Ứng dụng phương pháp gradient phối ngẫu hiệu chỉnh để nhận dạng thông số của hệ thống

Bài viết tiến hành nghiên cứu vấn đề giải bài toán ngược liên quan đến việc nhận dạng giá trị các thông số bất định của hệ thống được mô tả bởi phương trình đạo hàm riêng. Phương pháp nhận dạng trực tuyến hàm mật độ nhiệt lượng của nguồn nhiệt di động được đề xuất dựa trên phương pháp gradient phối ngẫu hiệu chỉnh kết hợp với phương pháp cửa sổ trượt có dự báo.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 71 (05/2020) No 71 (05/2020) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: http://sj.sgu.edu.vn/ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP GRADIENT PHỐI NGẪU HIỆU CHỈNH ĐỂ NHẬN DẠNG THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Applying modified conjugate gradient method for identifiying parameter of system TS Trần Thanh Phong(1), ThS Nguyễn Hoàng Phương(2) (1),(2)Trường Đại học Tiền Giang TÓM TẮT Bài báo nghiên cứu vấn đề giải toán ngược liên quan đến việc nhận dạng giá trị thông số bất định hệ thống mơ tả phương trình đạo hàm riêng Phương pháp nhận dạng trực tuyến hàm mật độ nhiệt lượng nguồn nhiệt di động đề xuất dựa phương pháp gradient phối ngẫu hiệu chỉnh kết hợp với phương pháp cửa sổ trượt có dự báo Theo đó, nhóm cảm biến cố định đặt khu vực khảo sát để đo tiến triển nhiệt độ theo thời gian không gian Giải thuật lựa chọn cảm biến xây dựng để tìm vị trí ba cảm biến hữu ích cho việc nhận dạng khoảng thời gian làm việc cửa sổ trượt nhằm giảm thời gian tính tốn Giá trị nhiệt độ đo đạc bị tác động nhiễu tuân theo hàm phân phối chuẩn Gauss Kết nghiên cứu cho thấy, phương pháp đề xuất có khả nhận dạng tốt hàm mật độ nhiệt lượng với độ trễ thấp với 241s sai số 0,5K đáp ứng yêu cầu đặt Hiệu phương pháp chứng minh kết số thơng qua việc mơ Từ khóa: tốn ngược, nguồn nhiệt, nhận dạng thông số, phương pháp gradient phối ngẫu, phương trình đạo hàm riêng ABSTRACT This paper focuses on an ill-posed inverse problem with unknown parameters of a system, which can be described by partial differential equations (PDE) An online identification method of the density of a mobile heating source is proposed This approach was based on the algorithm of the predictive online conjugate gradient method (PCGM) with automatically adaptive sliding window size, which is based on the iterative regularization methods for the general case Assuming that the working area is limited, a set of fixed sensors was placed on the domain to acquire the evolutions of the temperatures in a spatialtemporal manner A method was built on the order to select three sensors that are the most effective for the identification procedure by decreasing the computational time The measurements are disturbed according to a realistic Gaussian noise The results of this research show that the proposed method can be able to identify the flux density of heat source with the low delay time about 241 seconds and the good response error about 0.5K The effectiveness of the proposed method were illustrated by the numerical results Keywords: conjugate gradient method, heat source, identification, inverse problems, partial differential equations Email: tranthanhphong@tgu.edu.vn 