Mô hình phân tích dựa trên hàng đợi retrial cho nút lõi OBS được trang bị FDL

Mạng chuyển mạch chùm quang OBS được xem như là một công nghệ chuyển mạch đầy triển vọng đối với mạng Internet thế hệ quang. Trong đó, vấn đề giải quyết tranh chấp tranh tại nút lõi thu hút được nhiều nghiên cứu với nhiều giải pháp được đưa ra. Giải pháp sử dụng mô hình phân tích với đường trễ quang FDL cũng không nằm ngoài phạm vi đó. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất mô hình hàng đợi retrial phân tích bài toán sử dụng đường trễ quang FDL kết hợp với điều khiển chấp nhận lập lịch có xét QoS nhằm hạn chế vấn đề xảy ra tranh chấp tại nút lõi mạng OBS có kiến trúc SPL - feed-forward. Thông số đánh giá hiệu năng chính là xác suất tắc nghẽn được tính toán dựa trên mô hình Markov đa chiều. Kết quả số của mô hình phân tích, kết hợp với so sánh mô phỏng (trong trường hợp đặc biệt) cho thấy tính chính xác của mô hình đề xuất.

Tạp chí Khoa học Đại học Huế: Kỹ thuật Công nghệ; ISSN 2588–1175 Tập 127, Số 2A, 2018, Tr 131–146; DOI: 10.26459/hueuni-jtt.v127i2A.5099 MƠ HÌNH PHÂN TÍCH DỰA TRÊN HÀNG ĐỢI RETRIAL CHO NÚT LÕI OBS ĐƯỢC TRANG BỊ FDL Đặng Thanh Chương*, Phạm Trung Đức Faculty of Information Technology, Hue University of Sciences, Hue University Tóm tắt: Mạng chuyển mạch chùm quang OBS được xem là công nghệ chuyển mạch đầy triển vọng đối với mạng Internet thế hệ quang Trong đó, vấn đề giải quyết tranh chấp tranh nút lõi thu hút được nhiều nghiên cứu với nhiều giải pháp được đưa Giải pháp sử dụng mơ hình phân tích với đường trễ quang FDL khơng nằm ngoài phạm vi Trong bài báo này, chúng tơi đề xuất mơ hình hàng đợi retrial phân tích bài tốn sử dụng đường trễ quang FDL kết hợp với điều khiển chấp nhận lập lịch có xét QoS nhằm hạn chế vấn đề xảy tranh chấp nút lõi mạng OBS có kiến trúc SPL - feed-forward Thơng sớ đánh giá hiệu là xác suất tắc nghẽn được tính tốn dựa mơ hình Markov đa chiều Kết sớ mơ hình phân tích, kết hợp với so sánh mơ (trong trường hợp đặc biệt) cho thấy tính xác mơ hình đề xuất Từ khóa: OBS, QoS, Share-Per- Link (SPL), Fiber Delay Lines (FDL), Retrial Queueing Giới thiệu Chuyển mạch chùm quang OBS (Optical Burst Switching) mạng WDM (Wavelenght Division Multiplexing) đã được xem là công nghệ đầy triển vọng đối với mạng Internet thế hệ tiếp theo, bởi có nhiều lợi thế hấp dẫn tốc độ nhanh và hiệu suất khai thác băng thông cao nhiều so với mơ hình chủn mạch kênh quang khác Tại nút biên vào mạng OBS, liệu vào (chẳng hạn luồng IP) có cùng đích đến (và cùng lớp dịch vụ QoS) được tập hợp chùm quang liệu, được lập lịch và được gởi vào bên mạng OBS theo sau gói điều khiển chùm quang BCP (Burst Control Packet) khoảng thời gian offset Khoảng thời gian offset này được tính tốn cho gói điều khiển có thể kịp đặt trước và cấu hình tài nguyên nút mà chùm quang liệu qua Bằng cách đó, mạng OBS đã loại bỏ được yêu cầu cần sử dụng đệm quang, hạn chế mà công nghệ quang hiện chưa thể vượt qua được Tại nút lõi bên mạng OBS, chùm quang đơn giản được chuyển mạch (forward) theo hướng đến nút đích đã cấu hình Khi đến nút biên ra, luồng IP được khôi phục lại từ chùm quang liệu này [1], [2] Trong mạng chuyển mạch quang dựa gói tin (OPS và OBS), tranh chấp phát sinh hai hay nhiều gói tin đến tranh chấp cổng bước sóng Nếu bước sóng chùm * Liên hệ: dtchuong@hueuni.edu.vn Nhận bài: 9–01–2019; Hoàn thành phản biện: 22–01–2018; Ngày nhận đăng: 28–01–2019 Đặng Thanh Chương Phạm Trung Đức Tập 127, Số 2A, 2018 đến bận cổng chùm đến, chùm có thể chủn sang sử dụng bước sóng cịn rỗi khác (sử dụng chuyển đổi bước sóng) Trong trường hợp nếu tất kênh bước sóng cổng bận, chùm đến có thể sử dụng đường trễ quang FDL định tuyến lệch hướng để giải quyết tranh chấp Một hướng tiếp cận việc hạn chế vấn đề tranh chấp tài nguyên gây tắc nghẽn nút lõi mạng OBS là điều khiển chấp nhận lập lịch Việc điều khiển chấp nhận lập lịch có thể kết hợp với FDL nhằm hỗ trợ thêm cho việc giải quyết tranh chấp Một FDL có thể cho phép làm trễ khoảng thời gian xác định đối với việc truyền tải chùm, việc tích hợp thêm FDL vào nút lõi OBS có thể xem là đệm với kích thước hạn chế Tuy nhiên, khác với đệm điện tử, mạng quang chùm không thể chờ đợi khoảng thời gian không xác định (vượt độ trễ cho phép đới với mạng quang), chùm có thể bị đánh rơi sau khoảng thời gian chờ đợi mà không được phục vụ Việc áp dụng mô hình hàng đợi retrial vào phân tích nút lõi có trang bị FDL đã được nghiên cứu [3], [4] Theo đó, tác giả [4] kết hợp mơ hình lưu lượng tràn dựa trình MMPP theo ý tưởng chuyển mạch kênh truyền thống và thuật tốn lặp điểm cớ định (fixed-point iterations) để tính xác suất tắc nghẽn hàm tham số đệm hệ thớng Trong đó, mơ hình phân tích [3] tác giả D.V.Tien sử dụng mơ hình hàng đợi MM ∑𝐾 𝑘=1 𝐶𝑃𝑃𝑘 /GE/c/L với 𝑐 bước sóng, phân bớ thời gian phục vụ theo phân phối mũ tổng quát (GE - Generalized Exponential), 𝐾 chùm đến độc lập, chùm đến theo trình CPP (Compound Poisson Process), điều này có nghĩa là trình đến chùm được tính theo lơ (batch) Trong bài báo này, đề xuất cách phân bớ tài ngun bước sóng lớp dịch vụ khác dựa mơ hình hàng đợi retrial (mơ hình 𝑀/𝑀/𝜔/𝜔 + 𝐿) phân tích bài tốn điều khiển chấp nhận lập lịch có xét QoS nhằm hạn chế xảy tranh chấp, đồng thời kết hợp sử dụng đường trễ quang FDL để xử lý có tranh chấp xảy nút lõi mạng OBS (tức là xét với khả chùm có thể không được đưa vào FDL gặp tắc nghẽn với xác suất retrial nào đó), theo đặc tính FDL có thể xem đặc tính có/khơng tính kiên nhẫn khách hàng hàng đợi retrial Mô hình phân tích có thể xem là mở rộng sớ mơ hình đã được đề xuất, mơ hình [5] với việc xem xét theo ́u tớ retrial, hay mơ hình [9] với việc mở rộng QoS (trong điều khiển chấp nhận lập lịch) Đây là điểm khác biệt mơ hình phân tích bài báo so với mơ hình [3] và [4] ở Một chùm được gọi là retrial có qua 𝐿 FDLs Một chùm retrial sử dụng lại kênh bước