Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết giới thiệu phương pháp nhận dạng đồng thời nhiều thông số khiếm khuyết của hệ thống được mô tả bởi phương trình đạo hàm riêng bậc hai với phương trình truyền nhiệt là một ví dụ. Theo đó, một nguồn nhiệt di động trên bề mặt một tấm nhôm được xem xét với một nhóm cảm biến cố định đặt trên khu vực khảo sát để đo sự tiến triển của nhiệt độ theo thời gian và không gian.
10 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh ĐỀ XUẤT PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG ĐA THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG ĐƯỢC MÔ TẢ BỞI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP GRADIENT PHỐI NGẪU HIỆU CHỈNH PROPOSING MULTI-PARAMETER IDENTIFICATION OF THE SYSTEM DESCRIBED BY PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS BASED ON MODIFIED CONJUGATE GRADIENT METHOD Trần Thanh Phong1,*, Nguyễn Hoàng Phương1,2 Trường Đại học Tiền Giang, Việt Nam Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh, Việt Nam Ngày tồ soạn nhận 23/12/2019, ngày phản biện đánh giá 11/2/2020, ngày chấp nhận đăng 19/2/2020 TÓM TẮT Bài báo giới thiệu phương pháp nhận dạng đồng thời nhiều thông số khiếm khuyết hệ thống mô tả phương trình đạo hàm riêng bậc hai với phương trình truyền nhiệt ví dụ Theo đó, nguồn nhiệt di động bề mặt nhôm xem xét với nhóm cảm biến cố định đặt khu vực khảo sát để đo tiến triển nhiệt độ theo thời gian không gian Việc giải tốn ngược địi hỏi liệu đầu vào phải tối ưu để giảm thời gian tính tốn việc loại bỏ giá trị đo đạc cảm biến không hữu dụng Một giải thuật lựa chọn cảm biến đề xuất kết hợp với phương pháp gradient phối ngẫu để giúp nhận dạng hiệu Hơn nữa, giải thuật lặp hiệu chỉnh việc đề xuất giải thuật lựa chọn cửa sổ chập trượt linh hoạt để tối ưu thời gian nhận dạng Nhằm giúp đánh giá hiệu phương pháp đề xuất, giá trị nhiệt độ đo đạc với tác động nhiễu tuân theo hàm phân phối chuẩn Gauss Kết cho thấy phương pháp đề xuất có khả nhận dạng tốt hàm mật độ dịng nhiệt quỹ đạo di chuyển với độ trễ thấp sai số đáp ứng yêu cầu đặt Từ khóa: Bài tốn ngược; nguồn nhiệt; nhận dạng thơng số; phương pháp gradient phối ngẫu; phương trình đạo hàm riêng ABSTRACT The paper introduces the method of simultaneous identification of multi unknown parameters of the system described by the quadratic partial differential equation with the heat transfer equation as an example Accordingly, a mobile heat source on the aluminium plate is considered with a fixed group of sensors located on the survey area to measure the evolution of temperature over time and space Solving this inverse problem requires optimal input data to reduce computational time by eliminating the measurement values of useless sensors A sensor selection algorithm is proposed in combination with the conjugate gradient method for effective identification Moreover, the iterative algorithm is also corrected by proposing a flexible shutter and sliding window selection algorithm to optimize identification time In order to help evaluate the effectiveness of the proposed method, the measured temperature value with the effect of disturbances follows the standard Gaussian distribution function The results show that the proposed method has good ability to identify the function of heat flow density and trajectory with low latency and error to meet the requirements Keywords: Heat source; identification; inverse problems; conjugate gradient method; partial differential equations Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực tế, tượng vật lý thường gặp mơ hình hóa phương trình tốn học hệ phương trình vi phân phần bậc hai (parabol) bậc ba (hyperbol) Đặc biệt tượng vật lý liên quan đến thời tiết, đám cháy rừng, vết dầu loang mặt nước biển, việc xả thải khu công nghiệp Trong báo này, tác giả sử dụng phương trình truyền nhiệt tổng quát vật dẫn ví dụ Nghiên cứu đề xuất nhằm phát triển phương pháp để nhận dạng đồng thời nhiều thông số bất định hệ thống mô tả phương trình đạo hàm riêng dựa phương pháp gradient phối ngẫu với việc sử dụng nhóm cảm biến hữu dụng [1, 2] Các cảm biến xác định nhờ vị trí nhóm cảm biến cố định thiết lập khu vực di chuyển nguồn nhiệt giải thuật dựa mối quan hệ vị trí nguồn nhiệt cảm biến Việc nhằm giảm thời gian tính tốn hệ thống Vấn đề giải toán ngược hệ thống mơ tả phương trình đạo hàm riêng, cụ thể trình truyền nhiệt đề xuất cách khơng đầy đủ Hadamard với việc giải tốn phương pháp lặp [3] Phương pháp gradient phối ngẫu (CGM) sử dụng để tối thiểu hóa sai lệch kỹ thuật lặp chứng tỏ phương pháp ổn định để ước lượng thông số [4] Hạn chế nghiên cứu nhận dạng riêng lẻ thông số Trong khi, việc truyền nhiệt không gian đa chiều phức tạp nên làm cho mơ hình tốn hệ thống trở nên cồng kềnh nhiều thời gian để xử lý [5, 6] Để cải thiện hiệu phương pháp, giải thuật lặp có hiệu chỉnh đề xuất để nhằm rút ngắn thời gian tính q trình nhận dạng thông số bất định hệ thống cần xem xét [4], [5], [7] Theo đó, nghiên cứu đề xuất giải thuật để ước lượng thông số bất định hệ thống dựa phương pháp gradient phối ngẫu để nhận dạng cách đầy đủ theo 11 hướng Hadamrd kết hợp với giải thuật lựa chọn cảm biến tối ưu cửa sổ trượt linh hoạt [6, 8, 9] Cấu trúc báo bao gồm: mô tả hệ thống thực nghiệm, mơ hình tốn vấn đề tốn ngược dựa phương pháp CGM, phương pháp cửa sổ trượt kết hợp với giải thuật xác định cảm biến tối ưu giới thiệu phần nội dung nghiên cứu Cuối kết nghiên cứu, thảo luận phần kết luận NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Mô tả hệ thống Việc nghiên cứu mô trình truyền nhiệt tổng quát thực việc xây dựng mơ hình thí nghiệm cho phương pháp nhận dạng đề xuất Theo đó, giả thuyết nguồn nghiệt di động có hàm mật độ (t ) di chuyển theo quỹ đạo I (t ) bề mặt nhơm hình vng có kích thước cạnh bên L độ dày e Giới hạn biên miền làm việc ký hiệu R [7, 10, 11] Nó đốt nóng nguồn nhiệt giả định đĩa đồng chất D I (t ), r có tâm I (t ) bán kính rI Hàm phân bố nhiệt độ kim loại x, y , t hàm liên tục theo không gian thời gian tính Kelvin Biến số không gian hệ thống x, y tính mét