100 ĐỀ TOAN 5 CÓ ĐÁP ÁN

100 đề Toán Tin Tin học & Nhà trường Hà Nội - 2002 100 Problems & Solutions Page Phần 1: ĐỀ BÀI Bài 1/1999 - Trò chơi qua cầu (Dành cho học sinh Tiểu học) Bốn người cần qua cầu Do cầu yếu nên lần khơng q hai người, trời tối nên phải cầm đèn Bốn người nhanh chậm khác nhau, qua cầu với thời gian tương ứng 10 phút, phút, phút phút Vì có đèn nên lần qua cầu phải có người mang đèn trở cho người Khi hai người qua cầu với thời gian người chậm Ví dụ sau cách đi: - Người 10 phút với người phút qua cầu, 10 phút - Người phút cầm đèn quay về, phút - Người phút với người phút qua cầu, phút - Người phút cầm đèn quay về, phút - Người phút với người phút qua cầu, phút Thời gian tổng cộng 10+5+5+2+2 = 24 phút Em tìm cách khác với tổng thời gian tốt, 19 phút thật tuyệt vời! Lời giải ghi tệp văn có tên P1.DOC Bài 2/1999 - Tổ chức tham quan (Dành cho học sinh THCS) Trong đợt tổ chức tham quan danh lam thắng cảnh thành phố Hồ Chí Minh, Ban tổ chức hội thi Tin học trẻ tổ chức cho N đoàn ( đánh từ số đến N) đoàn thăm quan địa điểm khác Đoàn thứ i thăm địa điểm cách Khách sạn Hoàng Đế di km (i=1,2, , N) Hội thi có M xe taxi đánh số từ đến M (M≥N) để phục vụ việc đưa đoàn thăm quan Xe thứ j có mức tiêu thụ xăng vj đơn vị thể tích/km Yêu cầu: Hãy chọn N xe để phục vụ việc đưa đoàn thăm quan, xe phục vụ đồn, cho tổng chi phí xăng cần sử dụng Dữ liệu: File văn P2.INP: - Dòng chứa hai số nguyên dương N, M (N≤M≤200); - Dòng thứ hai chứa số nguyên dương d1, d2, , dN; - Dòng thứ ba chứa số nguyên dương v1, v2, , vM - Các số dòng ghi khác dấu trắng Kết quả: Ghi file văn P2.OUT: - Dòng chứa tổng lượng xăng dầu cần dùng cho việc đưa đoàn thăm quan (khơng tính lượt về); - Dịng thứ i số N dòng ghi số xe phục vụ đồn i (i=1, 2, , N) Ví dụ: Tin học & Nhà trường 100 Đề Toán - Tin học 100 Problems & Solutions Page P2.INP 34 759 17 13 15 10 P2.OUT 256 Bài 3/1999 - Mạng tế bào (Dành cho học sinh THPT) Mạng tế bào có dạng lưới vng hình chữ nhật Tại nhịp thời gian: ô lưới chứa tín hiệu truyền tín hiệu cho số kề cạnh theo qui luật cho trước Ơ góc bên trái nhận tín hiệu từ bên ngồi đưa vào Sau nhịp thời gian đó, tín hiệu ô tất tín hiệu truyền đến 0, cịn trường hợp ngược lại tín hiệu Một khơng nhận tín hiệu từ kề cạnh với giữ ngun tín hiệu có Riêng trái, sau truyền tín hiệu chứa đi, có tín hiệu vào trái nhận tín hiệu này, cịn khơng có tín hiệu trái hoạt động giống khác trạng thái đầu tín hiệu tất ô Yêu cầu: Cho trước số nhịp thời gian T dãy tín hiệu vào S dãy gồm T ký hiệu S1, , ST, Si thể có tín hiệu vào, ngược lại Si X thể khơng có tín hiệu vào nhịp thời gian thứ i (1≤ i ≤T), xác định trạng thái lưới sau