TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI GIỮA KÌ – HỌC KÌ CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI NĂM 2019 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Câu (Trích đề thi kì THCS Mai Động- Hồng Mai – HN năm 2019) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Vẽ HE vng góc với AB E , HD vng góc với AC D a) Cho biết AB 6cm, AC 8cm Tính độ dài đoạn AH , HB b) Chứng minh bốn điểm A, E , H , D thuộc đường tròn c) Chứng minh: AE.EB AD.DC AH d) Chứng minh: BE BC.sin C Câu ( Trích đề thi học kì THCS Mỹ Đình Quận Nam Từ Liêm HN 2019) Cho tam giác ABC có cạnh AB 12cm; AC 16cm; BC 20cm Kẻ đường cao AM Gọi E hình chiếu M AB a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng b) Tính độ dài AM c) Chứng minh: AE AB AC MC d) Chứng minh: AE AB MB.MC EM AC Câu ( Trích đề thi học kì Quận Hà Đông HN 2019) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Gọi E F hình chiếu vng góc H AB, AC a) Cho biết AB 3cm, ACB 30 Tính độ dài AC , HA b) Chứng minh: BE.BA CF CA 2HB.HC BC c) Biết BC 6cm Tính giá trị lớn diện tích tam giác HEAF Câu ( Trích đề thi học kì Chun Amsterdam HN 2019) Cho ABC vng A Đường cao AH H BC a) Cho tan ACB Tính giá trị sin ACB LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 b) Vẽ đường phân giác CK AHC K AH Biết AH 2, 4cm; BH 1,8cm Tính độ dài đoạn thẳng CH , CK cos HCK Câu ( Trích đề thi kì THCS Mạc Đĩnh Chi – HN 2019) Cho tam giác ABC vuông A AB AC , đường cao AH Gọi M , N thứ tự hình chiếu H AB AC a) Cho biết AB 3cm, BC 5cm Tính độ dài BH BM b) Chứng minh AH BC HN AC HM AB c) Gọi Q, K thứ tự trung điểm BH , HC Chứng minh QM / / KN d) Cho biết ACB ; NKB 0 90 Chứng minh rằng: sin cos sin Câu ( Trích đề thi kì THCS Ngơ Sĩ Liên HN 2019) Cho tam giác ABC vuông A , vẽ đường cao AH ABC H BC a) Nếu sin ACB BC 20cm Tính cạnh AB, AC , BH góc ACB ( số đo góc làm trịn đến độ) b) Đường thẳng vng góc với BC B cắt đường thẳng AC D Chứng minh: AD AC BH BC c) Kẻ tia phân giác BE góc DBA ( E thuộc đoạn DA ) Chứng minh: tan EBA AD AB BD d) Lấy điểm K thuộc đoạn AC , kẻ KM HC M ; KN AH N Chứng minh: HN NA HM MC KA.KC Câu ( Trích đề thi học kì THCS & THPT Nguyễn Tất Thành HN 2019) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH 1) Cho cos ABC BC 10cm a) Tính độ dài AC , HC tính giá trị biểu thức M 2cos B 2sin B tan B b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AH D Tính CD diện tích tứ giác ABDC 2) Từ H kẻ HE vng góc với AB, HF vng góc với AC ( E thuộc AB F thuộc AC ) Chứng minh: AE.EB AF FC AH Câu ( Trích đề thi học kì THCS Tơ Hồng HN 2019) Cho tam giác ABC vng A , đường cao AH , biết AB 6cm; BH 3cm a) Tính AH , BC ABC LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 b) Tia phân giác ABC cắt AH D ; cắt AC K Hãy tính DH AK ? BD BK Từ suy AK BD DH BK c) Gọi E hình chiếu K BC Chứng minh: Câu 1 2 AH EC AC ( Trích đề thi học kì THCS Nam Trung Yên – Cầu Giấy HN 2019) Cho tam giác ABC vuông B , đường cao BH , AH 9cm, CH 16cm a) Tính độ dài BH , AB, BC b) Từ H kẻ HE BC E BC , chứng minh BE.BC HA.HC c) Vẽ trung tuyến BM tam giác ABC Tìm số đo BMH d) Vẽ phân giác ABC cắt AC D Chứng minh: 1 BA BC BD Câu 10 ( Trích đề thi kì THCS & THPT Newton 2019) Cho tam giác ABC vng A có B 60, BC 6cm a) Tính AB, AC ( độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân ) b) Kẻ đường cao AH tam giác ABC Tính HB, HC c) Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho DB BC Chứng minh: AB AC BD CD d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác CBD cắt CD K Chứng minh: 1 KD.KC AC AD2 Câu 11 ( Trích đề thi học kì THCS Chu Văn An HN 2019) Cho tam giác ABD , AB 6cm; AD 8cm, BD 10cm , đường cao AM a) Chứng tỏ tam giác ABD tam giác vng Tính MA; MB b) Qua B kẻ tia Bx / / AD ; tia Bx cắt tia AM C Chứng minh AM AC BM BD c) Kẻ CE vng góc với AD ( E AD) ; CE cắt BD I Chứng tỏ BM MI MD d) Chứng minh rằng: tỉ số diện tích AME ADC 25 Câu 12 ( Trích đề thi học kì THCS Phan Chu Trinh HN 2019) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết BH 4cm, CH 9cm LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 a) Tính AB, AC , AH b) Chứng minh rằng: 9.sin B 6cos B 3tan C 13 c) Gọi M , N hình chiếu H lên AB, AC Chứng minh rằng: AH AM AN BC BM AB d) Chứng minh rằng: CN AC Câu 13 ( Trích đề thi học kì THCS Phan Đình Giost HN 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có ( AD AB) Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AC , cắt đường thẳng AD, AB M , N a) Chứng minh AB AN AD AM b) Cho AD 3cm, AB 4cm Tính DM ? Tính AMN c) Chứng minh: CD.CB AC MN d) Gọi E trung điểm MC , kẻ CH DB H Cho EB cắt CH K Chứng minh: K trung điểm CH Câu 14 ( Trích đề thi học kì THCS Thành Cơng HN 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3cm, BC 6cm Trên cạnh BC lấy điểm E cho BAE 300 Qua điểm A kẻ đường thẳng vng góc với AE , cắt đường thẳng CD điểm G a) Giải tam giác vng ABE b) Tính số đo GAD AGE c) Tia AE cắt đường thẳng DC điểm F Chứng minh 1 2 BC AE AF Câu 15 ( Trích đề thi học kì THCS Hồng Hoa Thám HN 2019) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H BC ) a) Biết AB 12cm, BC 20cm Tính AC, B, AH (góc làm trịn đến độ) b) Kẻ HE vng góc AB ( E AB) Chứng minh: AE AB AC HC c) Kẻ HF vng góc với AC ( F AC ) Chứng minh: AF AE.tan C BE AB d) Chứng minh AC CF Câu 16 ( Trích đề thi học kì THCS Ban Mai HN 2019) Cho ABC vuông A Kẻ phân giác BD Kẻ AH BD, CK BD a) Chứng minh AHD đồng dạng với CKD LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 b) Chứng minh ABH đồng dạng với CBK c) Tính AD, CD, AH , CK biết AB cm, BC 10 cm Câu 17 ( Trích đề thi kì THCS Trần Đại Nghĩa 2019 Đề A) Cho ABC vuông A ( AB AC ) đường cao AH trung tuyên CM Trên tia đối tia MC lấy điểm D cho DM MC Goi K giao hai đường thẳng AH BD a) Chứng minh: 1 2 AH AB BD2 b) Chứng minh: BC.BH BK BD c) Cho tan ACD CH AD 10cm Tính tỷ số diện tích CKD BH Câu 18 ( Trích đề thi kì THCS Trần Đại Nghĩa 2019 Đề B) Cho hình thang ABCD ( AB CD ), A 90 , B 30 a) Chứng minh S ABCD BC AB CD b) Gọi E giao điểm BC AD Kẻ AK BE ( K thuộc BE ), KL DE ( L thuộc DE ) Chứng minh AL AE AB c) Biết BC cm, S ABCD 48 cm2 Tính BE , AE (nếu kết số vơ tỉ khơng làm trịn) Câu 19 ( Trích đề thi kì THCS Phú Diễn – Quận Bắc Từ Liêm 2019) Cho MNE vuông M , đường cao MH H NE 1/ Viết tất hệ thức lượng MNE 2/ Cho HE 4cm , NH 9cm Tính độ dài MH , MN , ME 3/ Gọi PQ hình chiếu H MN ME Chứng minh MP.MN MQ.ME Câu 20 ( Trích đề thi học kì THCS Đông La 2019) Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao ( H BC ) a) Cho biết BH cm; CH 2cm Tính AB, AC b) Vẽ HD vng góc AB D; HE vng góc AC E Chứng minh rằng: BD BC.cos3 B ; DE BD.CE.BC Câu 21 ( Trích đề thi kì THCS Vinschool 2019) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ HM vng góc với AB, HN vng góc với AC ( M AB, N AC ) Biết AB 3cm; AC 4cm a) Tính AH , AM b) Chứng minh: AM AB AN AC c) Tính diện tích tứ giác BMNC LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ... c) Gọi M , N hình chiếu H lên AB, AC Chứng minh rằng: AH AM AN BC BM AB d) Chứng minh rằng: CN AC Câu 13 ( Trích đề thi học kì THCS Phan Đình Giost HN 2019) Cho hình chữ nhật... c) Cho tan ACD CH AD 10cm Tính tỷ số diện tích CKD BH Câu 18 ( Trích đề thi kì THCS Trần Đại Nghĩa 2019 Đề B) Cho hình thang ABCD ( AB CD ), A 90 , B 30 a) Chứng minh S ABCD BC ... dài đoạn thẳng CH , CK cos HCK Câu ( Trích đề thi kì THCS Mạc Đĩnh Chi – HN 2019) Cho tam giác ABC vuông A AB AC , đường cao AH Gọi M , N thứ tự hình chiếu H AB AC a) Cho biết AB 3cm,