Các bài tập liên quan đến đồ thị vật lý 12

MỤC LỤC CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ VẬT LÍ .1 Dạng 1: BÀI TỐN THUẬN Phương pháp chung gồm bước sau: .1 Đồ thị đại lượng biến thiên điều hòa 1.2 Đồ thị phụ thuộc thời gian điện tích, điện áp dịng điện mạch LC lý tưởng 1.3 Đồ thị phụ thuộc thờigian điện áp R, L, C mạch RLC nối tiếp 2 Đồ thị phụ thuộc thờigian đại lượng biến thiên tuần hoàn 2.1 Đồ thị phụ thuộc thờigian năng, động dao động điều hòa 2.2 Đồ thị phụ thuộc thời gian lượng điện trường, lượng từ trường mạch LC lí tưởng Đồ thị đại lượng biến thiên khơng tuần hồn 3.1 Đồ thị phụ thuộc R công suất mạch tiêu thụ 3.2 Đồ thị phụ thuộc R I, UL, UC, ULC, URC, URL UR .3 Đồ thị kiểu cộng hưởng: 3.4 Đồ thị kiểu điện áp: Dạng 2: BÀI TOÁN TOÁN NGƯỢC Cho đồ thị đường sin thờigian đại lượng biến thiên điều hòa 1.1 Từ đồ thị tính đại lượng 1.2 Từ đồ thị viết phương trình đại lượng biến thiên điều hịa .10 Cho đồ thị đường sin thời gian nhiều đại lượng biến thiên điều hòa .16 Cho đồ thị đường sin thời gian đường sin không gian q trình truyền sóng 29 Cho đồ thị đại lượng khơng điều hịa 34 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 36 CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ VẬT LÍ Dạng 1: BÀI TOÁN THUẬN Phương pháp chung gồm bước sau: Cho phương trình đại lượng yêu cầu vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian phụ thuộc biến số khác Các toán kiểu thường tự luận khơng thể có đề thi trắc nghiệm Tuy nhiên để giải toán ngược cần nghiên cứu kĩ dạng Bước 1: Lập bảng số liệu (đối với hàm tuần hồn tối thiểu xét chu kì) Bước 2: Vẽ trục tọa độ, xác định điểm tương ứng bảng số liệu nối điểm thành đồ thị Đồ thị đại lượng biến thiên điều hòa 1.1 Đồ thị phụ thuộc thời gian li độ, vận tốc gia tốc vật dao động điều  x  A cos t   v  Asint  a   cos t x A v A t a 2 A t A A t 2 A Nhận xét: 2  x   v  * u x vuông pha:     1  x max   v max  2  a   v  * a v vuông pha:     1  a max   v max  1.2 Đồ thị phụ thuộc thời gian điện tích, điện áp dịng điện mạch LC lý tưởng q  Q0 cos t  u  U cos t i  I sin t  q Q0 Q u U0 t i I0 t 0 I0 U0 t 1.3 Đồ thị phụ thuộc thờigian điện áp R, L, C mạch RLC nối tiếp i  I0 cos t  u R  U 0R cos t    u L  U 0L cos  t   2      u C  U 0C cos  t   2   uC uL uR U 0R U 0L t U 0C t  U 0R t  U 0C  U 0L Đồ thị phụ thuộc thờigian đại lượng biến thiên tuần hoàn 2.1 Đồ thị phụ thuộc thờigian năng, động dao động điều hòa  1 kA  '  2 Wt  kx  kA cos t  1  cos 2t    x  A cos t   2   f '  2f  v   in  t 1 kA   W  mv  m2 A sin t  1  cos 2t  T '  T / d   2 kA 2 Wt kA 2 t Wt , Wd Wt kA t kA t 2.2 Đồ thị phụ thuộc thời gian lượng điện trường, lượng từ trường mạch LC lí tưởng  Q2 q Q02  '  2 WC   cos t  1  cos 2t   q  Q0 cos t   2C 2C 4C   f '  2f  Q02 2 2 i  Q0 sin t  WL  Li  L Q0 sin t  1  cos 2t  T '  T /  2 4C  Q02 2C WC Q 2C t WC , WL WL t Q02 2C Q02 4C t Đồ thị đại lượng biến thiên khơng tuần hồn 3.1 Đồ thị phụ thuộc R công suất mạch tiêu thụ P R 3.2 Đồ thị phụ thuộc R I, UL, UC, ULC, URC, URL UR I, U L U C U LC UR U R UR C R UR L ZL  2ZC ZC  2ZL U U ZL  2ZC ZC  2ZL R R 0 Đồ thị kiểu cộng hưởng: U * Khi L thay đổi (biến số Z1) I  UR  UR R   Z L  ZC  ; UC  R   Z L  ZC  UZC R   Z L  ZC  * Khi C thay đổi (biến số ZC): I  UR  UR R   Z L  ZC  ; UL  2 ;P  R   Z L  ZC  R   Z L  ZC  R   Z L  ZC  ; U RC  U UZL U2 R ;P  ; U RL  U R  ZC2 R   Z L  ZC  U2 R R   Z L  ZC  U R  Z2L R   Z L  ZC  I U   R   L    C  ;P  U2 R   R   L   C   UR ; UR    R   L    C  Hàm số Vị trí cộng hưởng max Biến số 3.4 Đồ thị kiểu điện áp: * Khi L thay đổi (biến số ZL): U L  UZL R   Z L  ZC  U R  ZL2 R   Z L  ZC  U RL UL U L max U RL max U U 0 ZL * Khi C thay đổi (biến số ZC): UC  ; U RL  UZC R   Z L  ZC  UC U RC U C max U RC max U U ZL ; U RC  ZC U R  ZC2 R   Z L  ZC  ZC * Khi ω thay đổi (biến số ω) thì: U L  UL   R   L   C   UL U RL U L max U RL max U U 0  ; U RL  U R   L    R   L   C      U R2   U   C  C ; U RC  * Khi ω thay đổi (biến số ω): U C      R   L  R   L    C   C   UC U C max U RC U RC max U U   Ví du Một thiết bị điện đặt hiệu điện xoay chiều tần số 50 Hz có giá trị hiệu dụng 220 V pha ban đầu −π/2 (dạng hàm cos) Thiết bị hoạt động hiệu điện tức thời có giá trị khơng nhỏ u = 220 V Viết biểu thức hiệu điện tức thời Vẽ đồ thị hiệu điện túc thời theo thời gian Hướng dẫn Tần số góc:   2f  100 (rad/s) u(V) Biểu thức hiệu điện thể tức thời: 220   u  220 cos 100t    V  220 2  Đối với hàm tuần hoàn ta cần vẽ t1 T t 3T chu kì, sau tịnh tiến (xem hình vẽ) t(s) 4 Ví du Mơt khung dây dân phăng có diện tích S =50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay với tốc độ 50 vòng/giây quanh trục vng góc với đường sức từ trường có cảm ứng từ = 0,1T Chọn gốc thời gian t = lúc vectơ pháp tuyến khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ góc 5π/6 góc có xu hướng tăng Viết biếu thức xác định suất điện động e xuất khung dây Vẽ đồ thị biểu diễn biến đổi e theo thời gian Hướng dẫn Tần số f = np = 50.1 = 50Hz    2f  100  rad / s  Biểu thức từ thông thời điểm t:   NBScos  t    5  5      100.0,1.50.104 cos 100t    0, 05cos 100t    Wb      5   Biểu thức suấ điện động: e    100.0, 05cos 100t     5     e  5 sin 100t    V   5 cos 100t    V  3    T T/12 4T/12 e(V) 2,5π −5π 7T/12 10T/12 5π 13T/12 e(V) 5 2,5 t(s) 5 T 12 4T 12 10T 13T 12 12 7T 12 Ví du Cho mạch điện hình vẽ, Điện trở R  50 , A 6.104 F cuộn dây cảm có L  H, tụ điện có 3 Điện áp xoay chiều ổn định hai đầu A B u  100 cos 100t   / 3 (V) Điện trở dây nối nhỏ C R N L B M K 1) Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im 2) Khi K đóng viết biểu thức cường độ dịng điện qua mạch iđ 3) Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng im iđ biểu diễn hình Hướng dẫn 200   ZL  L  100 3    Tính  1 50   4  ZC  C  6.10  100 3  Ứng dụng số phức để viết biểu thức i  u Z  U0 u R   Z L  ZC  i  1) Khi K mở: i m    i m  cos 100t  A    200 50  50    i  3   100 6  2   i  cos 100t    2) Khi K đóng L: i d  d   2 50    50    i  3  3) Đồ thị dòng điện theo thời gian hai trường hợp biểu diễn hình vẽ: (đường – im, đường – iđ) t(ms) 10 15 20 25 im(A) 0  6 100 6 id (A) 3 0 iA t  ms   3 10 15 20 25 30 Dạng 2: BÀI TOÁN TOÁN NGƯỢC Cho đồ thị đường sin thờigian đại lượng biến thiên điều hòa 1.1 Từ đồ thị tính đại lượng Bước : Xác định biên độ * Biên độ độ lệch cực đại so với vị trí cân Tung lon nhat  Tung nho nhat *Biên độ: A = Bước 2: Xác định chu kì * Chu kì khoảng thời gian hai lần liên tiếp đồ thị lặp lại * Dựa vào khoảng thời gian đặc biệt ứong dao động điều hòa để xác định chu kì Chú ý : Nhớ lại trục phân bố thời gian: 3  x1 x1 A A x arccos  A x arcsin  A A A A   A 2  T 12 T 24 T 24 A A  A A T 12 T 24 T 12 Ví du Dịng điện nong mạch LC lí tưởng (tụ C = 25 nF), có đồ thị hình vẽ Tính độ tự cảm L điện tích cực đại tụ Chọn kết A L = 0,4 μH B Q0 = 3,2 nC C L = μH D Q0 = 4,2 nC T T 24 12 i  mA  10 t 106 s  5 10 Hướng dẫn Biên độ: I0= 10 mA Vì thời gian từ A/2 đến A T/6 thời gian từ A T/4 nên: T T 6 2   10  s   T  2.106  s      106   rad / s  6 T  I0 10.103  3, 2.109  C  Q    10     Chọn B, C 1 6  4.10 H L      C 106  2 25.109   Ví dụ 2: Con lắc lị xo dao động điều hồ với chu kì Wt , Wd T Đồ thị biểu diễn biến đối động theo thời gian cho hình vẽ Tính T A 0,2s B 0,6s kA C 0,8s D 0,4s Hướng dẫn Khoảng thời gian hai lần liên tiếp kA động năng: T/4 = 0,3 s − 0,1 s → T = 0,8 s → Chọn C Wt Wd 0,1 0,3 t(s) Ví du Đồ thị phụ thuộc thời gian điện áp xoay chiều cho hình vẽ Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây cảm L, điện trở R, tụ điện C = l/(2π) mF mắc nối tiếp Biết hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây L hai đầu tụ điện nửa điện trở R Công suất tiêu thụ đoạn mạch là: A 720W B 180W C 360W D 560W u(V) 120 t(m s) 2,5 12,5 Hướng dẫn Từ đồ thị nhận thấy: T/2 = 12,5 ms − 2,5 ms →T = 20 ms    2 / T  100 (rad/s) Thời gian từ u = 120V đến u = 2,5ms = T/8  120  U0 /  U0  120 2V  U  120V Vì UL  UC  0,5UR nên R  2ZL  2ZC  P  I2 R  U2 R R   ZL  ZC    C  40    103 100 2 1202.40  360  W   Chọn C 402  02 Ví dụ 4: Đồ thị vận tốc thời gian dao động điều hịa cho hình vẽ Phát biểu sau đúng? A Tại thời điểm t1 gia tốc vật có giá trị âm B Tại thời điểm t2, li độ vật có giá trị âm, C Tại thời điểm t3, gia tốc vật có giá trị dương D Tại thời điểm t4, li độ vật có giá trị dương v(cm / s) t(s) t1 t2 t3 t Hướng dẫn Tại thời điểm t1 vận tốc có giá trị dương tăng → Vật có li độ âm (x < → a > 0) chuyển động vị trí cân Tại thời điểm t2 vận tốc có giá trị âm có xu hướng âm thêm (độ lớn có xu hướng tăng thêm) → Vật có li độ dương (x > 0) chuyển động vị tri cân Tại thời điểm t3 vận tốc có giá trị cực đại dương → Vật qua vị trí cân (x = → a = 0) theo chiều dương Tại thời điểm u vận tốc v = có xu hướng nhận giá trị âm → Vật có li độ dương cực đại (x = +A) → Chọn D Ví du Điểm sáng A đặt trục thấu x A (cm) x A/ (cm) kính, cách thấu kính 27 cm Chọn trục tọa độ Ox vng góc với trục chính, gốc O nằm trục thấu kính Cho A dao động điều hịa theo phương trục x A t(s) Ox Biết phương trình dao động A ảnh A’ 0, 25 x A/ qua thấu kính biểu diễn hình vẽ Tính tiêu cự  thấu kính 4 A 10 cm B −10 cm C −9 cm D cm U0 I0 80.4  cos   cos  80  138,  V   Chọn C 2 Chú ý: Nếu toán cho đồ thị điện áp đoạn mạch yêu cầu tìm đặc trưng phần mạch chưa biết từ đồ thị viết biểu thức đoạn mạch cho, sau dùng phương pháp số phức để tìm điện áp phần đoạn mạch chưa biết Ví dụ 16 Đăt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB hình vẽ (cuộn dây cảm có độ tự cảm L) điện áp tức thời hai đầu mạch AB (u) hai đầu đoạn mạch AM (UAM) mô tả đồ thị hình vẽ, dịng điện mạch có giá trị hiệu dụng A Tính L Cơng suất: P  UI cos   u(V) 100 100 100 100 100 A u u AM 2,5 R C N M A L = 0,5/π (H) t(m s) B L= 1/π(H) L B C L= 1,5/π (H) Hướng dẫn D L = 2π (H) + Biên độ: U0  100 6; U0AM  100  V  Vì thời gian từ u AM  100V  U0AM / đến biên dương u AM  U0AM T/8: T 2  rad   2,5ms  T  20ms     100   T  s  Đồ thị uAM cắt trục tung u C  100V  U0AM / đồ thị lên nên:    arccos uC      arccos    u AM  100 cos 100t    V  U0AM 4  Đồ thị u cắt trục tung u C  100 3V  U0 / đồ thị xuống nên: uC     arccos   u  100 cos 100t    V  U0 4  Dùng phương pháp số phức:   u L  u  u AM  100 6  100 2  200 2  4 12 U L 200 5    u L  200 cos 100t   V  ZL    200    12  I    arccos ZL   H   Chọn D   Chú ý: Nếu toán cho đồ thị hai điện áp bắt chéo mạch LRC từ đồ thị viết biếu thức đoạn mạch cho, sau đỏ dùng phương pháp giản đồ véc tơ chung gốc để tìm điện áp hiệu dụng L 25 Ví du 17 Đăt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB hình vẽ Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN (đường 1) điện áp hai đầu đoạn mạch MB (đường 2) hình vẽ Tìm số vơn kế lí tưởng  u 100 2V  (2) 3 4 (1) t(m s) V L A M R C N B 0,5 A 240 V B 300 V C 150 V Hướng dẫn D 200 V Biên độ: U0AN  400 2V; U0MB  300 2V V Vì thời gian từ uAN = đến biến dương u AN  U0AN T/4 nên: T/4 = 0,5 ms→T = 2ms→   2 / T = 1000π (rad/s) Đồ thị uAN cắt trục tung biên dương u AN  U0AN nên: u AN  400 cos100t  V  Đồ thị uMB cắt trục tung uMB = đồ thị lên nên:   u MB  300 cos 100t    V  2  L M R NC B A U AN UL UL 400 O UR O I 300 UC UC UR I U MB Vì mạch điện có R nằm đồng thời liên qua đến điện áp bắt chéo ( UAN  UMB ) nên ta dùng phương pháp véc tơ buộc (chung gốc) để tổng hợp véc tơ điện áp đó: UAN  UR  UL , UMB  UR  UC Hệ thức lượng: UR  h  1 bc   h h b2 c2 b  c2 bc b c 2  300.400 3002  4002  240  Chọn A 26 Ví du 18 Cho mạch điện hình vẽ, cuộn dây cảm có Điện áp xoay chiều ổn định hai đầu A B u  100 cos 100t   (V) Điện trở dây nối nhỏ Khi K mở đóng, đồ thị cường độ dịng điện qua mạch theo thời gian tương ứng im (đường 1) iđ (đường 2) biểu diễn hình bên Giá trị R : A 100  B 50 3 C 100 3 i(A) 3 t(s) (1)  3 (2) D 50 2 A C R N L B M K Hướng dẫn i m  cos t  A   Từ đồ thị viết biểu thức:    i d  3cos  t    A  2    id sớm pha im π/2  U 100   100     Zm  I0m  Tổng trở mở đóng k:   Z  U  100     d I 0d  Với tốn đóng mở khóa k làm L C nên dùng phươmg pháp giản đồ véc tơ nối đuôi liên quan đến tổng trở Dùng hệ thức lượng tam giác vuông ABN (vì id sớm im 1 π/2):   R Z m Zd  1    R  50     Chọn D 2 R 2.100 1002.6 B ZL R M ZL A ZC Zd N Ví du 19 (THPTQG − 2017) Đặt điện áp u  U cos  t   (U ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB Hình bên sơ đồ mạch điện phần đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp uMB hai điểm M, B theo thời gian t k mở k đóng Biết điện trở R = 2r Giá trị u u MB  V  100 50 t 50 K mở K đóng 100 A 193,2 V B 187,1 V C 136,6 V D 122,5V Hướng dẫn * Từ đồ thị uMB k đóng sớm pha uMB k mở 60°, giá trị hiệu dụng hai trường hợp 50 2V 27 Suy ra: Bd  U L  25  Bd ME  600     U r  25  U R  50 U  U  U   UR  Ur   50  122, 47 50 600 2 L  Chọn D Chú ý: Trong năm gần đây, số tốn khó có kết hợp đồ thị với hộp kín Với ý tưởng cho đồ thị để viết biểu thức, từ biếu thức dùng số phức đế xác định điện áp đại lượng liên quan UR A UL Ur M U 50 E UC Bm Ví du 20 (ĐH − 2014) Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm có cảm kháng ZL 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình vẽ Điệp áp hiệu dụng hai điểm M N u 102 V  C A M A 173V X N L B B 86 V u AN t 10  s  1 2 C 122 V Hướng dẫn u MB D 102 V 2 1 Chu kỳ: T     102  0, 02  s     2f  100  rad / s  3 6 Biểu thức: u AN  200cos100t  V  Vì uMB sớm uAN là: T T    tương đương pha π/3 nên: u MB  100cos 100t   V 12 3  Từ điều kiện: 3u L  2u C  từ suy ra: 5u X  2u AN  3u MB 2u  3u MB  u X  AN  400  300   20 370, 441 20 37  80,023  V   Chọn B Ví du 21 Đăt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm có cảm kháng ZL 3ZC = 2ZL Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hỉnh vẽ Điệp áp hiệu dụng hai điểm M N gần giá trị sau đây?  UX  28 u(x100) C A M N X L u AN u MB B 15 20 t(m s) 1 2 A 150 V B 80V C 220V D 100 V Hướng dẫn Chu kỳ: T   20  5  20ms  0,02s    2f  100  rad / s  Biểu thức: u AN  200cos100t  V    Vì uMB sớm uAN T/12 tương đương pha π/6 nên: u MB  100cos 100t    V  6  Từ điều kiện: 3ZC  2ZL  3u C  2u L  từ suy ra: 5u X  3u AN  2u MB  600  200  UX  779, 64485   779, 644850,1286  110, 258  V   Chọn D Cho đồ thị đường sin thời gian đường sin khơng gian q trình truyền sóng 2   2 Từ phương trình sóng: u  A cos  t  x  ta nhận thấy, u vừa phụ thuộc t vừa phụ thuộc    T λ u(cm) u(cm) t(s) x(cm) T T       Đường sin thời gian     Đường sin không gian Nếu cố định x = x0 u phụ thuộc t đồ thị u theo t gọi đuờng sin thời gian Nếu cố định t = t0 u chi phụ thuộc x đồ thị u theo x gọi đường sin khơng gian Khi sóng lan truyền phần tử thuộc “sườn trước lên” phần tử thuộc “sườn sau xuống” 29 Đỉnh sóng (Điểm lên cao nhất) Sườn sau Sườn trước Sườn sau Sườn trước Hướng truyền Hõm sóng (Điểm xuống thấp nhất) Chú ý: Sự tương đương đường sin không gian vòng tròn lượng giác Sườn sau Sườn trước  I  II  Đi lên Đi xuống  II   I  IV   III   III  Ví du l Một sóng ngang truyền mặt nước có tần số 10 Hz thời điểm phần mặt nước có dạng hình vẽ Trong khoảng cách từ vị trí cân A đến vị trí cân D 45 cm điểm C từ vị trí cân xuống Xác định chiều truyền cùa sóng tốc độ truyền sóng  IV  B C E A D B Từ E đến A, v = m/s D Từ A đến E, v = 10 m/s Hướng dẫn Vì điểm C từ vị trí cân xuống nên đoạn BD xuống (BD sườn sau) Do đó, AB lên (AB sườn trước), nghĩa sóng truyền E đến A Đoạn AD = 3λ/4 => 45 = 3λ/4 => λ = 60 cm = 0,6 m => v = λf = m/s => Chọn A Ví du Hình bên biểu diễn sóng ngang truyền phía phải, P Q hai phần tử thuộc mơi trường sóng truyền qua Hai phần tử P Q chuyến động thời điểm đó? A Cả hai chuyển động phía phải Q P B P chuyển động xuống cịn Q lên Hướng truyền sóng C P chuyển động lên cịn Q xuống D Cả hai dừng lại A Từ E đến A, v = m/s C Từ A đến E, v = cm/s Hướng dẫn Điểm Q thuộc sườn trước nên Q lên Điểm P thuộc sườn sau nên P xuống → Chọn B 30 Ví du Một sóng ngang truyền sợị dây với chu kì T, theo chiều từ trái sang phái Tại thời điểm t điểm P có li độ khơng, cịn điểm Q có li độ âm có giá trị cực đại (xem hình vẽ) Vào thời điểm t + T/4 vị trí hướng chuyển động P Q nào? Q Hướng truyền sóng P A Điểm Q vị trí cân bẳng xuông điểm P đứng yên B Điểm Q vị trí cân xuống P có li độ cực đại dương C Điểm Q có li độ cực đại dương điểm P vị trí cân lên D Điểm Q có độ cực đại âm điểm P vị trí cân xuống Hướng dẫn Điểm Q vị trí cân thuộc sườn trước nên Q từ vị trí cân lên sau T/4 điểm Q lên đến vị trí cao Điểm P thuộc hõm sóng nên sau T/4 điểm P lên đến vị trí cân có xu hướng lên → Chọn B Ví du Ba sóng A, B C truyền 12 m 2,0 s (A) (B) qua môi trường thể đồ thị Chu kỳ sóng A (C) A 0,25 s B 0,50 s C 1,0 s D 2,0 s 4cm 12cm Hướng dẫn Từ đồ thị ta thấy, thời gian 2,0 s sóng A truyền bước sóng, tức là: s = 4TA → TA = 0,5 s → Chọn B Ví du Một sóng lan truyền dọc theo trục Ox với u(cm) phương trình có dạng u  a cos  2 / T  2x /   Trên hỉnh vẽ, đường hình dạng sóng thời điểm t đường hình dạng sóng thời điểm trước 1/12 s Phương trình sóng A u = 2cos( 10πt – 2πx/3) cm B u = 2cos(8πt − πx/3) cm C u = 2cos(8πt + 7π/3) cm D u = 2cos(10πt+ 2πx) cm (2) (1) x(cm) Hướng dẫn Trong khoảng thời gian 1/12 s phần tử môi trường từ li độ A/2 đến li độ A trở li T T đô A/2:    T  0, 25  s  12 6 Từ đồ thị dễ thấy  /  cm     6cm 31 2  x   2  t  x   2cos  8t    cm  Phương trình sóng viết lại: u  2cos  0, 25      Chọn B Ví du Mơt sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường nét đứt) t2 = t1 + 0,1 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2, tính vận tốc điểm N, điểm M có tọa độ xM = 30 cm điểm P có tọa độ xP = 60 cm? x(cm) t2 N 60 30 4 t1 x(cm) Hướng dẫn Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = cm Từ 30 cm đến 60 cm có nên chiều dài (60 − 30)/6 = cm Bước sóng ô nên λ = 8.5 = 40 cm Trong thời gian 0,1 s sóng truyền theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng 15 v  150  cm / s  0,1 Chu kì sóng tần số góc: T   / v  /15;   2 / T  7,5 (rad/s) Tại thời điểm t2: điểm N qua vị trí cân nằm sườn trước nên lên với tốc độ cực đại, tức vận tốc dương có độ lớn cực đại: vmax  A  7,5.4  30  cm / s  Điểm M thuộc sườn trước (vM > 0) MN = cm nên: 2MN 2.5 vM  vmax cos  30 cos  15  cm / s   40 Điểm P thuộc đoạn sườn sau  vM   PN = 25cm 2MN 2.25  30 cos  15  cm / s   40 Ví du Sóng dừng trẽn sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mơ 2a tả hình bên Điểm O trùng với gốc tọa độ trục tung b Sóng tới điểm B có biên độ A Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng đường (1), sau thời gian Δt 5Δt hình ảnh sóng đường (2) đường (3) Tốc độ truyền sóng v Tốc độ dao động cực đại điểm M b 2a vM  vmax cos A 2va L B va L 2a L Hướng dẫn C 32 (1) M (2) B (3) D va L Vì dây có hai bụng sóng nên: L = 2λ/2 = vT E 2a → T = L/v (1) I M b Theo ra: (2) t EI  t; t IJ  4t; t JK  t  T /  t EK  t EI  t IJ  t JK  6t  t  T /12 (3) Vì sóng vừa tuần hồn theo thời gian với chu kì T vừa b J tuần hồn theo khơng gian với khoảng cách lặp λ nên 2a T  K t EI   IM  12 12 2 2  Biên độ sóng M: A M  A max cos MI  2a cos a   12 2 2 a 3 va Tốc độ dao động cực đại điểm M: vM  A M  A  T L  Chọn C Ví du Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu u(cm) cố định có sóng dừng với tần Số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân (1) cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mơ (2) tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường 1) 13 t  t1  (đường 2) Tại thời điểm t1 li độ 12f phần tử dây N biên độ pần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60 cm/s Tại thời 12 24 24 điểm t2 vận tốc phần từ dây P là: A 20  cm / s  B  cm / s  C 60  cm / s  B   2x 2.4 A  A sin   24 v * Tại hai điểm P, M thời điểm: P  vM * Tại điểm M hai thời điểm: Vì   t  2f x(cm) D 60  cm / s  Hướng dẫn Bước sóng   36 12  24cm Biểu thức sóng dừng chọn nút làm gốc: 2x 2x u  Asin cos  t    v  u '  Asin sin  t      * Điểm N bụng cách nút B 6cm   / 4; * Biên độ M: A M  A sin B 2x P 2.38 sin   24   2x M 2.4 sin sin 24  sin  t    sin vM2  vM1 sin  t1    A 13  xuống  2  nên thời điểm t1 điểm N có li độ 12f 33 Tức thời điểm t1 pha M N  t1      t        2   2  6 sin  t    v  M2   v M1 sin  t1    vP    pha thời điểm t2 là:   sin  2   3    v M2   60   60  cm / s   sin vM  60  cm / s   Chọn D Cho đồ thị đại lượng khơng điều hịa Từ điểm đặc biệt (cực đại, cực tiểu, điểm cắt ) đồ thị phối hợp với mối liên hệ đại lượng đặc trưng để lập phương trình liên hệ Ví du l Đăt mơt điên án u  Uo cos t (U0 ω không đổi) vào hai P(100W) đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Cho biết R = 100  , cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất tiêu thụ điện đoạn mạch theo độ tự cảm L Dung kháng tụ điện A 100  B 100 2 C 200 D 150 L H Hướng dẫn Công suất P  I R  U2 R R   Z L  ZC   U2  Z L  ZC Pmax  R   U2 R P     R    ZC 2  U2 300  R   ZC  R  100     Chọn B  U2 R 100   R    ZC  Ví du Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt I(A) vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0cosωt(V) với ω thay đổi Đồ thị phụ thuộc cường I0 độ dòng điện hiệu dụng vào ω hình vẽ ω = 400π (rad/s), L = 0,75/π Tính R I0 A 150  B 160  C 200  D 100  1 0 2 Hướng dẫn Từ đồ thị suy ra, hai giá trị ω ω2 ω1 I1  I2  Imax /  Z1  Z1  R 34  2      R   1L    R   2 L   R  C     2C     1  2 L    2R  2 2 L  C   2R2  C       1      L    2R   1L   C   2R  1 C    L  2  1  2  1   2R  2  1   R  L  2  1  Ví du (QG − 2015) Lần lượt đặt điện áp u  U cos t (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch X vào hai đầu đoạn mạch Y; với X Y đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX PY biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ X với Cũ Y với co Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X Y mắc nối tiếp Biết cảm kháng hai cuộn cảm mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 ZL2) ZL = ZL1 + ZL2 dung kháng hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 ZC2) ZC = ZC1 + ZC2 Khi   2 , công suất tiêu thụ đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị sau đây? A 14 W  150     Chọn A PW 60 40 PY 20 PX A X B 10 W C 22 W Hướng dẫn U2 cos X * Công suất tiêu thụ đoạn mạch X: PX  RX + Khi   1  PX max   1 2 3 Y B D 18 W U2 (Mạch X cộng hưởng) RX + Khi   2  1  PX  R 2X 1 PX max  cos X    ZL1  ZC1  R X 2 R X   ZL1  ZC1  * Công suất tiêu thụ đoạn mạch Y: PY  + Khi   3  PY max  U2 cos Y RY U2 (Mạch Y cộng hưởng) RY R 2Y 1 + Khi   2  3  PY  PY max  cos Y   3 R Y   ZL2  ZC2 2  ZL2  ZC2   2R Y Khi X nối tiếp Y   2 cơng suất tiêu thụ: 35 P U2  R X  R Y  U2  R X  R Y    R X  R Y    ZL1  ZL2  ZC1  ZC2   R X  R Y 2   R X  R Y U 1,5R Y  R X  40 PX max R Y    R X 1,5R Y 60 PY max R X  P  P2  U2 2,5  R Y 2,52  1,5   1,5R X  R Y    60   1,5R Y  R Y 2,5  2,5  1,5  2    2  24  W   Chọn C Ví du Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thẳng vng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn muối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết trinh dao động lực kéo cực đại tác dụng lên vật gấp lần lực kéo cực đại tác dụng lên vật Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật A 1/3 B C 1/27 D 27 V (1) X (2) Hướng dẫn  1A1  A  m  1A1  A  2 x  v  m112  9m2 o22 A * Từ         3     m1  2 A  A1  A   A   A2    A1 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài l Hình vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc từ thông qua vịng dây dẫn Nếu cuộn dây có 200 vịng dây dẫn biểu thức suất điện động tạo cuộn dây: A e = 80πsin(20πt + 0,5π) V C e = 200cos(20πt + 0,5π) V B e = 200cos20(20πt + 0,5π) V D e = 200sin(20πt)V   Wb  Wd , Wt kA 002 10 Wt t(0, 01s) kA Wd 002 0, 25 0,5 t(s) Bài 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt Đồ thị biểu Biểu diễn động Wđ Wt lăc theo thời gian nhu hình vẽ Tính ω A π (rad/s) B 2π (rad/s) C 0,5π (rad/s) D 4π (rad/s) 36 Bài Môt đoạn mạch điện xoay chiều chứa ba phần tử điện: điện trở thuần, cuộn dây cảm, tụ điện Hình bên đồ thị biểu diễn biến đổi theo thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện Đoạn mạch điện chứa A tụ điện B điện hở C cuộn cảm D cuộn cảm có điện trở Bài Môt đoạn mạch điện xoay chiều chứa ba phân tử điện: điện hờ thuân, cuộn dây cảm, tụ điện Hình vẽ đồ thị biểu diễn biến đổi theo thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện Đoạn mạch điện chứa A tụ điện B điện trở C cuộn cảm D cuộn cảm có điện trở Bài Cho mạch điện hình vẽ, cuộn