Mời các bạn cùng tham khảo đáp án đề thi cuối học kỳ II năm học 2019-2020 môn Cấu trúc rời rạc sau đây để biết được cấu trúc đề thi, cách thức làm bài thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn sinh viên có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO NGÀNH: Cơng nghệ Kỹ thuật Máy tính - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Cấu Trúc Rời Rạc Mã mơn học: DSCC235864 Đề thi có 01 trang Thời gian: 75 phút Được phép sử dụng tài liệu Câu 1: (1.5 điểm) a Cho các mệnh đề p, q, r Chứng minh: [¬p → (q → r)] [q → (p ∨ r)] b Lấy phủ định mệnh đề sau (viết cụ thể lời): “P: Nếu trời mưa bạn khơng đến đón không học.” c Hãy kiểm tra suy luận sau: t→u r → (s t) ( p q ) → r (s u ) p Câu 2: (1 điểm) a Vẽ sơ đồ Venn thể kết hợp các tập hợp A B sau: (A−B)∪(B−A) Giả định tập hợp A B giao b Cho f hàm từ R sang R xác định bởi: f(x)=x2 Tìm f −1({x|x>4}) Câu 3: (2.5 điểm) Cho X = {𝑑 ∈ ℕ: 12 𝑐ℎ𝑖𝑎 ℎế𝑡 𝑐ℎ𝑜 𝑑}, cho R = {(𝑎, 𝑏) ∈ 𝑋 × 𝑋: 𝑏 𝑐ℎ𝑖𝑎 ℎế𝑡 𝑐ℎ𝑜 𝑎} a Chứng minh (X,R) tập thứ tự (poset) Lý giải cụ thể luận điểm b Vẽ biểu đồ Hasse c Poset có phần tử lớn (maximum) nhỏ (minimum) hay không? Tại sao? d Poset có phải Lattice hay khơng? Tại sao? Câu 4: (3.5 điểm) Cho A = {a, b, c, d, e}, cho R quan hệ tập A với ma trận quan hệ sau: a b c d e a 0 0 b 0 c 0 0 d 0 e 0 a Hãy biểu diễn R đồ thị có hướng (directed graphs) b Quan hệ R có (hoặc khơng có) các tính chất tính chất sau: phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu? Tại sao? c Hãy tìm bao đóng (closure) R để vừa đối xứng vừa phản xạ d Hãy tìm bao đóng (closure) R để vừa phản xạ vừa bắc cầu Câu 5: (1.5) a Viết mã giả (pseudocode) (hoặc chương trình) cho thuật toán tìm số nguyên nhỏ mảng gồm n số nguyên cách so sánh số ngun với số nhỏ tìm trước b Tính số phép so sánh phải thực trường hợp tốt (best-case) xấu (worst-case) thuật toán Lý giải cụ thể kết đạt c Kết luận độ phức tạp tính tốn (time complexity) (big-O) cho các trường hợp tốt xấu Ghi chú: Cán coi thi không giải thích đề thi Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.1]: Có khả đếm các khác các đối tượng rời rạc cách sử dụng các kỹ thuật liệt kê [CĐR 1.2]: Có khả tạo các công thức liệt kê họ các đối tượng sử dụng lý thuyết tập hợp, đệ quy các hàm khởi tạo [CĐR 1.3]: Có thể giải các loại vấn đề khác các đồ thị rời rạc [CĐR 1.4]: Có thể thực thi các thuật toán cho nhiều loại vấn đề khác các đồ thị rời rạc [CĐR 1.5]: Có khả chứng minh các kết khác lý thuyết liệt kê lý thuyết đồ thị cách sử dụng quy nạp, đếm, lý thuyết tập hợp qua các đối số song ánh phủ định Nội dung kiểm tra Câu Câu 2, Câu Câu 3, Câu Câu 3, Câu Câu 1, Câu 2, Câu Ngày 06 tháng 07 năm 2020 Thông qua Trưởng ngành (ký ghi rõ họ tên) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 Đáp án Câu 1: a (0) (1) (2) (3) ¬p → (q → r) p ∨ ¬q ∨ r ¬q ∨ p ∨ r q → (p ∨ r) Điểm 1.5 (Implication) (Associative) (Implication) b Mệnh đề phủ định mệnh đề cho: ((p q) → r) = p q r “𝑃̅ : Trời mưa bạn khơng đến đón mà tơi vẫn học.” c t→ u (1) r → (s t) (2) ( p q ) → r (3) (s u ) (4) s u (5) ((4) + De Morgan) u (6) (Simplification) t (7) ((1)+(6) + Negation) s (8) ((5) + Simplification) t s (9) ((7)+(8)+ Conjunction) (t s) (10) ((9)+De Morgan) r (11) ((2)+(10)+ Modus tollens) (p q) (12) ((3)+(11)+ Modus tollens) pq (13) ((12) + Negation) p (14) ((13)+Simplification) 0.5 0.5 0.5 Câu 2: a b f −1({x|x>4}) chứa tất các phần tử thuộc tập hợp R, có các ảnh số thực lớn Do ta có: f(x) >4 → x2 >4 → x2 f −1({x|x>4}) = {x|(x2)} Câu 3: a Cho a∈X ta có a chia hết cho thân Do aRa đúng, (X,R) có tính phản xạ Cho a,b∈X ta có b chia hết cho a (aRb) a chia hết cho b (bRa) a=b Do (X,R) có tính phản đối xứng Cho a,b,c∈X ta có b chia hết cho a (aRb) c chia hết cho b (bRc) nên c chia hết cho a (aRc) Do (X,R) có tính bắc cầu Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 Trang: 1/1 Từ các kiện ta suy (X,R) tập thứ tự (poset) b Biểu đồ Hasse: c Poset có phần tử cực đại 12 phần tử cực tiểu có phần tử lớn (12) phần tử nhỏ (1) d Poset Lattice cặp poset có chặn nhỏ chặn lớn Câu 4: a Đồ thị có hướng: b Xét các tính chất: phản xạ, đối xứng, phản đối xứng bắc cầu - Khơng có tính phản xạ tất các phần tử đường chéo - Khơng có tính đối xứng có eRd khơng có dRe - Khơng có tính phản đối xứng có aRc cRa a≠c - Khơng có tính bắc cầu có eRd dRb khơng có eRb c Tìm bao đóng R để vừa phản xạ vừa đối xứng Bao đóng để R phản xạ: R∪ ∆, với ∆={(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (e,e)} Bao đóng để R đối xứng: R∪R’, với R’ = {(d,e)} Vậy bao đóng để R vừa phản xạ vừa đối xứng là: R∪ ∆ ∪R’ d Tìm bao đóng R để vừa phản xạ vừa bắc cầu Bao đóng để R có tính chất phản xạ: 1 0 1 1 0 1 0 0 1 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Trang: 1/1 Sử dụng giải thuật Warshall ma trận ta có: 1 0 1 W0 = 1 0 1 0 0 1 W3 = W2 = W1 = W0 1 0 1 W4 = 1 0 1 0 1 W5 = W4 Bao đóng để R vừa có tính chất phản xạ vừa có tính chất bắc cầu W4 Câu 5: a procedure minimum (a1, a2, a3, … an: natural numbers with n > 1) min:= a1 for i:= to n if