nhịp thời gian thứ T Dữ liệu: vào từ file văn P3.INP: - Dòng chứa số nguyên M, N, T theo thứ tự số dòng, số cột lưới số nhịp thời gian (1 Chứng minh khẳng định sau: Mọi số tự nhiên N biểu diễn dạng tổng số số dãy số Fibonaci N = akFk + ak-1Fk-1 + a1F1 Với biểu diễn ta nói N có biểu diễn Fibonaci akak-1 a2a1 Cho trước số tự nhiên N, tìm biểu diễn Fibonaci số N Input: Tệp văn P11.INP bao gồm nhiều dòng Mỗi dòng ghi số tự nhiên Output: Tệp P11.OUT ghi kết chương trình: dịng ghi lại biểu diễn Fibonaci số tự nhiên tương ứng tệp P11.INP Bài 12/1999 - N-mino (Dành cho học sinh THPT) N-mino hình thu từ N hình vng 1×1 ghép lại (cạnh kề cạnh) Hai n-mino gọi đồng chúng đặt chồng khít lên Bạn lập chương trình tính vẽ tất N-mino hình Số n nhập từ bàn phím Ví dụ: Với N=3 có hai loại N-mino sau đây: 3-mino thẳng 3-mino hình thước thợ Chú ý: Gọi Mn số n-mino khác ta có M 1=1, M2=1, M3=2, M4=5, M5=12, M6=35, Yêu cầu giải trình bày đẹp Tin học & Nhà trường 100 Đề Toán - Tin học 100 Problems & Solutions Page Bài 13/1999 - Phân hoạch hình chữ nhật (Dành cho học sinh THPT) Một hình vng chia thành nhiều hình chữ nhật có cạnh song song với cạnh hình vng (xem Hình vẽ) Xây dựng cấu trúc liệu lập chương trình mơ tả phép chia Tính xem có cách chia Input Dữ liệu nhập vào từ tệp P13.INP bao gồm hai số tự nhiên n, m - kích thước hình chữ nhật Output Dữ liệu nằm tệp P13.OUT có dạng sau: - Dịng ghi số K tổng số phép phân hoạch - Tiếp theo K nhóm, nhóm cách dịng trống - Mỗi nhóm liệu bao gồm cặp tọa độ hình chữ nhật nằm phân hoạch Bài 14/2000 - Tìm số trang sách sách (Dành cho học sinh Tiểu học) Để đánh số trang sách sách cần tất 1392 chữ số Hỏi sách có tất trang? Bài 15/2000 - Hội nghị đội viên (Dành cho học sinh Tiểu học) Trong hội nghị liên chi đội có số bạn nam nữ Biết bạn trai quen với N bạn gái bạn gái quen với N bạn trai Hãy lập luận để chứng tỏ hội nghị số bạn trai bạn gái Bài 16/2000 - Chia số (Dành cho học sinh THCS) Bạn chia N2 số 1, 2, 3, , N2-1, N2 thành N nhóm cho nhóm có số số hạng có tổng số Bài 17/2000 - Số nguyên tố tương đương (Dành cho học sinh THCS) Hai số tự nhiên gọi Nguyên tố tương đương chúng có chung ước số nguyên tố Ví dụ số 75 15 ngun tố tương đương có ước nguyên tố Cho trước hai số tự nhiên N, M Hãy viết chương trình kiểm tra xem số có nguyên tố tương đương với hay khơng Bài 18/2000 - Sên bị (Dành cho học sinh THCS THPT) Trên lưới ô vuông sên xuất phát từ đỉnh (0,0) cần phải đến điểm kết thúc (N,0) (N số tự nhiên cho trước) Tin học & Nhà trường 100 Đề Toán - Tin học 100 Problems & Solutions Page Qui tắc đi: Mỗi bước (x1, y1) > (x2, y2) thoả mãn điều kiện (sên bò): - x2 = x1+1, - y1 -1 0)and(u