72 TRẦN THANH PHONG - NGUYỄN HOÀNG PHƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN thuật phương pháp nhận dạng hệ thống cách đầy đủ theo hướng Hadamard kết hợp phương pháp cửa sổ trượt trực tuyến giải thuật lựa chọn cảm biến Giải thuật nhận dạng xây dựng dựa phương pháp gradient phối ngẫu (conjugate gradient method) bao gồm ba vấn đề cần giải quyết: vấn đề trực tiếp (direct problem), vấn đề bổ trợ (adjoint problem) vấn đề độ nhạy (sensitivity problem) [6], [8], [9] mơ hình tốn tốn ngược dựa phương pháp CGM, phương pháp cửa sổ trượt kết hợp với giải thuật xác định cảm biến tối ưu Đặt vấn đề Quá trình truyền nhiệt nguồn nhiệt di động bối cảnh vấn đề phi tuyến ví dụ có liên quan đến tượng vật lý mơ hình hóa phương trình vi phân đạo hàm riêng Phương pháp đề xuất nhằm kiểm chứng hiệu phương pháp ước lượng dựa phương pháp gradient phối ngẫu (CGM) [1], [2] với việc sử dụng nhóm cảm biến hữu dụng Nhóm cảm biến xác định dựa vị trí nhóm cảm biến cố định thiết lập không gian di chuyển nguồn nhiệt thông qua giải thuật dựa mối quan hệ vị trí nguồn nhiệt vị trí cảm biến Việc nhằm giúp loại bỏ vị trí cảm biến khơng hữu ích để giảm thời gian tính tốn hệ thống Trong vài nghiên cứu trước đây, vấn đề giải toán nghịch tượng vật lý mô tả phương trình đạo hàm riêng, cụ thể trình truyền nhiệt đề xuất cách không đầy đủ Hadamard với việc giải toán phương pháp lặp [3] Phương pháp gradient phối ngẫu sử dụng để tối thiểu hóa sai lệch kỹ thuật lặp chứng tỏ phương pháp ổn định để ước lượng thơng số [4] Tuy nhiên, nhận dạng riêng lẻ thơng số nguồn nhiệt Hơn nữa, phương trình truyền nhiệt tổng quát không gian đa chiều phức tạp nên làm cho mơ hình tốn hệ thống trở nên cồng kềnh gây nhiều thời gian để xử lý [5], [6] Để cải thiện hiệu phương pháp, giải thuật lặp có hiệu chỉnh đề xuất để nhằm rút ngắn thời gian tính q trình nhận dạng thơng số bất định hệ thống cần xem xét [4], [5], [7] Nghiên cứu đề xuất giải Nghiên cứu 2.1 Mơ tả hệ thống Để xây dựng mơ hình thí nghiệm cho phương pháp nhận dạng thông số hệ thống đề xuất viết này, giả sử có nguồn nhiệt S di chuyển bề mặt kim loại nhơm hình vng   có kích thước cạnh bên L độ dày e mơ tả Hình Giới hạn biên miền làm việc ký hiệu   [7], [10], [11] Biến số không gian hệ thống  x, y      L ,  L     L ,  L   2  2 tính mét biến số thời gian t    0, t f  tính giây Tấm kim loại đốt nóng hai nguồn nhiệt có hàm mật độ thơng lượng nhiệt tương ứng   t  tính Wm2 giả định đĩa đồng chất di động D  I (t ), rI  có tâm I  xI (t), yI (t )  bán kính rI Hàm phân bố nhiệt độ kim loại   x, y, t  hàm liên tục theo không gian thời gian tính Kelvin 73 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) L y Quỹ đạo nguồn nhiệt x L h Nguồn nhiệt z r y I  x t  , y t  h e x Hình Mơ tả hệ thống thí nghiệm Giả định giá trị thông biến thời gian theo tọa độ không gian sau:  (t )   x, y , t   arccotan  (2) 2    x  xI (t )    y  y I (t )   rI     số Ψ  , ,  , c,  , h, (t ), I (t ),0  hệ thống sử dụng để xây dựng cho mơ hình thí nghiệm biết trước liệt kê Bảng với đơn vị đo đại lượng tuân theo đơn vị đo lường hệ thống đo lường quốc tế SI (tiếng Pháp: Système International d'unités) Trong đó, kim loại đốt nóng hai nguồn nhiệt