Đang tải... (xem toàn văn)
Gửi đến các bạn học sinh Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - THPT Sơn Tây, Hà Nội được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham khảo giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT SƠN TÂY ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1) NĂM HỌC 2018 - 2019 BÀI THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 06 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 125 Câu 1: Giải phương trình cos x k ,k B x k , k C x k 2 , k D x k 2 , k 2 Câu 2: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ' x x Chọn khẳng định A x A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ;1 C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến (1;1) Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' diện tích tam giác MNP 10 Tính góc hai mặt phẳng (ABC ) (MNP) A 60o B 30o C 90o D 45o Câu 4: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M , N ? B 2cos x C 2sin x x Câu 5: Giá trị lớn hàm số y 2;3 x 1 A 2sin x D 2cos x 3 B C D 3 Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a điểm M Có đường thẳng qua M vng A góc với đường thẳng a ? A Khơng có B Có hai C Có vơ số D Có Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD số mặt phẳng đối xứng hình chóp A B C D Câu 8: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Xác suất để lấy thẻ ghi số chia hết cho A 20 B 10 C D 20 Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến SAB SCD A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua S song song với BD C Đường thẳng qua S song song với AD D Đường thẳng qua S song song với AC Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao , diện tích đáy A 12 B 48 C 16 Câu 11: Trong dãy số un sau đây, dãy số cấp số nhân ? A un 3n D 24 C un n B un 2n D un 2n Câu 12: Cho dãy số (un ), (vn ) lim un = a,lim = + ¥ lim un A B Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y x sin x C - ¥ A y' = sin x - x cos x C y' = sin x + x cos x B y' = x sin x - cos x D + ¥ D y' = x sin x + cos x Câu 14: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x) x cho tiếp tuyến đồ thị hàm số f x M song song với đường thẳng d : y 3x A B C D Câu 15: Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố P A B A P( A) P B B P( A).P B C P( A).P B P A P B D P( A) P B Câu 16: Tìm số điểm cực trị hàm số y x x A B A x B y 1 D C 2x 1 Câu 17: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 D y C x 1 Câu 18: Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức a 2018 2018 a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn A 1009 Câu 19: Tính giới hạn lim x A 1009 x 2018 x B x 1 B 2018 2019 C 1009 D 20182 ? C 2019 D 2017 2 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD · · · A SCB B CAS C SCA D · ASC y = f '( x) hình vẽ y = f x 3;3 Câu 21: Cho hàm số ( ) xác định liên tục [ ] Đồ thị hàm số Hỏi hàm số y = f (x) đạt giá trị lớn đoạn [- 3;3] điểm x0 ? A - B Câu 22: Giá trị cực đại hàm số y x3 3x C D - A - B Câu 23: Tứ diện ABCD có cạnh ? C D - A B C Câu 24: Hàm số có đồ thị hình vẽ A y = - x3 + 3x B y = x3 + 3x C y = x3 - 3x D D y = x3 - 3x Câu 25: Cho điểm M 1; v 2;1 Tọa độ điểm M ' ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v A M' 1; 1 B M' 3; 3 Câu 26: Cho hàm số y f ( x) liên tục C M' 1;1 có bảng biến thiên sau: D M' 3;3 Tìm khẳng định ? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 27: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V , thể tích khối ACC ' D ' D A V Câu 28: Hàm số y B V C V ax b , a có đồ thị hình vẽ bên cx d D 2V Tìm mệnh đề ? C b 0, c 0, d A b 0, c 0, d B b 0, c 0, d Câu 29: Khẳng định sau ? ( C ( A - 2017 ) 2) 5+ < 2018 5- > ( - 2018 ( ) 5+ ( D ( B 2019 ) 5- 2018 ) 2) 5+ 2018 5- ( D b 0, c 0, d 2019 ) 2) 5+ 2019 5- Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn đơi song ca nam- nữ ? A 91 B 182 C 48 D 14 n Câu 31: Cho cấp số nhân (un ) có tổng n số hạng Sn = - Tìm số hạng thứ năm cấp số nhân cho A 120005 B 6840 C 7775 D 6480 n ỉ 1ư Câu 32: Tìm số hng khụng cha x khai trin nh thc ỗỗ2 x - ữ ữ , " x bit n l s t nhiờn tha ỗố ứ xữ Cn3Cnn- + 2Cn3Cn4 + Cn4Cnn- = 1225 A - 20 B - C - 160 D 160 x - x + 2018 x + m Câu 33: Biết đồ thị hàm số y = (m tham số) có điểm cực trị Parabol x y = ax + bx + c qua điểm cực trị Giá trị biểu thức T = 3a - 2b - c A - 1989 B 1998 C - 1998 D 1989 Câu 34: Ta xác định số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c qua điểm (0;1) có điểm cực trị (- 2;0) Tính giá trị biểu thức T = 4a + b + c ? A 20 B 23 C 24 D 22 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng (a ) qua AB cắt cạnh SC , SD M , N Tính tỉ số SN để (a ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần SD tích 1 5- 3- B C D 2 Câu 36: Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ A hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng ? A 81 B 82 C 80 D 79 Câu 37: Cho hàm số y = x3 + có đồ thị (C ) Trên đường thẳng d : y = x + tìm hai điểm M1 (x1; y1 ), M (x2 ; y2 ) mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến (C ) Tính giá trị biểu thức S = y1 + y 2 + y1 y2 )+ ( 14 59 41 113 B C D 15 15 15 15 Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm A M cạnh B ' C ' A ' M = a , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng BCC ' B ' H cho MH song song với BB ' AH = a , khoảng cách hai đường thẳng BB ', CC ' 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 3a D Câu 39: Cho hàm số f ( x) = ( x + 3)( x + 1)2 ( x - 1)( x - 3) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số B a A 3a g ( x) = C x- có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? f ( x) - f ( x) A B C D · = 60° , cạnh SA vng Câu 40: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , BC = a, BSC góc với đáy, mặt phẳng (SBC ) tạo với (SAB) góc 30° Thể tích khối chóp cho 2a a3 a3 a3 B C D 45 15 45 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt A g x f f x 1 Tìm số nghiệm phương trình g '( x) = A B 10 C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA = a vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm cạnh BC , SD , a góc đường thẳng MN ( SAC ) Giá trị tan a A B C Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [- 10;10] để hàm số D y x3 mx 2m 1 x nghịch biến khoảng (0;5) A 11 B C 18 D Câu 44: Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho A 28 B 27 C D Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '(x)= (x - 1) (x - 3x) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g (x) = f (x - 10 x + m ) có điểm cực trị A B C 10 D 11 Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin 3x - cos x = sin x A B C D Câu 47: Cho tứ diện ABCD cạnh AB = Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , AD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM NP 10 10 C 10 20 4(sin x + cos x) - Câu 48: Cho hàm số y = Tính đạo hàm cấp hai y '' ? tan x + cot x A 10 10 B D 10 20 C y '' = 16sin x D y '' = - 16 cos8 x x- Câu 49: Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B cho x+ A y '' = 16 cos8 x B y '' = - 16sin x OA2 + OB = , O gốc tọa độ Khi m thuộc khoảng ( ) A - ¥ ; - 2 ( ) B 0; + 2 ( C + ) 2; + 2 ( ) D + 2; + ¥ Câu 50: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB Gọi M điểm cạnh AD cho AM = x, x Ỵ (0; a) Mặt phẳng (a ) qua M song song với (SAB) cắt cạnh CB, CS , SD N , P, Q Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ A 2a a a D HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) B a C 2a ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-C 5-C 6-C 7-C 8-B 9-A 10-C 11-B 12-B 13-C 14-D 15-D 16-C 17-D 18-A 19-B 20-C 21-B 22-B 23-B 24-D 25-D 26-D 27-B 28-D 29-C 30-C 31-D 32-C 33-A 34-B 35-C 36-C 37-B 38-D 39-B 40-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D Ta có cos x = Û x = k 2p , k ẻ Â Cõu Chn C Ta có: f ' x x 0, x nên hàm số đồng biến Câu A' C' B' M P N A C B Chọn A Có ABC hình chiếu MNP lên mặt phẳng ABC Theo cơng thức diện tích hình chiếu có S / S cos , với S / dt ABC ; S dt MNP ; ABC ; MNP Suy cos Câu 4: S/ Suy 600 Chọn A S 10 Chọn C với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác Ta thấy điểm M N giao điểm đường thẳng vng góc với trục tung điểm bản: sin x Câu 5: 2sin x ⇒ Đáp án C Chọn C Tập xác định: D \ 1 Đạo hàm: y ' x 1 y ' 0, x D y(2) ; y(3) Max y 2;3 Câu 6: Chọn C +) Trong khơng gian có vơ số đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng a +) Chú ý: Tập hợp đường thẳng thỏa mãn qua M vng góc với đường thẳng a mặt phẳng P chứa M vuông góc đường thẳng a Câu Chọn C Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA SB SC SD có hai mặt đối xứng mặt phẳng SMN SPQ M , N , P, Q trung điểm cạnh đáy AB, CD, BC , AD Câu Chọn B Phép thử “lấy ngẫu nhiên thẻ từ 20 thẻ” nên n() 20 Gọi A biến cố “lấy thẻ ghi số chia hết cho ” Tập số tự nhiên từ đến 20 chia hết cho 3, 6,9,12,15,18 nên n( A) Xác suất cần tìm P( A) Câu n( A) n() 20 10 Chọn A S SAB SCD SAB SCD Sx / / AB / / CD Ta có: AB / / CD AB SAB ; CD SCD Câu 10 Chọn C 1 Thể tích khối chóp V S h 8.6 16 3 Câu 11 Chọn