Phát triển năng lực đánh giá lời giải cho học sinh trong dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ để ‘‘tổ hợp – xác suất’’ ở trường phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ĐÁNH GIÁ LỜI GIẢI CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ ‘‘TỔ HỢP – XÁC SUẤT’’ Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ĐÁNH GIÁ LỜI GIẢI CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ ‘‘TỔ HỢP – XÁC SUẤT’’ Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên nghành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn tốn) Mã số : 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học : GS.TS NGUYỄN HỮU CHÂU Hà Nội – 2017 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo công tác giảng dạy trường nhiệt tình giảng dạy hết lịng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt tác giả bày tỏ lịng kính trọng cảm ơn GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người trực tiếp hướng dẫn bảo tận tình cho tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em HS trường THPT Từ Sơn, Bắc Ninh giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến người thân, gia đình bạn bè, đồng nghiệp, anh chị, bạn, em lớp Cao học Toán K15 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ, động viên tác giả hoàn thành nhiệm vụ Mặc dù có nhiều cố gắng chắn luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn Hà Nội, ngày 01 tháng11 năm 2017 Tác giả Nguyễn Thị Hồng Nhung i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CH Câu hỏi ĐC Đối chứng DH Dạy học GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh KN Kỹ KT Kiến thức PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PPDHGQVĐ Phương pháp dạy học giải vấn đề PT Phương tiện THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt ii Danh mục bảng vi Danh mục sơ đồ vii MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Những khái niệm liên quan đến dạy học giải vấn đề 1.1.1 Vấn đề 1.1.2 Tình gợi vấn đề 1.1.3 Giải vấn đề 1.1.4 Dạy học giải vấn đề 1.2 Dạy học giải vấn đề 1.2.1 Một số quan niệm dạy học giải vấn đề 1.2.2 Bản chất trình dạy học giải vấn đề 10 1.2.3 Đặc điểm dạy học giải vấn đề 11 1.2.4 Quy trình dạy học giải vấn đề 11 1.2.5 Các mức độ dạy học giải vấn đề 17 1.3 Năng lực giải vấn đề 20 1.3.1 Năng lực 20 1.3.2 Năng lực giải vấn đề 21 1.3.3 Cấu trúc số hành vi lực giải vấn đề 22 1.3.4 Các lực giải vấn đề 22 1.4 Năng lực đánh giá lời giải giải vấn đề 23 1.4.1 Năng lực đánh giá lời giải giải vấn đề 23 1.4.2 Mục đích việc đánh giá lời giải dạy học giải vấn đề………24 1.4.3 Biểu lực đánh giá lời giải 24 iii 1.5 Vai trị, vị trí, nội dung chủ đề TH – XS chương trình tốn 11.28 1.5.1 Vai trị, vị trí 27 1.5.2 Nội dung 28 1.6 Thực trạng dạy học TH – XS trường THPT 28 1.6.1 Đối tượng khảo sát 28 1.6.2 Mục đích khảo sát 28 1.6.3 Kết khảo sát 28 1.6.4 Kết luận 35 Kết luận Chương 35 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ĐÁNH GIÁ LỜI GIẢI TRONG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG 36 2.1 Các để xây dựng biện pháp 36 2.1.1 Căn vào sở lí luận 36 2.1.2 Căn vào mục tiêu chương trình 36 2.1.3 Căn vào điều kiện thực tiễn 36 2.1.4 Căn vào tính khả thi 36 2.2 Một số biện pháp phát triển lực đánh giá lời giải học sinh dạy học giải vấn đề chủ để Tổ hợp – Xác suất trường phổ thông .37 2.2.1 Biện pháp 1: Dạy kỹ thao tác tư để tạo điều kiện cho học sinh tìm nhiều hướng giải sau xem xét, suy nghĩ đường, hướng giải tốn có hợp lí hay khơng, có khả thi hay khơng? 