Mot so bai toan dung lien he thuc te trong gd Toan THPT

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨAVIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số:…………………… 1.Tên biện pháp: “ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy mơn Tốn THCS 3.Mơ tả chất sáng kiến: 3.1.Tình trạng giải pháp biết: Tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn, ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác Tốn học cơng cụ học tập môn học khác nhà trường công cụ để hoạt động sản xuất đời sống thực tế Do tiết dạy mơn Tốn THPT ln ln địi hỏi người giáo viên phải biết liên hệ thực tế để học sinh thấy ứng dụng mơn Tốn học Q trình chọn lọc toán để hướng dẫn học sinh vận dụng vào thực tế, giáo viên khơng có thực tế tốn khó thực tế Vấn đề để dạy Tốn liên hệ thực tế giáo viên cần có nhiều tốn cụ thể, gần gũi với đời sống hàng ngày, công việc hàng ngày người dân Có đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học, dạy học gắn liền với thực tiễn, học đôi với hành Trước có vài đề tài nghiên cứu toán liên hệ thực tiễn, nhiều tốn chọn khơng gian xa với thực tiễn, khơng thiết thực với sống Sáng kiến kinh nghiệm đúc kết lại số toán liên hệ thực tế thiết thực, tâm đắc thân tơi, giúp học sinh thấy ứng dụng Tốn học vào thực tiễn Từ giúp em yêu thích học mơn Tốn ham thích tìm tịi, vận dụng tốn, cơng thức tốn vào thực tiễn sống 3.2.Nội dung giải pháp đề nghị công nhận SK: -Mục đích giải pháp: Làm cho tiết học Toán ngày nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, thu hút học sinh học tập môn Chia sẻ với bạn đồng nghiệp, đồng môn số ví dụ liên hệ Tốn học với thực tiễn sát thực với sống hàng ngày Cùng đóng góp vào thư viện tốn thực tiễn để góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học, làm cho mơn Tốn bớt khơ khan, lý thuyết Góp phần vào phương pháp dạy học hướng tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phát triển lực tự học học sinh, giúp em cách tự chiếm lĩnh tri thức cần thiết để vận dụng giải tình đặt sống -Tính giải pháp: Một số tốn nêu đề tài thân tơi thực trải nghiệm thực tế, đúc kết lại Trong nêu lên khác biệt cách dạy tốn cho học sinh cách tính toán thực tế người dân đời sống hàng ngày Mỗi giáo viên Tốn có chuẩn bị toán liên hệ Tuy nhiên đa số giáo viên Tốn cịn truyền đạt lý thuyết Tốn nhiều lớp, thiếu tính thực tiễn Tốn học - Mơ tả chi tiết giải pháp: Giải pháp thực toán ví dụ đề nghị áp dụng liên hệ vào dạy cụ thể, gồm có: Chương I: Hệ thức lượng tam giác vuông - Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Tỉ số lượng giác góc nhọn - Hệ thức góc cạnh tam giác vng - Cách tính diện tích tam giác tỉ số lượng giác Chương IV: Hình trụ - Hình nón – Hình cầu: Hình trụ - Diện tích xung quanh thể tích hình tru Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh thể tích hình nón, hình nón cụt Hình cầu Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu CÁC BÀI TỐN CHI TIẾT Bài tốn 1: Vận dụng dạy “Hệ thức cạnh đường cao tam giác vng” Bài tốn: Một học sinh đứng cách cột cờ trường THCS Thuận Minh 2,25m khoảng cách từ mắt học sinh đến mặt đất 1,5m Tính chiều cao cột cờ Khi tiếp cận toán này, nhiều học sinh, kể giáo viên thường thấy tứ giác chọn phương án: kẻ đường chéo để áp dụng công thức Hêrông chia tứ giác thành tam giác để tính cộng lại Tuy nhiên việc đo đường chéo sân khơng khả thi có nhiều vật cản sân (các tòa nhà, phòng ốc,…bố trí sân) Trong thực tế, nơng dân đưa cách tính nhẩm nhanh sau: Trung bình cộng cạnh bên 58 m Trung bình cộng cạnh trước sau 100 m Vậy diện tích 58 x 100 = 5.800 m2 Và thực tế kết đo đạc cán phịng tài ngun so với kết tính tốn người nơng dân sai lệch có m2 Ta biết: viên gạch ống 0,1m ngang x 0,2m dài, nối 50 viên lại với chiếm diện tích bề mặt m2 Đường biên nối 150 viên chiếm diện tích bề mặt m2, dài 30m Vậy diện tích bề mặt đường biên cạnh bên dài 60m 6m2, nên cách tính người nơng dân sai số khơng đáng kể (nửa đường biên) Ở đây, người nông dân dùng cách đổi hình tứ giác hình chữ nhựt tương đương Phương pháp toán học thường thấy qua cực trị hình học, tất học sinh áp dụng cách giải tam giác cách vận dụng phương pháp vào thực tiễn Bài toán vận dụng dạy bài: “Thể tích khối trịn xoay” (Lớp 12 ) Thơng thường dạy học sinh cách tính thể tích khối trụ trịn xoay, giáo viên hay chọn ví dụ thực tế việc tính thể tích cột bêtơng hình trụ trịn để tính khối lượng xi măng xây cột chẳng hạn Ở xin nêu ví dụ liên hệ thực tế việc tính thể tích khối trụ trịn xoay tính thể tích khối gỗ tròn to mà đặt vấn đề với học sinh rõ ràng em nghĩ đến cơng thức tính thể tích khối trụ Nhưng thực tế khúc gỗ khơng trịn hình vẽ giấy phần gốc không Thực tế có hai cách đo phổ biến: Cách 1: Dùng hai thơng số: đường kính khúc gỗ chiều dài để tính thể tích Dùng thước kẹp để đo đường kính khúc gỗ π Cơng thức : V = D * D * L * = D * D * L *3,1416 : = D * D * L *0, 785 Trong D: đường kính, L: chiều dài khúc gỗ Cách tính so với cơng thức học học sinh thấy giống Nhưng thợ mộc tính nhanh họ dùng số làm tròn : 0,8 Cách tính cho kết sai số 2% chấp nhận Cách 2: Dùng hai thơng số : chu vi p chiều dài L π p p π p L Công thức: V = D * D * L * = * * L * = π π 4π π Người ta tính gần 1/4 =0,0796 số 7,96 mã số barem bắt buộc doanh nghiệp mua bán gỗ trịn Cơng thức tính thực tế: V= (Chu vi) * (Chu vi) *(Dài)* 7,96% Cách tính nhanh cách tính dạy cho học sinh cần đo chiều dài bề vịng (chu vi) Thơng thường người mua bán gỗ chọn điểm khúc gỗ So với cách dùng công thức V = π * R * L thấy thiết diện khúc gỗ khơng trịn nên cơng thức nhà trường áp dụng khơng hay lúc đo đường kính hay bán kính có độ sai số lớn Bây ta thử đặt vấn đề với học sinh: tính thể tích lu (lơn) chứa nước cơng thức xem có hay khơng? Ta xem tập nhà cho em học sinh để em phát tự giải vấn đề Ngày nay, với công nghệ thông tin phát triển, làm cho việc đo đạc gỗ với qui mô lớn trở nên dễ dàng Tại cảng sông, cảng biển hay đội kiểm lâm, người ta lập trình sẵn cơng thức tính thể tích khối lượng gỗ thơng qua thơng số: loại gỗ, số lượng, chiều dài, chu vi, bảng khối lượng riêng loại gỗ Ta cần nhập thơng số vào bảng có kết mong muốn tính tốn thể tích, khối lượng với số lượng lớn khối gỗ tròn Tuy nhiên địa phương tồn cách tính cách đo chu vi chiều dài khối gỗ tròn nêu Bản thân thực tế xưỡng mua bán gỗ lớn tìm hiểu cách tính Bài Tốn Một tốn khác tính tốn thực tế, áp dụng liên hệ thực tế cho việc dạy “hàm số lơgarit” chương trình lớp 12 sau: “Quy tắc số 72” phát biểu : Tiền gửi tiết kiệm tăng gấp đôi sau 72 năm đầu tư với tỉ lệ r lãi kép hàng năm r % Ví dụ : Nếu ta gửi tiền với lãi kép hàng năm 8% sau 72 = năm, tiền ta tăng gấp đôi Nếu 6% năm 12 năm sau tiền tăng gấp đơi n r   Xét công thức A = P 1 + ÷ (*)  100  Trong A số tiền thu sau gửi P số tiền ban đầu gửi n năm hưởng lãi kép hàng năm r% Cần xác định điều kiện n để A=2P n r   ⇔ = 1 + ÷ Phương trình (*)  100  ⇔ n= log r   log  + ÷  100  Dùng MTCT để lập bảng giá trị phương trình (trong tiết dạy, GV nên chuẩn bị bảng phụ trước) R n 69,66071689 23,44977225 nr 69,66071689 70,34931675 11 13 15 14,20669908 10,24476835 8,043231727 6,641884618 5,671417169 4,959484455 71,03349541 71,71337846 72,38908554 73,06073080 73,72842319 74,39226682 Nếu lấy trung bình cộng giá trị nr, ta có 72,04092314, xấp xỉ 72 Vì “Quy tắc số 72” cho ta kết sát với thời gian cần thiết để thu số tiền tăng gấp đôi với lãi kép r % sau n giai đoạn tính lãi Dùng quy tắc ta tính nhanh dùng cơng thức tính lãi kép Mặt khác cơng thức tính lãi kép rõ ràng khó nhớ học sinh quan tâm đến vấn đề tài Trong dẫn chứng liên hệ thực tế hàm số lôgarit này, vận dụng “Quy tắc số 72” thử cho thêm ví dụ thực tế vấn đề “cho vay nặng lãi” sống nhiều địa phương để học sinh thấy rõ tác hại việc cho vay nặng lãi nào? Ví dụ : Một người vay nặng lãi số tiền 10.000.000 đ, lãi suất 15% /tháng Nếu hàng tháng không trả hạn lãi kép tính sau 72:15=4,8 (gần tháng) số tiền vay tăng lên gấp đôi (20.000.000đ) Nếu lãi suất 20%/tháng 70:20=3,6 ( tháng) Nếu lãi suất 30% /tháng 70:30=2,4 (hơn tháng) Ta mở rộng quy tắc tính thời gian để số tiền tăng lên gấp cách tương tự ta có “Quy tắc số 114” Bài tốn vận dụng Dạy “Cấp số cộng” (lớp 11) Bài toán: Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với Kỹ sư tuyển dụng, Công ty A đề xuất phương án trả lương để người lao động chọn sau: Phương án 1: Người lao động nhận 45.000.000 đồng cho năm làm việc kể từ năm thứ hai, mức lương tăng thêm 3.000.000 đồng năm Phương án 2: Người lao động nhận mức lương 7.000.000 đồng cho quí làm việc đầu kể từ quí thứ hai mức lương tăng thêm 500.000 đồng cho quí Vậy theo bạn, ta nên chọn cách nhận lương theo phương án nào? Phân tích: Ta thấy phương án 1: mức lương tăng theo cấp số cộng năm, với u1= 45 (triệu đồng), n = 10 (năm) , công sai d = (triệu đồng) Vậy S10 = n [ 2u1 + (n − 1)d ] = 5.[ 2.45 + 9.3] = 585 tr đồng Ở phương án 2: mức lương tăng theo cấp số cộng quí, với u1= (triệu đồng), n = 40 (q), cơng sai d = 0,5 (triệu đồng) n Vậy S10 = [ 2u1 + (n − 1)d ] = 20.[ 2.7 + 39.0,5] = 670 tr đồng Nhiều 670 – 585 = 85 triệu đồng so với phương án Nếu chọn nhận lương theo phương án 2, sau 10 năm người lao động có nhiều 85 triệu đồng Bài toán vận dụng Dạy “Cấp số nhân” (lớp 11) Bài toán: Một người thợ xây hợp đồng xây dựng tịa tháp 10 tầng, cần tính tổng diện tích mặt sàn để lát gạch men Biết diện tích mặt sàn tầng 84,64 m2 Diện tích mặt sàn 0,8 diện tích mặt sàn liền kề Mỗi viên gạch men có diện tích 30x30= 900 cm2=0,09 m2 Hãy tính xem người thợ cần phải mua viên gạch men? Phân tích: - Đầu tiên ta cần phải tính tổng diện tích mặt sàn Sau lấy diện tích chia cho diện tích viên gạch men để số viên gạch cần mua - Tổng diện tích mặt sàn tổng cấp số nhân gồm 10 số hạng, với u1=84,64 (m2), công bội q = 0,8 - Vậy tổng diện tích mặt sàn là: S10 = u1 q10 − 0,810 − = 84, 64 = 377,3601885 m2 q −1 0,8 − - Ta chia kết cho diện tích viên gạch men: 0,09 m 2, gần 4200 viên Bài toán vận dụng dạy : “Tổ hợp” (lớp 11) Bài toán: Kỷ niệm 84 năm ngày thành lập Đoàn TNCSHCM, Trường THPT A tổ chức giải bóng đá học sinh trường, có 16 lớp đăng ký tham gia Ban tổ chức chia thành bảng đá vòng Cách thức thi đấu sau: Vòng 1: (vòng loại) đội bảng phải gặp lần, chọn đội bảng Vòng 2: bảng A gặp nhì bảng B, bảng C gặp nhì bảng D Chọn đội thắng Vòng 3: đội thua vòng gặp tranh hạng đội thắng vịng tranh chung kết nhất, nhì Giải tổ chức vào ngày liên tiếp, ngày trận đấu Tính xem trường phải thuê sân ngày? C42 = - Số trận đấu bảng vòng loại : - Số trận đấu vòng loại là: 4x6= 24 trận - Số trận đấu vòng : - Số trận đấu vòng : Vậy tổng số trận 28 trận nên phải thuê sân tất 28:4 = ngày Bài toán vận dụng dạy : “Phép đối xứng trục” (lớp 11) Chúng ta thừa nhận vòng quay tròn tương đương với góc 360 0; nửa vịng quay tương đương với 1800 Ta biết tổng góc tam giác mặt phẳng 180 Đây tính chất hình học Euclid Cách đơn giản có lẽ cách thuyết phục để biểu diễn tổng góc tam giác cắt rời góc hình tam giác giấy đặt chúng khít vào để tạo thành đường thẳng Ta dùng phép đối xứng trục để chứng minh sau: Cắt hình tam giác thường lớn từ tờ giấy Gấp đỉnh A cho A chạm vào cạnh đối diện BC A’ ( đường gấp đường trung bình MN // BC) Tiếp theo, gấp đỉnh lại cho B, C trùng với A’ Ta thấy góc tam giác chụm lại với tạo thành đường thẳng Vì tổng góc 1800 Ở ta có phép đối xứng trục MN biến µA thành µA1' Phép đối xng trc MH bin Bà thnh ảA2' Phộp i xng trc