B Ta thấy, với n 2, n dãy số un n có tính chất: un 2n n 1 nên cấp số nhân với u n 1 công bội q 2, u1 Câu 12 Chọn B Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số un , lim un a, lim a hữu hạn lim un 0 Câu 13 Chọn C Áp dụng cơng thức tính đạo hàm tích (u.v) ' u ' v v ' u ta có ( x sin x) ' ( x) 'sin x x(sin x) ' sin x x cos x Vậy y x sin x y ' sin x x cos x Câu 14 Chọn D Gọi M a; a 1 điểm thuộc đồ thị hàm số f x x3 1 C Ta có f x 3x phương trình tiếp tuyến C M là: y 3a x a a3 y 3a x 2a3 1 3a a 1 //d a 1 2a 1 a Vậy, có điểm M thỏa mãn yêu cầu M 1;0 Câu 15 Chọn D Vì hai biến cố A B xung khắc nên A B Theo công thức cộng xác suất ta có P A B P A P B Câu 16 Chọn C Tự luận Tập xác định: D x y x x x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Trắc nghiệm Hàm số bậc trùng phương y ax bx c có hệ số a.b có điểm cực trị Vậy chọn đáp án C Câu 17 Chọn D Ta có lim y ; lim y x x Do tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: y Câu 18 Chọn A 3 a 2018 2018 a a 2018 a 2018 a 2018 a 1009 Vậy số mũ biểu thức rút gọn Câu 19 Chọn B Ta có: lim x x 2018 4x 2x 1 4 lim x 2019 x2 1 2 x Câu 20 Chọn C 2019 lim x x 2018 4x x x 4 0 2019 2019 2019 x 2018 x lim x x 2018 2019 1 2 x x2 2019 1009 Từ giả thiết ta có SA ABCD suy AC hình chiếu SC mặt phẳng ABCD Do SC , ABCD SC , AC SCA Câu 21 Chọn B Từ đồ thị hàm số y f ' x (hình vẽ) ta suy bảng biến thiên hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y f x đạt giá trị lớn đoạn 3;3 x0 Câu 22 Chọn B x Ta tính y 3x x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số Câu 23 Chọn B A B D C Câu 24 Chọn D - Nhánh cuối đồ thị đường lên nên a Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực trị hai điểm x 1; x phương trình y ' có nghiệm phân biệt x 1 Câu 25: Chọn D Gọi M x; y ảnh M 1;2 qua phép tịnh tiến theo v 2;1 , theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo v ta có x x M 3;3 y y Câu 26: Chọn D TXĐ: D = R y đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên hàm số đạt cực tiểu x = Câu 27: Chọn B C' B' D' A' C B A D Ta có V VABCD ABC D SCC DD d A, CC DD 1 V VACC DD SCC DD d A, CC DD V 3 Câu 28 Chọn D Câu 29: Chọn C 0 ( 2) 2018 ( 2) 2019 C 2018 2019 ( 2) 2017 ( 2) 2018 A sai 2017 2018 ( 2)2018 ( 2) 2019 B sai 2018 2019 0 ( 2)2018 ( 2) 2019 D sai 2018 2019 Câu 30 Chọn C Câu 31 Chọn D Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 công bội q Do Sn 1 nên q Khi Sn n Ta có : S1 S2 u1 1 q u1 1 q u1 1 q 1 q 62 q Vậy u5 u1 q 5.64 6480 Câu 32 Chọn C u1 1 q n 1 q 6n Cn3Cnn- + 2Cn3Cn4 + Cn4Cnn- = 1225 Û Cn3Cn3 + 2Cn3Cn4 + Cn4Cn4 = 1225 Û (Cn3 + Cn4 ) = 1225 Ta có én = Û Cn3 + Cn4 = 35 Û n - 2n3 - n + 2n - 840 = Û ê Û n= êën = - 5(l ) Xét số hạng thứ k + khai triển: Số hạng khơng chứa x khai triển - 2k = Û k = Vậy số hạng cần tìm C63 23 (- 1) = - 160 Câu 33 Chọn A x x 2018 x m u x Đặt y ( Với u x x3 x 2018 x m, v x x ), x x v x Ta có y u x v x v x u x v2 x Gọi M x0 , y0 điểm cực trị Khi y x0 Suy u x0 v x0 v x0 u x0 Từ y0 u x0 u x0 3x02 