Nghiên cứu được tiến hành nhằm xác định hàm sinh trưởng phù hợp nhất để ước tính khối lượng, tăng khối lượng trung bình của lợn Piétrain kháng stress nuôi tại Xí nghiệp Chăn nuôi Đồng Hiệp, Hải Phòng và Trung tâm Giống lợn chất lượng cao, Học viện Nông nghiệp Việt Nam từ tháng 12/2007 đến tháng 12/2015.
Vietnam J Agri Sci 2020, Vol 18, No.10: 847-853 Tạp chí Khoa học Nơng nghiệp Việt Nam 2020, 18(10): 847-853 www.vnua.edu.vn SỬ DỤNG HÀM HỒI QUY PHI TUYẾN TÍNH MƠ TẢ SINH TRƯỞNG CỦA LỢN PIÉTRAIN KHÁNG STRESS Hà Xuân Bộ1*, Đỗ Đức Lực1,2, Đặng Vũ Bình2 Khoa Chăn nuôi, Học viện Nông nghiệp Việt Nam Hội Chăn nuôi Việt Nam * Tác giả liên hệ: hxbo@vnua.edu.vn Ngày nhận bài: 24.08.2020 Ngày chấp nhận đăng: 10.09.2020 TÓM TẮT Nghiên cứu tiến hành nhằm xác định hàm sinh trưởng phù hợp để ước tính khối lượng, tăng khối lượng trung bình lợn Piétrain kháng stress ni Xí nghiệp Chăn ni Đồng Hiệp, Hải Phịng Trung tâm Giống lợn chất lượng cao, Học viện Nông nghiệp Việt Nam từ tháng 12/2007 đến tháng 12/2015 Bốn hàm sinh trưởng Logistic, Von Bertalanffy, Gompertz, Richards sử dụng để ước tính khối lượng, tăng khối lượng lợn Piétrain kháng stress thời điểm tương ứng: sơ sinh (1.198 đực 1.141 cái), cai sữa (808 đực 773 cái), 60 ngày tuổi (472 đực 483 cái), 5,5 tháng tuổi (94 đực 108 cái), 7,5 tháng tuổi (228 đực 292 cái) Hàm Richards, Gompertz mô tả sinh trưởng lợn đực có hệ số xác định (0,968 0,966) cao tham số AIC (16813 17498), phương sai sai số 2e (23,6633 30,4267) thấp Ước tính tăng khối lượng từ 60 ngày tuổi đến 7,5 tháng tuổi mơ hình Gompertz, Richards lợn đực (487 492 g/ngày) (493 kg/ngày) phù hợp so với tăng khối lượng thực tế Hàm Richards, Gompertz coi tối ưu phù hợp để mô tả sinh trưởng lợn Piétrain kháng stress Từ khóa: Hàm hồi quy phi tuyến tính, lợn Piétrain kháng stress, mơ hình sinh trưởng, mơ hình ảnh hưởng cố định Application of Different Nonlinear Functions to Describe the Growth of Stress - Negative Piétrain Pigs ABSTRACT This study was conducted to describe the growth and determine the best growth models to estimate body weight and average daily gain (ADG) of stress-negative Piétrain pigs raised in Dong Hiep livestock farm, Hai Phong province and animal farm of Vietnam National University of Agriculture from December 2007 to December 2015 Four functional growth Logistic, Von Bertalanffy, Gompertz and Richards models were be used to estimate body weight, ADG of Piétrain pigs at birth (1198 intact male and 1141 gilts), weaning (808 intact male and 773 gilts), 60 days (472 intact male and 483 gilts), 5.5 months (94 intact male and 108 gilts), 7.5 months (228 intact male and 292 gilts) Richards, Gompertz functions had the highest coefficient of determination (0.968 and 0.966) and the lowest AIC (16813 and 17498), residual variance (23,6633 and 30,4267) Average daily gain from 60 days to 7.5 months of intact male (487 and 492 g per day) and gilts (493 g per day) were predicted by Richards, Gompertz similar an actual ADG The growth of stress-negative Piétrain pigs can be well described with the Richards and Gompertz functions Keywords: Nonlinear models, fixed-effects models, growth models, stress negative Piétrain pig ĐẶT VẤN ĐỀ Hàm sinh trưởng sử dụng để chọn lọc cá thể dự báo có đặc tính sinh trưởng tốt ước tính số ngày nuôi dưỡng cần thiết để đạt khối lượng theo yêu cầu giai đoạn tuổi định nhằm nâng cao suất chăn ni lợn Sử dụng mơ hình hồi quy phi tuyến tính để mơ tả sinh trưởng lợn đề cập nghiên cứu Kebreab & cs (2007); Strathe & cs (2010); Kebreab & cs (2011); Cai & cs (2012); Vincek & cs (2012); Shull (2013); Silva & cs (2013) Mơ hình ảnh hưởng cố định phi tuyến tính hỗn hợp sử dụng để ước tính biến động 847 Sử dụng hàm hồi quy phi tuyến tính mơ tả sinh trưởng lợn Piétrain kháng stress khối lượng quần thể lợn mô tả nghiên cứu tác giả Craig & Schinckel (2001); Schinckel & Craig (2002) Khả sinh trưởng, phẩm chất tinh dịch, suất sinh sản, tiêu sinh lý, sinh hoá máu suất thân thịt, chất lượng thịt dòng lợn Piétrain kháng stress nuôi Việt Nam mô tả nghiên cứu tác giả Đỗ Đức Lực & cs (2008); Phạm Ngọc Thạch & cs (2010); Do & cs (2013); Hà Xuân Bộ & cs (2013); Hà Xuân Bộ (2015) Lợn Pietrain nói chung Pietrain kháng stress nói riêng sử dụng Việt Nam đực cuối công thức lai sử dụng để tạo đực lai PiDu (Phạm Thị Đào & cs., 2013) Nghiên cứu nhằm xác định hàm hồi quy phi tuyến tính phù hợp để mơ tả sinh trưởng, ước tính khối lượng tăng khối lượng lợn Piétrain kháng stress qua giai đoạn tuổi khác PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Vật liệu Các số liệu theo dõi khối lượng lợn Piétrain kháng stress ni Xí nghiệp Chăn ni Đồng Hiệp - Hải Phịng từ 12/2007 đến 12/2015 Trung tâm Giống lợn chất lượng cao - Học viện Nông nghiệp Việt Nam từ 11/2011 đến 12/2015 Khối lượng sơ sinh (n = 2.339: 1.198 đực 1.141 cái), khối lượng cai sữa (n = 1581: 808 đực 773 cái), khối lượng 60 ngày tuổi (n = 955: 472 đực 483 cái), khối lượng 5,5 tháng tuổi (n = 202: 94 đực 108 cái) khối lượng 7,5 tháng tuổi (n = 520: 228 đực 292 cái) Sử dụng thủ tục NLIN NLMIXED phần mềm SAS 9.0 (2002) để ước tính tham số hàm hồi quy phi tuyến tính sở liệu khối lượng lợn đực riêng biệt với mơ hình ảnh hưởng cố định trình bày bảng Xác định tăng khối lượng, tuổi khối lượng điểm uốn với công thức thể bảng Thủ tục NLIN phần mềm SAS 9.0 (2002) ước tính tham số bao gồm: m, a, b, sai số tiêu chuẩn (SE) hệ số xác định (R2) Thủ tục NLMIXED phần mềm SAS 9.0 (2002) ước tính tham số bao gồm: m, a, b, phương sai sai số (2e), sai số tiêu chuẩn (SE), tiêu chuẩn thông tin Akaike (Akaike’s information criteria, AIC) tiêu chuẩn thông tin Bayesian (Bayesian infomation criteria, BIC) Mô hình có hệ số xác định (R2) lớn giá trị AIC BIC nhỏ thể mô hình tối ưu phù hợp Tăng khối lượng trung bình hàng ngày ước tính xác định dựa chênh lệch khối lượng ước tính hai thời điểm (60 ngày 7,5 tháng tuổi) hàm sinh trưởng thời gian từ 60 ngày đến 7,5 tháng tuổi (225 ngày) Các giá trị “Starting value” tham số m, a, b phương sai sai số sử dụng nghiên cứu ước tính dựa nghiên cứu Kebreab & cs (2007); Strathe & cs (2010); Kebreab & cs (2011); Cai & cs (2012); Vincek & cs (2012); Shull (2013); Silva & cs (2013) KẾT QUẢ 3.1 Mô tả sinh trưởng lợn Piétrain kháng stress hàm hồi quy phi tuyến tính 2.2 