Bài giảng Toán cao cấp 1: Giới thiệu môn học - Nguyễn Văn Tiến (2017)

Bài giảng Toán cao cấp 1: Giới thiệu môn học giúp các bạn nắm bắt được những thông tin chung về môn học như đối tượng, mục tiêu, lịch giảng dạy, tài liệu tham khảo, phương pháp giảng dạy, cách đánh giá môn học cùng một số thông tin khác.

12/09/2017 Nội dung TỐN TÀI CHÍNH Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • • • • • • • • Chương 1: Tốn cho tài Chương 2: Đạo hàm ứng dụng Chương 3: Hàm nhiều biến Chương 4: Tích phân ứng dụng Chương 5: Đại số tuyến tính ứng dụng Chương 6: Phương trình vi phân Chương 7: Chuỗi thời gian Thời lượng: 75 tiết, 25 buổi Bài giảng Toán Cao cấp Chương • • • • • • • • • • • • Lãi suất 1.1 Dãy số, chuỗi số 1.2 Lãi đơn, Lãi gộp 1.3 Khấu hao 1.4 Giá trị rịng tỷ lệ hồn vốn nội 1.5 Niên kim, khoản cho vay chấp 1.6 Mối liên hệ lãi suất giá trái phiếu Số số 1.7 Số số năm sở 1.8 Ghép dãy số số 1.9 Số số hỗn hợp 1.10 Các số thơng dụng CPI, RPI Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chương • Chương 2: Đạo hàm ứng dụng • 2.1 Hệ số góc đường cong đạo hàm • 2.2 Ứng dụng đạo hàm, hàm cận biên, hàm bình quân • 2.3 Tối ưu hàm biến, điểm cực trị • 2.4 Ứng dụng kinh tế • 2.5 Độ cong ứng dụng • 2.6 Hệ số co dãn Bài giảng Tốn Cao cấp Chương • • • • • Chương 3: Hàm nhiều biến số 3.1 Đạo hàm riêng 3.2 Áp dụng đạo hàm riêng 3.3 Tối ưu khơng điều kiện 3.4 Tối ưu có điều kiện nhân tử Lagrange Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến Chương • • • • • • • • Chương 4: Tích phân ứng dụng 4.1 Nguyên hàm, Tích phân 4.2 Các tính chất 4.3 Tích phân hàm mũ exp 4.4 Diện tích đường 4.5 Thặng dư tiêu dùng thặng dư sản xuất 4.6 Giải phương trình vi phân bậc 4.7 Phương trình vi phân cho tăng trưởng giới hạn tăng trưởng khơng giới hạn Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 12/09/2017 Chương Chương 5: Đại số tuyến tính ứng dụng 5.1 Quy hoạch tuyến tính biến 5.2 Ma trận 5.3 Giải hệ phương trình: phương pháp khử 5.4 Định thức 5.5 Ma trận nghịch đảo phân tích input/output • 5.6 Tự tương quan hồi qui tuyến tính đơn biến • • • • • • Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chương • • • • Bài giảng Tốn Cao cấp Chương (đọc thêm) • • • • • • • Chương : Chuỗi thời gian 7.1 Thành phần mơ hình chuỗi thời gian 7.2 Dự báo xu hướng tuyến tính 7.3 Dự báo thành phần theo mùa 7.4 Điều chỉnh theo mùa 7.5 Dịch chuyển theo trung bình 7.6 Đánh giá mơ hình dự báo Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Tài liệu học tập • Nguyễn Thị Tồn (chủ biên), Lý thuyết Tốn cao cấp 1, NXB Thơng tin truyền thơng, năm 2012 • Phùng Duy Quang (chủ biên), Hướng dẫn giải tập Tốn sở ứng dụng phân tích kinh tế, NXB Thơng tin truyền thơng, năm 2012 • Lê Sĩ Đồng (chủ biên), Toán cao cấp (phần giải tích), NXB Giáo dục, 2007 • Lê Đình Thúy (Chủ biên), Toán cao cấp cho nhà kinh tế (Phần I, II), NXB ĐH KTQD, 2013 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chương 6: Phương trình vi phân 6.1 Giới thiệu phương trình vi phân 6.2 Giải phương trình vi phân bậc 6.3 Ứng dụng phương trình vi phân bậc Nguyễn Văn Tiến Kiểm tra – Đánh giá • • • • Điểm danh: 10% Kiểm tra kì: 20% (01 bài) Thi cuối kì: 70% Hình thức: – Giữa kỳ: trắc nghiệm tự luận (60 phút) – Cuối kỳ: tự luận (75 phút) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Tài liệu tham khảo • Graham Eaton: CIMA C03 Fundamentals of Business math (Study text) • Marvin L Bittinger, David J Ellenbogen, Scott: Calculus and its applications (10thedition) • Linda Almgren Kime, Judith Clark, Beverly K Michael: Explorations in College Algebra (3rd Edition) • G Keller : Statistics for Management and Economics (9th edition) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 12/09/2017 Tài liệu giảng viên Slide tập Slide lý thuyết File giảng Đề thi tham khảo (đang chỉnh sửa lại) • Liên lạc: nguyenvantien0405@yahoo.com • Website: nguyenvantien0405.wordpress.com • • • • Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chương 5a Yêu cầu • • • • Đi học đầy đủ, Học làm tập đầy đủ Tinh thần tự học ý cao Giữ trật tự học Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nhắc lại ma trận nghịch đảo • Ma trận A khả nghịch khi? • Cơng thức: MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO PHÂN TÍCH INPUT/OUTPUT Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến A  • Ma trận C gì? Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ma trận nghịch đảo_1 • Ta có: CT det A Ví dụ • Tìm ma trận nghịch đảo A có: A  1 CT  P det A det A A 2  A  6 5  • Với C ma trận chứa phần bù đại số A • Ma trận C gọi ma trận phụ hợp ma trận A c ij  Aij   1 ij Bài giảng Toán Cao cấp 2    3  det M ij Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 12/09/2017 Phương trình ma trận Giải phương trình ma trận • Ma trận A vng hay số phương trình số ẩn A.X  B • Nếu ma trận A khả nghịch thì: A.X  B  A1 A.X   A1.B    A1A X   A1.B  X  A1.B Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến a) Xét phương trình: A.X=B Giả sử A khả nghịch Khi đó: X=A-1.B b) Xét phương trình: X.A=B Giả sử A khả nghịch Khi đó: X=B.A-1 c) Xét phương trình: A.X.C=B Giả sử A, C khả nghịch Khi đó: X=A-1.B.C-1 Nhân tương ứng phía theo thứ tự phương trình Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Mơ hình cân đối liên ngành • Tìm ma trận X Y cho: A.X=B Y.A=B • Mơ hình Input-Output Leontief • Mỗi ngành n ngành công nghiệp kinh tế phải đảm bảo mức sản xuất hàng hóa đầu để vừa vặn đủ thỏa mãn tổng cầu loại hàng hóa đó, tức thỏa mãn ngành cơng nghiệp nhu cầu chung xã hội 1  A  3 2  2 1 Bài giảng Toán Cao cấp 3   4   1  B  10 10  3 0  7  Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bảng vào (I/O) Mơ hình I/O • Được Wasily Liontief đưa năm 1927 • Ghi lại phân phối ngành kinh tế quốc dân trình hình thành sản phẩm kinh tế ngành • Mỗi ngành có chức năng: sản xuất sản phẩm cung cấp cho cho ngành khác yếu tố đầu vào phần dùng cho tích lũy tiêu dùng xuất • Phân tích mối liên hệ kinh tế ngành Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến – Giá trị sản phẩm ngành phân phối cho ai, phân phối – Giá trị sản phẩm ngành hình thành – Phân tích tác động dây chuyền ngành kinh tế Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 12/09/2017 Các giả thuyết Ma trận hệ số kỹ thuật • Mỗi ngành cơng nghiệp j sản xuất loại hàng hóa j nhiều loại hàng hóa với tỷ lệ cố định • Mỗi ngành cơng nghiệp sử dụng tỷ lệ đầu vào cố định để sản xuất hàng hóa đầu • Việc sản xuất loại hàng hóa có tính chất hiệu suất không đổi (constant return to scale), tức mở rộng đầu vào k lần đầu tăng k lần • Gọi tỷ lệ đầu vào cố định aij • Để ngành cơng nghiệp j sản xuất đơn vị hàng hóa (loại j) cần có tỷ lệ đầu vào cố định aij hàng hóa loại I • Ví dụ: a23 = 0,35 có nghĩa gì? Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Ma trận hệ số kỹ thuật Tổng cầu, cầu trung gian cầu cuối • Ma trận A=[aij] gọi ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kỹ thuật Đầu Đầu vào  a11 a12  a21 a22   n  an1 an n a1n  a2 n  A   ann  n a ij  ,  j  1, 2, , n  i 1 • Tổng phần tử cột j có ý nghĩa gì? Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • xi tổng cầu hàng hóa ngành i hay mức sản xuất hàng hóa ngành i • xij giá trị hàng hóa ngành i mà ngành j cần sử dụng cho việc sản xuất (cầu trung gian); • bi giá trị hàng hóa ngành i cần tiêu dùng xuất (cầu cuối cùng); i ) xi  xi1  xi    xin  bi Bài giảng Toán Cao cấp Bảng I-O dạng giá trị • Ta có: Mua ngành Tổng cầu x1 x2 … xn x11 x21 … xn1 x1n x2n … xnn Bài giảng Toán Cao cấp xij xj Nguyễn Văn Tiến • Ta có mơ hình I-O: Cầu cuối b1 b2 … bn a12 a1n   x1   b1   x1  a11 x1  a12 x2    a1n xn  b1  x1   a11        x  a x  a x    a x  b x2   a21 a22 a2 n   x2   b2   21 22 2n n  hay                     an ann   xn   bn   xn  an1 x1  an x2    ann xn  bn  xn   an1 • Dạng ma trận: X  A X  B  X  A X  B   I  A  X  B • Cơng thức: i ) xi  xi1  xi    xin  bi ii ) aij  Mơ hình I-O Bán ngành Cầu trung gian x12 … x22 … … … xn2 … Nguyễn Văn Tiến ii ) aik  Nguyễn Văn Tiến 1 X   I  A B xik xk Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 12/09/2017 Một số thuật ngữ • A gọi ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kĩ thuật • X ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất) • B ma trận cầu cuối • T=(I-A) ma trận Leontief hay ma trận cơng nghệ • C=(I-A)-1: ma trận hệ số chi phí tồn • Hệ số cij: để sản xuất đơn vị giá trị nhu cầu cuối ngành j ngành i cần phải sản xuất lượng sản phẩm có giá trị cij Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Cho bảng I/0: Ngành GTSX 100 50 40 10 GTGT 60 GTSX 100 Nhu cầu cuối 10 62 10 16 14 10 12 50 40 88 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Đáp án • Ta có: • Ta có: 0,  0,  0, 0,   1,3681 1 C   I  A    0, 297  0, 2475  0, 0, 0, 495 1,5346 0, 4455 0,594  0,8415  1,5346  • a32=0,2 nghĩa để ngành sx đơn vị sp ngành phải cung cấp cho ngành khối lượng sp có giá trị 0,2 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến  1,3681 1 C   I  A    0,297  0,2475  0,495 1,5346 0,4455 0,594  0,8415  1,5346  • c21=0,297 nghĩa để ngành sx đơn vị giá trị nhu cầu cuối ngành phải cung cấp cho ngành khối lượng sp có giá trị 0,297 Bài giảng Tốn Cao cấp Ví dụ Nguyễn Văn Tiến Giải • Giả sử kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật:  0, 0,3 0,   0, 0,1 0,     0,1 0,3 0,2  • a) Giải thích ý nghĩa số 0,4 ma trận A • b) Cho biết mức cầu cuối hàng hóa ngành 1, 2, 10; 5; triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu ngành Bài giảng Tốn Cao cấp 20 • A) Xác định ma trận hệ số kỹ thuật, ma trận hệ số chi phí cuối • B) Giải thích ý nghĩa a32 c21 Đáp án  0, A   0,1  0,1  Nhu cầu trung gian Nguyễn Văn Tiến • a) Số 0,4 dòng thứ cột thứ ma trận hệ số kĩ thuật có nghĩa để sản xuất $ hàng hóa mình, ngành cần sử dụng 0,4$ hàng hóa ngành • b) Ta có:  0,8 0,3 0,   0, 66 0,30 0, 24   1 I  A   0, 0,9 0,    I  A   0,34 0, 62 0, 24     0,384   0,1 0,3 0,8   0, 21 0, 27 0,60  Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 12/09/2017 Giải Phân tích thêm • Ma trận tổng cầu: • Với j=2 ta có:  0,66 0,30 0, 24  10   24,84   1 X   I  A B  0,34 0,62 0, 24  5    20,68 0,384   0, 21 0, 27 0,60    18,36  • Như tổng cầu hàng hóa ngành 24,84; hàng hóa ngành 20,68; hàng hóa ngành 18,36 (triệu USD) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến      0,3  0,1  0,3  0,3  a02  i 1 • Như sản xuất 1$ hàng hóa loại ta có tiền lãi 0,3$ Tiền lãi dành để trả lương cho đầu vào (dịch vụ, lao động sử dụng ngành công nghiệp cho việc sản xuất 1$ hàng hóa loại 2) Bài giảng Tốn Cao cấp Phân tích thêm • Ta có: X   I  A 1  28,84   a01   0,3      B   20,68 ;  a02    0,3  18,36   a03   0,  • Mức lương ngành 1: a01.x1  0,3.28,84  8,65($) • Mức lương kinh tế: a 0j x j  0,3.28,84  0,3.20,68  0, 4.18,36  21($) Nguyễn Văn Tiến Dạng tập Xác định ma trận tổng cầu X Xác định tổng chi phí ngành Giải thích ý nghĩa kinh tế phần tử Lập bảng I-O từ A, X, B ngược lại Tính tốn thay đổi ma trận kỹ thuật, tổng cầu, cầu cuối • Xác định mức tiền lương trả ngành, tồn ngành • • • • • j 1 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giải