Giải tích 12 – Các dạng toán về hàm ẩn f(x) và f’(x)

Giải tích 12 – Các dạng toán về hàm ẩn f(x) và F’(x) với các chủ đề: biết đồ thị đạo hàm của hàm số; biết đồ thị hàm số f(x) hoặc biết hàm số f(x) hoặc biết bảng biến thiên; biết hàm số của đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chắc kiến thức, phục vụ công tác học tập.

Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 CHỦ ĐỀ CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN f  x  VÀ f  x  MỤC LỤC CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ DẠNG I.1: ĐƠN ĐIỆU DẠNG I.2: CỰC TRỊ 22 DẠNG I.3: CỰC TRỊ VÀ ĐỒNG BIẾN 40 DẠNG I.4: GTLN – GTNN 45 DẠNG I.5: ĐỒ THỊ 53 DẠNG I.6: THAM SỐ M 62 CHỦ ĐỀ II: BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ f(x) HOẶC BIẾT HÀM SỐ f(x) HOẶC BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN 66 DẠNG II.1: TIỆM CẬN 66 DẠNG II.2: CỰC TRỊ 68 DẠNG II.3: BẢNG BIẾN THIÊN 75 DẠNG II.4: TƯƠNG GIAO (CHỨA THAM SỐ M) 81 DẠNG II.5: ĐỒ THỊ VÀ THAM SỐ M 84 DẠNG II.6: TÌM M ĐỂ CĨ N ĐIỂM CỰC TRỊ 93 CHỦ ĐỀ III: BIẾT HÀM SỐ CỦA ĐẠO HÀM 102 DẠNG III.1: ĐƠN ĐIỆU 102 DẠNG III.2: CỰC TRỊ 104 DẠNG III.3: THAM SỐ M 106 HẾT 110 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ DẠNG I.1: ĐƠN ĐIỆU Mức 1: đơn điệu Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục  f '  x  có y đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến 1;   B Hàm số đồng biến  ; 1  3;   O -1 C Hàm số nghịch biến  ; 1 x D Hàm số đồng biến  ; 1   3;   Lời giải -4 Chọn B Trên khoảng  ; 1  3;   đồ thị hàm số f '  x  nằm phía trục hồnh Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  xác định, liên tục  f '  x  có y đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x  đồng biến  ;1 B Hàm số f  x  đồng biến  ;1 1;   x O C Hàm số f  x  đồng biến 1;   D Hàm số f  x  đồng biến  Lời giải Chọn C Trên khoảng 1;   đồ thị hàm số f '  x  nằm phía trục hồnh Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định  Biết f  x  có đạo hàm f '  x  hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x  đồng biến  B Hàm số f  x  nghịch biến  C Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;1 D Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;   Lời giải Chọn C Trong khoảng  0;1 đồ thị hàm số y  f '  x  nằm phía trục hoành nên hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;1 Câu Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị hàm số f '  x  đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;1 D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;  Lời giải Chọn D Cách 1: sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng biến thiên sau: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y  f '  x  Nếu khoảng K đồ thị hàm số f '  x  nằm trục hoành (có thể tiếp xúc) f  x  đồng biến K Nếu khoảng K đồ thị hàm số f '  x  nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) f  x  nghịch biến K Nếu khoảng K đồ thị hàm số f '  x  vừa có phần nằm trục hồnh vừa có phần nằm trục hồnh loại phương án Trên khoảng  0;  ta thấy đồ thị hàm số y  f '  x  nằm bên trục hoành Câu Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 2  ;  0;   B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;  C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  3;   D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng   ;  Lời giải Chọn C Trên khoảng  3;   ta thấy đồ thị hàm số f   x  nằm trục hoành Câu Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  4;  B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 1 C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;  D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 4   2;   Lời giải Chọn B Trong khoảng  ; 1 đồ thị hàm số f   x  nằm trục hoành nên hàm số đồng biến  ; 1 Câu Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e a   Biết hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai? y x -2 A Trên  2;1 hàm số f  x  tăng -1 O B Hàm f  x  giảm đoạn 1;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 C Hàm f  x  đồng biến khoảng 1;  D Hàm f  x  nghịch biến khoảng ;   Lời giải Chọn C Trên khoảng 1;1 đồ thị hàm số f '  x  nằm phía trục hoành Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định  Biết f  x  có đạo hàm f '  x  hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x  