di chuyển bề mặt (mặt phẳng xOy ) kim loại để giúp ta khảo sát trình truyền nhiệt bề mặt bên kim loại Quỹ đạo di chuyển hai nguồn nhiệt mơ tả Hình (a) Đồng thời, hàm mật độ dòng nhiệt nguồn cho hàm số có đồ thị thể Hình (b) Biểu thức hàm mật độ công suất nhiệt tổng hai nguồn   x, y, t  sử dụng để đốt nóng   Với, hệ số    chọn nhằm mục đích rời rạc hóa hàm mật độ dịng nhiệt liên tục Khoảng thời gian  N t đoạn chia thành T rời Nt 1 i 0 ti , ti1  với ti   i bước chia rạc   tf hóa định nghĩa Nt Để tránh tính tổng qt, phương trình quỹ đạo tất vị trí định vị nguồn nhiệt I  xI (t ), yI (t )  thành lập lại dạng hàm rời rạc cách tuyến tính viết lại cách sử dụng hàm nón s i (t ) với i  0, , Nt : kim loại thực nghiệm diễn đạt sau:   (t ) if  x, y   D  I (t ), rI  (1)   x, y , t    otherwise  0 if ti 1  t  ti 1  t /   i  s (t )  1  t /   i if ti  t  ti 1 (3)  otherwise  i Theo cách khác, biểu thức   x, y, t  cịn biểu diễn Hàm mật độ dòng nhiệt diễn đạt lại sau  (t )   i si (t )  ( )tr s(t ) cách liên tục khả vi dạng hàm tổng hợp hàm mật độ thành phần theo phương trình quỹ đạo di chuyển 74 TRẦN THANH PHONG - NGUYỄN HỒNG PHƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN nguồn nhiệt diễn đạt lại yI (t )  yIi si (t )  ( yI )tr s(t ) Với “tr” ký sau xI (t )  xI s (t )  ( xI ) s(t ) , i i tr hiệu ma trận chuyển vị Trajectory of source Sensor Ci x 10 Real flux 0.25 0.2 Flux to be estimated Initial flux 3.5 0.15 Flux density [W/m2] 0.1 Y [m] 0.05 -0.05 -0.1 2.5 -0.15 -0.2 1.5 -0.25 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 X [m] 0.1 0.2 0.3 0.4 500 1000 1500 Time [seconde] (a) Quỹ đạo di chuyển nguồn nhiệt (b) Mật độ dịng nhiệt Hình Hàm mật độ dòng nhệt quỹ đạo di chuyển nguồn nhiệt không gian thời gian kết nghiệm phương trình đạo hàm riêng 2.2 Vấn đề thuận (direct problem) Nếu tất thông số biết bảng phụ lục, tiến triển nhiệt độ bậc hai: ( x, y, t )  2h ( x, y, t )   ( x, y, t )  c     ( x , y , t )  ( x, y, t )      t e  ( x, y )    ( x, y,0)     ( x, y, t )  0 ( x, y, t )     n  a) Phân bố nhiệt độ t=300s (b) Phân bố nhiệt độ t=600s 75 (4) SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) (c) Phân bố nhiệt độ t=900s (d) Phân bố nhiệt độ t=1500s Hình Phân bố nhiệt độ kim loại theo thời gian Temperature evolution in time 560 525 Temperature [K] 490 455 420 385 350 315 280 250 500 750 1000 1250 1500 Time [s] Hình Hàm mật độ dòng nhiệt quỹ đạo di chuyển nguồn nhiệt Kết số thu nhờ sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM, Finite Element Method) thực phần mềm COMSOL MultiphysicsTM nhúng vào phần mềm Matlab® [12], [18] Q trình phân bố nhiệt độ nhôm theo thời gian thể thời thời điểm t=(300, 600, 900, 1500) Hình Để đánh giá độ tin cậy mơ hình tốn đề xuất để đơn giản hóa phương trình truyền nhiệt khơng gian hai chiều, 25 cảm biến nhiệt Cn đặt cố định kim loại Hình 2(a) nhằm mục đích thu thập liệu nhiệt độ điểm đặt cảm biến suốt tình thực nghiệm Hơn nữa, để đánh giá ảnh hưởng sai số trình đo đạc, giả định nhiệt độ thu thập từ cảm biến bị tác động nhiễu Những nhiễu 76 TRẦN THANH PHONG - NGUYỄN HỒNG PHƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN tuân theo hàm phân phối xác suất Gauss N   ,  với giá