Điều khiển mô hình thực tế xe đạp tự thăng bằng sử dụng giải thuật di truyền tối ưu bộ điều khiển LQR

Trong bài viết này, nhóm tác giả lựa chọn đối tượng là mô hình xe đạp tự thăng bằng được điều khiển bởi một bánh đà. Từ đó, các kết quả nghiên cứu về giải thuật di truyền (Genetic Algorithm-GA) nhằm tối ưu hóa bộ điều khiển LQR truyền thống được công bố.

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 15 ĐIỀU KHIỂN MƠ HÌNH THỰC TẾ XE ĐẠP TỰ THĂNG BẰNG SỬ DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN TỐI ƯU BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR CONTROLLING REAL SELF-BALANCING BICYCLE MODEL USING GENETIC ALGORITHM FOR OPTIMIZING LQR CONTROLLER Trần Hoàng Chinh, Huỳnh Xuân Dũng, Lê Thị Thanh Hoàng, Nguyễn Minh Tâm, Nguyễn Văn Đông Hải Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam Ngày soạn nhận 15/5/2019, ngày phản biện đánh giá 10/6/2019, ngày chấp nhận đăng 30/7/2019 TÓM TẮT Xe đạp, xe máy phương tiện giao thơng khó để giữ thăng với người bắt đầu Người điều khiển phải cho xe di chuyển liên tục (điều khiển vận tốc xe) nhằm giữ xe thăng Với phát triển kỹ thuật điều khiển tự động, việc điều khiển thăng xe đạp, xe máy xe đứng yên thực hóa Trong báo này, nhóm tác giả lựa chọn đối tượng mơ hình xe đạp tự thăng điều khiển bánh đà Từ đó, kết nghiên cứu giải thuật di truyền (Genetic Algorithm-GA) nhằm tối ưu hóa điều khiển LQR truyền thống công bố Bộ điều khiển (BĐK) LQR hay gọi điều khiển tối ưu có khả điều khiển giữ thăng tốt cho đối tượng phi tuyến (con lắc ngược quay, hệ bóng thanh…) với hỗ trợ GA nhằm chỉnh định ma trận trọng số Q việc giải phương trình Riccati, tạo thành BĐK LQR-GA tối ưu hóa BĐK LQR truyền thống Hệ thống rút ngắn thời gian xác lập BĐK LQR-GA cho khả độ tin cậy cao việc ứng dụng thực tế cho hệ thống xe tự lái, xe đạp thăng cho trẻ tập lái, phương tiện giao thông tương lai Việc sử dụng giải thuật LQR-GA cho hệ thống chứng minh tối ưu qua hệ mô (Matlab/Simulink) mơ hình thực tế Từ khóa: xe đạp; xe máy; điều khiển thăng bằng; điều khiển (BĐK) LQR; giải thuật di truyền; BĐK LQR-GA ABSTRACT It is difficult to control balance vehicles such as bikes or motorbikes when you are a beginner In order to control balance for the above a vehicle, a human must hold vehicles move a variable step, or know as control velocity Nowadays, automatic engineering is advanced more and more, engineers can control balance bikes or motorbikes when they are not moving In this paper, the authors choose a model which is a self-balancing bike controlled by a wheel Then, the research results about GA application for optimizing Linear Quadratic Algorithm (LQR) are published LQR Controller can control balance for bikes or motorbikes However, in order to get high quality, the authors suggest optimizing traditional LQR controller Authors use GA to search Q, with Q is searched, Riccati equation is optimized LQR-GA controller can apply into self-driving vehicles, self-balancing bicycle for training children and future vehicles Results of LQR-GA are verified better through generations on Matlab/Simulink