§1_SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ DẠNG 1_ TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT BBT CỦA HÀM SỐ Y = F(X) PHƯƠNG PHÁP Quan sát dấu hay . • Nếu trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng . • Nếu trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng . A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Trong khoảng ta thấy Suy ra hàm số đã cho nghịch biến. Ví dụ 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Trong khoảng ta thấy . Suy ra hàm số đồng biến. Ví dụ 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên . Lời giải Chọn C Trong khoảng ta thấy . Suy ra hàm số đồng biến. B – BÀI TẬP ÁP DỤNG. Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây. A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 7. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn mệnh đề đúng. A. nghịch biến trên từng khoảng và . B. đồng biến trên từng khoảng và . C. nghịch biến trên . D. đồng biến trên . Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên Mệnh đề nào sau đây đúng. A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên . DẠNG 2_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = F(X) PHƯƠNG PHÁP Dáng đồ thị tăng (đi lên) trên khoảng . Suy ra hàm số ĐB trên . Dáng đồ thị giảm (đi xuống) trên khoảng . Suy ra hàm số NB trên . A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Trong khoảng ta thấy dáng đồ thị đi lên. Suy ra hàm số đã cho đồng biến. Ví dụ 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Trong khoảng ta thấy dáng đồ thị đi xuống. Suy ra hàm số đã cho nghịch biến. Ví dụ 3. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Lời giải Chọn B Trong khoảng ta thấy dáng đồ thị đi lên. Suy ra hàm số đã cho đồng biến. Trong các khoảng khác đồ thị hàm số có dáng đi lên và có cả đi xuống B BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng và . C. Hàm số đồng biến trên khoảng và . D. Hàm số đi qua điểm . Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng và . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 13. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 14. Cho đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận. B. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng. C. Hàm số có hai cực trị. D. Hàm số nghịch biến trong khoảng và . Câu 15. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số : A. Hàm số tiếp xúc với . B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. Câu 16. Cho đồ thị hàm số hình bên. Khẳng định nào đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Câu 17. Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên và . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên . Câu 18. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 19. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 20. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . DẠNG 3_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI CHO HÀM SỐ Y = F(X) TƯỜNG MINH PHƯƠNG PHÁP Tìm tập xác định. Tính , giải phương trình hoặc không xác định. Lập BBT. Dựa vào BBT kết luận nhanh khoảng ĐB, NB. A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. và . Lời giải Chọn D Ta có BBT Hàm số đồng biến trên khoảng và . Ví dụ 2. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A BBT Hàm số nghịch biến trên khoảng . Ví dụ 3. Cho hàm số (C), chọn phát biểu đúng A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định. B. Hàm số luôn đồng biến trên . C. Hàm số có tập xác định . D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định. Lời giải Chọn D Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định. B BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 21. Hàm số đồng biến trên các khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 22. Các khoảng nghịch biến của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 23. Hàm số nghịch biến trên A. và . B. và .C. . D. . Câu 24. Hàm số đồng biến trên các khoảng A. . B. . C. và . D. và . Câu 25. Hàm số đồng biến trên A. . B. . C. . D. . Câu 26. Hàm số nghịch biến trên các khoảng A. và .B. . C. . D. . Câu 27. Cho sàm số (C). Chọn phát biểu đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên miền xác định. B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số luôn đồng biến trên . D. Hàm số có tập xác định . Câu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Câu 29. Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. nghịch biến trên khoảng . B. nghịch biến trên khoảng . C. đồng biến trên khoảng . D. nghịch biến trên khoảng . Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . DẠNG 4_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT HÀM SỐ Y = F’(X) PHƯƠNG PHÁP Lập BBT Dựa vào BBT tìm khoảng ĐB, NB A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1. Cho hàm số có đạo hàm . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên . Lời giải Chọn D Do với mọi nên hàm số luôn đồng biến trên . Ví dụ 2. Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn D Do nên hàm số đồng biến trên . Chú ý: Mệnh đề sai. Ví dụ 3. Cho hàm số có đạo hàm trên là . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Bảng xét dấu Vậy hàm số đồng biến trên khoảng . B BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 31. Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 32. Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 33. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại các điểm . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và . C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 34. Hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên và Câu 35. Cho hàm số xác định trên tập và có . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Câu 36. Cho hàm số có đạo hàm , . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 37. Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 38. Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . DẠNG 5_ TÌM KHOẢNG ĐB, NB ĐỀ CHO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = F’(X) PHƯƠNG PHÁP Đồ thị hàm số nằm phía trên trục trên khoảng . Suy ra hàm số đồng biến trên . Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục trong khoảng . Suy ra hàm số nghịch biến trên . Nếu cho đồ thị hàm số mà hỏi sự biến thiên của hàm số hợp thì sử dụng đạo hàm của hàm số hợp và xét dấu hàm số dựa vào dấu của hàm . A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Ví dụ 2. Cho hàm số .Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Hàm số đồng biến khi . Ví dụ 3. Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến khi . . So sánh với đáp án Chọn C. Ví dụ 4. Cho hàm số xác định trên tập số thực và có đồ thị như hình sau. Đặt , hàm số nghịch biến trên khoảng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy thì và nên hàm số nghịch biến trên . B BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 39. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đạo hàm . Biết rằng có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 40. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng? A. . B. . C. . D. . Câu 41. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây A. . B. . C. . D. . Câu 42. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 43. Cho hàm số có đồ thị như hình bên.Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 44. Cho hàm số . Biết rằng hàm số có đạo hàm là và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm nghịch biến trên khoảng B. Hàm đồng biến trên khoảng . C. Trên thì hàm số luôn tăng. D. Hàm giảm trên đoạn có độ dài bằng . Câu 45. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên M và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên Câu 46. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. . B. . C. . D. . Câu 47. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 48. Cho hàm số . Hàm số có bảng xét dấu như sau Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . DẠNG 6_TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN TỪNG KHOẢNG XÁC ĐỊNH, TRÊN KHOẢNG (A ; B) HAY TRÊN R. PHƯƠNG PHÁP 1. Hàm đa thức. Cho hàm số có đạo hàm trên . Nếu trên , và dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì đồng biến trên . Nếu trên , và dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì nghịch biến trên . Cho tam thức bậc hai có biệt thức . Ta có: Xét bài toán: “Tìm để hàm số đồng biến trên ”. Ta thường thực hiện theo các bước sau: • Tính đạo hàm • Lý luận: Hàm số đồng biến trên • Lập bảng biến thiên của hàm số trên , từ đó suy ra giá trị cần tìm của m. Hàm số bậc 3: • Hàm số đồng biến trên • Hàm số nghịch biến trên . Chú ý: Xét hệ số khi nó có chứa tham số. 2. Hàm phân thức hữu tỷ: . Xét tính đơn điệu trên tập xác định: • Tập xác định ; Đạo hàm . • Nếu , , suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và . • Nếu , , suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; . Xét tính đơn điệu trên khoảng thuộc tập xác định : • Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì . • Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì . A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1. Cho hàm số (với là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D . TXĐ: . . Hàm số nghịch biến trên (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm) (do ) . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn đề bài. Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A TXĐ: Ta có, . YCBT . Ví dụ 3. Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Chọn A Ta có . Để hàm số đồng biến trên thì . Khi đó , . Ví dụ 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên . A. . B. . C. Vô số. D. . Lời giải Chọn A Điều kiện: . Để hàm số xác định trên thì Ta có: Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi . Vậy nên có số nguyên thỏa mãn. Ví dụ 5. Tìm các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Tập xác định: . Ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó khi ; . Ví dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Tập xác định: . Ta có: . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . . Vì . B BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Câu 50. Cho hàm số , với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. Câu 51. Giá trị của để hàm số đồng biến trên là A. . B. . C. . D. . Câu 52. Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số đồng biến trên A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 54. Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Câu 56. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. Vô số. Câu 57. Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên khoảng . Tìm số phần tử của . A. . B. . C. . D. . Câu 58. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. A. . B. . C. . D. . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.C 11.C 12.C 13.D 14.D 15.B 16.C 17.A 18.B 19.B 20.C 21.B 22.C 23.B 24.B 25.D 26.A 27.B 28.A 29.C 30.A 31.B 32.D 33.D 34.A 35.A 36.D 37.D 38.D 39.B 40.A 41.C 42.C 43.A 44.D 45.D 46.B 47.C 48.B 49.B 50.C 51.D 52.C 53.B 54.A 55.A 56.C 57.A 58.B
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 §1_SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ DẠNG 1_ TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT BBT CỦA HÀM SỐ Y = F(X) PHƯƠNG PHÁP hay y� 0 Quan sát dấu y� khoảng a ; b hàm số đồng biến khoảng a ; b • Nếu y� khoảng a ; b hàm số đồng biến khoảng a ; b • Nếu y� A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 2;0 2; � 0; 0; � A B C D Lời giải Chọn C 0; ta thấy y� Suy hàm số cho nghịch biến Trong khoảng y f x Ví dụ Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 2; � 2;3 3; � A B C Lời giải Chọn B 2;3 ta thấy y� Suy hàm số đồng biến Trong khoảng y f x Ví dụ Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? �;1 A Hàm số nghịch biến �;0 � 1; � B Hàm số nghịch biến 0;1 C Hàm số đồng biến �; D Hàm số đồng biến Chúc em học tốt thành công! D 1; TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Lời giải Chọn C Trong khoảng 0;1 Suy hàm số đồng biến ta thấy y� B – BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;0 Câu Cho hàm số B 1; � f x C �; 1 D 0;1 có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A Câu 0; � Cho hàm số Hàm số A Câu B y f x y f x C 2;0 D �; 2 D 0; � có bảng biến thiên sau nghịch biến khoảng đây? 2;0 Cho hàm số 0; B y f x �; C 0; có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng Chúc em học tốt thành công! 2;0 B Hàm số đồng biến khoảng �;0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 C Hàm số nghịch biến khoảng Câu y f x Cho hàm số 0; D Hàm số đồng biến khoảng �; 2 có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A Câu 1; � Cho hàm số B y f x 1; � C 1;1 D �;1 có bảng biến thiên hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng Câu 1;3 C Hàm số nghịch biến khoảng 2;1 y f x �\ 2 Cho hàm số xác định B Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng có bảng biến thiên hình vẽ Hãy chọn mệnh đề 2; � f x �; 2; � B đồng biến khoảng f x C nghịch biến � f x D đồng biến � A Câu f x nghịch biến khoảng �; Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên Chúc em học tốt thành công! �; 1; TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Mệnh đề đúng? Câu A Hàm số đồng biến khoảng �;3 B Hàm số nghịch biến khoảng 3;3 C Hàm số đồng biến khoảng 3; � D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Câu 10 Cho hàm số y f x 1;1 1; � B Hàm số đồng biến khoảng �;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; 3 có bảng biến thiên Mệnh đề sau A Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến 2;1 B Hàm số đồng biến 1; D Hàm số đồng biến 1;3 �; DẠNG 2_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = F(X) PHƯƠNG PHÁP Dáng đồ thị tăng (đi lên) khoảng a ; b Suy hàm số ĐB a ; b Dáng đồ thị giảm (đi xuống) khoảng a ; b Suy hàm số NB a ; b A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho hàm số đây? y f x Chúc em học tốt thành cơng! có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A 0;1 C 1;1 B �;1 1;0 D Lời giải Chọn D 1;0 ta thấy dáng đồ thị lên Suy hàm Trong khoảng số cho đồng biến y f x Ví dụ Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A C �;8 B 4; � 1; 0;1 D Lời giải Chọn B 1; ta thấy dáng đồ thị xuống Suy hàm số cho nghịch biến Trong khoảng y f x Ví dụ Cho hàm số xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? �;1 A Hàm số đồng biến khoảng �; 1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; � C Hàm số đồng biến khoảng 3; � D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn B �; 1 ta thấy dáng đồ thị lên Suy hàm số cho đồng biến Trong khoảng Trong khoảng khác đồ thị hàm số có dáng lên có xuống B - BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 11 Câu 12 y f x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? 0;1 A Hàm số nghịch biến khoảng �;0 1; � B Hàm số đồng biến khoảng �;3 1; � C Hàm số đồng biến khoảng 1; D Hàm số qua điểm Cho hàm số y f x Chúc em học tốt thành cơng! có đồ thị hình vẽ bên TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng Câu 13 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng 1;3 C Hàm số đồng biến khoảng �; 1 D Hàm số đồng biến khoảng 1; 1; � y f x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ y f x Hàm số đồng biến khoảng đây? 2;0 1;1 A B 0; 2; 1 C D Câu 14 Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Hàm số có hai cực trị D Hàm số nghịch biến khoảng �; 0; � Câu 15 Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ Chọn khẳng định sai hàm số f x : A Hàm số f x tiếp xúc với Ox B Hàm số f x đồng biến 0;1 C Hàm số f x nghịch biến �; 1 D Đồ thị hàm số f x khơng có đường tiệm cận Câu 16 Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y 1 B Hàm số nghịch biến khoảng �; 1 1; � �; 1 1; � C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số có cực đại cực tiểu Câu 17 Cho hàm số f x Chúc em học tốt thành cơng! có đạo hàm f ' x y f x xác định, liên tục � có đồ thị TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? 1; � A Hàm số đồng biến �; 1 3; � B Hàm số đồng biến 4;3 C Hàm số nghịch biến �; 1 � 3; � D Hàm số đồng biến Câu 18 y f x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng 0; 2;0 A B 3; 1 2;3 C D y f x Câu 19 Cho hàm số xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? �;1 A Hàm số đồng biến khoảng �; 1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; � C Hàm số đồng biến khoảng 3; � D Hàm số đồng biến khoảng f x Câu 20 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? 2; 0;3 A B 2;3 1; C D DẠNG 3_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI CHO HÀM SỐ Y = F(X) TƯỜNG MINH PHƯƠNG PHÁP Tìm tập xác định y�khơng xác định Tính y� , giải phương trình y� Lập BBT Dựa vào BBT kết luận nhanh khoảng ĐB, NB A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Hàm số y x x 3x đồng biến khoảng sau đây? A 2; � B 1; � C 1; 3 Lời giải D �; 1 3; � Chọn D Chúc em học tốt thành công! TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y x3 x 3x � y� x x Ta có x 1 � y� 0� � x3 � BBT Hàm số đồng biến khoảng �; 1 3; � Ví dụ Hỏi hàm số y x x 2020 nghịch biến khoảng sau đây? �; 1 1;1 1; �;1 A B C D Lời giải Chọn A y x x 2020 � y � x3 x x0 � y� 0� � x �1 � BBT �; 1 Hàm số nghịch biến khoảng 2 x y x (C), chọn phát biểu Ví dụ Cho hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến � �\ 1 C Hàm số có tập xác định D Hàm số đồng biến khoảng xác định Lời giải Chọn D 2 x y � y� , x �1 x 1 x 1 Hàm số đồng biến khoảng xác định B - BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 21 Hàm số y x 3x đồng biến khoảng �;1 0; 2; � A B C D � Câu 22 Các khoảng nghịch biến hàm số y x x Chúc em học tốt thành công! TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A �; 1 1; � B C 1;1 D 0;1 D Câu 23 Hàm số y x x nghịch biến A �; 1 0,1 1, B 1, � C � 2, Câu 24 Hàm số y x x đồng biến khoảng �;0 0; � 1; 1; � D �; 1 0;1 A B C Câu 25 Hàm số y 2x x đồng biến A � �;3 B y C 3; � D �; 3 ; 3; � C 1; � D �\ 1 x2 x nghịch biến khoảng Câu 26 Hàm số �;1 1; � B 1; � A 2 x x (C) Chọn phát biểu đúng? Câu 27 Cho sàm số A Hàm số nghịch biến miền xác định B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến � y D Hàm số có tập xác định Câu 28 D �\ 1 Hàm số sau đồng biến khoảng A y x x 12 x �; 1 C y 2 x x 12 x B y x x 12 x D y 2 x x 12 x Câu 29 Cho hàm số f ( x ) x 3x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f x nghịch biến khoảng C f x đồng biến khoảng 1;1 1;1 � 1� 1; � � f x B nghịch biến khoảng � � �1 � � ; 1� f x D nghịch biến khoảng �2 � Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số sau đồng biến khoảng A y x3 x 1 B y x2 x x2 C y x x DẠNG 