trị trung bình   độ lệch chuẩn   2.3 Phương pháp gradient phối ngẫu 2.3.1 Hàm mục tiêu Để nhận dạng hàm mật độ dòng nhiệt  (t ) , xét “nhiệt độ đo” ˆ(Cn , t ) vị trí cảm biến Cn1,2, ,25 , vấn đề ngược thiết lập giải nghiệm việc tối thiểu hóa tiêu chuẩn bậc hai: J  , ( x, y, t )   tf   N   Cn , t, ( x, y, t )   ˆ Cn , t  dt 0 n1 (5) Trong phần tiếp theo, việc thiết lập mơ hình tốn vấn đề giới thiệu nhằm tính tốn thơng số trung gian phương pháp nhận dạng thông số bất định hệ thống dựa phương pháp CGM 2.3.2 Độ nhạy (sensitivity problem) Xét độ thay đổi nhiệt độ  ( x, y, t ) sinh thay đổi mật độ dòng nhiệt tổng cho bởi:   x, y, t     x, y, t     x, y, t      x, y , t     x , y , t     0      x, y, t   lim  Vấn đề độ nhạy hệ thống mô tả hệ thống sau: ( x, y, t )  2h ( x, y, t )   ( x, y, t )   ( x, y, t )  c t e   ( x, y,0)    ( x, y, t )  0 n  Trong đó, thay đổi là:  ( x, y, t )     I I  rI   Nghiệm vấn đề độ nhạy  ( x, y, t) hữu ích viêc tính tốn độ tăng k 1 k k 1 giảm  k 1 cho vòng lặp:      k 1 d Độ tăng giảm   chuẩn J  ,  k 1 : k 1  (6) ( x, y, t )       k J  ,    k 1 d   x  x (t )    y  y (t )   ( x, y )    k 1  Arg J  ,   ( x, y, t )  (t )  (t )  arccotan  (t )  ( x, y, t )     k 1 k 1  k 1    Điều suy độ tăng giảm  tính tốn cho vịng lặp là:    tf N c làm tối thiểu tiêu  k 1  n 1 t,    ˆ t  C , t,   dt     C , t ,    dt k 1 Cn k Cn tf N c n 1 k 1 n k (7) n Để tính tốn vấn đề độ nhạy, chiều 77 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY k 1 No 71 (05/2020) problem) Nhằm mục đích tính tốn gradienr t hướng tăng giảm d  phải biết thơng qua việc tính tốn với hàm mục tiêu, cụ thể gradient hàm mục tiêu phải tính tốn thơng qua vấn đề phối ngẫu sau 2.3.3 Vấn đề phối ngẫu (adjoint 6N  J  J   i     i  1,2, , Nt cho vòng lặp, công thức Lagrange ( ( x, y, t ), , ) giới thiệu sau: ( ( x, y, t ), , )  J ( ( x, y, t ),  ) f   ( x, y, t ) 2h  ( x, y, t )  0       c   ( x, y, t )  ( x, y , t )   d dt  t e   t Nếu  ( x, y, t ) nghiệm phương trình (4) đó:  ( , , )  ( x, y, t )  ,  ( x, y, t ) ( ( x, y, t ), , )  J ( ( x, y, t ), )  ( ( x, y, t ), , )   J ( ( x, y, t ), ) phương trình phức hợp kiểm chứng, nên: Độ biến thiên Lagrange viết lại:  ( , , )  ( , , )   ( x, y, t )  ( x, y , t )  ( , , )   ( x, y, t )  ( x, y , t )  ( , , )   ( x, y , t )  ( x, y , t ) Với  ( x, y, t ) cố định để tf  ( , , )  ( , , )     J ( ( x, y, t ),  )  Từ  J  ( x, y, t ),     ( ( x, y, t ), , )  (t )  (t ) với d (t )  Cn (t ,  k 1 )  ˆCn (t ) , độ biến thiên Lagrange viết lại sau: tf Nc   ( x, y, t ), ,      d (t ) ( x, y, t ) D  Cn  d dt     c  n 1   ( x, y, t )  ( x, y, t )d dt t f 2h  ( x, y, t )       ( x, y, t )  ( x, y, t )d dt     ( x, y, t )d dt     ( x, y, t )d dt e e    tf tf Nc t    Biết E ( x, y, t )   d (t ) D x  xCn  D y  yCn n 1  với  D ( x  xCn ) D ( y  yCn ) hàm phân phối Dirac liên quan đến cảm biến Cn ( xCn , yCn ) ( )  ( x, y, t ) , nên: tf     ( ), ,      E ( )   c  ( ) 2h ( )    ( )   ( ) d dt t e  tf tf   c    x, y, t  t f  ( )d      ( ) ( ) dt      78   ( ) e d dt TRẦN THANH PHONG - NGUYỄN HOÀNG PHƯƠNG Từ    x, y, t  , ,    x, y, t  TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN  ( x, y, t )    x, y, t  , sau nhân