biến số thời gian t tính giây Giả định giá trị thông số hệ thống để xây dựng cho mơ hình thí nghiệm biết trước liệt kê Bảng Quỹ đạo di chuyển nguồn nhiệt mơ tả Hình Đồng thời, hàm mật độ dòng nhiệt nguồn cho hàm có đồ thị thể Hình Biểu thức hàm mật độ cơng suất nhiệt tổng nguồn x, y , t để đốt nóng nhơm thực nghiệm diễn đạt sau: (t ) x, y D x, y, t 0 x, y D (1) 12 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Theo cách khác, biểu thức x, y , t biểu diễn cách liên tục khả vi dạng hàm tổng hợp hàm mật độ thành phần theo biến thời gian theo tọa độ không gian sau: x, y, t (t ) arccot ( x, y, t ) r với ( x, y, t ) (2) x xs (t ) y ys (t ) 2 Trong đó, hệ số R chọn nhằm mục đích rời rạc hóa hàm mật độ dịng nhiệt liên tục Khoảng thời gian chia thành n đoạn T n 1 i 0 ti , ti 1 với ti i bước chia rời rạc hóa định nghĩa T n Để tránh làm tính tổng qt, phương trình quỹ đạo tất vị trí định vị nguồn nhiệt I xs (t ), ys (t ) thành lập lại dạng hàm rời rạc cách tuyến tính viết lại cách sử dụng hàm nón s i (t ) với i 0,1, , n : Si(t) S0 S1 S2 Si-1 Si Si+1 Sn-1 Sn … … τ 2τ τ 3τ (n-1)τ nτ t [s] Hình Biểu diễn hàm nón Hàm mật độ dòng nhiệt diễn đạt lại phương trình vi phân xem nhiệt độ môi trường xung quanh (t ) i s i (t ) quỹ đạo di chuyển 0.3 Trajectory of source Sensor Ck nguồn nhiệt diễn đạt lại i i i i 0.2 xs (t ) xs s (t ) , ys (t ) ys s (t ) Nếu tất thông số biết bảng phụ lục, tiến triển nhiệt độ không gian thời gian kết nghiệm phương trình đạo hàm riêng bậc hai: với ( ) ( x, y, t ) , P( ) -0.2 -0.2 X [m] 0.2 0.4 Hình Hàm mật độ dòng nhiệt (3) ( ) 2h ( ) e -0.1 -0.4 x 10 Real flux Flux to be estimated Initial flux 3.5 ( ) ( ) toán tử Laplace x y nhiệt độ theo không gian thời gian Trong phương trình trên, điều kiện đầu ( ) Flux density [W/m2] ( ) c t ( ) P( ) ( x, y ) ( x, y, 0) ( ) 0 n Y [m] 0.1 2.2 Vấn đề thuận 2.5 2 1.5 500 1000 Time [seconde] 1500 Hình Quỹ đạo di chuyển nguồn nhiệt Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Điều kiện biên phụ thuộc vào hàm mật độ dòng nhiệt hệ số đối lưu nhiệt tự nhiên h Nó khó đo đạc trực tiếp thường xác định thơng qua kinh nghiệm mơ hình chọn cho độ nhạy hàm phân bố nhiệt độ thay đổi so với biến thiên thông số khác hệ thống Kết số thu nhờ sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM, Finite Element Method) thực phần mềm COMSOL MultiphysicsTM nhúng vào phần mềm Matlab® [12-18] Quá trình phân bố nhiệt độ nhơm theo thời gian thể thời thời điểm Hình Để đánh giá độ tin cậy mơ hình tốn đề xuất để đơn giản hóa phương trình truyền nhiệt không gian hai chiều, 25 cảm biến nhiệt Ck đặt cố định kim loại nhằm mục đích thu thập liệu nhiệt độ điểm đặt cảm biến suốt tình thực nghiệm Hơn nữa, để đánh giá ảnh hưởng sai số trình đo đạc, giả định nhiệt độ thu thập từ cảm biến bị tác động nhiễu, tuân theo hàm phân phối xác suất Gauss N ( , ) với giá trị trung bình độ lệch chuẩn (a) Phân bố nhiệt độ t=300s (b) Phân bố nhiệt độ t=600s (c) Phân bố nhiệt độ t=900s (d) Phân bố nhiệt độ t=1500s Hình Phân bố nhiệt độ kim loại theo thời gian Temperature evolution in time 560 525 Temperature [K] 490 455 420 385 350 315 280 250 500 13 750 Time [s] 1000 1250 1500 Hình Phân bố nhiệt độ cảm biến theo thời gian Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 14 ( ) xs (t ) H ( )( x xs (t )) xs (t ) xs (t ) 2.3 Phương pháp gradient phối ngẫu 2.3.1 Hàm mục tiêu Để nhận dạng hàm mật độ dòng nhiệt (t ) , xét “nhiệt độ đo” ˆ(ck , t ) vị trí cảm biến ck 1,2, ,25 , vấn đề ngược thiết lập giải nghiệm việc tối thiểu hóa tiêu chuẩn bậc hai: T J n (ck , t , ) ˆ(ck , t ) dt 0 k 1 (4) Trong phần tiếp theo, việc thiết lập mơ hình tốn vấn để giới thiệu nhằm tính tốn thơng số trung gian phương pháp nhận dạng thông số bất định hệ thống dựa phương pháp CGM 2.3.2 Vấn đề độ nhạy Xét độ thay đổi nhiệt độ ( x, y, t ) sinh thay đổi mật độ dòng nhiệt tổng cho bởi: x, y, t x, y, t x, y, t Nên: x, y , t x , y , t x, y, t lim (5) 0 ( ) 2h ( ) e (t ) ( ) 1 ( ( ) r ) Từ đó, suy ra: (t ) arccot ( ) r (11) ( ) ( x xs (t )) xs (t ) ( y ys (t )) ys (t ) ( ) Nghiệm phương trình (6) cho phép xác định giá trị thay đổi giá trị nhận dạng thông số chu kỳ tính dựa thay đổi hàm mật độ tổng vòng lặp thứ k, sau: k 1 k 1 k k 1 d (12) Trong đó, đại lượng k 1 xác định nhờ vào việc tối thiểu hóa hàm mục tiêu với: (13) Đặt d (t ) t , ˆ (t ) , từ suy ra: t , t , t , (14) với t , thay đổi nhiệt độ T J k 1 n ˆ (t ) dt t , c ck 0 k 1 k ck k 1 k ck k k 1 ck ck k (6) sinh từ thay đổi hàm mật độ dòng k 1 nhiệt chiều hướng thay đổi d Thay giá trị vào phương trình (12) đó, giá trị k 1 xác định bởi: ( ) ( ) (t ) I (t ) (t ) I (t ) (10) ck Trong đó, thay đổi hàm mật độ là: ( ) với H ( ) ck Vấn đề độ nhạy hệ thống mô tả hệ phương trình sau: với P( ) ( ) ys (t ) H ( )( y ys (t )) ys (t ) ys (t ) k 1 với x, y, t x, y, t x, y, t ( ) c t ( ) P( ) ( x, y ) ( x, y, 0) ( ) 0 n (9) (7) k 1 k 1 T n k 1 k 1 (15) Đồng nghĩa với việc giải phương trình J , Kết hợp với phương trình (2), ta có: (t ) t arccotan ( ) r (8) t k 1 Arg J , , viết dạng: c (t ) ˆc (t )d (t ) dt k 1 k k (16) Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Giải phương trình này, ta nhận độ lớn hệ số thay đổi k 1 cho chu kỳ k+1: T k 1 d (t )ˆck (t )dt k 1 T n ˆ ck k 1 (17) ( )si (t ) arccot ( ) r d dt (22) e 0 tf J xi H ( ) s k 1 J J J J i ; i ; i , i 1, 2, , n xs ys Để làm điều này, công thức Lagrange ( ( ), , ) định nghĩa: tf ( ( ), , ) J ( ( ), ) A( ) d dt (19) ( ) với A( ) c ( ) P( ) t Kết hợp với phương trình (3) hàm số nhân ( ) lựa chọn xác định ( ( ), , ( )) ( ) cho ( ) nghiệm vấn đề phụ trợ sau đây: (20) n Với E ( ) d (t ) D ( xck , yck ) 2h ( ) / e k 1 D ( xc , yc ) D ( x xc ) D ( y yc ) k k s ( ) ( y ys (t ))s iy (t )d dt (24) e s Từ công thức gradient trên, chiều hướng tăng giảm ước lượng cho vòng lặp bởi: k 1 J ( , k ) J ( , k ) J ( , k 1 ) 2 d k (25) với , xs , ys module chuẩn Euclidean Dựa kết trên, giá trị dự báo hàm mật độ dòng nhiệt quỹ đạo nguồn nhiệt di động xác định : k 1 (t ) k (t ) k dk ( ) c t ( ) E ( ) ( x, y ) ( x, y, 0) ( ) 0 n ( ) ( x xs (t ))sxi (t ) d