Đề cương lý thuyết VLĐCII (1)

vật lý lý 2 bách khoa bách khoa hà nội lý cao cấp lý thuyết diện từ trường sức điện từ trường thi cuối kì HUST hust bkhn giữa kì ôn tập vật lý kĩ thuật toán ứng dụng tin học công nghệ thông tin vật liệu khoa học tự nhiên hoàng minh sơn trần văn tớp siêu trí tuệ giải phóng

Phạm Trung – Phương Thảo BÁCH KHOA ĐẠI CƯƠNG MÔN PHÁI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II TÁC GIẢ: Phạm Trung – Phương Thảo HÀ NỘI - 2019 Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc bạn thi tốt Phạm Trung – Phương Thảo MỤC LỤC Câu 1: Định nghĩa đường cảm ứng điện? Cho biết chiều quy ước đường cảm ứng điện? Viết công thức xác định thông lượng cảm ứng điện (điện thơng) qua diện tích S Tính điện thơng qua mặt cầu bao quanh điện tích điểm? Câu 2: Phát biểu viết biểu thức định lý O-G điện trường? Chứng minh định lý OG cho trường hợp điện tích điểm nằm mặt Gauss? Câu 3: Phát biểu viết biểu thức định lý O-G điện trường Chứng minh định lý O-G cho trường hợp điện tích điểm q nằm mặt Gauss Câu 4: Định nghĩa tụ điện Dẫn biểu thức điện dung tụ điện phẳng tụ điện cầu Câu 5: Dẫn cơng thức tính cơng lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích điểm q0 điện trường điện tích điểm q Tại nói điện trường trường Câu 6: Định nghĩa tượng điện hưởng Thế hai phần tử tương ứng Phát biểu định lý phần tử tương ứng Thế điện hưởng phần điện hưởng toàn phần Câu 7: Trình bày điện tích điện trường Câu 8: Thiết lập công thức liên hệ hai vecto cường độ điện trường điện Từ suy cơng thức tính hiệu điện hai cực tụ điện phẳng tích điện với mật độ điện mặt σ khoảng cách hai cực d Câu 9: Định nghĩa nêu ý nghĩa điện Dẫn công thức tính điện điểm điện trường hệ điện tích điểm phân bố rời rạc điểm điện trường Câu 10: Định nghĩa lưỡng cực điện Cho biết hướng độ lớn vecto momen lưỡng cực điện (vecto momen điện) Khi đặt phân tử khơng phân cực điện trường ngồi, phân cực diễn Tại trường hợp phân tử xem lưỡng cực đàn hồi Câu 11: Nêu điều kiện cân tĩnh điện vật dẫn mang điện Chứng tỏ điện tích phân bố bề mặt vật dẫn.Điều kiện cân tĩnh điện vật dẫn mang điện 10 Câu 12: Viết cơng thức tính lượng tương tác hệ hai điện tích điểm (giải thích kí hiệu) Từ suy lượng tụ điện phẳng mật độ lượng điện trường 10 Câu 13a: Thế tượng phân cực điện mơi Định nghĩa vecto phân cực điện mơi Tìm mối liên hệ vecto phân cực điện môi mật độ điện tích liên kết bề mặt điện mơi 11 Phạm Trung – Phương Thảo Câu 13b: Xác định cường độ điện trường tổng hợp chất điện môi đồng chất đẳng hướng Thế hiệu ứng áp điện thuận áp điện nghịch: 12 Câu 14: Trình bày vấn đề sau: 13 Dạng vi phân định luật Ohm 13 Khái niệm nguồn điện, thiết lập biểu thức suất điện động nguồn điện 13 Câu 15: Phát biểu viết biểu thức định luật Bio-Xava-Laplace Minh họa hình vẽ Áp dụng tính cảm ứng từ gây đoạn dòng điện thẳng điểm M cách dòng điện khoảng r Xét trường hợp dịng điện thẳng dài vơ hạn 14 Câu 16: Tính cảm ứng từ gây dịng điện trịn có cường độ I, bán kính R, điểm M nằm trục dòng điện cách tâm O khoảng h Từ kết xét hai trường hợp giới hạn M trùng với tâm O dòng điện (h=0) M xa dòng điện (h>>R) 15 Câu 17: Phát biểu viết biểu thức định lý Ampe lưu số vecto cường độ từ trường Ý nghĩa định lý Áp dụng công thức định lý để tính cảm ứng từ lịng cuộn dây điện hình xuyến ống dây điện thẳng dài vô hạn 16 Câu 18: Cho hạt điện có điện tích q, khối lượng m, bay vào từ trường cảm ứng từ 𝐵 theo phương vng góc với đường sức từ với vận tốc 𝑣 Tìm phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo hạt điện 17 Câu 19: Định nghĩa đường sức từ Trình bày khái niệm từ thơng ý nghĩa Phát biểu viết công thức định lý O-G từ trường 18 Câu 20: Trình bày tượng cảm ứng điện từ Phát biểu định luật Lenxo chiều dòng điện cảm ứng Thiết lập biểu thức suất điện động cảm ứng 19 Câu 21: Hiện tượng tự cảm Thiết lập biểu thức tính suất điện động tự cảm biểu thức tính độ tự cảm ống dây thẳng dài vơ hạn Nêu ví dụ thực tế ứng dụng tượng tự cảm 20 Câu 22: Phát biểu luận điểm Maxwell Phân biệt điện trường tĩnh điện trường xốy nguồn gốc phát sinh tính chất Thiết lập phương trình MaxwellFaraday dạng tích phân 21 Câu 23: Phát biểu luận điểm Maxwell Khái niệm dòng điện dịch So sánh dòng điện dịch dòng điện dẫn Thiết lập phương trình Maxwell-Ampe dạng tích phân 21 Câu 24: Trình bày chất thuận từ, chất nghịch từ, vecto từ độ? 22 Câu 25: Sắt từ Đường cong từ trễ (Đường cong từ hóa) 23 Câu 25: Trình bày biến đổi lượng mạch dao động LC 24 Câu 26: Phương trình sóng điện từ Tính chất sóng điện từ Phân loại sóng điện từ 25 Phạm Trung – Phương Thảo Câu 28: Thế từ hóa Trình bày tính chất từ nguyên tử 25 Câu 29: Sử dụng định lý O-G chứng minh công thức cường độ điện trường điểm M nằm nằm ngồi cầu tích điện điện tích q mặt phẳng vơ hạn 25 Câu 30: Tìm biểu thức cường độ điện trường gây đĩa tròn mang điện với bán kính R, mật độ điện mặt σ điểm M nằm trục đĩa cách trục đĩa đoạn h: 27 Câu 31: Chứng minh công thức cường độ điện trường gây vòng dây mang điện (Tương tự câu 16 – ghi lớp a chứng minh) 28 Câu 32: Cường độ điện trường gây dài điểm cách đầu đoạn d (Xem livestream vào ngày 30-31/12) 28 Phạm Trung – Phương Thảo ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II Câu 1: Định nghĩa đường cảm ứng điện? Cho biết chiều quy ước đường cảm ứng điện? Viết công thức xác định thông lượng cảm ứng điện (điện thông) qua diện tích S Tính điện thơng qua mặt cầu bao quanh điện tích điểm? - Định nghĩa: Đường cảm ứng điện đường cong mà tiếp tuyến điểm ⃗ trùng với phương vecto điện cảm 𝐷 ⃗ - Chiều: chiều 𝐷 - Công thức xác định thông lượng cảm ứng gửi qua diện tích S ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Φe = ∫ 𝑑𝜙𝑒 = ∫ 𝐷 𝑑𝑆 ⃗ ta có: ϕe = ∫ 𝐷 𝑑𝑆 𝑐𝑜𝑠𝛼 Nếu α góc hợp 𝑛⃗ 𝐷 - Điện thông qua mặt cầu bao quanh điện tích điểm Φe = ∫ 𝑑𝜙𝑒 = 𝑞 4𝜋 ∫ 𝑑𝛺 Câu 2: Phát biểu viết biểu thức định lý O-G điện trường? Chứng minh định lý OG cho trường hợp điện tích điểm nằm mặt Gauss? - Định lý: Điện thông gửi qua mặt kín có độ lớn tổng điện tích chứa mặt kín - Chứng minh: Chọn mặt (S) bao quanh q hình vẽ ⃗ ) Chọn mặt vi phân dS có vecto pháp tuyến 𝑛⃗ với α = (𝑛⃗,𝐷 ⃗ d𝑆 = D.dS.cosα Ta có: dΦe = 𝐷 Mà D = |𝑞| 4𝜋𝑟  dΦe = |𝑞| dS.cosα 4𝜋 𝑟2  Φe = ∫(𝑆) dΦe = ∫(𝑆) |𝑞| dS.cosα 4𝜋 Theo định lý góc khối: Φe = 𝑟2 |𝑞| ∫ 4𝜋 (𝑆) 𝑑Ω Do mặt bao quanh điện tích nên: ∫(𝑆) 𝑑Ω = 4π  Φe = |𝑞| 4𝜋 4π = q Phạm Trung – Phương Thảo Câu 3: Phát biểu viết biểu thức định lý O-G điện trường Chứng minh định lý O-G cho trường hợp điện tích điểm q nằm ngồi mặt Gauss - Định lý O-G: Điện thơng qua mặt kín tổng đại số điện tích chứa mặt kín ⃗⃗⃗⃗ = ∑𝑖 𝑞𝑖 ⃗ 𝑑𝑠 Φe = ∫ 𝐷 Biểu thức: Trong ∑𝑖 𝑞𝑖 phép lấy tổng đại số điện tích chứa mặt kín S - Chứng minh định lý cho trường hợp điệc tích q nằm ngồi mặt Gauss: Khi điện tích nằm ngồi mặt kín (S) Điện thơng điện tích gây gửi qua (S) là: Φe = 𝑞 ∫ 𝑑Ω 4𝜋 (𝑆) Ta dựng mặt nón đỉnh O tiếp xúc với (S), đường tiếp xúc với (S) chia (S) thành S1 S2 hình vẽ Ta có: ∫(𝑆) 𝑑Ω = ∫(𝑆 ) 𝑑Ω + ∫(𝑆 ) 𝑑Ω Với quy ước chiều pháp tuyến hướng ∫(𝑆 ) 𝑑Ω = +ΔΣ Ta có: { ∫(𝑆2) 𝑑Ω = −ΔΣ  ∫(𝑆) 𝑑Ω = ΔΣ - ΔΣ =0 Vậy Φe = Câu 4: Định nghĩa tụ điện Dẫn biểu thức điện dung tụ điện phẳng tụ điện cầu - Tụ điện hệ thống gồm hay nhiều vật dẫn đặt gần cho chúng xảy tượng điện hưởng toàn phần - Điện dung tụ điện phẳng: tụ điện phẳng có diện tích S, cách khoảng d Nếu d nhỏ so với kích thước tụ ta coi điện trường hai tụ điện điện trường gây mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều: C= - V1 – V2 = 𝑄 V1 – V2 = 𝑑𝜎 𝜀𝜀0 = 𝑑𝑄 𝜀𝜀0 𝑆 𝜀𝜀0𝑆 𝑑 Biểu thức tính điện dung tụ cầu: Tụ cầu hệ gồm mặt cầu kim loại đồng tâm, bán kính R1 R2 (R1 > R2) Điện tích Q, -Q điện V1, V2 Điện dung C tụ là: C= 𝑄 𝑈 = 4𝜋𝜀𝜀0 𝑅1 𝑅2 𝑅1 −𝑅2 Phạm Trung – Phương Thảo Câu 5: Dẫn công thức tính cơng lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích điểm q0 điện trường điện tích điểm q Tại nói điện trường trường - Xét điện tích điểm q0 đặt điện trường gây điện tích điểm q đứng yên Dưới tác dụng lực tĩnh điện, điện tích q0 di chuyển theo đường cong MN Giả sử thời điểm t điện tích q0 có vị trí điểm A quỹ đạo MN Tại đó, vecto cường độ điện trường điện tích q tạo xác định 𝐸⃗ = 𝑘𝑞 𝜀𝑟 𝑟 Lực tính điện tác dụng lên điện tích 𝐹 = q0.𝐸⃗ = 𝑘𝑞0 𝑞 𝜀𝑟 𝑟 Sau thời gian dt, điện tích q0 thực chuyển dời vô dùng nhỏ tới điểm B quỹ đạo Vecto dịch chuyển ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 Công lực tĩnh điện chuyển dời vi phân dA = 𝐹 ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 = q0.𝐸⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 = q0.E.ds.cosα = 𝑘𝑞0 𝑞 𝜀𝑟 ds.cosα α = (𝑟, ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠) ds.cosα = dr Vậy công lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích q0 từ M đến N bằng:  - dA = 𝑘𝑞0 𝑞 dr 𝜀𝑟 𝑘𝑞0 𝑞 𝑟𝑁 𝑑𝑟 𝑘𝑞0 𝑞 𝑘𝑞0 𝑞 𝑁 A = ∫𝑀 𝑑𝐴 = ∫𝑟 𝑟 = 𝜀𝑟 - 𝜀𝑟 𝜀 𝑀 𝑀 𝑁 Tại nói điện trường trường thế: thay điện tích q, bây giời điện trường tĩnh hệ điện tích điểm đứng yên q1, q2, …, qn Bằng cách áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường cách tính tương tự ta thu kết quả: A = ∑𝑛 𝑖=1 𝑘𝑞0 𝑞𝑖 𝜀𝑟𝑖𝑀 - ∑𝑛 𝑖=1 𝑘𝑞0 𝑞𝑖 𝜀𝑟𝑖𝑁 Trong riM riN khoảng cách từ điện tích qi tới điểm M N Ta thấy công lực tĩnh điện q trình dịch chuyển điện tích q0 điện trường có đặc điểm • Khơng phụ thuộc vào dạng đường cong dịch chuyển mà phụ thuộc vào điểm đầu điểm cuối dịch chuyển • Nếu q0 dịch chuyển đường cong kín (rM = rN) cơng lực tĩnh điện A = Vậy điện trường trường Phạm Trung – Phương Thảo Câu 6: Định nghĩa tượng điện hưởng Thế hai phần tử tương ứng Phát biểu định lý phần tử tương ứng Thế điện hưởng phần điện hưởng toàn phần - Hiện tưởng điện hưởng: tượng điện tích cảm ứng xuất bề mặt vật dẫn (lúc đầu không mang điện) đặt điện trường - Hai phần tử tương ứng: phần tử có điện tích cảm ứng trái dấu - Định lý phần tử tương ứng: điện tích cảm ứng phần tử tương ứng có độ lớn trái dấu - Hiện tượng điện hưởng phần: Chỉ phần đường cảm ứng điện điện trường tới tận bề mặt vật dẫn, phần lại vơ Điện tích cảm ứng q’ có độ lớn nhỏ điện tích vật mang điện q |𝑞′| < |𝑞| - Hiện tượng điện hưởng toàn phần: Toàn đường cảm ứng điện điện trường tới tận vật dẫn Điện tích cảm ứng q’ có độ lớn điện tích vật mang điện q |q′| = |𝑞| Câu 7: Trình bày điện tích điện trường Vì điện trường trường thế, công lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích q0 điện trường độ giảm W điện tích điện trường Trong chuyển dời ngun tố ds, ta có: dA = -dW với dA = q0 𝐸⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 Trong chuyển dời hữu hạn từ điểm M tới N điện trường ta có: 𝑁 𝑁 AMN = ∫𝑀 𝑑𝐴 = ∫𝑀 −𝑑𝑊 = WM – WN hay 𝑁 𝑁 AMN = ∫𝑀 𝑑 A = ∫𝑀 𝑞0 𝐸⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 = WM – WN Xét trường hợp điện tích q0 dịch chuyển điện trường điện tích điểm q Ta 𝑞0 𝑞 𝑞 𝑞 có: AMN = - 4𝜋𝜀𝜀0 𝑟𝑀 4𝜋𝜀𝜀0 𝑟𝑁 𝑞0 𝑞 𝑞 𝑞  WM – WN = 4𝜋𝜀𝜀 - 𝑟 4𝜋𝜀𝜀 𝑟 𝑀 𝑁 Từ suy biểu thức điện tích điểm q0 đặt điện trường điện tích điểm q cách điện tích điểm q đoạn r bằng: W= 𝑞0 𝑞 4𝜋𝜀𝜀0 𝑟 +C Phạm Trung – Phương Thảo Quy ước: Ta có: C = W∞ = W= 𝑞0 𝑞 4𝜋𝜀𝜀0 𝑟 Với trường hợp điện tích điểm q0 đặt điện trường hệ điện tích điểm W = ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖 = ∑𝑛𝑖=1 𝑞0 𝑞 4𝜋𝜀𝜀0 𝑟𝑖 Thế điện tích điểm q0 điện trường ∞ ⃗⃗⃗⃗ W = ∫𝑀 𝑞0 𝐸⃗ 𝑑𝑠 Vậy: Thế điện tích điểm q0 tịa điểm điện trường đại lượng có giá trị cơng lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích từ điểm ta xét xa vô Câu 8: Thiết lập công thức liên hệ hai vecto cường độ điện trường điện Từ suy cơng thức tính hiệu điện hai cực tụ điện phẳng tích điện với mật độ điện mặt σ khoảng cách hai cực d - Thiết lập công thức liên hệ: xét điểm M N gần điện trường Điểm M thuộc mặt đẳng có điện V, cịn điểm N thuộc mặt đẳng có điện V + dV (với dV > 0) Giả sử tác dụng lực tĩnh điện, điện tích điểm q < dịch chuyển từ điểm M sang điểm N Khi cơng lực tĩnh điện dịch chuyển bằng: dA = q.𝐸⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 với ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 Mặt khác: dA = q (VM – VN) = q ([𝑉 − (𝑉 + 𝑑𝑉)] = -qdV Do đó: 𝐸⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 = -dV Gọi α = (𝐸⃗ , ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠), đó: 𝐸⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 = E.ds.cosα = ES.ds = -dV < Ta suy kết luận sau: • Vecto cường độ điện trường E hướng theo chiều giảm điện (góc α tù) • Hình chiếu E lên phương trị số độ giảm điện đơn vị dài phương đó: ES = tổng hóa sau: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ V = - (𝑖 𝐸⃗ = -𝑔𝑟𝑎𝑑 −𝑑𝑉 𝑑𝑠 ∂V ∂x Trong hệ tọa độ Đề-các, biểu thức +𝑗 𝜕𝑉 𝜕𝑦 ⃗ +𝑘 𝜕𝑉 𝜕𝑧 ) Phạm Trung – Phương Thảo Câu 9: Định nghĩa nêu ý nghĩa điện Dẫn công thức tính điện điểm điện trường hệ điện tích điểm phân bố rời rạc điểm điện trường - Điện thế: Ta có nhận xét tỉ số 𝑊 𝑞0 khơng phụ thuộc vào độ lớn điện tích q0 mà phụ thuộc vào điện tích gây điện trường vào vị trí điểm xét điện trường Vì ta dùng tỉ số để đặc trưng cho điện trường điểm xét Theo định nghĩa tỉ số V = - - 𝑊 𝑞0 gọi điện điện trường điểm xét Ý nghĩa điện thế: Điện điểm điện trường đại lượng vật lý trị số công lực tĩnh điện dịch chuyển đơn vị điện tích dương từ điểm xa vơ Điện điểm điện trường hệ điện tích điểm phân bố rời rạc: V = ∑𝑛𝑖=1 𝑉𝑖 = ∑𝑛 𝑖=1 Trong đó: - k= 4𝜋𝜀𝜀0 𝑘𝑞𝑖 𝜀𝑟𝑖 (V) = 9.109 Nm2/C2 ε số điện môi ri khoảng cách