simulation and real model Keywords: bikes; motorbikes; control balance; LQR controller; genetic algorithm; LQR-GA controller gia tăng Đối với quốc gia chưa có GIỚI THIỆU kinh tế cao, phương tiện sử dụng lưu thông cá Xã hội ngày phát triển kèm nhân đa phần xe đạp, xe máy Đây theo nhu cầu lại người ngày phương tiện có giá thành thấp so với phương 16 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh tiện cao cấp xe hơi… Các phương tiện giao thông hai bánh với ưu điểm giá thành vừa phải, dễ dàng sử dụng, nhiên mật độ lưu thông dày đặc tiềm ẩn nhiều rủi ro khó tránh khỏi Xe đạp, xe máy phương tiện không tự thăng được, song với va chạm nhẹ đủ làm xe ngã Nhóm tác giả với mong muốn áp dụng kỹ thuật điều khiển nhằm điều khiển xe đạp, xe máy tự thăng chống lại tác động, trì trạng thái ổn định có cố Qua đó, nhằm đóng góp nghiên cứu khoa học vào thực tế tương lai gần Ở nước ta, nghiên cứu xe đạp tự thăng có, song có nghiên cứu báo khoa học Trên trường quốc tế, việc phát triển xe đạp hay mô tô tự thăng phát triển mạnh mẽ, điển hình hãng sản xuất mơ tơ Honda, Suzuki, Yamaha, … với nhiều giải thuật nghiên cứu ứng dụng Việc nghiên cứu giải pháp điều khiển thăng cho xe đạp cần thiết cho ứng dụng chế tạo xe đạp tự thăng cho trẻ em tập lái, chế tạo robot đạp xe tự thăng di chuyển Ngoài ra, giải pháp điều khiển thăng cho xe đạp áp dụng lên xe máy, mơ tơ, từ hỗ trợ người điều khiển giữ thăng tay lái có va chạm khơng mong muốn trình điều khiển phương tiện Để giữ thăng cho xe đạp hay xe máy, số tác giả sử dụng nguyên lý quay hồi chuyển [1-4] Một số nhà nghiên cứu khác sử dụng bánh đà để điều khiển với giải thuật PID [5] Trong báo này, nhóm tác giả sử dụng bánh đà (hay đĩa tròn) để điều khiển thăng cho mơ hình xe đạp – nghĩa giữ cho mơ hình xe khơng bị ngã hai phía xe đứng yên cách kết hợp giải thuật di truyền (Genetic algorithm-GA) tối ưu hóa giải thuật LQR (LQR-GA) GA ứng dụng báo nhằm nâng cao chất lượng cho BĐK LQR GA với ưu điểm cho kết tốt dần lên thông qua hệ di truyền giải pháp hữu hiệu để tối ưu hóa thơng số điều khiển truyền thống trước Các kết từ việc áp dụng LQR-GA thử nghiệm đối tượng phi tuyến lắc ngược xe [6, 7] MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ XE ĐẠP TỰ THĂNG BẰNG SỬ DỤNG ĐĨA TRÒN ĐIỀU KHIỂN Xe đạp tự thăng sử dụng đĩa tròn điều khiển gồm đĩa tròn gắn vào trục động cơ, động gắn liền với thân xe cho mặt đĩa trịn vng góc với mặt phẳng chứa bánh xe hình 1-2 Để giữ thăng cho xe đĩa trịn điều khiển động phải xoay với lực moment, tốc độ hợp lý Ta có cấu trúc mơ hình “xe đạp tự thăng sử dụng đĩa tròn điều khiển” hình Hình Cấu trúc mơ hình xe đạp tự thăng sử dụng đĩa trịn điều khiển Thông số hệ thống thể bảng bên Bảng Thông số hệ thống Ký hiệu Đơn vị Mô tả L1 m Khoảng cách từ O đến trọng tâm xe đạp L2 m Khoảng cách từ O đến điểm lắp đĩa tròn điều khiển m1 Kg Khối lượng xe đạp m2 Kg Khối lượng đĩa trịn điều khiển  Rad Góc lệch thân xe đạp so với phương thẳng đứng  Rad Góc xoay đĩa trịn I1 kg.m2 Mơ-men qn tính xe đạp Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh I2 kg.m2 Mơ-men qn tính đĩa trịn g m/s2 Gia tốc trọng trường Tr Nm/A mô-men viết lại với phương trình trạng thái sau: Mơ-men điều khiển động DC Mơ hình tốn học hệ thống thành lập từ việc áp dụng phương pháp lượng tử Lagrange [8] sau: d  L  L   i , (i  1, 2)   dt  qi  qi (1) (2) K động V hệ  i tổng lực liên kết tác động vào hệ thống q   q1 q2      thành phần liên kết tạo nên hệ thống T T Cấu trúc vật lý hệ thống thể hình Từ cấu trúc hệ thống đặt hệ trục tọa độ Oxy hình 1, ta xác định động hệ (3) (4) (nếu xấp xỉ sin    ; sin    ; cos   cos  (nếu hệ thống quanh vị trí cân bằng) [8]: (m1 L12  m2 L2  I1  I ) 2  I 2  I 2 2 K V  (m1 L1  m2 L2 ) g cos   (m1 L1  m2 L2 ) g   0 0     0           b / a 0     1/ a T     0 0  r    0           b / a 0    (a  I ) / (aI )  (3) (4) (7) Trong đó: a  m1L12  m2 L 2  I1 , b  (m1 L1  m2 L2 ) g Với L phương trình Lagrange xác định bởi: L  q, q   K (q, q) V (q, q) 17 (8) Nhằm mục đích đơn giản cho việc điều khiển động DC, tác giả quy đổi tín hiệu điều khiển từ mô-men sang điện áp Mối quan hệ điện áp cấp động mô-men tác động mô tả thông qua tỉ số truyền động sau [8]: V  Lm di  Rmi  K em dt (9) Tm  K t i (10) Tr  N g Tm (11) Bảng Thông số động Ký hiệu V Đơn vị Vôn Điện áp cấp cho động Ke m Hằng số mô-men động m Rad/s Lm H Rm Ohm Giá trị điện trở động i A Dòng điện qua động Tm kg.m2 Mô-men phát sinh động Kt kg.m Hằng số mô-men xoắn động Ng m/s2 Mơ tả Tốc độ góc động Giá trị cuộn cảm động Tỷ số truyền động Từ (3) (4) ta xác định phương trình Lagrange dựa theo (2) Sau đó, tính tốn theo (1), ta có phương trình tốn học hệ sau: Với giá trị cuộn cảm nhỏ nhiều so với giá trị điện trở ( Lm  Rm ), ta viết lại cơng thức (9) sau: (m1L12  m2 L2  I1  I )  I 2 V  Rmi  Kem (m1L1  m2 L2 ) g  (5) I (   )  Tr (6) Từ (5) (6), phương trình tốn học hệ thống mơ tả với tín hiệu điểu khiển (12) Mối quan hệ tốc độ động tốc độ vòng quay bánh xe sau:  r     m  N g r (13) 18 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Trong đó: r tốc độ góc bánh xe Từ (9-13), mối quan hệ điện áp cấp cho động mô-men tác động động xác định sau: Tr  Ng Kt (V  Ke Ng ) / Rm (14) mô tả liên tục theo thời gian sau [9] (nếu hệ thống gần vị trí làm việc): x  Ax  Bu (18) Trong đó, ma trận A, B xác định từ cơng thức (15) Từ (7), (8) (14), mơ hình toán học hệ xe đạp tự thăng sử dụng đĩa trịn điều khiển viết lại với tín hiệu ngõ vào điều khiển điện áp sau: g  9.80665 (m / s ); m1  1.655( Kg );      0 0  0                BV , A   a21 0 a24  , B  b2   A     0 0  0                 a41 0 a44  b4      y  0     T     L1  0.13(m) ; L2  0.18(m) ; (15) Trong đó: a21  b / a, a24  ( Kt Ke N g ) / (aRm ), b a41   , a44  (a  I )( Kt K e N g ) / (aI Rm ), a b2   Kt N g / (aRm ), b4  (a  I ) Kt N g / (aI Rm ) (16) Biến trạng thái:  x1    x1  x2   x  f ( x)  b ( x)u  x2    1     x3    x3  x4 x    x4  f ( x)  b ( x)u  (17) f1 ( x)  a21 x1  a24 x4 , b1 ( x)  b1 Với f ( x)  a41 x1  a44 x4 , b1 ( x)  b2 K t  0.0649( Nm / A) ; Hình Mơ hình xe đạp tự thăng sử N g  ; Rm  6.83() ; dụng đĩa tròn điều khiển (1): Thân xe, (2): Đĩa I1  0.0338( Kgm ); tròn điều khiển, (3) MPU I  0.000774( Kgm ); Sensor, (4): Động Encoder K