tố  ( x, y, t )  , nên cần thiết hàm phối ngẫu   x, y, t  nghiệm hệ phương trình sau: 2h ( x, y, t )   ( x, y, t )  c     ( x , y , t )  E ( x , y , t )   t e   ( x, t , t f )    ( x, y, t )  0 n  ( x, y, t )     ( x, y )   (8) ( x, y, t )     Cuối cùng,   x, y, t  kết vấn đề vừa nêu ta có:   ( x, y, t ), ,  f   ( x, y, t ), ,   ( x, y , t )        d dt   J  ( x, y, t ),    e 0 t Sau số phát triển toán học khơng trình bày số lượng trang hạn chế viết này, gradient chức hàm mục tiêu xây dựng sau: tf J i      si (t ) arccotan       x  x (t)   y  y (t)  r    (xe, y, t) ddt I Từ công thức gradient trên, chiều hướng tăng giảm ước lượng cho vòng lặp k  (với  d  J ( ,  k )  J ( ,  k ) J ( ,  k 1 ) k I (9) 2.4.1 Phương pháp cửa sổ trượt Trong nghiên cứu [16], tác giả quan tâm việc thích ứng phương pháp chuyển đổi liên hợp để đạt kết nhận dạng mong muốn Thời gian tính tốn phụ thuộc vào độ phức tạp mơ hình số lượng liệu sử dụng làm đầu vào thuật tốn Để có kết nhận dạng trực tuyến, cần phải chọn số lượng liệu cần thiết có liên quan, tức xác định khoảng thời gian tốt cho thủ tục xác định bắt buộc (xem Hình 4) Vì vậy, tác giả đề xuất thuật tốn tính tốn độ dài khoảng thời gian cửa sổ trượt xác định dựa giá trị hàm mục tiêu tiêu chí dừng giải thuật module chuẩn Euclidean): k 1 I d (10) Trong phần tiếp theo, việc áp dụng phương pháp nhận dạng trực tuyến dựa phương pháp lập hoá lặp lặp lại (CGM) xem xét mạng lưới cảm biến cố định thực theo số để xác định mật độ thông lượng nguồn nhiệt 2.4 Phương pháp cửa sổ trượt kết hợp với giải thuật xác định cảm biến tối ưu 79 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) Giải thuật xác định khoảng thời gian cửa sổ trượt Bước 1: Thiết lập thông số    Độ rộng cửa sổ giây Ti   i , i  với  i   i  Bước 2: Tính tốn giá trị hàm mục tiêu Ti tích hợp với việc xác định giá trị dự báo hàm mật độ khoảng Ti1 J  ; , I     Nc   Cn , t ; , I   ˆ  Cn , t  dt   Ti n 0 Bước 3: Kiểm tra điều kiện If J  ; , I    J stop (với  hệ số để hiệu chỉnh hệ thống)  i   i  trở Bước Else Thoát khỏi giải thuật thực việc nhận dạng Ti   i , i  Kết thực giải thuật lựa chọn cửa sổ trượt áp dụng giải thuật cho phương pháp nhận dạng thông số hệ thống trình bày phần kết thảo luận 2.4.2 Giải thuật xác định cảm biến Như trình bày phần đặt vấn đề, báo đề xuất giải thuật nhằm loại bỏ cảm biến khơng hữu dụng cho q trình L2di  I  x, y   Ci  x, y   nhận dạng thông số hệ thống cửa sổ trượt nhằm giảm bớt số lượng liệu đầu vào giải thuật Từ đó, giúp làm giảm đáng kể độ phức tạp giải thuật đồng nghĩa với giảm thời gian tính tốn Việc thực dựa đề xuất nhóm gồm 25 cảm biến cố định không gian làm việc dựa vào khoảng cách từ nguồn nhiệt đến vị trí theo thời gian :  xI (t )  xi (t )    yI (t )  yi (t )  2 Giải thuật xác định cảm biến Bước 1: Thiết lập thông số  Độ rộng cửa sổ trượt Ti   i , i   Danh sách cảm biến tiềm Cn, lựa chọn Cs Bước 2: Tính tốn giá trị khoảng cách từ nguồn đến cảm biết Ti L2di  I  x, y   Ci  x, y  Bước 3: Kiểm tra điều kiện   If k  && L2dk  L2di 80 (11) TRẦN THANH PHONG - NGUYỄN HỒNG PHƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Cs=Cs&Ck Cn=Cn\Ck → lặp lại Bước Else Kết thúc giải thuật Hai giải thuật nêu vận dụng để xây