đồng biến  B Hàm số f  x  nghịch biến  C Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  ;  D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;   Lời giải Chọn D Trong khoảng  0;   đồ thị hàm số y  f '  x  nằm phía trục hồnh nên hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;   Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định  Biết f  x  có đạo hàm f '  x  hàm số y  f ' x  có đồ thị hình vẽ Xét π ; π  , khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x  đồng biến khoảng π ; π  B Hàm số f  x  nghịch biến khoảng π ; π   π   π    ; π      D Hàm số f  x  đồng biến khoảng 0; π  C Hàm số f  x  nghịch biến khoảng π ; Lời giải Chọn D Trong khoảng 0; π  đồ thị hàm số y  f ' x  nằm phía trục hồnh nên hàm số f  x  đồng biến khoảng 0; π  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số f  x  đồng biến 2;1 B Hàm số f  x  đồng biến 1; C Hàm số f  x  nghịch biến đoạn có độ dài Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy: D Hàm số f  x  nghịch biến ;2 2  x    f  x  đồng biến khoảng 2;1 , 1; Suy A đúng, B x   ● f '  x   x  2   f  x  nghịch biến khoảng ;2 Suy D ● f '  x    Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 Mức 2: đơn điệu Câu 11 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y  g  x   f (2  x) đồng biến khoảng A 1;3 B  2;   C  2;1 D  ; 2  Lời giải Chọn C Ta có: g   x     x  f    x    f    x    x  1 x   1   x  2  x  Hàm số đồng biến g   x    f    x     Câu 12 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f 3 2x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A 0;2 B 1;3 C ;1 Lời giải D 1;  2  x  Ta có g   x  2 f  3  2x  x   1 2   x   x Xét g   x    f  3  x      2 3  x     x  1   Vậy g  x  nghịch biến khoảng  ;  ;1 2 2  x   3  x  2    theo thi f ' x  Cách Ta có g   x    f  3  x    3  x    x  Bảng biến thiên  3  x     x  1   Chọn C Dựa vào đồ thị, suy f   x     Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C  1 Chú ý: Dấu g   x  xác định sau: Ví dụ ta chọn x   1; , suy  x   2  f  3  x   f  3  Khi g  0  f  3  theo thi f 'x  Nhận thấy nghiệm g   x  nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 13 Hàm số - Giải tích 12 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f 12 x  đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;0 B ;0 C 0;1 Lời giải D 1;   x  1 Ta có g   x  2 f  12x  1  x   x  1  x    Xét g   x    f  1  x      1   x    x      Vậy g  x  đồng biến khoảng  ;0 1;  Chọn D   Chọn D Dựa vào đồ thị, suy f   x     1  x  1  x theo thi f ' x  Cách Ta có g   x    2 f  1  x        1  x 1  x  x  x    x    nghiem kep   x   1 1 2 1 0   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Chú ý: Dấu g   x  xác định sau: Ví dụ chọn x   1;, suy  x   theo thi f 'x    f  1 x   f  3  Khi g  2 2 f  3  Nhận thấy nghiệm x   ; x  x  g   x  nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu; nghiệm x   nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu Câu 14 ĐỀ CHÍNH THỨC 2018 - 103 Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  Hai hàm số y  f   x  y  g   x  có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y  g   x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 y  f x y 10 O 1011 x y  g  x  3   đồng biến khoảng đây? 2  9   31  B  ;  C  ;    D 4    Hàm số h  x   f  x    g  x    A  5; 31     25   6;    Lời giải Chọn B Cách 1: Đặt X  x  , Y  x  Ta có h  x   f   X   g  Y    Để hàm số h  x   f  x    g  x   đồng biến h  x     3  x      với  f  X   g Y  X , Y  3;8    3  x     1  x   1  x  19      19   9 19   19   x  Vì  ;    ;  nên chọn B 4 4  4    x    x  Cách 2: Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số y  f   x  A  a;10  , a   8;10   f  x    10,  x   a  f  x    10,   x    Khi ta có     3 3 25  g  x    5,  x   11  g  x    5,  x        3  Do h  x   f   x    g   x     x  2  3  Cách 3: Kiểu đánh giá khác: Ta có h  x   f   x    g   x   2  25 9   x   , f  x    f  3  10 ; Dựa vào đồ thị, x   ;3  , ta có 4  3  x   , g  x    f    2 2  3  9  9  Suy h  x   f   x    g   x    0, x   ;3  Do hàm số đồng biến  ;3  2  4  4  Mức 3: đơn điệu Câu 15   đồng biến khoảng Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 y y  f '( x ) O 1  1  ;   2 A  B  0;  x  1  ;0    C  D  2;  1 Lời giải Chọn C Đặt g  x   f  u  , u  x  g   x   x f   u  nên x  x   g  x      x  1; x  2  f   u    u  1; u  Lập bảng xét dấu hàm số g   x  Lưu ý: cách xét dấu g   x  1  u  B1: Xét dấu f   u  : ta có f   u       u  1  x  1  x  1 x      x    loai   x   2  x    x   2; 1  1;  ngược lại tức khoảng lại f   u    x  1  x  B2 : xét dấu x (trong trái cùng) B3 : lập bảng xét dấu nhân dấu f   u  x ta bảng Câu 16 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A ;1 B 1;  Chọn C Ta có g   x   xf   x  C 1;0 Lời giải D 0;1  x   x     f  x  1  x   x     x  theo thi f ' x     Hàm số g  x  đồng biến  g   x       x  1  x   x        x  1   x   f  x    x    x  1  x  x  theo thi f ' x      Cách Ta có g   x      2  x  1 x   f   x      x  Bảng biến thiên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Chú ý: Dấu g   x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng 1;  x  1;   x  1 theo thi f ' x   x  1;  x 1 Với x    f   x   2 Từ 1 2, suy g   x   xf  x   khoảng 1; nên g   x  mang dấu  Nhận thấy nghiệm g   x  nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Câu 17 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ   Hàm số y  f x có khoảng nghịch biến A B C Lời giải D  Chọn B Ta có y   f x   x f x      x   x      f  x   theo dt f '( x )   x  1   x  1 x   Hàm số nghịch biến  y      x0  x  2 1 x  x      1  x   x  f x 0      Vậy hàm số y  f x có khoảng nghịch biến x    x  1  x  x  theo thi f 'x       x  1 Cách Ta có g   x      f x    x    x  2    x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Chú ý: Dấu g   x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng 2;  x  2;   x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A theo thi f ' x   x  2;  x  Với x    f   x   Hàm số - Giải tích 12 2 Từ 1 2, suy g   x   xf  x   khoảng 2; nên g   x  mang dấu  Nhận thấy nghiệm g   x  nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Câu 18 Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e , đồ thị hình bên đồ thị hàm số y  f   x  Xét   hàm số g  x   f x  Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;   C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  Lời giải x  x  x   2   x   1   x  1 Chọn C Ta có: g '( x)  x f '  x   ; g '  x      f '  x      x  2 x   2 Từ đồ thị y  f ( x ) suy f ( x  2)   x    x   ; 2    2;   ngược lại Câu 19 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  5 có khoảng nghịch biến? A B C Lời giải D x  x     x   4  x  1 x  theo thi f 'x      Chọn C Ta có g   x   xf   x  5; g   x      f x   x        x  2     x    x   Bảng biến thiên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 Có g ( x )  x  19 x  30   x   x   x    0; x   0;  g ( x) hàm số đồng biến 0;  ; suy t  0; 26  Đặt f (t )  t  m  20 , t   0; 26  f  t  liên tục 0; 26 nên max f (t )  max  m  20 ; m   t0;26     Nếu m  max f (t )  max m  20 ; m   m  , ta có m   20  26  m  14 t0;26 nên m  7;8; ;14 Nếu m  max f (t )  max m  20 ; m   m  20 , ta có m  20  20   m  40 t0;26  nên m  0;1; 2;3; 4;5;6 14.15  105 Tìm cơng thức cho tốn tổng qt: Cho hàm số y  f ( x )  h ( m ) với x   a ; b  ; tìm gtln Vậy tổng giá trị nguyên thỏa mãn     14  hàm số theo m Giả sử x   a; b  f ( x)   ;   , y  f ( x)  h ( m ) liên tục  ;   nên ta có max y  max    h(m) ;   h(m)  Đặt u  h(m) , đồ thị hàm g (u)  max    u ;   u  xa ;b mô hình vẽ:        ;  2   Trong đồ thị g (u ) mô đường liền nét; B    ;0  ; C   ;  ; A       u   2    u   ; u   Cũng từ mô ta suy g (u )   u   ;u      Vận dụng vào toán trên:   0;   26; u  m  20 ta có kết , dễ thấy hàm số g (u ) đạt gtnn   4  Câu 182 Cho hàm số f  x   m  x  2 m2.4  x2  4m  16 với m tham số thực Số cực trị đồ thị m 1 hàm số g  x   f  x   A B C Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có: y  f  x    Suy y  f   x   f  x   1  f  x  1  f  x   1 D  f  x  ; y     f  x    f   x   có nghiệm đơn phân biệt   m4  1 2m 1.m2    với m ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 96 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 f  x    vô nghiệm    2m.m     m  1  m  15   4.2m.m2   15m  4m  15    m  m   11m  11  Vậy hàm số cho có cực trị  f  x  1 có điểm cực trị Cách Hàm số f  x  có điểm cực trị (do hệ số a b trái dấu)  Phương trình f  x 1  vơ nghiệm (đã giải thích trên) Vậy hàm số g  x   f  x  1 có cực trị Cách 3: Đặc biệt hóa ta cho m  , ta hàm f  x    x  x  16 x   Đặt g  x   f  x    x  x  16  g   x   x  8x ; g   x    x  x    x  x    Ta có BBT Do đồ thị hàm số y  g  x  nằm hoàn toàn bên trục hoành nên đồ thị hàm số y  g  x  đồ thị hàm số y  g  x  Khi số điểm cực trị hàm số y  g  x   f  x   Câu 183 Cho hàm số f  x   m 2018 1 x4  2m2018  22018 m2  3 x  m2018  2018 , với m tham số Số cực trị hàm số y  f  x   2017 A B C Lời giải D Chọn D  Cách 1: Xét hàm số g  x   f  x   2017  m Đặt t  x  t  0  ta có h  t   m 2018 2018  1 x   2m2018  22018 m2  3 x2   m2018  1  1 t   2m2018  22018 m2  3 t   m2018  1    22018 m  1 4m 2018  22018 m    Nhận thấy phương trình h  t   có  nên ln có hai S  0; P  nghiệm dương phân biệt Do đó, phương trình g  x   có nghiệm phân biệt Từ suy hàm số y  g  x   f  x   2017 có điểm cực trị  Cách 2: Xét hàm số g  x   f  x   2017  m 2018  1 x   2m2018  22018 m2  3 x2   m2018  1 a  m 2018   Nhận xét rằng,  , với m nên hàm số g  x  có điểm cực trị  b  2m 2018  22018 m     Ta có g  x   4ax  2bx Suy ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 97 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12  x   g    a  0, m  g   x     2m2018  22018 m2  b b2  2a  b  2a  b   0, m x     g x    a    2018  2a 4a 4a  m  1  (vì 2a  b  4m2018  22018 m2   2a  b  22018 m   ) Từ suy hàm số y  f  x   2017 có điểm cực trị Mức Câu 184 Cho hàm số f  x   x   2m  1 x    m  x  với để hàm số g  x   f A 2  m  m tham số thực Tìm tất giá trị m  x  có điểm cực trị B   m  C  m  D  m  Lời giải Chọn C Ta có f   x   3x 22m 1 x   m Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị  hàm số f  x  có hai cực trị dương  2m 12  2  m       2m 1   f   x   có hai nghiệm dương phân biệt  S    0   m    P    m    Câu 185 Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d  a   có đồ thị nhận hai điểm A  0;3  B  2;  1 2 làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x   ax x  bx  c x  d A B C D 11 Lời giải Chọn B Ta có g  x   ax x  bx  c x  d  f  x  Hàm số f  x  có hai điểm cực trị có  hàm số f  x  có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực trị dương  1 Đồ thị hàm số f  x  có điểm cực trị A0;3  Oy điểm cực trị B 2;1 thuộc góc phần tư thứ IV nên đồ  đồ thị hàm thị f  x  cắt trục hoành điểm ( điểm có hồnh độ âm, điểm có hồnh độ dương)  số f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt 2 Từ 1 2 suy đồ thị hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị Chọn B Cách Vẽ phát họa đồ thị f  x  suy đồ thị f  x  , tiếp tục suy đồ thị f  x  Câu 186 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có ba điểm cực trị?   1 4 A  ;   1  4 B  0;   1;   C  ;0  D 1;   Lời giải Chọn B (Học sinh tự vẽ hình tưởng tượng) Hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có ba điểm cực trị hàm số y  x   2m  1 x  3mx  có hai điểm cực trị khơng âm Δ  4m2  5m    0m    Vậy phương trình 3x   2m  1 x  3m  khi:   2m  1  0; P  m   m  S    ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 98 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 Câu 187 Cho hàm số bậc ba f  x   x  mx  nx  với m, n   , biết m  n    2m  n   Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x   f A B  x C Lời giải D 11  f 0  1  Chọn D Cách 1: Ta có  f 1  m  n  lim f  x     p  cho f  p   x    f 2   4m  2n   Suy f  x   có ba nghiệm phân biệt c1  0;1, c2  1;2 c3  2; p Suy đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị x1  c1 ; c2  x  c ; c3  1 2 Từ 1 2, suy đồ thị hàm số f  x  có dạng hình bên  hàm số f  x  có 11 điểm cực trị Từ suy hàm số f  x  có điểm cực trị  m  n   f 1    f       2m  n   Vì f 1   f   nên hàm số f  x  đồng biến  Vậy hàm số f  x  có hai Cách 2: ta có  điểm cực trị Ta có f    1 , f 1  m  n  , f     4m  2n  lim f  x     p  cho x  f  p   Suy phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt c1   0;1 , c2  1;2  c3   2; p  Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x1   c1 ; c2  x2   c2 ; c3  , dễ thấy x1 , x2 số dương, hai giá trị cực trị trái dấu f  x1    f  x2  (vì hệ số cao 1)   có điểm cực trị Đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 số dương nên đồ thị hàm số f x Do f  x  có hai giá trị cực trị trái dấu f    1 nên phương trình f phân biệt nên đồ thị hàm số f  x  x   có nghiệm có   11 điểm cực trị ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 99 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 Bình luận: Đây dạng tập đếm số điểm cực trị hàm số dạng f  x số điểm cực trị hàm số f  x  điều kiện liên quan bị ẩn Để giải toán bạn đọc cần dựa vào giả thiết tốn để tìm:  Số điểm cực trị n hàm số f  x    Số điểm cực trị dương m (với m  n ) hàm số Số giao điểm p đồ thị hàm số với trục hoành có q điểm có hồnh độ dương Bây giả sử ta tìm kiện ta suy  Đồ thị hàm số f x  Đồ thị hàm số f  x  có n  p điểm cực trị  Đồ thị hàm số f   có 2m  điểm cực trị  x có 2m  2q  điểm cực trị Ngồi vấn đề tìm số điểm cực trị, tốn cịn có nhiều hướng để đề khác ví dụ hỏi số giao điểm với trục hồnh, tính đồng biến nghịch biến hàm số  a  b  c  1  Câu 188 Cho số thực a, b, c thoả mãn 4a  2b  c  Đặt f  x   x  ax  bx  c Số điểm cực trị  bc   hàm số f  x lớn có B A D C 11 Lời giải Chọn C Từ giả thiết tốn ta có f 1  , f  2   lim f  x    , lim f  x    ta suy x  x  phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt, suy hàm số f  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 ( x1  x2 ) hai giá cực trị trái dấu b b  Khi  ta có x1 x2   nên x1   x2 f    c  nên f  x   có hai nghiệm c  dương Do đồ thị hàm số f  x có điểm cực trị b  ta có x1 x2  f    c  nên hàm số có hai điểm cực trị dương ba giao điểm c   Khi  với trục hồnh có hồnh độ dương Khi đồ thị hàm số f  x có 11 điểm cực trị a  b  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  3  2a  b  C D Câu 189 Cho hàm số f  x  x  ax  bx  thỏa mãn  A 11 B Lời giải Chọn A Hàm số y  f  x  (là hàm số bậc ba) liên tục  Ta có f    2  , f 1   a  b   , f    a  b   lim f  x   nên x0  2; f  x0   x Do đó, phương trình f  x   có nghiệm dương phân biệt  Hàm số y  f  x  hàm số chẵn Do đó, hàm số y  f  x  có điểm cực trị ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 100 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy hàm số y  f  x Hàm số - Giải tích 12 có 11 điểm cực trị Câu 190 Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x1   0; 1 , x2  1;  Biết hàm số đồng biến khoảng  x1 , x2  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn A Vì hàm số hàm số y  ax  bx  cx  d đạt cực trị điểm x1 , x2 hàm số đồng biến khoảng  x1 ; x2  nên suy a  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d  Ta có y   3ax  2bx  c Hàm số đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x1  1;0, x2  1;2 nên suy y   có hai nghiệm trái dấu  ac   c  2b Mặt khác x1 1;0, x2 1;2 nên x1  x       b  Vậy a  0, b  0, c  0, d  Chọn 3a A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 101 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 CHỦ ĐỀ III: BIẾT HÀM SỐ CỦA ĐẠO HÀM DẠNG III.1: ĐƠN ĐIỆU Mức 1: Đơn điệu   Câu 191 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x   x  1  x  Mệnh đề sau đúng? A f 1  f    f  2 B f 1  f    f  4 C f  2  f 1  f  4 D f  4  f    f 1 Lời giải Chọn B Dựa vào so sánh phương án, ta thấy cần xét biến thiên hàm số khoảng 1;4 Ta có: f   x    x  1  x 1  x   0, x 1;4  y  f  x  đồng biến 1;4 mà    f 1  f    f  4 Nên hàm số Lưu ý: Có thể dùng máy tính casio Bấm:  f   x  dx thấy dương  f  2  f 1 ; Bấm:  f   x  dx thấy dương  f    f   Vậy: f 1  f    f  4 Mức 2: Đơn điệu Câu 192 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   1 x  x  2.t  x   2018 với x   t  x   với x   Hàm số g  x   f 1 x   2018x  2019 nghịch biến khoảng khoảng sau? A ;3 B 0;3 C 1;  Lời giải D 3; Chọn D Ta có g ' x   f ' 1 x   2018  f ' 1 x   x 3  x .t 1 x   2018 Theo giả thiết f ' x   1 x  x  2.t  x   2018  Từ suy g ' x  x 3  x .t 1 x  t 1 x   0, x   nên dấu g '  x  dấu với x 3 x  Mà t  x   0, x    Lập bảng xét dấu cho biểu thức x 3  x  , ta kết luận hàm số g  x  nghịch biến khoảng ;0 , 3;  x Câu 193 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2 x với x   Hàm số g  x   f 1   x đồng biến  2 khoảng khoảng sau? A ;6 B 6;6 C 6 2;6  D 6 2;  Lời giải   x  x x  x2 Chọn B Ta có g   x    f 1      1    1        2  2  x2 6  x  Chọn B Xét    x  36  Mức 3: Đơn điệu Câu 194 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x khoảng nào? A  2;  B  3;    x   x   Khi hàm số g  x   f  x  đồng biến C  ; 3  D  ; 3    0;3  Lời giải Chọn B Ta có f   x   x  x   x   2  f   x   xx  x   x  4 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 102 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x   2  g  x    x  x  9 x      x  3 Do   x  2  Hàm số - Giải tích 12 x  0; x  2 không đổi dấu   đồng biến khoảng  3;   Vậy hàm số y  f x 2 Câu 195 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  x 1 x 4.t  x  với x   t  x   với x   Hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A ;2 B 2;1 Chọn B Ta có g   x   2xf   x  C 1;1 Lời giải D 1;2  f   x   x  x 1 x  .t  x  Theo giả thiết f   x   x  x 1 x  4.t  x   Từ suy g   x   x  x 1 x  4.t  x   t  x   0, x   nên dấu g '  x  dấu x  x 1 x   Mà t  x   0, x    Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Câu 196 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x 1  x  x  với x   Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số g  x   f  x  x  2 ? A 2 B 1 Chọn B Ta có g   x    x 1 f   x  x  2  C D Lời giải  2     x 1  x  x  1  x  x  2  2 x  x  2    x 1  x 1 1       x 1 Xét  x 1  x 1 1     x    Suy hàm số đồng biến khoảng 0;1, 2; Vậy số thuộc khoảng đồng biến hàm số g  x  Mức 4: Đơn điệu  5x Câu 197 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x 1  x  2 với x   Hàm số g  x   f    đồng  x   biến khoảng khoảng sau? A ;2 B 2;1 C 0;2 Lời giải D 2;4 x    Chọn D Ta có f  x    x  x 1  x  2    x  x   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 103 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Xét g   x   20  x x  4  x  f   ;  x   Hàm số - Giải tích 12  20  x    5x  x  2   x2 4  x   g  x     5x    x   nghiem boi chan    x 4    x  nghiem boi chan   5x    x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Chú ý: Dấu g   x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng 4; ta chọn x   x   20  5x  1 x  4  25  25  25  5x 25    f      1  29  29  29  x  29  x 5  25    2  2  29  Từ 1 2, suy g   x   khoảng  4; DẠNG III.2: CỰC TRỊ Mức 1: Cực trị Câu 198 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  với x Hàm số y  f  x  đạt cực đại A x  B x  C x  Lời giải D x  x  Bảng biến thiên  x  Chọn D Ta có f   x     x 13  x     Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  đạt cực đại x  Chọn D Câu 199 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x   với x  Hàm số g  x   f   x  có cực đại ? A B C Lời giải D Chọn B Ta có g   x    f  3  x   3  x  1 4 3  x   2  x 4  x  x 1;    x 1  g   x    2  x 4  x  x 1    x  Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x  đạt cực đại x   x   Mức 2: Cực trị   2 Câu 200 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   với x Hàm số g  x   f x có điểm cực trị ? A B C Lời giải D x   Chọn B Ta có g x 2xf  x2  2x5  x2 1 x2 4 ; g   x    2x  x 1 x  4    x  1  2  x 2  x  2    hàm số g  x  có điểm cực trị Chọn B Ta thấy x  1 x  nghiệm bội lẻ  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 104 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12   Câu 201 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x với x Hàm số g  x   f x  x có điểm cực trị ? A B C Lời giải D Chọn C Ta có g   x    x   f   x  x    x    x  x    x  x  ;   x   x   x     2   g  x     x    x  x    x  x     x  x      x     x  x   x    hàm số g  x  có điểm cực trị Chọn C Ta thấy x   3, x  0, x  x  nghiệm đơn  Câu 202 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1  x  2  với x Hàm số g  x   f  x   x đạt cực trị ? A B C Lời giải D Chọn B Ta có g   x   f   x  1   x  1 x 1  x  2;  x  1  g   x     x  1 x 1  x  2    x  Ta thấy x  1 x  nghiệm đơn x   x    hàm số g  x  có điểm cực trị Chọn B nghiệm kép  Câu 203 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 3, liên tục  thỏa mãn f  x  f   x   x  x  1  x  4 với x Hàm số g  x    f   x    f  x  f   x  có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x  f   x  2 f   x  f   x  2 f  x  f   x  2 f  x  f   x ; x  x       g  x    f  x  f  x    x  x 1  x  4    x 1    x     x  4  x  4   hàm số g  x  có điểm cực trị Chọn B Ta thấy x  x  4 nghiệm đơn  Câu 204 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2, liên tục  thỏa mãn  f   x    f  x  f   x   15 x  12 x với x Hàm số g  x   f  x  f   x  có điểm cực trị ? A B C Lời giải D x   4   Chọn B Ta có g   x    f   x   f  x  f   x   15 x  12 x ; g   x    15 x  12 x    x    Nhận thấy x  x    hàm số g  x  có điểm cực trị nghiệm bội lẻ  Mức 3: Cực trị Câu 205 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x3  x2  x3  x  với x Hàm số g  x   f 1  2018x  có nhiều điểm cực trị ? A B 2018 C 2022 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 11 Trang 105 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 Lời giải Chọn A Ta có f   x   x  x  2  x    có nghiệm đổi dấu lần nên hàm số y  f  x  có cực trị Suy f  x   có tối đa điểm phân biệt Do g  x   f 1  2018x  có tối đa cực trị Mức 4: Cực trị Câu 206 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 A B  x    x  3   Số điểm cực trị hàm số f x C Lời giải D  x  1  Chọn B Cách 1: Ta có f   x     x  1  x    x  3   x    x  3 Do f   x  đổi dấu x qua x  3 x  nên hàm số f  x  có điểm cực trị x  3 x  có điểm cực trị dương Do f  x   f  x x  f  x  hàm số chẵn nên hàm số f  x  có điểm cực trị x  , x  2 , x   x  2a + 1, a số điểm cực trị dương hàm số f  x  f   x    x 1 x  2  x2  4 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  Cách 2: Số điểm cực trị hàm số f Câu 207 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm A B D C Lời giải x   4     x  2 Do f   x  đổi dấu x qua điểm x  x  2 nên hàm số f  x  có điểm cực trị có điểm cực trị dương x  x  Do f  x   f  x  x  f  x  hàm số chẵn nên hàm số f  x  có điểm cực trị Chọn D Ta có f   x     x  1 x  2 x x  1 , x  2 x  Câu 208 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  2 A x  4 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  C Lời giải B D x   4     x  2 Do f   x  đổi dấu x qua điểm x  nên hàm số f  x  có điểm cực trị x  Chọn D Ta có f   x    x  x  2 Do f  x   f  x  x x  f  x  hàm số chẵn nên hàm số f  x  có điểm cực trị x  DẠNG III.3: THAM SỐ m Mức 2: Tính đơn điệu Câu 209 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x 1  x  mx  9 với x   Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f 3  x  đồng biến khoảng 3; ? A B C Lời giải D 2 Chọn B Từ giả thiết suy f  3  x   3  x 2  x  3  x   m 3  x   9 Ta có g   x   f  3  x    Để hàm số g  x  đồng biến khoảng 3; g   x   0, x  3; ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 106 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 2  f  3  x  0, x  3;   3  x  x 3 x  m3  x  9  0, x  3;     x  3  x 3  x  3  2  m , x  3;   m  h  x  với h  x   3;  x  3  x 3 9 m  m  1;2;3;4;5;6   x  3  Vậy suy m   x 3 x 3 x 3 Câu 210 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x 1 x  mx  5 với x   Có số nguyên Ta có h  x     x  3  âm m để hàm số g  x   f  x  đồng biến 1; ? A B C Lời giải D Chọn B Từ giả thiết suy f   x   x  x 1 x  mx  5 Ta có g   x   xf   x  Để hàm số g  x  đồng biến khoảng 1; g   x   0, x  1;   xf   x   0, x   x.x  x2 1 x  mx  5  0, x   x4  mx2   0, x  x4  x4 5 , x   m  max h  x  với h  x    1; x x x 5 Khảo sát hàm h  x    1; ta max h  x   2 1; x  m   m  m  4;3;2;1 Chọn B Suy m  2  Câu 211 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x 1 3x  mx 1 với x   Có số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng 0; ? A B C Lời giải D Chọn B Từ giả thiết suy f   x   x  x  1 3 x  mx  1 Ta có g   x   xf   x  Để hàm số g  x  đồng biến khoảng 0; g   x   0, x  0;   xf   x   0, x  0;   x.x  x 1 3x8  mx6 1  0, x  0;   x8  mx6 1  0, x  0;   m    m  max h  x  với h  x    0; Khảo sát hàm h  x    3x8 1 , x  0;  x6 3x  x6 3x  0; ta max h  x   4 0; x6  m   m  4;3; 2;1 Chọn B Suy m  4  Câu 212 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x 1  x  x  với x   Có số nguyên m  100 để hàm số g  x   f  x  8x  m đồng biến khoảng 4; ? A 18 B 82 C 83 Lời giải D 84 x  x   Chọn B Ta có f   x    x 1  x  x     Xét g   x   2 x  8 f   x  x  m Để hàm số g  x  đồng biến khoảng  4; g x 0, x 4  x  x  m  0, x   4;   2 x  8 f   x  x  m  0, x   f   x  x  m  0, x     m  18  x  x  m  2, x   4;  Vậy 18  m  100 Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 107 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 Mức Cực trị   2 Câu 213 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  2mx  Có tất giá trị nguyên m để hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải x  2  f x   x  x  1 x  2mx     x  1 Chọn C     x  2mx   1    Để hàm số f  x  có điểm cực trị có trường hợp sau: + Phương trình 1 vơ nghiệm: m      m  m   m    m  + Phương trình 1 có