ABC   AB + AC = BC a) Tam giác vuông b) Tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng c) Tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc đối bù d) Một số chia hết cho có chữ số tận số chẵn Bài 21 VẬN DỤNG Bài 19 Lập mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương hai mệnh đề sau cho biết tính đúng, sai chúng Biết: 3sin x − cos x = Câu 19 Giả sử A sin x + 3cos x B có giá trị C Lời giải Chọn A sin x + cos x = ⇒ cos2 x = − sin x Ta có 3sin x − cos4 x = ⇔ 3sin x − − sin x Vậy ( ) = D ⇔ sin x = ± 2 ( sin x + 3cos x = sin x + − sin x Vậy Câu 20 Giả sử A π  π  A = tan x tan  − x ÷tan  + x ÷ 3  3  B ) =  1 + 1 − ÷ = +   4 =1 rút gọn thành C Lời giải A = tan nx n D Chọn D Ta có = − tan x + tan x π  π  − tan x A = tan x tan  − x ÷tan  + x ÷ = tan x = tan x + tan x − tan x 3  3  − tan x 3tan x − tan x − tan x = tan 3x Câu 21 Nếu A sin x = 3cos x 10 sin x cos x B C Lời giải D Chọn A Ta có   cos x =      cos x = − 10  sin x = 2  sin x + cos x = 10 cos x =   ⇔ ⇔  ⇔  cos x =   sin x = 3cos x sin x = 3cos x   10  cos x =   sin x = 3cos x    sin x =  −1 10 −3 10 10 10 sin x cos x = Suy 10 sin x + cos8 x = Câu 22 Ta có A a b c + cos x + cos8x 64 16 64 B a, b Ô vi Khi ú a 5b + c C Lời giải: D Chọn A 2 4 4 = − 2sin x.cos2 x − sin x = sin x + cos x − 2sin x cos x ( ) sin x + cos x 8 ( ) 2 − cos x  − cos x    1 = 1 − sin 2 x ÷ − sin x = − sin 2 x + sin x = − +  ÷ 8    = 1− − cos x  + cos8 x  35 + 1 − cos x + + cos x + cos8 x ÷= 32   64 16 64 ⇒ a = 35 b = c = ⇒ a − 5b + c = , , V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Chủ đề ÔN TẬP CHƯƠNG VI Trong tiết học ơn tập kiến thức tồn chương Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức − Ơn tập tồn kiến thức chương VI Vận dụng cao 2 Kĩ − Biến đổi thành thạo công thức lượng giác − Vận dụng công thức để giải tập 3.Về tư duy, thái độ - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập - Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Ôn tập cơng thức tồn chương Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động Nhắc hệ thức lượng giác bản, công thức cung liên kết, công thức cộng, công thức nhân đôi, Học sinh lên bảng ghi công công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành thức tích tích thành tổng Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững khoảng cách đối tượng biết tìm khoảng cách đối tượng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học tập học sinh hoạt động + Xét dấu GTLG Tính GTLG cung α nếu: − a) cosα = b) tanα = c) sinα = − 3 π