Xây dựng hệ thống bài giảng nhằm phát triển năng lực tự học thông qua dạy học phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HÀ THU XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HÀ THU XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGHÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số : 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Anh Vinh HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, hết lịng giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu trường Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Lê Anh Vinhngười trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo tác giả suốt trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo dạy Toán em học sinh trường THPT Nam Cao, huyện Lý Nhân Hà Nam tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực hiên thực nghiệm sư phạm để hoàn thành luận văn Bên cạnh đó, quan tâm, giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp lớp cao học Toán K8 – Trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội nguồn cổ vũ lớn lao, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt thời gian học tập thực đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong lượng thứ mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô bạn bè Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Tác giả Lê Thị Hà Thu i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BTVN Bài tập nhà ĐS> Đại số Giải tích GV Giáo viên GS – TSKH Giáo sư - Tiến sĩ khoa học HĐ Hoạt động HĐTP Hoạt động thành phần HS Học sinh Nxb Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình PPCT Phân phối chương trình SGV Sách giáo viên SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập THPT Trung học phổ thông ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU vii MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu trình tự học học sinh 1.1.1 Vấn đề tự học giới 1.1.2 Vấn đề tự học Việt Nam 1.2 Các khái niệm 1.2.1 Khái niệm tự học 1.2.2 Khái niệm lực 1.3 Nội dung trình tự học 12 1.3.1 Xây dựng động học tập 12 1.3.2 Xây dựng kế hoạch học tập 13 1.3.3 Tự nắm vững nội dung tri thức 14 1.3.4 Tự kiểm tra đánh giá kết học tập 15 1.4 Dạy phương pháp tự học cho học sinh 16 1.4.1 Dạy lập kế hoạch 16 1.4.2 Dạy cách nghe giảng ghi chép theo tinh thần tự học 16 1.4.3 Dạy cách học 17 1.4.4 Dạy cách nghiên cứu 18 1.5 Thực trạng tự học môn toán học sinh trường 19 1.5.1 Thực trạng tự học toán trường THPT 19 1.5.2 Thực trạng tự học toán trường THPT Nam Cao- Hà Nam 20 1.6 Kết luận chương I 20 iii CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CỦA HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 21 2.1 Giới thiệu nội dung kiến thức phần “Phương trình lượng giác” sách giáo khoa đại số giải tích lớp 11 21 2.2 Xây dựng giảng phần “Phương trình lượng giác” theo hướng phát triển lực tự học học sinh 21 2.2.1 Các nội dung xây dựng giảng theo hướng phát triển lực tự học 21 2.2.2 Đặc điểm hoạt động giảng phát triển lực tự học cho học sinh 22 2.2.3 Nguyên tắc dạy học phát triển lực tự học cho học sinh phổ thơng 23 2.2.4 Các hình thức dạy học tự học 24 2.2.5 Quy trình xây dựng giảng theo hướng phát triển lực tự học học sinh 34 2.3 Một số giáo án phần “Phương trình lượng giác” soạn theo hướng phát triển lực tự học học sinh 36 2.3.1 Giáo án số 36 2.3.2 Giáo án số 42 2.3.3 Giáo án số 47 2.3.4 Giáo án số 50 2.3.5 Giáo án số 5: 