nghiệm kép 1 :   m   2 m   m   + Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm 1 :   2 m    m      m    m  Vậy giá trị nguyên m  2; 1;0;1;2;3  m  Câu 214 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f   x    x 1  x  2x  với x Có giá trị nguyên  dương tham số m để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị? A 15 Chọn A Cách 1: Xét B 16 C 17 Lời giải D 18  x  nghiem boi   f   x     x  1  x  x     x  x   2 Ta có g   x    x   f   x  x  m; x    x  x  m  nghiem boi 2    g  x    x  4 f x  x  m    Yêu  x  x  m  1   x  x  m  2  cầu toán  g  x   có nghiệm bội lẻ  phương trình 1, 2 có hai nghiệm phân biệt khác * Xét đồ thị C  hàm số y  x  x hai đường thẳng d1 : y  m, d : y  m  (như hình vẽ) Khi *  d1 , d2 cắt C  bốn điểm phân biệt  m  16  m  16 Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa Chọn A   Cách 2: Đặt g  x   f x  x  m Ta có f   x    x  1   x  g '  x    x  8 x  x  m 1  x  2x   8x  m x  x  m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  Trang 108 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x    x  8x  m 1 gx     x  8x  m   x2  8x  m     đôi x  x  m   Hàm số - Giải tích 12 1 Các phương trình 1 ,   ,   khơng có nghiệm chung 2 3   với m   nên g  x  có cực trị 1   16  m   có hai nghiệm phân biệt khác  16  m     16  32  m  16  32  m   m  16  m  18    m  16  m  18  m  16 Vậy m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Mức 4: Trị tuyệt đối Câu 215 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f   x   x  x  1  x2  2mx  5 với x Có giá trị nguyên tham số m  10 để hàm số g  x   f A  x  có điểm cực trị? B C D Lời giải Chọn B Do tính chất đối xứng qua trục Oy đồ thị hàm thị hàm số f  x  nên u cầu tốn  f  x  có điểm cực trị dương * x  x2    Xét f   x     x     x  1 Do *  1 có hai nghiệm dương phân biệt    x  2mx   1  x  2mx     m    m10 m  9;8;7;6;5;4;3 Chọn B  S  2 m   m    m  P   Câu 216 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f   x   x  x  1  x2  2mx  5 với x Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A C Lời giải B D x  x     Chọn A Xét f   x     x     x  1 Theo yêu cầu toán ta suy    x  2mx   1  x  2mx   Trường hợp Phương trình 1 có hai nghiệm âm phân biệt    m2      S  2m   m   P   Trường hợp khơng có giá trị m thỏa u cầu tốn Trường hợp Phương trình 1 vơ nghiệm có nghiệm kép     m    m     m    m  2;1 Chọn A Câu 217 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f   x    x  1 x nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f A B  m  3m    x   với x Có bao  x  có điểm cực trị? C Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 109 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12  x  1  x 1    2  Chọn B Xét f   x     x  m  3m     x  3 u cầu tốn  1 có hai  x 3   x  m  3m   1  m m  0;1;2;3 Chọn B nghiệm trái dấu  m2  3m    1  m    x  m   x  3 với x Có giá trị nguyên tham số m  5;5 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? Câu 218 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f   x    x  1 A B 4 C Lời giải D  x  1 nghiem boi 4  x 1     Chọn C Xét f   x     x  m    x  m  nghiem boi 5  x    x  3 nghiem boi 3   Nếu m  1 hàm số f  x  có hai điểm cực trị âm ( x 3; x 1 ) Khi đó, hàm số f  x  có cực trị x  Do đó, m  1 không thỏa yêu cầu đề  Nếu m  3 hàm số f  x  khơng có cực trị Khi đó, hàm số f  x  có cực trị x  Do đó, m  3 khơng thỏa u cầu đề m  1  Khi  hàm số f  x  có hai điểm cực trị x  m x  3  m  3 Để hàm số f  x  có điểm cực trị hàm số f  x  phải có hai điểm cực trị trái dấu m  m    m  1; 2; 3; 4; 5 Chọn C m5;5 HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 110 ... THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 Xét hàm số g  x   f ( x  x  1) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có sáu cực trị B Hàm số có năm cực trị Lời giải C Hàm số có bốn cực trị D Hàm số có ba cực... THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 y -1 x O -3 Từ đồ thị hàm số f ' x  , ta thấy f '  x   x  1;1 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x   Biết hàm số y  f  ... Câu 43 Hàm số - Giải tích 12 Hàm số y  f  x  liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y  f '  x  y K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y  f  x  K A C B D Lời giải Chọn B Đối với dạng ta