dựng giải thuật CGM để nhận dạng thông số trực tuyến, mô tả sau: Giải thuật CGM cho việc nhận dạng thông số trực tuyến Bước : Thiết lập  k 0 Chọn vector trạng thái đầu:  (t )  Xác định giá trị cửa sổ trượt Ti  [ i , i ] vị trí cảm biến hữu dụng Cn Bước : Thực thi giải thuật lặp dựa phương pháp CGM  Giải vấn đề thuận tính giá trị hàm mục tiêu  Cập nhật giá trị đo  (Cn , t ,  k (t )) cảm biến nth tf   N J  ,  ( x , y , t )   Tính tốn giá trị hàm mục tiêu       Cn , t   ˆ  Cn , t  dt n1  If ( J ( k (t ))  J stop || k  Nmax || tTi  Ti ) → Kết thúc giải thuật lặp cửa sổ Ti  Giải vấn đề phối ngẫu tính tốn giá trị gradient  Giải phương trình (7) để tìm giá trị  ( x, y, t )  Tính giá trị gradient hàm mật độ cơng suất tf J i      si (t ) arccotan      Tính hướng tăng giảm d  k 1   x  xI (t )    ( x, y, t )   y  yI (t )   rI  d dt e   J ( ,  k )   k d k Giải vấn đề độ nhạy để tính độ tăng giảm  Giải phương trình (6) để tìm giá trị   x, y, t  hướng d k 1  Tính độ tăng giảm  k 1  Argmin J (   )  Tính giá trị thơng số cho vịng lặp Giá trị mật độ :  k 1   k   k 1 dk 1 k 1    cập nhật giá trị k  k  lặp lại Bước 81 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) di chuyển nhơm hình vng   , kích thước cạnh L  1m độ dày e  2mm Thời gian thực nghiệm t f  1500s với thời gian rời 2.5 Kết thảo luận Để kiểm nghiệm hiệu phương pháp nhận dạng thông số hệ thống mô tả phương trình đạo hàm riêng (trường hợp nhận dạng hàm mật độ dòng nhiệt) Tác giả tiến hành xây dựng mơ hình thí nghiệm với nguồn nhiệt có hàm mật độ ϕ(t) quỹ đạo di chuyển I(x(t),y(t)) (Hình Hình 2) Nguồn nhiệt rạc hóa   20s (hay suy ra, có 76 hệ số cần nhận dạng) Các thơng số thiết lập hệ thống thí nghiệm cho Bảng sau Bảng Giá trị thông số thiết lập cho hệ thống Ký hiệu Định nghĩa tên gọi Đơn vị Giá trị c Nhiệt lượng riêng Jm3 K 1 2,34.104 h Hệ số truyền nhiệt tự nhiên Wm2 K 1 15 tf Thời gian thực nghiệm s 1500  Độ dẫn nhiệt Wm1K 1 160 max Mật độ dòng nhiệt cực đại Wm2 3.104 0 Nhiệt độ ban đầu K 291 L Chiều dài/chiều rộng m e Độ dày kim loại m 2.10-3 r Bán kính nguồn nhiệt m 6.10-2 n Vector đơn vị (pháp tuyến hướng  ) - - Để thiết lập điều kiện đầu cho giải thuật bước k=0, giả thuyết giá trị rời rạc ban đầu hàm mật độ dòng nhiệt ϕk=0=1,5.103W/m2 Kết nhận dạng sử dụng phương pháp CGM sử dụng giải thuật lặp kết hợp với phương pháp cửa sổ trượt mơ tả Hình Kết nhận dạng cửa sổ Ti  [81, 222] s với đường màu xanh giá trị thật, đường màu đỏ giá trị nhận dạng cho CGM (giá trị t222s) 82 TRẦN THANH PHONG - NGUYỄN HỒNG PHƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN Hình Phân bố nhiệt độ kim loại theo thời gian Để đánh giá kết phương pháp đề xuất, tác giả sử dụng tiêu chí thời gian tính tốn tidentification thời trung bình bình phương độ lệch nhiệt độ đo đạc nhiệt độ từ mơ hình, độ trễ tdelay trình nhận dạng hệ gian cần thiết để xác định tất 76 hệ số; trung bình sai số residus trung thống Hiệu phương pháp CGM kết hợp với giải thuật lựa chọn cảm biến hữu dụng so với không ứng dụng giải thuật lựa chọn cảm biến thể Bảng sau bình độ lệch nhiệt độ đo đạc nhiệt độ từ mơ hình dựa giá trị nhận dạng;  residus độ lệch chuẩn sai số Bảng Bảng tổng hợp kết nhận dạng hệ thống Chỉ tiêu Ký