Bê tông atphan màu và các phương pháp chế tạo

Bê tông atphan là vật liệu bền, chịu thời tiết tốt và được sử dụng hầu hết trên đường, bãi đỗ xe. Tuy nhiên, mặt đường atphan hầu như chỉ có màu đen và xám. Bài viết này giới thiệu một số tính năng và cách chế tạo loại bê tông mặt đường có màu sắc mới này.

Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 61 BÊ TÔNG ATPHAN MÀU VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP CHẾ TẠO ThS Vũ Huyền Trân Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung Tóm tắt: Bê tơng atphan vật liệu bền, chịu thời tiết tốt sử dụng hầu hết đường, bãi đỗ xe Tuy nhiên, mặt đường atphan có màu đen xám Việc biến màu sắc cũ buồn chán thành màu sắc khác nghiên cứu ứng dụng để tạo nên vẻ mỹ quan cho đô thị thân thiện cho đường Bài báo giới thiệu số tính cách chế tạo loại bê tơng mặt đường có màu sắc Từ khóa: Bê tơng atphan, đá găm, chất tạo màu (pigment) Tính chất đặc biệt bê tông atphan màu so với bê tông atphan truyền thống Khi thay màu đen truyền thống màu sắc khác giảm nhiệt độ bề mặt mùa nóng, nâng cao độ bền nhiệt lớp atphan giảm lão hóa theo thời gian Bên cạnh đó, hiệu ứng thuộc tính quang học lớp phủ atphan màu cải thiện mức độ quan sát đêm Ngoài ra, màu sắc khác nâu, đỏ, xanh cây, xanh dương, hồng, vàng, màu be, nâu vàng… mang lại thuận lợi, thoải mái tham gia giao thông hiệu ứng thẩm mỹ, tao nhã cảnh quan Bê tông atphan màu thường sử dụng với mục lối vào thành phố hay giao lộ dùng để phân biệc không gian khác để tới điểm đến đặc biệt trạm đỗ cho trạm xe bus, xe đạp, xe máy Ngồi chúng cịn sử dụng để cảnh báo giao thông cho khách hành vùng thường xuyên xảy tai nạn, vòng xoay, nơi băng ngang cho người vùng có mật độ giao thơng cao,… (Hình 1) Hình Ứng dụng bê tơng atphan màu Các phương pháp tạo màu cho bê tông atphan Để đạt màu sắc mong muốn sử dụng số phương pháp như: thêm chất tạo màu vào atphan trình sản xuất với việc sử dụng đá dăm có màu phù hợp lớp nền; xử lý bề mặt sau phủ nền; sử dụng bitum thông thường với cốt liệu có màu sắc; sử dụng đá găm tạo Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 màu sử dụng cốt liệu có màu sắc thích hợp với chất kết dính mờ Thêm chất tạo màu vào atphan Màu atphan tạo cách thêm chất tạo màu Chất tạo màu thường sử dụng oxit sắt ba Fe2O3 Cốt liệu có màu sắc phù hợp với màu sử dụng để tránh ảnh hưởng đến màu Tuy nhiên, giá oxit sắt cao nên việc sử dụng bê tơng atphan có màu đỏ bị hạn chế Có thể sản xuất bê tông atphan màu xanh đậm cách sử dụng oxit crơm bê tơng có màu sử dụng bê tơng có màu đỏ Hiện có nhiều chất kết dính có tính chất lưu biến học tương tự bitum truyền thống dễ nhuộm màu Chẳng hạn bê tông atphan màu đỏ sản xuất từ chất kết dính cần - 2% chất tạo màu để có màu sắc mong muốn bitum truyền thống cần đến 5% oxit sắt Xử lý bề mặt có màu sắc sau phủ Có dạng xử lý bề mặt để tạo màu cho lớp bê tơng atphan là: sử dụng bê tông nhuộm màu sẵn, sử dụng lớp láng mặt dùng sơn màu Bê tông nhuộm màu chế tạo sẵn với nhiều màu sắc khác Tuy nhiên lớp bê tơng mỏng nên chúng thích hợp cho đường hành giao thơng nhẹ Sử dụng lớp láng mặt phù hợp cho hầu hết loại cấp nhựa