xử lý tín hiệu slide c3

CHƯƠNG 3: BIẾN ĐỔI Z Biến đổi z Các tính chất Biến đổi z hữu tỉ Biến đổi z đơn hướng Phân tích hệ LTI miền Z Chương Biến đổi z Định nghĩa:  X(z) =  x (n )z −n n = − Ký hiệu: z x (n )  ⎯→ X(z) Miền hội tụ ROC (Region Of Convergence): Tập hợp tất giá trị z để X(z) hội tụ Chương Biến đổi z  x(n) = {1,2,5,7,0,1}  X(z) = + 2z-1 + 5z-2 + 7z-3 + z-5 hữu hạn z  → ROC = C\{0}  x(n) = {1,2,5,7,0,1}  X(z) = z2 + 2z + + 7z-1 + z-3 hữu hạn z  z  → ROC = C\{0,}  x(n) = (n) X(z) = → ROC = C  x(n) = (n - k), k > X(z) = z-k, k > → ROC = C\{0}  x(n) = (n + k), k > X(z) = zk, k > → ROC = C\{} Chương 3 Biến đổi z ➢ x(n) = anu(n) ∞ ∞ ∞ X z = ෍ 𝑥(𝑛)𝑧 −𝑛 = ෍ 𝑎𝑛 𝑧 −𝑛 = ෍ (𝑎𝑧 −1 )𝑛 𝑛=−∞ 𝑛=0 Theo kết tính tổng cấp số nhân: 𝑛=0 𝑁 𝑁+1 − 𝑞 ෍ 𝑞𝑛 = 1−𝑞 𝑖=0 − (𝑎𝑧 −1 )𝑁+1 X z = lim = 𝑘ℎ𝑖 𝑎𝑧 −1 < −1 −1 𝑁→∞ − 𝑎𝑧 − 𝑎𝑧 X z = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > |a| − 𝑎𝑧 −1 ➢ Tính X(z) x(n) = -anu(-n-1) Chương Biến đổi z 𝑥 𝑛 = 𝑛 ՞𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > 𝑎 − 𝑎𝑧 −1 𝑧 𝑛 𝑥 𝑛 = −𝑎 𝑢 −𝑛 − ՞ 𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 < |𝑎| − 𝑎𝑧 −1 𝑎𝑛 𝑢 |z| > |a| 𝑧 |z| < |a| Chương Biến đổi z 𝑥 𝑛 = 𝑛 ՞𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > 𝑎 − 𝑎𝑧 −1 𝑧 𝑛 𝑥 𝑛 = −𝑎 𝑢 −𝑛 − ՞ 𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 < |𝑎| − 𝑎𝑧 −1 𝑎𝑛 𝑢 𝑧 x(n) = 2nu(n), a = x(n) = (-3)nu(n), a = -3 x(n) = (1/2)nu(-n-1), a = 1/2 x(n) = -3-nu(-n-1) a = 1/3 Chương 𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > − 2𝑧 −1 𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > + 3𝑧 −1 1 𝑋 𝑧 =− , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 < − 𝑧 −1 1 𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 < −1 36 − 3𝑧 Biến đổi z Tính chất biến đổi z Tuyến tính Nếu: z x1(n)  X1(z) ⎯→ và: thì: Cosx = (ejx + e-jx)/2 Sinx = (ejx – e-jx)/2j z x2(n)  X2(z) ⎯→ z a1x1(n) + a2x2(n)  X(z) = a1X1(z) + a2X2(z) ⎯→ − z −1 cos 0 (cos0n)u(n)  , ROC: |z| > ⎯→ −1 −2 − 2z cos 0 + z −1 z sin 0 z (sin0n)u(n)  , ROC: |z| > ⎯→ −1 −2 − 2z cos 0 + z z Chương Biến đổi z Tính chất biến đổi z Tuyến tính x(n) = 2nu(n) + 3n-1u(n) x(n) = (-3)n+1u(-n-1) + 2n-2u(n) x(n) = 2-n-1u(n) – u(-n-1) x(n) = u(n) + 3-n+1u(-n-1) Chương Biến đổi z Tính chất biến đổi z Dịch thời gian Nếu: z x(n)  X(z) ⎯→ thì: z x(n - k)  z-kX(z) ⎯→ x(n) = 2nu(n - 1) Đặt x1(n) = 2nu(n) x(n) = 2.2n-1u(n  ⎯→ z - 1) = 2x1(n – 1) 𝑋1 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > − 2𝑧 −1  ⎯→ 𝑋 𝑧 = z Chương 2𝑧 −1 𝑧 = , − 2𝑧 −1 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > 2𝑧 −1 𝑋1 Biến đổi z Tính chất biến đổi z Dịch thời gian x(n) = 2n-1u(n+1) + 3-n-1u(n) x(n) = (-1/3)n+1u(-n) + 2-2nu(n) x(n) = (-1)nu(n+2) – 2nu(-n+1) x(n) = u(n-2) + 2n-2u(-n-3) Chương 10 Biến đổi z hữu tỉ Điểm cực X(z): giá trị z X(z) =  Biểu diễn: pk (pole) Ký hiệu: x Điểm không X(z): giá trị z X(z) = Biểu diễn: zk (zero) Ký hiệu: o Chương 24 Biến đổi z hữu tỉ Hàm hệ thống hệ LTI y(n) = x(n)*h(n) h(n) x(n) Y ( z) H ( z) = X ( z) Y(z) = X(z)H(z) H(z): hàm hệ thống hệ LTI N M k =1 k =0 y (n) = − ak y (n − k ) +  bk x(n − k ) M H ( z) = −k b z  k k =0 N  −k  1 +  ak z   k =1  Hệ LTI biểu diễn phương trình sai phân hệ số có hàm hệ thống hàm hữu tỉ Chương 25 Biến đổi z hữu tỉ Hàm hệ thống hệ LTI Xác định hàm hệ thống đáp ứng xung hệ thống biểu diễn phương trình sai phân: y(n) = ½ y(n – 1) + 2x(n) Chương 26 Biến đổi z ngược M X ( z) = z b z k =0 N k k k a z  k k =0 M  N: chia tử thức cho mẫu thức M1 X ( z) M −N k =  ck z + z k =0 k =0 N M1 < N k a z  k k =0 M −N c z k =0 ' k b  kz k k M −N ⎯→  ck  (n + k ) z −1 Chỉ xét M 4 𝑥 𝑛 = 𝑛 − −1 𝑢 −𝑛 − − 𝑢 −𝑛 − − 𝑛𝑢(−𝑛 − 1) 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 < 4 − 𝑧 −1 𝑋 𝑧 = + 𝑧 −1 − 3𝑧 −1 − 2𝑧 −1 𝑋 𝑧 = − 2𝑧 −1 + 2𝑧 −1 − 𝑧 −2 𝑋 𝑧 = + 𝑧 −1 − 2𝑧 −1 𝑋 𝑧 = + 𝑧 −1 𝑧 −2 − 2𝑧 −1 Chương 33 Biến đổi z đơn hướng  X ( z ) =  x ( n) z − n + n =0 Nếu: z+ x(n) ⎯→ X+(z) thì: z+ x(n - k) ⎯→ z [X (z) + -k + k  x (−n )z n ], k > n =1 z+ x(n + k) ⎯→ z [X (z) k + k −1 −n x ( n ) z ], k >  n =1 Chương 34 Phân tích hệ LTI miền Z Đáp ứng với điều kiện đầu khác N M k =1 k =0 y (n) = − ak y (n − k ) +  bk x(n − k ) k M  + n Y ( z ) = − ak z Y ( z ) +  y (− n) z  +  bk z − k X + ( z ) k =1 n =1   k =0 + N −k Yzs(z): zero state M Y + ( z) =  bk z k =0 N +  ak z − k k =1 N −k X ( z) −  ak z k =1 −k k n y ( − n ) z  n =1 N +  ak z − k = X ( z)H ( z) + N0 ( z) A( z ) k =1 Yzi(z): zero input Chương 35 Phân tích hệ LTI miền Z Xét hệ thống mơ tả phương trình sai phân: y(n) = 0.9y(n – 1) – 0.81y(n – 2) + x(n) với ngõ vào hàm bước đơn vị với điều kiện đầu: y(-1) = y(-2) = Xác định N0(z), H(z), A(z) Tính yzs(n), yzi(n) N A( z ) = +  ak z − k k =1 N N ( z ) = −  ak z −k k =1 k n y ( − n ) z  n =1 M H ( z) = −k b z  k k =0 N +  ak z − k k =1 Chương 36 Phân tích hệ LTI miền Z Hệ LTI ổn định σ∞ 𝑛=−∞ ℎ 𝑛 ∞ H z = ∞ ∞ ෍ ℎ 𝑛 𝑧 −𝑛 ≤ ෍ ℎ 𝑛 𝑧 −𝑛 = ෍ ℎ 𝑛 𝑛=−∞ 𝑛=−∞ 𝑧 −𝑛 𝑛=−∞ Xét đường tròn đơn vị: |z| = → H z = σ∞ 𝑛=−∞ ℎ 𝑛 hữu hạn → tồn H(z) → ROC H(z) phải chứa đường tròn đơn vị Hệ LTI ổn định ROC H(z) chứa đường trịn đơn vị Chương 37 Phân tích hệ LTI miền Z Đối với hệ thống nhân quả: h(n) = với n < −𝑛 hữu hạn |z| > r H z = σ∞ 𝑛=0 ℎ 𝑛 𝑧 Hệ LTI ổn định nhân ROC H(z)có dạng |z| > r với r < Chương 38 ... X2(z) ⎯→ z x1(n) * x2(n)  X1(z)X2(z) ⎯→ Tích chập hai tín hiệu x1(n) x2(n) thực sau:  Tính biến đổi z x1(n) x2(n) (tương ứng X1(z) X2(z))  Tính X(z) = X1(z)X2(z)  Biến đổi z ngược x(n) = Z-1{X(z)},... − l)  R x x (z) = X1 (z)X (z −1 ) ⎯→ Tương quan hai tín hiệu x1(n) x2(n) thực sau:  Tính biến đổi z x1(n) x2(n) (tương ứng X1(z) X2(z))  Tính X(z) = X1(z)X2(z-1)  Biến đổi z ngược x(n) = Z-1{X(z)},... Chương Biến đổi z Tính chất biến đổi z Tuyến tính x(n) = 2nu(n) + 3n-1u(n) x(n) = (-3)n+1u(-n-1) + 2n-2u(n) x(n) = 2-n-1u(n) – u(-n-1) x(n) = u(n) + 3-n+1u(-n-1) Chương Biến đổi z Tính chất biến