e  0.0649(Vs / rad ) ; Thông qua thông số mơ hình 2, ta xác định ma trận A, B sau:  37.9095 A   -37.9095 0  0.0082    -0.8053 T B  0 -0.1255 12.4002 Xét , Phương trình (15) với ngõ vào tín hiệu điều khiển (điện áp V), ngõ gồm hai tín hiệu góc lệch thân xe  góc xoay đĩa trịn  thể đặc trưng cho hệ thống phi tuyến SIMO vào hai m2  0.43( Kg ) ; GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN 3.1 Giải thuật LQR Với cấu trúc đơn giản tính ổn định cao, BĐK LQR thường đề xuất cho điều khiển robot cân Hệ thống 0 ma điều khiển   [B AB A B A B], rank ( )  4, ta kết hợp với số biến trạng thái nên hệ thống điều khiển trận (19) Trong báo này, ngồi việc thiết kế mơ hệ thống phần mềm Matlab/Simulink, nhóm tác giả cịn xây dựng mơ hình thực nghiệm điều khiển thông qua điều khiển trung tâm CPU vi xử lý họ STM32, hai cảm biến gồm cảm biến độ nghiêng MPU đo góc nghiêng thân xe encoder đo góc xoay đĩa trịn Do vậy, hệ thống từ phi tuyến liên tục theo thời gian đưa hệ thống rời rạc với thời gian lấy mẫu 0.01s Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 19 Ta chuyển ma trận A, B dạng rời rạc tương ứng ma trận Ad , Bd sau: 1.0019 0.3793 Ad   -0.0019  -0.3778 0.0100 1.0019 -0.0000 -0.0019 0.0000  -0.0000   -0.0013  0.0001   , Bd   0.0006  0.0100     0.9920  0.1235  (20) Luật điều khiển hồi tiếp: u   Kx (21) Để tìm ma trận K, sử dụng lệnh “dlqr” cửa sổ lệnh phần mềm Matlab để giải phương trình Riccati sau: K  dlqr ( Ad , Bd , Q, R) (22) Trong R ma trận xác định dương Ta chọn R=1 Ma trận Q có dạng: q11 0 Q 0  0 0 q 22 0 q 33 0     q 44  Hình Sơ đồ hệ xe đạp tự thăng với đĩa tròn điều khiển LQR-GA Hàm mục tiêu chọn sau [10]: n J   (e1e1 e2e2 ) (24) Trong đó: e1   d  (t ) : sai số  d mong muốn (23) Thông thường, để tính tốn đơn giản, người thiết kế thường chọn Q, ma trận đơn vị Tuy nhiên, thành phần ma trận Q kể ảnh hưởng đáng kể đến vector K điều khiển, từ ảnh hưởng đến chất lượng BĐK Vì vậy, người thiết kế xác định ma trận Q tốt giúp nâng cao chất lượng BĐK LQR Để thực việc này, nhóm tác giả đề xuất giải pháp sử dụng GA để xác định ma trận Q tối ưu  ( t ) e2  d  (t ) : sai số d mong muốn ( t ) n số mẫu lần mô Thông qua công thức (24), giá trị hàm thích nghi dựa e1 e2 Chương trình viết phần mềm Matlab với thời gian lấy mẫu 0.01s chạy 100s Theo đó, số mẫu 10001 3.2 Giải thuật di truyền tối ưu điều khiển LQR Để nâng cao chất lượng điều khiển hệ thống, cần tính tốn vector K tối ưu Bên cạnh đó, K bị ảnh hưởng ma trận trọng số Q Khi tăng giảm thành phần ma trận Q làm thay đổi chất lượng điều khiển hệ thống Tuy nhiên, việc tăng giảm hay chọn thành phần ma trận Q để rút ngắn thời gian xác lập hệ thống khơng đơn giản Nhóm tác giả đề xuất sử dụng GA nhằm tìm kiếm ma trận Q tối ưu để nâng cao chất lượng điều khiển Hình Lưu đồ GA [10] 20 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Kết từ chương trình GA tính tốn khoảng 100 hệ Sau khoảng 100 hệ, giá trị hàm thích nghi hiển thị hình Hình Kết mơ góc lệch thân xe Hình Giá trị hàm thích nghi qua hệ Tương ứng với J1, J2, J3, ma trận Q xác định: 0  785.8  313.8 0  Q1    0 444    8913.5  0 (25) 0   4270.7  458.8 0   Q2   0 269.4    0 656.4   (26) 0  80.2  7324.9 0  Q3    0 8810.5    952.9  0 (27) Từ (20), (22), (25), (26), (27) ma trận điều khiển BĐK LQR1, LQR2, LQR3 xác định sau: Với giá trị hàm mục tiêu J nhỏ dần, BĐK LQR tương ứng giúp rút ngắn thời gian xác lập Lúc thời gian xác lập BĐK LQR1, LQR2, LQR3 tương ứng 15s, 7s, 3s Tuy nhiên, góc chênh lệch khoảng thời gian độ giây cho thấy BĐK LQR2 LQR3 (lớn 2*105 độ) lại lớn so với góc chênh lệnh tạo từ BĐK LQR1 ( 0.6*105 độ) Như vậy, theo kết GA giúp cho BĐK LQR rút ngắn thời gian xác lập góc nghiêng thân xe qua hệ khơng giúp giảm góc chênh lệch q độ Kết chứng minh tương tự kết nghiên cứu [11] Hình Kết mơ vận tốc đĩa trịn Thời gian xác lập vận tốc điều khiển đĩa tròn BĐK LQR1, LQR2, LQR3 tương ứng khoảng 16s, 7s, 2.5s 4.2 Kết thực nghiệm  LQR1 : K1  [-10082 -1645 -2 -8]   LQR2 : K  [-13629 -2224 -21 -14] (28)  LQR : K  [-18123 -2958 -69 -26] 3  KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM 4.1 Kết mô Kết mơ hệ thống thể hình 6-7 Hình Q trình điều khiển mơ hình thăng Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Hình Kết thực tế góc lệch thân xe Thông qua kết điều khiển thực nghiệm hình 9, ta dễ dàng thấy BĐK LQR3 giúp đáp ứng góc lệch thân xe tốt hẳn so với BĐK LQR2 LQR1 Từ kết này, nhóm tác giả so sánh với kết điều khiển giải thuật PD đối tượng mơ hình xe đạp tự thăng [12] Trong tài liệu trên, trường hợp ứng với thông số khâu tỉ lệ khâu vi phân khác cho chất lượng điều khiển góc lệch thân xe khác trình bày Chất lượng góc lệch thân xe từ BĐK LQR3 – chỉnh định từ việc ứng dụng GA báo tốt hẳn tổng số trường hợp từ nghiên cứu [12] Góc lệch thân xe điều khiển LQR3 dao động ổn định đối xứng từ -0.5 (độ) đến +0.5 (độ) Trong góc lệch thân xe điều khiển giải thuật PD [12] dao động từ -1.5 (độ) đến +1 (độ) 21 Qua nhiều lần thực nghiệm, nhóm tác giả rút nhận định với BĐK LQR điều khiển thăng xe Tuy nhiên, trình điều khiển nhằm trì trạng thái thăng bằng, đĩa trịn điều khiển thường xuyên thay đổi chiều quay với tốc độ nhanh gây nhiều lượng công suất, đồng thời gây nhiễu làm tín hiệu vận tốc đĩa trịn vượt q 500 rad/s (số đo khơng xác) Với hàm mục tiêu J3, BĐK LQR3 khắc phục vấn đề Như hình 10, BĐK LQR1 với nhiều lúc đĩa tròn phải thay đổi vận tốc nhanh, BĐK LQR2 tốt LQR1 với hàm mục tiêu nhỏ Sau cùng, BĐK LQR3 với J3=10.0162 mang lại ổn định cho tốc độ xoay đĩa tròn Lúc này, vận tốc xoay đĩa trịn khơng cịn có số liệu ảo vượt q 500 rad/s BĐK LQR1, LQR2 Qua tiết kiệm công suất điều khiển thời gian xác lập KẾT LUẬN Như vậy, thông qua hệ tìm kiếm, giải thuật di truyền tìm kiếm ma trận Q với giá trị hàm mục tiêu tương ứng giúp tối ưu hóa BĐK LQR truyền thống Đáp ứng thăng thân xe nâng cao, tốc độ, cơng suất điều khiển đĩa trịn thuyên giảm đáng kể, giúp cho hệ thống đáp ứng tốt tiết kiệm lượng Hình 10 Kết thực tế vận tốc đĩa tròn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] N Tamaldin, H.I.M Yusof, M.F.B Abdollah, G Omar, M.I.F Rosley, Design self-balancing bicycle, Proceedings of Mechanical Engineering Research Day 2017, pp 160-161, May 2017 22 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh [2] Mr.Sandeep kumar gupta, Mrs.Veena.Gulhane, Design of Self-Balancing Bicycle Using Object State Detection, International Journal of Engineering Research and Applications (IJERA) ISSN: 2248-9622, International Conference on Industrial Automation and Computing (ICIAC- 12-13th April 2014) [3] V V Kadam, M S Khedekar, V S Shilimkar, A A Kolapkar4, Self Balancing Bike Prototype Using Gyroscope, IJSRD - International Journal for Scientific Research & Development, Vol 4, Issue 12, ISSN (online): 2321-0613, 2017 [4] Pom Yuan Lam, Design And Development Of A Self-balancing Bicycle Using Control Moment Gyro, A Thesis Submitted For The Degree Of Master Of Engineering Department Of Mechanical Engineering National University Of Singapore, 2012 [5] Hyun Woo Kim, Jae Won An, Hang Dong Yoo, Jang Myung Lee, Balancing Control of Bicycle Robot Using PID Control, ICCAS, 2013 [6] Tom´aˇs Marada, Radomil Matouˇsek, Daniel Zuth, Design of Linear Quadratic Regulator (Lqr) Based On Genetic Algorithm for Inverted Pendulum, MENDEL — Soft Computing Journal, Brno, Czech RepublicX, Volume 23, No.1, June 2017 [7] Jin xiaochen, LQR Control of Double Inverted-Pendulum Based on Genetic Algorithm, International Journal of Engineering Research, Volume No.7, Issue No.2, pp 25-28, 2018 [8] Kiattisin Kanjanawanishkul, LQR and MPC controller design and comparison for a stationary self-balancing bicycle robot with a reaction wheel, Kybernetika, Vol 51, No 1, 173-191, 2015 [9] Heri Purnawan, Mardlijah and Eko Budi Purwanto, Design of linear quadratic regulator (LQR) control system for flight stability of LSU-05, Journal of Physics: Conf Series 890, 2017 [10] Tran H.C, Tran V.D, Le T.T.H, Nguyen M.T, Nguyen V.D.H, Genetic Algorithm Implementation for Optimizing Linear Quadratic Algorithm to Control Acrobot Robotic System, Robotica & Management, Vol 23, No 1, June 2018 [11] Chaiporn Wongsathan, Chanapoom Sirima, Application of GA to Design LQR Controller for an Inverted Pendulum System, Proceedings of the 2008 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics Bangkok, Thailand, February 21 - 26, 2009 [12] Vo A.K, Nguyen M.T, Nguyen T.N, Nguyen T.V, Doan V.K, Tran H.C, Nguyen V.D.H, PD Controller for Bicycle Model Balancing, Robotica & Management, 23-2 / 2018 Tác giả chịu trách nhiệm viết: Trần Hoàng Chinh Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM Email: 1881101@student.hcmute.edu.vn ... từ việc áp dụng LQR- GA thử nghiệm đối tượng phi tuyến lắc ngược xe [6, 7] MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ XE ĐẠP TỰ THĂNG BẰNG SỬ DỤNG ĐĨA TRÒN ĐIỀU KHIỂN Xe đạp tự thăng sử dụng đĩa tròn điều khiển gồm đĩa... robot đạp xe tự thăng di chuyển Ngoài ra, giải pháp điều khiển thăng cho xe đạp áp dụng lên xe máy, mơ tơ, từ hỗ trợ người điều khiển giữ thăng tay lái có va chạm khơng mong muốn q trình điều khiển. .. tránh khỏi Xe đạp, xe máy phương tiện không tự thăng được, song với va chạm nhẹ đủ làm xe ngã Nhóm tác giả với mong muốn áp dụng kỹ thuật điều khiển nhằm điều khiển xe đạp, xe máy tự thăng chống