dây cảm có Điện áp xoay chiều ổn định hai đầu A B u = 100 cos(100πt + φ) (V) Điện trở dây nối nhỏ Khi K mở đóng, đồ thị cường độ dịng điện qua mạch theo thời gian toong ứng im (đường 1) iđ (đường 2) biểu diễn hình bên Giá trị R bằng: A 100Ω B 50 Ω C 100 Ω D 50 Ω u(V),i(A) u t(s) u(V),i(A) i 37 t(s) u i(A) t(s) (1)  3 (2) C R A Bài 6: Đăt vào hai đầu đoạn mạch điện điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) (V) Nếu mạch điện chứa RC dịng điện mạch i1 Nếu mạch điện chứa RLC dịng điện mạch i2 Hình vẽ đồ thị phụ thuộc vào thời gian i1 (đường 1) i2 (đường 2) Biểu thức điên áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là: A u = U0cos(100πt + π/12) V B u = U0cos(100πt/3 − π/12) V C u = U0cos(100πt − π/12) V D u = U0cos(100πt/3 + π/12) V i M L B N i(A) t(m s) 10 25 40 55 Bài 7.Cho mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự cuộn dây cảm, điện trở R, tụ điện C mắc nối tiếp M điểm L R, N điểm R C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) (V) điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN (đường 1) MB (đường 2) có đồ thị phụ thuộc thời gian hình vẽ R = 25 Ω Tính cường độ dịng điện hiệu dụng: A 3A B A C 1,5 A u(V) 150 (2) t(m s) (1) 50 D 4A Bài Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM MB ghép nối tiếp, AM gồm R1 nối tiếp tụ điện C, MB gồm R2 nối tiếp với cuộn dây cảm Biết R1 = ZC Đồ thị UAM (đường 1) UMB (đường 2) hình vẽ Tính hệ số cơng suất tồn mạch A 0.71 B 0,5 C 0,85 D 0,99 Bài Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với hộp X, R = 25 Ω Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều ổn định có f = 50 Hz cường độ dịng điện hiệu dụng I = A Đồ thị UR UAB phụ thuộc thời gian hình vẽ Tính cơng suất tiêu thụ mạch X A 100 W B 200 W C 50 W D 150 W Bài 10 Mach dao động LC có C =100pF Tại thời điểm t = 0, điện tích cực đại tụ Q0 = 8.10−10 đồ thị dao động q cho hình vẽ Lấy π2 = 10 Biểu thức cường độ dòng điện mạch giá trị L là: A i = 80πcos(106πt + π/2) mA L = mH B i = 0,8πcos(2.106πt + π/2) mA L = mH C i = 8πcoss(106πt + π/2) mA L = 0,01 mH D i = 80πcos(106πt + π/2) mA L = pH 38 u(V) 200 150 (2) t(m s) (1) 150 200 u(V) (1) 100 (2) 25 t(m s) 50 200 q  nC  t  us  8 0,5 1,5 Bài 11.Hình vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc hiệu điện đầu máy phát dao động Tần số máy phát dao động bằng: A 0,5 MHz B MHz C 0,75 MHz D 2,5 MHz u(100V)  6  t  us  4 / 24 Bài 12 Cho mạch điện hình vẽ, cuộn dây cảm có Điện áp xoay chiều ổn định hai đầu A B u = 200 cos(100πt + φ) (V) Điện trở dây nối nhỏ Khi K mở đóng, đồ thị cường độ dịng điện qua mạch theo thời gian tương ứng im (đường 1) iđ (đường 2) biểu diễn hình bên Giá trị R bằng: A 100 Ω B 50 Ω C 100 Ω i(A) 3  3 D 50 Ω A 1.B 11.B 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 39 t(s) (1) (2) C R M 7.A L B N 8.D 9.A 10.A ...CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ VẬT LÍ Dạng 1: BÀI TOÁN THUẬN Phương pháp chung gồm bước sau: Cho phương trình đại lượng yêu cầu vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian phụ thuộc biến số khác Các. ..   V   5 cos 100t    V  3    T T /12 4T /12 e(V) 2,5π −5π 7T /12 10T /12 5π 13T /12 e(V) 5 2,5 t(s) 5 T 12 4T 12 10T 13T 12 12 7T 12 Ví du Cho mạch điện hình vẽ, Điện trở R  50... u(V) 120 t(m s) 2,5 12, 5 Hướng dẫn Từ đồ thị nhận thấy: T/2 = 12, 5 ms − 2,5 ms →T = 20 ms    2 / T  100 (rad/s) Thời gian từ u = 120 V đến u = 2,5ms = T/8  120  U0 /  U0  120 2V  U  120 V