ky thuat dien tu c
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 1 Chương 6 ðẠI SỐ BOOLE VÀ CÁC CỔNG LOGIC I. CẤU TRÚC ðẠI SỐ BOOLE - ðại số Boole là ñại số dùng ñể mô tả các hoạt ñộng logic. - Các biến Boole là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1 (ñôi khi gọi là True hoặc False). - Hàm Boolean là hàm của các biến Boole, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1. - ðại số Boole gồm các phép toán cơ bản: ðảo (NOT), Giao hay Nhân (AND), Hợp hay Cộng (OR). Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 2 1. Giao hoán A + B = B + A A*B = B*A 2. Phối hợp A + (B + C) = (A + B) + C A*(B*C) = (A*B)*C 3. Phân bố A * (B + C) = A * B +A * C A + (B*C) = (A+B)*(A+C) Các tiên ñề của ñại số Boole Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 3 4. ∃ ∃∃ ∃ hai phần tử trung hòa ñược ký hiệu là 0 và 1 A + 0 = A A*1= A A 0A*A 1AA = == = = == =+ ++ + 5. ∀ ∀∀ ∀A∈ ∈∈ ∈X, ∃ ∃∃ ∃ phần tử bù của A, ñược ký hiệu là : Tập (X,+,*,0,1, NOT) thỏa 5 tiên ñề sẽ hình thành nên cấu trúc ñại số Boole. Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 4 II. CÁC ðỊNH LÝ ðịnh lý 1 (ðịnh lý ñối ngẫu) Một mệnh ñề ñược gọi là ñối ngẫu với một mệnh ñề khác khi ta thay thế: 0 ↔ ↔↔ ↔ 1; (+) ↔ ↔↔ ↔ (.) Phát biểu ñịnh lý: khi một mệnh ñề ñúng thì mệnh ñề ñối ngẫu của nó cũng ñúng. ðịnh lý DeMorgan B*A .BA = == =+ ++ ++ ++ + .BA .*B*A + ++ ++ ++ += == = Bù của một tích bằng tổng các bù: Bù của một tổng bằng tích các bù: Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 5 ðịnh ly 3: (luật phu ñịnh của phu ñịnh) AA = == = ðịnh ly 4: A + 1 = 1 A . 0 = 0 Tổng quát: A + B + C + … + 1 = 1 A . B . C . …… . 0 = 0 ðịnh ly 5: (luật ñồng nhất) A + A = A A . A = A Tổng quát: A + A + A + … + A = A A . A . A . …. . A = A Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 6 ðịnh ly 6: (luật hấp thu hay luật nuốt) A + ( A . B) = A A . (A + B) = A BAB.AA BA)BA(.A + ++ += == =+ ++ + = == =+ ++ + ðịnh ly 7: (luật dán) Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 7 III. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN HÀM BOOLE 1. Phương pháp ñại sô Hàm Boole ñược biểu diễn dưới dạng một biểu thức ñại sô của các biến boole (biến nhi phân), quan hê với nhau bởi các phép toán cộng(OR), nhân (AND) hay phép lấy bu (NOT). Với các gia trị cho trước của các biến, hàm Boole có thê có gia trị 1 hoặc 0. Ví du : zxyx)z,y,x(F + ++ += == = MSB Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 8 2. Phương pháp bảng chân trị ðê biểu diễn hàm Boole dưới dạng bảng chân trị, ta liệt kê một danh sách 2 n tô hợp các gia trị 0 va 1 của các biến Boole va một cột chỉ ra gia trị của hàm F. 0111 0011 0101 0001 1110 1010 1100 0000 FA B C Ví du: Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 9 3. Phương pháp dạng chính tắc và dạng chuẩn Minterm (Tích chuẩn): là tích số của ñầy ñủ các biến ở dạng bù hay không bù. Nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng bù, còn nếu giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng không bù. Với n biến có thể tạo ra 2 n minterm. Minterm ñược ký hiệu là mi, với i là tổ hợp nhị phân tạo bởi giá trị các biến. Ky hiệuBiểu thức minterm BA 0 0 1 1 m 0 m 1 m 2 m 3 A B 0 1 0 1 A B A B A B Ví du: Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 10 Maxterm (tổng chuẩn): là tổng số của ñầy ñủ các biến ở dạng bù hay không bù. Nếu giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng bù, còn nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng không bù. Với n biến có thể tạo ra 2 n Maxterm. Maxterm ñược ký hiệu là Mi, với i là tổ hợp nhị phân tạo bởi giá trị các biến. Ví du: Ky hiệuBiểu thức Maxterm BA 0 0 1 1 M 0 M 1 M 2 M 3 BA + ++ + 0 1 0 1 BA + ++ + BA + ++ + BA + ++ + [...]... thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 00 19 C ch ñi n vào bìa K 1 N u hàm F ñư c bi u di n dư i d ng chính t c 1 (d ng ∑) thi ta ñi n gia tr 1 vào c c ô c sô thư tư tương ng v i c c minterm (tích chu n), ñi n X vào c c ô ng v i c c trư ng h p tùy ñ nh va ñi n 0 vào c c ô c n l i Ta c thê ch ñi n vào bìa K hai ky hi u 0 va X, ho c 1 va X C c ô bo tr ng ñư c ng m hi u F( A , B, C) = ∑ (0,1,3 ,6) + d(4,7 )... 01 11 10 C 0 1 1 0 1 0 2 1 1 3 1 X 6 7 Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh X 0 4 5 20 2 N u hàm F ñư c bi u di n dư i d ng chính t c 2 (d ng ∏) thi ta ñi n gia tr 0 vào c c ô c sô thư tư tương ng v i c c Maxterm (t ng chu n), ñi n X vào c c ô ng v i c c trư ng h p tùy ñ nh va ñi n 1 vào c c ô c n l i Ta c thê ch ñi n vào bìa K hai ky hi u 0 va X, ho c 1 va X C c ô bo tr ng ñư c ng m hi... 2: là d ng tích c a c c t ng chu n (POS – Standard Product-Of-Sums) làm cho hàm Boole c giá tr 0 Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 11 D ng chu n (Standard Form): a D ng chu n 1: là d ng t ng c c tích (S.O.P – Sum of Product) F (x, y, z) = x y + z * F (x, y, z) = x y + z = x y (z + z) + (x + x) (y + y) z = xyz+xyz+ xyz+xyz+xyz+xyz = m6 + m7 + m1 + m5 + m3 = Σ (1, 3, 5, 6, 7) * F (x,... t C GV: Lê Th Kim Anh 13 Ghi chú: Bù c a minterm là Maxterm và ngư c l i m i = M i M i = m i Ví du ch ng minh: m7 c a hàm 3 bi n: ABC m 7 = ABC = A + B + C = M 7 Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 14 TRƯ NG H P TÙY ð NH Trong th c t c nh ng trư ng h p m t vài t h p nh phân c a c c bi n là không x y ra Do ñó, giá tr c a hàm tương ng v i nh ng t h p nh phân này c th là 0 hay 1 ñ u ñư c, ... ng chính t c 1: là d ng t ng c a c c tích chu n (SOP – Standard Sum-Of-Products) làm cho hàm Boole c giá tr 1 x 0 0 0 0 1 1 1 1 y z 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 F 0 1 1 0 0 1 1 1 F(x, y, z) = x y z + x y z + x y z + x y z + x y z = m1 + m2 + m5 + m6 + m7 = Σ m(1, 2, 5, 6, 7) = Σ (1, 2, 5, 6, 7) F(x, y, z) = (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z) = M0 M3 M4 = Π M(0, 3, 4) = Π (0, 3, 4) D ng chính t c. .. 1 001 C 0 2 011 1 4 6 101 111 3 7 5 C B Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 17 Bìa K cho hàm 4 bi n f(A,B ,C, D) AB 00 CD 00 0 01 11 10 4 12 8 01 1 5 13 9 11 3 7 15 11 10 2 6 14 10 C A D B Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 18 Bìa K cho hàm 5 bi n A=1 A=0 F BC 00 01 11 10 10 11 01 00 0 4 12 8 24 28 20 16 01 1 5 13 9 25 29 21 17 11 3 7 15 11 27 31 23 19 10 2 6 14 10 26 30 22... AB C 00 01 11 10 0 1 Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 1 X X X 0 0 0 22 4 N u hàm Boole ñư c cho dư i d ng chu n 1 F ( A , B , C, D ) = A B C D + A B D + B C D + C D 1110 X101 0100 01X0 0101 1101 AB CD 00 01 0111 1011 1111 0110 F XX11 0011 11 00 1 01 1 1 1 1 1 10 1 11 10 1 1 Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 23 5 N u hàm Boole ñư c cho dư i d ng chu n 2 F( A , B , C, D... A + B + C + D)( A + C )B 1000 0100 1X0X F AB CD 00 1001 1100 1101 00 0 01 0 11 X0XX 0000 0001 10 0 0 0 0 01 0 11 0 0 10 0 0 Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 0010 0011 1000 1001 1010 1011 24 IV GI I THI U C C C NG LOGIC 1 C ng NOT (ð o, Inverter) A Ky hi u c ng: Hàm logic: F F=A B ng chân tr : A F 0 1 1 0 Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 25 2 C ng AND A Ky hi u c ng: F... Hàm logic: F = A ∧ B F = A&B F = A B F = A•B B ng chân tr : A B F 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 T ng quát C ng AND c n ngo vào F= X1 X2 Xn Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 26 3 C ng NAND A Ky hi u c ng: F B Hàm logic: F = A•B B ng chân tr : A B F 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 T ng quát C ng NAND c n ngo vào F= X1 X2 Xn Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 27 4 C ng OR A Ky hi u c ng:... logic: F = A+ B F = A∨ B B ng chân tr : A B F 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 F = A| B T ng quát C ng OR c n ngo vào F = X1 + X2 + + Xn Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 28 5 C ng NOR A Ky hi u c ng: F B Hàm logic: F = A+ B B ng chân tr : A B F 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 T ng quát C ng NOR c n ngo vào F = X1 + X2 + + Xn Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 29 6 C ng EXOR (XOR – Exclusive