37 2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh tập trung luyện tập đánh giá lời giải thơng qua tốn có nội dung thực tiễn xem có hợp lí hay khơng, có khả thi hay không 47 2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức dạy học cho học sinh đánh giá kết quả, đánh giá q trình giải tốn mở rộng khai thác ý nghĩa toán 50 iv Kết luận Chương 68 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 69 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 69 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 69 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 69 3.2 Đối tượng, nội dung kế hoạch thực nghiệm sư phạm 69 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 69 3.2.2 Nội dung kế hoạch thực nghiệm 70 3.2.3 Giáo án thực nghiệm 70 3.2.4 Đề kiểm tra, đánh giá học sinh 81 3.3 Tổ chức triển khai thực nghiệm sư phạm 84 3.4 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 85 3.4.1 Kết kiểm tra, đánh giá học sinh 85 3.4.2 Phân tích số liệu kết luận sư phạm 85 Kết luận Chương 86 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC 91 v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Các mức độ giải vấn đề 17 Bảng 1.2 Cấu trúc số hành vi lực giải vấn đề 22 Bảng 2.1 Bảng thống kê tỉ lệ toán tổ chức cho học sinh đánh giá khai thác 51 Bảng 2.2 Bảng thống kê tỉ lệ học sinh mở rộng, khai thác ý nghĩa toán 51 Bảng 3.1Bảng ma trận đề kiểm tra, đánh giá học sinh 81 Bảng 3.2Bảng thống kê kết quả, đánh giá học sinh lớp 11C 85 Bảng 3.3 Bảng thống kê kết quả, đánh giá học sinh lớp 11D 85 Bảng 3.4 Bảng tỉ lệ phần trăm mức độ kiểm tra 85 vi DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Quy trình dạy học giải vấn đề thẳng 12 Sơ đồ 1.2 Quy trình dạy học giải vấn đề tuyến tính 15 vii MỞ ĐẦU Lý nghiên cứu Trong thực tế năm trường giảng dạy nhiều nơi năm thực dạy lớp 11 thấy đa số học sinh việc tiếp thu kiến thức chương tổ hợp xác suất khó khăn.Đây phần kiến thức chương trình thay sách giáo khoa.Theo chương trình cũ học sinh học tổ hợp lớp 12, xác suất phần kiến thức chuyển từ chương trình Cao đẳngĐại học xuống THPT.Đó khó khăn cho thầy cô giáo dạy THPT việc áp dụng phương pháp giảng dạy cho phù hợp.Sách giáo khoa đổi trình bày phần kiến thức đầy đủ, dễ hiểu, xong học sinh làm lại không đạt điểm cao.Các em thường áp dụng máy móc, gặp tốn lạ khơng biết cách xử lý.Học sinh thiếu tính chủ động việc tiếp thu kiến thức Vì kiến thức dễ quên, kết học tập em chưa cao "Vậy làm để học sinh học tốt phần kiến thức ?" Dạy học giải vấn đề phương pháp dạy học tích cực hướng đến phát huy nội lực học sinh, tư tích cực - độc lập - sáng tạo trình học tập Học sinh hướng dẫn để tự tìm tịi lời giải cho thân, kích thích ham mê học tập, chủ động tiếp thu tri thức Do mà phương pháp dạy học trường THPT áp dụng giảng dạy cho học sinh Từ việc tìm hiểu vấn đề lập chiến lược giải đưa đến lời giải thực đầy đủ Tuy nhiên với việc đưa lời giải xong việc giáo viên cho học sinh đánh giá lại xem lời giải có phù hợp, có hay sai lại chưa phát huy học sinh.Mà thường học sinh sau tìm thấy lời giải trình bày lời giải cách khoa học xong có xu hướng gấp sách Việc làm khiến học sinh bỏ giai đoạn quan trọng bổ 88 13 Nguyễn Thúy Hồng (2012),„„Khung lực chủ chốt chương trình đánh giá quốc tế PISA‟‟, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện KHGD Việt Nam, (77), tr 15 14 Phan Huy Khải (2007), Các tốn tổ hợp, Nxb Giáo Dục 15 Nguyễn Cơng Khanh (2014), Kiểm tra đánh giá giáo dục, Nxb Đại học Sư phạm 16 Nguyễn Bá Kim (1999), Về định hướng đối phương pháp dạy học, NCGDsố 332 17 Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Đại học Sư phạm 18 Nguyễn Bá Kim (2012),„„Hoạt động học sinh dạy học toán‟‟, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện KHGD Việt Nam, (85), tr 19 Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thểmơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm 20 Bùi Văn Nghị, Vũ Hữu Tuyên (2012), Tiếp cận kiểm tra, đánh giá lực gắn kết toán học với thực tiễn học sinh, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện KHGD Việt Nam, (87), tr 23 21 Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hịa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng (2008), Chuyên đề chọn lọc tổ hợp toán rời rạc, Nxb Giáo dục 22 Ngơ Thúc Lanh (1998), Tìm hiểu đại số tổ hợp phổ thông, Nxb Giáo dục 23 Hoàng Phê (1988),Từ điển tiếng Việt Nxb Khoa học, Xã hội, Hà Nôi 24 Nguyễn Thị Lan Phƣơng (2010),Đánh giá kết học tập theo chuẩn kiến thức, kỹ chương trình giáo dục phổ thơng Việt Nam, Báo cáo Tổng kết đề tài khoa học công nghệ cấp Bộ, Viện KHGD Việt Nam 25 Lê Ngọc Sơn (2008), Dạy học toán tiểu học theo hướng dạy học phát giải vấn đề, luận án tiến sĩ giáo dục học, Đại học sư phạm Hà Nội 89 26 Phan Anh Tài (2014), Đánh giá lực giải vấn đề học sinh dạy học tốn lớp 11 trung học phổ thơng,luận án tiến sĩ, Đại học Vinh 27 Từ Đức Thảo (2011),Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng dạy học hình học, luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường đại học Vinh 28 Nguyễn Văn Thuận (chủ biên), Nguyễn Hữu Hậu (2010),Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học đại số - giải tích trường trung học phổ thông, Nxb đại học sư phạm, Hà Nội PHỤ LỤC Nội dung chƣơng trình ‘‘Tổ hơp – Xác suất’’ trƣờng phổ thông Chương TH – XS sách Đại số giải tích lớp 11 nâng cao có bài, chia thành hai phần: Phần tổ hợp phần xác suất 90 - Phần Tổ hợp: +) Bài 1: Hai quy tắc đếm +) Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp +) Bài 3: Nhị thức Niu – tơn - Phần xác suất: +) Bài 4: Phép thử biến cố +) Bài 5: Xác suất biến cố Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có cách thực hiện, hành động có cách thực không trùng với cách hành động thứ cơng việc có m  n cách thực Quy tắc nhân:Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có cách thực hành động thứ ứng với cách có cách thực hành động thứ hai có cách hồn thành cơng việc Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp a) Hoán vị:  Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử n 1 Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử  Định lý:Số hoán vị n phần tử là: Pn  n!  n.n  1.n  2 3.2.1 b) Chỉnh hợp:  Định nghĩa:Cho tập A gồm n phần tử n 1 Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho  Định lý:Sốcác chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tửlà: 91 Ank  n n  1 n  k 1  Chú ý: +) Với quy ước 0! 1 Ta có: Ank  +) Mỗi hốn vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử Vì vậy: Pn  Ann c) Tổ hợp:  Định nghĩa:Cho tập A có n phần tử n 1 Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho  Định lí: Số tổ hợp chập Ck  n  Hai tính chất Cnk - Tính chất 1: Cnk  Cnn k ,0  k  n - Tính chất 2: Cnk11  Cnk1  Cnk ,1  k  n Bài 3: Nhị thức NIU – TƠN  Công thức nhị thức niu – tơn  a  bn  Cn0 an  Cn1 an 1b  Cn2 an 2b2   Cnnbn  Tam giác PA – XCAN Trong công thức nhị thức Niu – tơn trên, cho = 0, 1, … xếp hệ số thành dòng, ta nhận tam giác sau, gọi tam giác Pa – xcan 92 n0 n 1 n2 n3 n4 n5 ……… Tam giác Pa – xcan lập theo quy luật sau: - Đỉnh ghi số - Nếu biết hàng thứ n, n 1 hàng thứ n 1 thiết lập cách cộng hai số liên tiếp hàng thứ viết kết xuống hàng hai số - Sau viết số đầu cuối hàng Nhận xét: Các sốhạng thứn tam giác Pa - xcan dãy gồm n 1 số Cn0 ,Cn1 , ,Cnn 1.6.4.1 Phép thử biến cố  Phép thử, không gian mẫu: - Phép thử: Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kếtquảcủa nó, biết tập hợp tất kết có phép thử - Khơng gian mẫu: Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu là:   Biến cố: Là tập không gian mẫu +) Tập  gọi biến cố +) Tập  gọi biến cố chắn  Các phép toán biến cố 93 - Biến cố đối: Tập \Ađược gọi biến cố đối biến cốA Kí hiệu A - Các phép tốn +) Tập A  B gọi hợp biến cố A B +) Tập A  B gọi giao biến cố A B +) Nếu A  B  ta nói A B xung khắc 1.6.4.2 Xác suất biến cố  Định nghĩa cổ điển xác suất - Định nghĩa:Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử với không gianmẫu n  A gọi tỉ số P  A  n   A n n    Tính chất xác suất - Định lí: +) P 0, P1 +)  PA 1, với biến cố A +) Nếu A B xung khắc, thì: PA B PA PB  - Hệ quả: P A   P A  Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất A B hai biến cố độc lập PAB PAPB 94 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNH CHO GIÁO VIÊN Họ tên giáo viên:………………………………………………… Câu hỏi 1: Khi dạy học chủ đềTH - XS Thầy (Cơ) có quan tâm đến việc tổchức hoạt động nhằm phát triển lực GQVĐ cho HS không? 95 Tổng số phiếu Câu 2: Thầy (Cô) nhận thấy tầm quan trọng việc tổchức dạy học nhằm phát triểnnăng lực đánh giá lời giải dạy học GQVĐ cho HS ? Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%) A Rất quan trọng B Quan trọng C Không quan trọng Câu 3: Cách thức mà Thầy (Cô) tổchức hoạt động nhằm phát triển lực đánh giá lời giải dạy học GQVĐ cho HS gì? Tổng số phiếu A Tổ chức theo nhóm B Tổ chức theo cá nhân Câu 4: Thầy (Cô) đánh thếnào vềmức độtham gia vào việc học tập theophương pháp dạy học nhằm phát triển lực GQVĐ mà Thầy (Cô) sử dụng dạy học ? Tổng số phiếu A Tất HS tham gia B Đa số HS tham gia C Rất HS tham gia D HS không tham gia Câu 5: Thầy (Cô) thường tổchức cho HS phát vấn đề hình thức nào? Tổng số phiếu 96 A Học lí thuyết B Làm tập C Cả hai hình thức Câu 6: Thầy (Cơ) đánh thếnào vềhiệu quảkhi tổchức hoạt động nhằm phát triển lực GQVĐ cho HS? Tổng số phiếu Câu 7: TH - XS nội dung xuất kì thi quan trọng nên GV thường dạy lướt qua, đầu tư nội dung Tổng số phiếu A Rất đồng ý B Đồng ý C Không đồng ý Câu 8: Dạy học theo phương pháp nhằm giúp HS phát triển lực đánh giá lời giải dạy họcGQVĐ nội dung TH – XS nhiều thời gian Tổng số phiếu A Rất đồng ý B Đồng ý C Không đồng ý Câu 9: Có ý kiến cho day học chủ đềTH – XS GV nên dạy giáp án điện tử,sử dụng hình ảnh trực quan giúp HS dễ hiểu hứng thú học tập Tổng số phiếu A Rất đồng ý 97 B Đồng ý C Không đồng ý Câu 10: Đểgiúp HS phân biệt mảng kiến thức cần vận dụng giải tập phần TH - XS Thầy (Cô) nên tổchứccho HS học tập theo cách thức dạy học tối ưu nhất? Tổng số phiếu Câu 11: Giúp HS phát công thức Nhịthức Newton Thầy (Cô) thường tổ chức cho HS hoạt động phát vấn đề Tổng số phiếu A Rất đồng ý B Đồng ý C Không đồng ý Câu 12: Khi dạy “Hoán vị-Tổhợp-Chỉnh hợp” đểgiúp HS phân biệt hiểu rõchúng Thầy (Cơ) chọn phương pháp dạy học tốt nhất? Tổng số phiểu A Phương pháp gợi mở vấn đáp B Phương pháp học tập theo nhóm C Phương pháp tự 98 học PHỤ LỤC 2: PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNH CHO HỌC SINH Họ tên học sinh:…………………………………….Lớp:…………… Câu 1: Em có thích học tốnTH – XS khơng? Tổng số phiếu Câu 2: Các cơng thức tổ hợp khó học khó nhớ Tổng số phiếu Câu 3: Trong q trình dạy họcnội dung TH– XS sựtiếp xúc GV HS thường xuyên Tổng số phiếu A Rất đồng ý B Đồng ý C Chưa đồng ý D Không đồng ý Câu 4: Đối với nội dung TH – XS em muốn học theo cách thức nào? Tổng số phiếu A Học nhóm B Học cá nhân 99 C Tùy nội dung Câu 5: Em thích thú với phương pháp học tập theo phương pháp dạy học nhằm phát triển lực GQVĐ mà GV đưa khơng? Tổng số phiếu A Thích B Khơng thích C Chưa thích Câu 6: Em thấy việc học tốn TH – XS có quan trọng khơng? Tổng số phiểu Nội dung Số HS chọn A Rất quan trọng B Quan trọng C Không quan trọng 100 Tỉ lệ (%) ... khái quát hóa +) Năng lực tạo vấn đề mới, tức lực phát triển toán 1.4 Năng lực đánh giá lời giải giải vấn đề 1.4.1 Năng lực đánh giá lời giải giải vấn đề Đánh giá lời giải khâu học sinh cần kiểm...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ĐÁNH GIÁ LỜI GIẢI CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ ‘‘TỔ HỢP – XÁC SUẤT’’ Ở TRƢỜNG... biện pháp phát triển lực đánh giá lời giải học sinh dạy học giải vấn đề chủ để Tổ hợp – Xác suất trường phổ thông .37 2.2.1 Biện pháp 1: Dạy kỹ thao tác tư để tạo điều kiện cho học sinh tìm nhiều