ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn ĐỀ ƠN GHK - HỌC KỲ 2013 - ĐỀ Mơn : Giải tích ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 30 câu / trang) Đề Câu Khai triển Taylor hàm f (x) = √1 x = đến bậc với phần dư Peano x ☛✟ 14 A✠ − (x − 1) − (x − 1)2 − (x − 1)3 + O((x − 1)3 ) ✡ 81 ☛✟ B✠ − (x − 1) + (x − 1) − (x − 1)3 + O((x − 1)3 ) ✡ 81 ☛✟ 14 C✠ − (x − 1) + (x − 1) − (x − 1)3 + O((x − 1)3 ) ✡ 81 ☛✟ 2 − (x − 1)3 + O((x − 1)3 ) D − (x − 1) − (x − 1) ✡✠ 9 Câu Cho y = (x + 1).arctanx Tính d2 f ☛✟ ☛✟ 1 dx dx2 A arctanx + B✠ 2 ✡✠ ✡ x2 + x +1 ☛✟ ☛✟ x C✠ arctanx + dx2 D✠ arctanx + ✡ ✡ x +1 x +1 Câu Tìm a để lim ☛✟ A✠ −2 ✡ Câu a x→∞ xe x − x − = ☛✟ B✠ ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ D✠ Không tồn a ✡ ☛✟ B✠ ✡ ☛✟ C✠ −2 ✡ ☛ ✟1 D✠ ✡ ☛ ✟e C✠ ✡ ☛ ✟1 D✠ ✡ e ex − ln(1 − x) − √ x→0 − x3 − Tính giới hạn lim ☛✟ A✠ − ✡ Câu Tính giới hạn lim + x2 ☛✟ A✠ e ✡ x→0 cot2 x ☛✟ B✠ −e ✡ − + − + + (2n − 1) − 2n √ n→∞ n2 + ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A Không tồn B C −2 D✠ ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ √ √ Câu + xsinx − cos2x Tính giới hạn lim x→0 tan2 x2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C✠ D✠ ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ Câu Tìm MXĐ hàm f (x) = ln(e + ) x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ 1 A✠ (0, +∞]U (−∞, − ) ✡ B✠ (0, +∞) C (− , +∞) D✠ (−∞, − ) ✡ ✡ ✡✠ e e e √ Câu Khai triển Maclaurint hàm f (x) = + x đến bậc với phần dư Peano ☛✟ ☛✟ 1 4 4) A + x − x + O(x B✠ + x3 − x + O(x4 ) ✡ ✠ 12 ✡ 288 12 288 ☛✟ ☛✟ 1 1 C✠ + x2 − x + O(x5 ) D✠ − x2 − x + O(x5 ) ✡ ✡ 12 288 12 288 Câu 10 Khai triển Maclaurint hàm f (x) = ln 2x + đến bậc với phần dư Peano − 5x ☛✟ ☛✟ 9 9 A✠ ln2 − x + x + O(x ) B✠ ln2 + x + x2 + O(x2 ) ✡ ✡ 8 ☛✟ ☛✟ 9 9 2 C✠ ln2 + x + x + O(x ) D✠ + x + x + O(x2 ) ✡ ✡ Câu Tính giới hạn lim 1 − cos x − tan2 x x→0 x sin x ☛✟ ☛✟ ☛ ✟1 A✠ − B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ 2 Câu 12 Khi x → tìm khẳng định sai ☛✟ ☛✟ 1 A✠ B✠ ln(1 + x2 ) − xsinx ∼ − x4 − e x ∼ x2 ✡ ✡ ☛ ✟1 − x D chx − cosx ∼ x ✡✠ Câu 11 Tính giới hạn lim Câu☛13 ✟Cho f (tanx) = x + tanx − Tính f (x) A✠ f (x) = arctan2 x + x − ✡ ☛✟ C✠ f (x) = tan2 x + arctanx − ✡ ☛✟ D✠ −1 ✡ ☛✟ C✠ xsinx ∼ x2 sin ✡ x ☛✟ B✠ f (x) = x2 + x − ✡ ☛ ✟ D✠ Các câu khác sai ✡ Câu 14 Khai triển Maclaurint hàm f (x) = arcsin x đến bậc với phần dư Peano ☛✟ ☛✟ 1 A✠ x + x3 + x5 + O(x5 ) B✠ x + x3 + x + O(x5 ) ✡ ✡ 3! 5! 