đường Màu sắc cuối lớp láng mặt màu đá dăm sử dụng Khi bề mặt xử lý sơn màu, màu sơn chế tạo sẵn để phủ lên bề mặt đường màu đen cách 62 thông thường phù hợp cho khu vực hành, sân chơi tenis Sử dụng bitum thơng thường với cốt liệu có màu sắc Khi trộn bitum thông thường với cốt liệu, màu sắc hỗn hợp nhận tùy thuộc vào yếu tố màu cốt liệu, chiều dày màng bitum bọc cốt liệu tỷ lệ bề mặt hạt bọc chất kết dính bị lộ bề mặt bị bào mòn xe cộ Trong điều kiện giao thông vừa nặng, màu sắc tự nhiên cốt liệu nhanh chóng lộ cách rõ ràng điều kiện giao thơng nhẹ phải thời gian đáng kể Sử dụng đá găm tạo màu Đối với bê tông atphan rải nóng sử dụng cốt liệu có cỡ hạt tương đối nhỏ màu sắc tạo rải đá găm tạo màu, kết hợp với trình lu lèn để găm bám vào bề mặt đường trình đầm nén Đá găm cần phải trộn trước với bitum chất nhựa để gia tăng kết bám với bề mặt đường Tuy nhiên, cách tạo màu phù hợp nơi giao thơng nhẹ, hành điều kiện khác bê tơng atphan có hàm lượng đá cao nên đá găm tạo màu lu lèn ép chặt vào bề mặt đường Sử dụng cốt liệu có màu sắc thích hợp với chất kết dính mờ Một số chất kết dính sử dụng bê tơng atphan có màu bitum nên cần lựa chọn màu sắc cốt liệu phù hợp tạo bề mặt có màu sắc Ưu điểm cách làm bề mặt có màu sắc cần thiết vừa thi công xong Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 Chế tạo bê tông atphan có màu cách sử dụng chất tạo màu 3.1 Giới thiệu chất tạo màu Các chất tạo màu vô oxit sắt, oxit crom, đioxit titan hỗn hợp oxit phù hợp để chế tạo cho bê tơng atphan màu chúng bền thời tiết bền màu Còn chất tạo màu hữu thường khơng bền thời tiết đắt tiền để sử dụng bê tông atphan Bên cạnh đó, phù hợp chất tạo màu chất kết dính bê tơng đóng vai trị quan trọng Đối với bitum màu tối, chất tạo màu thường sử dụng oxit sắt oxit crơm xanh Oxit sắt có nồng độ cường độ nhuộn màu cao nên che màu tối bitum thơng thường mang lại màu đỏ mong muốn Do oxit sắt đỏ chất tạo màu quan trọng ứng dụng Đối với bitum có màu nhạt loại chất tạo màu sử dụng nhiều Một điều cần lưu ý hỗn hợp bê tơng atphan rải nóng tính bền màu sắc số oxit nhiệt độ cao Oxit sắt vàng nâu nhiệt độ 180oC chuyển thành oxit sắt đỏ Còn oxit sắt đỏ, oxit titan, oxit crom xanh hỗn hợp oxit khác bền màu nhiệt độ 180oC 3.2 Hàm lượng chất tạo màu cần dùng Khi sử dụng bitum màu tối, cần thêm từ - 4% oxit sắt đỏ tổng hợp với cường độ nhuộm màu cao Nếu oxit sắt đỏ sử dụng có cường độ nhuộm màu thấp cần phải sử dụng với hàm lượng cao Đối với chất tạo màu khác, ví dụ xanh crom, thường phù hợp để che màu tự nhiên 63 bitum cường độ nhuộm màu thấp phải sử dụng lượng lớn Cách cải thiện màu tối bitum lúc thêm vào cốt liệu có màu tự nhiên xấp xỉ màu bitum cần nhuộm Các loại bitum nhạt màu đề cập trước sử dụng số nước Nhược điểm sản phẩm giá cao số trường hợp lại không bền thời tiết Tuy nhiên, sử dụng loại để sản xuất bê tông atphan màu dễ dàng Ví dụ bê tơng màu vàng xanh tạo cách thêm chất tạo màu với hàm lượng từ đến 2% 3.3 Quy trình sản xuất * Chuẩn bị đá cát: Đá cát làm nước (có thể rửa máy rửa băng truyền), vận chuyển đến kho chứa gia nhiệt thiết bị sấy Thiết bị sấy loại thùng sấy ngắn cho mẻ, thùng sấy hình trụ quay tháp sấy * Chuẩn bị bột đá: bột đá sau nghiền nhỏ kiểm tra chất lượng sau chứa xilo riêng, khơng cần gia nhiệt * Chuẩn bị bitum: bitum gia nhiệt thiết bị đặc biệt Đối với bitum quánh nhiệt độ từ 140 – 160 oC, bitum lỏng từ 90 – 100 o C Quá trình gia nhiệt nhằm đảm bảo cho bitum đạt tới độ nhớt nhào trộn bám dính tốt với vật liệu khống * Trộn bê tơng asphalt: bê tơng atphan trộn theo chu kỳ sấy nóng gián tiếp, chu kỳ cấp nhiệt trực tiếp trộn liên tục cấp nhiệt trực tiếp Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 64 * Trộn màu: có hai cách trộn màu vào hỗn hợp bê tơng atphan, trộn theo mẻ (Hình 2) trộn liên tục (Hình 3) Trộn liên tục: Việc thêm bột màu tay khơng thể thực quy trình trộn liên tục Quy trình có cơng suất lớn Hình Thêm màu qui trình trộn mẻ Trong quy trình trộn mẻ, chất tạo màu thêm vào điều khiển tự động tay Các bao đựng chất tạo màu làm polyetylen thêm trực tiếp vào hỗn hợp qua máng Các bao đựng màu cho vào hỗn hợp polyetylen bị hịa tan 130 - 140 oC Ưu điểm phương pháp không gây bụi Thời gian trộn khoảng 60 - 90 giây Để ngăn chặn trình kết tụ (các cục hay mảng bột màu), bột màu nên thêm trước bitum trộn trước với cốt liệu 10 - 15 giây Hình Thêm màu theo quy trình trộn liên tục Kết luận Bên cạnh việc nâng cao chất lượng, việc sử dụng màu sắc cho bê tơng atphan góp phần nâng cao tính an toàn tạo thoải mái cho người tham gia giao thơng Bên cạnh đó, cảnh quan thị cải thiện đáng kể Công tác quy hoạch để có thị khơng nên bỏ qua việc sử dụng bê tông atpha màu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Công ty Shell Việt Nam 9/1991 Cẩm nang bitum shell xây dựng cơng trình giao thơng, NXB Giao thông vận tải [2] LANXESS Deutschland GmbH Business Uni January 2002 Inorganic Pigments, Technical Information, Competence Center Construction [3] Phạm Duy Hữu Bê tông asphalt, NXB Giao thông vận tải [4] http://www.asphacolor.com Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 65 HAI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA TẤM MỎNG CHỮ NHẬT BIẾN DẠNG LỚN KHI CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC THAM SỐ THEO VON KÁRMÁN KS Võ Văn Nam Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung Tóm tắt: Như biết, chữ nhật kết cấu sử dụng phổ biến giới Bởi vậy, việc tìm hiểu độ bền loại kết cấu trở nên quan trọng Nội dung báo này, tác giả đề cập đến hai phương trình vi phân chữ nhật tác dụng tải trọng động có tính chu kỳ mặt phẳng dạng n y  t   n y  n yt cos   t  (lực tham số) hai cạnh biên đối diện xét đến lý thuyết biến dạng lớn theo von Kármán As is shown, the rectangular plate is one of the commonly used structures on the world Therefore, the researching of endurance of this structure becomes important In this paper, the author regards two difference equations of retangular plate under in-plane periodic forces in form n y  t   n y0  n yt cos   t  (parametric force) at two opposite edges when von Kármán's large-deflection theory is considered Keyword: plates, large-deflection theory,… Lý thuyết kết cấu nghiên cứu từ cuối năm kỷ 19 Có hai lý thuyết chấp nhận sử dụng rộng rãi là: lý thuyết Kirchhoff (lý thuyết cổ điển) lý thuyết Mindlin–Reissner (lý thuyết dày) Các lý thuyết trình bày rõ sách Theory of Plates and Shells [11] tác giả S Timoshenko S Woinowsky-Krieger; Stresses in Plates and Shells-Second edition tác giả Ansel C Ugural [10] số sách khác Trong luận văn này, tác giả tóm tắt lý thuyết nhằm vận dụng để làm sở tính tốn cho đề tài này, lý thuyết mỏng biến dạng lớn theo Von Kármán Hình Mơ hình chịu tác dụng lực kích thích tham số Lý thuyết biến dạng lớn Lý thuyết mỏng biến dạng lớn G R Kirchhoff phát triển công bố năm 1877 Sau đó, Von Kármán phát triển lý thuyết giới thiệu hai phương trình vi phân gọi phương trình Von Kármán vào năm 1910 Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 66 Hình Mơ hình mỏng Tấm vật thể lăng trụ hình trụ có chiều dày h nhỏ nhiều so với kích thước hai phương cịn lại Mặt phẳng cách hai mặt bên gọi mặt trung bình Khi chịu uốn mặt trung bình bị cong Giao tuyến mặt trung bình mặt biên cạnh gọi cạnh biên (hay chu vi tấm) Đối tượng nghiên cứu luận văn thừa nhận mỏng phẳng lúc ban đầu; vật liệu chế tạo vật liệu đàn hồi, đồng đẳng hướng Điều kiện biên tất bốn biên liên kết tựa đơn giản 1.1 Quan hệ biến dạng chuyển vị 1.1.1 Bài tốn chịu uốn Trong khơng gian hai chiều (x,y) thành phần biến dạng: u v u v (1.1a)  x  ; y  ; xy   yx   x y y x Hình Biến dạng dài biến dạng góc Trong khơng gian chiều có thêm thành phần biến dạng: w u w v w z  ; xz   zx   ; yz   zy   z z x z y (1.1b) Hình Mơ hình có chiều dày khơng đổi trước sau biến dạng Trong giả thiết tính tốn kết cấu (giả thiết a c), giả thuyết mặt phẳng  m,n  phẳng trước sau chịu biến dạng uốn Điều có nghĩa biến dạng Thơng báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 67 cắt thẳng đứng  xz  yz nhỏ xem không tồn Đồng thời, chiều dày không đổi nên biến dạng dài theo phương z bỏ qua Do đó, quan tâm đến biến dạng mặt phẳng (x,y) Như vậy, ta nhận kết sau: u v u v  x  ;  y  ;  xy   x y y x (1.2)  z  0;  xz  0;  yz  với w  w  x, y  Theo tính chất quan hệ hình học nhận thấy: w w v   z (1.3) x y Thế (1.3) vào (1.2) ta nhận kết quả: 2w 2w 2w (1.4)  x   z ;  y   z ;  xy  2z x y xy Độ cong  mặt phẳng xem tỉ lệ thay đổi góc dốc đường cong u  z   w    w    w        y;      xy   x; rx x  x  ry y  y  rxy x  y  Từ (1.4) (1.5) ta có mối liên hệ sau:  x   z x ;  y   z y ;  xy  2z xy (1.5) (1.6) 1.1.2 Bài toán chịu tác dụng lực mặt biên Xét phần tử (dxdy) điểm nằm mặt phẳng trung hòa Dưới tác dụng tải trọng tác dụng, phần tử thẳng AB bị dịch chuyển trở thành A'B' Hình Mơ hình phần tử bị biến dạng chuyển vị Vì phần tử nằm mặt phẳng trung hịa nên ứng suất khơng xuất dx khơng đổi Đồng thời, hình chiếu A'B' lên phương chuyển vị thẳng đứng w w dx Do đó, chiều dài A'B' xác định sau: x   w   dx    dx    x    1/ 2  w   dx    dx   x  Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 68 Do đó, kết biến dạng dài tương đối phân tố dx:  w  (1.7) x     x  Tương tự, xác định biến dạng dài theo phương y:  w  y     y  (1.8) Để tìm biến dạng cắt chuyển vị w gây ra, ta xét phân tố nhỏ hình (b) Ta nhận thấy chuyển vị OA OB O' A' O' B' Sự chênh lệch góc A' O' B' góc  biến