dt (23) e J yi H ( ) d (18) tf s Vector chiều thay đổi d giá trị cần nhận dạng xác định thông qua gradient hàm mục tiêu cho vịng lặp giải thuật tối thiểu hóa xác định bởi: k Từ phương trình (21) ta có: J 2.3.3 Vấn đề phụ trợ k (21) tf (t ) dt Việc xác định giá trị cho quỹ đạo xác định cách tương tự Hơn nữa, việc giải vấn đề độ nhạy phụ thuộc vào vector chiều thay đổi cho vòng lặp xác định vấn đề phụ trợ hàm phân phối Dirac Cuối cùng, ( ) kết vấn đề vừa nêu ta có: ( x, y, t ), , J ( x, y, t ), n 15 với , xs , ys (26) Từ mô hình tốn học đề xuất cho vấn đề nghịch trên, tác giả đề xuất nghiên cứu ảnh hưởng lẫn toán học biến số khác hệ thống việc lấy đạo hàm riêng hàm mơ hình hóa hệ thống Ngồi ra, cần phải tính đến tác dụng đối lưu dẫn nhiệt nhiệt miền khảo sát Sau xác thực mơ hình này, tác giả khái quát hệ thống từ số nguồn suy luận cho số trường hợp cụ thể cách loại liệu gây bất lợi (như để xác định mật độ dòng nhiệt riêng, xác định quỹ đạo di chuyển nguồn nhiệt xác định đồng thời cặp mật độ dòng nhiệt quỹ đạo di chuyển nguồn) Trong phần sau, áp dụng phương pháp nhận dạng trực tuyến dựa thuật toán lặp quy gradient liên hợp sử dụng mạng 16 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh cảm biến cố định để xác định thơng số hệ thống thơng qua tốn sau: (1) Nhận dạng (t ) (2) Nhận dạng I ( x(t ), y (t )) (3) Nhận dạng (t ) & I ( x(t ), y (t )) 2.4 Nhận dạng thông số cửa sổ trượt kết hợp giải thuật xác định cảm biến tối ưu Trong nghiên cứu [16,17], tác giả nghiên cứu quan tâm việc thích ứng phương pháp gradient liên hợp gần với nhận dạng thông số dựa phương pháp lặp Thời gian tính tốn phụ thuộc quan trọng vào độ phức tạp mơ hình lượng liệu nhập vào thuật tốn Để có kết theo cách gần trực tuyến, tác giả đề xuất việc chọn số lượng liệu tối ưu, hay xác định khoảng thời gian tốt cho quy trình nhận dạng cần thiết (xem Hình 6) Thay chạy giải thuật nhận dạng tồn khoảng thời gian thực nghiệm giải thuật lựa chọn khoảng thời gian tối ưu cửa sổ chập độ lớn cửa sổ thay đổi cách linh hoạt Do đó, việc nhận dạng gần chạy trực tuyến dựa cửa sổ thời gian chập trượt chọn để xác định sau: (i) mật độ nguồn nhiệt, (ii) quỹ đạo nguồn nhiệt Thuật toán lặp lại điều kiện dừng giải thuật thỏa mãn Lưu đồ sau cho thấy bước quy trình xác định cặp mật độ quỹ đạo nguồn khoảng thời gian Giải thuật nhận dạng trực tuyến CGM Bước : Thiết lập thông số Xác định chập Ti i , i Vector trạng thái: k (t ) , I k (t ) ; k Mode ( j (t ); I ( x j (t ), y j (t ))) , k Bước : Thực thi giải thuật while Vấn đề thuận hàm mục tiêu Nạp liệu cảm biên (Cn , t , k (t ), I k ) Tính hàm mục tiêu J ( k (t ); I k (t )) If ( J J stop || k Nmax || tTi Ti ) Kết thúc giải thuật Vấn đề phụ trợ gradient If (mode 1) J k Jk với J Ik , I (t ) Else J k J Ik với J k , (t ) Bắt đầu Đọc liệu nhiệt độ d Tìm vector hướng k 1 J k k d k Vấn đề độ nhạy độ thay đổi Thử độ lớn sổ chập Tính tốn giá trị hàm mục tiêu Tính giá trị x, y, t với hướng d k 1 Tính k 1 Argmin J ( ) Ước lượng giá trị If (mode 1) k 1 k k 1 dk 1 mode Sai Đúng Cửa sổ chập Kết thúc Hình Giải thuật xác định cửa sổ chập Áp dụng thuật toán ước lượng giá trị thông số khoảng thời gian chập Else I k 1 I k k 1 d Ik 1 mode k 1 k k 1 : Bước Các giải pháp tính tốn số trình bày viết dựa phương pháp phần tử hữu hạn với phần mềm COMSOL MultiphysicsTM nhúng phần mềm Matlab® Kết việc nhận dạng trình bày phần sau Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Để kiểm nghiệm hiệu phương pháp nhận dạng thông số hệ thống mô tả phương trình đạo hàm riêng (trường hợp nhận dạng hàm mật độ dòng nhiệt quỹ đạo di chuyển) Tác giả tiến hành xây dựng mơ hình thí nghiệm với nguồn nhiệt có hàm mật độ (t ) quỹ đạo di chuyển I(x(t), y(t)) Nguồn nhiệt di chuyển nhơm hình vng, kích thước cạnh L 1m độ dày e 2mm Thời gian thực nghiệm t f 1500s với thời gian rời rạc hóa 20s (hay suy ra, có 76x3 hệ số cần nhận dạng) Các thơng số thiết lập hệ thống thí nghiệm cho Bảng sau Bảng Giá trị thông số hệ thống Ký hiệu Đơn vị Giá trị c 2,34.104 Jm K 15 h Wm 2 K 1 tf s 1500 L e r n Wm K m m m - 2 2.5 1.5 500 1500 Kết nhận dạng (t ) cửa sổ chập Ti 81, 222 (đường màu đỏ giá trị thật, đường màu xanh giá trị nhận dạng cho CGM) Theo đó, giá trị (t , t 81) kết nhận dạng giá trị (t , t 222) giá trị dự báo cho vòng lặp Kết nhận dạng hàm mật độ dòng nhiệt quỹ đạo di chuyển nguồn nhiệt di động phương pháp gradient phối ngẫu kết hợp giải thuật lựa chọn cảm biến tối ưu xác định cửa sổ trượt linh hoạt thể Hình Hình 4 x 10 Real flux Estimated flux 3.5 2.5 1.5 150 300 450 3.10 600 750 900 1050 1200 1350 1500 Time [s] data1 data2 Hình Kết nhận dạng hàm mật độ 291 Để thiết lập điều kiện đầu cho giải thuật bước k=0, giả thuyết giá trị rời rạc ban đầu hàm mật độ dòng nhiệt ϕk=0=1,5.103(W/m2) Kết nhận dạng (t ) 1000 Time [seconde] Hình Kết nhận dạng cửa sổ chập 160 2.10-3 6.10-2 - Flux to be estimated data3 data4 Real trajectory Estimated trajectory 0.3 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 Y [m] 0 Wm K 1 Real flux 3.5 Y [m] max 1 (t) [81:222] windows of 141 s 4 x 10 Flux density [W/m2] Mục đích nghiên cứu ước lượng giá trị thông số hệ thống mô tả phương trình đạo hàm riêng, ứng dụng cho phương trình truyền nhiệt khơng gian ví dụ Hàm mật độ dòng nhiệt quỹ đạo nguồn nhiệt di động đề xuất để xây dựng mô thực nghiệm nhằm để chứng minh hiệu phương pháp đề xuất Dựa việc tối thiểu hóa sai số liệu ngõ vào từ cảm biến giá trị từ mơ hình với nhiễu tn theo phân phối chuẩn Gauss N ( , ) phương pháp CGM sử dụng giải thuật lặp kết hợp với phương pháp cửa sổ trượt mơ tả Hình Flux density [W/m2] 2.5 Kết thảo luận 17 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 -0.4 -0.4 -0.2 -0.2 X [m] X0.2 [m] Hình Kết nhận dạng quỹ đạo 0.2 0.4 0.4 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Để đánh giá hiệu phương pháp đề xuất, tác giả sử dụng tiêu chí như: thời gian tính thời gian cần thiết để xác định tất 228 hệ số; trung bình sai số trung bình độ lệch nhiệt độ đo đạc nhiệt độ từ mơ hình dựa giá trị nhận dạng; độ lệch chuẩn sai số giá trị trung bình bình phương độ lệch nhiệt độ đo đạc nhiệt độ từ mơ hình, độ trễ q trình nhận dạng thời gian tính tốn 1741s nhận dạng hàm mật độ dòng nhiệt với độ trễ trung bình trình nhận dạng 309s Nghĩa là, kết nhận dạng hàm mật độ dịng nhiệt nhận 309s sau kết thúc (Hình 10) 600 400 Trung bình sai số (K): residus Nc residus 300 200 100 ˆ(t) ˆ(C , t) dt Nc n 1 t f (27) n ˆ(t) ˆ(C , t) dt Nc n 1 t f 0 250 500 750 Time [s] 1000 1250 1500 Hình 10 Hàm trễ giải thuật nhận dạng Độ lệch chuẩn (K): Nc Delay time 500 Delay [s] 18 n (28) Hiệu phương pháp CGM hiệu chỉnh đề xuất cho việc nhận dạng thể Bảng Bảng Giá trị kết nhận dạng (t ) I (t ) (t ) & I (t ) Thông số tidentif 1.741 2.212 2.340 residus 0,501 0,4997 0,481 residus 0,979 0,952 0,912 tdelay 309,1 327,5 350,9 Số liệu thống kê Bảng cho thấy rằng: giá trị trung bình sai số độ lệch chuẩn thí nghiệm nhận dạng tiệm cận với giá trị trung bình độ lệch chuẩn hàm phân phối xác suất Gauss Điều chứng minh phương pháp nhận dạng trực tuyến thông số hệ thống đề xuất dựa phương pháp đề xuất đáng tin cậy hiệu Hơn nữa, giải thuật lựa chọn cảm biến kết hợp với phương pháp CGM thể ưu điểm nhận dạng thông số hệ thống với Bảng cho thấy rằng, số lượng biến cần nhận dạng (hay độ phức tạp tăng lên) thời gian tính tốn cần thiết tăng lên 2.212s 2.340s tương ứng với nhận dạng quỹ đạo nhận dạng đồng thời hàm mật độ, quỹ đạo Theo đó, độ trễ giải thuật tăng theo tương ứng 327,5s 350,9s KẾT LUẬN Bài báo tập trung giới thiệu phương pháp nhận dạng đồng thời nhiều thông số khiếm khuyết hệ thống mơ tả phương trình đạo hàm riêng bậc hai với phương trình truyền nhiệt đề cập đến ví dụ Theo đó, phương pháp nhận dạng trực tuyến hàm mật độ dòng nhiệt, quỹ đạo nhận dạng đồng thời hàm mật độ dòng nhiệt quỹ đạo nguồn nhiệt di động đề xuất dựa phương pháp gradient phối ngẫu hiệu chỉnh kết hợp với giải thuật lặp cửa sổ chập linh hoạt giải thuật lựa chọn cảm biến hữu dụng Kết cho thấy phương pháp đề xuất mang tính hiệu tin cậy cao cho q trình nhận dạng Kết cho phép phát triển xây dựng thí nghiệm để nhận dạng thơng số hệ thống mơ tả phương trình đạo hàm riêng bậc cao TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Y Jarny, MN Ozisik, JP Bardon, A general optimization method using adjoint equation for solving multidimensional inverse heat conduction, International Journal of Heat and Mass Transfer, 34-11, pp 2911-2919, 1991 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] 19 Keith A Woodbury, Inverse Engineering Handbook: Handbook Series for Mechanical Engineering, Editor CRC Press, ISBN 9780849308611, pp 480, 2002 Oleg M Alifanov, Inverse Heat Transfer Problems , International Series in Heat and Mass Transfer, Editor Springer Science & Business Media, ISBN9783642764363, pp 348, 2012 M Prud’homme, TH Nguyen, On the iterative regularization of inverse heat conduction problems by conjugate gradient method, International Communications in Heat and Mass Transfer, Vol 25, 1998 S Beddiaf, et al., Time-dependent heat flux identification: Application to a three-dimensional inverse heat conduction