10 x0 2018 v x0 v x0 Điều có nghĩa M P : y 3x 10 x 2018 Vì parabol qua điểm nên P parabol cần tìm Do vậy: T 3.3 10 2018 1989 Câu 34 Chọn B TXĐ: R y x3 ax bx c ; y 3x 2ax b Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 nên c Đồ thị hàm số có điểm cực trị 2;0 Do đó: T 4a b c Câu 35 Chọn C a 3b a 3b 17 a y 2 8 4a 2b c 12 4a b b y 2 17 23 Ta có: ( SCD) NM NM CD Do (ABMN) Mặt phẳng chia khối chóp thành phần tích VS ABMN VABCDNM VS ABMN Ta có: VS ABC VS ACD Đặt SN SD VS ACD VS ABCD (1) VS ABCD x với (0 x 1) , theo Ta-let ta có Mặt khác VS AMN VS ABM VS ABC SN SD SM SC x x SA SB SM x VS ABM VS ABCD SA SB SC x SA SM SN VS ABCD x VS AMN SA SC SD VS ABMN x x2 VS ABM VS.AMN VS ABCD (2) 2 1 x x x 2 x x 1 Từ (1) (2) suy 2 1 x 2 Đối chiếu điều kiện x ta Câu 36 SN SD 1 Chọn C Giả sử trồng n hàng n 1, n Số hàng lập thành cấp số cộng có u1 công sai d Theo giả thiết: Sn 3240 n 80 n 2u1 n 1 d 3240 n n 1 6480 n n 6480 n 81 So với điều kiện, suy ra: n 80 Vậy có tất 80 hàng Câu 37 Chọn B Giả sử M d : y x , ta gọi M a; a 1 Đường thẳng qua M a; a 1 có hệ số góc k có phương trình là: y k ( x a) a Đường thẳng tiếp xúc với C hệ phương trình sau có nghiệm: * g ( x) x 3ax a x3 k ( x a) a 3x k 3 x k Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến C phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt hàm số y g ( x) x3 3ax a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g x1 g x2 g ( x) x 6ax có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 g x1 g x2 x Xét g ' x x 6ax x a a a a 1 Ta có: g (0) a a g (a) a a Suy ra: M1 1;0 M 1; Vậy: S 3 41 y1 y22 y1 y2 22 0.2 5 15 Câu 38 Chọn D A C M' B H A' C' M B' BC AM BC AM Kéo dài MH cắt BC M Ta có: BC AAMM BC AH BC MM Lại có: AM ( ABC ) AM ( ABC ) AM AM nên AMM vuông A 1 1 1 1 a AM 2 2 2 AH AM AM AM AH AM a 3a 3a BB // MM Do BB BC nên tứ giác BBC C hình chữ nhật MM BC Do đó: d BB, CC BC 2a 2a Vậy: V SABC AM 2a.a 3.a 2 Câu 39 Chọn B x Điều kiện xác định g x : f x f x f x Xét phương trình f x f x f x Với f x ta có nghiệm x 1 , x 3 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x có nghiệm x0 Tập xác định hàm số y g x D 1; \ 1;3; x0 Tiệm cận ngang: Vì lim g x nên đồ thị hàm số y g x có tiệm cận ngang đường thẳng y x Tiệm cận đứng: lim g x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng x 1 lim g x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng x 3 lim g x Suy đường thẳng x x0 tiệm cận đứng x x0 Vậy đồ thị hàm số y g x có tất đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 40 Chọn D S K A Từ C kẻ CH AB H Từ H kẻ HK SB K H B C + Giao tuyến hai mặt phẳng SBC SAB SB HK SAB + HK SB HK SB + SB CK mà CK SBC CH SB Do góc hai mặt phẳng SBC SAB CKH 30 a SC BC AC + BC SC Tam giác SBC vng C có góc BSC 60 nên BC SA SB 2a + Tam giác SBC vng C có CK đường cao nên 1 1 a CK 2 CK CB CS a a a + Tam giác CKH vuông H (vì CH SAB ) có CKH 30 nên CH CK sin 30 + Tam giác ABC vng C có CH đường cao nên 1 1 1 16 15 a CA 2 2 2 CH CA CB CA CH CB a a a 15 + Tam giác ABC