sóng nếu sẵn có thời điểm chùm từ FDL Trong mơ hình phân tích ở đây, giá trị ngưỡng QoS được xem xét điều chỉnh dựa lưu lượng tải đến chùm nút lõi OBS Chi tiết mô hình và giải thuật được trình bày phần tiếp theo bài báo Nội dung tiếp theo bài báo bao gồm: phần II giới thiệu mơ hình chúng tơi phân tích với luồng lưu lượng đến có QoS khác Kết phân tích, kết hợp với mô phỏng, thông qua đồ thị thay đổi xác suất tắc nghẽn chuyển biến theo mật độ luồng, được trình bày ở phần III Cuối cùng là phần kết luận 132 jos.hueuni.edu.vn Tập 127, Số 2A, 2018 Mơ hình phân tích 2.1 Các giả thiết Tương tự [5], mô hình Markov được sử dụng để thực hiện phân tích nút lõi OBS Mơ hình được xây dựng dựa giả thiết sau: - Phân bố lưu lượng đến cổng là nhau, nên cần xem xét cổng - Một nút lõi OBS kiến trúc trúc SPL - feed-forward (các chuyển đổi CWC và FDL được thiết kế cổng ra) có 𝐾 cổng vào và 𝐾 cổng ra, sợi quang WDM cổng ra, có 𝜔 bước sóng 𝛬 = {𝜆0 , 𝜆1 , ⋯ , 𝜆𝜔−1 } (giả thiết khả chuyển đổi bước sóng là đầy đủ nên có 𝜔 chuyển đổi CWC cổng ra) - Các đệm FDL có thể được phân loại dựa độ dài chúng; kiến trúc FDL với độ dài cớ định F-FDL (Fixed-length FDL) sử dụng 𝐿 FDLs có cùng độ dài và tất FDL tạo cùng độ trễ 𝐷 [6, 7] - Trong mơ hình chúng tơi phân tích, chùm đến cổng thời điểm mà tất 𝜔 bước sóng bận được cho là bị tắc nghẽn Một chùm bị tắc nghẽn có thể sử dụng đệm (nếu có) để thử chuyển tiếp trở lại cổng Một chùm được gọi là retrial có qua 𝐿 FDLs và thử lập lịch lại lên cách kênh bước sóng sau từ FDL Trong mơ hình này, chúng tơi nghiên cứu mơ hình hàng đợi với FDL có xét đến ́u tớ retrial chùm (Hình 2) CWC CWC FDL1 Cổng Sợi quang Cổng vào Đây là điểm khác so với mơ hình phân tích [5] Sợi quang FDLL Chuyển mạch quang FDL1 Cổng K CWC CWC Sợi quang K Cổng vào K - Sợi quang K FDLL lưu lượng retrial lưu lượng vào ban đầu CWC = Complete Wavelength Conversion Hình Kiến trúc nút lõi OBS có trang bị FDLs 133 Đặng Thanh Chương Phạm Trung Đức 2.2 Tập 127, Số 2A, 2018 Mơ hình phân tích với hàng đợi retrial Khơng tính tổng quát, ta xét cổng (Hình 3.3), ví dụ cổng thứ 𝑘 (1 ≤ 𝑘 ≤ 𝐾), có thể phân tích sau: lưu lượng đến cổng 𝑘, nếu có tranh chấp, có trường hợp có thể xảy ra: (i) chùm bị rơi hết tài nguyên bước sóng (cũng CWC), gọi là chùm (LB – Loss Burst), (ii) chùm được đưa vào làm trễ FDLs khoảng thời gian định và yêu cầu tài nguyên bước sóng sau khỏi FDL (chùm bị rơi tất FDLs bận với xác suất (1 − 𝜃)), 𝜃 được gọi là là xác suất retrial, gọi là chùm trễ (DB – Delay Burst) Trong mô hình bài báo này, đã trình bày ở trên, điểm khác biệt đề xuất ở so với mơ hình [5] là: lưu lượng DB đến FDL (xem hàng đợi orbit) với xác suất 𝜃 (0 ≤ 𝜃 ≤ 1) Ngoài ra, khác với mơ hình [9], mơ hình ở mở rộng với việc xem xét QoS, tức là xem xét sở ưu tiên luồng lưu lượng đến (xét ưu tiên cao với luồng LB (QoS cao) và ưu tiên thấp với luồng DB (QoS thấp)) Theo đó, chế ưu tiên được áp dụng theo hướng tiếp cận là