Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - THPT Yên Phong, Bắc Ninh

Luyện tập với Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - THPT Yên Phong, Bắc Ninh giúp các bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ tên học sinh: Số báo danh: THPT YÊN PHONG Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 y x2 y2 A B    1 36 24 Câu Câu x2 y D   16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A  C   1 2018  1 2017      1 2017  1 1 2 B  2 D 1     2018 2019  2  1     2018 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Hỏi  C  đồ thị hàm số nào? A y  x3  Câu x2 y C  1 36 24 B y   x  1 C y   x  1 Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Bốn mặt B Năm mặt C Hai mặt D y  x3  D Ba mặt Câu Biết  x ln x dx  m ln  n ln  p m, n, p  Tính m  n  p 5 B C D  4 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông B A Câu Biết SA  2a, AB  a, BC  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu Cho hai số thực x , y thỏa mãn phương trình x  2i   yi Khi đó, giá trị x y là: 1 A x  3i ; y  B x  ; y  C x  ; y   D x  ; y  2 Câu Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A a A y  B 2a B y  2 C a C y  D x  ; y  1 4x ? 2x 1 D y  Câu Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho 16 A V  4 B V  16 C V  12 D V  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z   Mặt phẳng  Q   Q  có phương trình là: Câu 11 Tính đạo hàm hàm số sau y  A y  C y  1  sin x  cos x  C  x  y  D 3x  y  z   sin x sin x  cos x B y  D y   sin x  cos x  chứa A, B vng góc với mặt phẳng  P  Mặt phẳng B x  y  z   A 3x  y  z   A 1; 1;  ; B  2;1;1 mặt phẳng  sin x  cos x  1  sin x  cos x  x  y  Câu 12 Tìm tất giá trị m để hệ phương trình  có nghiệm 2  x y  xy  4m  2m    1  1 A 0;  B  1;  C 1;   D   ;1    2  2 Câu 13 Cho miền phẳng  D  giới hạn y  x , hai đường thẳng x  , x  trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  D  quanh trục hoành A 3 B 3 2 x4 C 2 D x 1 3 3   Câu 14 Giải bất phương trình   4 4 A S   ;5 B S   1;2 C S  5;   D S   ; 1 Câu 15 Hàm số y   x  x 1 đồng biến khoảng đây? B 1;   A  ;0  Câu 16 Giá trị giới hạn lim x  A C  0;   D  ; 1 C  D x2  x  4x2  bằng: 2x  B  Câu 17 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD , BC theo thứ tự lấy điểm M , N cho MA NC   Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD Khi AD CB thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng  P  A Một hình bình hành B Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ C Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ D Một tam giác Câu 18 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    cos x f 0   2019 Mệnh đề đúng? A f  x    s inx  2019 B f  x   2019  cos x C f  x   s inx  2019 D f  x   2019  cos x Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a  Hỏi mệnh đề sau sai? A BC CA  2 B BC  AC BA     D  AB.AC  BC  BC  C AB  BC AC  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  Trong đường thẳng sau, đường thẳng vuông góc với    x  2t x y 1 z x y 1 z  B d :  C d :  D d :  y    1 1 1 1  z  t  x y 1 z A d1 :   1 Câu 21 Tìm số hạng chứa x y khai triển  x  y  thành