hiệu, công thức Thời gian tính (s) tidentification Trung bình sai số (K) Độ lệch chuẩn (K) Độ trễ (s) Giá trị CGM1 CGM2(*) 1741 5072 (*) residus  Nc   ˆ(t)  ˆ(Cn , t) dt 0,5012 0,5115  residus  Nc   ˆ(t)  ˆ(Cn , t)  dt 0,9798 1,1054 309,14 2640,05 Nc n 1 t f Nc n 1 t f tdelay (*) Chú thích: CGM1 có giải thuật lựa chọn cảm biến, CGM2 không giải thuật lựa chọn cảm biến 83 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) Từ số liệu thống kê Bảng cho thấy, giá trị trung bình sai số độ lệch chuẩn hai giải thuật nhận dạng tiệm cận với giá trị trung bình độ lệch chuẩn hàm phân phối xác suất Gauss Điều chứng minh phương pháp nhận dạng trực tuyến thông số hệ thống đề xuất dựa phương pháp gradient phối ngẫu hiệu chỉnh kết hợp với phương pháp cửa sổ trượt có dự (t) [1342:1500] window of 158 s 4 báo đáng tin cậy hiệu Hơn nữa, giải thuật lựa chọn cảm biến kết hợp với phương pháp CGM thể ưu điểm nhận dạng thông số hệ thống với thời gian tính tốn 1741s so với 5072s (giảm 2331s, tỷ lệ giảm 155,4%) độ trễ trung bình trình nhận dạng 309s so với 2640s Kết nhận dạng hàm mật độ dòng nhiệt thể Hình x 10 Real density Estimated density Flux density [W/m2] 3.5 2.5 1.5 250 500 750 Time [s] 1000 1250 1500 Hình Hàm mật độ dòng nhệt quỹ đạo di chuyển nguồn nhiệt Thời gian nhận dạng hàm mật độ dòng nhiệt phương pháp gradient phối ngẫu chỉnh sửa có sử dụng giải thuật kết nhận dạng nhận 241 giây sau trình thực nghiệm kết thúc Giá trị hàm trễ trình nhận dạng thơng số hàm mật độ dịng nhiệt Hình với giá trị lớn 551s giá trị nhỏ 96s tidentification  1741s , thời gian thực nghiệm t f  1500s Hay nói cách khác, 84 TRẦN THANH PHONG - NGUYỄN HỒNG PHƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 600 Delay time 500 Delay [s] 400 300 200 100 0 250 500 750 Time [s] 1000 1250 1500 Hình Hàm mật độ dịng nhệt quỹ đạo di chuyển nguồn nhiệt giải thuật lựa chọn cảm biến hữu dụng Kết nghiên cứu cho thấy phương pháp đề xuất có khả nhận dạng tốt hàm mật độ nhiệt lượng với độ trễ thấp 241s sai số 0,5K đáp ứng yêu cầu đặt Kết cho phép phát triển việc xây dựng thí nghiệm để nhận dạng thông số hệ thống mơ tả phương trình đạo hàm riêng bậc hai hệ thống bậc cao Kết luận hướng phát triển Trong báo này, vấn đề giải toán ngược liên quan đến việc nhận dạng giá trị thông số bất định hệ thống mơ tả phương trình đạo hàm riêng giới thiệu Theo đó, phương pháp dạng trực tuyến hàm mật độ dòng nhiệt nguồn nhiệt di động đề xuất dựa phương pháp gradient phối ngẫu hiệu chỉnh kết hợp với phương pháp lặp dựa cửa sổ trượt TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Y Jarny, MN Ozisik, JP Bardon, “A general optimization method using adjoint equation for solving multidimensional inverse heat conduction”, International Journal of Heat and Mass Transfer, 34(11), 2911-2919, 1991 [2] Keith A Woodbury, Inverse Engineering Handbook: Handbook Series for Mechanical Engineering, Editor CRC Press, 2002 [3] Oleg M Alifanov, Inverse Heat Transfer Problems, Springer Science & Business Media, 2012 [4] M Prud’homme, TH Nguyen, “On the iterative regularization of inverse heat conduction problems by conjugate gradient method”, International Communications in Heat and Mass Transfer, 25, 999-1008, 1998 85 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) [5] S Beddiaf, L A, L P, J C, “Time-dependent heat flux identification: Application to a three-dimensional inverse heat conduction problem”, Proceedings of International Conference on Modelling, Identification and Control, Wuhan, Hubei, China, 12421248, 2012 [6] S Beddiaf, L A, L P, J C, “Parametric identification of a heating mobile source in a three dimensional geometry”, Inverse Problems in Science and Engineering, 23, 93111, 2015 [7] Gillet L.P, L P, “Implementation of a conjugate gradient algorithm for thermal diffusivity identification in a moving boundaries system”, Journal of Physics: Conference Series, 135(1), 012082, 1-8, 2008 [8] S Beddiaf, L A, L P, J C, “Simultaneous determination of time-varying strength of the heat flux and location of a fixed source in a three-dimensional domain”, Inverse Problems in Science and Engineering, 22 (1), 166-183, 2014 [9] C Huang, W Chen, “A 3D inverse forced convection problem in estimating surface heat flux by conjugate gradient method”, International Journal of Heat and Mass Transfer, 43, 317-3181, 2000 [10] Lefèvre F, Le Niliot C, “Multiple transient point heat sources identification in heat diffusion: application to experimental 2D problems”, International Journal of Heat and Mass Transfer, 45(9), 1951-1964, 2002 [11] Martin T J, Dulikravich G S, “Inverse Determination of Boundary Conditions and Sources in Steady heat conduction with heat generation”, Journal of Heat Transfer, 118(3), 546-554, 1996 [12] Coles C, Murio D A, “Simultaneous space diffusivity and source term reconstruction in 2D IHCP”, Computers & Mathematics with Applications, 42(12), 1549-1564, 2001 [13] Yi Z, Murio D A, “Identification of source terms in 2-D IHCP”, Computers & Mathematics with Applications, 47(10-11), 1517-1533, 2004 [14] DW Pepper, JC Heinrich, The finite element method - basic concepts and applications, Taylor & Francis, Group, 1992 [15] L Edsberg, Introduction to computation and modeling for differential equations, Wiley-Interscience, 2008 [16] WBJ Zimmerman, Multiphysics modeling with finite element methods, World Scientific Publishing, 2006 [17] RW Pryor, Multiphysics modeling using Comsol v.4 - A first principles approach, Mercury Learn Inform, 2012 [18] Lefèvre, F, Le Niliot C, “A boundary element inverse formulation for multiple point heat sources estimation in a diffusive system: Application to a 2D experiment” Inverse Problems in Engineering, 10(6), 539-557, 2002 Ngày nhận bài: 24/10/2019 Biên tập xong: 15/5/2020 86 Duyệt đăng: 20/5/2020 ... xác suất Gauss Điều chứng minh phương pháp nhận dạng trực tuyến thông số hệ thống đề xuất dựa phương pháp gradient phối ngẫu hiệu chỉnh kết hợp với phương pháp cửa sổ trượt có dự (t) [1342:1500]... tốn hệ thống trở nên cồng kềnh gây nhiều thời gian để xử lý [5], [6] Để cải thiện hiệu phương pháp, giải thuật lặp có hiệu chỉnh đề xuất để nhằm rút ngắn thời gian tính q trình nhận dạng thông số. .. hóa phương trình vi phân đạo hàm riêng Phương pháp đề xuất nhằm kiểm chứng hiệu phương pháp ước lượng dựa phương pháp gradient phối ngẫu (CGM) [1], [2] với việc sử dụng nhóm cảm biến hữu dụng