Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)

Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)Phương pháp giải một số bài toán cân bằng đơn điệu (Luận án tiến sĩ)

❚â♠ t➢t ▲✉➟♥ →♥ ♥➔② ❞➔♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠ët sè t ỡ ỗ ố ❝❤÷ì♥❣ ❝❤➼♥❤✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì t ỗ tr ổ rt ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ❜ê trđ ✤➸ ❞ị♥❣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ sỹ tỗ t sỹ tử t❤✉➟t t♦→♥ tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ❝❤÷ì♥❣ s❛✉✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷ tr➻♥❤ ❜➔② ởt t q sỹ tỗ t t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❣✐↔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈➔ ❜❛ t❤✉➟t t♦→♥ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❣✐↔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈ỵ✐ ✤→♥❤ ❣✐→ ✈➲ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tư ❝õ❛ tø♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ q✉❛ ♥❤ú♥❣ ✈➼ ❞ö ❝ö t❤➸✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ♠➔ ð ✤â s♦♥❣ ❤➔♠ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ♣❤➙♥ t➼❝❤ t❤➔♥❤ tê♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ ❤➔♠ ❦❤→❝✳ P❤➛♥ ♥➔② ❝â tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët ✈➼ ❞ö ❝❤↕② sè t➻♠ ✤✐➸♠ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ◆❛s❤ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ✤ë❝ q✉②➲♥ ❈♦✉r♥♦t ✤➸ ♠✐♥❤ ❤å❛ ❝❤♦ t❤✉➟t t♦→♥ ✈➔ ♠ët ✈➼ ❞ö s♦ s→♥❤ ❤✐➺✉ ♥➠♥❣ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➲ t ợ tt t õ trữợ õ ữỡ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ợ t ữợ t ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ũ ợ õ trữớ ủ r ữủ t t ữợ t ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ♥❣÷đ❝✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ❤➔♠ t❤ù❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ✤↕✐✳ P❤➛♥ ❝✉è✐ ❧➔ ♠ët ✈➼ ❞ö sè →♣ ❞ö♥❣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ▲❛ss♦✳ ❆❜str❛❝t ❚❤✐s t❤❡s✐s st✉❞② t❤❡ ❡①✐st❡♥❝❡ ❛♥❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r s♦♠❡ ❝❧❛ss❡s ♦❢ ♠♦♥♦t♦♥❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✳ ❚❤❡ t❤❡s✐s ❝♦♥s✐sts ♦❢ ❢♦✉r ❝❤❛♣t❡rs✳ ■♥ ❈❤❛♣t❡r ✶✱ ✇❡ r❡❝❛❛❧ s♦♠❡ ❜❛s✐❝ ❝♦♥❝❡♣t ♦❢ ❝♦♥✈❡① ❛♥❛❧②s✐s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡ ❛♥❞ s♦♠❡ r❡s✉❧ts t❤❛t ✇✐❧❧ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ♣r♦✈❡ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥✲❡①✐st❡♥❝❡ ❛♥❞ t❤❡ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ✐♥ ♥❡①t ❝❤❛♣t❡rs✳ ■♥ ❈❤❛♣t❡r ✷✱ ✇❡ s❤♦✇ ❛ s♦❧✉t✐♦♥✲❡①✐st❡♥❝❡ r❡s✉❧t ❛♥❞ t❤r❡❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ✇✐t❤ t❤❡✐r ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡ ❢♦r str♦♥❣❧② ♣s❡✉❞♦♠♦♥♦t♦♥❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✳ ■♥ ❈❤❛♦t❡r ✸✱ ✇❡ ♣r♦♣♦s❡ ❛ s♣❧✐tt✐♥❣ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ✇❤❡r❡ t❤❡ ❜✐❢✉♥❝t✐♦♥ ✐s t❤❡ s✉♠ ♦❢ t✇♦ ♦♥❡s✳ ❲❡ t❤❡♥ ❛♣♣❧② t❤❡ ♣r♦♣♦s❡❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠ t♦ s♦❧✈❡ ❛ ❞✐❢❢❡r❡♥t✐❛t❡❞ ❥♦✐♥t❧② ❝♦♥str❛✐♥❡❞ ❈♦✉r♥♦t✲◆❛s❤ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♠♦❞❡❧ ❛♥❞ ♣r❡♠✐❧✐♥❛r② ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ r❡s✉❧t ❢♦r ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ t❤❡ ♣r♦♣♦s❡❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✇✐t❤ t❤❡ ♦t❤❡r ♦♥❡s✳ ■♥ ❈❤❛♣t❡r ✹✱ ✇❡ ♣r♦♣♦s❡ ❛♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡ ❡q✉✐✲ ❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ♦✈❡r t❤❡ ❝♦♠♠♦♥ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t s❡t ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✳ ❲❡ ❛♣♣❧② t❤❡ ♣r♦♣♦s❡❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠ t♦ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ✇✐t❤ ❝♦✲❝♦❡r❝✐✈❡ ✈❛r✐✲ ❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ♠♦♥♦t♦♥❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❝♦♥str❛✐♥ts ❛s ✇❡❧❧ ❛s ♠❛①✐♠❛❧ ♠♦♥♦t♦♥❡ ✐♥❝❧✉s✐♦♥s✳ ❙♦♠❡ ♣r❡❧✐♠✐♥❛r② ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ r❡s✉❧ts ❢♦r ▲❛ss♦ ♣r♦❜✲ ❧❡♠ ❛r❡ r❡♣♦rt❡❞✳ ▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✤➙② ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ tæ✐✱ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈✐➳t ❝❤✉♥❣ ợ t ữủ sỹ t tr ỗ t ữ t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔ tr✉♥❣ t❤ü❝✱ ❦❤→❝❤ q✉❛♥ ✈➔ ❝❤÷❛ tø♥❣ ✤÷đ❝ ❛✐ ❝ỉ♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜➜t ❦ý ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥➔♦ ❦❤→❝✳ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ P❤ị♥❣ ▼✐♥❤ ✣ù❝ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ▲í✐ ✤➛✉ t✐➯♥ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ✈➔ ❦➼♥❤ trå♥❣ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ ●❙✳❚❙❑❍ ▲➯ ❉ơ♥❣ ▼÷✉ ✈➔ P ỵ ỳ ữớ t tú t t ữợ t ỳ ❦✐♥❤ ♥❣❤✐➺♠ tr♦♥❣ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ s→♥❣ t↕♦✱ ❣✐ó♣ t→❝ ❣✐↔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ tèt ❧✉➟♥ →♥✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❚❙ ▲➯ ❳✉➙♥ ❚❤❛♥❤ ✈➔ ❚❙ ❱ơ ❚✐➳♥ ❉ơ♥❣ ✤➣ ❣✐ó♣ t→❝ ❣✐↔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❝→❝ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝❤↕② ✈➼ ❞ư sè ♠✐♥❤ ❤å❛ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❇❛♥ ❧➣♥❤ ✤↕♦ ❱✐➺♥ ❚♦→♥ ❤å❝✱ ❚r✉♥❣ t➙♠ ✣➔♦ t↕♦ ❙❛✉ ✣↕✐ ❤å❝ ❝ị♥❣ t♦➔♥ t❤➸ ❝→♥ ❜ë✱ ❝ỉ♥❣ ♥❤➙♥ ✈✐➯♥ ❱✐➺♥ ❚♦→♥ ❤å❝ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧ñ✐ ❝❤♦ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❧➔♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ð ✤➙②✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❝❤➙♥ trå♥❣ ❝↔♠ ì♥ ❇❛♥ ●✐→♠ ❤✐➺✉✱ ❝→❝ P❤á♥❣ ❇❛♥✱ ✣♦➔♥ t❤➸ ❝ò♥❣ ❝→❝ t❤➛② ❝ỉ ❣✐→♦ ❝õ❛ ❚r÷í♥❣ ❈❛♦ ✤➥♥❣ ❑ÿ t❤✉➟t ❚r❛♥❣ t❤✐➳t ❜à ❨ t➳ ✤➣ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❣✐ó♣ ✤ï✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❧➔♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❜↕♥ ❜➧ ✈➔ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ t❤➙♥ tr♦♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ❝❤❛ ♠➭ ✈➔ ✈ñ✱ ✤➣ ✤ë♥❣ ú ù ỗ ũ t tr s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ ❧➔♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ →♥ ♥➔②✳ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ P❤ò♥❣ ▼✐♥❤ ✣ù❝ ▼ö❝ ❧ö❝ ▼ð ✤➛✉✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✶✳✶✳❈→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✶✳✷✳▼ët sè ❦➳t q✉↔ ❜ê trñ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✶✳✸✳❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳❈→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ❝❤✐➳✉ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❣✐↔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỹ tỗ t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✷✳✷✳❚❤✉➟t t♦→♥ ✈➔ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tö ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻ ✷✳✷✳✶✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✈ỵ✐ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tö t✉②➳♥ t➼♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✷✳✷✳✷✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✈ỵ✐ ❤➺ sè ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❦✐➸✉ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵ ✷✳✷✳✸✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ữợ s ổ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❦✐➸✉ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸ ✷✳✸✳❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳❚❤✉➟t t♦→♥ t→❝❤ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✶✳❚❤✉➟t t♦→♥ ✈➔ sü ❤ë✐ tö ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷✳❚➼♥❤ t♦→♥ t❤û ♥❣❤✐➺♠✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✸✳❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻ ✹✼ ✹✾ ✺✽ ✻✻ ❈❤÷ì♥❣ ✹✳❚❤✉➟t t♦→♥ s♦♥❣ s♦♥❣ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ tr➯♥ t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✼ ✹✳✶✳❚❤✉➟t t♦→♥ ✈➔ sü ❤ë✐ tö ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✽ ✹✳✷✳▼ët sè tr÷í♥❣ ❤đ♣ r✐➯♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✻ ✹✳✸✳❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✸ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ H ổ rt R t➟♣ sè t❤ü❝✳ N t➟♣ sè tü ♥❤✐➯♥✳ , t ổ ữợ tr H tr H d(., ) ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ♣❤➛♥ tû tr♦♥❣ H✳ 2C ❤å t➜t ❝↔ ❝→❝ t➟♣ ❝♦♥ ❝õ❛ t➟♣ C ✳ dC (.) ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø ♠ët ✤✐➸♠ ✤➳♥ ♠ët t➟♣ C tr♦♥❣ H✳ PC →♥❤ ①↕ ❝❤✐➳✉ ❧➯♥ ♠ët t➟♣ ❤ñ♣ C ✳ NC (x) ♥â♥ ♣❤→♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ C t↕✐ x✳ xn → x ❞➣② {xn } ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ✤➳♥ x✳ xn x ❞➣② {xn } ❤ë✐ tö ②➳✉ ✤➳♥ x✳ ❞♦♠f ♠✐➲♥ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ❝õ❛ ❤➔♠ f ✳ f (C) t➟♣ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❤➔♠ f tr t C rf ỗ t f f tr ỗ t f f t ự ữợ f t limak ợ ữợ {ak } limak ợ tr➯♥ ❝õ❛ ❞➣② {ak }✳ f (x; y) ✤↕♦ ❤➔♠ f t x t ữợ y f (x) rt f t x f (x) ữợ ✈✐ ♣❤➙♥ ❝õ❛ f t↕✐ x✳ ∂ f (x) ∂2 f (x, x) f (x, x) ữợ f t x ữợ ữớ f t x ữợ ữớ f t↕✐ x✳ ιC ❤➔♠ ❝❤➾ ❝õ❛ t➟♣ C ✳ ❞♦♠F ♠✐➲♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ✤❛ trà F ✳ rF ỗ t tr F dH (A, B) ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❍❛✉s❞♦r❢❢ ❣✐ú❛ ❤❛✐ t➟♣ A ✈➔ B ✳ minH f ❣✐→ trà ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ❤➔♠ f tr➯♥ t♦➔♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥✳ arg minH f t➟♣ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ❤➔♠ f tr➯♥ t♦➔♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥✳ minC f ❣✐→ trà ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ❤➔♠ f tr➯♥ t➟♣ C arg minC f t➟♣ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ❤➔♠ f tr➯♥ t➟♣ C ✳ ❋✐①T t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ T ✳ ✷ ❦➳t tú ự ỵ t➔✐ ❚❤✉➟t ♥❣ú ✧❝➙♥ ❜➡♥❣✧ ✤➣ tø ❧➙✉ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ rë♥❣ r➣✐ tr♦♥❣ ❝→❝ ♥❣➔♥❤ ❦❤♦❛ ❤å❝ ♥❤÷ ✈➟t ỵ õ s tt t ữợ tự tũ t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❝→❝ ♠æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ✣â õ t tr trú t ỵ ❝➜✉ tró❝ ❝ì ❤å❝ ❬✸✽❪✱ tr♦♥❣ ❝→❝ q✉→ tr➻♥❤ ♣❤↔♥ ù♥❣ ❤â❛ ❤å❝ ❬✶✹❪✱ tr♦♥❣ sü ✤✐➲✉ t✐➳t ❣✐❛♦ t❤æ♥❣ ❜ð✐ ❤➺ t❤æ♥❣ ♠→② t➼♥❤ ✈➔ ♠↕♥❣ tr✉②➲♥ t❤æ♥❣ ❬✸✶❪✱ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ❜➔✐ t♦→♥ ❦✐♥❤ t➳ ♥❤÷ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ sü ❝❛♥❤ tr❛♥❤ ❬✸✵❪✱ ♠æ ❤➻♥❤ ❦✐♥❤ ❞♦❛♥❤ ❜→♥ ✤ë❝ q✉②➲♥ ◆❛s❤✲❈♦✉r♥♦t ❬✺✵❪✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❝✉♥❣ ❝➛✉ ❬✶✵❪ ❤❛② ♠æ ❤➻♥❤ trá ❝❤ì✐ ❦❤ỉ♥❣ ❤đ♣ t→❝ ❝õ❛ ◆❛s❤ ❬✼✷✱ ✼✸❪✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✉æ♥ ❦❤ê ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ♥➔②✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ ♥❤÷ s❛✉✿ ❚➻♠ x∗ ∈ C s❛♦ ❝❤♦ f (x∗ , y) ≥ 0, ∀y ∈ C, (EP ) tr õ C ởt t ỗ ✤â♥❣✱ ❦❤→❝ ré♥❣ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H✱ f : C × C → R ❧➔ ♠ët s♦♥❣ ❤➔♠ t❤ä❛ ♠➣♥ f (x, x) = ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ C ✱ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ s♦♥❣ ❤➔♠ ❝➙♥ ❜➡♥❣✳ ❚➟♣ t (EP ) ữủ ỵ (SEP )✳ ✶ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ❧➛♥ ✤➛✉ ✤÷đ❝ ❞ị♥❣ ❜ð✐ ◆✐❦❛✐❞♦ ✈➔ ■s♦❞❛ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ trá ❝❤ì✐ ❜➜t ❤ñ♣ t→❝ ♥➠♠ ✶✾✺✺ ❬✼✹❪✳ ◆➠♠ ✶✾✼✷✱ ❑② ❋❛♥ ❬✺✺❪ ❣å✐ ❜➔✐ t♦→♥ (EP ) ❧➔ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tt ởt t q sỹ tỗ t↕✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❝❤♦ tr÷í♥❣ ❤đ♣ t➟♣ r C ỗ tr õ ❇r➨③✐s ❍✳✱ ◆✐r❡♥❜❡r❣ ▲✳ ✈➔ ❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛ ●✳ ❬✷✶❪ ✤➣ ♠ð rë♥❣ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❑② ❋❛♥ ❝❤♦ tr÷í♥❣ ❤đ♣ t➟♣ r C ỗ õ t ỳ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣✧ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ❧➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ tr♦♥❣ ❜➔✐ ❜→♦ ❝õ❛ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉ ✈➔ ❖❡tt❧✐ ❲✳ ♥➠♠ ✶✾✾✷ ❬✻✹❪✳ ❚r♦♥❣ ❜➔✐ ❜→♦ ♥➔② ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ ❜➔✐ s❛✉ ✤â ❝õ❛ ❇❧✉♠ ❊✳ ✈➔ ❖❡tt❧✐ ❲✳ ♥➠♠ ✶✾✾✹ ❬✷✵❪✱ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔② ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ ✈➲ ♠è✐ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ❣✐ú❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✈ỵ✐ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤→❝ ♥❤÷ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✱ ❜➔✐ t♦→♥ ✤✐➸♠ ②➯♥ ♥❣ü❛✱ ❜➔✐ t♦→♥ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ s ữợ ởt số trữớ ❤ñ♣ r✐➯♥❣ q✉❛♥ trå♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ (EP )✳ ❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉✿ (OP ) ❚➻♠ x∗ ∈ C ❧➔♠ ❝ü❝ t✐➸✉ ❤➔♠ φ : C → R✳ ❇➡♥❣ ❝→❝❤ ✤➦t f (x, y) = φ(y) − φ(x), ❦❤✐ ✤â x∗ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ (OP ) ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ♥â ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ (EP )✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✿ ❈❤♦ →♥❤ ①↕ F : C → H ❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ ♥❤÷ s❛✉✿ ❚➻♠ x∗ ∈ C s❛♦ ❝❤♦ F (x∗ ), y − x∗ ≥ 0, ∀y ∈ C (V IP ) ❇➡♥❣ ❝→❝❤ ✤➦t f (x, y) = F (x), y − x , t❤➻ (V IP ) tữỡ ữỡ ợ (EP ) t t ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❧➔ trò♥❣ ♥❤❛✉✳ ✷ t ỗ õ rộ ỷ số t ss ợ trữớ ủ số ỳ ự t t ữợ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝á♥ ❝â ♠ët sè ❝➙✉ ❤ä✐ ♠ð s❛✉✿ ✶✳ ❳➙② ❞ü♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ❝â tè❝ ✤ë ❤ë✐ tö t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❣✐↔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ♠➔ ❦❤æ♥❣ ✤á✐ ❤ä✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❦✐➸✉ ▲✐♣s❝❤✐t③ ❝õ❛ s ữợ t y k tr tt t ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❤❛✐ ❝➜♣ ð ❈❤÷ì♥❣ ✹✱ ▼ö❝ ✹✳✶ ❝â t❤➸ t❤❛② ❜➡♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ❝❤✐➳✉ t➠♥❣ ❝÷í♥❣ ❤♦➦❝ t➻♠ ❦✐➳♠ t❤❡♦ t✐❛ ✤➸ →♣ ❞ư♥❣ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❤♦➦❝ ❣✐↔ ✤ì♥ ✤✐➺✉❄ ✸✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ❝❤✐➳✉ tr♦♥❣ ❈❤÷ì♥❣ ✸ ❝â t❤➸ →♣ ❞ư♥❣ ❝❤♦ s♦♥❣ ❤➔♠ f = f1 + f2 ✈ỵ✐ f1 , f2 ❧➔ ❝→❝ s♦♥❣ ❤➔♠ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❝â ♥❤ú♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♥❤➭ ♥❤÷♥❣ tèt ❤ì♥✱ ❣✐ó♣ ❝❤♦ ❝â t❤➸ ❣✐↔♠ ♥❤➭ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❣✐↔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ t❤➔♥❤ ❣✐↔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❤♦➦❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉✳ ❈➙✉ ❤ä✐ t÷ì♥❣ tü ✈ỵ✐ t❤✉➟t t♦→♥ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❤❛✐ ❝➜♣ tr♦♥❣ ❈❤÷ì♥❣ ✹✱ ▼ư❝ ✹✳✶❄ ◆❣♦➔✐ r❛✱ ♠ët ✈➜♥ ✤➲ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝ơ♥❣ ✤➣ ♥➯✉ r❛ tr♦♥❣ ♣❤➛♥ ❝✉è✐ ❝õ❛ ♣❤➛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ✈➼ ❞ö sè✱ ❧➔ ✈✐➺❝ ❝↔✐ t❤✐➺♥ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➸ ✤÷đ❝ ✤ë ❝❤➼♥❤ ①→❝ tèt ❤ì♥ ❦❤✐ sè ❝❤✐➲✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ t➠♥❣ ❧➯♥✳ ❉♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝❤÷❛ ♥❤✐➲✉✱ ♥➯♥ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝ơ♥❣ ❝❤÷❛ tr↔ ❧í✐ ✤÷đ❝ ❝→❝ ❝➙✉ ❤ä✐ tr➯♥✳ ❍✐ ✈å♥❣ r➡♥❣ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ tỵ✐ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ s➩ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ sợ qt ữủ ỳ õ ổ tr➻♥❤ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❧✉➟♥ →♥ ❬✶✳❪ P❤✉♥❣ ▼✳ ❉✉❝✱ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✱ ◆❣✉②❡♥ ❱✳ ◗✉②✿ ❙♦❧✉t✐♦♥✲❡①✐st❡♥❝❡ ❛♥❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ✇✐t❤ t❤❡✐r ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡ ❢♦r str♦♥❣❧② ♣s❡✉❞♦♠♦♥♦t♦♥❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ P❛❝✐❢✐❝ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ❱♦❧ ✶✷✱ ◆♦✳ ✹ ✽✸✸✲✽✹✺ ✭✷✵✶✻✮✳ ❬✷✳❪ P❤✉♥❣ ▼✳ ❉✉❝✱ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✿ ❆ s♣❧✐tt✐♥❣ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ❜✐❧❡✈❡❧ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✱ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ✻✺ ✶✽✺✺✲✶✽✻✻ ✭✷✵✶✻✮✳ ❱♦❧ ❬✸✳❪ P❤✉♥❣ ▼✳ ❉✉❝✱ ▲❡ ❳✳ ❚❤❛♥❤✿ ❙✉❜❣r❛❞✐❡♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥✈♦✈✐♥❣ t❤❡ s✉♠ ♦❢ t✇♦ ♠♦♥♦t♦♥❡ ❜✐❢✉♥❝t✐♦♥s✿ ❆♣✲ ♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ t❤❡ ◆❛s❤✲❈♦✉r♥♦t ▼♦❞❡❧ ✭✤➣ ❣û✐ ✤➠♥❣✮✳ ✽✼ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❧✉➟♥ →♥ ✤➣ ✤÷đ❝ t→❝ ❣✐↔ ❜→♦ ❝→♦ t↕✐✿ ✶✳ ❙❡♠✐♥❛r ❝õ❛ P❤á♥❣ ❚è✐ ÷✉ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥✱ ❱✐➺♥ ❚♦→♥ ❤å❝❀ ✷✳ ❍ë✐ ♥❣❤à ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ❤➡♥❣ ♥➠♠ ❝õ❛ ❱✐➺♥ ❚♦→♥ ❤å❝ ✭✶✵✴✷✵✶✹✱ ✶✵✴✷✵✶✺✱ ✶✵✴✷✵✶✻✮❀ ✸✳ ❍ë✐ t❤↔♦ ❚è✐ ÷✉ ✈➔ ❚➼♥❤ t♦→♥ ❦❤♦❛ ❤å❝✱ ❇❛ ❱➻ ✭✹✴✷✵✶✺✱ ✹✴✷✵✶✻✱ ✹✴✷✵✶✼✮❀ ✹✳ ❍ë✐ ♥❣❤à ❱✐➺t ◆❛♠✲❍➔♥ ◗✉è❝ ✈➲ ♠ët sè ❝❤õ ✤➲ tr♦♥❣ ❚♦→♥ ❤å❝✱ ✣➔ ◆➤♥❣ ✭✷✴✷✵✶✼✮❀ ✺✳ ❍ë✐ ♥❣❤à ◗✉è❝ t➳ ✧❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ❛♥❞ s♦♠❡ r❡❧❛t❡❞ ♣r♦❜✲ ❧❡♠s✧✱ ❱✐➺♥ ❚♦→♥ ❤å❝ ✭✶✷✴✷✵✶✼✮❀ ✻✳ ❍ë✐ t❤↔♦ ◗✉è❝ t➳ ✈➲ ❚➼♥❤ t♦→♥ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❤✐➺✉ ♥➠♥❣ ❝❛♦ ❧➛♥ t❤ù ✼✱ ❍➔ ◆ë✐ ✭✸✴✷✵✶✽✮❀ ✼✳ ✣↕✐ ❤ë✐ ❚♦→♥ ❤å❝ ❱✐➺t ◆❛♠ ❧➛♥ t❤ù ✾✱ ◆❤❛ ❚r❛♥❣ ✭✽✴✷✵✶✽✮✳ ✽✽ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❚✐➳♥❣ ❱✐➺t ❬✶❪ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ❍✐➲♥✱ ▲➯ ❉ơ♥❣ ▼÷✉✱ ◆❣✉②➵♥ ỳ tr t ỗ ự ①✉➜t ❜↔♥ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐ ✭✷✵✶✺✮✳ ❬✷❪ ▲➯ ❉ơ♥❣ ▼÷✉✿ ●✐→♦ tr➻♥❤ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ tè✐ ÷✉✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ❑❤♦❛ ❤å❝ ❑ÿ t❤✉➟t ✭✶✾✾✽✮✳ ❬✸❪ ❍♦➔♥❣ ❚ö②✿ ❍➔♠ t❤ü❝ ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤ ❤➔♠✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ❑❤♦❛ ❤å❝ ❚ü ♥❤✐➯♥ ✈➔ ❈æ♥❣ ♥❣❤➺ ✭✷✵✵✸✮✳ ❬✹❪ ◆❣✉②➵♥ ✣æ♥❣ ❨➯♥✿ ●✐→♦ tr➻♥❤ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✤❛ trà✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ❑❤♦❛ ❤å❝ ❚ü ♥❤✐➯♥ ✈➔ ❈æ♥❣ ♥❣❤➺ ✭✷✵✵✼✮✳ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ❬✺❪ ▲❛♠ ◗✳ ❆♥❤✱ P❤❛♥ ◗✳ ❑❤❛♥❤✿ ❯♥✐q✉❡♥❡ss ❛♥❞ ❍☎♦❧❞❡r ❝♦♥t✐♥✉✐t② ♦❢ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ t♦ ♠✉❧t✐✈❛❧✉❡❞ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ♠❡tr✐❝ s♣❛❝❡s✱ ❏✳ ●❧♦❜✳ ❖♣t✐♠✳ ✸✼✭✸✮✱ ✹✹✾✲✹✻✺ ✭✷✵✵✼✮✳ ❬✻❪ ▲❛♠ ◗✳ ❆♥❤✱ P❛♥ ◗✳ ❑❤❛♥❤✱ ❉❛♥❣ ❚✳ ▼✳ ❱❛♥✿ ❲❡❧❧✲♣♦s❡❞♥❡ss ✉♥❞❡r ✽✾ r❡❧❛①❡❞ s❡♠✐❝♦♥t✐♥✉✐t② ❢♦r ❇✐❧❡✈❡❧ ❊q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❛♥❞ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ Pr♦❜✲ ❧❡♠s ✇✐t❤ ❊q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✶✺✽✭✷✮✱ ✹✷✲✺✾ ✭✷✵✶✷✮✳ ❬✼❪ P❤❛♠ ❑✳ ❆♥❤ ❛♥❞ ❚r✐♥❤ ◆✳ ❍❛✐✿ ❙♣❧✐tt✐♥❣ ❡①tr❛❣r❛❞✐❡♥t✲❧✐❦❡ ❛❧❣♦✲ r✐t❤♠s ❢♦r str♦♥❣❧② ♣s❡✉❞♦♠♦♥♦t♦♥❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ✼✻✭✶✮✱ ✻✼✲✾✶ ✭✷✵✶✼✮✳ ❬✽❪ P❤❛♠ ◆✳ ❆♥❤✱ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✱ ◆❣✉②❡♥ ❱✳ ❍✐❡♥✱ ❙tr♦❞✐♦t ❏✳ ❏✳✿ ❯s✐♥❣ t❤❡ ❇❛♥❛❝❤ ❈♦♥tr❛❝t✐♦♥ Pr✐♥❝✐♣❧❡ t♦ ■♠♣❧❡♠❡♥t t❤❡ Pr♦①✐♠❛❧ P♦✐♥t ▼❡t❤♦❞ ❢♦ ▼✉❧t✐✈❛❧✉❡❞ ▼♦♥♦t♦♥❡ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✶✷✹✱ ✷✽✺✲✸✵✻ ✭✷✵✵✺✮✳ ❬✾❪ P❤❛♠ ◆✳ ❆♥❤✱ ❚r✐♥❤ ◆✳ ❍❛✐✱ P❤❛♠ ▼✳ ❚✉❛♥✳✿ ❖♥ ❡r❣♦❞✐❝ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏✳ ●❧♦❜✳ ❖♣t✐♠✳ ✻✹✭✶✮ ✶✼✾✕✶✾✺ ✭✷✵✶✻✮✳ ❬✶✵❪ ❆rr♦✇ ❑✳ ❏✳✱ ❉❡❜r❡✉ ●✳✿ ❊①✐st❡♥❝❡ ♦❢ ❛♥ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❢♦r ❛ ❝♦♠♣❡t✐t✐✈❡ ❡❝♦♥♦♠②✱ ❊❝♦♥♦♠❡tr✐❝❛ ✷✷✱ ✷✻✺✕✷✾✵ ✭✶✾✺✹✮✳ ❬✶✶❪ ❆✉❜✐♥ ❏✳ P✳✱ ❋r❛♥❦♦✇s❦❛ ❍✳✿ ❙❡t✲✈❛❧✉❡❞ ❛♥❛❧②s✐s✱ ❇✐r❦❤❛✉s❡r✱ ❇♦st♦♥ ✭✶✾✾✵✮✳ ❬✶✷❪ ❇❛✉s❝❤❦❡ ❍✳❍✳✱ ❈♦♠❜❡tt❡s P✳❍✳✿ ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ▼♦♥♦t♦♥❡ ❖♣✲ ❡r❛t♦r ✐♥ ❍✐❧❜❡rt ❙♣❛❝❡s✱ ❙♣r✐♥❣❡r ✭✷✵✶✵✮✳ ❬✶✸❪ ❇❡❧❧♦ ❈r✉③ ❏✳❨✳✱ ▼✐❧❧→♥ ❘✳❉✳✿ ❆ ❞✐r❡❝t s♣❧✐tt✐♥❣ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ♥♦♥s♠♦♦t❤ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧ ✶✻✶✱ ✼✷✾✲✼✸✼ ✭✷✵✶✹✮✳ ❬✶✹❪ ❇✐❡❣❧❡r ▲✳ ❚✳✿ ◆♦♥❧✐♥❡❛r Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣✿ ❈♦♥❝❡♣ts✱ ❆❧❣♦r✐t❤♠s✱ ❛♥❞ ❆♣✲ ♣❧✐❝❛t✐♦♥s t♦ ❈❤❡♠✐❝❛❧ Pr♦❝❡ss❡s✱ ▼❖❙✲❙■❆▼ ❙❡r✐❡s ♦♥ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ P❤✐❧❛❞❡❧♣❤✐❛ ✭✷✵✶✵✮✳ ✾✵ ❬✶✺❪ ❇✐❣✐ ●✳✱ ❈❛st❡❧❧❛♥✐ ▼✳✱ P❛♣♣❛❧❛r❞♦ ▼✳✿ ❆ ♥❡✇ s♦❧✉t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ▼❡t❤♦❞s ❛♥❞ ❙♦❢t✇❛r❡ ✷✹✱ ✽✾✺✕✾✶✶ ✭✷✵✵✾✮✳ ❬✶✻❪ ❇✐❣✐ ●✳✱ ❈❛st❡❧❧❛♥✐ ▼✳✱ P❛♣♣❛❧❛r❞♦ ▼✳✱ P❛♥ss❛❝❛♥t❛♥❞♦ ▼✳✿ ❊①✐st❡♥❝❡ ❛♥❞ s♦❧✉t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐❛✱ ❊✉r♦♣❡❛♥ ❏✳ ❖♣❡r✳ ❘❡s✳ ✷✷✼✱ ✶✲✶✶ ✭✷✵✶✸✮✳ ❬✶✼❪ ❇✐❣✐ ●✳✱ ❈❛st❡❧❧❛♥✐ ▼✳✱ P❛♣♣❛❧❛r❞♦ ▼✳✱ P❛ss❛❝❛♥t❛♥❞♦ ▼✳✿ ◆♦♥❧✐♥❡❛r Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❊q✉✐❧✐❜r✐❛✱ ❙♣✐♥❣❡r ✭✷✵✶✽✮✳ ❬✶✽❪ ❇✐❛♥❝❤✐ ▼✳✱ ❙❝❤❛✐❜❧❡ ❙✳✿ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ♠♦♥♦t♦♥❡ ❜✐❢✉♥❝t✐♦♥s ❛♥❞ ❡q✉✐✲ ❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✾✵✱ ✸✶✲✹✸ ✭✶✾✾✻✮✳ ❬✶✾❪ ❇✐❛♥❝❤✐ ▼✳✱ P✐♥✐ ❘✳✿ ❈♦❡r❝✐✈✐t② ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✶✷✹✱ ✼✾✲✾✷ ✭✷✵✵✺✮✳ ❬✷✵❪ ❇❧✉♠ ❊✳✱ ❖❡tt❧✐ ❲✳✿ ❋r♦♠ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❛♥❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s t♦ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ▼❛t❤✳ ❙t✉❞❡♥t ✻✷✱ ✶✷✼✲✶✻✾ ✭✶✾✾✹✮✳ ❬✷✶❪ ❇r➨③✐s ❍✳✱ ◆✐r❡♥❜❡r❣ ▲✳✱ ❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛ ●✳✿ ❆ r❡♠❛r❦ ♦♥ ❑② ❋❛♥✬s ♠✐♥✐✲ ✻ ♠❛① ♣r✐♥❝✐♣❧❡✱ ❇♦❧❧❡tt✐♥♦ ❞❡❧❧❛ ❯♥✐♦♥❡ ▼❛t❡♠❛t✐❝❛ ■t❛❧✐❛♥❛ ✱ ✷✾✸✲✸✵✵ ✭✶✾✼✷✮✳ ❬✷✷❪ ◆❣✉②❡♥ ❇✉♦♥❣✱ ▲❛♠ ❚✳ ❉✉♦♥❣✿ ❆♥ ❊①♣❧✐❝✐t ■t❡r❛t✐✈❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt ❙♣❛❝❡s✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✶✺✶✱ ✺✶✸✲✺✷✹ ✭✷✵✶✶✮✳ ❬✷✸❪ ◆❣✉②❡♥ ❇✉♦♥❣✱ ◆❣✉②❡♥ ❚✳ ◗✳ ❆♥❤✿ ❆♥ ■♠♣❧✐❝✐t ■t❡r❛t✐♦♥ ▼❡t❤♦❞ ❢♦r ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ♦✈❡r t❤❡ ❙❡t ♦❢ ❈♦♠♠♦♥ ❋✐①❡❞ P♦✐♥ts ❢♦r ✾✶ ❛ ❋✐♥✐t❡ ❋❛♠✐❧② ♦❢ ◆♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ▼❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❍✐❧❜❡t ❙♣❛❝❡s✱ ❋✐①❡❞ P♦✐♥t ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳✱ ❉❖■✿✶✵✳✶✶✺✺✴✷✵✶✶✴✷✼✻✽✺✾ ✭✷✵✶✶✮✳ ❬✷✹❪ ❈❡♥❝♦r ❨✳✱ ❊❧❢✈✐♥❣ ❚✳✿ ❆ ♠✉❧t✐♣r♦❥❡❝t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✉s✐♥❣ ❇r❡❣♠❛♥ ✽ ♣r♦❥❡❝t✐♦♥s ✐♥ ❛ ♣r♦❞✉❝t s♣❛❝❡✱ ◆✉♠❡r✳ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ✱ ✷✷✶✲✷✸✾ ✭✶✾✾✹✮✳ ❬✷✺❪ ❈❡♥❝♦r ❨✳✱ ❙❡❣❛❧ ❆✳✿ ❚❤❡ s♣❧✐t ❝♦♠♠♦♥ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♣r♦❜❧❡♠ ❢♦r ❞✐✲ r❡❝t❡❞ ♦♣❡r❛t♦rs✱ ❏✳ ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧✳ ✶✻✱ ✺✽✼✲✻✵✵ ✭✷✵✵✾✮✳ ❬✷✻❪ ❈❡♥❝♦r ❨✳✱ ●✐❜❛❧✐ ❆✳✱ ❘❡✐❝❤ ❙✳✿ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r s♣❧✐t ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✲ ✐t② ♣r♦❜❧❡♠s✱ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ❜❢ ✺✾✱ ✸✵✶✲✸✷✸ ✭✷✵✶✷✮✳ ❬✷✼❪ ❈♦♠❜❡tt❡s P✳ ▲✳✱ ❍✐rst♦❛❣❛ ❙✳ ❆✳✿ ❊q✉✐❧✐❜r✐✉♠ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ ✐♥ ❍✐❧❜❡rt ✻ ❙♣❛❝❡s✳ ❏✳ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧✳ ✱ ✶✶✼✲✶✸✻ ✭✷✵✵✺✮✳ ❬✷✽❪ ❈♦❤❡♥ ●✳✿ ❆✉①✐❧✐❛r② Pr♦❜❧❡♠ Pr✐♥❝✐♣❧❡ ❛♥❞ ❉❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ❖♣t✐✲ ♠✐③❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✸✷✱ ✷✼✼✲✸✵✺ ✭✶✾✽✵✮✳ ❬✷✾❪ ❈♦❤❡♥ ●✳✿ ❆✉①✐❧✐❛r② Pr♦❜❧❡♠ Pr✐♥❝✐♣❧❡ ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ❱❛r✐❛t✐♦♥♥❛❧ ■♥✲ ❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✺✾✱ ✸✷✺✲✸✸✸ ✭✶✾✽✽✮ ❬✸✵❪ ❈♦✉r♥♦t ❆✳ ❆✳✿ ❘❡❝❤❡r❝❤❡ s✉r ❧❡s Pr✐♥❝✐♣❡s ▼❛t❤❡♠❛t✐q✉❡s ❞❡ ❧❛ ❚❤❡✲ ♦r✐❡ ❞❡s ❘✐❝❤❡ss❡s✱ ❍❛❝❤❡tt❡✱ P❛r✐s ✭✶✽✸✽✮✳ ❬✸✶❪ ❉❛❢❡r♠♦s ❙✳✿ ❚r❛❢❢✐❝ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❛♥❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❚r❛♥s✲ ♣♦rt❛t✐♦♥ ❙❝✐❡♥❝❡ ✶✹✱ ✹✷✕✺✹ ✭✶✾✽✵✮✳ ❬✸✷❪ ❉❡♠♣❡ ❙✳✱ ❑❛❧❛s❤♥✐❦♦✈ ❱✳✱ P❡r❡③✲❱❛❧❞❡s ●✳ ❆✳✱ ❑❛❧❛s❤♥②❦♦✈❛ ❱✳✿ ❇✐❧❡✈❡❧ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠✱ ❚❤❡♦r②✱ ❆❧❣♦r✐t♠s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s t♦ ❊♥❡r❣② ◆❡t✇♦r❦s✱ ❙♣r✐♥❣❡r ✭✷✵✶✺✮✳ ✾✷ ❬✸✸❪ ❇✉✐ ❱✳ ❉✐♥❤✱ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✿ ❖♥ ♣❡♥❛❧t② ❛♥❞ ❣❛♣ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ❡ q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ ✈♦❧✳ ✷✵✶✶✱ ❆rt✐✲ ❝❧❡ ■❉ ✻✹✻✹✺✷✱ ✶✹ ♣❛❣❡s✱ ✷✵✶✶✳ ❤tt♣s✿✴✴❞♦✐✳♦r❣✴✶✵✳✶✶✺✺✴✷✵✶✶✴✻✹✻✹✺✷✳ ❬✸✹❪ ❇✉✐ ❱✳ ❉✐♥❤✱ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✿ ❆ ♣r♦❥❡❝t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ ♣s❡✉✲ ❞♦♠♦♥♦t♦♥❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ ✐t✬s ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ❜✐❧❡✈❡❧ ❡q✉✐❧✐❜r✐❛✱ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✻✹✱ ✺✺✾✲✺✼✺ ✭✷✵✶✺✮✳ ❬✸✺❪ ❇✉✐ ❱✳ ❉✐♥❤✿ ❆♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✇✐t❤ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ✷ ❛♥❞ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❈♦❣❡♥t ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ✱ ✷✵✶✺✳ ❬✸✻❪ ❋❛❝❝❤✐♥❡✐ ❋✳✱ P❛♥❣ ❏✳❙✳✿ ❋✐♥✐t❡ ✲ ❉✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❈♦♠♣❧❡♠❡♥t❛r✐t② Pr♦❜❧❡♠s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦ ✭✷✵✵✸✮✳ ❬✸✼❪ ❋❛r♦✉q ◆✳ ❊✳✿ Ps❡✉❞♦♠♦♥♦t♦♥❡ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✿ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ♣r♦①✐♠❛❧ ♠❡t❤♦❞s✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✶✵✾✱ ✸✶✶✲✸✷✻ ✭✷✵✵✶✮✳ ❬✸✽❪ ❋❡rr✐s ▼✳ ❈✳✱ P❛♥❣ ❏✳ ❙✳✿ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ❛♥❞ ❡❝♦♥♦♠✐❝ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ♦❢ ❝♦♠♣❧❡♠❡♥t❛r✐t② ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❙■❆▼ ❘❡✈✐❡✇ ✸✾✱ ✻✻✾✕✼✶✸ ✭✶✾✾✼✮✳ ❬✸✾❪ ❚r✐♥❤ ◆✳ ❍❛✐✱ ◆❣✉②❡♥ ❚✳ ❱✐♥❤✿ ❚✇♦ ♥❡✇ s♣❧✐tt✐♥❣ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ❡q✉✐✲ ❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❘❡✈✐st❛ ❞❡ ❧❛ ❘❡❛❧ ❆❝❛❞❡♠✐❛ ❞❡ ❈✐❡♥❝✐❛s ❊①❛❝t❛s✱ ❋➼s✐❝❛s ② ◆❛t✉r❛❧❡s✳ ❙❡r✐❡ ❆✳ ▼❛t❡♠→t✐❝❛s ✶✶✶✭✹✮✱ ✶✵✺✶✲✶✵✻✾ ✭✷✵✶✼✮✳ ❬✹✵❪ ❍❡ ❩✳✿ ❚❤❡ s♣❧✐t ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ ✐ts ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✳ ❏✳ ■♥❡q✉❛❧✳ ❆♣♣❧✳ ✶✻✷✱ ✭✷✵✶✷✮✳ ❬✹✶❪ ◆❣✉②❡♥ ❱✳ ❍✐❡♥✿ ▲❡❝t✉r❡ ◆♦t❡s ♦♥ ❊q✉✐❧✐❜r✐✉♠ Pr♦❜❧❡♠s✱ ◆❤❛ ❚r❛♥❣✿ ❈■❯❋✲❈❯❉ ❙✉♠♠❡r ❙❝❤♦♦❧ ♦♥ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✲ ✐❝s ✭✷✵✵✷✮✳ ✾✸ ❬✹✷❪ P❤❛♠ ●✳ ❍✉♥❣✱ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✿ ❚❤❡ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ♣s❡✉❞♦♠♦♥♦t♦♥❡ ❜✐❢✉♥❝t✐♦♥s✳ ◆♦♥❧✐♥✲ ❡❛r ❆♥❛❧✳ ❚▼❆✳ ✼✹✱ ✻✶✷✶✲✻✶✷✾ ✭✷✵✶✶✮✳ ❬✹✸❪ ■♦❢❢❡ ❆✳ ❉✳✱ ❚✐❤♦♠✐r♦✈ ❱✳ ▼✳✿ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❊①tr❡♠❛❧ Pr♦❜❧❡♠s✱ ◆♦rt❤✲ ❍♦❧❧❛♥❞✱ ❆♠st❡r❞❛♠ ✭✶✾✼✾✮✳ ❬✹✹❪ ■✉s❡♠ ❆✳ ◆✳✱ ❙♦s❛ ❲✳✿ ■t❡r❛t✐✈❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✺✷✱ ✸✵✶✲✸✶✻ ✭✷✵✵✸✮✳ ❬✹✺❪ ■✉s❡♠ ❆✳◆✳✱ ❙♦s❛ ❲✳✿ ❖♥ t❤❡ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ✽ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✱ ✶✷✺✾✲✶✷✼✹ ✭✷✵✶✵✮✳ ❬✹✻❪ ❑❛r❛♠❛r❞✐❛♥✱ ❙✳✱ ❙❝❤❛✐❜❧❡✱ ❙✳✿ ❙❡✈❡♥ ❦✐♥❞s ♦❢ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♠❛♣s✱ ❏✳ ❖♣✲ t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✻✻✱ ✸✼✕✹✻ ✭✶✾✾✵✮✳ ❬✹✼❪ ❑❛t♦ ❚✳✿ ❉❡♠✐❝♦♥t✐♥✉✐t②✱ ❤❡♠✐❝♦♥t✐♥✉✐t② ❛♥❞ ♠♦♥♦t♦♥✐❝✐t②✱ ❇✉❧❧✳ ❆♠❡r✳ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳ ✼✵✱ ✺✹✽✕✺✺✵ ✭✶✾✻✹✮✳ ❬✹✽❪ P❤❛♠ ❉✳ ❑❤❛♥❤✱ P❤❛♥ ❚✳ ❱✉♦♥❣✿ ▼♦❞✐❢✐❡❞ ♣r♦❥❡❝t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r str♦♥❣❧② ♣s❡✉❞♦♠♦♥♦t♦♥❡ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❏ ●❧♦❜ ❖♣t✐♠ ✺✽✱ ✸✹✶✲✸✺✵ ✭✷✵✶✹✮✳ ❬✹✾❪ ❑♥❛st❡r ❇✳✱ ❑✉r❛t♦✇s❦✐ ❈✳✱ r s s tsts u ăr N ❉✐♠❡♥s✐♦♥❛❧❡ ❙✐♠♣❧❡①❡✱ ❋✉♥❞❛♠❡♥t❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❡ ✶✹✱ ✶✸✷✲✶✸✼ ✭✶✾✷✾✮✳ ❬✺✵❪ ❑♦♥♥♦✈ ■✳ ❱✳✱ ❙❝❤❛✐❜❧❡ ❙✳✿ ❉✉❛❧✐t② ❢♦r ❊q✉✐❧✐❜r✐✉♠ Pr♦❜❧❡♠s ✉♥❞❡r ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ▼♦♥♦t♦♥✐❝✐t②✱ ❏✳ ❖♣t✐✳ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✳ ✭✷✵✵✵✮✳ ✾✹ ✶✵✹✱ ✸✾✺✲✹✵✽ ❬✺✶❪ ❑♦♥♥♦✈ ■✳❱✳✿ ❈♦♠❜✐♥❡❞ ❘❡❧❛①❛t✐♦♥ ▼❡t❤♦❞s ❢♦r ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✲ ✐t✐❡s✱ ▲❡❝t✉r❡ ◆♦t❡s ✐♥ ❊❝♦♥♦♠✐❝s ❛♥❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❙②st❡♠s ✹✾✺✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ❱❡r❧❛❣ ✭✷✵✵✶✮✳ ❬✺✷❪ ❑♦♥♥♦✈ ■✳ ❱✳✿ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ♠❡t❤♦❞ t♦ ♥♦♥✲ ♠♦♥♦t♦♥❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✶✶✾✱ ✸✶✼✕✸✸✸ ✭✷✵✵✸✮✳ ❬✺✸❪ ❑♦♥♥♦✈ ■✳ ❱✳✿ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ♥♦♥♠♦♥♦t♦♥❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏✳ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧✳ ✶✵✱ ✾✸✕✶✵✶ ✭✷✵✵✾✮✳ ❬✺✹❪ ❑♦r♣❡❧❡✈✐❝❤ ●✳▼✳✿ ❊①tr❛❣r❛❞✐❡♥t ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ❢✐♥❞✐♥❣ s❛❞❞❧❡ ♣♦✐♥ts ❛♥❞ ♦t❤❡r ♣r♦❜❧❡♠s✱ ▼❛t❡❝♦♥ ✶✷✱ ✼✹✼✕✼✺✻ ✭✶✾✼✻✮✳ ❬✺✺❪ ❑② ❋❛♥✿ ❆ ♠✐♥✐♠❛① ✐♥❡q✉❛❧✐t② ❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✳ ■♥✿ ❙❤✐s❤❛ ❖✳ ✭❊❞✳✮✿ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❆❝❛❞❡♠✐❝ Pr❡ss✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✱ ✶✵✸✲✶✶✸ ✭✶✾✼✷✮✳ ❬✺✻❪ ■✐❞✉❦❛ ❍✳✱ ❨❛♠❛❞❛ ■✳✿ ❆ s✉❜❣r❛❞✐❡♥t✲t②♣❡ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r t❤❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠ ♦✈❡r t❤❡ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t s❡t ❛♥❞ ✐ts ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥✱ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✺✽✱ ✷✺✶✲✷✻✶ ✭✷✵✵✾✮✳ ❬✺✼❪ ▲♦r❡♥③♦ ❉✳✱ P❛ss❛❝❛♥t❛♥❞♦ ▼✳✱ ❙❝✐❛♥❞r♦♥❡ ▼✳✿ ❆ ❝♦♥✈❡r❣❡♥t ✐♥❡①✲ ❛❝t s♦❧✉t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❖♣t✐♠✳ ▼❡t❤✳ ❙♦❢t✇❛r❡✱ ❉❖■✿ ✶✵✳ ✶✵✽✵✴✶✵✺✺✻✼✽✽✳✷✵✶✸✳✼✾✻✸✼✻ ✭✷✵✶✸✮✳ ❬✺✽❪ ▼❛str♦❡♥✐ ●✳✿ ❖♥ ❛✉①✐❧✐❛r② ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❚❡❝❤✲ ♥✐❝❛❧ ❘❡♣♦rt ♦❢ t❤❡ ❉❡♣❛rt♠❡♥t ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ♦❢ P✐s❛ ❯♥✐✈❡r❝✐t②✱ ✸ ■t❛❧② ✱ ✶✷✹✹✲✶✷✺✽ ✭✷✵✵✵✮✳ ❬✺✾❪ ▼❛str♦❡♥✐ ●✳✿ ●❛♣ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢♦r ❊q✉✐❧✐❜r✐✉♠ Pr♦❜❧❡♠s✱ ❏✳ ●❧♦❜✳ ❖♣t✐♠✳ ✷✼✱ ✹✶✶✲✹✷✻ ✭✷✵✵✸✮✳ ✾✺ ❬✻✵❪ ▼♦✉❞❛❢✐ ❆✳✿ Pr♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ♠❡t❤♦❞s ❡①t❡♥❞ t♦ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ◆❛t✉r❛❧ ●❡♦♠❡tr② ✶✺✱ ✾✶✲✶✵✵ ✭✶✾✾✾✮✳ ❬✻✶❪ ▼♦✉❞❛❢✐ ❆✳✱ ❚❤➨r❛ ▼✳✿ Pr♦①✐♠❛❧ ❛♥❞ ❞②♥❛♠✐❝❛❧ ❛♣♣r♦❛❝❤❡s t♦ ❡q✉✐✲ ❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ✐♥ ▼✳ ❚❤❡r❛✱ ❘✳ ❚✐❝❤❛ts❝❤❦❡✿ ■❧❧✲P♦s❡❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ Pr♦❜❧❡♠s ❛♥❞ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s✱ ❙♣✐♥❣❡r✱ ❇❡r❧✐♥ ✭✶✾✾✾✮✳ ❬✻✷❪ ▼♦✉❞❛❢✐ ▼✳✿ ❖♥ t❤❡ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ s♣❧✐tt✐♥❣ ♣r♦①✐♠❛❧ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳ ✸✺✾✱ ✺✵✽✲✺✶✸ ✭✷✵✵✾✮✳ ❬✻✸❪ ▼♦✉❞❛❢✐ ▼✳✿ Pr♦①✐♠❛❧ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ❜✐❧❡✈❡❧ ♠♦♥♦t♦♥❡ ❡q✉✐✲ ❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏✳ ●❧♦❜✳ ❖♣t✐♠✳ ✹✼✱ ✷✽✼✕✷✾✷ ✭✷✵✶✵✮✳ ❬✻✹❪ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✱ ❖❡tt❧✐ ❲✳✿ ❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ❛♥ ❛❞❛♣t✐✈❡ ♣❡♥❛❧t② s❝❤❡♠❡ ❢♦r ❢✐♥❞✐♥❣ ❝♦♥str❛✐♥❡❞ ❡q✉✐❧✐❜r✐❛✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❆♥❛❧✳✿ ❚▼❆ ✶✽✱ ✶✶✺✾✲✶✶✻✻ ✭✶✾✾✷✮✳ ❬✻✺❪ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✱ ◆❣✉②❡♥ ❱✳ ◗✉②✿ ▼❡t❤♦❞s ❢♦r ❢✐♥❞✐♥❣ ❣❧♦❜❛❧ ♦♣t✐♠❛❧ s♦✲ ❧✉t✐♦♥s t♦ ❧✐♥❡❛r ♣r♦❣r❛♠s ✇✐t❤ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❉❡❞✐❝❛t❡❞ t♦ P❤❛♠ ❍✉✉ ❙❛❝❤ ♦♥ t❤❡ ♦❝❝❛s✐♦♥ ♦❢ ❤✐s s✐①t✐❡t❤ ❜✐rt❤❞❛②✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤✳ ❱✐❡t♥❛♠✳ ✷✻✱ ✸✸✸ ✲ ✸✹✼ ✭✷✵✵✶✮✳ ❬✻✻❪ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✱ ◆❣✉②❡♥ ❱✳ ◗✉②✿ ❖♥ ♣❡♥❛❧t② ❢✉♥❝t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ♥♦♥❝♦♥✈❡① ❝♦♥str❛✐♥❡❞ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠s✳ ❱✐❡t♥❛♠ ❏✳ ▼❛t❤✳ ✷✾✱ ✷✸✺ ✲ ✷✺✻ ✭✷✵✵✶✮✳ ❬✻✼❪ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✱ ◆❣✉②❡♥ ❱✳ ◗✉②✿ ▼❡t❤♦❞s ❢♦r ❢✐♥❞✐♥❣ ❣❧♦❜❛❧ ♦♣t✐♠❛❧ s♦✲ ❧✉t✐♦♥s t♦ ❧✐♥❡❛r ♣r♦❣r❛♠s ✇✐t❤ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❱✐❡t♥❛♠ ❏✳ ▼❛t❤✳ ✸✵✱ ✶✽✾ ✲ ✶✾✹ ✭✷✵✵✷✮✳ ✾✻ ❬✻✽❪ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✱ ◆❣✉②❡♥ ❱✳ ◗✉②✿ ❆ ❣❧♦❜❛❧ ♦♣t✐♠✐③t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ ❝♦♥✈❡① q✉❛❞r❛t✐❝ ❜✐❧❡✈❡❧ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏✳ ●❧♦❜✳ ❖♣t✐♠✳ ✷✻✱ ✶✾✾✲✷✶✾ ✭✷✵✵✸✮✳ ❬✻✾❪ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✱ ◆❣✉②❡♥ ❱✳ ◗✉②✿ ❖♥ ❜r❛♥❝❤✲❛♥❞✲❜♦✉♥❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ❣❧♦❜❛❧ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥s t♦ ♠❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ♣r♦❣r❛♠ ✇✐t❤ ❛❢✐♥❡ ❡q✉✐❧✐❜✲ r✐✉♠ ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❱✐❡t♥❛♠ ❏✳ ▼❛t❤✳ ✸✺✱ ✺✷✸✲✺✸✾ ✭✷✵✵✼✮✳ ❬✼✵❪ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✱ ◆❣✉②❡♥ ❱✳ ❍✐❡♥✳✱ ◆❣✉②❡♥ ❱✳ ◗✉②✿ ❖♥ ◆❛s❤✲❈♦✉♥♦rt ♦❧✐❣♦♣♦❧✐st✐❝ ♠❛r❦❡t ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♠♦❞❡❧s ✇✐t❤ ❝♦♥❝❛✈❡ ❝♦st ❢✉♥❝t✐♦♥s✱ ❏✳ ●❧♦❜✳ ❖♣t✐♠✳ ✹✶✱ ✸✺✶✲✸✻✹ ✭✷✵✵✽✮✳ ❬✼✶❪ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✱ ❚r❛♥ ❉✳ ◗✉♦❝✿ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ ♠♦♥♦t♦♥❡ ❑② ❋❛♥ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✇✐t❤ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ ❛ ◆❛s❤✲❈♦✉r♥♦t ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♠♦❞❡❧✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✶✹✷✱ ✶✽✺✲✷✵✹ ✭✷✵✵✾✮✳ ❬✼✷❪ ◆❛s❤ ❏✳ ❋✳✿ ❊q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣♦✐♥ts ✐♥ ♥✲♣❡rs♦♥ ❣❛♠❡s✱ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ ◆❛t✐♦♥❛❧ ❆❝❛❞❡♠② ♦❢ ❙❝✐❡♥❝❡s ♦❢ ❯❙❆ ✸✻✱ ✹✽✕✹✾ ✭✶✾✺✵✮✳ ❬✼✸❪ ◆❛s❤ ❏✳ ❋✳✿ ◆♦♥✲❝♦♦♣❡r❛t✐✈❡ ❣❛♠❡s✱ ❆♥♥❛❧s ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ✺✹✱ ✷✽✻✕✷✾✺ ✭✶✾✺✶✮✳ ❬✼✹❪ ◆✐❦❛✐❞♦ ❍✳✱ ■s♦❞❛ ❑✳✿ ◆♦t❡ ♦♥ ♥♦♥❝♦♦♣❡r❛t✐✈❡ ❝♦♥✈❡① ❣❛♠❡s✱ P❛❝✐❢✐❝ ✺ ❏✳ ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ✱ ✽✵✼✲✽✶✺✭✶✾✺✺✮✳ ❬✼✺❪ P❛sst② ●✳ ❇✳✿ ❊r❣♦❞✐❝ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ t♦ ❛ ③❡r♦ ♦❢ t❤❡ s✉♠ ♦❢ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳ ✼✷✱ ✸✽✸✲✸✾✵ ✭✶✾✼✾✮✳ ❬✼✻❪ ❚r❛♥ ❉✳ ◗✉♦❝✱ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✱ ◆❣✉②❡♥ ❱✳ ❍✐❡♥✿ ❊①tr❛❣r❛❞✐❡♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✾✼ ✺✼✱ ✼✹✾✲✼✼✻ ✭✷✵✵✽✮✳ ❬✼✼❪ ❚r❛♥ ❉✳ ◗✉♦❝✱ P❤❛♠ ◆✳ ❆♥❤✱ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✿ ❉✉❛❧ ❡①tr❛❣r❛❞✐❡♥t ❛❧❣♦✲ r✐t❤♠s ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏✳ ●❧♦❜✳ ❖♣t✐♠✳ ✺✷✱ ✶✸✾✲✶✺✾ ✭✷✵✶✷✮✳ ❬✼✽❪ ◆❣✉②❡♥✳ ❱✳ ◗✉②✿ ❆♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❛ ❜✐❧✐✈❡❧ ♣r♦❜❧❡♠ ✇✐t❤ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❛♥❞ ❢✐①①❡❞ ♣♦✐♥t ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✻✹✱ ✷✸✺✾✲✷✸✼✻ ✭✷✵✶✺✮✳ ❬✼✾❪ ❘♦❝❦❛❢❡❧❧❛r ❘✳ ❚✳✿ ▼♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ❛♥❞ t❤❡ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦✲ ✺ r✐t❤♠✱ ❙■❆▼❏✳ ❈♦♥tr♦❧ ❖♣t✐♠✳ ✱ ✽✼✼✲✽✾✽ ✭✶✾✼✻✮✳ ❬✽✵❪ ❘♦❝❦❛❢❡❧❧❛r ❘✳ ❚✳✿ ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧②s✐s✱ Pr✐♥❝❡t♦♥ ❯♥✐✈❡rs✐t② Pr❡ss✱ Pr✐♥❝❡t♦♥✱✳ ◆✳❏✳ ✭✶✾✼✵✮✳ ❬✽✶❪ ❘♦❝❦❛❢❡❧❧❛r ❘✳ ❚✳✱ ❲❡ts ❘✳✿ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ❆♥❛❧②s✐s✱ ●r✉♥❞❧❡❤r❡♥ ❞❡r ▼❛t❤❡♠❛t✐s❝❤❡♥ ❲✐ss❡♥s❝❤❛❢t❡✱ ❙♣r✐♥❣❡r ✸✶✼ ✭✶✾✾✽✮ ✭✸r❞ ♣r✐♥t✐♥❣ ✷✵✵✾✮✳ ❬✽✷❪ ❙❛♥t♦s P✳✱ ❙❝❤❡✐♠❜❡r❣ ❙✳✿ ❆♥ ✐♥❡①❛❝t s✉❜❣r❛❞✐❡♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❡q✉✐✲ ❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❈♦♠♣✉t✳ ❆♣♣❧✳ ▼❛t❤✳ ✸✵✱ ✾✶✲✶✵✼ ✭✷✵✶✶✮✳ ❬✽✸❪ ❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛ ●✳✿ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛t❧✐t✐❡s✱ ❈♦♥❣r➧s ✐♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❞❡s ♠❛t❤➨♠❛t✐❝✐❡♥s✱ ❙❡♣ ✶✾✼✵✱ ◆✐❝❡✱ ❋r❛♥❝❡✳ ✷✱ ♣♣✳✽✼✼✲✽✽✸✱ ❆❝t❡s ❞✉ ❈♦♥✲ ❣r➧s ✐♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❞❡s ♠❛t❤❡♠❛t✐❝✐❡♥s✳ ❬✽✹❪ ❊❝❦st❡✐♥ ❏✳✱ ❙✈❛✐t❡r ❆✳ ❋✳✿ ●❡♥❡r❛❧ ♣r♦❥❡❝t✐✈❡ s♣❧✐tt✐♥❣ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r s✉♠s ♦❢ ♠❛①✐♠❛❧ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs✱ ❙■❆▼ ❈♦♥tr♦❧ ❖♣t✐♠ ✹✽✱ ✼✽✼✕✽✶✶ ✭✷✵✵✾✮✳ ❬✽✺❪ ◆❣✉②❡♥ ◆✳ ❚❛♠✱ ❨❛♦ ❏✳ ❈✳✱ ◆❣✉②❡♥ ❉✳ ❨❡♥✿ ❙♦❧✉t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ♣s❡✉❞♦♠♦♥♦t♦♥❡ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❏✳ ❖♣t✐✳ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✳ ✶✸✽✱ ✷✺✸✲✷✼✸ ✭✷✵✵✽✮✳ ✾✽ ❬✽✻❪ ❚❛♥ ❑✳ ❑✳✱ ❳✉ ❍✳ ❑✳✿ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♥❣ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ❜② t❤❡ ■s❤✐❦❛✇❛ ✐t❡r❛t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳ ✶✼✽✱ ✸✵✶✲✸✵✽ ✭✶✾✾✸✮✳ ❬✽✼❪ ◆❣✉②❡♥ ❳✳ ❚❛♥✱ P❤❛♥ ◆✳ ❚✐♥❤✿ ❖♥ t❤❡ ❡①✐st❡♥❝❡ ♦❢ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣♦✐♥ts ♦❢ ✈❡❝t♦r ❢✉♥❝t✐♦♥s✱ ◆✉♠❡r✳ ❋✉♥❝t✳ ❆♥❛❧✳ ❖♣t✐♠✳ ✶✾✱ ✶✹✶✲✶✺✻ ✭✶✾✾✽✮✳ ❬✽✽❪ ❚✐❜s❤✐r❛♥✐✱ ❘✳✿ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❙❤r✐♥❦❛❣❡ ❛♥❞ ❙❡❧❡❝t✐♦♥ ✈✐❛ t❤❡ ▲❛ss♦✱ ❏✳ ❘✳ ❙t❛t✐st✳ ❙♦❝✳ ❇ ✺✽✱ ✷✻✼✲✷✽✽ ✭✶✾✾✻✮✳ ❬✽✾❪ ❚s❡♥❣ P✳✿ ❆ ♠♦❞✐❢✐❡❞ ❢♦r✇❛r❞✲❜❛❝❦✇❛r❞ s♣❧✐tt✐♥❣ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ♠❛①✐♠❛❧ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✱ ❙■❆▼ ❈♦♥tr♦❧ ❖♣t✐♠✳ ✸✽✱ ✹✸✶✲✹✹✻ ✭✷✵✵✵✮✳ ❬✾✵❪ ❍♦❛♥❣ ❚✉②✿ ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ●❧♦❜❛❧ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ❑❧✉✇❡r✱ ❉♦r✲ ❞r❡❝❤t ✭✶✾✾✽✮✳ ❬✾✶❪ P❤❛♥ ❚✳ ❱✉♦♥❣✱ ❙tr♦❞✐♦t ❏✳✲❏✳✱ ◆❣✉②❡♥ ❱✳ ❍✐❡♥✿ ❊①tr❛❣r❛❞✐❡♥t ♠❡t❤✲ ♦❞s ❛♥❞ ❧✐♥❡s❡❛r❝❤ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ ❑② ❋❛♥ ✐♥❡q✉❛❧✐t❡s ❛♥❞ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✶✺✺✱ ✻✵✺✲✻✷✼ ✭✷✵✶✷✮✳ ❬✾✷❪ P❤❛♥ ❚✳ ❱✉♦♥❣✱ ❙tr♦❞✐♦t ❏✳✲❏✳✱ ◆❣✉②❡♥ ❱✳❍✐❡♥✿ ❖♥ ❊①tr❛❣r❛❞✐❡♥t✲ ✈✐s❝♦s✐t② ♠❡t❤♦❞s ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❛♥❞ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ❛ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡✱ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ❉❖■✿✶✵✳✶✵✽✵✴✵✷✸✸✶✾✸✹✳✷✵✶✷✳✼✺✾✸✷✼ ✭✷✵✶✸✮✳ ❬✾✸❪ ❳✉ ❍✳ ❑✳✿ ■t❡r❛t✐✈❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ♥♦♥❧✐♥❡❛r ♦♣❡r❛t♦rs✱ ❏✳ ▲♦♥❞♦♥ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳ ✻✻✱ ✷✹✵✲✷✺✻ ✭✷✵✵✷✮✳ ❬✾✹❪ ❨❛♠❛❞❛✱ ■✳✿ ❚❤❡ ❤②❜r✐❞ st❡❡♣❡st ❞❡s❝❡♥t ♠❡t❤♦❞ ❢♦r t❤❡ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t② ♣r♦❜❧❡♠ ♦✈❡r t❤❡ ✐♥t❡rs❡❝t✐♦♥ ♦❢ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t s❡ts ♦❢ ♥♦♥❡①✲ ♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✳ ■♥✿ ❇✉t♥❛r✐✉✱ ❉✳✱ ❈❡♥s♦r✱ ❨✳✱ ❘❡✐❝❤✱ ❙✳✱ ✭❡❞s✳✮ ■♥✲ ✾✾ ❤❡r❡♥t❧② P❛r❛❧❧❡❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❋❡❛s✐❜✐❧✐t② ❛♥❞ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❚❤❡✐r ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❊❧s❡✈✐❡r✱ ♣♣✳ ✹✼✸✕✺✵✹ ✭✷✵✵✶✮✳ ❬✾✺❪ ▲❡ ❍✳ ❨❡♥✱ ▲❡ ❉✳ ▼✉✉✱ ◆❣✉②❡♥ ❚✳ ❚✳ ❍✉②❡♥✿ ❆♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❛ ❝❧❛ss ♦❢ s♣❧✐t ❢❡❛s✐❜✐❧✐t② ♣r♦❜❧❡♠s✿ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ ❛ ♠♦❞❡❧ ✐♥ ❡❧❡❝tr✐❝✐t② ♣r♦❞✉❝t✐♦♥✱ ▼❛t❤✳ ▼❡t❤✳ ❖♣❡r✳ ❘❡s✳ ✽✹✱ ✺✹✾✲✺✻✺ ✭✷✵✶✻✮✳ ❬✾✻❪ ❩❤❛♥❣ ❍✳✱ ❈❤❡♥❣ ▲✳✿ Pr♦❥❡❝t✐✈❡ s♣❧✐tt✐♥❣ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r s✉♠s ♦❢ ♠❛①✐♠❛❧ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✇✐t❤ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✳ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳ ✸✸✹ ✭✷✵✶✸✮✳ ✶✵✵ ✹✵✻✱ ✸✷✶✲ ... t❤✉➟t t♦→♥ ❤ë✐ tö t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ (EP ) ♥❤÷ s❛✉✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✷✳✶✳ trữợ s số > t số < < 2L1 tũ ỵ x0 ∈ C ✱ ✤➦t k = 0✳ ✸✼ ❚↕✐ ộ ữợ k = 1, 2, t tố ữ ỗ min{f (xk , y)... t♦→♥✱ t❛ ❝â t❤➸ ❞ø♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ❦❤✐ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ ❧➦♣ ♥➔② ♥❤ä t❤✉❛ ♠ët s❛✐ số trữợ t t ợ số ❝❤➾♥❤ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❦✐➸✉ ▲✐♣s❝❤✐t③ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✷✳✶✱ ❤➺ sè ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ρ... s❝❤✐t③✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ t✐➳♣ t❤❡♦ ✤➙② ❣✐ó♣ tr ữủ õ t ợ số ữợ tử tợ tt t ổ ✤↕t ✤÷đ❝ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tư t✉②➳♥ t➼♥❤ ♥ú❛✳ ❚❤✉➟t t trữợ ởt số tỹ ữỡ {ρk }k≥0 t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ∞ ρk = ∞, lim ρk =