từ điểm xét đến điện tích qi Điện điểm điện trường bất kỳ: ∞ VM = ∫𝑀 𝐸⃗ 𝑑𝑠 (V) Câu 10: Định nghĩa lưỡng cực điện Cho biết hướng độ lớn vecto momen lưỡng cực điện (vecto momen điện) Khi đặt phân tử không phân cực điện trường ngoài, phân cực diễn Tại trường hợp phân tử xem lưỡng cực đàn hồi - Lưỡng cực điện: Lưỡng cực điện hệ hai điện tích điểm có độ lớn trái dấu (+q -q), cách đoạn l nhỏ so với khoảng cách từ lưỡng cực điện tới điểm xét trường - Momen lưỡng cực điện: ⃗⃗⃗ 𝑃𝑒 = q𝑙 • Hướng: từ -q đến +q ⃗⃗⃗𝑒 | = ql với l khoảng cách từ -q đến +q • Độ lớn: |𝑃 - Khi đặt phân tử khơng phân cực điện trường ngồi, điện tích âm dương phân tử bị điện trường tác dụng dịch chuyển ngược chiều nhau: điện tích dương theo chiều điện trường, điện tích âm ngược chiều điện trường, phân tử trở thành lưỡng cực điện có momen điện ⃗⃗⃗ 𝑃𝑒 khác khơng ⃗⃗⃗ 𝑃𝑒 tỉ lệ thuận với vecto cường độ điện trường 𝐸⃗ Phạm Trung – Phương Thảo 𝐴 ⃗⃗⃗⃗ = ∮ 𝐸⃗ 𝑑𝑠 ⃗⃗⃗⃗ + ∮ 𝐸⃗ ∗ ⃗⃗⃗⃗ ξ = = ∮(𝐶)( 𝐸⃗ + 𝐸⃗ *)𝑑𝑠 𝑑𝑠 (𝐶) (𝐶) 𝑞 ⃗⃗⃗⃗ = Đối với điện trường tĩnh ta có: ∮(𝐶) 𝐸⃗ 𝑑𝑠 Vì vậy: ξ = ∮(𝐶) 𝐸⃗ ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 Nghĩa là: Suất điện động nguồn điện có giá trị cơng lực lạ dịch chuyển điện tích +1 vịng quanh mạch kín nguồn Câu 15: Phát biểu viết biểu thức định luật Bio-Xava-Laplace Minh họa hình vẽ Áp dụng tính cảm ứng từ gây đoạn dòng điện thẳng điểm M cách dòng điện khoảng r Xét trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn ⃗⃗⃗ gây ⃗ phần tử dòng điện I𝑑𝑙 - Định luật Bio-Xava-Laplace: Vecto cảm ứng từ d𝐵 điểm M cách phần tử đoạn r xác định sau: • Có gốc đặt điểm M • Có phương vng góc với mặt phẳng ⃗⃗⃗ điểm M chứa I𝑑𝑙 ⃗⃗⃗ , 𝑟, d𝐵 ⃗ theo • Có chiều cho vecto I𝑑𝑙 thứ tự hợp thành tam diện ⃗ thuận, xác định chiều d𝐵 theo quy tắc vặn nút chai quy tắc nắm bàn tay phải • Có độ lớn: dB = - µµ0 𝐼𝑑𝑙.𝑠𝑖𝑛𝜃 4𝜋 𝑟2 Biểu thức: 14 Phạm Trung – Phương Thảo - Tính cảm ứng từ gây đoạn dây dẫn thẳng điểm M cách dòng điện khoảng r: Xét phần tử dòng điện Idl gây M vecto cảm ứng từ có độ lớn là: dB = µµ0 𝐼𝑑𝑙.𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑟2 4𝜋 ⃗ đoạn dây gây là: 𝐵 ⃗ = ∫ 𝑑𝐵 ⃗ Vecto cảm ứng từ 𝐵 𝑙 ⃗ phần tử dòng điện đoạn dây gây Vì vecto d𝐵 M có phường chiều, ta có: µµ0 𝐼 B = ∫𝑙 𝑑𝐵 = Ta có: 𝑙 𝑅  dl = B= 𝑑𝑙.𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑟2 = cotθ => l =R.cotθ 𝑅.𝑑𝜃 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 µµ0 𝐼 4𝜋 = - 4𝜋 ∫𝑙 r = ∫𝑙 µµ0 𝐼 4𝜋𝑅 µµ0 𝐼 𝑟 = sinθ 𝑅 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑅.𝑑𝜃.𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑅2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = µµ0 𝐼 4𝜋𝑅 𝜃 ∫𝜃1 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑𝜃 (cosθ1 – cosθ2) Trường hợp dây dài vô hạn: { B= 𝑅 𝜃1 = 𝜃2 = 𝜋 2𝜋𝑅 Câu 16: Tính cảm ứng từ gây dịng điện trịn có cường độ I, bán kính R, điểm M nằm trục dòng điện cách tâm O khoảng h Từ kết xét hai trường hợp giới hạn M trùng với tâm O dòng điện (h=0) M xa dòng điện (h>>R) Chia dòng điện tròn thành phần tử dòng điện ⃗⃗⃗ Mỗi phần tử gây M cảm ứng từ có I𝑑𝑙 độ lớn dB = µµ0 𝐼 𝑑𝑙 4𝜋 𝑟 sinθ = ⃗⃗⃗ 𝑑𝑙 vng góc với 𝑟 ⃗⃗⃗⃗⃗1 I𝑑𝑙 ⃗⃗⃗⃗⃗2 có độ lớn, đối xứng Xét phần tử I𝑑𝑙 ⃗⃗⃗⃗1 d𝐵 ⃗⃗⃗⃗2 chúng gây qua tâm O Các vecto d𝐵 điểm M trục dòng điện nằm đối xứng qua trục Vecto cảm ứng ⃗⃗⃗⃗1 + d𝐵 ⃗⃗⃗⃗2 nằm trục dòng điện Vecto cảm ứng từ 𝐵 ⃗ dòng điện từ tổng hợp d𝐵 tròn gây nằm trục 15 Phạm Trung – Phương Thảo ⃗⃗⃗⃗𝑛 hình chiếu d𝐵 ⃗ lên trục dịng điện Ta có: dBn = dB.cosβ = Gọi d𝐵 Do cảm ứng từ B dịng điện gây M là: B = ∫𝑙 𝑑𝐵𝑛 = µµ0 𝐼.𝑐𝑜𝑠𝛽 4𝜋𝑟 µµ0 𝐼.𝑐𝑜𝑠𝛽 4𝜋𝑟 dl ∫𝑙 𝑑𝑙 𝑅 Mà ∫𝑙 𝑑𝑙 = 2πR; cosβ = ; r = √𝑅2 + ℎ2 𝑟 B= µµ0 𝐼.𝑅 4𝜋𝑟 𝑟 2πR = µµ0 𝐼𝑅 2(𝑅 + ℎ2 )3/2 Lại có: πR2 = S diện tích dịng điện trịn Đặt Pm = IS => B = µµ0 𝑃𝑚 2𝜋(𝑅 + ℎ2 )3/2 µµ0 𝐼 - Trường hợp M trùng với tâm O (h=0): B = - Trường hợp M xa dòng điện (h>>R): B = 2𝑅 µµ0 𝑃𝑚 2𝜋ℎ3 Câu 17: Phát biểu viết biểu thức định lý Ampe lưu số vecto cường độ từ trường Ý nghĩa định lý Áp dụng cơng thức định lý để tính cảm ứng từ lịng cuộn dây điện hình xuyến ống dây điện thẳng dài vô hạn - Định lý Ampe • Phát biểu: Lưu số vecto cường độ từ trường dọc theo đường kín tổng đại số dịng điện xun qua diện tích giới hạn đường cong ⃗ ⃗⃗⃗ • Biểu thức: ∮ 𝐻 𝑑𝑙 = ∑𝑛𝑖=1 𝐼𝑖 (𝐶) - - Ý nghĩa: Ta thấy công thức định nghĩa lưu số véc tơ cường độ từ trường giống với công thức định nghĩa lưu số véc tơ cường độ điện trường Tuy vậy, lưu số véc tơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín ln 0, cịn lưu số véc tơ cường độ từ trường dọc đường cong kín nói chung khác Vì thế, ta khẳng định từ trường trường xốy, khác với điện trường trường Tính cảm ứng từ lòng cuộn dây hinh xuyến: Giả sử cuộn dây có n vịng dây ⃗ ⃗⃗⃗ Ta có: ∮ 𝐻 𝑑𝑙 = ∑𝑛𝑖=1 𝐼𝑖 => ∮ 𝐻 𝑑𝑙 = nI => H.∮ 𝑑𝑙 = nI (𝐶) (𝐶) (𝐶)  H.2π.R = nI Vậy H = 𝑛𝐼 2𝜋𝑅 ; B= 𝜇𝜇0 𝑛𝐼 2𝜋𝑅 16 Phạm Trung – Phương Thảo Tính cảm ứng từ ống dây thẳng dài vơ hạn: ống dây thẳng dài vơ hạn xem cuộn dây hình xuyến có bán kính vơ lớn: R = ∞ Do cường độ từ trường điểm lòng ống dây 𝑛𝐼 nhau: H = - Đặt n0 = 𝑛 2𝜋𝑅 2𝜋𝑅 số vòng dây đơn vị chiều dài Khi đó: H = n0I; B = μμ0n0I Câu 18: Cho hạt điện có điện tích q, khối lượng m, bay vào từ trường cảm ⃗ theo phương vng góc với đường sức từ với vận tốc 𝑣 Tìm phương trình ứng từ 𝐵 chuyển động phương trình quỹ đạo hạt điện ⃗ song song Oz Khi vecto cảm ứng từ 𝐵 ⃗ có tọa độ là: Chọn hệ tọa độ Đề-Các cho 𝐵 ⃗ = (0, 0, B) 𝐵 Tọa độ hạt điện: Vận tốc hạt: r = (x, y, z) v = (vx, vy, vz) ⃗ có thành phần hình chiếu trục tọa độ Đề-các tính Lực Loren ⃗⃗⃗ 𝐹𝐿 = q𝑣 𝐵 theo thành phần tích vecto ⃗⃗⃗ 𝐹𝐿 = (qB𝑣𝑦 , - qB𝑣𝑥 , 0) Phương trình Newton mơ tả chuyển động hạt điện tác dụng từ trường đều: m𝑎 = ⃗⃗⃗ 𝐹𝐿 với m khối lượng hạt điện 𝑎 vecto gia tốc hạt điện 𝑎= ⃗ 𝑑𝑣 𝑑𝑡 =( 𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑡 , 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑡 , 𝑑𝑣𝑧 𝑑𝑡 ) Chiếu đẳng thức lên trục tọa độ ta phương trình sau: m m 𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑡 = qB𝑣𝑦 (1) = - qB𝑣𝑥 (2) 𝑑𝑣𝑧 m 𝑑𝑡 = (3) Phương trình (3) cho biết: vz = const Đặt 𝑞𝐵 𝑚 = ω (q > 0) Phương trình (1) (2) trở thành: 17 Phạm Trung – Phương Thảo 𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑡 = ω 𝑣𝑦 (4) = - ω 𝑣𝑥 (5) 𝑣𝑥 = 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝛼 Gọi α = (𝑣 , Ox) ta có: { 𝑣𝑦 = 𝑣 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑣𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Đạo hàm theo t ta có 𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝛼 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑡 𝑑𝑡 = -v.sinα ; = v.cosα 𝑑𝛼 𝑑𝑡 −v sinα 𝑑𝛼 = ω 𝑣𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑑𝑡 Thay vào (4) (5) ta có: { 𝑑𝛼 v cosα = − ω 𝑣𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑑𝑡  𝑑𝛼 = -ω 𝑑𝑡 Suy ra: α = -ωt + α0 với α0 giá trị t = Từ ta có: vx = vcos(-ωt + α0); vy = vsin(-ωt + α0) Giả sử t = 0, v0x = v0y = 0, suy α0 = 𝑣𝑥 = 𝑣𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 Vậy phương trình chuyển động hạt điện: {𝑣 = − 𝑣𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 𝑦 Lại có: vx = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝑣𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡; vy = Tích phân vế ta có: x = 𝑣 𝜔 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = - 𝑣𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 + 𝑥0 ; Chọn x0 = y0 = o ta có: x = 𝑣 𝜔 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡; y= y= Vậy phương trình quỹ đạo hạt điện là: x2 + y2 = 𝑣 𝜔 𝑣 𝜔 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 + 𝑦0 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑣2 𝜔2 = R2 Chứng tỏ quỹ đạo hạt điện đường tròn mặt phẳng Oxy, tâm O, bán kính R = 𝑣 𝜔 𝑣 với ω = 𝑅 Câu 19: Định nghĩa đường sức từ Trình bày khái niệm từ thơng ý nghĩa Phát biểu viết công thức định lý O-G từ trường - Đường sức từ đường cong vạch từ trường mà tiếp tuyến điểm trùng với phương vecto cường độ từ trường điểm Chiều đường cảm ứng từ chiều vecto cường độ từ trường - Từ thông: Thông lượng véc tơ cảm ứng từ gửi qua thiết diện có trị số tỉ lệ với số đường sức cắt vng góc với thiết diện Thông lượng cảm ứng từ gửi qua 18 Phạm Trung – Phương Thảo - ⃗ đo mặt nhỏ dS0 đặt vng góc với đường cảm ứng từ từ trường 𝐵 bằng: dΦ = B dS0 = B S0.cosα Định lý O-G từ trường: • Phát biểu: Từ thơng tồn phần gửi qua mặt kín (S) ln ⃗ 𝑑𝑆 = • Biểu thức: Φ = ∮ 𝐵 (𝑆) ⃗ 𝑑𝑆 = ∫ 𝑑𝑖𝑣𝐵 ⃗ 𝑑𝑉 = • Theo phép biến đổi giải tích ta có: ∮(𝑆) 𝐵 (𝑉)  div𝐵⃗ = Vậy từ trường trường xốy Câu 20: Trình bày tượng cảm ứng điện từ Phát biểu định luật Lenxo chiều dòng điện cảm ứng Thiết lập biểu thức suất điện động cảm ứng - Hiện tượng cảm ứng điện từ: Khi từ thơng qua mạch kín thay đổi mạch xuất dòng điện gọi dòng điện cảm ứng Hiện tượng gọi tượng cảm ứng điện từ • Sự biến đổi từ thơng qua mạch kín ngun nhân sinh dịng điện cảm ứng mạch • Dịng điện cảm ứng tồn thơi gian từ thông gửi qua mạch thay đổi • Cường độ dịng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến đổi từ thơng • Chiều dịng điện cảm ứng phục thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm - Định luật Lenz chiều dòng điện cảm ứng: Dịng điện cảm ứng phải có chiều cho từ thơng sinh có tác dụng chống lại nguyên nhân sinh - Biểu thức suất điện động cảm ứng: Giả sử khung dây chuyển động từ trường hình vẽ 19 Phạm Trung – Phương Thảo Ta có khoảng thời gian dt từ thông gửi qua khung dây 𝑑𝜙𝑚 Do từ thơng biến thiên nên sinh dịng diện cảm ứng 𝐼𝑐 ống dây, tương ứng với xuất suất điện động cảm ứng 𝜉𝑐 Công lực từ để dịch chuyển vòng dây từ trường là: 𝑑𝐴 = 𝐼𝐶 𝑑𝜙𝑚 Theo định luật Lenz, lực từ tác dụng lên dòng 𝐼𝑐 ngăn cản di chuyển vịng dây nên cơng cản: 𝑑𝐴′ = − 𝑑𝐴 = −𝐼𝑐 𝑑𝜙𝑚 Theo định luật bảo tồn lượng 𝑑𝐴′ chuyển hóa thành lượng 𝐼𝐶 , nên ta có: 𝑑𝐴′ = −𝐼𝑐 𝑑𝜙𝑚 = −𝜉𝑐 𝐼𝑐 𝑑𝑡 => 𝜉𝑐 = Vậy biểu thức suất điện động cảm ứng 𝜉𝑐 = −𝑑𝜙𝑚 𝑑𝑡 −𝑑𝜙𝑚 𝑑𝑡 Câu 21: Hiện tượng tự cảm Thiết lập biểu thức tính suất điện động tự cảm biểu thức tính độ tự cảm ống dây thẳng dài vơ hạn Nêu ví dụ thực tế ứng dụng tượng tự cảm Hiện tượng tự cảm: Nếu ta thay đổi cường độ dòng điện chạy qua mạch để từ thơng dịng điện gửi qua diện tích giới hạn mạch biến thiên mạch xuất dịng điện cảm ứng Dòng điện cảm ứng dòng điện mạch sinh nên gọi dòng tự cảm Hiện tượng gọi tượng tự cảm - Thiết lập biểu thức suất điện động tự cảm: Theo định luật tượng cảm ứng điện từ: ξtc = −𝑑𝛷𝑚 𝑑𝑡 Φm từ thơng dịng mạch gửi qua tiết diện mạch Ta thấy Φm tỷ lệ thuận với B, B tỷ lệ thuận với I Do Φm tỷ lệ thuận với I Φm = LI L hệ số tự cảm Thay Φm vào phương trình ban đầu có: ξtc = Do L = const => ξtc = - L - 𝑑𝐼 −𝑑(𝐿𝐼) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Độ tự cảm ống dây thẳng dài vô hạn: từ trường bên ống dây từ trường đều, cảm ứng từ điểm ống là: 𝑛 B = µµ0 I = µµ0 n0 I 𝑙 Trong đó: I cường độ dịng điện chạy ống dây n0 = 𝑛 𝑙 số vòng dây chứa đơn vị chiều dài ống 20 Phạm Trung – Phương Thảo Nếu gọi S diện tích vịng dây từ thơng gửi qua ống dây gồm n vịng là: Φm = n B S = µµ0 𝑛2 𝑆 𝑙 Vậy hệ số tự cảm ống dây là: L = - I 𝛷𝑚 𝐼 = µµ0 𝑛2 𝑆 𝑙 Ví dụ chứng minh tượng tự cảm: Hiệu ứng bề mặt dòng cao tần chạy qua vật dẫn (chỉ xuất bề mặt không xuất lòng vật dẫn ) – Đọc thêm giáo trình Câu 22: Phát biểu luận điểm Maxwell Phân biệt điện trường tĩnh điện trường xốy nguồn gốc phát sinh tính chất Thiết lập phương trình MaxwellFaraday dạng tích phân - Luận điểm Maxwell: Mọi từ trường biến thiên theo thời gian làm xuất từ trường xoáy - Phân biệt điện trường tĩnh điện trường xoáy Điện trường tĩnh Điện trường xoáy Tồn xung quanh điện tích Điện tích di chuyển Đường sức khơng khép kín Đường sức khép kín Cơng di chuyển điện tích theo Cơng di chuyển điện tích theo đường cong kín 0: ∮ 𝑞 𝐸⃗ 𝑑𝑙 = đường cong kín khác 0: ∮ 𝑞 𝐸⃗ 𝑑𝑙 ≠ (𝐶) - (𝐶) Thiết lập phương trình Maxwell-Faraday: suất điện động cảm ứng xuất mạch có giá trị tốc độ biến thiên từ thơng qua mặt kín giới hạn mạch: ξc = −𝑑𝛷𝑚 𝑑𝑡 Φm = ⃗B 𝑑𝑆 từ thơng qua diện tích S giới hạn mạch −𝑑𝛷𝑚 −𝑑 Do đó: ξc = = (∫ ⃗B 𝑑𝑆) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 (𝑆) Mặt khác, suất điện động mạch có giá trị lưu số vecto điện trường xốy 𝐸⃗ : ξc = ∮ 𝐸⃗ d𝑙  ∮ 𝐸⃗ d𝑙 = −𝑑 (∫ ⃗B 𝑑𝑆) phương trình Maxwell-Faraday dạng tích phân 𝑑𝑡 (𝑆) Câu 23: Phát biểu luận điểm Maxwell Khái niệm dòng điện dịch So sánh dòng điện dịch dòng điện dẫn Thiết lập phương trình Maxwell-Ampe dạng tích phân - Luận điểm Maxwell: Mọi điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất từ trường - Dòng điện dịch: dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian phương diện sinh từ trường - So sánh dòng điện dịch dòng điện dẫn: 21 Phạm Trung – Phương Thảo Dòng điện dịch Tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian phương diện sinh từ trường Tồn chân không Không gây tỏa nhiệt Không chịu tác dụng từ trường Sinh từ trường biến đổi theo thời gian - Dòng điện dẫn Là dòng hạt điện chuyển động có hướng Gây tỏa nhiệt Jun-len-xơ Chịu tác dụng từ trường Sinh từ trường Phương trình Maxwell-Ampe: ⃗ ⃗⃗⃗ Theo định lý Ampe: I = ∮ 𝐻 𝑑𝑙 ⃗ 𝜕𝐷 ⃗⃗⃗⃗ Mặt khác: I = ∮ 𝑗 ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 = ∮( + 𝛿𝐸⃗ )𝑑𝑠 𝜕𝑡 ⃗ 𝜕𝐷 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ Nên ta có: ∮ 𝐻 𝑑𝑙 = ∮( + 𝛿𝐸⃗ )𝑑𝑠 𝜕𝑡 Câu 24: Trình bày chất thuận từ, chất nghịch từ, vecto từ độ? - Vecto từ độ (𝐽) • Vecto từ độ momen từ đơn vị thể tích khối vật liệu từ • Đặc trưng cho mức độ từ hóa vật liệu từ • Nếu khối vật liệu từ bị từ hóa đồng đều: 𝐽 = ∑∆𝑉 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑚𝑖 ∆𝑉 Nếu khối vật liệu từ bị từ hóa khơng đồng đều: 𝐽 = lim ∆𝑉→0 ∑∆𝑉 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑚𝑖 ∆𝑉 𝜒 • Trong mơi trường đồng 𝐽 tỉ lệ thuận với vecto cảm ứng từ ⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 : 𝐽 = 𝑚 ⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 µ0 - ⃗ => 𝐽 = 𝜒𝑚 𝐻 ⃗ Mà ⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 = µ0 𝐻 Trong χm hệ số phụ thuộc vào chất vật liệu từ, gọi độ từ hóa vật liệu từ Chất nghịch từ • Là chất mà chưa đặt từ trường ngoài, tổng momen từ nguyên tử (hay phân tử) chúng khơng • Ví dụ: Pb, Zn, Si, Ge, CO2… Và đa số hợp chất hữu • Tính độ từ hóa: đặt mơi trường ngoài, nguyên tử xuất ⃗⃗⃗⃗𝑚 = momen từ phụ ∆𝑃 𝑒 𝑍 ̅𝑟̅̅2̅ 6𝑚 ⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 Giả sử xét khối chất nghịch từ đồng nhất, n0 mật độ nguyên từ chất ⃗⃗⃗⃗𝑚 nghịch từ, có: 𝐽 = n0 ∆𝑃 Do đó: 𝐽 = - 𝑛0 𝑒 𝑍 ̅𝑟̅̅2̅ 6𝑚 ⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 22 Phạm Trung – Phương Thảo • Mà 𝐽 = Vậy - 𝜒𝑚 µ0 ⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 𝜒𝑚 = - 𝑛0 𝑒 𝑍 ̅𝑟̅̅2̅µ0 6𝑚 Đối với chất nghịch từ, vecto từ độ hướng ngược chiều với vecto cảm ứng từ ⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 từ trường ngoài, độ từ hóa 𝜒𝑚 ln âm Chất thuận từ • Là chất chưa có từ trường ngồi, momen từ nguyên từ (hay phân tử) chúng khác không • Ví dụ: kim loại kiềm (Na, K….), Al, NO… • Tính độ từ hóa: chưa đặt khối chất thuận từ từ trường ngoài, theo thuyết Langovin, hình chiếu nguyên từ lên phương ⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 ⃗⃗⃗⃗𝑚 , ⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑚𝐵0 = Pm cosθ với θ = (𝑃 𝐵0 ) 𝑃𝑚 𝐵0 ̅̅̅̅̅̅ = 𝑐𝑜𝑠𝜃 với k số Bonzman, T nhiệt độ khối chất thuận 3𝑘𝑇 từ 𝑃 Khi đó, giá trị trung bình hình chiếu ⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑚 là: 𝑃̅𝑚𝐵0 = Pm cosθ = Đối với khối thuận từ đồng nhất, mật độ nguyên tử n0 có 𝑛 𝑃2 𝐵 J = n0 𝑃̅𝑚𝐵 = 𝑚 0 Mà 𝐽 = µ0 Vậy 𝜒𝑚 = 𝑚 𝐵0 3𝑘𝑇 3𝑘𝑇 Vì 𝐽 ⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 ln hướng chiều nên ta có: 𝐽 = 𝜒𝑚 𝑛0 𝑃2 𝑚 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 3𝑘𝑇 ⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 𝑛 𝑃 𝑚 µ0 3𝑘𝑇 𝐶 𝑛 𝑃 𝑚 µ0 𝑇 3𝑘 = Với C = số phụ thuộc chất chất thuận từ gọi số Cu – ri Câu 25: Sắt từ Đường cong từ trễ (Đường cong từ hóa) - Sắt từ loại vật liệu từ mạnh Độ từ hóa sắt từ lớn độ từ hóa chất nghịch từ chất thuận từ hàng trăm triệu lần Từ tính mạnh lần phát quặng sắt sắt, sau nhiều chất khác - Đường cong từ hóa: đường cong biểu diễn phụ thuộc từ độ J vào cường độ từ trường H Nếu khối sắt từ chưa bị từ hóa lần nào, H = 0, từ độ J Lúc đầu, J tăng nhanh theo H, sau tăng chậm Khi H tăng tới giá trị cực đại (khoảng vài trăm ampe/m), J đạt tới giá trị cực đại Nếu tiếp tục tăng H J khơng tăng Khi đó, từ hóa đạt tới trạng thái bão hòa 23 Phạm Trung – Phương Thảo Câu 25: Trình bày biến đổi lượng mạch dao động LC Ta có lượng điện trường tụ điện là: W0 = q0 2 C Khi đóng khóa K, tụ điện C bắt đầu phóng điện qua cuộn dây L Dịng điện tụ phóng tăng dần từ giá trị Dịng điện gửi qua cuộn dây L từ thơng tăng dần Trong cuộn L xuất dòng điện tự cảm Theo định luật Lenx, dịng điện tự cảm có chiều ngược với chiều dịng điện tụ phóng Kết là, dòng điện tổng hợp I mạch tăng dần từ giá trị đến giá trị cực đại I0 Cịn điện tích q tụ giảm dần từ giá trị cực đại q0 Về mặt lượng, lượng điện trường tụ điện Wc = 1 q2 C giảm dần, lượng từ trường ống dây Wm = LI2 tăng dần Vậy có chuyển hóa dần lượng điện trường thành lượng từ trường Khi tụ phóng hết điện (q = 0), lượng điện trường WC = 0, Imax = I0, lượng từ trường đạt cực đại Wmmax = LI02 Sau tụ điện C khơng cịn tác dụng trì dịng điện, nên dịng phóng bắt đầu giảm Nhưng liền đó, cuộn dây L lại xuất dòng điện tự cảm chiều với dòng tụ phóng (theo định luật Lenx) Kết dòng điện tổng hợp mạch giảm dần (bắt đầu từ I0) Cuộn dây L đóng vai trị nguồn nạp điện lại cho tụ C, theo chiều ngược với chiều trước Điện tích tụ tăng dần từ đến giá trị cực đại q0 Về mặt lượng, lượng điện trường tụ tăng dần, lượng từ trường tụ giảm dần Vậy có chuyển đổi lượng từ trường thành lượng điện trường Khi L giải phóng hết lượng I = 0, q = q0, Wcmax = q0 2 C Từ tồn q trình biến đổi lại tái diễn 24 Phạm Trung – Phương Thảo Câu 26: Phương trình sóng điện từ Tính chất sóng điện từ Phân loại sóng điện từ - Hệ phương trình Maxwell sóng điện từ ⃗ ⃗ ∂t ∂t ⃗ ⃗ ∂t ∂t ∂𝐵 ⃗ = 𝑗 + ∂𝐷; rot𝐸⃗ = - ; rot𝐻 ⃗ = ρ; div𝐷 ⃗ =0 div𝐵 Nếu môi trường đồng chất đẳng hướng thì: ⃗ = ε0ε𝐸⃗ ; ⃗ = µ0µ𝐻 ⃗ ; 𝑗 = σ𝐸⃗ 𝐷 𝐵 Theo trên, sóng điện từ trường điện từ biến thiên cà ta xét sóng điện từ tưi nghĩa sóng điện từ mơi trường khơng dẫn (khơng có dịng điện) khơng có điện tích Do đó: 𝑗 = 0; ρ=0 Vậy, phương trình Maxwell sóng điện từ là: ∂𝐵 ⃗ = 𝑗 + ∂𝐷; rot𝐸⃗ = - ; rot𝐻 - ⃗ = 0; div𝐷 ⃗ = 0; div𝐵 ⃗ = ε0ε𝐸⃗ ; 𝐵 ⃗ = µ0µ𝐻 ⃗ 𝐷 Tính chất sóng điện từ: • Sóng điện từ tồn mơi trường chất mơi trường chân khơng • Sóng điện từ sóng ngang • Vận tốc truyền sóng điện từ môi trường đồng chất đẳng hướng 𝑐 v= √𝜀µ - chân khơng ε = µ = => v = c Với c = 3.108 m/s Phân loại sóng điện từ Câu 27: Lưỡng cực điện Trường xạ lưỡng cực điện Câu 28: Thế từ hóa Trình bày tính chất từ nguyên tử - Từ hóa: chất đặt từ trường bị từ hóa Khi chúng trở nên có từ tính sinh từ trường phụ hay từ trường riêng ⃗⃗⃗ 𝐵′ khiến từ trường tổng hợp ⃗ chất bị từ hóa trở thành 𝐵 ⃗ = ⃗⃗⃗⃗ 𝐵 𝐵0 + ⃗⃗⃗ 𝐵′ Trong ⃗⃗⃗⃗ 𝐵0 vecto cảm ứng từ từ trường ban đầu Câu 29: Sử dụng định lý O-G chứng minh công thức cường độ điện trường điểm M nằm nằm cầu tích điện điện tích q mặt phẳng vô hạn - TH1: Cường độ điện trường điểm nằm cầu cách tâm cầu khoảng r Chọn mặt Gauss mặt cầu tâm O (trùng với tâm cầu) bán kính r (tự vẽ hình) Theo định lý O-G ta có: ∑ 𝑞𝑖 = ∫𝑆 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝐷 𝑑𝑠 = D ∫𝑆 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑑𝑠 = D SGauss = D 4π r2 ∑ 𝑞𝑖 = q (do mặt Gauss bao quanh cầu nên điện tích chứa mặt Gauss điện tích cầu) 25 Phạm Trung – Phương Thảo  q = D 4π r2 Do đó: D = 4π𝑞r2 E = 𝜀𝜀𝐷 = 4π 𝜀𝜀𝑞 - r2 TH2: Cường độ điện trường điểm nằm cầu mật độ điện khối ρ cách tâm cầu khoảng r Chọn mặt Gauss mặt cầu tâm O bán kính r (tự vẽ hình) Theo định lý O-G ta có: ∑ 𝑞𝑖 = ∫𝑆 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝐷 𝑑𝑠 = D ∫𝑆 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑑𝑠 = D SGauss = D 4π r2 Do điểm M nằm cầu nên điện tích chứa mặt Gauss là: ∑ 𝑞𝑖 = ρ VGauss = 𝑞 𝑉𝐶ầ𝑢 VGauss = 𝑞 𝜋𝑅3 𝜋𝑟 = 𝑞𝑟 𝑅3 𝑞𝑟  ∑ 𝑞𝑖 = D 4π r2 => 𝑞𝑟 = D 4π r2 => D = 𝑅 4𝜋𝑅3 Vậy E = - 𝐷 𝜀𝜀0 = 𝑞𝑟 4π 𝜀𝜀0 𝑅3 TH3: Mặt phẳng vơ hạn tích điện mật độ điện mặt σ Chọn mặt Gauss mặt trụ đồng trục vng góc với mặt phẳng đối xứng qua mặt phẳng, có đáy qua điểm M Theo định lý O-G ta có: ∑ 𝑞𝑖 = ∫𝑆 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝐷 𝑑𝑠 = ∫𝑆 𝐷 𝑑𝑠 + ∫2 đá𝑦 𝐷 𝑑𝑠 = ∫𝑆 𝑥𝑞 đá𝑦 𝐷 𝑑𝑠 = 2D ∫𝑆 đá𝑦 𝑑𝑠 = 2Dπr2 ∑ 𝑞𝑖 = σ πr2 (điện tích chứa hình phần giao mặt trụ mặt phẳng ban đầu)  ∑ 𝑞𝑖 = σ πr2 = 2Dπr2 𝜎 𝐷 𝜀𝜀0 Vậy D = E = = 𝜎 2𝜀𝜀0 26 Phạm Trung – Phương Thảo Câu 30: Tìm biểu thức cường độ điện trường gây đĩa tròn mang điện với bán kính R, mật độ điện mặt σ điểm M nằm trục đĩa cách trục đĩa đoạn h: Trước hết ta chia đĩa thành phần diện tích vơ nhỏ gọi dS phần diện tích mang lượng điện tích dq hình trên: Ta có: 𝑑𝑆 = 𝑥𝑑𝑥𝑑𝜑 dq gây điểm M véc tơ vi phân cường độ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝐸 có độ lớn: 𝑑𝐸1 = 𝑑𝑞 4𝜋𝜀𝜀0 𝑟 = 𝜎𝑥𝑑𝑥𝑑𝜑 4𝜋𝜀𝜀0 𝑟 Trong 𝑟 = √ℎ2 + 𝑅 Do tính đối xứng đĩa trịn mang điện nên ta có 𝑑𝐸 = 2𝑑𝐸1 𝑐𝑜𝑠𝛼 với 𝑐𝑜𝑠𝛼 = ℎ ℎ 𝑟 = √ℎ2 +𝑅 Từ suy ra: 𝑑𝐸 = 𝜎ℎ𝑥𝑑𝑥𝑑𝜑 𝜋𝜀𝜀0 (𝑥 + ℎ2 )3/2 𝜎ℎ𝑥𝑑𝑥𝑑𝜑 => 𝐸 = ∫𝑆 𝑑𝐸 = ∫𝑆 𝜋𝜀𝜀0 (𝑥 +ℎ2 )3/2 => 𝐸 = 𝜎ℎ 2𝜋𝜀𝜀0 𝑅 ∫0 𝑥𝑑𝑥 𝜋 ∫ 𝑑𝜑 (𝑥 +ℎ2 )3/2 27 Phạm Trung – Phương Thảo = 𝜎 2𝜀𝜀0 (1 − √1+𝑅2 ) ℎ Ta thấy 𝑅 → ∞ có nghĩa mặt phẳng rộng vơ hạn ta có: 𝐸= 𝜎 2𝜀𝜀0 Câu 31: Chứng minh cơng thức cường độ điện trường gây vịng dây mang điện (Tương tự câu 16 – ghi lớp a chứng minh) Câu 32: Cường độ điện trường gây dài điểm cách đầu đoạn d (Xem livestream vào ngày 30-31/12) 28 ... biểu thức định lý O-G điện trường? Chứng minh định lý OG cho trường hợp điện tích điểm nằm mặt Gauss? Câu 3: Phát biểu viết biểu thức định lý O-G điện trường Chứng minh định lý O-G cho trường... đầu đoạn d (Xem livestream vào ngày 30-31/12) 28 Phạm Trung – Phương Thảo ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II Câu 1: Định nghĩa đường cảm ứng điện? Cho biết chiều quy ước đường cảm ứng... biểu thức định lý Ampe lưu số vecto cường độ từ trường Ý nghĩa định lý Áp dụng cơng thức định lý để tính cảm ứng từ lịng cuộn dây điện hình xuyến ống dây điện thẳng dài vô hạn - Định lý Ampe • Phát