Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các bạn cùng tham khảo đề thi cuối kỳ môn Phương pháp tính của Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật. Đề thi gồm có 2 mã đền, mỗi mã đề gồm 4 bài tập để người học ôn tập và củng cố kiến thức đã học, chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi sắp tới.
ĐỀ THI MƠN: PHƯƠNG PHÁP Mã mơn học: MATH121101 Thời gian: 75 phút Đề số 01 Đề thi có 01 trang Ngày thi: 05/11/2014 Sinh viên phép sử dụng tài liệu ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN TÍNH x 0, 25 0,12 0, 07 x 1, 72 Bài 1: (2,5 điểm) Xét hệ phương trình y 0,08 0,36 0, 02 y 7, 26 TX C z 0,18 0, 21 z 3, 68 a) Ta có T (1) b) Áp dụng phương pháp lặp đơn, X (0) C , ta nghiệm gần X D(2) (2) với sai số D (3) c) Áp dụng phương pháp lặp Seidel, X (0) C , ta nghiệm gần X S(2) (4) với sai số S (5) y ' y cos x Bài 2: (2,5 điểm) Cho toán Cauchy y (2) 0,5 a) Áp dụng cơng thức Euler với h = 0,1 ta có y(2,2) ≈ (6) y(2,5) ≈ (7) b) Áp dụng công thức RK2 với h = 0,2 ta có y(2,2) ≈ (8) y(2,4) ≈ (9) c) Áp dụng công thức Euler cải tiến vòng lặp với h = 0,2 ta có y(2,2) ≈ (10) Bài 3: (4 điểm) Cho bảng giá trị hàm y = f(x) sau x 0,2 0,4 0,6 y = f(x) 1,28 1,92 2,15 4,72 0,8 4,84 5,25 1,2 5,58 Giả sử f (3) ( x) 0,5; x 0, 2;0,6 f (4) ( x) 0,8; x 0;1, 2 a) Sai phân cấp cấp hàm f(x) x = 0,2 ∆1 = (11) ∆2 = (12) b) Áp dụng nội suy bậc mốc 0,2; 0,4; 0,6 ta có f(0,25) ≈ (13) sai số ∆ ≤ (14) 1,2 c) Áp dụng cơng thức SimpSon ta có f ( x)dx (15) với sai số không (16) d) Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ với công thức xấp xỉ dạng f ( x) ax3 b cho bảng số liệu ta a = (17) b = (18) Bài 4: (1 điểm) Tự luận Biết phương trình x e x có nghiệm x * nằm (1; 2) Chứng minh với x0 (1; 2) tùy ý, dãy lặp xn 1 ln xn2 hội tụ nghiệm x* phương trình HẾT Ghi chú: Trong tính tốn lấy kết với chữ số thập phân Nghiệm hệ phương trình viết dạng vector dịng Cán coi thi khơng giải thích đề thi Ngày 29 tháng 10 năm 2014 Chủ nhiệm Bộ mơn ĐỀ THI MƠN: PHƯƠNG PHÁP Mã môn học: MATH121101 Thời gian: 75 phút Đề số 02 Đề thi có 01 trang Ngày thi: 05/11/2014 Sinh viên phép sử dụng tài liệu ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TỐN TÍNH x 0, 25 0,12 0, 07 x 1, 72 y 7, 26 TX C Bài 1: (2,5 điểm) Xét hệ phương trình y 0, 08 0, 36 z 0,18 0, 05 0, 21 z 3, 68 a) Ta có T (1) b) Áp dụng phương pháp lặp đơn, X (0) C , ta nghiệm gần X D(2) (2) với sai số D (3) c) Áp dụng phương pháp lặp Seidel, X (0) C , ta nghiệm gần X S(2) (4) với sai số S (5) y ' y cos x Bài 2: (2,5 điểm) Cho toán Cauchy y (2) 0,5 a) Áp dụng công thức Euler với h = 0,1 ta có y(2,2) ≈ (6) y(2,5) ≈ (7) b) Áp dụng công thức RK2 với h = 0,2 ta có y(2,2) ≈ (8) y(2,4) ≈ (9) c) Áp dụng công thức Euler cải tiến vịng lặp với h = 0,2 ta có y(2,2) ≈ (10) Bài 3: (4 điểm) Cho bảng giá trị hàm y = f(x) sau x 0,2 0,4 0,6 y = f(x) 0,18 0,79 1,15 1,72 0,8 2,84 3,07 1,2 4,16 Giả sử f (3) ( x) 0, 2; x 0, 2;0, 6 f (4) ( x) 0,5; x 0;1, 2 a) Sai phân cấp cấp hàm f(x) x = 0,2 ∆1 = (11) ∆2 = (12) b) Áp dụng nội suy bậc mốc 0,2; 0,4; 0,6 ta có f(0,25) ≈ (13) sai số ∆ ≤ (14) 1,2 c) Áp dụng cơng thức SimpSon ta có f ( x)dx (15) với sai số không (16) d) Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ với công thức xấp xỉ dạng f ( x) ax3 b cho bảng số liệu ta a = (17) b = (18) Bài 4: (1 điểm) Tự luận Biết phương trình x e x có nghiệm x * nằm (1; 2) Chứng minh với x0 (1; 2) tùy ý, dãy lặp xn 1 ln xn2 hội tụ nghiệm x* phương trình HẾT Ghi chú: Trong tính tốn lấy kết với chữ số thập phân Nghiệm hệ phương trình viết dạng vector dịng Cán coi thi khơng giải thích đề thi Ngày 29 tháng 10 năm 2014 Chủ nhiệm Bộ môn ...ĐỀ THI MƠN: PHƯƠNG PHÁP Mã mơn học: MATH121101 Th? ?i gian: 75 phút Đề số 02 Đề thi có 01 trang Ngày thi: 05/11/2014 Sinh viên phép sử dụng t? ?i liệu Đ? ?I HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM KHOA KHOA HỌC... kết v? ?i chữ số thập phân Nghiệm hệ phương trình viết dạng vector dòng Cán coi thi khơng gi? ?i thích đề thi Ngày 29 tháng 10 năm 2014 Chủ nhiệm Bộ môn ... có nghiệm x * nằm (1; 2) Chứng minh v? ?i x0 (1; 2) tùy ý, dãy lặp xn 1 ln xn2 h? ?i tụ nghiệm x* phương trình HẾT Ghi chú: Trong tính tốn lấy kết v? ?i chữ số thập phân Nghiệm hệ phương