đa thức B 20x y A 160x y Câu 22 Khi tính nguyên hàm A   u   d u  C 8x y D 120x y x3 dx , cách đặt u  x  ta nguyên hàm nào? x 1 B  u  4 d u C  u  3 d u D  2u  u   d u Câu 23 Cho hai số dương a, b  a  1 Mệnh đề SAI? B loga a   A loga a  2a C loga  Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1 D a loga b b   y  3  Phép tịnh tiến theo vectơ v   3;2  biến đường tròn  C  thành đường tròn có phương trình đây? A  x     y  5  B  x  1   y  3  C  x     y  1  D  x     y  5  2 2 Câu 25 Biến đổi biểu thức sin a  thành tích a   a   A sin a   2sin    cos    2 4 2 4     C sin a   2sin  a   cos  a   2 2   2 2     B sin a   2cos  a   sin  a   2  2  a   a   D sin a   2cos    sin    2 4 2 4 Câu 26 Tập xác định hàm số y  x  x    x   x có dạng  a; b Tìm a  b A 3 B 1 C D Câu 27 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AC  BD  B AC  BC  AB C AC  AD  CD D AC  BD  BC Câu 28 Cho số phức z  2  i Điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng toạ độ? A M  1; 2  B P  2;1 C N  2;1 D Q 1;  Câu 29 Tập hợp tất giá trị m để phương trình x  mx  m   có hai nghiệm trái dấu? A 1;   B 1;  C 1;10 D 2  8;    Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho 7a 7a3 7a3 7a3 A V  B V  C V  D 3 Sp Câu 31 Cho cấp số cộng  un  Gọi Sn  u1  u2   un Biết Tính giá trị biểu thức A 20182 20192 Sq  p2 với p  q, p, q N* q u2018 u2019 B 4033 4035 C 4035 4037 D 4037 4039 Câu 32 Cho hàm số f  x  xác định liên tục đoạn  5;3 Biết diện tích hình phẳng S1, S2 , S3 giới hạn đồ thị hàm số f  x  đường parabol y  g  x   ax  bx  c m, n, p y y= g(x) S3 S1 -1 -5 -2 S2 O x y= f(x) Tích phân  f  x  dx 5 A m  n  p  208 45 B m  n  p  208 45 C m  n  p  208 45 D m  n  p  208 45 Câu 33 Cho đường trịn tâm O có đường kính AB  2a nằm mặt phẳng  P  Gọi I điểm đối xứng với O qua A Lấy điểm S cho SI vng góc với mặt phẳng  P  SI  2a Tính bán kính R mặt cầu qua đường tròn tâm O điểm S 7a a 65 a 65 A R  B R  C R  a D R  16 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 Gọi  S  mặt cầu tâm I , qua điểm A 17 Tính bán kính R mặt cầu  S  C R  D R  gốc tọa độ O cho diện tích tam giác OIA A R  Câu 35 Biết  a; b  B R  tập tất giá trị tham số m để bất phương trình log x  x  m  log  x  x  m   thỏa mãn với x thuộc  0; 2 Tính a  b A a  b  B a  b  D a  b  C a  b  Câu 36 Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An Bình người nhận 32 72 lít xăng Hỏi tổng số ngày để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng khốn, biết số lít chạy ngày A nhau, số lít chạy ngày B hai người ngày tổng cộng chạy hết tối đa 10 lít xăng? A 15 ngày B 25 ngày C 10 ngày D 20 ngày Câu 37 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m với m  64 để phương trình log  x  m   log5   x   có nghiệm Tính tổng tất phần tử S A 2018 B 2016 C 2015 D 2013 Câu 38 Cho a, b, x, y số phức thỏa mãn điều kiện a  4b  16  12i , x  ax  b  z  , y  ay  b  z  , x  y  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M  m A M  m  28 B M  m  D M  m  12 C M  m  10 Câu 39 Tính tổng S nghiệm phương trình  cos x  5  sin x  cos x    khoảng  0;2018  A 2020.2018 B 1010.2018 C 2018.2018 D 2016.2018 Câu 40 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên SA, SB, SC vng góc với đơi Biết thể tích khối chóp a3 Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC A r  a 3 B r  2a C r   a 3  D r   2a 3  Câu 41 Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A S  B S  10 C S  3 D S  Câu 42 Tìm tất giá trị m để bất phương trình x  m  x   2mx thỏa mãn với x A m   B không tồn m C   m  Câu 43 Cho số thực dương x , y , z Giá trị nhỏ biểu thức P = A - B C   33 D m  x2 + y2 + z2 2xy + 2yz + zx D Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C1 ): x2  y  13 ( C2 ): ( x  6)2  y  25 cắt hai điểm phân biệt A(2;3), B Đường thẳng d : ax  by  c  qua A (không qua B) cắt ( C1 ), 2b  c ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài Tính a 2b  c 2b  c 2b  c 2b  c 1    1  A B C D a a a a Câu 45 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Mặt phẳng (P ) qua đường chéo BD’ cắt cạnh CD , A ' B ' tạo với hình lập phương thiết diện, diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo (P ) mặt phẳng (A BCD ) A 10 B C 6 D Câu 46 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f '(x) hình vẽ Cho bất phương trình f x   x  3x  m , ( m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất   phương trình f x   x  3x  m với x thuộc đoạn  3; A m  f  3 B m  f 3 C m  f 1 D m  f 0  ( ) ( ) Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 3;2;0 , C (- 1;2; 4) Gọi ( ) M điểm thay đổi cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng A BC góc 2 nhau; N điểm thay đổi nằm mặt cầu (S ) : (x - 3) + (y - 2) + (z - 3) = Tính giá trị nhỏ độ dài đoạn MN A B C D Câu 48 Cho hàm số y  f  x  đồng biến  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  f '  x     x  1 f  x  Tính f  8 49 B f  8  256 C f    D f  8  16 64  0;   thỏa mãn f  3  A f  8  49 Câu 49 Cho hàm số y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  Tập tất giá trị m để đồ thị a a  hàm số y  f  x  có điểm cực trị  ; c  với a , b , c số nguyên phân số b b  tối giản Tính a  b  c A a  b  c  11 B a  b  c  C a  b  c  10 D a  b  c  m  ( m tham số) có điểm cực trị Parabol x y  ax  bx  c qua ba điểm cực trị Tính a  2b  4c A a  2b  4c  B a  2b  4c  C a  2b  4c  4 D a  2b  4c  Câu 50 Biết đồ thị hàm số y  x  3x  Hết HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Elip cần tìm có dạng: x2 y   (a  b  0) a b2 Ta có: 2c   c  a  2b; a  b2  c2  4b2  b2  12  b2   a   12  16 Vậy elip cần tìm là: Câu 2: A A   1 2018   x2 y   16  1 2017 Cùng số,    , hàm nghịch biến, số mũ lớn nên bé Sai B 2 1  Cùng số,  1, hàm đồng biến, số mũ lớn Đúng C   1 2017    1 2018   2 1   2   3  nên Cùng số,    , hàm nghịch biến, số mũ bé nên lớn Đúng 2019   2 2  1  D 1        nên bé Đúng Câu 3: C 2018 Cùng số,    , hàm nghịch biến, số mũ lớn Cách 1: Nhìn vào đồ thị thấy x  y  1 nên loại B , D Cũng từ đồ thị thấy y’  có nghiệm kép x  nên Chọn C Cách 2: Gọi phương trình hàm số bậc có dạng: y  ax3  bx  cx  d  y  3ax  2bx  c Từ đồ thị ta có: d  1 a  a  b  c  d    b  3   y  x3  3x  3x    x  1  3a  2b  c  c  b  3ac  d  1 Câu 4: D Theo tích chất hình đa diện đỉnh hình da diện đỉnh chung ba mặt Câu 5: C  du  dx  u  ln x  x  Đặt  dv  xdx v  x  3 3 x2 x2 x2   x ln x dx  ln x   x dx  ln x  22 2 Suy m  n  p  Câu 6: C  ln  ln  S O B A C Ta có BC  AB    BC   SAB   BC  SB , lại có CA  SA BC  SA  Do điểm A, B nhìn đoạn SC góc vng Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt cầu đường kính SC Xét tam giac ABC có AC  BC  BA2  2a suy SC  SA2  AC  2a Vậy R  a Câu 7: D x3 x    Ta có: x  2i   yi   2  y  y  Câu 8: B 1 1   4   x 4  1 4x   1 4x  x Ta có lim    2 lim    2   lim    lim  x  x   x x  x   x  2   2  x x   Do y  2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 9: A 1 Ta có V  h. r  4. 3  3  4 (đvtt) Câu 10: A Ta có AB  1; 2; 1 Từ  P  suy vec tơ pháp tuyến  P  nP  1;1;1 Gọi vec tơ pháp tuyến  Q  nQ Vì  Q  chứa A, B nên nQ  AB 1 Mặt khác  Q    P  nên nQ  nP   Từ 1 ,   ta nQ   AB , nP    3; 2; 1  Q  qua A 1; 1;  có vec tơ pháp tuyến nQ   3; 2; 1 nên  Q  có phương trình  x  1   y  1   z     3x  y  z   Câu 11: D   sin x    sin x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x  Ta có y      sin x  cos x   sin x  cos x   cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x   sin x  cos x   1  sin x  cos x  Câu 12: D x  y  x  y  x  y  Ta có      2 2  x y  xy  4m  2m  xy x  y   4m  2m  xy  2m  m  x, y nghiệm phương trình X  X  2m  m , (1) Hệ phương trình cho có nghiệm  Phương trình (1) có nghiệm  '   2m  m      m  Câu 13: B V    xdx   x2 2  3 Câu 14: A 3 Ta có:   4 x4 3   4 x 1  2x   x 1  x  Câu 15: D x  Ta có: y '  4 x3  x  y '   4 x  x  1     x  1 Bảng xét dấu: x y'   1  0     Hàm số đồng biến  ; 1 Câu 16: D Ta có: lim x  Câu 17: B   1  1  x     x        x x2  x x2  x2  x  4x2     lim  lim  x  x  3 3 2x    x2   x2   x x   NP BN   CD BC MQ AM Trên  ACD  kẻ MQ / /CD    CD AD Vậy thiết diện hình thang MQNP với NP  2MQ Trên  BCD  kẻ NP / /CD  Câu 18: A f   x    cos x   f  x dx     cos x dx   sin x  C f 0   2019   sin0  C  2019  C  2019 Vậy f  x    s inx  2019 Câu 19: B A B C  1 BC CA  BC CA.cos 120   2.2.    2  2 BC  AC BA  BC  CA BA  AB  nên B sai      AB  BC  AC  AC.AC  AC   AB.AC  BC   AB.AC.cos60  BC  BC  Do ta chọn đáp án A Câu 20: A Gọi VTCP đường thẳng cần tìm a   a1; a2 ; a3  với a12  a22  a32  Đường thẳng vng góc với    a phương n  a1 a2 a3   1 Chọn a1  a2  1 a3  Câu 21: A Số hạng tổng quát khai triển  x  y  C6k x 6k  y   C6k 2k x 6k y k Số hạng chứa x y ứng với k  Khi số hạng chứa x y là: C63.23 x y  160 x y k Câu 22: A Đặt u  x   x  u   d x  2u d u x3 u2  Khi  dx trở thành  2u d u    u   d u u x 1 Câu 23: A Câu 24: D Đường tròn  C  có tâm I  1;3 , bán kính R  Qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3;2  tâm I biến thành I’ nên ta có: II '  v  I '  2;5 Câu 25: A   a    Ta có: sin a   sin a  sin  2sin        a  cos        a   a     2sin    cos    2 4 2 4   Câu 26: C Ta có y  x  x    x   x    x 1 1  1   x2  x  x  a  Hàm số xác định   1 x    b  4  x  2  x  Vậy a  b  Câu 27: D     Ta có AC  BD  2BC  AB  BC  BC  CD  2BC  2BC  2BC (đúng) Vậy ta có AC  BD  BC Câu 28: A Ta có: w  iz  i  2  i   1  2i Vậy điểm biểu diễn số phức w  iz điểm M  1; 2  Câu 29: B Phương trình x  mx  m   có hai nghiệm trái dấu  ac   m  Câu 30: D S 3a A D O 2a B C Ta có S ABCD  4a Do S ABCD hình vng cạnh 2a nên OD  BD  a Suy SO  SD  OD  9a  2a  a 7a3 Do VS ABCD  4a a  3 Câu 31: C Sp Ta có Sq  p2u1   p  1.d  p p2    q2u1   p  1.d   p2u1  q  1.d  q2 q2u1  q  1.d  q  2u1 q  p    p  q d   d  2u1 Nếu u1 = d = Khi Sn = với n, (mâu thuẫn giả thiết) Suy u1  u u  2017.2u1 4035 Do đó: 2018   u2019 u1  2018.2u1 4037 Câu 32: B S1  S2  S3  2 2 5 5 2 2 5 5 0 0 2 2 2 2 2 2 3 3 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   2 f  x  dx  S1   g  x  dx 5   g  x   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  S   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx  S1   g  x  dx 5 Do vậy:  f x dx  S 5  S  S   g  x dx 5 Từ đồ thị ta thấy  g xdx số dương Mà đáp án có B phù hợp, nên ta chọn B 5 Chú ý: Có thể tính  g xdx sau: 5 Từ đồ thị hàm số y  g  x  ta thấy qua điểm  5;2  ,  2;0  ,  0;0  nên ta có: 25a  5b  c  2  4a  2b  c   a  , b  , c  Do đó: 15 15 c   3 2  g  x  dx    15 x 5 5   208 x  dx  15  45 Câu 33: A * Gọi J tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O điểm S  J nằm đường trung trực AB SA  a 2  SA  a  4a  a  AK  * SIA vuông I   sin S  AI  ; tan S  AI   SA SI *Ta có: Góc N S phụ với góc SAN a AK 5a 7a   sin S   AN   ON  * AKN vuông K  sin N  AN AN OJ 7a  tan N  tan S   OJ  * OJN vuông O  ON a 65 * OAJ vuông O  R  JA  OJ  OA2  Cách Gắn hệ trục toạ độ Ixy cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy giả sử a = Khi đó: A 1;0 ; S  0;2  ; B  3;0 Gọi  C  : x  y  2ax  2by  c  đường tròn tâm J qua điểm A, S , B a   2a  c  1     6a  c  9  b   4b  c  4   c  65 a 65  7 Suy ra: J  2;   R  JA  Vậy R  4  4 Câu 34: A A H O I Gọi H trung điểm OA , dẫn đến IH  OA OA  1;0; 1  OA   OH  Mặt cầu  S  có tâm I qua hai điểm O, A nên tam giác IOA cân I SIOA  17 17 IH OA   IH  IH  2 2 17   2 Xét tam giác IOH vuông H , ta có: R  IO  IH  OH  Câu 35: D Bất phương trình cho tương đương log  x  x  m   log  x  x  m   Đặt t  log  x  x  m  , t  Bất phương trình trở thành t  4t    5  t  Kết hợp điều kiện ta t   0;1 Khi đó:  log  x  x  m     log  x  x  m     x  x  m   m   x  x   I   m   x  x  + Xét hàm f  x    x  x     x  1  x   0; 2  max f  x   0; 2 + Xét hàm g  x    x  x    x   x   x  0; 2  g  x   0; 2 Bất phương trình nghiệm với x thuộc  0; 2   I  nghiệm với x   0; 2 m  max f  x  0; 2     m  Vậy m   2; 4 , tức a  , b  Vậy a  b  g  x m  0; 2 Câu 36: D Gọi a số lít xăng mà tài xế An chạy ngày, sau m ngày hết,  a  10 , m   Gọi b số lít xăng mà tài xế Bình chạy ngày, sau n ngày hết,  b  10 , n   a  b  10  Khi đó, có ma  32 nb  72     6   4 32 72   Suy m  n  a b a 2 b 6 ab   4 2 6 10   20 Dấu xảy a  , b  Chọn D Câu 37: C x   Ta có: log  x  m   log5   x    log5  x  m   log5   x    2m  x  2m   m  2 Vì x  nên Kết hợp với m  64 Khi 2  m  64 Vì m nên m  1;0;1 63 có 65 giá trị Vậy tổng S giá trị m để phương trình có nghiệm là: S   1  63 65  2015 Câu 38: C Ta có nghiệm phương trình: t + at + b + z = Theo hệ thức Viet ta có: Ta có: (x - y)2 = ( x + y)2 – 4xy = a2- 4b – 4z = 16 + 12i – 4z mà x  y  (gt) Suy ra: Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I( 4; 3), bán kính R = Dễ thấy M = OI + R; m = OI – R Tổng M + m = OI = 10 Câu 39: C Nhận xét: sin x  cos4 x   sin x  cos2 x  sin x  cos x    cos x Khi phương trình cho tương đương với cos x  3 (VN )  cos x  5   cos x     2 cos x  5cos x     cos x   2  2x     k 2  x   +) Với họ nghiệm x     k (k  )  k   0;2018   k  0;1;2; ;2017      x   ;   ; ;  2017  6  2018      2018       2017   Các nghiệm có tổng S1    2017   6  3    +) Với họ nghiệm x    k   0;2018   k  1;2; ;2018       x     ;   2 ; ;   2018  6   2018       2018    Các nghiệm có tổng S           2018      2019         Do tổng nghiệm phương trình cho là: 2018 2017  2019   2018.2018 S  S1  S  Câu 40: A x2 3V Cách Áp dụng công thức: r  (*) tam giác cạnh x có diện tích S  Stp Từ giả thiết S.ABC có SA  SB  SC Lại có SA, SB, SC đơi vng góc thể tích a3 khối chóp S.ABC nên ta có SA  SB  SC  a Suy AB  BC  CA  a tam giác ABC cạnh có độ dài a Do diện tích tồn phần khối chóp S ABC Stp  SSAB  SSBC  S SCA  S ABC   a a2 3  Thay vào (*) ta được: a3 3V a r   Stp a  3    a2    Cách Xác định tâm tính bán kính Từ giả thiết suy SA  SB  SC  a Kẻ SH  ( ABC ) , ta có H trực tâm tam giác ABC Gọi M  AH  BC , dựng tia phân giác góc AMB cắt SH I, kẻ IE   SBC  E Dễ thấy E  SM Khi ta có IH  IE hay d ( I , ABC )  d ( I , SBC ) S.ABC la chóp tam giác nên hồn tồn có d ( I , ABC )  d ( I , SAB )  d ( I , SAC ) tức I tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC Ta có r  IH  IE BC a a   Xét SAM vuông S, đường cao SH , tính SM  2 a2 a SM a a a   :  ; MH  2 AM 2 1 1 a  2 2   SH  2 SH SA SB SC a Áp dụng tính chất đường phân giác ta có AM  SA2  SM  a  IH MH IH MH IH MH      IS MS IH  IS MH  MS SH MH  MS MH SH a a a a a  IH   :(  ) MH  MS 6 3 a Vậy r  IH  3 Câu 41: D Ta có: z  z   m    z  1  m 1 m  +) Với m  1  z   m Do z    m    (thỏa mãn) m  +) Với m  1  z   i m Do z    i m    m   m  3 (thỏa mãn) Vậy S     Câu 42: C x  m  x   2mx x   x  m   x  m  m  x Ta có:  x  m   x  m  x nên  x  m   x  m  m  x  m2      x  Câu 43: C Phân tích tìm hướng giải: - Ta định hướng đánh giá tử theo mẫu - Ta tìm cách cân hệ số để làm điều đồng thời có dấu xảy - Ta thấy x; z bình đẳng nên dự đốn dấu xảy x  z - Tham số hóa dùng BĐT Cơ si sau: ax  az  2axz  2  x  k y  2kxy  z  k y  2kyz   (a  1)( x2  z )  2k y  2k ( xy  yz )  2axz 2k 2 2a  k  y  ( xy  yz )  xz   a 1 a 1  a  Ta cần phải tìm a k thỏa mãn   33  2k  a    16 a 1   k  k   33  a  Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy ta có:  x2  z   1  33 ( x  z )   33 xz  16     33   33 xy  y   x          33   33  z    y  zy      33   33  33  33 (  1) x  (  1) z   (2 xy  zy  xz )  y  16 16 8   17  33 2  33 (x  z  y2 )  (2 xy  zy  xz ) 16 x2  z  y 33     xy  zy  xz  33  MinP  33  1  33 xz y 8 Câu 44: B D C A O O' B (C1) (C2) Gọi C, D giao điểm d với ( C2 ) ( C1 ) Giả sử D  m; n   A(2;3) Theo ta có A trung điểm CD  C   m;6  n  m  n  13 Do  m  22  n  62  25  17  ;  Giải hệ ta D   5 Từ có phương trình AD: x  y   2b  c 6   1 Vậy a Câu 45: C z B' C' 2-x A' E x D' B y xC I x A D Mặt phẳng (P ) cắt hình lập phương theo thiết diện hình bình hành BID’E Hình chiếu vng góc bình hành BID’E xuống mặt phẳng (A BCD ) hình bình hành BIDF Gọi  góc tạo (P ) mặt phẳng (A BCD ) S BIDF S BID 'E Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ hình vẽ B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’ Đặt A’E = x S BIDF  S ABCD  2S BCI   x Ta có: cos    E 2  x;0;2  Ta có   I  x;2;0  BE , BI   4;2 x;4  x      S BID 'E  BE, BI  8x  16x  32  8x  1  24  24 Suy S BID 'E  24 x = Khi S BIDF = - 2x = cos   S BIDF = S BID 'E 24 = Câu 46: B Yêu cầu toán tương đương m  f ( x)  x3  3x x   3;  (1) Xét hàm số g ( x)  f ( x)  x3  3x , x   3;    2 Ta có g ' x   f ' x   3x   f ' x   x  Vẽ đồ thị hàm số y  x2  hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f '(x)    x    Suy g '  x    f '  x   x    x  (x = nghiệm bội chẵn) x   Bảng biến thiên hàm số g (x) Từ bảng biến thiên hàm số g (x) suy (1)  m  f 3 Câu 47: C M A B H C Ta có: AB  (2;2;0), AC  (-2;2;4)  AB AC   ABC suy ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  ABC  Ta có:  MA,  ABC     MA, HA  MAH  MB,  ABC     MB, HB   MBH  MC ,  ABC     MC , HC   MCH Theo giả thiết MAH  MBH  MCH  MAH  MBH  MCH  g c.g  Do đó: HA  HB  HC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Suy ra: H trung điểm BC  H 1; 2;  Ta có:  AB, AC   8; 8;8 , Chọn vecto phương đường thẳng MH uMH  1; 1;1 x  1 t  Phương trình đường thẳng MH có dạng:  y   t ,t  z   t  Mặt cầu ( S ) có tâm I  3; 2;3 bán kính R  I N M Gọi K 1  t;  t;  t  hình chiếu vng góc điểm I đường thẳng MH Ta có: IK   t  2; t ; t  1 , uMH  1; 1;1 Do IK  MH nên IK uMH  , ta được: t  Khi đó: K  2;1;3 IK  Do IK > R nên đường thẳng MH không cắt mặt cầu Ta có: MN  d  I , MH   IN  IK  IN  2 Vậy giá trị nhỏ độ dài đoạn MN Câu 48: A Ta có với x   0;   y  f  x   ; x   Hàm số y  f  x  đồng biến  0;   nên f   x   0, x   0;   Do  f   x     x  1 f  x   f   x   Suy  f  x Vì f  3  f  x dx    x  1dx   x  1 f  x   f  x   x  1 f  x f  x   x  1 C nên C    2 3 1 Suy f  x    3 Câu 49: A Tập xác định D   x  1   , suy f 8  49  Ta có f   x   3x   2m  1 x    m  Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị  y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung  f   x   có nghiệm dương phân biệt    2m  1    m    4m  m        S    2m    1 P  2  m   m2 2   a  5    m    ; c    ;   a  5, b  4, c  b  4  Vậy a  b  c  11 Câu 50: B Ta có y '  x   m Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số nghiệm hệ: x2 m  2  y  x  3x  x   y  x  3x  x  3x     m  y  3x  x   m    x  3x x 2 x   x  Vậy a  2b  4c   2.(6)  4.3  ... x f 0   2019 Mệnh đề đúng? A f  x    s inx  2019 B f  x   2019  cos x C f  x   s inx  2019 D f  x   2019  cos x Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a  Hỏi mệnh đề sau sai?... 1;0;0 , B 3;2;0 , C (- 1;2; 4) Gọi ( ) M điểm thay đổi cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng A BC góc 2 nhau; N điểm thay đổi nằm mặt cầu (S ) : (x - 3) + (y - 2) + (z - 3) = Tính giá trị... Vậy thi? ??t diện hình thang MQNP với NP  2MQ Trên  BCD  kẻ NP / /CD  Câu 18: A f   x    cos x   f  x dx     cos x dx   sin x  C f 0   2019   sin0  C  2019  C  2019