vuông C nên AB AC BC 4a 15 4a 16a 2a + Tam giác SAB vuông A nên SA SB AB 15 15 2 1 2a a a3 V SA S SA AC BC a Thể tích khối chóp ABC 6 15 15 45 Câu 41 Chọn C a Theo đồ thị hàm số hàm số y f ( x) có ba điểm cực trị x , x x a (1 a 2) Do đó, f '( x) có ba nghiệm x , x x a (1 a 2) Ta có: g '( x) f '( x) f '( f ( x) 1) f '( x) Xét g '( x) f '( f ( x) 1) (1) (2) Phương trình (1) có ba nghiệm x , x x a (1 a 2) f ( x) f ( x) Phương trình (2) f ( x) f ( x) f ( x) a f ( x) a Theo đồ thị, ta thấy f ( x) (3) (4) (5) có hai nghiệm phân biệt f ( x) có hai nghiệm phân biệt Đặt b a Do a nên b Xét phương trình f ( x) b ( b ) Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y f ( x) hai điểm phân biệt nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt Xét thấy nghiệm phương trình (1), (3), (4) (5) nghiệm phân biệt Vậy phương trình g '( x) có nghiệm phân biệt Câu 42 Chọn A z S N B A M D C x Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta có: A 0;0;0 B 0; a;0 C a; a;0 D a;0;0 S 0;0; a y a M trung điểm BC M ; a;0 2 a a a M trung điểm BC N ;0; MN 0; a; 2 2 2 Do ABCD hình vng nên AC BD SA ABCD SA BD BD ABCD Ta có: AC BD BD SAC BD a; a;0 pháp tuyến SAC SA BD Khi ta có: sin cos MN , BD MN BD MN BD a2 a a 2 25 cot cot cot cot 10 sin Lại có tan .cot tan 10 (do 90 ) Câu 43 Chọn B y x3 mx 2m 1 x y ' x 2mx 2m 1 Hàm số nghịch biến khoảng 0;5 y ' 0, x 0;5 Do hàm số liên tục 0;5 nên y ' 0, x 0;5 x 2mx 2m 1 0, x 0;5 x 1 x 2m 1 0, x 0;5 x 2m 0, x 0;5 2m x, x 0;5 2m m Vì m 10;10 nên m 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 44 Chọn B Khơng gian mẫu có số phần tử n 94 Gọi A biến cố “ chọn số có chữ số chia hết cho ” Số chọn có dạng abcd Số chọn chia hết cho chia hết cho 3, nên d 2; 4;6;8 có cách chọn d Ta thấy abcd chia hết cho (a+b+c+d) phải chia hết cho 3, xét trường hợp xảy TH1: Nếu a+b+d chia hết cho c chia hết c {3,6,9},c có cách chọn TH2: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 2,nên c {2,5,8},c có cách chọn TH3: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 1,nên c {1,4,7},c có cách chọn Trong trường hợp c ln có cách chọn; a b có cách chọn; d có cách chọn Vậy : n A 4.3.9.9 Xác suất cần tìm P A 4.3.9.9 94 27 Câu 45 Chọn B Ta có f ' x x 1 x 3x x 1 x x 3 2 g ' x x 10 f ' x 10 x m2 x 10 x 10 x m2 1 x 10 x m2 x 10 x m2 3 Ta thấy: g '( x) ln có nghiệm x ; hai phương trình x 10 x m2 x 10 x m2 khơng có nghiệm chung; phương trình: x 10 x m2 1 vơ nghiệm có nghiệm bội chẵn Hàm số g x có điểm cực trị g '( x) đổi dấu lần g '( x) có nghiệm bội lẻ hai phương trình: x 10 x m2 x 10 x m2 phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 25 m2 5 m 25 m m 5 5 m 28 m m2 28 28 m2 Mà m lại nguyên m 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 có giá trị nguyên m Câu 46 Chọn D 2sin 3x cos x sin x 2sin 3x sin x cos x π sin 3x sin x cos x sin 3x sin x 2 3 π π 3x x k 2π x kπ π π x k k ¢ 3x π x π k 2π x π k π 3 π π π 2π k k k ¢ nên ta có điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 6 