ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 30 câu / trang) ———- ĐỀ ÔN GHK - HỌC KỲ 2013 - ĐỀ Môn : Giải tích Đề √ Câu Cho f (x) = (2x3 − 3x) + x3 Tính f (10) (0) ☛ ✟ 3.10! ☛ ✟ 3.10! A✠ − B✠ − ✡ ✡ 16 Tìm MXĐ hàm f (x) = ln(arcsinx) Câu ☛2 ✟ ☛✟ A (0, 1] B✠ (0, 1) ✡✠ ✡ Câu Cho f (x) = 3sin(2x + 5) Tính dn f ☛✟ π A✠ 2n sin(2x + + n )dxn ✡ ☛✟ n sin(2x + + n π )dxn C 3.2 ✡✠ Câu Tính f (10) (0) ✟Cho f (x) = (2x + 1)cosx ☛4 ☛✟ A✠ B✠ −1 ✡ ✡ ☛✟ C✠ − ✡ 16 ☛✟ D✠ − ✡ ☛✟ C✠ x>0 ✡ ☛✟ D✠ [0, 1] ✡ ☛✟ π B✠ 3.2n sin(2x + + n ) ✡ ☛✟ n sin(2x + + n π ) D ✡✠ ☛✟ C✠ 19 ✡ Câu Cho f (x) = x(lnx − 1) Tính d3 f ☛ ✟−1 ☛ ✟2 ☛ ✟−1 3 A dx B dx C✠2 ✡ ✠x3 ✡ ✠x2 ✡ x 1+t t Câu Cho x = ,y = Tính y t −1 t −1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ + t2 + t2 + t2 A✠ B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ 2 t(2 − t)(t + 1) t(t − 2)(t + 1) t(2 − t)(t + 1)2 Câu Khai triển Taylor hàm f (x) = √1 x = đến bậc với phần dư Peano x ☛✟ A✠ + (x − 1) + (x − 1)2 + (x − 1)3 + O((x − 1)3 ) ✡ 16 ☛✟ B✠ − (x − 1) + (x − 1) − (x − 1)3 + O((x − 1)3 ) ✡ ☛✟ C✠ − (x − 1) + (x − 1) − (x − 1)3 + O((x − 1)3 ) ✡ 16 ☛✟ − (x − 1)3 + O((x − 1)3 ) D − (x − 1) + (x − 1) ✡✠ 32 x − sinx Câu Tính giới hạn lim x→∞ x + sinx ☛✟ ☛✟ ☛✟ A Không tồn B✠ C✠ −1 ✡✠ ✡ ✡ Câu Tính giới hạn lim ☛✟ A✠ ✡ n→∞ 6+ ☛✟ B✠ ✡ Câu 10 Tính giới hạn lim x + e2x ☛✟ A✠ e2 ✡ Câu 11 x→0 Tính giới hạn lim ☛✟ A✠ − ✡ 12 x→0 6+ + + √ ☛ ✟1 D ✠ dx3 ✡ x ☛✟ + t2 D✠ ✡ t(2 − t)2 (t + 1) ☛✟ D✠ ✡ ☛✟ C✠ Không tồn ✡ ☛✟ D✠ ✡ ☛ ✟1 C ✠2 ✡ e ☛✟ D✠ e3 ✡ ☛ ✟ 17 C✠ − ✡ 12 ☛✟ D✠ − ✡ x ☛✟ B✠ ✡ 1+x2 ☛✟ D✠ 21 ✡ − cosx + 12 ln(1 + x2 ) x2 cosx − sinx2 ☛✟ B✠ −1 ✡ √ Câu 12 Tìm a, b để x → : ex+x − cosx − + 3x ∼ axb ☛✟ ☛✟ ☛✟ 1 A Không tồn a, b B a = , b = C✠ a = ,b = ✡✠ ✡✠ ✡ ☛✟ D✠ a = ,b = ✡ √ Câu 13 Sắp xếp VCB√sau theo thứ tự bậc tăng dần x → : α(x) = arcsinx − x, β(x) = sin( x + − x 2x ✟ ☛✟ ☛ ✟1), γ(x) = e − + ☛ ☛✟ A α(x), β(x), γ(x) B✠ γ(x), β(x), α(x) C✠ β(x), γ(x), α(x) D✠ Không xếp ✡✠ ✡ ✡ ✡ Câu 14 xex − sinx − ln(1 + x2 ) x→0 tanx − x Tính giới hạn lim ☛ ✟1 A✠ ✡ ☛✟ B✠ −2 ✡ ☛✟ C✠ − ✡ ☛✟ D✠ ✡ ☛✟ C✠ e ✡ ☛ ✟1 D✠ ✡ e ☛✟ C✠ e ✡ ☛ ✟1 D✠ ✡ e ☛✟ C✠ ✡ ☛ ✟1 D✠ ✡ e ☛ ✟ 10 n C✠ e (−1)n n!C10 ✡ ☛ ✟ 10 n D✠ e (−1)n n!C10 ✡ Câu 15 Tính giới hạn lim x ln(ex −1) ☛✟ A✠ ✡ x→0+ ☛✟ B✠ ✡ Câu 16 Tính giới hạn limπ tanx2cosx ☛✟ A✠ ∞ ✡ Câu 17 x→ ☛✟ B✠ ✡ x xe Tính giới hạn lim x→∞ x + ex ☛✟ A✠ ✡ ☛✟ B✠ Không tồn ✡ x Câu 18 Cho f (x) = e Tính f (10) (1) x ☛ ✟10 n A ✠ (−1)n n!C10 ✡ n=0 ☛ ✟ 10 n B✠ e n!C10 ✡ n=0 n=0 n=1 Câu 19 Khai triển Maclaurint hàm f (x) = đến bậc với phần dư Peano cosx ☛✟ ☛✟ 5 A✠ + x + x + O(x ) B✠ − x2 + x4 + O(x4 ) ✡ ✡ 12 24 ☛✟ ☛✟ 5 C✠ + x − x + O(x ) D✠ + x + x4 + O(x4 ) ✡ ✡ 24 24 Cho f (x) = |x| + |x − 2| Tính f+ (2) Câu☛20 ✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A −2 B C Không tồn D✠ ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Câu 21 Cho y = ln(esinf (x) + 1) Tính y ☛ ✟cosf (x)esinf (x) ☛ ✟−f (x)cosf (x)esinf (x) A ✠ sinf (x) B✠ ✡ ✡ e +1 esinf (x) + ☛ ✟f (x)cosf (x)esinf (x) ☛ ✟f (x)esinf (x) C D ✠ sinf (x) ✡ ✡✠ esinf (x) + e +1 x − Câu 22 Cho hàm f (lnx) = Tinh f (x) x2 + ☛ ✟x − ☛ ✟lnx − ☛ ✟ex − A B ✠ 2x C✠ ✡ ✠x2 + ✡ ✡ e +1 ln x + x b Câu 23 Tìm a, b để x → : xe − sinx − tanx ∼ ax ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = − ,b = B✠ a = ,b = C✠ Không tồn a, b ✡ ✡ ✡ 3 lnx2 Câu 24 Tìm MXĐ hàm f (x) = √ ☛✟ ☛✟ ☛✟ − x A✠ (−1, 1) B✠ [−1, 0)U (0, 1] C✠ (0, 1] ✡ ✡ ✡ t t Câu 25 Cho x = e sint, y = e cost Tính y” ☛✟ ☛✟ ☛✟ −1 −1 A ✠√ B ✠√ C ✠t ✡ ✡ ✡ π π e sin (t + π4 ) 2et sin3 (t + ) 2et sin3 (t + ) ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ D✠ a = ,b = ✡ ☛✟ D✠ (−1, 0)U (0, 1) ✡ ☛✟ D ✠t ✡ e sin (t + π4 ) Câu 26 Khai triển Maclaurint hàm f (x) = ln(cosx) đến bậc với phần dư Peano ☛ ✟1 ☛✟ 1 A ✠ x2 + x + O(x4 ) B✠ − x2 − x4 + O(x4 ) ✡ ✡ 12 12 ☛✟ ☛ ✟1 4 C✠ − x + x + O(x ) D✠x − x + O(x4 ) ✡ ✡ 12 12 Câu 27 ex − x3 − x→0 sin6 2x Tính giới hạn lim ☛ ✟1 A✠ ✡ 64 ☛✟ B✠ ✡ x x Câu 28 Tính giới hạn lim − x→0 2x − ☛ ✟ln3 ☛ ✟3 A✠ B✠ ✡ ✡ ln2 nsin(n!) Câu 29 Tính giới hạn lim n→∞ n2 + n ☛✟ ☛✟ A B✠ ✡✠ ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛ ✟1 D✠ ✡ 128 ☛ ✟ln3 C✠ −1 ✡ ln2 ☛✟ D✠ −1 ✡ ☛✟ C✠ ∞ ✡ ☛✟ D✠ Không tồn ✡ ĐÁP ÁN Đề ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ A✠ A✠ Câu ✡ C✠ Câu 11 ✡ Câu 16 ✡ B✠ C✠ Câu 21 ✡ Câu ✡ A✠ Câu ✡ C✠ Câu 12 ✡ A✠ A✠ Câu 17 ✡ Câu 22 ✡ B✠ C✠ Câu ✡ B✠ Câu ✡ C✠ Câu 13 ✡ Câu 18 ✡ C✠ D✠ Câu 23 ✡ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ Câu 10 ✡ D✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu 14 ✡ D✠ ☛✟ Câu 15 ✡ C✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu 19 ✡ D✠ ☛✟ Câu 20 ✡ D✠ ☛✟ ☛✟ Câu 26 ✡ B✠ ☛✟ ☛✟ Câu 27 ✡ D✠ ☛✟ Câu 24 ✡ D✠ ☛✟ Câu 25 ✡ B✠ C✠ Câu 28 ✡ ☛✟ ☛✟ Câu 29 ✡ A✠