4_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT HÀM SỐ Y = F’(X) PHƯƠNG PHÁP Lập BBT Dựa vào BBT tìm khoảng ĐB, NB Chúc em học tốt thành công! 1;3 ? D y x x TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho hàm số y f x f� x x Khẳng định sau đúng? có đạo hàm �;1 �; � A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến 1;1 �; � C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn D f� x x với x �� nên hàm số đồng biến � Do Ví dụ Cho hàm số y f x y f� x x , x �R có đạo hàm �; 2; � B Hàm số đồng biến khoảng �; � C Hàm số đồng biến khoảng �; D Hàm số nghịch biến khoảng Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D f� x x �0, x �R Do nên hàm số đồng biến R Chú ý: Mệnh đề sai f x f� x x x 1 Hàm số cho đồng biến Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm � khoảng 1; � �; � 0;1 �;1 A B C D Lời giải Chọn A x0 � f ' x � x x 1 � � x 1 � Ta có Bảng xét dấu Vậy hàm số đồng biến khoảng 1; � B - BÀI TẬP ÁP DỤNG: f x f� x x 1 x 1 x Hàm số f x đồng biến Câu 31 Cho hàm số có đạo hàm khoảng nào, khoảng đây? 1;1 1; �; 1 2; � A B C D Câu 32 Cho hàm số đúng? y f x có đạo hàm f� x x 1 x x 3 3; 1 2; � A Hàm số nghịch biến khoảng 3; B Hàm số nghịch biến khoảng Chúc em học tốt thành công! 10 Mệnh đề TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Khẳng định đúng? A a b B b a C b a D b a Lời giải Chọn D Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox x cắt Oy y 2 Nên với hàm số y ax b x , cho x y b � b 2 , b 2 2 a hay a � a 1 cho Vậy b a Đáp án chọn D ax y bx c có đồ thị đây.Tính Ví dụ Cho hàm số giá trị biểu thức T a 2b 3c y 0� x A T C T B T D T Lời giải Chọn A Đồ thị nhận x tiệm cận đứng � c � b c b � a � a 2b b Đồ thị nhận y tiệm cận ngang a.0 0;1 � b.0 c � c 1 � b � a Đồ thị qua điểm Vậy T a 2b 3c 2(1) 3(1) B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: ax b x có đồ thị hình bên Khẳng định Câu 23 Cho hàm số đúng? A b a B b a y C a b y= Câu 24 Cho hàm số D b a ax + b x +1 có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau: A a b C b a Chúc em học tốt thành công! B b a D a b 104 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y Câu 25 Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số Mệnh đề đúng? A ac , cd B ad , bc C ac , ab ax b cx d D cd , ad ax b x có đồ thị hình bên Câu 26 Cho hàm số Khẳng định đúng? A b a B b a y C a b D b a ax b x có đồ thị hình vẽ khẳng định Câu 27 Cho hàm số đúng? A b a B a b y C b a D b a ax b x có đồ thị hình vẽ Tìm khẳng Câu 28 Cho hàm số định khẳng định sau A a b B b a y C a b Câu 29 Cho hàm số T a b A T D b a y ax bx , có đồ thị hình vẽ Tính B T D T C T 1 ax b x c có đồ thị hình vẽ a , b , c Câu 30 Cho hàm số số nguyên Giá trị biểu thức T a 3b 2c A T 12 B T 10 C T 7 D T 9 y Câu 31 Cho hàm số y= x +b cx - có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? Chúc em học tốt thành cơng! 105 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 A c < 0; b < B b < ; c > C b > 0; c > D b > 0; c < y a 1 x b , d c 1 x d có đồ thị hình Câu 32 Cho hàm số Khẳng định đúng? A a 1, b 0, c B a 1, b 0, c C a 1, b 0, c D a 1, b 0, c ax b cx d có đồ thị hình vẽ Câu 33 Cho hàm số Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A ad bc B ad bc C bc ad D ad bc y DẠNG 4_ TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ M THỎA ĐK CHO TRƯỚC PHƯƠNG PHÁP ax b C cx d Cho hàm số đường thẳng d : y px q ax b px q � F x, m Phương trình hồnh độ giao điểm và: cx d y Xử lý điều kiện tìm tham số m thỏa yêu cầu toán B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 34 Tìm m để đường thẳng y mx cắt đồ thị thị y x 1 x điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ A m � �;0 �1 � m �� ; ��\ 0 �4 � B C m � 0; � D m a m , a, b �� , a , b b Câu 35 Giả sử giá trị thực tham số m để đường thẳng x 1 x 1 C hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm d : y x m cắt đồ thị hàm số tam giác OAB thuộc đường thẳng : x y , với O gốc tọa độ Tính a 2b A B C 11 D 21 y Chúc em học tốt thành cơng! 106 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Câu 36 Cho đường cong C : y x3 x đường thẳng d : y x 3m Tìm tất giá trị m để d C cắt hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm I đoạn thẳng AB có hồnh độ A m B m C m 1 Câu 37 Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số dài MN nhỏ A B 1 y D m 2 x3 x hai điểm M , N cho độ C D Câu 38 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ y C thị hàm số phần tử S bằng: A 6 2 x x hai điểm phân biệt A, B cho AB �2 Tổng tất B C D -27 Câu 39 Có giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng y 3 x m cắt đồ thị hàm 2x 1 x hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB ( O gốc tọa số độ) thuộc đường thẳng x y ? y A C B D Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y A x3 x hai điểm phân biệt m � �; � B m � 1; � C m � 2; D m � �; x 2m mx với m tham số Biết m �0 đồ thị hàm số cắt đường Câu 41 Cho hàm số thẳng d : y 3x 3m hai điểm phân biệt A , B Tích tất giá trị tham số m tìm để đường thẳng d cắt Ox , Oy C , D cho diện tích tam giác OAB y lần diện tích tam giác OCD A B 4 Câu 42 Cho đường cong C : y D C 1 x3 x đường thẳng d : y x 3m Tìm tất giá trị m để d C cắt hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm I đoạn thẳng AB có hồnh độ A m Chúc em học tốt thành công! B m C m 1 D m 2 107 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 2x 1 x có đồ thị C Tiếp tuyến C cắt hai đường tiệm cận C y Câu 43 Cho hàm số hai điểm A, B Giá trị nhỏ AB B A C 2 Câu 44 Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số độ x A , xB Khi x A xB là: A x A xB y B x A xB D 2x 1 x hai điểm phân biệt A, B có hồnh C x A xB y D x A xB 2x x C hai điểm phân biệt A Câu 45 Để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số B cho độ dài AB ngắn giá trị m thuộc khoảng nào? A m � 4; B m � 2; C m � 2;0 D m � 0; BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.A 31.C 41.A 2.C 12.D 22.B 32.D 42.D 3.D 13.D 23.B 33.B 43.A 4.A 14.C 24.D 34.C 44.A 5.A 15.C 25.B 35.D 45.D 16.A 26.B 36.D 7.A 17.D 27.A 37.A 8.D 18.D 28.A 37.A §8 _TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ DẠNG _ TIẾP TUYẾN TẠI TIẾP ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ PHƯƠNG PHÁP Tiếp tuyến với C M x0 ; f x0 : y f� x0 x x0 f x0 Để viết PTTT C đường thẳng M x0 ; f x0 : • Xác định tọa độ tiếp điểm x0 ; y0 từ giả thiết • Tính hệ số góc tiếp tuyến: • Thay vào cơng thức f ' x0 y f ' x0 x x0 f x0 Chú ý: Tọa độ giao điểm đặc biệt sau: • Giao điểm đồ thị với trục tung: 0; y0 • Giao điểm đồ thị với trục hồnh: Chúc em học tốt thành cơng! x0 ;0 108 9.B 19.C 29 39.C 10.A 20.C 30.D 40.A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A - BÀI TẬP MINH HỌA: Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ x 1 A y x B y x C y x D y x Lời giải Chọn C 1 x3 x , y � Ta có y� M 1; Điểm thuộc đồ thị cho có hoành độ x 1 là: M 1; Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y y� 1 x 1 � y x 1 � y x 2x x điểm có hồnh độ , tương ứng Ví dụ Tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x 13 B y 7 x 30 C y 3x D y x Lời giải Chọn C x0 � y0 ; 7 y� � y ' 3 7 x 2 y Phương trình tiếp tuyến tương ứng y 7 x 3 � y 7 x 30 C : y 1 x x giao điểm C với trục Ví dụ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số hoành 1 1 1 y x y x y x 3 3 3 A B C Lời giải Chọn A C Ox là: A 1;0 Giao điểm 3 y� y� 1 x 1 Ta có: nên Phương trình tiếp tuyến C A 1; là: D y 1 x 3 � y x 1 y y� x hay 1 y x 3 Ví dụ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x B y 3 x y x 1 x điểm có tung độ 2 C y 3x D y 3x Lời giải Chọn C Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số Chúc em học tốt thành công! y x 1 x mà y0 2 109 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 x0 2 � x0 2 x0 � x0 � M 1; 2 x Khi 3 y� y� x 2 1 3 Ta có , suy Do phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 3 x 1 3 x y x 1 x2 M 1; 2 B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Câu Câu Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số hoành 1 1 y x y x 3 3 A B Câu Câu Câu 1 x x giao điểm C với trục 1 y x 3 C D y 1 x 3 C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C Cho hàm số y x x có đồ thị điểm M có hồnh độ x A y 5 x B y x C y 3x D y 3x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x B y x Cho hàm số �1� M� 1; � � �là y y x điểm có hồnh độ 1 C y x D y x x x2 2x 1 C Phương trình tiếp tuyến C điểm có đồ thị A y x Câu C : y B y 3 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x B y x C y y x D y x x 1 x điểm C 2;3 C y 2 x D y 2 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ A y 9 x 16 B y 9 x 20 C y x 20 D y x 16 Tiếp tuyến đồ thị hàm số nhiêu? A B y f x x 1 x điểm M 3; có hệ số góc bao Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Chúc em học tốt thành công! C y f x D 2 x2 x M 2; điểm 110 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A y x Câu B y x C y x D y 3x 10 x 1 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm A 2; 3 Cho hàm số A y 2 x B y 2 x C y x D y x y Câu 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x x điểm có hồnh độ 1 A y 2 x B y 2 x C y 2 x D y 10 x 13 Câu 11 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y 3x 13 B y 3x y x 1 x điểm có hồnh độ C y 3x 13 D y 3x A 3;1 Câu 12 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm A y 9 x B y x 26 C y x D y 9 x 26 y 4x y x điểm có tung độ Câu 13 Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số 5 A B C D 10 C Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm Câu 14 Cho hàm số y x x có đồ thị C với trục tung A y 2 x Câu 15 Cho hàm số độ x0 y B y x C y 3x D y 3 x x2 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh A y x B y 3 x C y 3x D y x y x3 x C C điểm M 2; có hệ số góc Câu 16 Cho hàm số Tiếp tuyến đồ thị bao nhiêu? A B C 24 D 45 DẠNG 2_TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ BIẾT HỆ SỐ GÓC K PHƯƠNG PHÁP C Viết PTTT tiếp điểm M x0 ; y0 biết hệ số góc tiếp tuyến k • Hệ số góc tiếp tuyến: f ' x0 k � x0 ? • Xác định x0 � y0 ? • Thay vào công thức Chúc em học tốt thành công! y f ' x0 x x0 f x0 111 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Chú ý: Các vị trí tương đối bản: Cho 1 : y k1 x m1 : y k2 x m2 Ta có: k1 k2 � � m m2 • 1 � � � ; k1 k2 � � m �m2 • 1 P � � ; • 1 � k1k2 1 ; k1 k tan ΰ� ;90 k1k2 � Cho , ta có: tạo với góc ; k tan • Đặc biệt: k2 thì: 1 tạo với góc � Hàm số bậc ba: Tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc bé a lớn a0 A - VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ y 4x y x điểm có tung độ Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số 5 A B C Lời giải Chọn C 4x y � � x 1 x2 y� Ta có: D 10 x 2 y� 1 Vậy hệ số góc cần tìm Ví dụ Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D Lời giải Chọn D Ta có hệ số góc: y ' x0 xo xo � y� x0 x0 x0 Hệ số góc nhỏ x0 y '( x0 ) vào Thay Chúc em học tốt thành cơng! 112 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Ví dụ y x 3x C C song song với đường Cho đồ thị hàm số Số tiếp tuyến đồ thị thẳng y x 2021 A B C Lời giải D Chọn D y x3 3x � y� 3x2 Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 10 nên f� x0 � 3x02 � x0 � Ví dụ : phương trình tiếp tuyến y x Với x0 � y0 Với x0 � y0 : phương trình tiếp tuyến y x 3x 2 3x C Số tiếp tuyến C vng góc với đường Cho hàm số y x x có đồ thị thẳng y x 2020 A B C Lời giải D Chọn A x ;y Gọi 0 tọa độ tiếp điểm 3 x x Ta có y� C Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y 1� y� x0 � x 2020 � � 1 �9 � nên x0 1 � � � y� x0 x0 9 � 3x02 x0 � � y 9 x 1 � y 9 x Với x0 1 � y0 , suy PTTT là: y 9 x � y 9 x 24 Với x0 � y0 3 , suy PTTT là: B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: y x3 x C C điểm M 2; có hệ số góc Câu 17 Cho hàm số Tiếp tuyến đồ thị bao nhiêu? A B C 24 D 45 Câu 18 Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y x x , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A 3 B C D Câu 19 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y tan x điểm có hồnh độ Chúc em học tốt thành cơng! 113 x0 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 A B C D y x3 x 3x C Trong tiếp tuyến với C , tiếp tuyến có Câu 20 Cho hàm số có đồ thị hệ số góc lớn bao nhiêu? k B k C k D k A Câu 21 Cho hàm số y x x có tiếp tuyến song song với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến là: A x 3 B y 4 C y D x x3 3x2 Câu 22 Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc k 9, có phương trình là: A y 16 9( x 3) B y 9( x 3) C y 16 9( x 3) D y 16 9( x 3) y Câu 23 Cho hàm số y 2 x có đồ thị H Đường thẳng vng góc với đường thẳng d : y x tiếp xúc với H phương trình y x2 �y x � �y x � y x6 A y x B � C � D Không tồn Câu 24 Lập phương trình tiếp tuyến đường cong (C ) : y x x x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y x 2020 ? A y x 2021 C y x ; y x 28 y Câu 25 Cho hàm số song với A x 1 x 1 B y x D y x 2021 (C) C mà tiếp tuyến song Có cặp điểm A, B thuộc B C D Vô số C Số tiếp tuyến C song song với đường thẳng Câu 26 Cho hàm số y x x có đồ thị y 9 x B A C D C , mà Câu 27 Cho hàm số y x x x có đồ thị Gọi x1 , x2 hồnh độ điểm M , N tiếp tuyến A C vng góc với đường thẳng y x 2020 Khi x1 x2 4 B C D 1 Câu 28 Số cặp điểm A, B đồ thị hàm số y x x x , mà tiếp tuyến A, B vuông góc với A Chúc em học tốt thành công! B C D Vơ số 114 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 ) hàm số y x hai điểm A, B x cắt đồ thị (C � Câu 29 Biết đồ thị (C) hàm số Tiếp tuyến hai điểm A, B với đồ thị (C ) có hệ số góc k1 ; k2 Tính tổng k1 k2 5 k1 k k1 k2 k k k k 2 A B C D y f ( x) 2x , C C song song với đường thẳng y 3x có x 1 Tiếp tuyến Câu 30 Cho hàm số phương trình A y 3 x 1; y 3 x 11 C y 3x 5; y 3x Câu 31 Cho hàm số có hồnh độ y B y 3 x 10; y 3x D y 3 x 2; y 3x 2x 1 (C ) x 1 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x y điểm A x B x 2 x0 � � x 2 C � x0 � � x D � C Phương trình tiếp tuyến C song song với Câu 32 Cho hàm số y x 3x có đồ thị đường thẳng y x 10 A y x 6, y x 28 C y x 6, y x 28 B y x, y x 26 D y x 6, y x 26 C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C biết tiếp Câu 33 Cho hàm số y x 3x có đồ thị tuyến song song với đường thẳng d : x y A y x 25 B y 9 x 25 C y x 25 D y 9 x 25 Câu 34 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x y A y x 1 y x 1 B C y x 3 D y x 3 x3 3x2 C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết Câu 35 Cho hàm số có đồ thị tiếp tuyến có hệ số góc k 9 y A C y 16 9 x 3 y 16 9 x 3 B D y 9 x y 16 9 x 3 y x3 x x 3 mà tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 36 Có điểm đồ thị hàm số cho điểm song song với trục tung A vơ số B C D Chúc em học tốt thành cơng! 115 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 DẠNG 4_ BÀI TỐN TÌM THAM SỐ, DIỆN TÍCH TAM GIÁC, … PHƯƠNG PHÁP Ứng dụng phương trình tiếp tuyến đồ thị Khai thác điều kiện toán Giải toán A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x mx (2m 3) x có hệ số góc dương A m �0 B m C m �1 D m �� Lời giải Chọn D Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 mx (2m 3) x tiếp điểm M x0 ; y0 y� x0 3x02 2mx0 2m 30 � � y� x0 0, x0 ��� � � � m 3 � m �� 0 � Hệ số góc ln dương y x có đồ thị C Gọi tiếp tuyến C điểm M 2;1 Diện tích Ví dụ Cho hàm số tam giác tạo trục A B C D Lời giải Chọn B 1 y� x 1 x 2; y0 1; y � x0 1 Theo đề Suy pttt là: y x A 3;0 , B 0;3 Tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy S OA.OB 2 Do diện tích tam giác tạo trục tọa độ bằng: Ví dụ Cho hàm số đồ thị A m y x3 x m 1 x 2m Cm Cm Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ vng góc với đường thẳng : y x 11 m B m C D Lời giải Chọn C y� 3x2 x m 7 � 2� y� �x � m �m 3 � 3� Ta có Chúc em học tốt thành công! 116 m 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ k m x có hệ số góc nhỏ hệ số góc có giá trị 11 � 7� 2.k 1 � �m � 1 � m � 3� Theo ra: B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: xm x có đồ thị Cm Với giá trị m tiếp tuyến Cm Câu 37 Cho hàm số điểm có hồnh độ song song với đường thẳng d : y 3x y A m B m C m D m 2 C Có giá trị m để tiếp tuyến m tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 8? Câu 38 Cho hàm số y x3 m x 1 Cm A C B D Câu 39 Gọi đường thẳng y ax b phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có hồnh độ x Tính S a b A S Câu 40 Cho hàm số B S f x x mx x C S 1 y 2x 1 x điểm D S Gọi k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số M có hồnh độ x Tất giá trị thực tham số m để thỏa mãn A m B m �2 C 2 m k f 1 D m �1 x 1 x điểm có hồnh độ 3 Khi tạo với hai trục Câu 41 Gọi tiếp tuyến hàm số tọa độ tam giác có diện tích là: y A S 169 B S 121 C S 25 D S 49 Câu 42 Đường thẳng y x m tiếp tuyến đường cong y x x m A 6 26 B 1 C 3 D 5 y mx3 m 1 x 3m x Câu 43 Tìm m để đồ thị: có điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x y 2013 A m �1 �m B C �m �1 D m 1 C Giả sử d tiếp tuyến C điểm có hoành Câu 44 Cho hàm số y x 3x có đồ thị d cắt đồ thị C N, tìm tọa độ N độ x , đồng thời Chúc em học tốt thành công! 117 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A N 1; 1 B N 2;3 C N 4; 51 D N 3;19 y x 3x x C Trong tiếp tuyến với đồ thị C , tìm Câu 45 Cho hàm số có đồ thị phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? A y 8 x 10 B y x 10 C y 8 x 10 D y x 10 C , với m tham số thực Gọi T tập Câu 46 Cho hàm số y x mx mx 2m có đồ thị C có hệ số góc dương tất giá trị nguyên m để đường thẳng tiếp xúc với Tính tổng phần tử T A B C 6 D 3 C Có giá trị m để tiếp tuyến có Câu 47 Cho hàm số y x mx mx có đồ thị hệ số góc lớn A C qua gốc tọa độ O ? B C D Câu 48 Trong đường thẳng sau, đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số hai trục tọa độ tam giác vuông cân? A y x B y x C y x D y y 2x x chắn x BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.B 31.C 41.A 2.A 12.B 22.A 32.D 42.A 3.C 13.C 23.C 33.C 43.C Chúc em học tốt thành công! 4.C 14.C 24.C 34.D 44.C 15.A 25.D 35.C 45.C 6.D 16.A 26.D 36.C 46.D 7.A 8.B 17.A 27.A 37.D 47.B 18.A 28.B 38.D 48.A 118 9.D 19.D 29.B 39.D 10.B 20.C 30.A 40.C ... B Hàm số đồng biến khoảng �;0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 C Hàm số nghịch biến khoảng Câu y f x Cho hàm số 0; D Hàm số đồng biến khoảng �; 2 có bảng biến thi? ?n sau Hàm. ..TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Lời giải Chọn C Trong khoảng 0;1 Suy hàm số đồng biến ta thấy y� B – BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hàm số f x có bảng biến thi? ?n sau Hàm số cho đồng... �; Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thi? ?n Chúc em học tốt thành công! �; 1; TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Mệnh đề đúng? Câu A Hàm số đồng biến khoảng �;3 B Hàm số nghịch