Tài liệu trình bày kiến thức cơ bản hệ thống những kiến thức cần thiết nhất mà các em phải nắm vững; sai lầm cần tránh lưu ý các em những lỗi phổ biến thường mắc phải khi học và làm toán; câu hỏi trắc nghiệm giúp các em vận dụng lí thuyết và tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của mình; ví dụ minh họa được chọn lọc phù hợp với chuẩn kiến thức và kĩ năng. tất cả các em cần nắm vững những kiến thức nền móng và những kĩ năng thiết yếu trong các ví dụ cơ bản này.
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN Kiến thức JHSMATH.COM Lời nói đầu Các em học sinh lớp thân mến! Mong muốn nắm vững kiến thức Tốn để học học giỏi mơn Tốn nguyện vọng nhiều học sinh Series Tự học Toán giúp em thực mong muốn Series Tự học Tốn viết theo tương ứng với chương trình Sách giáo khoa Tốn hành Mỗi gồm mục • Kiến thức hệ thống kiến thức cần thiết mà em phải nắm vững • Sai lầm cần tránh lưu ý em lỗi phổ biến thường mắc phải học làm tốn • Câu hỏi trắc nghiệm giúp em vận dụng lí thuyết tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức • Ví dụ minh họa chọn lọc phù hợp với Chuẩn kiến thức kĩ Tất em cần nắm vững kiến thức móng kĩ thiết yếu ví dụ Tuy nhiên thời gian có hạn nên tài liệu trình bày phần Kiến thức Ba phần lại em xem trực tuyến Series Tự học Tốn Ngồi cịn có ví dụ minh họa mức nâng cao giúp em đào sâu kiến thức rèn luyện kĩ mức độ cao Trong series ví dụ giải mẫu giúp em biết cách trình bày tốn cho ngắn gọn rõ ràng Ở số ví dụ có lưu ý phương pháp giải tốn giúp em định hướng suy luận, trau dồi phương pháp kinh nghiệm giải Toán, mở rộng thêm hiểu biết toán Trong phạm vi series sử dụng kí hiệu để song song kí hiệu ∼ để đồng dạng Các kí hiệu khác sử dụng giống sách giáo khoa Toán THCS hành Mục lục Phép nhân phép chia đa thức 1.1 Nhân đơn thức với đa thức 1.2 Nhân đa thức với đa thức 1.3 Những đẳng thức đáng nhớ 1.4 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung 1.5 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức 1.6 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử 1.7 Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp 1.8 Chia đơn thức cho đơn thức 1.9 Chia đa thức cho đơn thức 1.10 Chia đa thức biến xếp Phân thức đại số 2.1 Phân thức đại số 2.2 Tính chất phân thức 2.3 Rút gọn phân thức 2.3.1 Rút gọn phân thức 2.3.2 Kiến thức cần ôn 2.4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 2.5 Phép cộng phân thức đại số 2.6 Phép trừ phân thức đại số 2.7 Phép nhân phân thức đại số 2.8 Phép chia phân thức đại số 2.9 Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị 6 6 8 8 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 Phương trình bậc ẩn 3.1 Mở đầu phương trình 3.2 Phương trình bậc ẩn cách giải 3.3 Phương trình đưa dạng ax + b = 3.4 Phương trình tích 3.5 Phương trình chứa ẩn mẫu 3.6 Giải toán cách lập phương trình 3.6.1 Các bước giải tốn cách lập phương trình 3.6.2 Các tốn bao gồm dạng 3.6.3 Cần nhớ công thức 13 13 13 14 14 14 14 14 14 15 Bất 4.1 4.2 4.3 phân thức phương trình bậc ẩn 16 Liên hệ thứ tự phép cộng 16 Liên hệ thứ tự phép nhân 16 Bất phương trình ẩn 16 4.4 4.5 4.3.1 Tập nghiệm bất phương trình 4.3.2 Bất phương trình tương đương Bất phương trình bậc ẩn Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Tứ 5.1 5.2 5.3 giác Tứ giác Hình thang Hình thang cân 5.3.1 Định nghĩa 5.3.2 Tính chất 5.3.3 Dấu hiệu nhận biết 5.4 Đường trung bình tam giác, hình thang 5.4.1 Đường trung bình tam giác 5.4.2 Đường trung bình hình thang 5.5 Dựng hình thước compa Dựng hình thang 5.6 Đối xứng trục 5.7 Hình bình hành 5.7.1 Định nghĩa 5.7.2 Tính chất 5.7.3 Dấu hiệu nhận biết 5.8 Đối xứng tâm 5.9 Hình chữ nhật 5.9.1 Định nghĩa 5.9.2 Tính chất 5.9.3 Dấu hiệu nhận biết 5.9.4 Áp dụng vào tam giác 5.10 Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước 5.11 Hình thoi 5.11.1 Định nghĩa 5.11.2 Tính chất 5.11.3 Dấu hiệu nhận biết 5.12 Hình vng 5.12.1 Định nghĩa 5.12.2 Tính chất 5.12.3 Dấu hiệu nhận biết Đa 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 giác Diện tích đa giác Đa giác Đa giác Diện tích hình chữ nhật Diện tích tam giác Diện tích hình thang Diện tích hình thoi Diện tích đa giác 16 17 17 17 19 19 19 20 20 20 20 21 21 21 22 22 23 23 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 26 26 26 27 27 28 28 28 30 31 32 32 Tam giác đồng dạng 7.1 Định lí Ta-lét tam giác 7.1.1 Đoạn thẳng tỉ lệ 7.1.2 Định lí Ta-lét tam giác 7.2 Định lí đảo hệ định lí Ta-lét 7.2.1 Hệ định lí Ta-lét 34 34 34 34 35 35 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.2.2 Định lí đảo Tính chất đường phân giác tam giác Khái niệm hai tam giác đồng dạng 7.4.1 Định nghĩa 7.4.2 Định lí tạo hai tam giác đồng dạng Trường hợp đồng dạng thứ Trường hợp đồng dạng thứ hai Trường hợp đồng dạng thứ ba Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng Hình lăng trụ đứng Hình chóp 8.1 Hình hộp chữ nhật 8.2 Thể tích hình hộp chữ nhật 8.2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 8.2.2 Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng 8.3 Hình lăng trụ đứng 8.4 Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng 8.5 Thể tích hình lăng trụ đứng 8.6 Hình chóp hình chóp cụt 8.7 Diện tích xung quanh hình chóp 8.8 Thể tích hình chóp 35 35 36 36 36 36 37 37 37 38 39 39 40 40 41 41 42 42 42 44 44 Chương Phép nhân phép chia đa thức 1.1 Nhân đơn thức với đa thức 1.2 Nhân đa thức với đa thức 1.3 Những đẳng thức đáng nhớ 1.4 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp 1.8 Chia đơn thức cho đơn thức 1.9 Chia đa thức cho đơn thức 1.10 Chia đa thức biến xếp 1.5 1.6 1.7 1.1 Nhân đơn thức với đa thức Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với A(B + C + D) = AB + AC + AD 1.2 Nhân đa thức với đa thức Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D 1.3 Những đẳng thức đáng nhớ • Bình phương tổng hai biểu thức bình phương biểu thứ thứ cộng hai lần tích hai biểu thức cộng bình phương biểu thức thứ hai (A + B)2 = A2 + 2AB + B • Bình phương hiệu hai biểu thức bình phương biểu thứ thứ trừ hai lần tích hai biểu thức cộng bình phương biểu thức thứ hai (A − B)2 = A2 − 2AB + B Ta ln có (A − B)2 = (B − A)2 • Hiệu bình phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng A2 − B = (A + B)(A − B) • Lập phương tổng hai biểu thức (A + B)3 = A3 + 3A2 B + 3AB + B Hằng đẳng thức viết dạng (A + B)3 = A3 + B + 3AB(A + B) • Lập phương hiệu hai biểu thức (A − B)3 = A3 − 3A2 B + 3AB − B Hằng đẳng thức viết dạng (A − B)3 = A3 − B − 3AB(A − B) • Tổng lập phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức bình phương thiếu hiệu hay biểu thức A3 + B = (A + B)(A2 − AB + B ) Lưu ý * A2 − 2AB + B gọi bình phương hiệu A B * A2 − AB + B gọi bình phương thiếu hiệu A B • Hiệu lập phương hai biểu thức tích hiệu hai biểu thức bình phương thiếu tổng hai biểu thức A3 − B = (A − B)(A2 + AB + B ) Lưu ý * A2 + 2AB + B gọi bình phương hiệu A B * A2 + AB + B gọi bình phương thiếu hiệu A B 1.4 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức Khi hạng tử đa thức có chung nhân tử ta đặt nhân tử ngồi dấu ngoặc theo cơng thức AB + AC = A(B + C) 1.5 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Ta áp dụng đẳng thức đáng nhớ học để phân tích đa thức thành nhân tử A2 ± 2AB + B = (A ± B)2 A3 + B = (A + B)(A2 − AB + B ) A2 − B = (A + B)(A − B) A3 − B = (A − B)(A2 + AB + B ) A3 ± 3A2 B + 3AB ± B = (A ± B)3 1.6 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Ta nhóm nhiều hạng tử đa thức cách thích hợp để làm xuất nhân tử chung đẳng thức 1.7 Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Khi phân tích đa thức thành nhân tử nhiều ta cần phối hợp nhiều phương pháp • Phương pháp ưu tiên số đặt nhân tử chung • Phương pháp ưu tiên số hai dùng đẳng thức • Cuối nhóm hạng tử Mục đích việc nhóm hạng tử nhằm làm cho q trình phân tích đa thức thành nhân tử tiếp tục cách đặt nhân tử chung dùng đẳng thức 1.8 Chia đơn thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) • Ta chia hệ số A cho hệ số B • Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B • Nhân kết tìm với Đơn thức A chia hết cho đơn thức B • Mỗi biến B điều biến A • Số mũ biến B khơng lớn số mũ biến A 1.9 Chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đa thức cho đơn thức (trường hợp hạng tử đa thức chia hết cho đơn thức) • Ta chia hạng tử đa thức cho đơn thức • Cộng kết tìm với (A + B − C) : D = A : D + B : D − C : D 1.10 Chia đa thức biến xếp Để chia đa thức A(x) cho đa thức B(x) sau xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm x ta • Tìm hạng tử bậc cao thương • Tìm dư thứ • Tìm hạng tử thứ hai thương • Tìm dư thứ hai • Cứ tiếp tục dư cuối có bậc nhỏ bậc đa thức chia Đa thức A chia hết cho đa thức B (B = 0) tồn đa thức Q cho A = B.Q Chương Phân thức đại số 2.1 2.1 Phân thức đại số 10 2.2 Tính chất phân thức 10 2.3 Rút gọn phân thức 10 2.4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 11 2.5 Phép cộng phân thức đại số 11 2.6 Phép trừ phân thức đại số 11 2.7 Phép nhân phân thức đại số 12 2.8 Phép chia phân thức đại số 12 2.9 Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức 12 Phân thức đại số Phân thức đại số biểu thức có dạng A A, B đa thức B khác B đa thức Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức A C Hai phân thức gọi A.D = B.C B D 2.2 Tính chất phân thức Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức cho Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng phân thức phân thức cho Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân A −A thức cho = B −B 2.3 2.3.1 Rút gọn phân thức Rút gọn phân thức • Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung 10 • Số đo phần mặt phẳng giới hạn đa giác gọi diện tích đa giác 6.3 Diện tích tam giác • Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh S = a.h • Nếu hai tam giác có chung chiều cao tỉ số hai diện tích chúng tỉ số hai cạnh đáy tương ứng • Trong tam giác vng tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền chiều cao tương ứng với cạnh huyền bc = ah 30 6.4 Diện tích hình thang • Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao S = (a + b).h • Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh ØS = a.b 31 6.5 Diện tích hình thoi • Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo tích cạnh với chiều cao S = AC.BD = AD.BH • Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích hai đường chéo S = AC.DB 6.6 Diện tích đa giác Để tính diện tích đa giác ta thường chia đa giác thành tam giác, tứ giác tính diện tích tính tổng diện tích tạo tam giác, tứ giác 32 chứa đa giác tính hiệu diện tích 33 Chương Tam giác đồng dạng 7.1 7.1.1 7.1 Định lí Ta-lét tam giác 34 7.2 Định lí đảo hệ định lí Ta-lét 35 7.3 Tính chất đường phân giác tam giác 35 7.4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng 36 7.5 Trường hợp đồng dạng thứ 36 7.6 Trường hợp đồng dạng thứ hai 37 7.7 Trường hợp đồng dạng thứ ba 37 7.8 Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông 37 7.9 Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng 38 Định lí Ta-lét tam giác Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A B C D có tỉ lệ thức AB AB AB CD = hay = CD CD AB CD 7.1.2 Định lí Ta-lét tam giác Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ∆ABC, DE BC ⇒ AD AE AD AE = , = AB AC DB EC 34 7.2 7.2.1 Định lí đảo hệ định lí Ta-lét Hệ định lí Ta-lét Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho AE DE AD = = AB AC BC Hệ cho trường hợp đường thẳng a song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh cịn lại ∆ABC, DE 7.2.2 BC ⇒ Định lí đảo Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác AD AE = ⇒ DE DB EC 7.3 BC Tính chất đường phân giác tam giác Trong tam giác đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng DB AB = DC AC Định lí với tia phân giác góc ngồi tam giác ∆ABC, A1 = A2 ⇒ ∆ABC (AB = AC), A3 = A4 ⇒ 35 EB AB = EC AC 7.4 7.4.1 Khái niệm hai tam giác đồng dạng Định nghĩa Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có ba cặp góc đơi ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ A = A ,B = B ,C = C ∆ABC ∼ A B C ⇔ AB BC CA = = AB BC CA 7.4.2 Định lí tạo hai tam giác đồng dạng Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho ∆ABC, M N BC ⇒ ∆AM N ∼ ∆ABC Định lí trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại 7.5 Trường hợp đồng dạng thứ Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng Nếu ∆ABC ∆A B C có AB BC CA = = ∆ABC ∼ ∆A B C (c − c − c) AB BC CA 36 7.6 Trường hợp đồng dạng thứ hai Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng Nếu ∆ABC ∆A B C có A = A 7.7 AC AB = ∆ABC ∼ ∆A B C (c − g − c) AB AC Trường hợp đồng dạng thứ ba Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng Nếu ∆ABC ∆A B C có A = A , B = B th∆ABC ∼ ∆A B C (g − g) 7.8 Các trường hợp đồng dạng tam giác vng • Từ trường hợp đồng dạng tam giác học suy hai tam giác vng đồng dạng có điều kiện sau – Một góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng – Hai cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng • Trường hợp đồng dạng đặc biệt Nếu cạnh huyển góc nhọn tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vuông đồng dạng 37 Nếu ∆ABC ∆A B C có A = A = 90o AB BC = ∆ABC ∼ ∆A B C AB BC • Nếu hai tam giác đồng dạng – Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng – Tỉ số hai diện tích bình phương tỉ số đồng dạng 7.9 Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng Sử dụng tam giác đồng dạng ta xác định chiều cao, xác định khoảng cách cách đo đạc gián tiếp 38 Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 8.1 8.1 Hình hộp chữ nhật 39 8.2 Thể tích hình hộp chữ nhật 40 8.3 Hình lăng trụ đứng 41 8.4 Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng 42 8.5 Thể tích hình lăng trụ đứng 42 8.6 Hình chóp hình chóp cụt 42 8.7 Diện tích xung quanh hình chóp 44 8.8 Thể tích hình chóp 44 Hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt hình vng Nếu đường thẳng (d) có hai điểm thuộc mặt phẳng (P ) điểm thuộc mặt phẳng (P ) Ta nói đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P ) Mơ hình hình hộp chữ nhật cho ta hình ảnh nhiều quan hệ khơng gian 39 • Hai đường thẳng phân biệt khơng gian có vị trí – Cắt có điểm chung chẳng hạn AB cắt BC – Song song nằm mặt phẳng khơng có điểm chung chẳng hạn AB CD – Khơng nằm mặt phẳng chẳng hạn AB CC ta gọi chúng hai đường thẳng chéo • Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với AB CD, CD C D ⇒ AB C D • Nếu đường thẳng (a) khơng nằm mặt phẳng (P ) song song với đường thẳng mặt phẳng (P ) đường thẳng (a) song song với mặt phẳng (P ) Chẳng hạn AB mp(A B C D ) • Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai mặt phẳng cắt chúng song song với mặt phẳng (P ) mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P ) Chẳng hạn mp(ABCD) mp(A B C D ) • Hai mặt phẳng phân biệt có vị trí – Song song chúng khơng có điểm chung – Cắt tồn điểm chung chúng cắt theo đường thẳng qua điểm chung Chẳng hạn mp(ABCD) cắt mp(BCC B ) theo đường thẳng BC 8.2 8.2.1 Thể tích hình hộp chữ nhật Đường thẳng vng góc với mặt phẳng • Nếu đường thẳng (a) vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (P ) đường thẳng (a) vng góc với mặt phẳng (P ) • Nếu đường thẳng (a) vng góc với mặt phẳng (P ) điểm I vng góc với đường thẳng qua I nằm mặt phẳng (P ) 40 Trên hình AA ⊥ AB, AA ⊥ AD nên AA ⊥ mp(ABCD); AA ⊥ mp(ABCD) nên AA ⊥ AC 8.2.2 Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Nếu mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng (P) Trên hình AA ⊥ mp(ABCD) nên mp(AA B B) ⊥ mp(ABCD) • Thể tích hình hộp chữ nhật tính theo cơng thức V = abc a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật • Thể tích hình lập phương tính theo cơng thức V = a3 a cạnh hình lập phương 8.3 Hình lăng trụ đứng • Hình lăng trụ đứng có hai đáy đa giác mặt bên hình chữ nhật 41 • Các mặt phẳng chứa hai đáy mặt phẳng song song Các mặt bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy Cách cạnh bên vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao • Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng 8.4 Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng • Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tích chu vi đáy chiều cao Sxp = 2.p.h với p nửa chu vi h chiều cao • Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy 8.5 Thể tích hình lăng trụ đứng Thể tích hình lăng trụ đứng tích diện tích đáy chiều cao V = S.h với S diện tích đáy h chiều cao 8.6 Hình chóp hình chóp cụt • Hình chóp có mặt đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh 42 Trên hình ta có hình chóp S.ABCD, SH ⊥ mp(ABCD), S đỉnh, SH đường cao hình chóp • Hình chóp hình chóp có mặt đáy đa giác đều, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh đỉnh hình chóp • Khi cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy, phần hình chóp nằm mặt phẳng mặt phẳng đáy hình chóp gọi hình chóp cụt Mỗi mặt bên hình chóp cụt hình thang cân 43 Trên hình ta có hình chóp cụt tứ giác ABCD.A B C D 8.7 Diện tích xung quanh hình chóp • Diện tích xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy trung đoạn Sxq = p.d với p nửa chu vi đáy d trung đoạn hình chóp • Diện tích tồn phần hình chóp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy • Với hình chóp để tính diện tích xung quanh ta tính tổng diện tích mặt bên • Để tính diện tích xung quanh hình chóp cụt ta tính diện tích mặt bên nhân với số mặt bên lấy diện tích xung quanh hình chóp lớn trừ diện tích xung quanh hình chóp nhỏ 8.8 Thể tích hình chóp 1 diện tích đáy nhân với chiều cao V = S.h với S 3 diện tích đáy h chiều cao • Thể tích hình chóp • Để tính thể tích hình chóp cụt ta lấy thể tích hình chóp lớn trừ thể tích hình chóp nhỏ 44 ... đa thức B khác B đa thức Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức A C Hai phân thức gọi A.D = B.C B D 2.2 Tính chất phân thức Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức. .. thức đại số Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm Kiến thức. .. đồng mẫu thức nhiều phân thức Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta • Phân tích mẫu thức thành