dành nhiều tài nguyên cho chùm QoS cao, hạn chế tài nguyên đối với chùm QoS thấp Cụ thể, chùm QoS cao được lập lịch bước sóng nào cổng (𝜔 bước sóng) và được lập lịch trực tiếp có lấp đầy khoảng trớng; sớ bước sóng mà chùm QoS thấp có thể sử dụng là 𝜔𝑠 (𝜔𝑆 < 𝜔) Nói cách khác, sớ 𝜔 bước sóng, chùm QoS cao được sử dụng độc quyền (𝜔 − 𝜔𝑆 ) bước sóng, 𝜔𝑆 bước sóng cịn lại được chia sẻ cho chùm (chùm QoS cao và chùm QoS thấp tất bước sóng (𝜔 − 𝜔𝑆 ) bận) 2.3 Lược đồ chuyển trạng thái Mơ hình này ứng với trường hợp phân tích với lưu lượng là lưu lượng Poisson Mơ hình có dạng 𝑀/𝑀/𝜔/𝜔 + 𝐿 [8] được mơ tả ở Hình Theo đó, chùm và chùm trễ đến cổng tuân theo phân phới Poisson với tớc độ trung bình lần lượt là 𝛾𝑙 và 𝛾𝑑 ; Lưu lượng tải đến trung bình là 𝜌 = 𝜌1 + 𝜌2 , 𝜌1 = 𝛾𝑙 ⁄𝜇 là lưu lượng tải vào trung bình chùm và 𝜌2 = 𝛾𝑑 ⁄𝜇 là lưu lượng tải vào trung bình chùm trễ Trạng thái hệ thớng mơ hình ở Hình được mơ tả bởi biến ngẫu nhiên thời gian liên tục, {𝐼(𝑡), 𝐽(𝑡): 𝑡 ≥ 0}, ở 𝐼(𝑡) là sớ kênh bước sóng bị chiếm giữ thời điểm 𝑡 và 𝐽(𝑡) là số chùm trễ nằm FDLs (hàng đợi retrial) Không gian trạng thái trình Markov CTMC (ký hiệu 𝑆) được mô tả sau: 𝑆 = {𝑖, 𝑗} với cặp (𝑖, 𝑗) được xác định: 𝑖 = 0, 1, 2, … , 𝜔; 𝑗 = 0, ,2, … , 𝐿 Đặt 𝜋𝑖,𝑗 = lim 𝑃(𝐼(𝑡) = 𝑖, 𝐽(𝑡) = 𝑗) là xác suất trạng thái cân (ổn 𝑡→∞ định) mà hệ thống đạt được trạng thái (𝑖, 𝑗) Lược đồ chuyển trạng thái được Hình - Theo mơ hình phân tích ở Hình 2, chùm trễ bị tắc nghẽn được đưa vào hàng đợi FDL với xác suất 𝜃 (𝜃 ≤ 1), được gọi là chùm retrial, và lại được lập lịch lên 134 jos.hueuni.edu.vn Tập 127, Số 2A, 2018 kênh bước sóng nếu sẵn có thời điểm chùm retrial từ FDL (như vậy, (1 − 𝜃) là xác suất mà chùm rời khỏi hệ thống mãi mãi) Khoảng thời gian đến liên tiếp chùm retrial được giả thiết theo phân phối mũ và tốc độ retrial là 𝛼 Lưu lượng bị tắc nghẽn Lưu lượng Lưu lượng trễ l d  S     FDL (hàng đợi retrial)   bước sóng Lưu lượng trễ bị tắc nghẽn Hình Mơ hình phân tích dựa hàng đợi retrial Hình Lược đồ chủn trạng thái mơ hình phân tích 135 Đặng Thanh Chương Phạm Trung Đức Tập 127, Số 2A, 2018 Dựa lược đồ trạng thái ở Hình 3, xây dựng ma trận sinh 𝑄 theo ma trận chuyển trạng thái sau: a) 𝑨𝒋 (𝒊, 𝒌): là việc chuyển từ trạng thái (𝑖, 𝑗) tới trạng thái (𝑘, 𝑗) (với ≤ 𝑖, 𝑘 ≤ 𝜔; ≤ 𝑗 ≤ 𝐿) chùm đến rời khỏi hệ thống sau được phục vụ xong Thời gian phục vụ được phân phối theo hàm mũ với tham số 𝜇 Ma trận 𝐴𝑗 có kích thước (𝜔 + 1) × (𝜔 + 1) với phần tử 𝐴𝑗 (𝑖, 𝑘) Do 𝑗 là mức độc lập 𝐴𝑗 nên ta có thể viết 𝐴𝑗 = 𝐴 Các phần tử khác 𝐴𝑗 là 𝑨𝒋 (𝒊, 𝒊 − 𝟏) = 𝒊𝝁, 𝒊 = 𝟏, 𝜔 + 𝟏 và 𝐴𝑗 (𝑖, 𝑖 + 1) = 𝛾, 𝑖 = 0, 𝜔𝑠 − ; 𝐴𝑗 (𝑖, 𝑖 + 1) = 𝜸𝒍 , 𝑖 = 𝜔𝑠 , … , 𝜔 𝜇 𝐴𝑗 = 𝐴 = ⋮ (0 𝛾 ⋮ 0 𝛾 ⋮ 0 ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ ⋯ (𝜔 − 1)𝜇 ⋯ 0 ⋮ 𝜔𝜇 0 ⋮ , (0 ≤ 𝑗 ≤ 𝐿) 𝜸𝒍 0) b) 𝑩𝒋 (𝒊, 𝒌): biểu thị cho bước nhảy từ trạng thái (𝑖, 𝑗) tới trạng thái (𝑘, 𝑗 + 1) (với ≤ 𝑖, 𝑘 ≤ 𝜔; ≤ 𝑗 ≤ 𝐿 − 1) yêu cầu được phục vụ từ chùm đến tất kênh bước sóng bận (khi 𝑖 = 𝜔) Ma trận 𝐵𝑗 (hay 𝐵 𝑗 là mức độc lập) có kích thước (𝜔 + 1) × (𝜔 + 1) với phần tử 𝐵𝑗 (𝑖, 𝑘) Các phần tử khác 𝐵𝑗 là 𝑩𝒋 (𝑖, 𝑖) = 𝜸𝒅 𝜽 với 𝜔𝑠 ≤ 𝑖 ≤ 𝜔 0 𝐵𝑗 = 𝐵 = ⋮ (0 c) 0 ⋮ 0 ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ ⋯ 𝛾𝑑 𝜃 ⋯ 0 ⋮ , (0 ≤ 𝑗 ≤ 𝐿 − 1) 𝛾𝑑 𝜃) 𝑪𝒋 (𝒊, 𝒌): biểu thị cho bước nhảy từ trạng thái (𝑖, 𝑗) tới trạng thái (𝑘, 𝑗 − 1) (0 ≤ 𝑖, 𝑘 ≤ 𝜔; ≤ 𝑗 ≤ 𝐿) chùm được phục vụ thành công quay lại từ FDL (orbit) Ma trận 𝐶𝑗 có kích thước (𝜔 + 1) × (𝜔 + 1) với phần tử 𝐶𝑗 (𝑖, 𝑘) Các phần tử khác 𝐶𝑗 là 𝑪𝒋 (𝒊, 𝒊 + 𝟏) = 𝒋𝜶 (với ≤ 𝑖 ≤ 𝜔𝑠 − 1) và 𝑪𝒋 (𝒊, 𝒊) = 𝒋𝜶(𝟏 − 𝜃) với 𝜔𝑠 ≤ 𝑖 ≤ 𝜔 0 𝐶𝑗 = ⋮ (0 𝑗𝛼 ⋮ 0 𝑗𝛼 ⋮ 0 ⋯ ⋯ ⋮ ⋯ ⋯ 0 ⋮ 𝑗𝛼(1 − 𝜃) 0 ⋮ , (1 ≤ 𝑗 ≤ 𝐿) 𝑗𝛼 𝑗𝛼(1 − 𝜃)) Từ ta có ma trận sinh 𝑄 trình CTMC 𝑆 sau: (0) 𝑄0 (1) 𝑄1 𝑄1 𝑄2 𝑄= (1) 𝑄0 (2) 𝑄1 (2) ⋱ ⋱ ⋱ 𝑄2 ( 136 (0) (1) (𝐿) 𝑄2 (𝐿−1) 𝑄0 (𝐿) 𝑄1 ) jos.hueuni.edu.vn Tập 127, Số 2A, 2018 (𝑗) 𝑄0 = 𝐵 (0 ≤ 𝑗 ≤ 𝐿 − 1), (𝑗) 𝑄2 = 𝐶𝑗 (1 ≤ 𝑗 ≤ 𝐿), (0) 𝑄1 (𝑗) 𝑄1 = 𝐴 − 𝐷 𝐴 − 𝐵, (1) 𝐴 = 𝐴 − 𝐷 − 𝐵 − 𝐶𝑗 (1 ≤ 𝑗 ≤ 𝐿 − 1) (𝐿) 𝑄1 { = 𝐴 − 𝐷 𝐴 − 𝐶𝑗 , (𝑗 = 𝐿) Đặt 𝑣𝑗 = (𝜋0,𝑗 , 𝜋1,𝑗 , … , 𝜋𝜔−1,𝑗 , 𝜋𝜔,𝑗 ) (0 ≤ 𝑗 ≤ 𝐿) và 𝑣 = (𝑣0 , 𝑣1 , … , 𝑣𝐿−1 , 𝑣𝐿 ) 2.4 Hệ phương trình ở trạng thái ổn định Hệ phương trình ở trạng thái ổn định được viết lại tương tự ở công thức (1), sau: (0) (1) = (0,0, … ,0), 𝑣0 𝑄1 + 𝑣1 𝑄2 (𝑗) 𝑣𝑗 𝑄0 + (𝑗+1) 𝑣𝑗+1 𝑄1 (𝑗+2) + 𝑣𝑗+2 𝑄2 = (0,0, … ,0), (𝑗 = 0, 𝐿 − 2) { (𝐿−1) 𝑣𝐿−1 𝑄0 (𝐿) + 𝑣𝐿 𝑄1 (2) = (0,0, … ,0) Với điều kiện chuẩn hóa: 𝐿 ∑ 𝑣𝑗 𝑒 = 𝑗=0 𝑒 là vectơ cột kích thước × (𝜔 + 1) 2.5 Tính toán xác suất tắc nghẽn Theo lược đồ trạng thái ở Hình 2, xác suất tắc nghẽn luồng lưu lượng và trễ trường hợp này có thể tính sau [10]: - Xác suất tắc nghẽn đối với lưu lượng mất: Các chùm bị tắc nghẽn tất bước sóng bận vào thời điểm chúng đến hệ thống 𝐿 𝑃𝐵𝑙𝑜𝑠𝑠 = ∑ 𝜋𝜔,𝑗 (3) 𝑗=0 - Xác suất tắc nghẽn đối với lưu lượng trễ: chùm trễ bị tắc nghẽn nếu tất 𝜔𝑠 bước sóng bận và tất FDLs bận thời điểm chúng đến hệ thống 137 Đặng Thanh Chương Phạm Trung Đức Tập 127, Số 2A, 2018 𝜔 𝑃𝐵𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 𝐿 (4) 𝛼(1 − 𝜃) = ∑ ∑ 𝑗 ∙ 𝜋𝑖,𝑗 𝛾𝑑 𝜃 𝑖=𝜔𝑠 𝑗=1 Bằng cách giải phương trình (2), ta có thể tính được xác suất trạng thái cân 𝜋𝑖,𝑗 , từ tính được giá trị 𝑃𝐵𝑙𝑜𝑠𝑠 (3) và 𝑃𝐵𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 (4), (sử dụng phương pháp matrix-geometric với việc tính tốn từ ma trận 𝑄 [8] 2.6 Ví dụ minh họa Để rõ mơ hình phân tích với QoS, sau là ví dụ minh họa với 𝜔 = 4; 𝜔𝑆 = 3, 𝐿 = Lược đồ trạng thái tương ứng được ở Hình 0,1 0,0     2   2 2        3,1 d   2 ,2  3,0   ,1  l 2 1,2  ,0   1,1 1,0  0,2  3,2 d  l   2  l 2 4,1 4,0 4,2 d  d  Hình Lược đồ chuyển trạng thái với trường hợp ω = 4; ωS = 3; L = Ma trận sinh 𝑄 được xây dựng theo lược đồ trạng thái dựa ma trận 𝐴𝑗 (𝑖, 𝑘), 𝐵𝑗 (𝑖, 𝑘) and 𝐶𝑗 (𝑖, 𝑘) as: (0) (0) 𝑄0 𝑄 = (𝑄 (1) 𝑄1 𝑄1 (1) (2) 𝑄2 138 (1) 𝑄0 ) (2) 𝑄1 jos.hueuni.edu.vn Tập 127, Số 2A, 2018 𝜇 𝐴= 0 (0 𝛾 2𝜇 0 (0) 𝛾 3𝜇 0 𝛾 4𝜇 (1) 𝑄0 = 𝑄0 (0) 𝑄1 −𝛾 𝜇 = 𝐴 − 𝐷𝐴 − 𝐵 = 0 (0 (1) 𝑄2 0 = 𝐶1 = 0 (0 𝛾 0 ; 𝐷𝐴 = 𝜸𝒍 0) (0 0 = 𝐵 = 𝐷𝐵 = 0 (0 𝛾 −𝜇 − 𝛾 2𝜇 0 𝜇+𝛾 0 0 0 0 0 0 0 𝛾 −2𝜇 − 𝛾 3𝜇 0 2𝜇 + 𝛾 0 0 𝛾𝑑 𝜃 0 0 3𝜇 + 𝜸𝒍 0 0 4𝜇 ) 0 0 𝛾𝑑 𝜃) 0 𝛾 −3𝜇 − 𝜸𝒍 − 𝛾𝑑 𝜃 4𝜇 0 𝜸𝒍 −4𝜇 − 𝛾𝑑 𝜃) 𝛼 0 0 0 𝛼 0 (2) 𝛼 , 𝑄2 = 𝐶2 𝛼(1 − 𝜃) 𝛼 0 𝛼(1 − 𝜃)) 2𝛼 0 0 2𝛼 0 2𝛼 = 0 0 2𝛼(1 − 𝜃) 2𝛼 0 2𝛼(1 − 𝜃)) (0 (1) (2) 𝑄1 = 𝐴 − 𝐷 𝐴 − 𝐵 − 𝐶1 ; 𝑄1 = 𝐴 − 𝐷 𝐴 − 𝐶2 Hệ phương trình ở trạng thái ổn định: (0) (1) 𝑣0 𝑄1 + 𝑣1 𝑄2 = (0,0,0,0,0), {𝑣0 𝑄0(0) + 𝑣1 𝑄1(1) + 𝑣2 𝑄2(2) = (0,0,0,0,0) (1) (2) 𝑣1 𝑄0 + 𝑣2 𝑄1 = (0,0,0,0,0) Kết phân tích Trên sở xác suất tắc nghẽn đã xác định ở phương trình (3), (4), chúng tơi tiến hành mô tả mặt đồ thị (được viết ngôn ngữ Mathematica và Matlab) biến thiên xác suất tắc nghẽn phụ thuộc vào lưu lượng tải mạng (𝜌), sớ bước sóng (𝜔, 𝜔𝑆 ), độ dài FDL Mơ hình hệ thớng với tham sớ sau: 𝜔 = 16, 𝐿 = 2, 𝜇 = 0.015625, 𝜃 = 0.5 Kết phân tích được so sánh với mô vài trường hợp đặc biệt Tương tự tham số mô được sử dụng [5, 9], gọi 𝛽 = 𝜌/𝜔 là hệ số lưu lượng tải mạng so với số bước sóng sử dụng cổng (được xét khoảng 0.2 đến 0.9 (Erl)) 139 Đặng Thanh Chương Phạm Trung Đức Tập 127, Số 2A, 2018 Hình So sánh xác suất tắc nghẽn 𝑃𝐵𝑙𝑜𝑠𝑠 và 𝑃𝐵𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 với θ = 0.5 vs β Kết xác suất tắc nghẽn ứng với lưu lượng và trễ (𝜔 = 16, 𝐿 = 2, 𝜔𝑆 = 7, 𝜌𝑙 = 0.7𝜌, 𝜌𝑑 = 0.3𝜌; 𝜇 = 0.015625 (tương ứng với độ dài chùm là 64 byte), 𝛼 = 0.8 ∙ 𝛾𝑑 , 𝜃 = 0.5) được Hình Rõ ràng lưu lượng trễ có xác suất tắc nghẽn nhỏ được làm trễ FDLs Hình mô tả so sánh xác suất tắc nghẽn đối với chùm mơ hình phân tích bài báo (𝜃 = 0.5) với mơ hình [9] (𝜃 = 0.5, 𝜃1 = 0.0) Kết cho thấy mơ hình ở tớt mơ hình [9] có xem xét QoS Hình So sánh xác suất tắc nghẽn đối với lưu lượng loss 𝑃𝐵𝑙𝑜𝑠𝑠 và 𝑃𝐵𝑙𝑜𝑠𝑠 [9] vs 𝛽 140 jos.hueuni.edu.vn Tập 127, Số 2A, 2018 Hình xác suất tắc nghẽn đối với chùm trễ 𝑃𝐵𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 phụ thuộc vào tham số (𝜔 = 16, 𝐿 = 2, 𝜔𝑆 = 7, 𝜌𝑙 = 0.3𝜌, 𝜌𝑑 = 0.7𝜌; 𝜇 = 0.015625, 𝛼 = 0.8 ∙ 𝛾𝑑 ) , và 𝑃𝐵𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 được cải thiện tăng giá trị 𝜃 Tương tự, với Hình 8, giá trị 𝛽 thay đổi từ 0.2 đến 0.9, xác suất tắc nghẽn chung cổng với giá trị 𝜃 = 0.9 cho kết tốt so với 𝜃 = 0.5 Hình So sánh xác suất tắc nghẽn đối với lưu lượng trễ 𝑃𝐵𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 với θ = 0.5 và θ = 0.9 vs β Hình 8, Hình và Hình 10 (với tham số 𝜔 = 16; 𝜔𝑆 = 7,11; 𝐿 = 2; 𝜌𝑙 = 0.3𝜌; 𝜌𝑑 = 0.7𝜌) xác suất tắc nghẽn chùm mất, chùm trễ và tổng chùm cách tương ứng Theo đó, giữ nguyên tài nguyên bước sóng chung, với tải lưu lượng đến chùm trễ tăng (𝜌𝑑 = 0.7𝜌), việc thay đổi giá trị 𝜔𝑆 (𝜔𝑆 = 7,11) giúp cải tiến được hiệu chung nút lõi mạng OBS Hình So sánh xác suất tắc nghẽn chung 𝑃𝐵 với θ = 0.5 và θ = 0.9 141 Đặng Thanh Chương Phạm Trung Đức Tập 127, Số 2A, 2018 Hình So sánh xác suất tắc nghẽn đối với lưu lượng 𝑃𝐵𝑙𝑜𝑠𝑠 với ωS = và ωS = 11 vs β Hình 10 So sánh xác suất tắc nghẽn đối với lưu lượng trễ 𝑃𝐵𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 với ωS = và ωS = 11 vs β Do đó, việc phân bổ lại sớ bước sóng cho chùm lưu lượng DB (QoS thấp) tải đến lưu lượng DB tăng, tải lưu lượng LB đến thấp, là thực cần thiết Điều này, ngoài việc cải thiện hiệu nút lõi, cịn giúp tránh lãng phí băng thơng Theo đó, sớ bước sóng cấp phát cho chùm QoS thấp (𝜔𝑆 ) tỷ lệ thuận với tốc độ đến chúng tốc độ đến chung lớp lưu lượng, có thể tính được theo cơng thức (5): 𝜔𝑠 = 𝜔 × 𝛾𝑑 𝛾𝑙 + 𝛾𝑑 (5) ở 𝛾𝑙 và 𝛾𝑑 lần lượt là tốc độ đến chùm LB và chùm DB Như vậy, giá trị 𝜔𝑠 là hàm theo tải lưu lượng chùm đến, cho phép đảm bảo ưu tiên cho chùm QoS cao, phân bổ linh hoạt lượng bước sóng có thể sử dụng cho 142 jos.hueuni.edu.vn Tập 127, Số 2A, 2018 chùm QoS thấp Điều này có thể được chứng minh qua kết ở Hình 12 và Hình 13 ở sau Hình 11 So sánh xác suất tắc nghẽn chung 𝑃𝐵 với ωS = và ωS = 11 vs β Ở Hình 12 và Hình 13, tải lưu lượng trễ tăng, có điều chỉnh giá trị 𝜔𝑠 (chỉ ở Hình 14) theo cơng thức (5), xác suất tắc nghẽn lưu lượng delay được cải thiện đáng kể, dẫn đến xác suất tắc nghẽn chung chùm nút lõi phân tích được cải thiện Chúng thực hiện so sánh kết phân tích với kết mơ (sử dụng mô OBS-ns [11]) trường hợp 𝜃 = 0.5, kết ở Hình 15 Hình 15 cho thấy tương thích kết quả, thể hiện tính mơ hình phân tích Hình 12 So sánh xác suất tắc nghẽn đới với lưu lượng trễ 𝑃𝐵𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 với ωS = và giá trị ωS thay đổi theo tải vs load_delay (β = 0.5) 143 Đặng Thanh Chương Phạm Trung Đức Tập 127, Số 2A, 2018 Hình 13 So sánh xác suất tắc nghẽn chung 𝑃𝐵 với ωS = và giá trị ωS thay đổi theo tải vs load_delay (β = 0.5) Hình 14 Điều chỉnh giá trị 𝝎𝑺 thay đổi theo tớc độ đến chùm vs load_delay Hình 15 So sánh xác suất tắc nghẽn 𝑷𝑩 trường hợp phân tích với kết mơ (ω = ωS = 16, L = 1, θ = 0.5) vs β 144 jos.hueuni.edu.vn Tập 127, Số 2A, 2018 Kết luận Bài báo đã đề xuất mơ hình phân tích và đánh giá hiệu nút lõi OBS kiến trúc SPL - feed-forward với mơ hình hàng đợi retrial Khác với nghiên cứu trước [5], mơ hình đề xuất ở xem xét đến yếu tố retrial đối với đường trễ quang FDL, tức là xét với khả chùm có thể khơng được đưa đến FDL gặp tắc nghẽn với xác suất 𝜃 Mô hình phân tích bài báo xem xét đến vấn đề quyền ưu tiên cấp phát tài nguyên bước sóng (xét QoS) Kết phân tích lý thút, mơ phỏng, cho thấy tính đắn mơ hình phân tích Việc mở rộng mơ hình với việc xem xét kết hợp điều khiển chấp nhận lập lịch có QoS được nghiên cứu chi tiết tương lai Kết luận tham khảo Chen Y, Qiao C, and Yu X, “Optical Burst switching: a new area in optical networking research”, IEEE Network, vol 18, no 3, pp 16–23, 2004 Vo Viet Minh Nhat, Le Van Hoa, Nguyen Hoang Son, “A model of optimal burst assembly for delay reduction at ingress OBS nodes”, Turkish Journal of Electrical Engineering amp; Computer Sciences, 39703982, 2017 Tien Van Do, Ram Chakka, “A new performability model for queueing and FDL-related burst loss in optical switching nodes”, Computer Communications 33, S146–S151, 2010 Akar Nail, and Sohraby Khosrow, “Retrial Queueing Models of Multi-wavelength FDL Feedback Optical Buffers”, IEEE Trans Communications 59(10): 2832-2840, 2011 Đặng Thanh Chương (2016), “Mơ hình phân tích kết hợp chủn đổi bước sóng và FDL nút lõi mạng OBS với lưu lượng tổng qt GI”, Các cơng trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT, Tập V2, Số 16 (36), tháng 12/2016 Conor McArdle, Daniele Tafani and Liam P Barry, “Analysis of a Buffered Optical Switch with General Interarrival Times”, Journal of Networks, Vol 6, No 4, 2011 Daniele Tafani, “Analytic Modelling and Resource Dimensioning of Optical Burst Switched Networks”, Doctor of Philosophy, School of Electronic Engineering, Faculty of Engineering and Computing, Dublin City University, 2012 Tien Van Do, Ram Chakka, “An efficient method to compute the rate matrix for retrial queues with large number of servers”, Applied Mathematics Letters 23, 638-643, 2010 Dang Chuong Thanh, Duc Pham Trung and Thang Doan Van, “A Retrial Queueing model with FDL at OBS core node”, Network Protocols and Algorithms Vol 10, No 3, pp 1-17 DOI: 10.5296/npa.v10i3.13431, 2018 10 Yoshinori Ozaki and Hideaki Takagi, “Analysis of Mixed Loss-Delay M/M/m/K Queueing Systems with State-Dependent Arrival Rates”, in Advances in Queueing Theory and Network Applications, W Yue et al (eds.), Springer Science+Business Media LLC, pp 181-194, 2010 11 https://www.isi.edu/nsnam/ns/ 145 Đặng Thanh Chương Phạm Trung Đức Tập 127, Số 2A, 2018 A RETRIAL QUEUEING ANALYSIS MODEL FOR FDLEQUIPPED OBS CORE NODES Dang Thanh Chuong*, Pham Trung Duc Faculty of Information Technology, Hue University of Sciences, Hue University Abstract Optical Burst Switching networks are considered as an important candidate for future transport networks Several analysis models for the FDL-equipped OBS core nodes have been proposed recently Our paper proposes a novel retrial queueing analysis model for core nodes with FDL-SPL architecture in QoS-supported OBS networks Blocking probability will be calculated based on Markov multi-dimensional models Numerical results from the proposed analysis model are compared with simulation results to prove the correctness of the proposed model Keywords: OBS, QoS, Share-Per- Link (SPL), Fiber Delay Lines (FDL), Retrial Queueing 146 ... 127, Số 2A, 2018 Mô hình phân tích 2.1 Các giả thiết Tương tự [5], mơ hình Markov được sử dụng để thực hiện phân tích nút lõi OBS Mơ hình được xây dựng dựa giả thiết sau: - Phân bố lưu lượng... Lưu lượng bị tắc nghẽn Lưu lượng Lưu lượng trễ l d  S     FDL (hàng đợi retrial)   bước sóng Lưu lượng trễ bị tắc nghẽn Hình Mơ hình phân tích dựa hàng đợi retrial Hình Lược... nghẽn chung chùm nút lõi phân tích được cải thiện Chúng tơi thực hiện so sánh kết phân tích với kết mô (sử dụng mô OBS- ns [11]) trường hợp