dạng cắt tương ứng với chuyển vị w Để xác định chênh lệch, xem xét mặt phẳng B1O' A' , xoay mặt phẳng góc nhỏ w y cho mặt phẳng B1O' A' trùng với mặt phẳng B' O' A' Điểm B1 di chuyển đến vị trí điểm C Như vậy, chuyển vị: w (1.9) dy y góc nghiêng B1C với B1 B' góc nhỏ w x Từ tam giác B1CB' ta thấy: B1C  w w (1.10) dy x y Góc CO' B' đặc trưng cho biến dạng cắt tương ứng chuyển vị w gây ra: w w CO' B'  (1.11) x y 1.1.3 Biến dạng xét đến biến dạng lớn theo Von Kármán Người ta thấy xét mỏng biến dạng lớn tồn hai biến dạng kể Do đó, kết hợp hai biến dạng ta thu kết biến dạng sau: CB'  2 u  w  v  w  u v w w (1.12) x         ; y   ;  xy  x  x  y  y  y x x y 1.2 Quan hệ ứng suất biến dạng 1.2.1 Bài toán chịu uốn Trong khơng gian ba chiều, theo định luật Hooke ta có mối quan hệ ứng suất biến dạng:   x   x   y   z    xy  xy E G  y   x   z   E  z   z   x   y  E với E mô đun đàn hồi  hệ số Poisson y   yz G   xz  xz G  yz  (1.13) Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 69 G mô đun đàn hồi trượt G E 1   Mà theo giả thuyết mỏng ta có:  z   xz   yz  Thế vào phương trình (1.13) ta tìm hàm ứng suất theo biến dạng: E E x     y  ,  y  (1.14)  y  x  ,  xy  G xy  x   1.2.2 Bài toán chịu tác dụng lực mặt biên: Tương tự theo định luật Hooke ta có mối quan hệ ứng suất biến dạng: N 1 x  N x  N y  ;  y  N y  N x  ;  xy  xy (1.15)   Eh Eh Gh Như vậy, ta rút ứng suất theo biến dạng: Eh Eh Nx     y  ; N y   y  x  ; N xy  Gh xy (1.16)  x   1.3 Các thành phần nội lực 1.3.1 Bài toán chịu uốn Lúc tồn mô men lực cắt Kết hợp (1.6) (1.14) ta có: x   Ez Ez   w 2 w          x y    x y     Ez Ez   w 2w             y x    y x  Ez Ez  w  xy    xy      xy y   (1.17) Gọi M x mô men uốn đơn vị chiều dài Ta có: h/ M x dy   h/ z x dydz  dy h/  z x dz h/ h/ Hay: Mx   z x dz h/ Các bước tương tự ta thu kết quả:  M x  h /  x       M y     y zdz  M   h /    xy   xy  Và giá trị lực cắt tương ứng: Qx  h /  xz       dz Qy   h /  yz  (1.18) (1.19) Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 70 Như vậy, ta nhận thấy vấn đề xảy theo giả thuyết tính tốn mỏng bỏ qua biến dạng  xz  yz lực theo phương thẳng đứng Qx Qy khơng thể bỏ qua Điều nhằm đảm bảo cho hệ lực cân Thế (1.17) vào (1.18) ta thu được:  2w M x   D  x   y    D     x  2w M y   D  y   x    D     y 2w   y  2w   x  (1.20) 2w M xy   D     xy   D     xy với: D Eh3 12 1   Ứng suất lúc biểu diễn theo mơ men: 12M y z 12M xy z 12M x z x  ;y  ;  xy  (1.21) 3 h h h3 Xét cân lực phân tố chịu uốn có kích thước dxdy chịu tải trọng phân bố Hình Chú ý, phân tố có kích thước nhỏ nên xem thành phần nội lực xem phân bố biên: Hình Phân bố nội lực phần tử chịu uốn Từ hình vẽ xét phương trình cân mơ men cho phân tố theo trục Đối với trục x lấy tổng mô men với trục x bỏ qua vi phân bậc cao ta thu phương trình cân mô men: M y M xy dxdy  dxdy  Qy dxdy  (1.22) y x M y M xy Hay: (1.23a) Qy   y x Tương tự, ta tính giá trị lực cắt đơn vị: M x M xy Qx   0 (1.23b) x y Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 71 Thế phương trình (1.20) vào phương trình (1.23a) (1.23b) ta thu giá trị lực cắt tính theo chuyển vị:   2w  2w  Qx   D    x  x y    2w 2 w  Qy   D    y  y x  (1.24) Dựa Hình ta nhận thấy thành phần lực thẳng chiếu lên phương trục z bao gồm: Q   Q   pdxdy   Qx  x dx  dy  Qx dy   Qy  y dy  dx  Qy dx x y     (a) Qy Qx  pdxdy  dxdy  dxdy x y 1.3.2 Bài toán chịu tác dụng lực mặt biên: Xét phân tố chữ nhật chịu lực mặt biên, kết nội lực cho hình vẽ: Hình Lực tác dụng phân tố nằm    với: N xy  N yx ;  '      dx  x  Dựa theo Hình ta nhận thấy chiếu lực N x lên phương trục x ta nhận kết quả: N x   dx  dy cos  '  N x dy cos   Nx  x   mà 2   sin     2   cos   : 1/ cos     sin   (b) Vì  nhỏ nên xem  Tương tự ta thu được: cos  '  Như vậy, biểu thức (b)  N x x  dxdy Tương tự, ta thu N xy chiếu lên phương trục x Từ điều kiện hệ lực cân theo phương trục x  F x   dẫn đến phương trình: N x N yx  0 x y Tương tự theo phương trục y ta thu được: (1.25a) Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 N y  N xy 0 y x Xét lực N x chiếu theo phương trục z: 72 (1.25b) N x   dx  dy sin  '  N x dy sin   Nx  x   Vì   ' nhỏ, sin     w x sin   sin  ' nên ta thu được: (c) w  w    '    dx   dx  x x  x  Thế vào biểu thức (b) bỏ qua vi phân bậc cao ta nhận được: N x   w  w  w 2w N w  N  dx dy  dx  N dy  N dxdy  x dxdy (d)   x   x x 2 x x x x x    x x  Tương tự, ta thu thành phần lực N y theo phương z: N y w 2w (e) N y dxdy  dxdy y y y Hợp lực theo phương z gồm lực cắt N xy biên x xác định sau Độ dốc mặt biến dạng theo phương y lực biên y w y w y    w xy  dx Theo biên x ta có thành phần lực cắt chiếu lên phương z  N xy dy  N xy   N xy x  dx  dy  N xy    w   w   w   N xy dy   N xy    dx  dy     dx  y   x    y  xy   (g) N xy w 2w  N xy dxdy  dxdy xy x y Tương tự, ta thu hợp lực theo phương z lực cắt dọc theo biên y: N yx w 2w (h) N yx dxdy  dxdy xy y x 1.3.3 Khi chịu tải trọng tổng quát Khi xảy hai trường hợp ta áp dụng nguyên lý cộng tác dụng Kết hợp hai hình: Hình Hình 4, ta nhận thấy thành phần lực thẳng Hình khơng gây mơmen nên kết phương trình (1.24) xem khơng đổi Từ điều kiện cân lực ta có tổng lực thẳng theo phương z phải 0, nghĩa F z  Từ đó, có được:  Qx Qy    w N x w    w N y w   p    Nx     Ny    x y   x x x   y y y     w N xy w    w N yx w    N xy      N yx  0 xy x y   xy y x   Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 Q x Q y  2w 2w 2w    p  Nx  N  N  y xy x y x y  xy   N x  N yx    y  x 73 (1.26)   w   N y  N xy   w   0   x  y  x  y Thế hai phương trình (1.25a) (1.25b) vào phương trình (1.26) ta được: Qx Qy 2 w 2w 2w   p  N x  N y  2N xy 0 (1.27) x y x y xy Thế phương trình (1.24) vào phương trình (1.27) ta nhận phương trình vi phân chủ đạo mỏng: 4 w 4 w 4w  2w 2w 2w     p  N  N  2N   x y xy x4 x y y D  x y xy  Hai phương trình vi phân von Kármán - Quan hệ chuyển vị biến dạng biến dạng lớn: (1.28) u  w  v  w  v u w w x        ; y   ;  xy   x  x  y  y  x y x y (2.1) - Quan hệ ứng suất biến dạng: + Với f hàm ứng suất Airy ta có: Nx  h 2 f 2 f 2 f ; N  h ; N   h y xy y x xy (2.2) + Theo định luật Hooke: x  N 1 N x  N y  ;  y  N y  N x  ;  xy  xy   Eh Eh Gh (2.3) Thế phương trình (2.2) vào (2.3) ta được: x   2 f 2 f    E  y x   2 f 2 f ;      y  E  x y  1    f  ;     xy E xy  (2.4) - Từ (1.28) ta có phương trình vi phân chủ đạo mỏng: 4w 4w 4w  2w 2w 2w     p  N  N  N  x y xy  x x y y D  x y xy  với: D (2.5) Eh3 12 1   Khi xét đến trường hợp chịu tải trọng động lúc hàm chuyển vị w hàm ứng suất f hàm theo tọa độ thời gian, có nghĩa w  w  x, y, t  f  f  x, y, t  Nếu có xét đến lực quán tính F    h 2w phương trình (2.5) t trở thành: 4w 4w 4w   2w 2w 2w 2w     p  N  N  N   h  x y xy  x x y y D  x y xy t  (2.6) Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2014 74 Đối với chữ nhật chịu tác dụng tải trọng tham số luận văn không xét đến lực phân bố vng góc bề mặt Có nghĩa p  Do đó, phương trình (2.6) trở thành: 4w 4w 4w  2w 2w 2w 2w     N  N  N   h  x  y xy x x y y D  x y xy t  (2.7) - Phương trình tương thích: 2  2 x   y   xy   w   w  w      y x xy  xy  x y (2.8) Thế (2.2) (2.4) vào (2.7) (2.8) ta thu hai phương trình von Kármán:  f  E  w,2xy  w, xx w, yy  4 w  h  f, yy w, xx  f , xx w, yy  f , xy w, xy   w,tt  D với: 4  (2.9) (2.10) 4 4 4   x x 2y y TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Yamaki N, Nagai K 1975 Dynamic stability of rectangular plates under periodic compressive forces, Report No 288 of the Institute of high speed mechanics, Tohoku University, pp 27 - 103 [2] G.L Ostiguy, H Nguyen 1998 Recent developments on the dynamic stability and response of paramatrically-excited rectangular plates [3] H Poicaré 1892 Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Paris [4] Guan-Yuan Wu, Yan-Shin Shih 2005 Dynamic instability of rectangular plate with an edge crack, Computers and Structure, pp - 10 [5] T Takahashi, Y Konishi 1987 Dynamic stability of rectangular plate subjected to distributed in-plane dynamic force, pp 115 - 126 [6] Kazuyuki Yagasaki 1990 Dynamics of a weakly nonlinear system subjected to combined parametric and external excitation, Department of Mechanical Engineering, Tamagawa University, pp - [7] Wang S, Dawe D J 2002 Dynamic instability of composite laminated rectangular plates and prismatic plate structures, Computer methods applied mechanics and engineering, p 1791 - 1826 [8] Chuen-Yuan-Chia 1980 Nonlinear Analysis of Plates McGRAW-HILL Inc [9] L.S Ramachandra, Sarat Kumar Panda 2009 Dynamic stability of composite plates subjected to non-uniform in-plane load, Journal of Sound and Vibration, Elsevier, pp 53 - 65 [10] Ansel C Ugural 1999 Stress in Plates and Shells, Second edition, Mc Graw-Hill Inc [11] S P Timoshenko, S Woinowsky-Krieger 1959 Theory of Plates and Shells, Second edition  ... 1-2014 Chế tạo bê tông atphan có màu cách sử dụng chất tạo màu 3.1 Giới thiệu chất tạo màu Các chất tạo màu vô oxit sắt, oxit crom, đioxit titan hỗn hợp oxit phù hợp để chế tạo cho bê tơng atphan màu. .. 1-2014 màu sử dụng cốt liệu có màu sắc thích hợp với chất kết dính mờ Thêm chất tạo màu vào atphan Màu atphan tạo cách thêm chất tạo màu Chất tạo màu thường sử dụng oxit sắt ba Fe2O3 Cốt liệu có màu. .. với màu sử dụng để tránh ảnh hưởng đến màu Tuy nhiên, giá oxit sắt cao nên việc sử dụng bê tơng atphan có màu đỏ bị hạn chế Có thể sản xuất bê tông atphan màu xanh đậm cách sử dụng oxit crơm bê