59 2.3.6 Giáo án số 63 2.3.7 Giáo án số 66 2.4 Kết luận chương II 76 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77 3.1 Mục đích 77 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 77 3.3 Phương pháp thực nghiệm 77 iv 3.3.1 Chọn đối tượng thực nghiệm 77 3.3.2 Bố trí thực nghiệm 77 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 77 3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 77 3.4.2 Kết thực nghiệm sư phạm 83 3.5 Kết luận chương 87 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC 91 v DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 2.1 Quy trình dạy học tự học với sách giáo khoa 25 Sơ đồ 2.2 Quy trình dạy học tự học theo chương trình hóa 30 vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Bảng thống kê điểm số kiểm tra lần 84 Bảng 3.2 So sánh kết kiểm tra nhóm lớp TN ĐC thực nghiệm .84 Bảng 3.3 Phân loại trình độ HS qua lần kiểm tra thứ 85 Bảng 3.4 Bảng điểm kiểm tra học sinh lần thực nghiệm 85 Bảng 3.5 Phân loại trình độ HS qua lần kiểm tra thứ hai thực nghiệm 86 Bảng 3.6 So sánh kết TN ĐC qua lần kiểm tra sau thực nghiệm 86 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nhiệm vụ dạy học môn Toán là: trang bị tri thức toán học cần thiết cho học sinh, phát triển lực tư duy, lực sáng tạo, lực tự học Toán học qua hình thành phẩm chất quan trọng cho người đáp ứng nguồn nhân lực cao cho xã hội Trong nhiệm vụ phát triển lực tự học cho học sinh mục tiêu xuyên suốt trình dạy học Mục tiêu được Đảng, Nhà nước quan tâm quán triệt sâu sắc từ nhiều năm qua Nghị Trung ương V khóa nêu rõ: “ Tập trung sức nâng cao chất lượng dạy học, tạo lực tự học, tự sáng tạo học sinh Bảo đảm điều kiện thời gian tự học cho học sinh, phát triển mạnh mẽ phong trao tự học, tự đào tạo thường xuyên rộng khắp toàn dân” Việc tự học, tự nghiên cứu tài liệu học tập học sinh hoạt động vô cần thiết Song làm để học sinh có lực tự học, có hứng thú với kiến thức khoa học kiến thức xã hội nhân loại Đây chủ đề nghiên cứu nhiều nhà giáo dục học ngồi nước Phương trình lượng giác dạng tập thường gây cho học sinh khó khăn, trở ngại làm Ngoài dạng tập bản, đơn giản có SGK, SBT, kì thi học sinh cịn gặp dạng tốn địi hỏi khả tư tinh tế, khả sáng tạo định Điều có học sinh biết cách học, có phương pháp học tập đắn, tích cực hay nói cách khác học sinh phải có lực tự học, tự nghiên cứu tài liệu Tuy nhiên, thực tế tỉ lệ học sinh có lực tự học, tự nghiên cứu tài liệu hạn chế Do việc phát triển lực tự học học sinh nhiệm vụ không đơn giản người giáo viên lên lớp, đặc biệt phát triển lực tự học chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh trường phổ thơng lại khó Xuất phát từ lý trên, đề tài chọn là: Thay tan x sin2xcos3x sin3xcos2x 2sin5xcos2x 98 sin5x(1 2cos2x) Giải ta tìm nghiệm phương trình là: x k 6)Tìm điều kiện phương trình đưa phương trình dạng tích: x m t anx(1 tan 3x)(2 tan2 x) * Phiếu học tập số Bài 1) Điề u kiện cos x Giải phươn g trình có nghiệ mx k ; xk 3) Biến đổi phương trình cho phương trình 2sin2 2x 2sin 2x Khi phương trình có nghiệm sin 2x 4) Biến đổi sin4 x cos4 x sin2 2x Suy cos4x 5) Điều kiện cos x 0;sin3x 0;cos2x Phương trình tương đương với 6( sin x cos3x ) sin 2x cos3x cos x sin3x 6cos2 2x cos2 x cos2x cos2x Bài 1/ Dùng công thức hạ bậc đưa 4cos2x + 3sin2x = m-1 Kiểm tra điều kiện có nghiệm phương trình thu 2/ Điều kiện: x m k , k Z Quy đồng mẫu số đặt t = sin3x – cos3x với t 2; Sau kiểm tra yêu cầu đề với ẩn t ta thu kết luận: Phương trình có nghiệm a 99 Giáo án số Phiếu học tập số Nối cụm từ cột A với cụm từ cột B để đáp án Cột A A1 cosa cosb = A2 sina cosb = A3 sina sinb = A4 cosa + cosb = A5 cosa - cosb = A6 sina + sinb = A7 sina – sinb = Phiếu học tập số VD1: Giải phương trình sau: 3sin2x + 2cos2x = Phiếu học tập số Giải phương trình sau: VD2: sin2xsin7x = sin4xsin5x VD3: sinx + sin2x + sin3x = Phiếu học tập số VD4: Giải phương trình sin2x + 2cotx = Phiếu học tập số 1/ Cho phương trình cos2x - (2m+1)cosx + m + = a) Giải phương trình với m = 1,5 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm 100 2 2/ Tìm cặp số (x;y) thỏa: sin x sin y sinxsin y sinx sin y Phiếu học tập số Giải phương trình sau: 1/ sinx cos x 2/ cos x 3/ (cos 4/ cos x 5/ tanx tanx Kết phiếu học tập * Phiếu học tập số 1: A1-B6,A2-B4,A3-B1,A4-B2,A5-B5,A6-B7,A7-B3 * Phiếu học tập số 2: * Phiếu học tập số 3: VD2: * Phiếu học tập số 4: xk , k Z * Phiếu học tập số 1/ a) x b) m k , x k , k Z với tan 4 m > 2/ Phương trình tương đương với: 101 (sinx sin y)2 (sinx 1)2 (siny 1)2 * Phiếu học tập số 1/ Đặt t Giải phương trình tìm t, kiểm tra điều kiện thay vào cách đặt nghiệm phương trình là: x k , k Z 2/ Điều kiện: cosx > 0, cos3x > Khi phương trình tương đương với: cos x cos2 x cos3x cos2 3x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: cos x cos2 x 2 cos3x cos 3x Từ phương trình có nghiệm cos x cos x cos3x cos3x nghiệm sin 5x cos x 3/ Biến đổi vế trái để phương trình: 5x Do sin cos x nên phương trình có nghiệm cos x 5x sin x n8 102 4/ Điều kiện: Với điều kiện đưa phương trình phương trình bậc cosx Giải phương trình ta tìm nghiệm là: x k , k Z 5/ Điều kiện: sinx x k , k Z Lập phương vế phương trình thu được: t an x-tanx 14 t an x+5tanx-6=0 Giải phương trình ta tìm nghiệm là: x arctan k , ( k, m Z ) m ,x Giáo án số Phiếu học tập số Giải phương trình sau: 1/ sin4 x cos4 x 2/ cos2 x 3sin 2x 3/ cotx – cot2x = tanx + 4/ sinx Phiếu học tập số Giải phương trình sau: 1/ cos x 2sin 2x cos3x 2/ cos3x 3/ 2013cos2 x * cos2 3x 2(1 sin2 2x) 2014sin2014 x 2014 Kết phiếu học tập số 1/ Hướng làm gần giống 1/ phiếu Phương trình vơ nghiệm 2/ Hướng dẫn: Dùng cơng thức hạ bậc đưa phương trình phương trình bậc sinx cosx Phương trình có nghiệm 103 x arctan( x arctan( 3/ Dùng định nghĩa đưa phương trình phương trình sinx cosx k Phương trình có nghiệm: x 4/ Phân tích để đưa phương trình (1-sinx).( sin3 x +1) = Phương trình có nghiệm: k x * Kết phiếu học tập số 1/ Ta có: cos x 2sin 2x cos3x 2sin x cos2x sin x sin x s in x + sin x sinx (sinx 1)( sin 2x sinx) sin x sin 2x sinx x x l (k,l, m, n Z) x x 2/ Nhận xét vế trái vế phải để thu điều kiện xảy phương trình cos3x 2(1 sin2 nghiệm phương trình 3/ Ta có sin2 x sin2014 x (sin2 x)1007 sin2 x 104 Từ đó: 2013cos2 x 2014sin2014 x 2013cos2 x 2014sin2 x Vậy phương trình có nghiệm khi: sin x cos x Kết luận: 105 ... để xây dựng giảng nhằm phát triển lực tự học học sinh đề tài cần nghiên cứu 20 CHƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG... tập phương trình lượng giác lớp 11 nhằm phát triển lực tự học học sinh Vấn đề nghiên cứu - Xây dựng hệ thống giảng tập để phát triển lực tự học học sinh Giả thuyết khoa học Xây dựng triển khai giảng. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HÀ THU XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN