1103 câu trắc nghiệm số phức

43 8 0
1103 câu trắc nghiệm số phức

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com Câu 1: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-) Cho số phức z thỏa mãn z − 2i ≤ z − 4i z − − 3i = Giá trị lớn biểu thức P = z − là: A 13 + B 10 + C 13 Lời giải D 10 Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z ta có: z − 2i ≤ z − 4i ⇔ x2 + ( y − 2) ≤ x2 + ( y − 4) 2 ⇔ y ≤ ; z − − 3i = ⇔ điểm M nằm đường tròn tâm I ( 3;3) bán kính Biểu thức P = z − = AM A ( 2;0 ) , theo hình vẽ giá trị lớn P = z − đạt M ( 4;3) nên max P = ( − 2) + ( − ) = 13 Câu 2: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-) Trong tập số phức, cho phương ( 1) Gọi trình z − z + m = , m ∈ ¡ m0 giá trị m để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 Hỏi khoảng ( 0; 20 ) có giá trị m0 ∈ ¥ ? A 13 B 11 C 12 D 10 Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt là: ∆ = − m ≠ ⇔ m ≠ Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 ( 1) phải có nghiệm phức Suy ∆ < ⇔ m > Vậy khoảng ( 0; 20 ) có 10 số m0 Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-) Gọi số phức z = a + bi , ( a, b∈ ¡ ( ) ) thỏa mãn z − = ( + i ) z − có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b : A a.b = −2 B a.b = C a.b = D a.b = −1 Lời giải Chọn C Theo giả thiết z − = ( a − 1) + b = WWW.MATHVN.COM 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) ( mathvn.com ) Lại có ( + i ) z − có phần thực nên a + b = Giải hệ có từ hai phương trình kết hợp điều kiện z không số thực ta a = , b =1 Suy a.b = Trình bày lại Theo giả thiết z − = ( a − 1) + b = ( 1) a + b = ( 2) Lại có ( + i ) z − = ( a + b − 1) + ( a − b − 1) i có phần thực nên  b ≠ Giải hệ có từ hai phương trình ta a = , b = Suy a.b = ( ) Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-) Cho số phức z thoả mãn 1+ i số z thực z − = m với m ∈ ¡ Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó:  1 A m0 ∈  0; ÷  2 1  3  B m0 ∈  ;1÷ C m0 ∈  ; ÷ 2  2  Lời giải  3 D m0 ∈ 1; ÷  2 Chọn D Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) 1+ i 1+ i a+b a −b = =  a + b + ( a − b ) i  = + i  z a + bi a + b a + b a + b2 w số thực nên: a = b ( 1) Đặt: w = Mặt khác: a − + bi = m ⇔ ( a − ) + b = m ( ) 2 Thay ( 1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m ⇔ 2a − 4a + − m = ( 3) Để có số phức thoả mãn tốn PT ( 3) phải có nghiệm a  3 ⇔ ∆′ = ⇔ − ( − m ) = ⇔ m = ⇔ m = ∈  1; ÷ (Vì m mơ-đun)  2 Trình bày lại Giả sử z = a + bi, z ≠ nên a + b > ( *) 1+ i 1+ i a+b a −b = =  a + b + ( a − b ) i  = + i  z a + bi a + b a + b a + b2 w số thực nên: a = b ( 1) Kết hợp ( *) suy a = b ≠ Đặt: w = Mặt khác: a − + bi = m ⇔ ( a − ) + b = m ( ) (Vì m mơ-đun nên m ≥ ) 2 Thay ( 1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m ⇔ g ( a ) = 2a − 4a + − m = ( 3) Để có số phức thoả mãn tốn PT ( 3) phải có nghiệm a ≠ Có khả sau : KN1 : PT ( 3) có nghiệm kép a ≠ WWW.MATHVN.COM 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com  ∆′ = m − = ⇔ ⇒m= ĐK:   g ( ) ≠ 4 − m ≠ KN2: PT ( 3) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a =  ∆′ > m − > ⇔ ⇒ m = ĐK:   g ( ) = 4 − m =  3 Từ suy ∃m0 = ∈  1; ÷  2 Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-) Trong tập hợp số phức, gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + 2017 = , với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn z − z1 = Giá trị nhỏ P = z − z2 A 2016 − B 2017 − C Lời giải 2016 − D 2017 − Chọn A Xét phương trình z − z + 2017 =0  2016 i  z1 = + 2  Ta có: ∆ = −2016 < ⇒ phương trình có hai nghiệm phức  2016 i  z2 = −  2 Khi đó: z1 − z2 = i 2016 z − z2 = ( z − z1 ) + ( z1 − z2 ) ≥ z1 − z2 − z − z1 ⇔ P ≥ 2016 − Vậy Pmin = 2016 − Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-) Gọi S tập hợp số thực m cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z − m = tổng phần tử tập S A 10 B C 16 Lời giải z số ảo Tính z−4 D Chọn D Cách 1: x + iy ) ( x − − iy ) x ( x − ) + y − 4iy ( z x + iy = = = Gọi z = x + iy với x, y ∈ ¡ ta có 2 z − x − + iy ( x − 4) + y ( x − 4) + y số ảo x ( x − ) + y = ⇔ ( x − ) + y = Mà z − m = ⇔ ( x − m ) + y = 36 WWW.MATHVN.COM 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com Ta hệ phương trình  36 − m x =  ( x − m ) + y = 36 − 2m ( − 2m ) x = 36 − m  ⇔ ⇔    2 2 ( x − ) + y =  y = − ( x − )  y = −  36 − m −   ÷   − 2m   2  36 − m  36 − m 36 − m − 2÷ = ⇔ = Ycbt ⇔ −  − −2 = −2 − 2m − 2m  − 2m  ⇔ m = 10 m = −2 m = ±6 Vậy tổng 10 − + − = Cách 2: ( x − m ) + y = 36 Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt  2 ( x − ) + y = có nghiệm Nghĩa hai đường trịn ( C1 ) : ( x − m ) + y = 36 ( C2 ) : ( x − ) + y = tiếp xúc 2 Xét ( C1 ) có tâm I1 ( 2;0 ) bán kính R1 = , ( C2 ) có tâm I ( m;0 ) bán kính R2 = m−2 =  I1 I = R1 − R2 ⇔ ⇒ m ∈ { −6;6;10; −2} Cần có :   m − =  I1 I = R1 + R2 Vậy tổng 10 − + − = Câu 7: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-) Cho số phức z thỏa mãn z − i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = iz + − i đường trịn Tính bán kính đường trịn B r = 20 A r = 22 C r = D r = Lời giải Chọn D Gọi w = x + yi , ( x, y ∈ ¡ ) Ta có: w = iz + − i ⇔ x + yi = iz + − i ⇔ z = ( y + 1) + (1 − x )i Mà z − i = ⇔ y + − xi = ⇔ x + ( y + 1) = 52 Câu 8: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-) Cho số phức thỏa z = Biết tập hợp số phức w = z + i đường trịn Tìm tâm đường trịn A I ( 0;1) B I ( 0; −1) C I ( −1;0 ) D I ( 1;0 ) Lời giải Chọn A Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Ta có w = z + i ⇔ x + yi = z + i ⇔ z = x + ( y − 1) i ⇔ z = x + ( − y ) i Mặt khác ta có z = suy x + ( − y ) = hay x + ( y − 1) = 2 Vây tập hợp số phức w = z + i đường tròn tâm I ( 0;1) WWW.MATHVN.COM 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com Câu 9: (Đề tham khảo BGD ) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + + i − z ( + i ) = z > Tính P = a + b B P = −5 A P = −1 C P = Lời giải D P = Chọn D z + + i − z ( + i ) = ⇔ ( a + ) + ( b + 1) i = z + i z 2  a + = z a + = a + b ⇔ ⇔ b + = z b + = a + b ( 1) ( 2) Lấy ( 1) trừ ( ) theo vế ta a − b + = ⇔ b = a + Thay vào ( 1) ta a + > ( z > 1) ⇔ a = a + = a + ( a + 1) ⇔  Suy b = a − 2a − = Do z = + 4i có z = > (thỏa điều kiện z > ) Vậy P = a + b = + = Câu 10: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-) Đường tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z − i = z + i ? A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đường elip Lời giải D Một đoạn thẳng Chọn A Gọi z = xi + y , (với x, y ∈ ¡ ) biểu diễn điểm M ( x; y ) mặt phẳng tọa độ ( xoy ) Ta có z − i = z + i ⇔ x + ( y − 1) i = x + ( y + 1) i 2 ⇔ x + ( y − 1) = x + ( y + 1) ⇔ y = (phương trình đường thẳng) Câu 11: (THTT Số 3-486 tháng 12 ) Có số phức z thỏa mãn z = z + z = ? A B C D Lời giải Chọn C Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi ⇒ z + z = x 2  x + y =  x + y =  z = ⇔ ⇔ Bài ta có  z + z = x = x = ±    Với x = ± 1 ⇒ + y2 = ⇔ y = ± Do có số phức thỏa mãn z1 = WWW.MATHVN.COM 3 3 + i , z2 = − i , z3 = − + i , z4 = − − i 2 2 2 2 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com Câu 12: (THTT Số 3-486 tháng 12 ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − = z + z + mặt phẳng tọa độ A đường thẳng Chọn C Giả sử z = x + yi B đường tròn C parabol Lời giải ( x, y ∈ ¡ ) D hypebol ⇒ z = x − yi ⇒ z + z = x Bài ta có x − + yi = x + ⇔ ( x − 1) + y2 = 2x + ⇔ ( x − 1) + y = ( x + 1) ⇔ x − x + + y = x + x + ⇔ y = x 2 Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − = z + z + mặt phẳng tọa độ parabol 2 Câu 13: (THTT Số 3-486 tháng 12 ) Tìm giá trị lớn P = z − z + z + z + với z số phức thỏa mãn z = A B C 13 D Lời giải Chọn C Cách 1: Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Do z = nên a + b = Sử dụng công thức: u.v = u v ta có: z − z = z z − = z − = z + z + = ( a + bi ) + a + bi + = a − b + a + + ( 2ab + b ) i = ( a − 1) (a 2 + b = − 2a − b + a + 1) + ( 2ab + b ) = a (2a + 1) + b ( 2a + 1) = 2a + (vì a + b = ) Vậy P = 2a + + − 2a • TH1: a < − Suy P = −2a − + − 2a = ( − 2a ) + − 2a − ≤ + − = (vì ≤ − 2a ≤ ) • TH2: a ≥ − 2 1 13  Suy P = 2a + + − 2a = − ( − 2a ) + − 2a + = −  − 2a − ÷ + + ≤ 2 4  Đẳng thức xảy − 2a − = ⇒ a = Cách 2: Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Do z = nên a + b = Nhận xét: a ∈ [ −1;1] −1  f a = a + + − a , ≤ a ≤1 ( )  Lập luận cách P = 2a + + − 2a =   f ( a ) = −2a − + − 2a , − ≤ a ≤ −1  2 WWW.MATHVN.COM 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com −1   − − 2a , ≤ a ≤ Ta có f ′ ( a ) =  Xét f ′ ( a ) = ⇒ a = −1  −2 − , −1 ≤ a ≤  2 − 2a 13 Lập bbt xét dấu f ′ ( a ) ta thấy hàm số đạt giá trị lớn a = Câu 14: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần ) Cho số phức z w thỏa mãn z + w = + 4i z − w = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + w A max T = 176 B max T = 14 C max T = Lời giải D max T = 106 Chọn D Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Do z + w = + 4i nên w = ( − x ) + ( − y ) i Mặt khác z − w = nên z − w = ( x − 3) + ( y − ) = x + y − 12 x − 16 y + 25 = ⇔ x + y − x − y = 28 ( 1) Suy T = z + w = x + y + ( − x) 2 + ( − y) 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T ≤ ( x + y − x − y + 25 ) Dấu " = " xảy x2 + y = ( − x) ( 2) + ( − y) 2 Từ ( 1) ( ) ta có T ≤ ( 28 + 25 ) ⇔ − 106 ≤ T ≤ 106 Vậy MaxT = 106 Câu 15: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần ) Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + i , z2 = + 2i , z3 = − i , z4 = −3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S 17 19 23 A S = B S = C S = 2 Lời giải D S = 21 Chọn A Ta có z1 = −1 + i ⇒ A ( −1;1) , z2 = + 2i ⇒ B ( 1; ) , z3 = − i ⇒ C ( 2; −1) , z4 = −3i ⇒ D ( 0; −3) uuur r AC = ( 3; −2 ) ⇒ AC = 13 , n = ( 2;3) véc tơ pháp tuyến AC , phương trình AC : ( x + 1) + ( y − 1) = ⇔ x + y − = WWW.MATHVN.COM 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com Khoảng cách từ B đến AC là: d ( B; AC ) = S ∆ABC = + 3.2 − 13 = ⇒ 13 1 7 d ( B; AC ) AC = 13 = 2 13 Khoảng cách từ D đến AC là: d ( D; AC ) = − −1 13 = 10 13 1 10 13 = ⇒ S ∆ADC = d ( D; AC ) AC = 2 13 17 Vậy S = S ∆ABC + S ∆ADC = + = 2 Câu 16: (THTT Số 4-487 tháng ) Cho số phức z thoả mãn z − − 4i = Gọi M m lần 2 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + − z − i Tính mơđun số phức w = M + mi A w = 1258 B w = 1258 C w = 314 D w = 309 Lời giải Chọn B Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z − − 4i = ⇔ ( a − 3) + ( b − ) = (1) 2 2 2 P = z + − z − i = ( a + ) + b −  a + ( b − 1)  = 4a + 2b + (2)   2 Từ (1) (2) ta có 20a + ( 64 − P ) a + P − 22 P + 137 = (*) Phương trình (*) có nghiệm ∆′ = −4 P + 184 P − 1716 ≥ ⇔ 13 ≤ P ≤ 33 ⇒ w = 1258 Câu 17: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội ) Cho số phức z , biết điểm biểu diễn hình học số phức z ; iz z + i  z tạo thành tam giác có diện tích 18 Mơ đun số phức z A B C D Lời giải Chọn C Gọi z = a + bi , a, b ∈ ¡ nên iz = − b , z + i  z = a + bi − b + = a − b + ( a + b ) i uuur uuur Ta gọi A ( a, b ) , B ( −b, a ) , C ( a − b, a + b ) nên AB ( −b − a, a − b ) , AC ( −b, a ) r uuur uuu 1 S =  AB, AC  = −a − b ⇔ ( a + b ) = 18 ⇔ a + b = 2 Câu 18: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình ) Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z đường trịn Bán kính R đường trịn ? A B 20 C D Lời giải Chọn C WWW.MATHVN.COM 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) Ta có w = − 2i + ( − i ) z ⇔ z = Khi z = mathvn.com w − + 2i Đặt w = x + yi 2−i ( x, y ∈ ¡ ) x + yi − + 2i 2−i x − + ( y + 2) i x − + ( y + 2) i x + yi − + 2i =2 ⇔ =2⇔ =2 2−i 2−i 2−i Ta có z = ⇒ ( ) 2 ⇔ x − + ( y + ) i = 2 − i ⇔ x − + ( y + ) i = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z đường trịn có bán kính R = Câu 19: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hịa Bình ) Cho số phức z thỏa mãn z + i + z − i = 10 Giá trị nhỏ z bằng: A B Lời giải C D Chọn D Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Khi đó: ( z + i + z − i = a + ( b + 1) + a + ( b − 1) ≤ ( 42 + 32 ) a + ( b + 1) + a + ( b − 1) ( ) 2 ) ⇔ 102 ≤ 25 z + ⇔ z ≥ 24 24 ; b= + i hay z = 25 25 25 25 Câu 20: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 = + i , z2 = + i , z3 = − 3i Khẳng định sau đúng? Vậy giá trị nhỏ z 1, đạt a = A Tam giác MNP cân B Tam giác MNP C Tam giác MNP vuông D Tam giác MNP vuông cân Lời giải Chọn C M điểm biểu diễn số phức z1 = + i nên tọa độ điểm M ( 1;1) N điểm biểu diễn số phức z2 = + i nên tọa độ điểm N ( 8;1) P điểm biểu diễn số phức z3 = − 3i nên tọa độ điểm P ( 1; − 3) uuuu r uuur  MN MP = uuuu r uuur r uuur hay tam giác MNP vng M Ta có MN = ( 7;0 ) , MP = ( 0; − ) nên  uuuu  MN ≠ MP tam giác cân Câu 21: (THTT số 5-488 tháng 2) Có số phức z thỏa mãn A WWW.MATHVN.COM B C Lời giải z − z − 3i = = 1? z −i z+i D 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com Chọn B Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có: ( a − 1) + b = a + ( b − 1)  z − = z − i −2a + = −2b + a = ⇔ ⇔ ⇔    2 2 − b + = b + b = z − i = z + i    a + ( b − 3) = a + ( b + 1) Vậy có số phức thỏa mãn z = + i Câu 22: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần ) Số phức z = a + bi ( với a , b số nguyên) thỏa mãn ( − 3i ) z số thực z − + 5i = Khi a + b A B C Lời giải D Chọn B Ta có: ( − 3i ) z = ( − 3i ) ( a + bi ) = a + 3b + ( b − 3a ) i Vì ( − 3i ) z số thực nên b − 3a = ⇒ b = 3a ( 1) 2 z − + 5i = ⇔ a − + ( − b ) i = ⇔ ( a − ) + ( − b ) = ( ) Thế ( 1) vào ( ) ta có: ( a − ) + ( − 3a ) 2 a = ⇒ b = = ⇔ 10a − 34a + 28 = ⇔   a = (loaïi)  Vậy a + b = + = Câu 23: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần ) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + = 5, z2 + − 3i = z2 − − 6i Giá trị nhỏ z1 − z2 A B C D Lời giải Chọn A Giả sử z1 = a1 + b1i ( a1 , b1 ∈ ¡ ) , z2 = a2 + b2i ( a2 , b2 ∈ ¡ ) Ta có  z1 + = ⇔ ( a1 + ) + b12 = 25 Do đó, tập hợp điểm A biểu diễn cho số phức z1 đường tròn ( C ) : ( x + ) + y = 25 có tâm điểm I ( −5;0 ) bán kính R =  z2 + − 3i = z2 − − 6i ⇔ ( a2 + 1) + ( b2 − 3) = ( a2 − 3) + ( b2 − ) 2 2 ⇔ 8a2 + 6b2 − 35 = Do tập hợp điểm B biểu diễn cho số phức z2 đường thẳng ∆ : x + y − 35 = Khi đó, ta có z1 − z2 = AB Suy z1 − z2 = ABmin = d ( I ; ∆ ) − R = Vậy giá trị nhỏ z1 − z2 WWW.MATHVN.COM ( −5) + 6.0 − 35 82 + −5 = 10 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com Vậy Pmax = 2 x + = − x ⇔ x = − , y = ± 5 2 Câu 67: Cho số phức z thoả mãn z − − 4i = biểu thức P = z + − z − i đạt giá trị lớn Môđun số phức z A 10 B C 13 Hướng dẫn giải D 10 Chọn B Đặt z = x + yi với x, y ∈ ¡ gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn z Oxy , ta có z − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = 2 Và P = z + − z − i = ( x + ) + y − x − ( y − 1) = x + y + 2 2 Như P = x + y + =  ( x − 3) + ( y − )  + 23 ≤ 42 + 22 ( x − 3) + ( y − ) + 23 = 33 x = x−3 y −4 = =t   ⇔ y = Dấu “=” xảy   ( x − ) + ( y − ) = 10 t = 0,5   Vậy P đạt giá trị lớn z = + 5i ⇒ z = Câu 68: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z − − 4i = biểu thức M = z + − z −i A đạt giá trị lớn Môđun số phức z − − i B C 25 D Lời giải Chọn D Đặt z = x + yi , ( ∀x, y ∈ ¡ ) ⇒ z − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = 2 ( 1) Ta có: M = z + − z − i = ( x + ) + y − x − ( y − 1) = x + y + 2 = ( x − 3) + ( y − ) + 23 ≤ 20 Dấu "=" xảy 2 ( x − 3) + ( y − ) + 23 = 33 x −3 = y−4 kết hợp với ( 1) suy  x = y = ⇒ z = + 5i  x = 1, y = ⇒ z = + 3i  Thử lại ta có M max = 33 ⇔ z = + 5i ⇒ z − − i = Câu 69: Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng ( Oxy ) biểu diễn số phức z ( + i ) z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z = 2 B z = C z = Lời giải D z = Chọn D Ta có OA = z , OB = ( + i ) z = z , AB = ( + i ) z − z = iz = z Suy ∆OAB vuông cân A ( OA = AB OA2 + AB = OB ) WWW.MATHVN.COM 29 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com 1 Ta có: S ∆OAB = OA AB = z = ⇔ z = 2 Câu 70: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ \{0} x f ( x ) + ( x − 1) f ( x ) = x f ′ ( x ) − với đồng thời f ( 1) = Tính thỏa mãn: ∫ f ( x ) dx 1 A −2 ln − B −2 ln − C − ln − Lời giải D − ln − Chọn B Từ giả thiết ta có: ( xf ( x ) + 1) = f ( x ) + xf ′ ( x ) u′ u′ −1 = x + C Đặt u = x f ( x ) + ⇒ u = u ′ ⇒ = ⇒ ∫ dx = x + C ⇒ u u u −1 − , mà f ( 1) = −2 ⇒ C = Vậy x f ( x ) = x+C 1 Vậy f ( x ) = − − ⇒ ∫ f ( x ) dx = −2 ln − x x Câu 71: Trong số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i Số phức z có mơđun nhỏ A z = −1 + i B z = −2 + 2i C z = + 2i Lời giải D z = + 2i Chọn C Đặt z = a + bi ( a , b ∈ ¡ ) Khi z − − 4i = z − 2i ⇔ ( a − 2) + ( b − 4) i = a + ( b − 2) i ⇔ ⇔ a+b = ⇔ b = 4−a Khi đó: ( a − 2) + ( b − 4) = a2 + ( b − 2) 2 z = a + b = a + ( − a ) = 2a − 8a + 16 = ( a − ) + ≥ 2 2 a = Đẳng thức xảy ⇔  b = Vậy z = + 2i Câu 72: Trong nặt phẳng phức, xét M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z +i z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) thỏa mãn số thực Tập hợp điểm M z −i A Parabol B Trục thực C Đường tròn trừ hai điểm trục ảo D Trục ảo trừ điểm ( 0;1) Lời giải Chọn D 2 x + y − + ( x + yi ) i x + y − y − 2x z + i) ( z + i z + 2z i + i = + i = Ta có = 2 = 2 2 2 x + y +1 x + y2 +1 x + y +1 z −i z −i z −i x = số thực ⇔  Chọn đáp án D y ≠1 Câu 73: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z = WWW.MATHVN.COM 1 + = Khi w bằng: z w z+w 30 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com B A D C Lời giải Chọn A Ta có: 1 z+w ( z + w ) − zw = + = ⇔ − =0⇔ ⇒ z + w2 + zw = z w z+w zw z+w zw ( z + w ) 2 2     3i     ⇔ z =  − ± i÷ w÷ ⇔  z + w ÷ = − w ⇔  z + w ÷ =  ÷w   ÷     2   ⇒ z =− ± i w ⇔ z = w 2 Vậy w = z1 , Câu 74: Gọi z2 nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị ( z1 − 1) 2018 + ( z2 − 1)2018 A −21010 i B 21009 i C Hướng dẫn giải D 22018 Chọn C  z = + i = z1 z2 − 4z + = ⇔   z = − i = z2 ( z1 − 1) = ( 2i ) 2018 1009 + ( z2 − 1) + ( −2i ) 2018 1009 = ( 1+ i) = ( 2i ) 10 B 10 + ( 1− i) − ( 2i ) 1009 2018 = ( + 2i + i ) 1009 + ( − 2i + i ) 1009 = z − 2i = Giá trị nhỏ z + − 2i z +3−i Câu 75: Cho số phức z thỏa mãn A 1009 2018 C 10 10 D Lời giải Chọn A Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có z − 2i = ⇔ z − 2i = z + − i ⇔ x + ( y − ) = z +3−i Lại có: z + − 2i = ( x + 3) + ( y − 2) = ( x + 3) ( x + 3) + ( 3x + ) 2 + ( y − 1) ⇔ y = −3 x − = 10 x + 36 x + 34 18  16 10  =  10 x + ÷ + 10 ≥ 10   10 Vậy GTNN z + − 2i Câu 76: Cho số phức z = ( + 5i ) 2018 Biết phần ảo z có dạng a + b + c + d 15 Trong số a , b , c , d có số ? WWW.MATHVN.COM 31 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) A B mathvn.com D C Lời giải Chọn D Ta có: z= ( + 5i ) 2018 2018 k = ∑ C2018 k =0 ( ) 2018 − k ( ) k ik Phần ảo số phức z 1008 m +1 ∑ C2018 m =0 ( 3) 2018−( m +1) ( 5) m +1 ( −1) m 1008 m +1 = ∑ C2018 ( −1) 31009.15m 15 m m =0 Suy a = b = c = d ≠ Câu 77: Cho số phức z thỏa mãn z + z ≤ z − z ≤ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ T = z − 2i Tổng M + n A + 10 B + 10 C Hướng dẫn giải D Chọn A Gọi z = x + yi , x, y ∈ ¡  x ≤  x ≤ ⇔ Ta có   yi ≤  y ≤ Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Khi tập hợp điểm M hình vng ABCD (hình vẽ) Điểm N ( 0; −2 ) biểu diễn số phức, T = z − 2i = MN Dựa vào hình vẽ ta có MN ≥ d ( M , AB ) = nên m = T = , MN ≤ NC = 10 nên M = max T = 10 , M + m = + 10 Câu 78: Cho số phức z thỏa mãn z + + z − − 4i = 10 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = z − + 2i bằng? A Pmin = 17 B Pmin = 34 C Pmin = 10 D Pmin = 34 Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có z + + z − − 4i = 10 ⇔ WWW.MATHVN.COM ( a + 1) + b2 + ( a − 3) + ( b − ) = 10 32 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com Gọi M ( a; b ) điểm biểu diễn cho số phức z Xét hai điểm F1 ( −1;0 ) , F2 ( 3; ) tập hợp điểm M elip ( E ) có hai tiêu điểm F1 , F2 tâm điểm I ( 1; ) Elip ( E) có độ dài trục lớn 2a = 10 tiêu cự 2c = F1 F2 = Do a = , c = 2 ⇒ b = a − c = 17 Lại có: P = z − + 2i = ( a − 1) + ( b − 2) = MI Suy Pmin = IM IM = b hay Pmin = 17 Câu 79: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + 13 = , với z1 có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn z − z1 ≤ z − z2 , phần thực nhỏ z A B - C D Lời giải Chọn B Ta có z − z + 13 = ⇔ z1 = + 3i z2 = − 3i Gọi z = x + yi , với x, y ∈ R Theo giả thiết, z − z1 ≤ z − z2 ⇔ ( x − 2) + ( y − 3) ≤ ( x − 2) + ( y + 3) 2 2 2 ⇔ ( x − ) + ( y − 3)  ≤ ( x − ) + ( y + 3) ⇔ ( x − ) + ( y − ) ≤ 16   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền hình trịn ( C ) có tâm I ( 2;5) , bán kính R = , kể hình trịn Do đó, phần thực nhỏ z xmin = −2  x − 3x +  − ax − b ÷ = Khi a + 2b Câu 80: Cho hai số thực a b thoả mãn xlim  →+∞  2x +  bằng: A −4 B −5 C D −3 Lời giải Chọn D    x − 3x +  lim − ax − b ÷ = lim  x − + − ax − b ÷ Ta có: x →+∞  ÷ 2 ( x + 1)  2x +  x →+∞   WWW.MATHVN.COM 33 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) Mà mathvn.com 2 − a =    x − 3x +   lim  − ax − b ÷ = ⇔ lim  x − + − ax − b ÷ = ⇔  ÷ x →+∞ x →+∞ 2 ( x + 1)  2x +     − − b = a =  ⇔ b = − Khi đó: a + 2b = −3 Câu 81: Cho số phức z , w thỏa mãn z − + 3i = , iw + + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 3iz + 2w A 554 + B 578 + 13 D 554 + 13 C 578 + Lời giải Chọn D z − + 3i = ⇒ 3iz − 15i − = đường trịn có tâm I ( 9;15) R = iw + + 2i = ⇒ 2w − 8i + = đường trịn có tâm J ( 4; −8) R ′ = T = 3iz + 2w đạt giá trị lớn T = IJ + R + R ′ = 554 + 13 Câu 82: Cho số phức z thỏa mãn z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w xác định w = ( + 3i ) z + + 4i đường trịn bán kính R Tính R A R = 17 B R = 10 C R = 5 Lời giải D R = 13 Chọn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − = đường tròn ( C ) tâm I ( 1;0 ) bán kính R = Ta có ( C ) nhận trục hoành trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn z nằm đường tròn hay z − = Ta có ( ) ( ) w = ( + 3i ) z + + 4i ⇔ w = ( + 3i ) z − + ( + 3i ) + + 4i ⇔ w − ( + 7i ) = ( + 3i ) z − ⇔ w − ( + 7i ) = ( + 3i ) ( z − 1) ⇔ w − ( + 7i ) = 13 Câu 83: Với số phức z thỏa mãn z − + i ≤ , ta ln có A z + ≤ B z − + i ≤ C z + − i ≤ D z + i ≤ Lời giải Chọn B Ta có z = z − + i + − i ≤ z − + i + − i ≤ 2 Vì z − + i = z − + i + z ≤ z − + i + z ≤ WWW.MATHVN.COM 34 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com Câu 84: Xét số phức z1 = − 4i z2 = + mi , ( m ∈ ¡ ) Giá trị nhỏ môđun số phức ? A C B D z2 z1 Lời giải Chọn A z2 + mi ( + mi ) ( + 4i ) − 4m + ( 3m + ) i − 4m 3m + = = = = + i z1 − 4i ( − 4i ) ( + 4i ) 25 25 25 2 ⇒ 2 z2  − 4m   3m +  ⇒ z2 = 36 − 48m + 16m + 9m + 48m + 64 =  + ÷  ÷ z1 252 z1  25   25  ⇒ z2 25m + 100 z2 m2 + 4 = ⇒ = ≥ = z1 25 z1 25 25 Hoặc dùng công thức: z z2 = z1 z1 Câu 85: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ( H ) tập hợp điểm biểu diễn số phức ( ) w = + 3i z + thỏa mãn z − ≤ Tính diện tích hình ( H ) A 8π B 18π C 16π D 4π Lời giải Chọn C Ta có w = + 3i z + ⇔ w − − 3i = + 3i ( z − 1) ( ) ( ) ⇔ w − − 3i = + 3i z − ≤ Vậy điểm biểu diễn số phức w nằm hình trịn có bán kính r = Diện tích hình ( H ) S = π r = 16π Câu 86: Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 A P = B P = C P = D P = Lời giải Chọn A Đặt z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i 2 2 Suy a1 + b1 = a2 + b2 = z1 − z2 = ⇔ a1.a2 + b1.b2 = −1 Suy P = z1 + z2 = Câu 87: Cho hình phẳng H giới hạn đường y = ln ( x + 1) , y = , x = , x = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox WWW.MATHVN.COM 35 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) A ln − B mathvn.com 1 π  ln − π C  π − ÷ln − 2  Lời giải D 3π ln − π Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = ln ( x + 1) với trục Ox : y = ln ( x + 1) = ⇔ x = Thể tích cần tìm: V = π ∫ ln ( x + 1) dx  dx u = ln ( x + 1) ⇒ du = 2x + Đặt:  dv = dx ⇒ v = x 1     1   2x     V = π  x ln ( x + 1) − ∫ dx ÷ = π  ln − ∫ 1 − = π ln − x − ln x +   ÷ ÷ ÷dx ÷  2x +1  2x +1    0÷  0      3π = π  ln − + ln ÷ = ln − π   Câu 88: Cho ba số phức z1 , z2 , z3   z1 = z2 = z3 =  thỏa mãn  z1 = z2 z3 Tính giá trị biểu thức  z −z = 6+  2 M = z2 − z3 − z3 − z1 A − − − + −2 Hướng dẫn giải B − − + C D − − +2 Chọn D Gọi M , N , P điểm biểu diễn hệ trục tọa độ số phức z1 , z2 , z3 Suy ra: M , N , P thuộc đường tròn ( O;1) 6+ · · · MN = z1 − z2 = + ⇒ cos OMN = ⇒ OMN = 150 ⇒ MON = 1500 4 6+ 2 Ta có: z3 − z1 = z1 z3 − z1 = z3 z1 − z1 = z3 z1 − z3 z2 = z3 z1 − z2 = ⇒ MN = MP = WWW.MATHVN.COM 6+ · ⇒ MOP = 1500 36 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com · ⇒ NOP = 600 ⇒ ∆NOP ⇒ NP = ⇒ z2 − z3 = − 6− 2+2 Câu 89: Có tất giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn Vậy M = z − ( 2m − 1) − i = 10 z − + i = z − + 3i A 40 C 165 Lời giải B 41 D 164 Chọn B Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z z − ( 2m − 1) − i = 10 ⇔ z − ( 2m − 1) − i = 100 ⇔  x − ( 2m − 1)  + ( y − 1) = 100 2 Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( C ) tâm I ( 2m − 1;1) , R = 10 z − + i = z − + 3i ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = ( x − ) + ( − y ) i ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ( x − ) + ( − y ) 2 2 ⇔ x + y − 11 = Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng ∆ : x + y − 11 = Để có hai số phức z đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( C ) điểm phân biệt ( 2m − 1) + − 11 − 20 + 20 < 10 ⇔ Tính z A z = −1 + 65 B z = + 65 −1 + 65 C z = 2 Lời giải D z = + 65 Chọn C WWW.MATHVN.COM 38 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com z ( + 3i ) z − + i  = 10 ⇔ z ( z − 3) + ( z + 1) i  = 10 ⇒ z ( z − 3) + ( z + 1) 2 2 = 10 ⇔ z ( z − 3) + ( z + 1)  = 160  −1 + 65 z = 2 −1 + 65 ( z > ) ⇔ 10 z + 10 z − 160 = ⇔  ⇔ z =  −1 − 65 z =  Câu 94: Xét số phức z = a + bi , ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = z + − 3i z + − i + z − + 3i đạt giá trị nhỏ Giá trị P = a + 2b là: 252 41 61 A P = − B P = − C P = − 50 10 D P = − 18 Lời giải Chọn C Giả sử z = a + bi biểu diễn điểm M ( a; b ) Ta có: z = z + − 3i ⇔ a + b = ( a + ) + ( b + 3) ⇔ 8a + 6b + 25 = 2 ⇔ M ∈ ∆ : x + y + 25 = f ( a, b) = z + − i + z − + 3i ⇔ f ( a, b ) = ( a + 1) + ( b − 1) + ( a − 2) 2 + ( b + 3) Gọi A ( −1;1) , B ( 2; −3) Khi f ( a, b ) = AM + BM Như ta cần tìm M ∈ ∆ : x + y + 25 = cho f ( a, b ) = AM + BM nhỏ ∆ A B nằm phía ∆ nên gọi B′ điểm đối xứng B qua ∆ Khi AM + BM = AM + B′M ≥ AB′ ⇒ AM + BM nhỏ AB′ M = AB′ ∩ ∆ BB′ ⊥ ∆ qua B ( 2; −3) nên BB′ : x − y − 36 =  x=  8 x + y + 25 =  25 ⇔ Gọi I = BB′ ∩ ∆ ta có tọa độ I nghiệm hệ:  6 x − y − 36 =  y = − 219  50 219   hay I  ; − ÷ 50   25 −42  xB ′ =  x = x − x  B′   −42 −144  25 I B ⇔ ; hay B′   ÷  25 25   y B′ = y I − y B  y ′ = −144  B 25 uuur  17 −169  −1 AB′ =  − ; ÷ = ( 17;169 ) Phương trình AB′ :169 x − 17 y + 186 =  25 25  25 WWW.MATHVN.COM 39 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com −67  x=  169 x − 17 y + 186 =  50 ⇔ Tọa độ M nghiệm hệ:  x + y + 25 = − 119  y =  50 −61 Vậy P = a + 2b = x + y = 10 Câu 95: Hỏi có số phức z thỏa đồng thời điều kiện z − i = z số ảo? A B C D Lời giải Chọn D Đặt z = x + iy (với x, y ∈ ¡ ) Ta có: z − i = ⇔ x + ( y − 1) = 25 ( 1) x = y 2 ( 2) Ta có: z số ảo ⇔ x − y = ⇔  x = − y Suy x + ( x − 1) = 25 hay x + ( x + 1) = 25 ⇔ x = ∨ x = −3 ∨ x = ∨ x = −4 2 Vậy có số phức z thỏa yêu cầu toán 10 Câu 96: Xét số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = − + i Mệnh đề đúng? z 3 A < z < B < z < C z > D z < 2 2 Lời giải Chọn A ( + 2i ) z = 10 10 − + i ⇔ z + + ( z − 1) i = z z ⇒ z + + ( z − 1) i = ⇔ ( z + ) + ( z − 1) = Vậy 10 ⇔ z 10 z ( z + ) + ( z − 1) = 10 z ⇔ z + z − 10 = ⇒ z = < z < 2 Câu 97: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2 thỏa mãn z + 2i + − z + z − + i = 2018 đường trịn Tìm tâm I đường trịn 4 5 A  ; − ÷ 3 6  −4  B  ; ÷  6 C ( 1;1)  −7  D  ; ÷ 3  Lời giải Chọn A WWW.MATHVN.COM 40 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z Khi 2 z + 2i + − z + z − + i = 2018 ⇔ x + ( y + ) + ( x − 1) + y + ( x − ) + ( y + 1) = 2018 2 2 1997 = ⇔ x + y − 16 x + 10 y − 1997 = ⇔ x + y − x + y − 3 4 5 Tâm đường trịn  ; − ÷ 3 6 Câu 98: Cho số phức z thỏa mãn z − + i + z + − i = 13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z + − i A m = B m = 13 13 C m = 13 13 D m = 13 Lời giải Chọn A Gọi z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ ) , A ( 2; −1) B ( −1;1) Tọa độ điểm biểu diễn số phức z M ( x; y ) Ta có AB = 13 z − + i + z + − i = 13 ⇔ MA + MB = 13 Suy MA + MB = AB nên M ( x; y ) thuộc đoạn thẳng AB Xét P = z + − i = MC với C ( −2;1) Do đó, Pmin = BC = M ≡ B Câu 99: Cho số phức z thoả mãn z − i = , tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w = 2iz + mặt phẳng Oxy A Đường trịn tâm I ( 0; − 1) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( −1;0 ) , bán kính R = C Đường trịn tâm I ( 1;0 ) , bán kính R = D Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = Lời giải Chọn B w −1 Ta có: w = 2iz + ⇔ z = 2i Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Mặt khác: z − i = ⇔ WWW.MATHVN.COM w −1 − i = ⇔ w − + = ⇔ w + = ⇔ ( x + 1) + y = 2i 41 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w = 2iz + mặt phẳng Oxy là: đường tròn tâm I ( − 1;0 ) , bán kính R = Câu 100: Nếu z số phức thỏa mãn z = z + 2i giá trị nhỏ z − i + z − A B C D Lời giải Chọn D Đặt z = x + yi biểu diễn điểm M ( x; y ) z = z + 2i ⇔ y = −1 z − i + z − nhỏ ⇔ MA + MB nhỏ nhất, với A ( 0;1) , B ( 4;0 ) Gọi B ′ đối xứng với B qua đường thẳng y = −1 suy B ′ ( 4; −2 ) Do đó, MA + MB = MA + MB ′ ≥ AB ′ = Câu 101: Biết phương trình z − 3z + z − z + = có nghiệm phức z1 , z2 , z3 Tính T = z1 + z + z3 A T = B T = C T = Lời giải D T = Chọn A 1 1   z − z + z − z + = ⇔ z − z + − + = ⇔  z + ÷ − −  z + ÷+ = z z z z   1 1   ⇔  z + ÷ −  z + ÷+ = Đặt t = z + z z z   t = pt ⇔ t − 3t + = ⇔  t = 1 Ta có: z + = ⇔ z − z + = ⇔ z = ± i z 2 z + = ⇔ z2 − 2z + = ⇔ z = z 3 i+ − i + =3 T = z1 + z2 + z3 = + 2 2 2 z số ảo? z−4 C D Lời giải Câu 102: Có số phức z thoả mãn z − 3i = A B vô số Chọn D Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có z − 3i = ⇔ x + ( y − 3) = ( x + yi ) ( x − − yi ) z x + yi = = z − x − + yi ( x − 4) + y WWW.MATHVN.COM = x − x + y − yi ( x − 4) + y2 42 103 câu trắc nghiệm Số phức (Vận dụng) mathvn.com z số ảo ⇔ x − x + y = z−4 3y −   x + ( y − 3) = x = ⇔ Ta có hệ:  2  x − x + y = x − 4x + y2 =  Thay ( 1) vào ( ) , ta có: ( 1) ( 2) y=2 3y −  3y −  2 + y = ⇔ y − 12 y + − 24 y + 16 + y = ⇔   ÷ −  y = 10   13  * y = ⇒ x = Ta có z = + 2i 10 2 10 * y = ⇒ x = Ta có z = + i 13 13 13 13 z Vậy có số phức thỏa u cầu tốn Câu 103: Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) biểu diễn số phức z ( + i ) z Tính mơ đun số phức z biết tam giác OAB có diện tích 32 A z = B z = C z = D z = Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A ( a; b ) biểu diễn z B ( a − b; a + b ) biểu diễn ( + i ) z Tam giác OAB có OA = z , OB = z , AB = a + b = z Suy tam giác OAB vuông cân A 1 S ∆OAB = OA AB ⇔ z = 32 ⇔ z = 2 WWW.MATHVN.COM 43

Ngày đăng: 02/10/2020, 10:04

Hình ảnh liên quan

diễn hình học của các số phức z; iz và z iz +  tạo thành một tam giác cĩ diện tích bằng 18 - 1103 câu trắc nghiệm số phức

di.

ễn hình học của các số phức z; iz và z iz +  tạo thành một tam giác cĩ diện tích bằng 18 Xem tại trang 8 của tài liệu.
Câu 27: (THTT số 6-489 tháng 3) Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z 0, z1 khác  0  và thỏa mãn đẳng thức 22 - 1103 câu trắc nghiệm số phức

u.

27: (THTT số 6-489 tháng 3) Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z 0, z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức 22 Xem tại trang 12 của tài liệu.
1 −≤ z12 trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình . - 1103 câu trắc nghiệm số phức

1.

−≤ z12 trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình Xem tại trang 14 của tài liệu.
tích hình phẳng giới hạn bởi trục hồnh, trục tung và hai đường thẳng ,y b= . Khi so sánh S1+S2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây? - 1103 câu trắc nghiệm số phức

t.

ích hình phẳng giới hạn bởi trục hồnh, trục tung và hai đường thẳng ,y b= . Khi so sánh S1+S2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây? Xem tại trang 14 của tài liệu.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình phẳng nằm trong đường trịn tâm () 1;0 bán kính R =2 và nằm ngồi đường trịn I ( )1;0 bán kính r=1. - 1103 câu trắc nghiệm số phức

p.

hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình phẳng nằm trong đường trịn tâm () 1;0 bán kính R =2 và nằm ngồi đường trịn I ( )1;0 bán kính r=1 Xem tại trang 15 của tài liệu.
∆ += (tính cả bờ đường thẳng) (hình vẽ) - 1103 câu trắc nghiệm số phức

t.

ính cả bờ đường thẳng) (hình vẽ) Xem tại trang 16 của tài liệu.
là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z 0, z1 khác và thỏa mãn đẳng thức 22 - 1103 câu trắc nghiệm số phức

l.

à hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z 0, z1 khác và thỏa mãn đẳng thức 22 Xem tại trang 19 của tài liệu.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức T là hình trịn tâm () 1;0 cĩ bán kính - 1103 câu trắc nghiệm số phức

y.

tập hợp điểm biểu diễn số phức T là hình trịn tâm () 1;0 cĩ bán kính Xem tại trang 20 của tài liệu.
Từ giả thiết z− −≥ 1 i1 ta cĩ A là các điểm nằm bên ngồi hình trịn ( ) C1 cĩ tâm I ( )1;1bán kính R1=1 - 1103 câu trắc nghiệm số phức

gi.

ả thiết z− −≥ 1 i1 ta cĩ A là các điểm nằm bên ngồi hình trịn ( ) C1 cĩ tâm I ( )1;1bán kính R1=1 Xem tại trang 26 của tài liệu.
z , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN =2 2. Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành - 1103 câu trắc nghiệm số phức

z.

z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN =2 2. Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành Xem tại trang 27 của tài liệu.
điểm M là hình vuơng ABCD (hình vẽ). - 1103 câu trắc nghiệm số phức

i.

ểm M là hình vuơng ABCD (hình vẽ) Xem tại trang 32 của tài liệu.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền trong của hình trịn ( )C cĩ tâm I( )2;5, bán kính R=4, kể cả hình trịn đĩ. - 1103 câu trắc nghiệm số phức

uy.

ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền trong của hình trịn ( )C cĩ tâm I( )2;5, bán kính R=4, kể cả hình trịn đĩ Xem tại trang 33 của tài liệu.
w = +i z+ thỏa mãn z− ≤1 2. Tính diện tích của hình . - 1103 câu trắc nghiệm số phức

w.

= +i z+ thỏa mãn z− ≤1 2. Tính diện tích của hình Xem tại trang 35 của tài liệu.

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan