HỆ THỐNG SỐ ĐẾM VÀ MÃ Các hệ thống số bản: thập phân (10), nhị phân (2), thập lục phân (16) 1.1.1 Khái niệm • Hệ thống số có vị trí (position – value system): Giá trị chữ số phụ thuộc vào vị trí đứng Hay nói cách khác, ký số vị trí có trọng số định • Giá trị số N: 1.1.1 Khái niệm MSD LSD • MSD: Most Significant Digit: Số có ý nghĩa lớn • LSD: Least Significant Digit: Số có ý nghĩa nhỏ MSB LSB MSB: Most Significant Bit: Bit có ý nghĩa lớn LSB: Least Significant Bit: Bit có ý nghĩa nhỏ 1.1.2 CHUYỂN ĐỔI CƠ SỐ a / Chuyển từ thập phân sang số có số R a.1/ Chuyển phần nguyên thập phân sang số có số R: Bằng phép chia liên tiếp cho R, đồng thời giữ lại số dư Kết đọc ngược từ lên Ví dụ: (19)10 = (…)2 a.2/ Chuyển phần lẻ thập phân sang số có số R: Bằng phép nhân liên tiếp cho R Kết chuyển đổi giá trị phần nguyên xếp thứ tự từ trái sang phải Ví dụ: (0.8125)10 = (…)2 1.1.2 CHUYỂN ĐỔI CƠ SỐ (tiếp theo) Đổi số thập phân sang số R: Đổi riêng phần nguyên phần lẻ, sau ghép lại dấu chấm số Ví dụ: (19.8125)10 = (…)2 1.1.2 CHUYỂN ĐỔI CƠ SỐ (tiếp theo) b / Chuyển từ số có số R sang thập phân Thực cách tính giá trị số Hay nói cách khác, chuyển đổi từ số có số R sang thập phân cách lấy chữ số có số R nhân với trọng số cộng kết lại với Ví dụ: (110,11)2 = (…)10 Thập phân (Decimal) Thập lục phân (Hexa) Nhị phân (Binary) 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 A 1010 11 B 1011 12 C 1100 13 D 1101 14 E 1110 15 F 1111 1.1.3 Các phép toán số học số nhị phân a / Phép cộng nhị phân 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 nhớ (số nhớ chuyển sang cột có trọng số cao hơn) Ví dụ: 1.1.3 Các phép toán số học số nhị phân b / Phép trừ nhị phân 0-0=0 - 1= 1-0=1 0-1=1 mượn từ cột có trọng số cao Mượn từ cột tương đượng với việc trừ cột Ví dụ: 1.1.3 Các phép tốn số học số nhị phân c / Phép nhân nhị phân 0x0=0 Ví dụ: 0x1=0 1x0=0 1x1=1 1.1.3 Các phép toán số học số nhị phân d / Phép chia nhị phân Ví dụ: 1.2 Các mã hóa thơng dụng 1.2.1/ Khái niệm 1.2.2/ Mã BCD (Binary-Coded-Decimal Code) 1.2.3/ Mã (excess-3 code) 1.2.4/ Mã Gray 1.2 Các mã hóa thơng dụng 1.2.1 Khái niệm: Khi số, mẫu tự từ (word) biểu thị dạng nhóm ký hiệu khác, ta nói chúng mã hóa nhóm ký tự gọi mã 1.2.2 Mã BCD: • Nếu chữ số số thập phân mô tả số nhị phân tương ứng với nó, kết ta mã gọi mã BCD, chữ số thập phân lớn 9, cần bit để mã hóa • Các số 8,4,2,1 gọi trọng số mã gọi mã BCD 8-4-2-1 • Mã BCD biểu thị chữ số số thập phân số nhị phân bit, sử dụng số nhị phân bit từ 0000 đến 1001, không sử dụng số 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 1111 1.2.2 Mã BCD: • Không sử dụng số: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 1.2.3 Mã Excess -3: • Mã excess -3 hình thành giống mã BCD chữ số thập phân cộng thêm trước mã hóa sang nhị phân Ví dụ, để mã hóa chữ số thập phân sang mã excess-3, cộng với thành 7, sau mã hóa sang số nhị phân tương ứng 0111 1.2.3 Mã Excess -3: Ví dụ: biến đổi 48 sang mã excess -3 1.2.3 Mã Excess -3: Lưu ý: mã sử dụng 10 16 khả nhóm bit, nhiên mã 3, giá trị không dùng 0000, 0001, 0010, 1101, 1110, 1111 1.2.4 Mã Gray: • Mã Gray dùng dạng số nhị phân • Mã Gray nằm nhóm mã thay đổi cực tiểu minimun-change codes, bit nhóm mã thay đổi từ bước qua bước khác • Mã Gray mã khơng có trọng số • Trong kỹ thuật số, mã Gray dùng để đơn giản hàm logic 1.2.4 Mã Gray: Bảng chuyển đổi mã Gray từ số thập phân (0 đến 15) với mã nhị phân trực tiếp 10