THÚ VỊ NGAY TỬ TÊN GỌI.

THÚ VỊ NGAY TỪ TÊN GỌI. (Võ Thế Lâm - GV Trường Tiểu hoc Mai Phụ - Lộc Hà –Hà Tĩnh) Trong một số đề toán, một số tài liệu ta thường thấy người ta thường đề cập đến các thuật ngữ lạ như: phân số Ai Cập, tam giác vàng, Chữ nhật vàng, dãy số Pê- rin . Vậy, thực chất chúng là gì? Để biết, chúng ta cùng tham khảo nhé ! 1, Phân số Ai Cập: Khi người Ai Cập cổ xưa tiến hành chia đất, họ thường sử dụng các phân số đơn vị, nghĩa là các phân số có tử số bằng 1. Họ thường nói 3 lần của một phần tư nhiều hơn là nói ba phần tư, có khi họ nói ba phần tư là một phần tư thêm với một nửa nữa ( 3 1 1 4 4 2 = + ). Do vậy sau này, các phân số biểu diễn thành tổng các phân số có tử số bằng 1 khác nhau thường được gọi là phân số Ai Cập. Bài toán: Viết phân số 13 35 thành tổng 3 phân số Ai Cập. Giải 13 5 7 1 5 7 1 1 1 1 35 35 35 35 35 7 5 35 + + = = + + = + + 2, Dãy số Fi-bô-na-xi: Năm 1202, nhà toán học Fi-bô-na-xi (người Ý) đã phát hiện dãy số này khi nêu lên bài toán về sự sinh nở của thỏ, trong điều kiện lí tưởng. Giả sử đem một cặp thỏ mới sinh (đực và cái) bỏ vào một cánh đồng với điều kiện sống thật lí tưởng. Tại một thời điểm trong một tháng nào đó, thỏ cái mang thai, sau đó, cuối tháng tiếp theo thỏ cái sẽ cho ra đời một cặp thỏ con (đực và cái). Giả sử các con thỏ chúng không bao giờ chết và những con thỏ cái đến lượt mình luôn sinh sản một cặp (đực và cái) trong mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ hai sau khi nó được sinh ra. Với giả thiết “lí tưởng” như trên, Fi-bô-na-xi đặt câu hỏi: Có bao nhiêu cặp thỏ trên cánh đồng trong năm đầu tiên, tính từ ngày bỏ cặp thỏ vào cánh đồng ? Với cách lập luận của mình Fi-bô-na-xi đã tính được số cập thỏ có trên cánh đồng lần lượt theo các tháng là: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 Số cặp thỏ sau một năm là: 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+ 89+144=376 (cặp thỏ) Vậy dãy số Fi-bô-na-xi là dãy số được hình thành theo quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba trở đi) bằng tổng hai số hạng liền trước. Ví dụ: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13 . Bạn hãy viết dãy khác thử xem sao ? 3, Dãy số Pê-rin. Cho dãy số sau: 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10 . Bạn thử xác định quy luật xem sao ? Ta dễ dàng nhận thấy rằng: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ tư trở đi bằng tổng hai số hạng đứng trước nó nhưng cách 1 số. (Số hạng thứ tư = Số hạng thứ nhất + số hạng thứ hai) Một dãy số như thế được gọi là dãy Pê-rin (Perrin) mang tên nhà toán học đầu tiên nghiên cứu dãy số này, vào năm 1899. Hãy đổi 3 số hạng đầu tiên để tạo ra một dãy Pê-rin khác nhé ! 4, Hình chữ nhật vàng: Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng gần bằng 1,6186. nó là hình dạng hình chữ nhật duy nhất có nhiều diều thú vị, người ta gặp nó trong tự nhiên, trong toán học, nghệ thuật và trong kiến trúc. Các kích thước nào thỏa tỉ lệ 1,6186 cũng được gọi là tỉ lệ vàng. Từ thời cổ đại, hình chữ nhật thỏa mãn tỉ lệ này Được nhiều nhà kến trúc xem là cân đối và đẹp nhất. Các tác phẩm nổi tiếng có sử dụng tỉ lệ vàng: 5. Tam giác vàng Trong toán học cũng thường sử dụng thuật ngữ Tam giác vàng. Hình tam giác vàng là hình tam giác cân (tức có hai cạnh bằng nhau) ngoài ra tỉ số giữa a và b bằng tỉ số vàng (tức bằng 1,6186) Người ta chứng minh rằng hình tam giác vàng nằm trong hình ngũ giác đều và thập giác đều: a b 1,6186 a b ≈ a b Tam giác v ngà