NK bin Cà thnh àA3' M àA1' + ảA2' + µA3' = 1800 Ứng dụng tính chất phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc nó,… ta suy µA + Bµ + Cµ =1800 Bài tốn vận dụng liên hệ vào “Phương trình đường thẳng” Một trường THPT cần thuê xe du lịch Công ty xe PH giá dịch vụ là: 1.000.000 đồng/ ngày cộng với 10.000 đồng/ km Công ty xe ML giá dịch vụ là: 20.000 đồng/ km Vậy tính xem nhà trường nên chọn hợp đồng thuê xe Công ty để giá thuê thấp hơn? tr tr 100km 200 km Giáo viên chuẩn bị vẽ sẵn để minh họa tiết kiệm thời gian lớp Ở qua toán thực tế ta hướng dẫn học sinh vận dụng việc vẽ đường thẳng biểu diễn tiền thuê xe Công ty hệ trục tọa độ, ta dễ thấy kết quả: 100 km trường nên chọn hợp đồng với Cơng ty xe ML, cịn chặng đường 100 km trường nên chọn hợp đồng với Công ty xe PH rẽ Một toán tương tự sau: Một hộ dân cần thuê Cơng ty sửa máy tính gia đình Cơng ty A có lời chào hợp đồng: Cho nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả 50.000 đồng cước phí cộng 50.000 đồng cho dịch vụ sửa chữa Cơng ty B có lời chào hợp đồng: Cho nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả 75.000 đồng/ dịch vụ sửa chữa Hãy tính xem nên chọn hợp đồng với Công ty để chi phí thấp hơn? Bài tốn vận dụng dạy “Hệ phương trình bậc ẩn”: (lớp 10) Bài tốn: Một người thợ khí nhận hợp đồng làm hàng rào sắt, cần cắt sắt dài 7,4 m thành 1000 đoạn có chiều dài 0,7 m 2000 đoạn có chiều dài 0,5 m Hãy ước tính cần sắt 7,4 m để cắt đủ số lượng theo yêu cầu? Phân tích: - Cần cắt đủ số đoạn: 1000 đoạn x 0,7 m 2000 đoạn x 0,5 m - Phải dùng số sắt 7,4 m Giả sử cắt sắt 7,4 m thành a đoạn 0,7 m b đoạn 0,5 m không dư ⇒ 74 = 7a + 5b ⇒ 7a ≤ 74 5b ≤ 74 7a ≤ 74 nên ta phải có điều kiện : < a ≤ 10 5b ≤ 74 ⇒ < b ≤ 14 b = 74 − a 2a + = 15 − a − , b số tự nhiên 5 Nên ⇒ 2a+1 chia hết cho 5, < a ≤ 10  2a + =  a = 2, b = 12 ⇒  ⇒  2a + = 15  a = 7, b = ⇒ < 2a+1 ≤ 21 Vậy có cách cắt tiết kiệm: Cách 1: Cắt thành đoạn 0,7 m 12 đoạn 0,5 m Cách 2: Cắt thành đoạn 0,7 m đoạn 0,5 m Bây ta chọn cách cắt tiết kiệm Gọi x số phải cắt theo cách y số phải cắt theo cách Vậy số đoạn 0,7 m là: 2x + 7y số đoạn 0,5 m là: 12x + 5y Theo yêu cầu:  x + y = 1000  x = 121 ⇒  12 x + y = 2000  y = 108 Vậy ta cắt 2x+7y= 2.121+7.108= 998 đoạn 0,7 m 12x+5y=12.121+5.108= 1992 đoạn 0,5 m Ta cần cắt thêm theo cách đủ Khi ta dùng tất cả: 121 + 108 + = 230 7,4 m Tổng độ dài đoạn cắt: 0,7.1000 + 0,5.2000 = 1700 m Ta thấy 1700 : 7,4 ≈ 230 Vậy : ta phải cắt 122 theo cách 108 theo cách tốn ( 230 thanh), tiết kiệm Nhận xét: Đối với tập vận dụng này, đòi hỏi người giáo viên phải khéo léo, nhẹ nhàng dẫn dắt học sinh, tránh làm cho em thấy tải độ tính tốn phức tạp tốn đặt Cần có thời gian làm cho em quen dần với cách tiếp cận toán thực tế để em ngày ham thích học Tốn Giáo viên tập nhà để em có thời gian trao đổi, tìm hiểu biện pháp giải tốn Sau em đến lớp để thảo luận giáo viên làm việc, giải vấn đề đặt với em Bài toán 10 vận dụng liên hệ vào “Hệ bất phương trình ẩn” (lớp 10) Bài tốn: Một người nơng dân có cơng đất trồng trọt Nếu chọn trồng đậu tốn 20 cơng lao động lãi 3.000.000đ cơng đất Nếu chọn trồng cà tốn 30 công lao động lãi 4.000.000đ công đất Biết tổng công lao động không 180 Vậy tính xem người nơng dân phải trồng để tốn cơng lao động lãi cao nhất? Bài toán thực tế có nhiều giáo viên dùng liên hệ vào hàm số bậc lớp 10, loại tốn quy hoạch tuyến tính, dạng đơn giản rõ ràng hữu dụng vùng nông thôn Gọi x số công trồng đậu, y số công trồng cà Điều kiện: x > 0, y > 0, x + y ≤ Số công lao động cần thiết: 20 x + 30 y ≤ 180 hay x + y ≤ 18 Số tiền thu T= 3000000x+4000000y (đồng) Hay T = 3x + 4y (Triệu đồng) Vậy cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: x ≥ y ≥   cho T = 3x + 4y đạt giá trị lớn  x + y ≤ 18  x + y ≤ Biểu diễn tập nghiệm hệ mặt phẳng tọa độ Oxy ta miền tứ giác OABC với O (0; 0) , A( ; 6), B( 6; 2) , C( ; 0) Dùng MTCT tính giá trị T điểm O, A, B, C so sánh suy kết quả: Tại O: T=0 Tại A: T=24 Tại B: T=26 Tại C : T= 24 Vậy nên trồng công đậu công cà lãi nhiều : 26.000.000 đ A B O C 3.3.Khả áp dụng giải pháp Các toán giáo viên Tốn trường THPT áp dụng để làm ví dụ giảng dạy lớp cụ thể, lớp 10, 11, 12 Các tốn đóng góp vào thư viện dùng chung cho giáo viên mơn tốn THPT làm tư liệu liên hệ thực tiễn 3.4.Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: Góp phần thiết thực cho giáo viên mơn tốn đổi phương pháp dạy học Toán THPT theo định hướng Bộ Giáo dục Đào tạo: cần dạy học theo cách cho học sinh nắm vững tri thức, kĩ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Tạo sở để học sinh học tiếp vào sống lao động Qua toán rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn nói riêng, vận dụng kiến thức phổ thơng nói 10 chung; Tác động đến tình cảm học sinh, đem lại niềm vui, hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh Sau dùng toán thực tiễn lớp, giáo viên nhận tốn phản hồi cách u cầu học sinh tìm ví dụ thực tiễn khác để trao đổi thảo luận nhóm Qua nhận thấy hứng thú học tập mơn Tốn học sinh ngày nhiều 3.5.Tài liệu kèm theo: Bến Tre, ngày 20 tháng năm 2016 Người thực 11 ... mức lương tăng thêm 500.000 đồng cho quí Vậy theo bạn, ta nên chọn cách nhận lương theo phương án nào? Phân tích: Ta thấy phương án 1: mức lương tăng theo cấp số cộng năm, với u1= 45 (triệu đồng),... Bây ta chọn cách cắt tiết kiệm Gọi x số phải cắt theo cách y số phải cắt theo cách Vậy số đoạn 0,7 m là: 2x + 7y số đoạn 0,5 m là: 12x + 5y Theo yêu cầu:  x + y = 1000  x = 121 ⇒  12 x +... cần cắt thêm theo cách đủ Khi ta dùng tất cả: 121 + 108 + = 230 7,4 m Tổng độ dài đoạn cắt: 0,7.1000 + 0,5.2000 = 1700 m Ta thấy 1700 : 7,4 ≈ 230 Vậy : ta phải cắt 122 theo cách 108 theo cách tốn