DE CUONG ON TAP TOAN 9 CHI TIET LÝ-2020

ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho hệ phương trình: • (D) cắt (D’) Hệ phương trình có nghiệm • (D) // (D’) Hệ phương trình vơ nghiệm • (D) (D’) Hệ phương trình có vơ số nghiệm II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1: Cho hệ phương trình (1) Giải hệ phương trình (1) m = –1 Xác định giá trị m để: a) x = y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = HD:1 Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2a) Hệ (1) có nghiệm x = y = m = 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 2: Hệ (1) vô nghiệm Hệ (1) có nghiệm: x = ;y= Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = + =1 m +m–2=0 Vậy m = 1, hệ( có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = Bài tập 2: Cho hệ phương trình (1) Giải hệ (1) k = Tìm giá trị k để hệ (1) có nghiệm x = – y = Tìm nghiệm hệ (1) theo k HD:1 Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = Hệ (1) có nghiệm x = –8 y = k = – Hệ (1) có nghiệm: x = ;y= Bài tập 3: Cho hệ phương trình (1) Giải hệ phương trình (1) m = –7 Xác định giá trị m để: a) x = – y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m HD:1 Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 y = m = 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – Hệ (1) có nghiệm: x = ;y= Bài tập 4: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình (1) m = (1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = y = Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m HD:1 Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = ;y= 2a) Hệ (1) có nghiệmx = y = 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2 Hệ (1) có nghiệm: x = m = ;y= Bài tập : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình (1) m = –1 (1) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa HD: Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 y = – Tìm: • Nghiệm hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – • Theo đề bài: m < Bài tập 6: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình m = – Với giá trị m hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa HD: Khi m = – , hệ pt có nghiệm: x = y = – Tìm: • Nghiệm hệ (1) theo m: x = 4m + ; y = – – 5m • Theo đề bài: – hàm số đồng biến x > nghịch biến x < Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Đồ thị hàm số y = ax2(a 0): • Là Parabol (P) với đỉnh gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng • Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành điểm thấp đồ thị • Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh điểm cao đồ thị Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0): • Lập bảng giá trị tương ứng (P) • Dựa bảng giá trị vẽ (P) Tìm giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a 0) (D): y = ax + b: • Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): cho vế phải hàm số đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = • Giải pt hồnh độ giao điểm: + Nếu > pt có nghiệm phân biệt (D) cắt (P) tại điểm phân biệt + Nếu = pt có nghiệm kép (D) (P) tiếp xúc + Nếu < pt vô nghiệm (D) (P) không giao Xác định số giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a 0) (Dm) theo tham số m: • Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D m): cho vế phải hàm số đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = • Lập (hoặc ) pt hồnh độ giao điểm • Biện luận: + (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt > giải bất pt tìm m + (Dm) tiếp xúc (P) tại điểm = giải pt tìm m + (Dm) (P) không giao < giải bất pt tìm m II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1: Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) y = -x + m có đồ thị (Dm) Với m = 4, vẽ (P) (D4) cùng hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Xác định giá trị m để: a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hồnh độ b) (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm HD: Tọa độ giao điểm: (2 ; 2) (– ; 8) 2a) m = 2b) = + 2m > 2c) m = tọa độ tiếp điểm (-1 ; ) Bài tập 2: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) y = – 3x + m có đồ thị (Dm) Khi m = 1, vẽ (P) (D 1) cùng hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Xác định giá trị m để: a) (Dm) qua điểm (P) tại điểm có hồnh độ b) (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm HD: Tọa độ giao điểm: ( 2a) m = – ;) (1 ; – 2) 2b) m < 2c) m = tọa độ tiếp điểm ( ) Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x có đồ thị (P) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vng góc Gọi A( ) B(2; 1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng AB (P) Tìm điểm (P) có tổng hồnh độ tung độ – HD: 2a) Đường thẳng AB có phương trình y = = 3x – 2b) Tọa độ giao điểm: (1;– 2) ( ; ) Gọi M(xM; yM) điểm (P) thỏa đề bài, ta có: xM + yM = – Mặt khác: M(xM; yM) (P) yM = – nên: xM + yM = – xM + (– ) = –6 – + xM + = Vậy có điểm thỏa đề bài: M1(2; – ) M2( ) Bài tập 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = – 2x + có đồ thị (D) Vẽ (P) (D) cùng hệ trục tọa độ vuông góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) Tìm tọa độ điểm (P) thỏa tính chất tổng hồnh độ tung độ điểm – HD: Tọa độ giao điểm: ( ; ) (1 ; ) Gọi M(xM; yM) điểm (P) thỏa đề bài, ta có: xM + yM = – Mặt khác: M(xM; yM) –4 (P) yM = nên: xM + yM = – xM +( ) = + xM + = Vậy có điểm thỏa đề bài: M1( ) M2(2; – 6) Bài tập 5: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + Vẽ (P) (D) cùng hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) Gọi A điểm (P) B điểm HD: Tọa độ giao điểm: ( Đặt xA = xB = t (D) cho ) ( có đồ thị (D) Xác định tọa độ A B ) • A(xA; yA) (P) yA = • B(xB; yB) (D) yB = x B + • Theo đề bài: = t2 =t+ 11 t2 = 8.( t + ) • Với t = • Với t = Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) B(–2; 3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, B Gọi (P) đồ thị hàm số y = –2x2 a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ cho b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) HD: Phương trình đường thẳng AB: y = x Tọa độ giao điểm: (1; –2) ( ; ) Bài tập 7: Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –2x mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy Gọi (D) đường thẳng qua điểm A(–2; –1) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Tìm k để (D) qua B nằm (P) biết hoành độ B HD: 2a) • • • • Phương trình đường thẳng (D) có dạng tổng quát: y = ax + b (D) có hệ số góc k (D): y = kx + b (D) qua A(–2; –1) –1 = k.( –2) + b b = 2k – Phương trình đường thẳng (D): y = kx + k – • Điểm B(xB; yB) 2b) (P) B(1; – 2) • (D) qua B(1; –2) nên: –2 = k.1 +2k – k= Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (D) Vẽ (P) và(D) cùng hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Gọi A điểm thuộc (D) có hồnh độ B điểm thuộc (P) có hồnh độ – Xác định tọa độ A, B Tìm tọa độ điểm I nằm trục tung cho: IA + IB nhỏ HD: Tọa độ giao điểm: (2; 4) (–1; 1) Tọa độ A(5; 7) B(– ; 4) • I(xI, yI) Oy I(0: yI) • IA + IB nhỏ ba điểm I, A, B thẳng hàng • Phương trình đường thẳng AB: y = x+ • I(xI, yI) đường thẳng AB nên: yI = + = I(0; ) Bài tập 9: Cho hàm số y = – x có đồ thị (P) y = x – có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và(D) cùng hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) phương pháp đại số b) Gọi A điểm thuộc (D) có tung độ B điểm thuộc (P) có hồnh độ – Xác định tọa độ A B c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành cho MA + MB nhỏ HD: a) Tọa độ giao điểm: (2; – 4) (–1; 1) b) Tọa độ A(3; 1) B(– ; – 1) c) • yA = > 0, yB = – < A, B nằm khác phía trục Ox MA + MB nhỏ M, A, B thẳng hàng M giao điểm AB với truc Ox • Đường thẳng AB có dạng: y = ax + b Đường thẳng AB qua hai điểm A, B Đường thẳng AB: y = • • Tọa độ M nghiệm hệ pt: Vậy: M(1; 0) x – Bài tập 10: Cho (P): y = x2 (D): y = – x + Vẽ (P) (D) cùng hệ trục tọa độ vng góc Oxy Gọi A B giao điểm (P) (D), xác định tọa độ A, B Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trục số cm) CMR: Tam giác AOB tam giác vuông HD: Tọa độ giao điểm: (1; 1)và (– 2; 4) Gọi H, K hình chiếu A, B trục Ox, ta có: • • • • • OHA vuông tại H SOHA = OH.OA = 1 = (cm2) OKB vuông tại K SOKB = OK.KB = = (cm2) Gọi I giao điểm (D) với trục Ox yI = xI = I(2; 0) IKB vuông tại K SIKB = BK.KI = 4 = (cm2) + 4) = 3,5 (cm2) SOAB = SIKB – (SOHA + SOKB ) = – ( • • • Phương trình đường thẳng OA: y = a’x (D’) (D’) qua A(1; 1) a=1 (D’): y = x (D) có a = – (D’) có a’ = a a’ = – (D) (D’) OA AB OAB vuông tại A -CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = (a 0) (1) a) Nhẩm nghiệm: • a + b +c = • a – b +c = pt (1) có nghiệm: b) Giải với : pt (1) có nghiệm: = (b’)2 – ac Nếu b = 2b’ b’ = • Nếu phương trình có nghiệm phân biệt: • • Nếu = phương trình có nghiệm kép: Nếu < phương trình vơ nghiệm c) Giải với : Tính : = b2 – 4ac > ; • Nếu > phương trình có nghiệm phân biệt: ; • • Nếu = phương trình có nghiệm kép: Nếu < phương trình vơ nghiệm Hệ thức Vi ét ứng dụng: a) Định lý: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình ax + bx + c = (a 0) ta có: b) Định lý đảo: Nếu u, v nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (ĐK: S2 – 4P * Một số hệ thức áp dụng hệ thức Vi-ét: • Tổng bình phương nghiệm: • Tổng nghịch đảo nghiệm: • Tổng nghịch đảo bình phương nghiệm: • Bình phương hiệu nghiệm: 0) = S2 – 2P = S2 – 4P • Tổng lập phương nghiệm: = S3 – 3PS Ví dụ: Cho phương trình x2 – 12x + 35 = Hãy tính giá trị biểu thức sau: a) b) Giải: Phương trình có =1>0 c) d) pt có nghiệm, áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): = S2 – 2P = 122 – 2.35 = 74 a) b) c) = = 122 – 4.35 = d) = S3 – 3PS = 123 – 3.35.12 = 468 3.Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập tham số:(Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào tham số) * Phương pháp giải: • Tìm điều kiện để phương trình cho có nghiệm ( ; hoặc a.c < 0) • • Lập hệ thức Vi-ét cho phương trình Khử tham số (bằng phương pháp cộng đại số) tìm hệ thức liên hệ S P Đó hệ thức độc lập với tham số Ví dụ: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = (1) (m tham số) CMR: Phương trình (1) ln có nghiệm với m Gọi x1, x2 nghiệm pt (1) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc vào m Giải: Phương trình (1) có = b2 – 4ac = + (2m – 1)2 – 4.2.(m – 1) = 4m2 – 12m + = (2m – 3)2 0, m Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với m • Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1): 2S + 4P = -1 Hay: 2(x1 + x2) + 4x1x2 = -1 : Đây hệ thức cần tìm Tìm hai số biết tổng tích chúng – Lập phương trình bâc hai biết hai nghiệm nó: * Phương pháp giải: • u, v hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = Nếu số u v c ó: (*) • Giải pt (*): + Nếu hoặc + Nếu > (hoặc > 0) pt (*) có nghiệm phân biệt x 1, x2 Vậy = 0) pt (*) có nghiệm kép x1 = x2 = = (hoặc Vậy u = v = + Nếu < (hoặc < 0) pt (*) vô nghiệm Vậy số u, v thỏa đề Ví dụ 1: Tìm số u,v biết u + v = 11 u.v = 28 Giải: * Đặc biệt: a) Các điểm D, E, F thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, nhìn đoạn AB góc nhìn đoạn khơng đổi Các đểm a) A, B, D, E, F thuộc A, B, D, E, F AB thuộc đường tròn đường tròn b) Các điểm C, D, E, F nhìn đoạn AB góc vng Các đểm A, B, C, D, E, b) F thuộc đường trịn nhìn đoạn AB A, B, C, D, E, F thuộc đường kính AB đường trịn đường kính AB Tứ giác nội tiếp: * Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm * Tứ giác ABCD có A, B, C, D (O) dường tròn ABCD tứ giác nội tiếp (O) gọi tứ giác nội tiếp đường tròn * Định lý: Trong tứ * Tứ giác ABCD nội tiếp (O) giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 * Tứ giác ABCD có: * Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo ABCD tứ giác n.tiếp hai góc đối diện Hoặc: 1800 tứ giác nội ABCD tứ giác n.tiếp tiếp đường tròn Độ dài đường tròn, cung tròn: * Chu vi đường tròn: * Độ dài cung trịn: Diện tích hình trịn, hình quạt trịn: * Diện tích hình trịn: C=2 R= d * Diện tích hình quạt trịn: Sviên phân = Squạt - SABC * Diện tích hình viên phân: * Diện tích hình vành khăn: HÌNH KHƠNG GIAN 1.Hình trụ: * Diện tích xung quanh: Stp = Sxq + 2.Sđáy * Diện tích tồn phần: S: diện tích đáy; h: chiều cao * Thể tích: 2.Hình nón: * Diện tích xung quanh: Stp = Sxq + Sđáy * Diện tích tồn phần: Vnón = Vtrụ * Thể tích: S: diện tích đáy; h: chiều cao, l: đường sinh Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ Hình nón cụt: * Diện tích xung quanh: * Diện tích tồn phần: * Thể tích: Hình cầu: * Diện tích mặt cầu: * Thể tích: BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Các phân giác góc , cắt đường trịn tại E, F CMR: OF AB OE AC Gọi M giao điểm của OF AB; N giao điểm OE AC CMR: Tứ giác AMON nội tiếp tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác Gọi I giao điểm BE CF; D điểm đối xứng I qua BC CMR: ID MN CMR: Nếu D nằm (O) = 600 HD: CMR: OF + (O,R) có: + (O,R) có: AB OE AC: ... nhật có chi? ??u dài 86m chi? ??u rộng là: 140 – x = 140 – 86 = 54 (m) Bài tập 5: Giải toán sau cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu chi? ?̀u dài khu vườn tăng 10m chi? ?̀u... trình: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chi? ?̀u dài lần chi? ?̀u rộng 20m Tính diện tích sân trường HD: • Gọi x, y (m) chi? ??u dài chi? ??u rộng sân trường ( < x, y < 170) • Vì sân trường... 280m Nếu giảm chi? ?̀u dài hình chữ nhật 2m tăng chi? ?̀u rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 144m2 Tính kích thước hình chữ nhật HD: • • • • • Nửa chu vi hình chữ nhật: = 140 (m) Gọi x (m) chi? ??u dài hình