Đề kiểm tra giữa HK2 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề kiểm tra giữa HK2 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ dưới đây để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Năm học 2019 – 2010 MÔN THI: TỐN 11 (Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: Tính giới hạn lim A 3 5n − 3n 5n − B C Mã đề thi 132 D Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt mặt phẳng P  Mệnh đề sau sai ? A Nếu P   Q  b  P  b  Q  B Nếu a  P  b  a b ⊥ ( P ) C Nếu a  P  b  P  b  a D Nếu a  P , b  P  a  b Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SA  ABC ; tam giác ABC cạnh a SA  a Tìm góc SC mặt phẳng ABC  A 600 C 300 B 90 D 450 Câu 4: Trong giới hạn sau giới hạn ? n  2019  n 3 n   A lim B lim  C lim D lim n    n 2  2020    Câu 5: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính tích vơ hướng AB.AC theo a a B a C a D a 2 Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc với Gọi H trực tâm tam A giác ABC Khẳng định sau sai A AB  OC B OH  ABC  C OH  BC D OH  OA 2x  Mệnh đề sau ? x 2 A Hàm số liên tục khoảng 1;5 B Hàm số gián đoạn x  2020 Câu 7: Cho hàm số f x   C Hàm số liên tục x  D Hàm số gián đoạn x  Câu 8: Trong giới hạn sau, giới hạn có giá trị A lim x  3x  7 x 2 B lim x   x  10  x Câu 9: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai 3x  A lim 5 x 1  x C lim x    x  2x   x   C lim 3x  2 D lim x  x 2 x 3 4x    x 2 x 2 3x    D lim x  x  B lim Câu 10: Biết ba số x ; 8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị x A x  B x  C x  D x  Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' Chọn mệnh đề đúng?            A AC  C ' A ' B AB  AD  AC  AA ' C AB  CD D AB  C ' D '  Câu 12: Giá trị lim x 1 x  3x  x2 1 A  B C D Trang 1/4 - Mã đề thi 132 Câu 13: Cho cấp số cộng un  có u2  8; u5  17 Công sai d A d  3 B d  5 C d  D d  Câu 14: Hàm số sau không liên tục x  A y  x  B y  sin x C y  x2 x 2 D y  x  3x  Câu 15: Cho cấp số nhân un  với u1  81 u2  27 Tìm cơng bội q ? A q   B q  C q  D q  3 4x  3x  Khẳng định sau x  x  x  B I  2; 3 C I  5;6 D I  1;2 Câu 16: Cho giới hạn I  lim A I  3;5 Câu 17: Cho cấp số cộng un  có u1  19 d  2 Tìm số hạng tổng quát un A un  2n  33 B un  3n  24 C un  2n  21 D un  12  2n C I  2 D I  Câu 18: Giới hạn I  lim 2x  4x  5 x  A I   B I   Câu 19: Hàm số f x    x   x liên tục A 3;10 Câu 20: Giới hạn J  lim C 3;   B 3; 4   2n  n 1 Câu 21: Tính giới hạn J  lim A D ; 4  C B D (n  1)(2n  3) n3  A J  B J  C J  D J  Câu 22: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai?     