toán ma trận FX570 ES Giải toán ma trận FX570 ES Nhập ma trận • Nhấn Mode (Matrix)  Chọn 1( matA)  Chọn matrix có số dịng cột tương ứng cần tính tốn • Nhập kết vào phím =, • Sau nhập xong ma trận A, nhập thêm ma trận B cách: Nhấn Shift (Matrix)  (Dim)  (MatB) • Lập lại tương tự cho MatC Tính định thức Thao tác sau để tính định thức cho MatA: Shift (Matrix)  (Det)  Shift (Matrix)  (MatA)  = Tìm ma trận nghịch đảo Thao tác sau để tìm ma trận nghịch đảo MatA: Shift (Matrix)  (MatA)  x-1 (x-1: phím nghịch đảo máy tính, Mode) Giải phương trình: AX = B Thao tác theo bước bên để tính: MatA  x-1  x  MatB kết X Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 12/09/2017 Bài Bài • Giả sử kinh tế có ngành sx Ma trận hệ số kỹ thuật:  0, A  0, 0,3 0,1  • Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành ngành theo thứ tự 120 60 tỉ đồng Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Xét mơ hình I/O Leontief với ma trận đầu vào: • 0, 0,3 0,  A  0, 0,1 0,   0,1 0,3 0,  • Cho biết b1=30; b2=15; b3=10 (đơn vị 100 tỷ đồng) • a) Hãy xác định mức đầu cần thiết ngành cơng nghiệp • b) Hãy xác định mức tiền lương trả cho đầu vào ngành công nghiệp cho ba ngành cơng nghiệp Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài Bài • Giả sử kinh tế có ngành sx 2, Ma trận hệ số kỹ thuật:  0, A   0,  0,1 0,1 0,3 0,4 0,  0,  0,3  • Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành 40, 40, 110 • Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành sx • Tăng cầu cuối ngành lên 10 đơn vị, ngành khác không đổi Xác định giá trị tổng cầu ngành sx tương ứng Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Một kinh tế có ngành sx có mối quan hệ trao đổi hàng hóa sau: Ngành cung ứng sp (Out) B 20 60 10 50 50 10 80 10 40 30 20 40 • Xác định tổng cầu, tổng chi phí ngành • Lập ma trận hệ số kỹ thuật A Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài Bài • Xét kinh tế với hai ngành công nghiệp chủ đạo Cho biết ngành công nghiệp sử dụng lượng sản phẩm loại hàng hóa trị giá 0,1 triệu đồng lượng sản phẩm loại hàng hóa trị giá 0,6 triệu đồng làm đầu vào để sản xuất lượng sản phẩm hàng hóa trị giá triệu đồng Trong ngành cơng nghiệp sử dụng lượng sản phẩm loại hàng hóa trị giá 0,5 triệu đồng làm đầu vào để sản xuất lượng sản phẩm loại hàng hóa trị giá triệu đồng • a) Hãy thiết lập ma trận đầu vào, ma trận hệ số cơng nghệ phương trình ma trận xác định mức đầu cho kinh tế • b) Hãy tìm mức đầu cần thiết thỏa mãn nhu cầu đầu vào sử dụng cho sản xuất nhu cầu thành phần mở Bài giảng Toán Cao cấp Ngành sử dụng sp (Input) Nguyễn Văn Tiến • Xét mơ hình I/O Leontief với ma trận đầu vào:  0, 05 0, 25 0,34  A   0,33 0,10 0,12     0,19 0,38  • Cho b1=1800; b2=200 b3=900 (đơn vị 100 tỷ đồng) • a) Cho biết ý nghĩa phần tử a21=0,33 a33=0 ma trận A • b) Cho biết ý nghĩa tổng phần tử cột thứ ma trận A • c) Hãy xác định mức đầu cần thiết ngành cơng nghiệp • d) Hãy xác định mức tiền lương trả cho đầu vào ngành công nghiệp cho ngành công nghiệp Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến ... nguyenvantien0405.wordpress.com • • • • Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chương 5a Yêu cầu • • • • Đi học đầy đủ, Học làm tập đầy đủ Tinh thần tự học ý cao Giữ trật tự học Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nhắc... lương trả ngành, tồn ngành • • • • • j 1 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giải toán ma trận FX570 ES Giải toán ma trận FX570 ES Nhập ma trận • Nhấn... x-1 (x -1 : phím nghịch đảo máy tính, Mode) Giải phương trình: AX = B Thao tác theo bước bên để tính: MatA  x-1  x  MatB kết X Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn