Trung tâm bồi dưỡng văn hóa Minh Khang - Đòa chỉ : 153 Cây Keo phường Hiệp Tân quận Tân Phú – ĐT : 0164.219.4011 C©u1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y: 1) 3tan 2 3 0x + = 2) 2sin 3 0x + = 3) 2cos 3 0x + = 4) 3 cos x+ = 3 2 π ÷ 5) cos3x =cos x+ 3 π ÷ 6) cos3x = sin18 0 7) 2cosx - 3 = 0 8) 2sinx + 1 = 0 9) 1 cos 3 2 x π − = ÷ 10) 1 sin x- 6 2 π = ÷ 11) cos(3 ) cos( ) 6 x x π + = − 12) sin( ) sin 2 6 x x π + = C©u2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y: 1) sin 2 osx = 0x c + 2) 2 2cos 7sin 7 0x x+ − = 3) 2 8cos 2sin 7 0x x+ − = 4) 02cos2sin 2 =+− xx 5) 2 2 tan 3tan 1 0x x+ + = 6) sin 2 x – 5sinx.cosx - 2cos 2 x = 2 7) ( 3 + 1) sin 2 x – 2sinx.cosx - ( 3 - 1)cos 2 x = 1 C©u3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y: 1) sin osx=1x c− 2) sin 3 cos 2x x+ = 3) 3 cos sin 2x x+ = − 4) 3 sin cosx=1x + 5) os 3 sinx= 3c x + 6) 2sin2cos =− xx 7) 3 sin2x + cos2x + 1 = 0 C©u4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y: 1) 2 sin 6 os 2x 5 6sin 2 4 4 4 x c x π π π − − + = + ÷ ÷ ÷ 2) 7 9cos 4 38cos 2 29 0 4 8 x x π π + + − + = ÷ ÷ 3) ( ) 4 4 2 2 sin os 1 2 2 1 2 0 sin 2 sin 2 x c x x x + + − + + = Người biên soạn : Hàng Minh Khang Trung tâm bồi dưỡng văn hóa Minh Khang - Đòa chỉ : 153 Cây Keo phường Hiệp Tân quận Tân Phú – ĐT : 0164.219.4011 4) ( ) 1 2 3 2sin sin 3cos x x x cosx− = + 5) ( ) ( ) 4 4 2 8 sin 4 1 2 sin 10 3 2 4 x cos x x π + + + + = + ÷ 6) 2 2 1 (1 sin ) (1 )sin 1 sin 2 2 x cosx cos x x x+ + + = − + 7) x cot sinx 1+tanxtan 4 2 x + = ÷ 8) ( ) 2 cos (cosx-1) 2 1 sinx sinx+cosx x = + 9) 3 t anx(tanx+2sinx)+6cosx=0− 10) os2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0c 11) 3 2 2cos ( ) 3 osx-sinx=0 4 x c π − − 12) 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan 2 x 13) cos 3 (x - 4 π ) = 2 cosx 14) 3cos4x – 8cos 6 x + 2cos 2 x + 3 = 0 15) sin 2 ( 2 4 x π − ). tan 2 x – cos 2 2 x = 0 16) 2 (2 3) osx - 2sin ( ) 2 4 2 osx - 1 x c c π − − = 1 17) ( ) sin8 cos6 3 sin 6 cos8x x x x− = + 18) tan( ) 3tan( ) 0 4 4 x x π π + − − = 19) sin 2 x +sin 2 2x + sin 2 3x = - 3 2 20) cos7x - sin5x = 3 (cos5x - sin7x) 21) 3 1 8sin osx sinx x c = + 22) ( ) 3 3 5 5 sin os 2 sin osx c x x c x+ = + 23) 2 cos 2 osx(2tan 1) 2x c x+ − = 24) xxxx cos4sin12cos22sin −+=+ 25) ( ) 4 4 os os 1 17c x c x+ − = C©u1: Tõ 6 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5 cã thĨ lËp ®ỵc b¹o nhiªu sè tù nhiªn gåm: a) Hai ch÷ sè ? b) Hai ch÷ sè kh¸c nhau ? c) Ba ch÷ sè kh¸c nhau mµ sè ®ã chia hÕt cho 5. C©u2: Gieo ngÉu nhiªn mét ®ång tiỊn c©n ®èi vµ ®ång chÊt ba lÇn liªn tiÕp. a) M« t¶ kh«ng gian mÉu. Người biên soạn : Hàng Minh Khang Trung tâm bồi dưỡng văn hóa Minh Khang - Đòa chỉ : 153 Cây Keo phường Hiệp Tân quận Tân Phú – ĐT : 0164.219.4011 b) TÝnh x¸c st cđa c¸c biÕn cè sau: A: “MỈt sÊp xt hiƯn hai lÇn” ; B: “MỈt sÊp xt hiƯn Ýt nhÊt mét lÇn”. C©u3: Gieo ngÉu nhiªn mét con sóc s¾c c©n ®èi vµ ®ång chÊt hai lÇn. a) M« t¶ kh«ng gian mÉu. b) TÝnh x¸c st cđa c¸c biÕn cè sau: A: “LÇn thø nhÊt xt hiƯn mỈt 4 chÊm” ; B: “Tỉng sè chÊm xt hiƯn trong hai lÇn gieo b»ng 8”. Câu 4: Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính sác suất sao cho trong hai người đó: a) Cả hai đều nữ. b) Khơng có nữ nào. c) Có đúng một người là nữ. Câu 5: Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất lấy ra. a) Hai bi cùng màu trắng. b) Hai bi cùng màu. c) Hai bi khác màu. Câu 6: Trong một hộp đựng 12 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để: a. Lấy được 3 viên bi màu đỏ; b. Lấy được 2 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ; c. Lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ? Câu 7: Một tổ học sinh có 12 bạn, trong đó có 7 nam và 5 nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 5 bạn làm trực tuần. Tính xác suất để. a) Có 5 bạn là nữ. b) Có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. c) Có ít nhất là 2 bạn nữ. Câu 8: Trong một hộp đựng 30 quả cầu trong đó có 20 quả màu xanh và 10 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. a) có bao nhiêu cách chọn như thế. b) Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu. c) Tính xác suất để chọn được hai quả cầu khác màu. Câu 9: 1) Một đội sản xuất gồm 35 người gồm 20 nam và 15 nữ. Người ta cử ra ba người đi dự lao động giỏi cấp huyện. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách chọn như vậy. b) Có bao nhiêu cách chọn 3 người đi dự lao động giỏi sao cho phải có 2 nữ và 1 nam. 2) Trong 10 vé xổ số có hai vé trúng thưởng. Người ta rút ngẫu nhiên 5 vé. a) Tính n(Ω) b) Tính xác suất để 5 vé rút ra có đúng một vé trúng thưởng. Câu 10: 1) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ, người ta muốn chọn ban cán sự lớp gồm 3 người. a) Có bao nhiêu cách chọn ban cán sự lớp . b) Có bao nhiêu cách chọn ban cán sự lớp có 2 nam và 1 nữ. 2) Trong 10 vé xổ số có hai vé trúng thưởng. Người ta rút ngẫu nhiên 5 vé. a) Mơt tả khơng gian mẫu. b) Xác đinh xác suất để 5 vé rút ra có cả hai vé trúng thưởng. C©u 11. XÕp ngÉu nhiªn 2 b¹n nam vµ 2 b¹n n÷ ngåi vµo 4 ghÕ thµnh hµng ngang. TÝnh x¸c st sao cho: a) Nam, n÷ ngåi xen kÏ nhau. b) Hai b¹n nam ngåi kỊ nhau. c) Hai b¹n nam ngåi hai ë hai ®Çu C©u 12. Mét ®éi v¨n nghƯ gåm 10 häc sinh nam vµ 10 häc sinh n÷. C« gi¸o cÇn chän 5 b¹n ®Ĩ biĨu diƠn mét tiÕt mơc. a) Cã bao nhiªu c¸ch chän 5 b¹n bÊt k×? Người biên soạn : Hàng Minh Khang Trung tâm bồi dưỡng văn hóa Minh Khang - Đòa chỉ : 153 Cây Keo phường Hiệp Tân quận Tân Phú – ĐT : 0164.219.4011 b) Cã bao nhiªu c¸ch chän trong ®ã cã 2nam vµ 3 n÷? c) Cã bao nhiªu c¸ch chän trong ®ã cã 3nam vµ 2 n÷? Câu 13: Một nhóm học sinh gồm 4 trai ,3 gái.Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất của các biến cố sau: a)A:”2 trai và 1 gái” b)B:”có ít nhất 1 trai” Câu 14: Có bao nhiêu ước nguyên dương của 540? C©u 1: Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh 2x – 3y – 6 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d’ lµ ¶nh cđa d qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ ( 1;2).v = − r C©u 2: Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh 2x – 3y – 6 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d’ lµ ¶nh cđa d qua phÐp vÞ tù t©m O tØ sè k = - 2. Câu 3: Trong măt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+1=0. Viết phương trình ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox. Câu 4: Trong măt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 4)2()1( 22 =++− yx . Viết phương trình ảnh của (C)qua phép đối xứng trục Oy C©u5 : Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh (x–2) 2 +(y + 3) 2 = 4. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C’) lµ ¶nh cđa (C) qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ ( 1;2).v = − r C©u6 : Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh (x–2) 2 +(y + 3) 2 = 4. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C’) lµ ¶nh cđa (C) qua phÐp vÞ tù t©m O tØ sè k = 3. C©u 7: Cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi I lµ t©m ®èi xøng cđa nã vµ E, F, G, H lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA. Chøng minh r»ng hai h×nh thang AEID vµ FBEH b»ng nhau. C©u 8: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Gäi O lµ t©m cđa nã; E, F, G, H, I, J theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh AB, BC, CD, AD, AE, GC. Chøng minh hai h×nh thang IEOH vµ JCFO b»ng nhau. Câu 9: Có những phép quay nào biến tam giác đều ABC thành chính nó. Câu 10: Có những phép quay nào biến hình vng ABCD thành chính nó. Câu 11: Cho hình vng ABCD tâm O. Vẽ hình vng AOBE. Tìm hình vng AO’B’E’ là ảnh của hình vng AOBE qua phép quay 0 ( , 45 )A Q − . Câu 12: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN. Bài 13: Cho V ABC. Trên các cạnh AB, AC ta dựng ra phía ngồi các hình vng ABMN và ACPQ. Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh AK ⊥ QN và AK = 1 2 NQ Câu 14: Cho V ABC. Trên các cạnh AB, AC ta dựng ra phía ngồi các hình vng ABMN và ACPQ. Chứng minh NC ⊥ BQ và NC = BQ Câu 15: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai điểm B, C cố định trên đường tròn đó. Một điểm A di động trên đường tròn. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC. Câu 16: Cho 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau và 2 điểm A, B thuộc 2 đường thẳng đó. Hãy tìm một điểm M trên d và một điểm M’ trên d’ sao cho tứ giác ABMM’ là một hình bình hành. Người biên soạn : Hàng Minh Khang Trung tâm bồi dưỡng văn hóa Minh Khang - Đòa chỉ : 153 Cây Keo phường Hiệp Tân quận Tân Phú – ĐT : 0164.219.4011 Câu 17: Cho hai tam giác đều ABC và ADE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BD và CE. Chứng minh rằng AIJ là tam giác đều. Câu 18: Cho V ABC, A ’ , B ’ , C ’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp V ABC. Cm ba điểm G, H, O thẳng hàng. Câu 19: Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số 1 2 và phép đối xứng qua đường trung trực của AB. Câu 20: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN. Câu 21: Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ số 1 2 và phép đối xứng trục qua đường trung trực của BC. Câu 22: Cho tam giác ABC cố định, với trực tâm H. Dựng hình thoi tùy ý BCDE, từ D và E kẻ các đường thẳng lần lượt vng góc với AB và AC. Tìm quỷ tích giao điểm M của các đường thẳng đó. Câu 23: Dùng vỊ phÝa ngoµi ∆ABC c¸c h×nh vu«ng ABMN, ABEF. Chøng minh: BF=CN. Câu 24: T×m c¸c phÐp ®èi xøng trơc vµ ®èi xøng t©m biÕn h×nh thoi ABCD thµnh chÝnh nã. Câu 25: Cho hai ®êng trßn (C 1 ), (C 2 ) lÇn lỵt cã t©m O vµ O’ vµ cã b¸n kÝnh R. T×m phÐp ®èi xøng trơc biÕn (C 1 ) thµnh (C 2 ). Câu 26: Cho tam gi¸c ABC nhän. Dùng vỊ phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Ịu BCM, CAN, ABP. Chøng minh AM=BN=CP. C©u1: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ABCD, ®iĨm M thc c¹nh SC kh¸c víi S vµ C, ®iĨm N thc c¹nh BC kh¸c víi B vµ C. a) T×m giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng CD vµ mỈt ph¼ng (AMN). b) T×m giao tun cđa hai mỈt ph¼ng (AMN) vµ (SAD). c) T×m giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng AM vµ mỈt ph¼ng (SBD). C©u2: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi M vµ N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh SA vµ SC. a) Chøng minh r»ng MN // (ABC). b) T×m giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng MN vµ mỈt ph¼ng (SBD). c) Gäi P lµ ®iĨm thc c¹nh SB kh¸c víi S. T×m thiÕt diƯn cđa h×nh chãp c¾t bëi mỈt ph¼ng (PMN). C©u3: Cho h×nh l¨ng trơ tam gi¸c ABC.A’B’C’. Gäi M vµ M’ lÇn lỵt lµ trung ®iĨm c¸c c¹nh BC vµ B’C’. a) Chøng minh AM // A’M’. b) T×m giao ®iĨm P cđa ®êng th¼ng A’M vµ mỈt ph¼ng (AB’C’) c) Gäi N vµ Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AB’ vµ AC’. Chng minh r»ng ba ®iĨm N, P, Q th¼ng hµng. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn SA, SD, AB, ON. a) Xác định giao điểm của SO và (CMN). b) Chứng minh (OMN) // (SBC). c) Chứng minh PQ // (SBC). Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm cạnh A’B’. a) Chứng minh CB’ // (AHC’). b) Tìm giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC). c) Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi (H,d). Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD và AB > CD). Gọi M là trung điểm của SB, ( α ) đi qua M song song với các đường thẳng SC và AB. a. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( α ) và cho biết thiết diện là hình gì? b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC); c. Chứng minh mp ( α ) // mp (SDC). Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng ( α ) đi qua M song song với SD và AB cắt các cạnh AD, BC, SB lần lượt tại N, P, Q. Người biên soạn : Hàng Minh Khang Trung tâm bồi dưỡng văn hóa Minh Khang - Đòa chỉ : 153 Cây Keo phường Hiệp Tân quận Tân Phú – ĐT : 0164.219.4011 a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh mp ( α ) // mp (SDC). c) Tìm giao điểm của đường thẳng PQ với mp (SAD). Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mp (SBD). b) Một mặt phẳng ( α ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểmM, N, P, Q sao cho M khác điểm A và tứ giác MNPQ cũng là hình bình hành. Chứng minh mp ( α ) // mp (ABCD). c) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp (SDC). Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, SC. b) Tìm giao điểm của đường thẳng AP, MP với mặt phẳng (SBD). b) Chứng minh rằng AC song song với mặt phẳng (MNP). c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. a) Dựng giao điểm I; K của các đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD). b) Chứng minh B, I, K thẳng hàng. Tính tỉ số IB IK . c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua M, N và song song với SB. C©u 11. Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O. Gäi M, N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa SA vµ CD. a. Chøng minh ON// mp(SBC) vµ OM//mp(SCD). b. Chøng minh mp(OMN)//mp(SBC). c. X¸c ®Þnh giao ®iĨm cđa SD vµ mp(OMN). C©u 12. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O. Gäi H, I, K lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa SA, SB, SC. a. Chøng minh mỈt ph¼ng (HIK) song song víi mỈt ph¼ng (ABCD). b. X¸c ®Þnh giao ®iĨm cđa SO vµ mp(HIK). c. X¸c ®Þnh giao ®iĨm cđa SD vµ mỈt ph¼ng (HIK). Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành.Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD a) Hỏi AB song song với các mặt phẳng nào? b) Xác đònh thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)đi qua O và song song với SA va øCD.Thiết diện là hình gì? c) Chứng minh (P)//(SAB) Người biên soạn : Hàng Minh Khang . Tân quận Tân Phú – ĐT : 0164.219.4011 Câu 17: Cho hai tam giác đều ABC và ADE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BD và CE. Chứng minh rằng. BC. Câu 22: Cho tam giác ABC cố định, với trực tâm H. Dựng hình thoi tùy ý BCDE, từ D và E kẻ các đường thẳng lần lượt vng góc với AB và AC. Tìm quỷ tích