A AB,CD hai đường thẳng chéo B AB  AC  AD  4AG         C AB, AC , AD đồng phẳng D AB  BC  CD  DA  Câu 23: Dãy số sau cấp số nhân ? A 1; − 1; 1; − B 1; − 3; 9;10 C 1;0;0;0 D 32; 16; 8; Câu 24: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau đúng? A Nếu a b nằm mặt phẳng   mà    c a  b B Nếu góc a c góc b c a  b C Nếu a b vng góc với c a  b D Nếu a  b c  a c  b Câu 25: Tính giới hạn I  lim x  3x  5 x 1 A I  C I   B I  1 Câu 26: Cho hàm số y  x ; y  sin x ; y  tan x ; y   A Câu 27: Chọn mệnh đề sai A lim n = B lim =0 n +1 B C lim ( D I  5 x 1 Có hàm số liên tục x x 1 C D 2 ) n + 2n + − n = D lim ( −2 ) = +∞ n Trang 2/4 - Mã đề thi 132 Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA  ABC  AB  BC Hình chóp S ABC có mặt tam giác vng? A B Câu 29: Chọn mệnh đề C D 2n  D lim 2n  1 2n  Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' Góc hai đường thẳng AC DA ' bằng: A 300 B 900 C 600 D 00   A lim 2n    B lim n  n    C lim Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a SC  ABC  Gọi M trung điểm AB  góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng ABC  Biết SC  a, tính tan   ? A 21 B C 7 D 3 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD, SA  ABCD  SA  AB Gọi E , F trung điểm BC , SC Góc EF mặt phẳng SAD  A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 33: Có giá trị nguyên tham số thực m để I  12 biết I  lim x  2mx  m  3 x 1 B A C D Câu 34: Cho phương trình x  3x   Khẳng định sau ? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm phân biệt C Phương trình có hai nghiệm x  1; x  D Phương trình có nghiệm = SB = SC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mặt phằng Câu 35: Cho hình chóp S ABC có SA ABC  Chọn khẳng định khẳng định sau A I trực tậm ABC C I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Câu 36: Biết tổng S   A a.b bằng: B I trung điểm AB D I trọng tâm ABC a 1 a phân số tối giản) Tính tích    n   ( với a, b  ; b b B 60 C D 10 Câu 37: Cho cấp số cộng un  với u1  11; u2  13 Tính tổng S  A S  209 B S  10 211 C S  1    u1u2 u2u u99u100 10 209 D S  200 Câu 38: Cho cấp số nhân un  có u2  2 u5  54 Tính tổng 1000 số hạng cấp số nhân cho  31000 31000  1  31000 31000  B S1000  C S1000  D S1000  6 Câu 39: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc hai A S1000  A đường thẳng AB DM Câu 40: Hàm số f x   A 0; 4 B C D 2 2x  liên tục khoảng sau đây? x 2 B 2; C 0; D  Trang 3/4 - Mã đề thi 132 Câu 41: Số điểm gián đoạn hàm số f x   sin x ? x  3x  2x  A B C D Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AC  6a; BD  8a Gọi M , N trung điểm AD, BC Biết AC  BD Tính độ dài đoạn thẳng MN B MN  7a A MN  a 10 C MN  5a D MN  10a Câu 43: Cho giới hạn lim x  2ax   a   a x 2 A a  B a  C a  2 D a  1 Câu 44: Cho hàm số f x  xác định  thỏa mãn lim f (x )  lim 10  f (x ) bao  x 3  x 3 nhiêu A 4 C 10 D 14 B x  3x x  Câu 45: Gọi S tập giá trị tham số thực m để hàm số f x    liên m  m  x   tục x  Tích phần tử tập S A 2 B 8 C 6 D 1 Câu 46: Cho hình vng ABCD có cạnh a Người ta dựng hình vng đường chéo hình vng ABCD ; dựng hình A1B1C 1D1 có cạnh vng A2B2C 2D2 có cạnh đường chéo hình vng A1B1C 1D1 tiếp tục Giả sử cách dựng tiến vơ hạn Nếu tổng diện tích S tất hình vng ABCD, A1B1C1 D1 , A2 B2C2 D a bằng: A B C D 2 ax  bx   20 Tính P  a  b  a  b x 1 x 1 B 225 C 325 D 320 A 400 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB  x (x  0) , cạnh lại Mặt phẳng Câu 47: Cho a, b số nguyên lim P  chứa cạnh AB vng góc với cạnh CD I Diện tích tam giác IAB lớn bằng: A 12 B C D Câu 49: Cho hàm số f x  xác định  thỏa mãn lim f x   16 x 2 lim x 2 f x   16  x x 6 A B C 20 x 2  12 D  Giới hạn 20  4x    x   Câu 50: Cho hàm số f x   ax  2a  1 x Biết a giá trị để hàm số liên tục  x  3 x  0, tìm số nghiệm nguyên bất phương trình x  x  36a  A B C D - - HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI GIỮA KÌ II MƠN TỐN 11 Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485 D A C A B A B A D D B B B D B D A D B A D B A D D D B B A B B D D A B B 10 A C C C 11 D B A C 12 A C C B 13 C A D A 14 C D B B 15 B B D C 16 A B C C 17 C A C D 18 A D A B 19 B C A D 20 C A D A 21 A C D C 22 C B D C 23 B D C D 24 D D D C 25 B C A A 26 B D D A 27 D A A D 28 A C A B 29 C B C C 30 C A D C 31 D B D D 32 A D A C 33 B C D C 34 B B B C 35 C B A B 36 D A C A 37 A C C D 38 C C A B 39 A C D A 40 B D D B 41 D C C D 42 C C D A 43 C C A A 44 A D B D 45 C C C B 46 A A B D 47 D B A C 48 B B A B 49 B A B C 50 A A C A Câu Tính giới hạn lim A −3 n LỜI GIẢI CHI TIẾT n −3 5n − B C D Lời giải Chọn D n Câu 3 1−   n n −3 1−  5=  = Ta có lim n = lim n 1− −4 1 −   5 Cho hai đường thẳng a, b phân biệt mặt phẳng ( P ) Mệnh đề sau sai? A Nếu ( P ) // ( Q ) b ⊥ ( P ) b ⊥ ( Q ) B Nếu a // ( P ) b ⊥ a b ⊥ ( P ) C Nếu a // ( P ) b ⊥ ( P ) b ⊥ a D Nếu a ⊥ ( P ) b ⊥ ( P ) a // b Lời giải Chọn B Theo tính chất mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng đáp án A, C , D Trong đáp án B a, b nằm mặt phẳng song song với ( P ) b // ( P ) Vậy kết luận câu B sai Câu Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC cạnh a SA = a Tìm góc SC mặt phẳng ( ABC ) A 600 B 900 C 300 D 450 Lời giải Chọn D • C SC ∩ ( ABC ) (1) Ta có = Hơn nữa, theo giả thiết SA ⊥ ( ABC ) nên A hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) ( ) Từ (1) ( ) suy AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( ABC )  Khi góc SC mặt phẳng ( ABC ) góc SC AC hay góc SCA •  Tính góc SCA Ta có SA ⊥ ( ABC ) mà AC ⊂ ( ABC ) nên SA ⊥ AC SA AC = a ( theo giả thiết) Mặt khác, = Câu  = 450 Suy tam giác SAC vuông cân A hay SCA Trong giới hạn sau giới hạn ? n 3 A lim n 2 n  2019   B lim   2020  C lim 2n D lim n Lời giải Chọn B Xét đáp án A, lim n+3 = n+2 n  2019  2019    Xét đáp án B, lim   2020  2020 Xét đáp án C, lim 2n   Xét đáp án D, lim n   Câu   Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB.AC theo a A a B a C a D a Lời giải Chọn A Tứ diện ABCD tứ diện cạnh a nên suy tam giác ABC cạnh a         a.a.cos 60  a Do AB.AC  AB AC cos AB, AC  AB.AC cos BAC  Câu  Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc với Gọi H trực tâm tam giác ABC Khẳng định sau sai? A AB  OC B OH  ABC  C OH  BC D OH  OA Lời giải Chọn D Kẻ CE ⊥ AB ( E ∈ AB ) , AF ⊥ AC ( F ∈ AC ) , CE ∩ AF = H Tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc với OA ⊥ ( OBC ) , OB ⊥ ( OAC ) , OC ⊥ ( OAB ) • Ta có OC ⊥ ( OAB ) ⇒ OC ⊥ AB Do đáp án A •  BC ⊥ AF ⇒ BC ⊥ ( OAF ) ⇒ BC ⊥ OH Do đáp án C Ta có   BC ⊥ OA ( OA ⊥ ( OBC ) ) •  AB ⊥ CE ⇒ AB ⊥ ( COE ) ⇒ AB ⊥ OH Ta có   AB ⊥ OC ( OC ⊥ ( OAB ) ) OH ⊥ BC Do  ⇒ OH ⊥ ( ABC ) Do đáp án B OH ⊥ AB • Ta có OA ⊥ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ OF ⇒ ∆AOF vuông O Suy OH khơng vng góc với OA Do đáp án D sai Câu Cho hàm số f x   2x  Mệnh đề sau ? x 2 A Hàm số liên tục khoảng 1; 5 B Hàm số gián đoạn x  2020 C Hàm số liên tục x  D Hàm số gián đoạn x  Lời giải Chọn D TXĐ : D =  \ {2} Câu Nên hàm số gián đoạn x = Trong giới hạn sau, giới hạn có giá trị  C lim 3x  2 A lim x  3x  x 2  B lim x   x  10  x  D lim x  x 2 x 3 Lời giải Chọn A   Vì lim x  3x   2  2      x 2 Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề sai A lim 3x  5 2x B lim 4x    x 2 x 1 x 2 C lim x    x  2x   x  3x    x  x  D lim Lời giải Chọn D 3x  x 33 Vì lim  lim x  x  x  1 1 x 3 Câu 10 Biết ba số x ; 8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị x A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn A Theo tính chất cấp số nhân ta có: 82  x x  x  Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' Chọn mệnh đề đúng?         A AC  C ' A ' B AB  AD  AC  AA ' C AB  CD    AB  C ' D '  Lời giải Chọn D A' D' C' B' D A B C      Ta có : AB C ' D ' hai vectơ đối nên AB  C ' D '  D x  3x  x 1 x2 1 Câu 12 Giá trị lim A  B C D Lời giải Chọn A lim x 1 x  1.x  2 x  3x  x 2     lim lim x 1 x  x  x2 1     x 1 x  u2 8;= u5 17 Công sai d Câu 13 Cho cấp số cộng ( un ) có= A d = −3 C d = B d = −5 D d = Lời giải Chọn C u2 = u + d = u = ⇔ ⇔ Ta có:  17 d = u1 + 4d = u5 = 17 Vậy d = Câu 14 Hàm số sau không liên tục x = ? y A = x+2 B y = sin x C y = x2 x−2 D y = x − x + Lời giải Chọn C x2 Hàm số y = có tập xác định D =  \ {2} nên không liên tục x = x−2 Câu 15 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 81 u2 = 27 Tìm cơng bội q A q = − B q = C q = D q = −3 Lời giải Chọn B u1 = 81 = = u1 81 u1 81  Ta có:  ⇔ ⇔ = = q = u2 27 u1q 27  Vậy q = 4x  3x  Câu 16 Cho giới hạn I  lim Khẳng định sau x  x  x  A I  3;5 B I  2; 3 C I  5;6 Lời giải Chọn A D I  1;2 4x  3x   lim I  lim x  x  x  x   x x     100 1  x x 4 Câu 17 Cho cấp số cộng un  có u1  19 d  2 Tìm số hạng tổng quát un A un  2n  33 B un  3n  24 C un  2n  21 D un  12  2n Lời giải Chọn C un  u1  n  1d  19  n  12  2n  21   Câu 18 Giới hạn I  lim 2x  4x  x  A I   B I   C I  2 D I  Lời giải Chọn A  5 I  lim 2x  4x   lim x 2    x  x   x x    lim x   x   5 lim 2     2    2 x   x x   5  I  lim x 2      x  x x   Câu 19 Hàm số f ( x ) = + x + − x liên tục C [ −3; +∞ ) B [ −3; 4] A ( −3;10 ) D ( −∞; 4] Lời giải Chọn B 3 + x ≥ Đkxđ:  ⇔ −3 ≤ x ≤ TXĐ: D = 4 − x ≥ [ −3; 4] + Lấy x0 thuộc khoảng ( −3; ) lim f ( x ) = lim x → x0 x → x0 ( −3; ) + lim + f ( x ) = x →( −3) lim + x →( −3) + lim− f ( x )= lim− x→4 x→4 ( Vậy hàm số f ( x ) = ( ( ) + x + − x = + x0 + − x0 = f ( x0 ) ⇒ hàm số liên tục khoảng ) 3+ x + 4− x = ) 3+ x + 4− x = = f ( −3) = f ( 4) + x + − x liên tục đoạn [ −3; 4] Câu 20 Giới hạn J = lim 2n + n +1 A B C D Lời giải Chọn C 2+ 2n + +0 n 2= = J lim = lim = 1+ n +1 1+ n Câu 21 Tính giới hạn J = lim ( n − 1)( 2n + 3) n3 + A J = C J = B J = D J = Lời giải Chọn A + 2− 2n + ) ( n − 1)(= 2n + n − 0+0−0 n n n = = = J lim lim = lim 3 1+ n +2 n +2 1+ n Câu 22 Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai?     A AB,CD hai đường thẳng chéo B AB  AC  AD  4AG         C AB, AC , AD đồng phẳng D AB  BC  CD  DA  Lời giải Chọn C    Để ABCD tứ diện AB, AC , AD khơng đồng phẳng Câu 23 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; − 1; 1; − B 1; − 3; 9;10 C 1;0;0;0 D 32; 16; 8; Lời giải Chọn B Xét đáp án A cấp số nhân với u1 = 1, q = −1 −3 Xét đáp án B có = 10 ≠ , suy khơng phải cấp số nhân −3 u1 1,= q Xét đáp án C cấp số nhân với = Xét đáp án D cấp số nhân với= u1 32, = q Câu 24 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau đúng? A Nếu a b nằm mặt phẳng (α ) mà (α ) //c a // b B Nếu góc a c góc b c a // b C Nếu a b vng góc với c a // b D Nếu a // b c ⊥ a c ⊥ b Lời giải Chọn D Đáp án B: mặt phẳng Đáp án C: a b chéo Đáp án D: I lim ( x + x − 5) Câu 25 Tính giới hạn= x →1 A I = B I = −1 C I = +∞ D I = −5 Lời giải Chọn B Ta có lim ( x + x − 5) =12 + 3.1 − =−1 x →1 x2 −1 Có hàm số liên tục  x2 + x + C D 2 Câu 26 Cho hàm số y x= ; y sin = x; y tan = x; y = A B Lời giải Chọn B Vì hàm số = y x= x; y ; y sin = Vậy có hàm số liên tục  Câu 27 Chọn mệnh đề sai A lim n = B lim = n +1 x2 −1 có tập xác định  nên chúng liên tục  x2 + x + C lim ( ) n + 2n + − n = D lim(−2) n = +∞ Lời giải Chọn D Ta có n 1 += lim n lim =   Đáp án A 2 3 + lim = lim n = = Đáp B 1 n +1 1+ n n + 2n + − n 2 + lim n + 2n + − n = lim n + 2n + + n 2+ 2n + n= = = lim = lim 2 +1 n + 2n + + n 1+ + +1 n n Đáp án C Vậy đáp án D sai Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC Hình chóp S ABC có mặt tam ( giác vuông? A ) B C D Lời giải Chọn A Ta có ∆SAC vng A ( Do SA ⊥ AC ) ∆SAB vuông A ( Do SA ⊥ AB ) ∆ABC vuông B ( Do BC ⊥ AB )  BC ⊥ SA Lại có  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) mà SB ⊂ ( SAB ) suy BC ⊥ SB nên ∆SBC vuông B  BC ⊥ AB Vậy Hình chóp S ABC có mặt tam giác vng Câu 29 Chọn mệnh đề   A lim 2n    C lim 2n   2n  B lim n  n    D lim 2n  Lời giải Chọn C    5 2   n 2     n  n  2n  Ta có lim  lim  lim       2n  3   2   n 2     n  n  Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai đường thẳng AC DA ' A 300 B 900 C 600 Lời giải Chọn C D 00 AC , A ' D ) = ( AC , B ' C ) Ta có A ' D / / B ' C suy ( Ta thấy AC , AB ', B ' C đường chéo hình vng ABCD , AA ' B ' B , BB ' C ' C nên tam giác ACB ' Suy  ACB ' = 600 AC , A= ' D)  ACB =' 600 Vậy ( Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a SC ⊥ ( ABC ) Gọi M trung điểm AB α góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng ( ABC ) Biết SC = a , tính tan α A 21 B C D Lời giải Chọn D Ta có SC ⊥ ( ABC ) nên C hình chiếu S xuống mặt phẳng ( ABC ) Khi đó, CM hình chiếu SM xuống phẳng ( ABC ) Do mặt    = SM ( SM , ( ABC )) (= , MC ) SMC Tam giác vng ta có C nên SC a  tan = α tan SMC = = = MC a 3 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD , SA ⊥ ( ABCD) SA = AB Gọi E , F lần SMC lượt trung điểm BC , SC Góc EF mặt phẳng ( SAD) A 45° B 30° C 60° Lời giải Chọn A D 90° Ta có EF đường trung bình ∆ABC nên EF  SB Khi   ( EF , ( SAD)) = ( SB , ( SAD)) Mặt khác, SA ⊥ BA , AD ⊥ BA nên BA ⊥ ( SAD) Do đó, A hình chiếu B lên ( SAD) Suy ra, SA hình chiếu SB lên ( SAD) Khi   ( SB ,= ( SAD)) (= SB , SA)  ASB ASB= 45° Do ∆ABC vuông cân A nên  Câu 33 Có giá trị nguyên tham số thực m để I < 12 biết= I lim ( x − 2mx + m + 3) x →−1 A B C D Lời giải Chọn B Ta có = I lim ( x − 2mx + m + 3) x →−1 = lim ( (−1) − 2m(−1) + m + 3) x →−1 = lim ( m + 2m + ) x →−1 = m + 2m + Do đó, I < 12 ⇔ m + 2m − < ⇔ −4 < m < Như vậy, m ∈ {−3, − 2, − 1, 0,1} Do đó, có tất giá trị m thoả mãn yêu cầu đề Câu 34 Cho phương trình x  3x   Khẳng định sau ? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm phân biệt C Phương trình có hai nghiệm x  1; x  D Phương trình có nghiệm Lời giải Chọn B Đặt f ( x ) =x − x + , hàm số liên tục  Ta có −1  f (−1) = ⇒ f (−1) f (0) < ⇒ phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc ( −1;0 )   f (0) =  f (1) = ⇒ f (1) f (2) < ⇒ phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc (1;2 )   f (2) = −1  f ( ) = −1 ⇒ f (2) f (3) < ⇒ phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc ( 2;3)   f (3) = Do ( −1;0 ) ∩ (1;2 ) ∩ ( 2;3) = ∅ nên ta có nghiệm phân biệt x  3x   phương trình bậc ba nên có tối đa nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt = SB = SC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SA ABC  Chọn khẳng định khẳng định sau B I trung điểm AB A I trực tâm ABC C I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D I trọng tâm ABC Lời giải Chọn C Ta có SIA, SIB, SIC tam giác vng I SI ⊥ ( ABC) Xét SIA vng I SIB vng I có: SI cạnh chung, cạnh huyền SA  SB  SIA  SIB (cạnh huyền – cạnh góc vng)  IA  IB (1) Tương tự ta có SIB  SIC  IB  IC (2) Từ (1), (2) ta có IA  IB  IC Vậy I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC a 1 a phân số tối giản) Tính tích a.b    n   ( với a, b  ; b b C B 60 D 10 Câu 36 Biết tổng S   A Lời giải Chọn D Đặt S1  1    n  1 1 Ta có S1 tổng cấp số nhân lùi vơ hạn với u1  công bội q = ⇒ S1 = = 3 1− Nên S   1 1 5, b = ⇒ a.b = 10    n    S1    từ ta có a = 2 Câu 37 Cho cấp số cộng un  với u1  11; u2  13 Tính tổng S  A S  209 B S  10 211 C S  1    u1u2 u2u u99u100 10 209 Lời giải Chọn A Ta có u1 = 11; u2 = 13 ⇒ d = u2 − u1 = Lại có S= ⇒ S= 1 + + + u1u2 u2u3 u99u100 u −u u −u u −u 2 + + + = + + + 100 99 u1u2 u2u3 u99u100 u1u2 u2u3 u100 − u99 D S  200 1 1 1 1  =  − + − + − + −  u99 u99 u100   u1 u2 u2 u3 1  1  1 1  18 = −  = −  = − =  u1 u100   u1 u1 + 99d   11 11 + 99.2  209 ⇒S= 209 Câu 38 Cho cấp số nhân un  có u2  2 u5  54 Tính tổng 1000 số hạng cấp số nhân cho A S1000  31000  B S1000   31000 C S1000   31000 D S1000  31000  Lời giải Chọn C u2 q ⇒ q =3 Ta có u5 = Và u= u5 54 = = −3 u2 −2 u2 −2 = = q −3 (−3)1000 − 1 u1 (q1000 − 1)  − 31000 S1000 ⇒= = = q −1 −3 − Câu 39 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AB DM A B C D Lời giải Chọn A ( ) ( )    AB, DM = MN , DM  Gọi N trung điểm AC ⇒ MN // AB ⇒  a  MN =  2 Ta có ABCD hình chóp  DM ⊥ BC a ⇒ ⇒ DM = DN =  DN ⊥ AC ( ) ( )   cos MN , DM cos = AB, DM = = NMD Ta có cos  2 a a 3 a 3  −    + 2     = a a 2 Câu 40 Hàm số f ( x ) = MN + MD − ND 2.MN MD 2x + liên tục khoảng sau đây? x−2 A ( 0; ) B ( 2; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D  Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định tập ( 2; +∞ ) Với x0 ∈ (2; +∞) ta có 2x + lim = f ( x) lim = x → x0 x → x0 x−2 x0 + = f ( x0 ) x0 − nên hàm số liên tục khoảng ( 2; +∞ ) Chọn đáp án B Câu 41 Số điểm gián đoạn hàm số f ( x ) = A B sin x ? x + 3x − x − C D Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định tập hợp  \{1; -2 ± 2} Do f ( x) gián đoạn điểm 1; −2 − −2 + Câu 42 Cho tứ diện ABCD có = AC 6= a; BD 8a Gọi M , N trung điểm AD, BC Biết AC ⊥ BD Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = a 10 B MN = a Lời giải Chọn C C MN = 5a D MN = 10a Gọi P trung điểm đoạn AB Theo tính chất đường trung bình tam giác ABD ta có PM song song với BD = PM = BD 4a Tương tự, tam giác ABC ta có PN song song với AC và= PN = AC 3a Theo giả thiết AC ⊥ BD nên PM ⊥ PN Trong tam giác vng MPN , ta có MN = PM + PN = 5a Chọn đáp án C Câu 43 Cho giới hạn lim ( x − 2ax + + a ) = a bao nhiêu? x →−2 A a = B a = C a = −2 D a = −1 Lời giải Chọn C Ta có, lim ( x − 2ax + + a ) = ( −2 ) − 2a (−2) + + a = a + 4a + x →−2 lim ( x − 2ax + + a ) = x →−2 ⇔ a + 4a + = ⇔ a + 4a + = ⇔a= −2 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) xác định  thỏa mãn lim f ( x) = lim [10 − f ( x) ] bao nhiêu? x →3 A −4 B C 10 Lời giải Chọn A Ta có lim [10 − f ( x) ] =10 − lim f ( x ) =10 − 2.7 =−4 x →3 −4 Vậy lim [10 − f ( x) ] = x →3 x →3 x →3 D −14  x  x  3x Câu 45 Gọi S tập giá trị tham số thực m để hàm số f x    liên tục m  m  x   x  Tích phần tử tập S A 2 B 8 C 6 D 1 Lời giải Chọn C TXĐ: D  R Hàm số f (x ) liên tục x  lim f (x )  f (1) x 1 Ta có lim f (x )  lim(x  3x )  2 x 1 x 1 f (1)  m  m  m  3 Suy m  m   2   m  Tích phần tử tập S -6 Câu 46 Cho hình vng ABCD có cạnh a Người ta dựng hình vng A1B1C 1D1 có cạnh đường đường chéo hình vuông A1B1C 1D1 tiếp tục Giả sử cách dựng tiến vơ hạn Nếu tổng diện tích S tất chéo hình vng ABCD ; dựng hình vng A2B2C 2D2 có cạnh hình vng ABCD, A1B1C1 D1 , A2 B2C2 D a bằng: A B C Lời giải D 2 Chọn A - Diện tích hình vng ABCD S1  a 2   a2    - Diện tích hình vng A1B1C 1D1 S  a     a2 a2 , … Các diện tích lập thành CSN lùi vơ hạn có u1  a cơng bội - Tương tự diện tích S , S Sn  S1  S  a2 Khi S  lim Sn   2a 2 S   a  2(a  0) q ax  bx   20 Tính P  a  b  a  b x 1 x 1 B 225 C 325 D 320 Câu 47 Cho a, b số nguyên lim A 400 Lời giải Chọn D   a x   b x  1  a  b  ax  bx   lim Ta có : lim x 1 x 1 x 1 x 1 a b 5 = lim a x  1  b   lim  x 1 x  x 1  = 2a + b + lim x 1 a b 5 x 1 20  2a + b = ax  bx   20 ⇔  x 1 x 1 a + b − = Suy lim a = 15 ⇔ b = −10 Vậy P= 152 + (−10) − 15 − (−10)= 320 Câu 48 Cho tứ diện ABCD có AB  x (x  0) , cạnh lại Mặt phẳng P  chứa cạnh AB vng góc với cạnh CD I Diện tích tam giác IAB lớn bằng: A 12 B C D Lời giải Chọn B - Các ∆ACD ∆BCD có cạnh - Gọi I trung điểm CD AI ⊥ CD , BI ⊥ CD ⇒ ( ABI ) ⊥ CD Mặt phẳng P  mặt phẳng ( ABI ) = BI = - Mặt khác ta có AI BI đường cao tam giác cạnh nên AI - Gọi H trung điểm AB IH đường cao tam giác cân ABI x2 ⇒ IH = 12 − ⇒ S IAB = x2 x x2 x 12 − = 12 − 4 Sử dụng bất đẳng thức Cơsi ta có : S IAB x Dấu xảy khi= x2  x2  +  12 −    ≤ = x2 12 − ⇔ x=2 Vậy diện tích tam giác IAB lớn Câu 49 Cho hàm số f ( x ) xác định  thỏa mãn lim f ( x ) − 16 x→2 bằng: A B x−2 = 12 Giới hạn lim x→2 C 20 D − f ( x ) − 16 − x2 + x − 20 Lờigiải Chọn B f ( x ) − 16 giới hạn khác giới hạn = 12 nên lim  f ( x ) − 16  = x→2 x−2 f ( x ) − 16 vô Ta suy lim f ( x ) = 16 lim x→2 x→2 x−2 Vì lim x→2 Biến đổi lim f ( x ) − 16 − x→2 x + x−6 = lim x→2  f ( x ) − 16 = lim  x→2  ( x − ) ( x + 3)  ( f ( x ) − 32 ( x − )( x + 3) ( f ( x ) − 16 + )   f ( x ) − 16 +   )  Do lim f ( x ) = 16 nên suy lim  x→2  x→2  ( x + 3)   = Vậy f ( x ) − 16 +  20  ( )   f ( x ) − 16 − f ( x ) − 16   12 = lim = = lim   → x→2 x x + x−6 20 ( x − ) ( x + 3) f ( x ) − 16 +    4x +1 −1 x ≠  Câu 50 Cho hàm số f ( x ) =  ax + ( 2a + 1) x Biết a giá trị để hàm số liên tục điểm  x = 3 x0 = Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình x − x + 36a < ( A B ) D C Lờigiải Chọn A f ( ) ⇔ lim Hàm số liên tục điểm x0 = ⇔ lim f ( x ) = x →0 x →0 4x +1 −1 Ta biến đổi = ax + ( 2a + 1) x 4x +1 −1 4x = = lim lim lim (1) x → ax + ( 2a + 1) x x →0 ( ax + ( 2a + 1) x ) x + + x→0 ( ax + 2a + 1) x + + ( +) Nếu a = − ) ( ) giới hạn (1) không tồn tại, hàm số không liên tục điểm nên loại trường hợp 2 giới hạn (1) Vậy để hàm số liên tục điểm 2a + = 3⇔ a = − Như ta cần tìm số nghiệm nguyên bất phương trình x − x − < 2a + Giải ta −2 < x < Vậy bất phương trình có nghiệm ngun −1; 0;1; +) Nếu a ≠ − HẾT ... phương trình x  x  36a  A B C D - - HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI GIỮA KÌ II MƠN TỐN 11 Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485 D A C A B A B A D... 16; 8; Lời giải Chọn B Xét đáp án A cấp số nhân với u1 = 1, q = −1 −3 Xét đáp án B có = 10 ≠ , suy cấp số nhân −3 u1 1,= q Xét đáp án C cấp số nhân với = Xét đáp án D cấp số nhân với= u1 32,... lim 2n D lim n Lời giải Chọn B Xét đáp án A, lim n+3 = n+2 n  2019  2019    Xét đáp án B, lim   2020  2020 Xét đáp án C, lim 2n   Xét đáp án D, lim n   Câu   Cho