problem, Proceedings of International Conference on Modelling, Identification and Control, Wuhan, Hubei, China, 2012, pp 1242-1248, 2012 S Beddiaf, et al., Parametric identification of a heating mobile source in a three dimensional geometry, Inverse Problems in Science and Engineering, Vol 23-1, pp 93-111, 2015 Gillet, L.P., et al., Implementation of a conjugate gradient algorithm for thermal diffusivity identification in a moving boundaries system Journal of Physics: Conference Series, 135(1), p.12082, 2008 S Beddiaf, et al., Simultaneous determination of time-varying strength of the heat flux and location of a fixed source in a three-dimensional domain, Inverse Problems in Science and Engineering, 22-1-2, pp 166-183, 2014 C Huang, W Chen, A 3D inverse forced convection problem in estimating surface heat flux by conjugate gradient method, International Journal of Heat and Mass Transfer, 43, pp 317-3181, 2000 Lefèvre, F., & Le Niliot, C., Multiple transient point heat sources identification in heat diffusion: application to experimental 2D problems International Journal of Heat and Mass Transfer, 45(9), 1951-1964, 2002 Martin, T J., & Dulikravich, G S., Inverse Determination of Boundary Conditions and Sources in Steady heat conduction with heat generation Journal of Heat Transfer, 118(3), 546-554, 1996 Coles, C., & Murio, D A., Simultaneous space diffusivity and source term reconstruction in 2D IHCP Computers & Mathematics with Applications, 42(12), 1549-1564, 2001 Yi, Z., & Murio, D A., Identification of source terms in 2-D IHCP Computers & Mathematics with Applications, 47(10-11), 1517-1533, 2004 DW Pepper & JC Heinrich, The finite element method - basic concepts and applications, Taylor & Francis, Group, pp 240, 1992 L Edsberg, Introduction to computation and modeling for differential equations, Wiley-Interscience, pp 256, 2008 WBJ Zimmerman, Multiphysics modeling with finite element methods, World Scientific Publishing, pp 432, 2006 RW Pryor, Multiphysics modeling using Comsol v.4 - A first principles approach, Mercury Learn Inform, 2012 Lefèvre, F., & Le Niliot, C., A boundary element inverse formulation for multiple point heat sources estimation in a diffusive system: Application to a 2D experiment Inverse Problems in Engineering, 10(6), 539-557, 2002 Tác giả chịu trách nhiệm viết: TS Trần Thanh Phong Trường Đại học Tiền Giang Email: tranthanhphong@tgu.edu.vn ... phương trình truyền nhiệt tổng quát vật dẫn ví dụ Nghiên cứu đề xuất nhằm phát triển phương pháp để nhận dạng đồng thời nhiều thông số bất định hệ thống mơ tả phương trình đạo hàm riêng dựa phương. .. Kết cho thấy phương pháp đề xuất mang tính hiệu tin cậy cao cho trình nhận dạng Kết cho phép phát triển xây dựng thí nghiệm để nhận dạng thơng số hệ thống mô tả phương trình đạo hàm riêng bậc cao... q trình nhận dạng thơng số bất định hệ thống cần xem xét [4], [5], [7] Theo đó, nghiên cứu đề xuất giải thuật để ước lượng thông số bất định hệ thống dựa phương pháp gradient phối ngẫu để nhận