Phương pháp nghiên cứu Hệ thống chuồng nuôi phần thức ăn giai đoạn lợn Piétrain kháng stress mô tả công bố Hà Xuân Bộ (2015) Khối lượng lợn Piétrain kháng stress xác định thời điểm sơ sinh (0), cai sữa (28 ngày), 60 ngày tuổi, 5,5 tháng tuổi (165 ngày) 7,5 tháng tuổi (225 ngày) Khối lượng sơ sinh, cai sữa, 60 ngày tuổi xác định cân đồng hồ Khối lượng lúc 5,5 tháng tuổi, 7,5 tháng tuổi xác định cân điện tử (Úc) 848 Các tham số ước tính bốn hàm sinh trưởng lợn đực Piétrain kháng stress trình bày bảng Khối lượng ước tính lợn đực Piétrain kháng stress lúc trưởng thành thấp hàm Logistic (115,43 108,95kg) cao hàm Von Bertalanffy (200,73 177,83kg) Khối lượng lúc trưởng thành lợn đực Piétrain kháng stress ước tính hàm sinh trưởng cao so với lợn Hà Xuân Bộ, Đỗ Đức Lực, Đặng Vũ Bình Bảng Mơ hình ảnh hưởng cố định hàm hồi quy phi tuyến tính Tên mơ hình Cơng thức Logistic (Robertson, 1908) Yi,t = m/(1+a*exp(-b*T)) + i,t Von Bertalanffy (Von Bertalanffy, 1957) Yi,t = m*(1-a*exp(-b*T)) + i,t Gompertz (Gompertz, 1825) Yi,t = m*exp(-a*exp(-b*T)) + i,t Richards (Richards, 1959) Yi,t = m0*m/(m0 +(m -m0 )*exp(-b*T)) a a a (1/a) + i,t Bảng Công thức xác định tăng khối lượng, tuổi khối lượng điểm uốn Tên mơ hình Logistic Tăng khối lượng Tuổi điểm uốn b*Y*(1-m/Y) v (1-v) Von Bertalanffy (b*m /v)*Y Gompertz b*Y*ln(m/Y) a Richards Khối lượng điểm uốn 1/b*ln(m/m0-1) -(b/v)*Y a m/2 1/3 a 1/b*ln(3*(1-(m0/m) )) m*(8/27) 1/b*ln(ln(m/m0)) m/e a b*Y*(m -Y )/(a*m ) a a 1/b*ln((m -m )/a*m ) m*0,380 Ghi chú: Yi,t: Khối lượng ước tính lợn thứ i ngày tuổi thứ t (kg); m0: khối lượng thực tế lúc sơ sinh (m0 = 1,4kg); m: khối lượng lúc trưởng thành ước tính (kg); a: số tích hợp liên quan đến khối lượng sơ sinh; b: số liên quan đến tốc độ sinh trưởng; v: số liên quan đến ước tính tăng khối lượng (v = 0,000001); exp: số logarit tự nhiên (e = 2,7182818); i,t: Sai số ngẫu nhiên; T: tuổi lợn (ngày) Nguồn: Goshu & Koya (2013) Bảng Tham số ước tính hàm sinh trưởng lợn Piétrain kháng stress Mơ hình Logistic Von Bertalanffy Gompertz Richards m SE a SE b SE Đực 115,43 1,0683 33,7046 0,6961 0,02288 0,000244 Cái 108,95 0,9674 34,2519 0,8235 0,02457 0,0003 Đực 200,73 5,2285 0,8214 0,003094 0,005804 0,00014 Cái 177,83 4,582 0,8337 0,00457 0,006614 0,000175 Đực 149,51 2,3312 4,3503 0,02987 0,01005 0,000159 Cái 137,72 2,1368 4,4388 0,03973 0,01108 0,000196 Đực 168,97 5,6479 -0,1949 0,02275 0,007727 0,000393 Cái 141,08 3,727 -0,06618 0,02645 0,01036 0,000492 Bảng Phương sai sai số tham số thống kê đánh giá mức độ tin cậy hàm sinh trưởng lợn Piétrain kháng stress e Mơ hình Logistic SE AIC BIC R Đực 27,5182 0,7354 17236 17259 0,962 Cái 33,4313 0,894 17762 17785 0,962 Đực 23,8961 0,6387 16840 16864 0,967 Cái 31,1543 0,8331 17564 17588 0,965 Gompertz Đực 23,7434 0,6346 16823 16846 0,968 Cái 30,4267 0,8136 17498 17522 0,966 Richards Đực 23,6633 0,6324 16813 16837 0,968 Cái 30,4547 0,8144 17501 17525 0,966 Von Bertalanffy 849 Sử dụng hàm hồi quy phi tuyến tính mơ tả sinh trưởng lợn Piétrain kháng stress Các tham số đánh giá mức độ tin cậy, khả ước tính khối lượng lợn Piétrain kháng stress đực thể qua bảng Sử dụng hàm sinh trưởng Logistic, Von Bertalanffy, Gompertz Richards mô tả sinh trưởng lợn đực Piétrain kháng stress có hệ số xác định mức cao (R2 >0,96) kiện khí hậu nhiệt đới miền Bắc nước ta đạt giá trị mức trung bình thấp (Bảng 5), ngoại trừ khối lượng sơ sinh ước tính hàm Logistic mức cao 3,33kg (lợn đực) 3,09kg (lợn cái) Hệ số tương quan khối lượng thực tế khối lượng ước tính hàm sinh trưởng trình bày bảng Khối lượng ước tính hàm sinh trưởng với khối lượng cân thực tế có mức độ tương quan chặt (r >0,98) có ý nghĩa thống kê (P 0,96) Trong đó, sử dụng hàm Richards mơ tả sinh trưởng lợn đực Piétrain kháng stress đánh giá phù hợp với hệ số xác định cao (R2 = 0,968), tham số AIC (16813) phương sai sai số (2e = 23,6633) mức thấp Sử dụng hàm Gompertz mô tả sinh trưởng lợn Piétrain kháng stress đánh giá phù hợp với hệ số xác định cao (R2 = 0,968), tham số AIC (17498) phương sai sai số (2e= 30,4267) mức thấp Shull (2013) sử dụng hàm sinh trưởng Logistic, Von Bertalanffy, Gompertz Richards để mô tả sinh trưởng lợn đực Yorkshire hàm Richards đánh giá phù hợp với hệ số xác định cao (R2 = 0,999), tham số AIC (287,2 303,9) phương sai sai số 2e (1,23 1,40) thấp so với mơ hình sử dụng Sabbioni & cs (2009) sử dụng hàm sinh trưởng Brody, Logistic, Janoscheck, Von Bertalanffy, Gompertz để mô tả sinh trưởng lợn “Nero di parma” nuôi Ý cho hàm Gompertz đánh giá tốt với hệ số xác định (R2 = 0,968) cao nhất, tham số AIC (5139,4) độ lệch chuẩn sai số (e = 10,1) thấp so với mô hình cịn lại 4.2 Ước tính khối lượng, tăng khối lượng lợn Piétrain kháng stress hàm hồi quy phi tuyến tính Khối lượng sơ sinh, cai sữa cân thực tế ước tính mơ hình sinh trưởng lợn đực, Piétrain kháng stress thấp so với công bố Nguyễn Văn Đức & cs (2010) lợn Piétrain với khối lượng sơ sinh (1,48kg), khối lượng cai sữa lúc 42 ngày tuổi (14,43kg), ngoại trừ khối lượng sơ sinh ước tính hàm Logistic cao (lợn đực: 3,33kg lợn cái: 3,09kg) Tuy nhiên, khối lượng sơ sinh lợn Piétrain kháng stress ước tính hàm Logistic khơng phù hợp so với thực tế 851 Sử dụng hàm hồi quy phi tuyến tính mơ tả sinh trưởng lợn Piétrain kháng stress Kết công bố Schinckel & cs (2009) cho thấy khối lượng ước tính hàm sinh trưởng Bridges (132,12kg), GMM (132,28kg), Gompertz (131,52kg) thấp so với khối lượng cân thực tế thời điểm 188 ngày tuổi đạt 133,26kg hệ số tương quan khối lượng cân thực tế với khối lượng ước tính hàm Gompertz thấp (0,96) cao hàm Bridges (0,972) Schinckel & cs (2009) ước tính ngày tuổi đạt 105, 125 kg hàm Bridges (149,6 172,7 ngày), GMM (149,7 172,7 ngày), Gompertz (149,1 173,2 ngày) Khối lượng ước tính hàm sinh trưởng Richards lợn đực Piétrain kháng stress, hàm Gompertz lợn Piétrain kháng stress với khối lượng cân thực tế chặt chẽ hoàn toàn phù hợp với kết công bố Sabbioni & cs (2009) với hệ số tương quan khối lượng cân thực tế khối lượng ước tính hàm Gompertz cao (0,98) Kết ước tính tăng khối lượng trung bình giai đoạn từ 60 ngày tuổi đến 7,5 tháng tuổi lợn đực, hàm Gompertz (492 493 g/ngày), Richards (487 493 g/ngày) phù hợp với kết công bố Hà Xuân Bộ & cs (2014) tăng khối lượng trung bình thực tế lợn Piétrain kháng stress đạt 489,54 g/ngày Ước tính tăng khối lượng trung bình hàm Gompertz, Richards tỏ xác ước tính hàm Logistic Von Bertalanffy KẾT LUẬN Các hàm sinh trưởng Logistic, Von Bertalanffy, Gompertz Richards sử dụng tốt việc ước tính khối lượng, tăng khối lượng trung bình lợn Piétrain kháng stress Tuy nhiên, hàm Gompertz phù hợp để ước tính khối lượng, tăng khối lượng trung bình lợn Piétrain kháng stress hàm Richards phù hợp để ước tính khối lượng, tăng khối lượng trung bình lợn đực Piétrain kháng stress TÀI LIỆU THAM KHẢO Cai W., Kaiser M.S & Dekkers J.C.M (2012) Bayesian analysis of the effect of selection for residual feed intake on growth and feed intake 852 curves in Yorkshire swine Journal of Animal Science 90(1): 127-141 Craig B.A & Schinckel A.P (2001) Nonlinear Mixed Effects Model for Swine Growth The Professional Animal Scientist 17(4): 256-260 Do D.L., Bo H.X., Thomson P.C., Binh D.V., Leroy P & Farnir F (2013) Reproductive and productive performances of the stress-negative Piétrain pigs in the tropics: the case of Vietnam Animal Production Science 53(2): 173-179 Đỗ Đức Lực, Bùi Văn Định, Nguyễn Hoàng Thịnh, Phạm Ngọc Thạch, Vũ Đình Tơn, Nguyễn Văn Duy, Verleyen V., Farnir F., Le Roy P & Đặng Vũ Bình (2008) Kết bước đầu đánh giá khả sinh trưởng lợn Pietrain kháng stress ni Hải Phịng (Việt Nam) Tạp chí Khoa học Phát triển 6(6): 549-555 Gompertz B (1825) On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on a new mode of determining the value of life contingencies In a letter to Francis Baily, Esq FRS & c Philosophical transactions of the Royal Society of London (115): 513-583 Goshu A.T & Koya P.R (2013) Derivation of inflecton point of nonlinear regression curves implications to statistics American Journal of Theoretical and Applied Statistics 2(6): 268-272 Hà Xuân Bộ (2015) Tính sản xuất định hướng chọn lọc nâng cao khả sinh trưởng lợn Piétrain kháng stress Luận án Tiến sĩ chuyên ngành Chăn nuôi, Học viện Nông nghiệp Việt Nam Hà Xuân Bộ, Đỗ Đức Lực & Đặng Vũ Bình (2013) Ảnh hưởng kiểu gen halothane, tính biệt đến suất thân thịt chất lượng thịt lợn Piétrain kháng stress Tạp chí Khoa học Phát triển 11(8): 1126-1133 Hà Xuân Bộ, Đỗ Đức Lực & Đặng Vũ Bình (2014) Ước tính hệ số di truyền tính trạng sinh trưởng tỷ lệ nạc lợn Piétrain kháng stress Tạp chí Khoa học Phát triển 12(1): 16-21 Kebreab E., Schulin-Zeuthen M., Lopez S., Soler J., Dias R S., De Lange C F M & France J (2007) Comparative evaluation of mathematical functions to describe growth and efficiency of phosphorus utilization in growing pigs Journal of Animal Science 85(10): 2498-2507 Kebreab E., Strathe A.B., Yitbarek A., Nyachoti C.M., Dijkstra J., Lopez S & France J (2011) Modeling the efficiency of phosphorus utilization in growing pigs Journal of Animal Science 89(9): 2774-2781 Nguyễn Văn Đức, Bùi Quang Hộ, Giang Hồng Tuyến, Đặng Đình Trung, Nguyễn Văn Trung, Trần Quốc Việt & Nguyễn Thị Viễn (2010) Năng suất sinh sản, sản xuất lợn Móng Cái, Pietrain, Hà Xuân Bộ, Đỗ Đức Lực, Đặng Vũ Bình Landrace, Yorkshire, ưu lai lợn lai F1(LR × MC), F1(Y × MC) F1(Pi × MC) Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 22(2): 29-36 Phạm Ngọc Thạch, Đỗ Đức Lực, F Farnir, P Leroy & Đặng Vũ Bình (2010) Chỉ tiêu huyết học lợn Piétrain kháng stress ni Xí nghiệp chăn ni Đồng Hiệp Hải Phịng Tạp chí Khoa học Phát triển 8(6): 969-974 Phạm Thị Đào, Nguyễn Văn Thắng, Vũ Đình Tơn, Đỗ Đức Lực & Đặng Vũ Bình (2013) Năng suất sinh trưởng, thân thịt chất lượng thịt tổ hợp lai lợn nái F1 (Landrace x Yorkshire) với đực giống (Piétrain x Duroc) có thành phần Piétrain kháng stress khác Tạp chí Khoa học Phát triển 11(2): 200-208 Richards F.J (1959) A flexible growth equation for empirical use Journal of Experimental Botany 10: 290-300 Robertson T.B (1908) On the normal growth rate of an individual and its biochemical significance Archiv fur Entwicklungsmechanik der Organismen 25: 581-614 Sabbioni A., Beretti V., Manini R., Cervi C & Superchi P (2009) Application of different growth models to “Nero di Parma” pigs Italian Journal of Animal Science 8(2): 537-539 Schinckel A.P & Craig B.A (2002) Evaluation of Alternative Nonlinear Mixed Effects Models of Swine Growth The Professional Animal Scientist 18(3): 219-226 Schinckel A.P., Einstein M.E., Jungst S., Booher C & Newman S (2009) Evaluation of Different Mixed Model Nonlinear Functions to Describe the Body Weight Growth of Pigs of Different Sire and Dam Lines The Professional Animal Scientist 25(3): 307-324 Schinckel A.P., Pence S., Einstein M.E., Hinson R., Preckel P.V., Radcliffe J.S & Richert B.T (2006) Evaluation of Different Mixed Model Nonlinear Functions on Pigs Fed Low-Nutrient Excretion Diets The Professional Animal Scientist 22(5): 401-412 Shull C.M (2013) Modeling growth of pigs reared to heavy weights, Doctor of Philosophy in Animal Sciences University of Illinois at UrbanaChampaign, 137 trang Silva F.F.e., Resende M.D.V.d., Rocha G.S., Duarte D.A.S., Lopes P.S., Brustolini O.J.B., Thus S., Viana J.M.S & Guimarães S.E.F (2013) Genomic growth curves of an outbred pig population Genetics and Molecular Biology 36: 520-527 Strathe A.B., Danfær A., Chwalibog A., Sørensen H & Kebreab E (2010) A multivariate nonlinear mixed effects method for analyzing energy partitioning in growing pigs Journal of Animal Science 88(7): 2361-2372 Vincek D., Sabo K., Kušec G., Kralik G., Đurkin I & Scitovski R (2012) Modeling of pig growth by Sfunction - least absolute deviation approach for parameter estimation Archives Animal Breeding 55(4): 364-374 Von Bertalanffy L (1957) Quantitative laws for metabolism and growth The quarterly review of biology 32(3): 217-231 853 ... 849 Sử dụng hàm hồi quy phi tuyến tính mơ tả sinh trưởng lợn Piétrain kháng stress Các tham số đánh giá mức độ tin cậy, khả ước tính khối lượng lợn Piétrain kháng stress đực thể qua bảng Sử dụng. .. tháng tuổi ước tính từ hàm sinh trưởng đạt mức thấp THẢO LUẬN 4.1 Mô tả sinh trưởng lợn Piétrain kháng stress hàm hồi quy phi tuyến tính Khối lượng tiệm cận (m) ước tính hàm sinh trưởng Logistic,... nhiên, khối lượng sơ sinh lợn Piétrain kháng stress ước tính hàm Logistic không phù hợp so với thực tế 851 Sử dụng hàm hồi quy phi tuyến tính mơ tả sinh trưởng lợn Piétrain kháng stress Kết công bố