120 ☛✟ C✠ x + x3 + x5 + O(x5 ) ✡ 40 ☛✟ D − (x − 1) + (x − 1)2 − (x − 1)3 + O((x − 1)3 ) ✡✠ 32 tan πx Câu 15 a Tính giới hạn lim x→a x − a ☛ ✟π ☛✟ ☛✟ ☛ ✟πa A B π C✠ Không tồn D✠ ✡ ✠a ✡✠ ✡ ✡ Câu 16 Sắp xếp VCB sau theo thứ tự bậc giảm dần α(x) = ex2 +2x − , β(x) = sinx − xcosx, γ(x) = − 2x ☛ ✟ln(1 + x ) − x.sh(x) ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ A β, γ, α B α, β, γ C γ, β, α D✠ Không xếp ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Câu 17 Cho y = ln(1 + t2 ), x = arctant Tính y”(x) ☛✟ ☛✟ ☛✟ 2) A B 2(1 + t C✠ ✡ ✠1 + t2 ✡✠ ✡ + t2 3 ln(1 + x ) Chọn câu trả lời☛ sai:✟ Câu☛18 ✟Cho f (x) = (2x + x)☛ ✟ (10) (8) A✠ f (0) = 10! B✠ f (0) = C✠ f (4) (0) = 4! ✡ ✡ ✡ x Câu 19 Tính giới hạn lim + x→∞ 2x − ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ Không tồn B✠ −1 C✠ ✡ ✡ ✡ 3n+1 + 7n+1 n→∞ 3n + 7n ☛✟ ☛ ✟ln3 A✠ B✠ ✡ ✡ ln7 sin2x − cos2x − Câu 21 Tính giới hạn lim π cosx − sinx x→ ☛✟ √ ☛✟ √ A✠ − B✠2 ✡ ✡ Câu 20 ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ D✠ f (6) (0) = 2.6! ✡ ☛✟ D✠ ✡ Tính giới hạn lim Câu 22 Khai triển Maclaurint hàm f (x) = ex ☛✟ A✠ + 2x + 3x2 + 4x3 + O(x3 ) ✡ ☛✟ 10 C✠ + 2x + 3x2 + x3 + O(x3 ) ✡ +2x ☛ ✟1 C✠ ✡ ☛✟ D✠ ∞ ✡ ☛✟ C✠ −1 ✡ ☛✟ D✠ ✡ đến bậc với phần dư Peano ☛✟ B✠ + 2x + 3x2 + ✡ ☛✟ D✠ − 2x + 3x2 − ✡ x − xex2 + sin(x2 ) ∼ a.xb + x2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ 3 A a = , b = B a = , b = C✠ a = − ,b = ✡✠ ✡ ✠ ✡ 2 + 1).sinx Tính d5 f (0) Cho y = (x Câu☛24 ✟ ☛✟ ☛✟ 5x A −19d B −19 C✠ −19dx5 ✡✠ ✡✠ ✡ x + O(x3 ) 10 x + O(x3 ) Câu 23 Khi x → 0, tìm a, b để ☛✟ D✠ Không tồn a, bc ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ Câu 25 Tính giới hạn lim ☛✟ A✠ ✡ Câu 26 n→∞ √ Tính giới hạn lim ☛✟ A ✠√ ✡ 2a x→a √ n2 +1 ☛✟ B✠ ✡ +√ n2 +2 +√ n2 √ √ x− a+ x−a √ x2 − a2 ☛ ✟√ B✠ a ✡ + 3✟ ☛ C✠ ∞ ✡ +n n2 ☛✟ C ✠√ ✡ a Câu 27 Cho y = ex ln(ef (x) + 1) Tính dy ☛✟ f (x).ef (x) A✠ ex + ln(ef (x) + 1) ✡ ef (x) + ☛✟ C✠ ex ✡ + + √ ☛✟ B✠ ex ✡ ☛✟ D✠ Không tồn ✡ ☛✟ √ D✠a ✡ f (x) + ln(ef (x) + 1) dx ef (x) + ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ f (x).ef (x) + ln(ef (x) + 1) dx ef (x) + Câu 28 Cho y = x.f (ex + 1) Tính y ☛✟ 2 A✠ f (ex + 1) + 2x.ex ✡ ☛✟ 2 C✠ f (ex + 1) + 2x2 ex ✡ x sinx2 − Câu☛29 ✟Tính bậc α(x) = e☛−✟ A✠ B✠ ✡ ✡ Câu 30 Tính giới hạn lim ☛✟ A✠ ✡ x→∞ ☛✟ 2 B✠ f (ex + 1) + x2 ex ✡ ☛✟ D✠ f (ex + 1) + 2x2 ✡ √ + 2x x ☛ →✟ C ✡✠ √ x x2 + ln(1 + ) − + x2 x ☛✟ ☛ ✟1 B✠ C✠ − ✡ ✡ 2 ☛✟ D✠ Khơng tính ✡ ☛✟ D✠ ✡ ĐÁP ÁN Đề ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ C✠ A✠ Câu ✡ A✠ Câu 11 ✡ C✠ Câu 16 ✡ A✠ Câu 21 ✡ A✠ Câu 26 ✡ Câu ✡ C✠ Câu ✡ A✠ Câu 12 ✡ C✠ Câu 17 ✡ B✠ Câu 22 ✡ C✠ Câu 27 ✡ C✠ C✠ Câu ✡ A✠ Câu ✡ A✠ Câu 13 ✡ A✠ Câu 18 ✡ C✠ Câu 23 ✡ C✠ Câu 28 ✡ Câu ✡ C✠ C✠ Câu ✡ Câu 14 ✡ C✠ Câu 19 ✡ A✠ Câu 24 ✡ C✠ Câu 29 ✡ C✠ Câu ✡ A✠ Câu 10 ✡ B✠ Câu 15 ✡ A✠ Câu 20 ✡ A✠ Câu 25 ✡ A✠ Câu 30 ✡ A✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