Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Một số đề thi thử đại học giúp củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải toán
Câu I. 1) Hàm số đã cho có đạo hàm y = 3x(x - 2a).Vìa>0nêntacóbảng biến thiên của y:x - Ơ 02a+Ơy + 0 - 0 +y4a3+Ơ-à 0Vẽ đồ thị dành cho bạn đọc.2) Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu khi a ạ 0.Vớia>0,yCD=4a3,yCT=0,cònnếua<0,yCD=0,yCT=4a3.Trong cả hai trỷỳõng hợp, để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đỷờng thẳngy=x,taphảicó4a3=2aị a=12.3) Gọi x1,x2,x3là hoành độ của A, B, C. Theo giả thiết ta có 2x2=x1+x3, và chúng là nghiệm của phỷơng trình:x3- 3ax2-x+4a3=0.(1)Với điều kiện phỷơng trình có 3 nghiệm, ta cóxxx axx xx xxxxx a12312 23 131233314++=++==Giải hệ này ta đỷợca=0,a=12.Vậya=0,a=1/2là các giá trị phải tìm.Câu II.1)Vớim=-12, viết phỷơng trình đã cho d ới dạngwww.khoabang.com.vnLuyện thi trên mạng Phiên bản 1.0________________________________________________________________________________ x+x+1+12=x-x+122.Các căn bậc hai luôn luôn có nghĩa, và cả hai vế trên đều dỷơng. Bình ph ơng hai vế, sau khi rút gọn thì đ ợcx +x+1=-2x+142.Suy ra2x +14<0ịx<-18. Lại bình phỷơng hai vế, thì đỷợcx2=516ị x=-54(dox<-18).2) Phỷơng trình đã cho có nghiệm nếu m là một giá trị của hàmf(x) =x +x+1- x -x+122.Hàm f(x) đỷợc xác định với mọi x, và là một hàm lẻ, f(x)>0khix>0.Vậym=0làmộtgiátrịphải tìm, vấn đề quyvềtìmm>0đểphỷơng trình đã cho có nghiệmx>0.Vớim>0,viết phỷơng trình đã cho d ới dạng :x +x+1=m+ x -x+122.Cả hai vế đều dỷơng ; bình phỷơng hai vế và rút gọn thì đi đến2x-m2=2mx-x+12.Phải có 2x > m2; lại bình phỷơng hai vế, ta đỷợc4(m2- 1)x2=m2(m2- 4).Để có nghiệm x, phải có m2ạ 1, khi đó x2=m(m -4)4(m - 1)222.Vì x2>0,suyra0<m2<1,4<m2. Điều kiện 2x > m2trở thànhm(m -4)m-1>m2224ịm+4m-142<0ị m2<1.www.khoabang.com.vnLuyện thi trên mạng Phiên bản 1.0________________________________________________________________________________ Từ các kết quả trên, suy ra đáp số |m| < 1.Câu III. 1) 4sin3a+5-4cos2a - 5sina == 4(3sina - 4sin3a)+5-4(1-2sin2a) - 5sina = = -16 sin3a + 8sin2a + 7sina+1== - (sina - 1)(16 sin2a + 8sina + 1) = (1 - sina)(4sina + 1)2 0.2) Ta cócos3xcos3x + sin3xsin3x = cos3xcosx(1 - sin2x) + sin3xsinx(1 - cos2x) == cos3xcosx + sin3xsinx - sinxcosx (cos3xsinx + sin3xcosx) =cos2x - (1/2) sin2xsin4x = cos2x - sin22xcos2x =cos32x.Vậy phỷơng trình đã cho quy vềcos34x = cos32x cos4x - cos2x = 0 sinxsin3x = 0 sin3x = 0 x=k3(k ẻ Z).www.khoabang.com.vnLuyện thi trên mạng Phiên bản 1.0________________________________________________________________________________ www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________ Câu IVa. 1nn0Ixsinxdx= Trên [ 0 ; 1] thì 0 sin x 1 nên nn0xsinxx 1nn010I xdxn1 =+ Nh vậy nnn10 lim I limn1 +nên nnlim I 0=. Câu Va. Giao điểm M của (P) và (D) ứng với các giá trị của u, v, t nghiệm của hệ phơng trình : +=++==+1v23t14u2v72tuv 14t (1)(2)(3) Từ (1) và (3) suy ra u = t, v = 1 3t, thế vào (2) ta đợc 1 + 4t + 2 (1 3t) = 7 2t 0 = 4 mâu thuẫn ! Điều đó chứng tỏ rằng (P), (D) không có điểm chung, tức là (D) song song với (P). Câu IVb. 1) Hình chóp là đều, nên gọi H là giao điểm các đờng 2) chéo của đáy ABCD, thì SH là đờng cao của hình chóp. Tam giác SAC là cân, vậy để C' thuộc đoạn SC, ta phải có nASC là góc nhọn : 222 2AC SA SC 2SA<+=hay 222a2a 2 h2<+ ah2>. Gọi K là giao điểm của AC' với SH, K là giao điểm các đờng chéo AC' và B'D' của tứ giác AB'C'D', để ý rằng AC' B'D'. Ta có22ha 2 2dt(SAC) SC.AC 'aAC '. h2====+ 22AC' 2ah / a 2h=+. Mặt khác === 2aAH.HC SH.KH2h(h SK) 222h aSK2h=, do đó B'D' = BD.SKSH = 2222a(2h a )2h, từ đó suy ra diện tích tứ giác AB'C'D' : www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________ ==1dt(AB'C'D') AC'.B'D'2=++222 22222 22a(2h a) 2 a(2h a)2h 2h a h 2(h a ). 2) SC' (AB'C'D') , vậy SC' là đờng cao của hình chóp S.AB'C'D'. Ta có 222 22222 2222 22a4ah(2ha)SC' SA AC' h22h a 2(2h a )= =+ =++, vậy : 2222S.AB'C'D'221a(2ha)V SC'.dt(AB'C'D')36h(2h a )==+. 3) Mặt phẳng (P) cắt CB và CD tại 1B và 1D. Đó cũng là các giao điểm của C'B' với CB và của C'D' với CD. Các tam giác C'B'D' và 11C'B D là đồng dạng. Các tam giác CBD và 11CB D cũng là đồng dạng, từ đó suy ra 11CB D là tam giác vuông cân. Vậy 11AB AD AC a 2===. Trong tam giác cân 11C'B D, để ý rằng AC' < AC, từ đó suy ra mỗi tam giác vuông 1C'AB và 1C'AD có các góc. nn=>11AC'B AC'D4 nn= >11BC'D B'C'D'2. . 4sin3a+ 5-4 cos2a - 5sina == 4(3sina - 4sin3a)+ 5-4 ( 1-2 sin2a) - 5sina = = -1 6 sin3a + 8sin2a + 7sina+1== - (sina - 1)(16 sin2a + 8sina + 1) = (1 - sina)(4sina. +14<0ịx< ;-1 8. Lại bình phỷơng hai vế, thì đỷợcx2=516ị x =-5 4(dox< ;-1 8).2) Phỷơng trình đã cho có nghiệm nếu m là một giá trị của hàmf(x) =x +x+ 1- x -x+122.Hàm