Chuyên đề toán tự lực làm hết tất cả 99% đậu trường cấp 3 chuyên toan·Chuyên đề toán tự lực làm hết tất cả 99% đậu trường cấp 3 chuyên toan·Chuyên đề toán tự lực làm hết tất cả 99% đậu trường cấp 3 chuyên toan·Chuyên đề toán tự lực làm hết tất cả 99% đậu trường cấp 3 chuyên toan·Chuyên đề toán tự lực làm hết tất cả 99% đậu trường cấp 3 chuyên toan·
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi – Toán Nguyễn Trọng Nội – 036.8638.991 Chuyên đề 1: Căn thức bc hai Bài 1: Có hay không số thùc x ®Ĩ cho x 15 v� 15 số nguyên x Bài 2: Tìm x, y thỏa mÃn phơng trình sau: a) x2 4x 9y2 6y b) 6y y2 x2 6x 10 Bài 3: Rút gọn biểu thøc: a) b) 13 30 9 m m m m c) 2 2 2 Bài 4: Rút gọn biểu thức: a) A 6 3 ` b) B 9 Bµi 5: So s¸nh: a) b) 20 v� 1 110 70 Bµi 6: Rót gän a) c) 17 12 v� 22 14 b) 42 c) 21 18 28 16 v� 12 18 2 d) 10 10 Bµi 7: TÝnh a) b) 3 5 13 48 3 29 20 � c) � 7 48 � � 28 16 � � 48 a a2 b a a2 b 2 áp dụng kết để rút gän: Bµi 8: Chøng minh: a) c) d) 2 2 (víi a , b > vµ a2 – b > 0) a� b 2 b) 2 3 2 17 12 3 2 17 12 2 10 30 2 10 2 : 31 2x x2 3x2 4x a) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) b) Chứng minh x > P(x).P(-x) < Bài 9: Cho biĨu thøc P(x) Bµi 10: Cho biĨu thøc: A x 2 x x x 4 1 x2 x a) Rót gän biĨu thøc A b) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên Bài 11: Tìm giá trị lớn (nếu có) giá trị nhỏ (nếu có) c¸c biĨu thøc sau: a) 9 x2 b) x x (x 0) c) 1 x d) x e) 1 1 3x Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi – Toán g) 2x2 2x Nguyễn Trọng Nội – 036.8638.991 h) 1 x2 2x i) 2x x Bài 12: Chứng minh bất đẳng thức sau: 5 5 10 a) 27 48 b) c) 5 5 2 2 1 2 2 1,9 � 5 � 51 � � 2� 0,2 1,01 d) � � � � � � � 1 1 � � � � 1 3� 3 � 3 f) � � � 2 6 �2 � � g) 3 5 3 5 2004 1 Bµi 14: Cho x 3 3 2 v�y n 3 3 17 12 2 0,8 h) Bµi 13: Chøng minh r»ng n 1 n e) n n Tõ ®ã suy ra: 1006009 2005 TÝnh A = 5x2 + 6xy + 5y2 2002 2003 2002 2003 2003 2002 Bài 16: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: x x �x x x x B� víi x > ; x ≠ �x x x x Bài 17: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: Bài 15: Chứng minh bất đẳng thức sau: C x y x y víi x > ; y > 4xy � x y x y � x y � � � x y x y� � � �x �x x x x � � Bµi 18: Cho biĨu thøc A � � � �2 x � � x x 1� � � � � � a) Rót gän biĨu thức A b) Tìm giá trị x để A = - � c ac � A � a � � � Bµi 19: Cho biÓu thøc a c a c a c � � ac c ac a ac a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biÓu thøc A c = 54, a = 24 c) Với giá trị a c để A > 0, A < x2 x 2x x 1 Bµi 20: Cho biĨu thøc y x x 1 x a) Rót gän y T×m x để y = b) Giả sử x > Chøng minh r»ng y y c) Tìm giá trị nhỏ y ? Bài 21: Tính giá trị biểu thức A Bi 22: Cho biểu thức 2n x2 x x t¹i x m n n m Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi – Toán P= Nguyễn Trọng Nội – 036.8638.991 1 a2 a a a3 a) Rút gọn P b) Tìm Min P Bài 23: Cho x, y hai số khác thỏa mãn: x2 + y = y2 + x Tính giá trị biểu thức : P = x y xy xy - Bài 24: Tính giá trị biểu thức Q = x-y xy Biết x2 -2y2 = xy x ≠ 0; x + y ≠ Bài 25: Cho biểu thức P= 15 x 11 x 2 x x 3 x x 1- x a) Tìm giá trị x cho P = b) Tìm x dể P ≤ 2 Bài 26: Cho biểu thức P= 3a 9a a a a 1 a2 a 1 a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nguyên Bài 27: Cho biểu thức P= a 4 a-4 a a -4 16 1- a a2 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a (a >8) để P nguyên Bài 28: Cho biểu thức a : P = a a a a a a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a = + 2 c) T ìm giá trị a cho P < Bài 29: Cho biểu thức x 8x x : P = x x x x a) Rút gọn P b) Tính x để P = -1 c) T ìm m để với giá trị x > ta có m( Bài 30: Cho biểu thức x x - 3)P > x + Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi – Toán Nguyễn Trọng Nội – 036.8638.991 y - xy x : P = x xy y x y a) Tìm x, y để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm giá trị P với x = 3, y = + y x y xy x xy Bài 31: Cho biểu thức x x - x 4x x 2007 P= x x 1 x x a) Tìm x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên Bài 32: Rút gọn P a a b a a b a a 2b P= : a a b2 a a b2 b2 Với | a | >| b | > Bài 33: Cho biểu thức x x 2 x . P= x x x a) Rút gọn P b) Chứng minh < x < P > c) Tìm GTLN P Bài 34: Chứng minh giá trị biểu thức P= 2x x 1 x 10 x 3 x x x 3 x 5 x 6 Không phụ thuộc vào biến số x Bài 35: Chứng minh giá trị biểu thức P= x 2 x x Không phụ thuộc vào biến số x Bài 36: Cho biểu thức P= x2 x x2 x x 1 x x 1 x x 1 Rút gọn P với ≤ x ≤ Bài 37: Cho biểu thức P= x2 x 2x x 2(x 1) x x 1 x x1 a) Rút gọn P b) Tìm GTNN P c) Tìm x để biểu thức Q = x P nhận giá trị số nguyên Bài 38: Cho biểu thức 2x x x x x x x x P = x 2x x x x x1 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi – Toán Nguyễn Trọng Nội – 036.8638.991 a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Với giá trị x biểu thức P đạt GTNN tìm GTNN Bài 39: Rút gọn biểu thức P= Bài 40: Bài 41: 10 3 10 Rút gọn biểu thức a) A = 4 b) B = 10 10 c) C = 15 15 4 Tính giá trị biểu thức P= Bài 42: 3 x 24 x x x 1 Với ≤ x ≤ Chứng minh rằng: P = 3 5 13 48 6 số nguyên Bài 43: Chứng minh đẳng thức: 1 3 1 1 1 3 1 1 1 Cho x = Tính giá trị biểu thức f(x) = x3 + 3x Bài 44: Bài 45:Cho E = xy xy xy x y Tính giá trị E biết: x= y= 2 12 20 18 27 45 Bài 46:Tính P = 2007 2 2007 2007 2008 2008 Bài 47:Rút gọn biểu thức sau: 1 P= + + + 1 5 2001 2005 Bài 48:Tính giá rẹi biểu thức: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 2004 biết x = 3 2 3 3 2 y = 17 12 17 12 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi – Toán a 1 Bài 49:Cho biểu thức A = a1 a) Rút gọn A b) Tính A với a = (4 + Nguyễn Trọng Nội – 036.8638.991 a1 a a a 1 a 15 )( 10 - ) 15 Bài 50:Cho biểu thức 4 x 1 x 4 x 1 1 x 1 x 4 x 1 x A= a) x = ? A có nghĩa b) Rút gọn A Bài 51:Cho biểu thức P= 1 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn P b) So sánh P với Bài 52:Cho biểu thức P= x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) Chứng minh: ≤ P ≤ Bài 53:Cho biểu thức P= a a a 6 a a 1 a 3 a a) Rút gọn P b) a = ? P < c) Với giá trị nguyên a P nguyên Bài 54:Cho biểu thức P= x x 1 x xy y x x xy y x a) Rút gọn P b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + = Bài 55:Cho biểu thức P= x x 1 x xy y x x xy y x a) Rút gọn P b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + = Bài 56:Cho biểu thức 1 1 : P = y x y x y x a) Rút gọn P b) Cho xy = 16 Tìm Min P x3 y x x y y xy x y Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi – Toán Nguyễn Trọng Nội – 036.8638.991 ... ? ?1 x 1? ?? x 4 x 1? ?? x A= a) x = ? A có nghĩa b) Rút gọn A Bài 51: Cho biểu thức P= 1? ?? 1? ?? x 1? ?? 1? ?? x 1? ?? x 1? ?? x 1? ?? x 1? ?? x 1? ?? x a) Rút gọn P b) So sánh P với Bài 52:Cho biểu thức. .. thức sau: 1 P= + + + 1? ?? 5 20 01 2005 Bài 48:Tính giá rẹi biểu thức: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 2004 biết x = 3 2 3 3 2 y = 17 ? ?12 17 12 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi – Toán a ? ?1. .. biểu thức A = a? ?1 a) Rút gọn A b) Tính A với a = (4 + Nguyễn Trọng Nội – 036.8638.9 91 a? ?1 a a a ? ?1 a 15 )( 10 - ) 15 Bài 50:Cho biểu thức 4 x 1? ?? x 4 x 1? ??