2π đường tròn lượng giác (Áp dụng x a k k ¢ có n điểm biểu diễn đường trịn lượng n giác) Vì x Câu 47 Chọn B A A M P Q B B G N C Có DN D D N C 3 , S ABC VABCD AG.S ABC DG AG 12 3 Gọi Q trung điểm BM NQ//MC MC // NPQ d MC , NP d MC , NPQ d M , NPQ d A, NPQ Có VANQP AQ AP 3 2 VANBD VANBD VANBD VABCD AB AD 16 16 12 64 Ta lại có: NQ , PQ AQ AP AQ AP.cos 60 , MC 4 NP DN DP Suy S NPQ 16 3V Có VANPQ d A, NPQ S NPQ d A, NPQ ANPQ S NPQ 10 Vậy d MC , NP d A, NPQ 20 Cách khác 3 10 64 20 16 D A P M Q A H O C K I O M K I N B B N C Gọi O tâm đáy, K trung điểm BM ta có NK // CMP nên d CM , NP d CM , PNK d O, PNK Từ O dựng OI NK ABCD tứ diện nên DO NK NK (DOI) PNK DOI mà PNK DOI IQ , Q giao điểm DO PN nên từ O dựng OH vng góc với IQ H OH PNK OH d O, ( PNK ) Xét tam giác vuông OIQ ta có 1 1 1 2 OI MK 2 2 OH OI OQ 1 1 4 4 1 10 40 OH suy OQ OD; OD DA2 AO OH 20 10 d CM , NP 10 20 Câu 48 Chọn B sin x cos x Ta có: sin x cos x sin 2 x ; tan x cot x cos x sin x sin x 1 sin 2 x sin x 1 Do y 1 2sin 2 x cos x.sin x sin x 2 sin x Có: y ' 8.cos8 x cos8 x ; y '' 8.2.sin x 16sin x Câu 49 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y x m vàđồ thị hàm số y x 1 : x 1 xm x 1 (1) x 1 x 1 (1) x mx m (2) x mx m (vì x 1 khơng nghiệm phương trình (2) Để d cắt đồ thị hàm số y x 1 điểm phân biệt A, B phương trình (2) phải có nghiệm x 1 phân biệt m 2 Ta có m2 4m nên (2) có nghiệm phân biệt (*) m 2 Gọi A( x1; x1 m), B( x2 ; x2 m) giao điểm d đồ thị hàm số y AB 2(m2 4m 4) a Ta tính AB 12 xB xA Gọi I trung điểm AB I ( Ta có OA2 OB 2OI x 1 x 1 m m ; ) 2 AB AB 1 nên OA2 OB OI m 1 m2 m2 m2 4m hay Suy 4 m3 Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m 1 Câu 50 Chọn D S Q P A D M B N C Kẻ đường thẳng qua M // AB , cắt BC N Kẻ đường thẳng qua N // SB , cắt SB P Kẻ đường thẳng qua M // SA , cắt SD Q Suy tứ giác MNPQ thiết diện hình chóp S ABCD cắt SCD PQ Có SCD ABCD CD PQ, CD, MN đôi song song, đồng quy ABCD MN Mà CD / / MN PQ / / CD.(PQ CD), (1) Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp ABCD Ta có SA SB HA HB Suy H thuộc đường trung trực đoạn AB HC HD SC SD SBC SAD, (c.c.c) PCN QDM PCN QDM , (c.g.c) PN QM, (2) Từ (1) (2) ta có tứ giác MNPQ hình thang cân PQ SQ AM PQ AM x CD SD AD Gọi E PN QM ENM cân E Ta có: Mà (PN, NM) (SB, AB) 600 ENM tam giác cạnh a EPQ tam giác cạnh x SMNPQ SENM SEPQ Ta có: SMNPQ a2 x2 4 2a a x 2a a x 4 ... -( Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) B a C 2a ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-C 5-C 6-C 7-C 8-B 9-A 10-C 11-B 12-B 13-C 14-D 15-D 16-C 17-D 18-A 19-B 20-C 21-B 22-B 23-B... 13-C 14-D 15-D 16-C 17-D 18-A 19-B 20-C 21-B 22-B 23-B 24-D 25-D 26-D 27-B 28-D 29-C 30-C 31-D 32-C 33-A 34-B 35-C 36-C 37-B 38-D 39-B 40-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D Ta có cos x = Û x... ( A - 2017 ) 2) 5+ < 2018 5- > ( - 2018 ( ) 5+ ( D ( B 2019 ) 5- 2018 ) 2) 5+ 2018 5- ( D b 0, c 0, d 2019 ) 2) 5+ 2019 5- Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam