Bài toán dạng Cauchy Kovalepskaya và một số ứng dụng : Đề tài NCKH. QG.11.01

Đ Ạ I T R Ư Ò N G H Ọ C Đ Ạ I Q U Ố C H Ọ C G I A K H O A H À H Ọ C N Ộ I T ự N H I Ê N T Ê N D Ề TÀI B À I T O Á N D Ạ N G K O V A L E P S K A Y A M Ã V À SỐ C A U C H Y M Ộ T s ố Ứ N G Q G 1 C H Ủ T R Ì Đ Ề TÀI: P G S T S N G U Y Ễ N T H À N H V ĂN C Á C C Á N B ộ T H A M G IA P G S T S Đ Ặ N G Đ ÌN H C H Â U TH S PH Ạ M V IỆ T HẢI THS LÊ M ẠNH TH Ự C TH S LỀ CƯ Ờ N G H N ộ i - D Ụ N G BÁO CÁO TÓ M TĂT DÊ TÀI Tên đề tà i : Hài toán dạng Cauchy-Kovalcpskaya vù số ứng dụng M ã số: Q G 11.01 C h ủ trì đ ề tà i : P G S T S N g u y ễ n T h n h Văn C c c n b ộ t h a m gia: Đ ặ n g Đ in h C h â u Lê M n h T h ự c P h m V iệ t Hải Lê C ường I M ụ c t i ê u v n ộ i d u n g n g h i ê n c ứ u N g hiên cứu m ộ t cách có h ệ th ố n g lý th u y ế t p h n g p h p to n t vi p h â n tu y ế n tín h m ộ t số d n g đ n giản c ủ a P T Đ H R cấp m ộ t N g h iên cứu lý th u y ế t c ặ p to n t liên kết p d ụ n g vào việc giải t o n giá trị b a n đ ầ u d n g C a u c h y - Kovalevskaya II C c k ế t q u ả đ t đ ợ c K ế t q u ả k h o a h ọ c T ro n g th ự c đồ tà i n ày c h ú n g đ ả n h ậ n m ột số kết q u ả sau: a) N g h iên cứu lý th u v ế t to n t vi p h â n liên kết , xây d ự n g p h n g p h p giải m ộ t lớp ph ươ ng tr ì n h đ o h m riêng tu y ế n tín h C ụ th ể c h ú n g tõi d ã nghiên cứu to n g iá trị b a n đ ầ u d n g : (1) u{x, ) = ự{x), đ â y t biến thời gian X = ( j'l, X , X\ i ) € G c M:ỉ L to n tử tu y ế n tín h bậc n h ấ t d n g m a t r ậ n c ấ p b a với hệ số h m , trư c (2) véc tơ th ế cho K ế t q u ả m t ả đượ c t ấ t to n t ứ L d n g với f í k = [b^j};jX ■ C' — [ fjj] x , / } = [c/i, d‘2 , d s‘ ]T , cho b i to án ( ) , (2) giải vóc tơ th ế ý?(:r) cho trư ớc C h ứ n g m in h điều kiện c ằn đ ủ cho c ặ p to n t liên h ợ p s a u tiế p tụ c mở rơng cho m ộ t số lớp to n tử rộng c ủ a c ặ p to n tử vi p h â n liên kết L / b) N ghicn cứu lý th u y ế t to n t vi p h â n p hư n g tr ìn h đ o h m riêng tu y ế n tín h , ứ n g d ụ n g p h n g p h p n a n h ó m đ ể ng hiên cứu tín h c h ấ t n g h iệ m c ủ a m ột lớp ph n g tr ì n h đ o h m riêng c ấ p m ộ t m k h ả Iiăng ứng d ụ n g cho m ô h ìn h q u ầ n th ể sinh học có nhiễu 2 K ế t q u ả c ô n g b ố 03 báo (ỉă đăng tạp chí nước ngồĩ, 01 báo nước đả nhận đăng 1.Le C u o n g , Le H u n g Son, N g uy en T h a n h V a n T h e IV P for p o te n tia l vec­ to r field d e p e n d in g on tim e w ith m o re g eneralized governing rules S o u th A sian J o u r n a l of M a th e m a tic s 2012, Vol (2): 82 ~ 87 2.Le C u o n g In itial value p ro b le m in gen eralized p o te n tia l v ecto r field S o u th A sian J o u r n a l of M a th e m a tic s 2012, Vol (2): 279 ~ 284 D a n g D in h C h a u a n d N g u y e n M a n h O u o n g A s y m p to tic E q u iv a le n c e o f A b s t r a c t E v o lu tio n E q u a tio n s International Journal of Mathematical Analysis ,V ,N D a n g D inh C h a u O n sufficient c o n d itio n s of th e a s y m p to tic equivalence of s tro n g ly c o n tin u o u s e v o lutio n processes A c ta M a th e m a tic a V ietn a m ica (submitted) báo cáo hội nghĩ khoa học nước D ang D in h C h a u a n d N g uy en C a n h Duy O n th e s ta b ility of th e V oltera in te g l e q u atio n s an d the a s y m p to tic b e h a v io r of the age-dependent p op ­ u la tio n D ại hội toán học Việt N a m lần thứ - / / Le M a n h T h u c T raveling wave d is p e rsa l in p a rtia lly s e d e n ta ry age- s tr u c tu r e d p o p u la tio n s Dại hội toán học Việt Nam lần thứ - lị/10/2013 tcx tb f2 K ết q u ả đ o tạo Đ ã hướng d ẫn th n h công 02 lu ậ n văn th c sĩ: N gu y ễn C ô ng H ùng D n g điệu tiệ m cận c ủ a họ to n tử tiến h ó a có n h iẻ u v m ộ t v i ứng d ụ n g (2 12 ) N g uy ên T h ị Mơ Sử d ụ n g p h n g p h p L y a p u n o v đổ nghiên cứu tín h ổn đ ịn h c ủ a phương tr ìn h v i p h ân v m ột số m h ìn h ứng d ụ n g (2 12 ) D ã hướ ng d ẫ n t h n h còng 02 k h ó a lu ậ n tố t nghiệp P h m T u ấ n A nh Ưng d ụ n g ph n g p h p L y a p u n o v để nghiên cứu tín h ổn đ ịn h n g h iệ m tro n g m h ìn h q u ầ n thể (2 13 ) N guyễn C ả n h Duy M h ìn h ứn g d ụ n g c ủ a lý th u y ế t n a n h ó m liên tụ c m n h to n t tiế n h ó a tro n g b ài to n C a u c h y tr u tư ợ n g (2013) III T ìn h h ìn h k in h p h í c ủ a đ ề tà i (h o ặc d ự án ): T ô ng kinh phí đề tà i 160 triệ u dồng, đ ã chi th e o d ự to n phê d u y ệ t K H O A Q U Ả N LÝ C H Ủ T R Ì ĐỀ TÀI P G S T S N g uy ễn T h n h Vãn T R Ư Ờ N G Đ A I H O C K H O A H O C T Ư N H IÊ N S U M M A R Y a P r o je c t tile : Problem uf the Cauchy-Kovalepskaya type and some applications C o d e Q G 11.01 b P ro je c t L ead er : Asso P ro f.N g u y e n T h a n h Van c P ro je c t m em b ers: Asso P r o f.D a n g D in h C h a u P h a m Viet Hai Le M a n h T h u c Le C u o n g fl.O b je c tiv e a n d c o n te n t of th e p ro je c t In th is p r o je c t, we have o b ta in e d th e following results: a) W e s t u d y th e th e o ry of a sso c iate d iferen tial o p e to r, we c o n stru c t m e th o d s to give th e so lu tio n of a class of lin ear p a r tia l differential e q u a ­ tions In d e ta il, we in v e stig ate th e in ittia l valu ed p ro b le m of th e below form: (3) u(x, w h e re t is a v ariable d e p e n d in g ) = ip(x), 011 (4) th e tim e, X — { x \ , x ,xz) E G c R'1 L is a lin e a r o p e r a to r w hose has th e m a trix re p re s e n ta tio n of t h ir d o rder w ith f u n c tio n a l coefficients, Ộ is a given p o te n tia l vector T h e m a in result is to d e s c rib e all L -o p e to rs of form s satisfy in g th e p ro b le m s (3), (4) such t h a t th e y arc solvable w ith respcct to each given p o te n tia l v e cto r ộ(x) Here Bk = \bjj}:ịX:ì c — [ f j j ] 3x , r) d \ , (h W c have proved n e ce ssa ry a n d sufficient c o n d itio n s for pairs of a s s o c ia te o p e to rs a n d th e n e x te n d e d th e re su lts to sonic ge n re ral classes of pa irs of a sso ciate differential o p e r a to r s L a n d / b) W e s tu d y th e th e o rie s of differential o p e r a to r a n d linear p a rtia l dif­ fe re n tia l eq u atio n s W e have a p p lie d th e sem i-g ro u p th e o ry to s tu d y p r o p ­ e rtie s of th e so lu tio ns of a class of th e first o rd e r linear p a rtia l differential e q u a tio n s a n d show a p ro b a b ility to a p p ly for in v e stig atin g th e m odel of biologic p o p u la tio n w ith p e r tu r b a tio n P u b l i c a t i o n s 03 international paper, 01 Vietnamica paper ] Le C u o n g Le H u n g Son, N guyen T h a n h V a n T h e IV P for p o te n tia l vec­ to r field d e p e n d in g on tim e w ith m o re generalized governing rules S o u th Asian Journal of M athem atics 2012, Vol (2): 82 ~ 87 Le C u o n g In itial value p ro b le m in generalized p o te n tia l vector field S o u th A sian J o u r n a l of M a th e m a tic s 2012, Vol ( ): 279 ~ 284 D an g D inh C h a u a n d N guven M a n h C u o n g A s y m p to tic E quivalence of A bstract Evolution Equations International Journal of Mathematical Analysis 2013,V ,N D a n g D inh C h a u O n sufficient c o n d itio n s of th e a s y m p to tic equivalence of s tro n g ly co n tin u o u s e v o lu tio n processes Acta Mathernatica Vietnamica (submitted) 02 lecture at conference in Vietnam D a n g D inh C h a u - N guyen C a n h Duv O n th e s ta b ility of th e so lution s of th e v o lte in teg ral e q u a tio n s a n d th e a s y m p to tic b e h a v io r of th e m odel of age-d ep en den t p o p u la tio n The th Vietnamese Mathematical Conference - / / IS Lc M a n h T h u c Traveling wave d isp ersa l in p a rtia lly s e d e n ta ry ages tr u c tu r e d p o p u la tio n s The th Vietnamese Mathematical Conference 10-14/10/2013 E d u c a t i o n a n d t r a i n i n g : - 02 B Sc.theses, (o b ta in e d th e B degree) - 02 M S c th e s e s.(o b ta in e d th e M degree) M M ụ c lụ c đ ầ u Chương 1 1.2 K iế n th c c h u ẩ n bị 12 K h ô n g g ia n h m v to án tử v i p h â n 12 1.1.1 K h ố n g gian S c h w a r t z 12 1 T o n tử v i p h â n 13 1.1.3 P h n g tr ì n h c h u y ển d ị c h 13 1.1.4 B ài to n giá trị b a n đ ầ u 14 1.1 B i to án kh ô n g th u ầ n n h ấ t 15 S tồ n ta i n g h iê m c ủ a b i to n với giá tr i b a n đ ầ u d a n g Cauchy - K o v a l e v s k a y a 16 1.2.1 Bài toán giá trị ban đầu 16 1.2.2 K h ô n g gian B a n a c h có tr ọ n g ứn g d ụ n g 17 1.2.3 Đ n h giả to n t v i-tích p h â n 1.2.4 Á p d ụ n g ng u y ên lý n h x co giải to n giá trị ban đầu 2 C h n g C c k ế t q u ả c h í n h 25 2.1 Véc tơ th ế toán giá trị ban đ ầ u 25 2.1.1 Điều kiện cần đủ cho cặp toán tử liên hợp 26 2.1.2 X ây dựng toán tử L 32 2.2 P h n g p h p n a n h ó m p d ụ n g cho p h n g tr ì n h vi p h â n x u ấ t p h t từ m h ìn h to n họ c m ô t ả p h t triể n c ủ a q u ần thể s in h học 2 34 C c phương t r ìn h so sán h tíc h p h ân v k h i n iệ m tư n g đ n g tiệ m c ậ n c ủ a c h ú n g 34 2.2.2 Về t ín h song ổn đ ịn h nửa nhóm liên tụ c mạnh v đ iều kiện đ ủ c ủ a tư n g đ n g tiệ m c ậ n 2.2.3 36 Về tín h c h ấ t n g h iệ m c ủ a b ài to n d â n số p h ụ th u ộ c vào tu ổ i 37 K ế t lu ậ n 41 M đ ầ u C ác m h ìn h ứng d ụ n g tro n g th ự c tế th n g g ắ n liền với phương trìn h t o n t tro n g k h ô n g g ian B an ach T u y n h iên m ỗi m ộ t lớp to n t đ ợ c n g h iên cứu đ ề u có n h ữ n g đ ặc tr n g riêng biệt m từ n h k h o a học đ ã tìm cách liên k ết với to n ứng d ụ n g Lý th u y ế t to n t vi p h â n m ộ t lĩnh vực q u a n trọ n g tr o n g to n học Điều th ú vị n h ấ t k h i c h ú n g t a n g h iê n cứu t ín h c h ấ t c ủ a c h ú n g k h ả n ă n g ứng d ụ n g c ủ a tro n g k h o a hoc v k ỹ t h u ậ t Với m ục tiê u chúng tơi đ ã t ậ p t r u n g cố g ắ n g n g hiên cứu lý th u y ế t to n t vi p h â n , to n t tu y ế n tín h đ ă c biệt to n t vi p h â n liên kết , s a u bước đ ầ u tìm hiểu m ộ t số ứ n g d ụ n g c ủ a c h ú n g tro n g b ài to n với giá trị b a n đầu T ro n g th ự c đề tà i n y c h ú n g đ ã n h ậ n m ộ t số kết q u ả sau: a) N g h iê n cứu lý th u y ế t to n t vi p h â n liên kết b ằ n g cách sử d ụ n g lý th u y ế t c ủ a giải tích ph ứ c, x ây d ự n g p h n g p h p giải m ộ t lớp phương trìn h đ o h m riêng k h ả n ă n g ứng d ụ n g c ủ a C ụ th ể c hú ng tô i đ ã nghiên cứu to n g iá trị b a n đ ầ u d n g : (5) u(x, ) = ự>(x), đ â y t biến thời gian X = (.7' X ‘2 , ĩ'3 ) G (6) ' c ]R:\ L to n tử tu y ến tín h b ậ c n h ấ t d n g m a tr ậ n , ự} véc tơ th ế cho trước 10 K ế t q u ả Đ Ạ I H Ọ C Q U Ổ C G IA H À N Ộ I T H U Y Ế T M IN H Đ Ề C Ư Ơ N G Đ Ề T À I N G H IÊ N K H O A H Ọ C V À C Ô N G c ứ u N G H Ệ C Ấ P Đ H Q G (Đ ề tà i n h ó m B ) T ê n đ ề t i: B i to n d n g C a u c h ỵ - K o v a le p s k a y a v M ã s ố : Q G 1 C h ủ tr ì đề tà i ỉ T S N g u y ễ n T h n h V ă n H N ộ i-2 1 m ộ t số ứ n g d ụ n g - Thông tin tác giả thuyết minh đề cuoTig Họ tên: Nguyễn Thành Văn Ngày, tháng, năm sinh: 1961 Nam Học hàm, học vị: Giảng viên Tiến sĩ Chức danh khoa học: Tiến sĩ, Chức vụ Điện thoại: Tổ chức : Chủ nhiệm môn 38542628 Trường ĐHKHTN- ĐHQG Hà Nội Nhà riêng: .Mobile: Fax: E-mail: Tên tổ chức công tác: Trường Đ H K H T N - Đ H Q G H N Địa chi tổ chức : 334- Nguyễn Trãi, Thanh Xuân Hà Nội Tóm tắt hoạt động nghiên cứu tác giả thuyết minh đề cương (Các chương trình, đề tài nghiên cửu khoa học tham gia, cơng trình cơng bố liên quan tới phương hướng cùa đề tài) Thời gian Tên đề tài/công trình Tư cách tham gia Các phương pháp lý thuyết 1998-2000 Cấp quản lý/ nơi công bố Thành viên Nhà nước Thành viên Nhà nước Thành viên Nhà nước hàmgiải tích phương trình đạo hàmriêng 2001- 2004 Các phương pháp lý thuyết hàmgiải tích ừong phương trình vi tích phân ứng dụng vào kỹ thuật 2005 - 2008 Các phương pháp lý thuyết hàmgiải tích ứong Giải tích Clifford, Giải tích Quaternion 2011 The IVP for Potential Vector Đ ổ n g tá c g iả Field Depending on Time S tru -ctT _E re s in P a r - t i a l D e fe r e n tia l E c jx a a ti*'*''*- ^ l ° n s R e la te d to < ^ o >ririp le x and f i i L ! ! o r d Ânlysịs Họ tên: Đặng Đình Châu Ngày, tháng, năm sinh: 30-12-1949 Nam Học hàm, học vị: P.G.S Chức danh khoa học: T.s Điện thoại: Chức vụ:Chủ nhiệm Bộ mơn Giải tích 0904165784 Tồ chức : Nhà riêng: M o b ile : F ax: E-mail: T ên tổ chức công tác: Trường Đại học KHTN, ĐHQG Hà N ội Địa tổ chức : 334- Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội - Tổ chức chủ trì đề tài Tên tổ chức chủ trì đề tài: Địa tổ chức : Trường Đại học KHTN, ĐHQG Hà Nội 334- Nguyễn Trãi, Thang Xuân Hà Nội Điện thoại: Fax: E-mail: Website: Địa chỉ: Tên tổ chức chủ quản đềtài: - Các Đại học Quốc Gia Hà Nội tỗ chức phổi hop thirc hiên đề tài (nếu có) Tổ chức : Tên tổ chức chù quản Địa chỉ: - Các cán thực đề tài ( không 10 người kể chủ nhiệm đề tài) Họ tên, học hàm học vị TS Nguyễn Thành Văn PGS Đặng Đình Tư cách tham Nội dung cơng Thịi gian lảm Tỗ chức gia (chủ việc tham gia việc cho đề tài cống tác nhiệm đề (Số tháng quy tài/ủy viên) đổi2) Chủ nhiệm Nghiên cứu ĐHKHTN Thư ký Nghiên cứu tháng ĐHKHTN Tham gia Nghiên cứu tháng ĐHKHTN Tham gia Nghiên cứu tháng ĐHKHTN tháng Châu Ths Nguyễn Mạnh Thực CN Phạm Việt Hải M ột (01) th n g quy đổi th án g làm việc gồm 22 ngày, m ỗi ngày làm việc gồm tiếng I M Ụ C T I Ê U , N Ộ I D U N G V À S Ả N P H Á M D ự K I É N 10 Mục tiêu Nghiên cứu cách có hệ thống lý thuyết phương pháp toán từ vi phân tuyến tính Áp dụng phương pháp cặp tốn từ liên kết cho toán giá trị ban đầu dạng Cauchy - Kovalevskaya 11- Nội dung NCKH (Nêu rõ nội dung khoa học, công nghệ cần g iải quyết, hoạt động để thực nội dung tạo sản phẩm; ý nghĩa, hiệu việc nghiên cứu, phướng án giải quyết, chi rõ nội dung mới, tỉnh kể thừa phát triển, nội dung cỏ tính rủ i ro g iả i pháp khăc phục, ghi rõ chuyên đề cần thực nội dung) Trong đề tài tiến hành nghiên cứu số nội dung ca sau : a Nghiên cứu tổng quan lý thuyết toán tử vi phân phương trình tốn tử phục vụ cho đề tài nghiên cứu ứng dụng chúng khoa học kỹ thuật Đăc biệt dành nhiều quan tâm cho tốn tử dạng thơng dụng toán tử liên hợp toán tử tự liên hợp, toán tử dạng Cauchy- Riemann toán tử vi phân Giải tích Clifford (Clifford analysis) b Nghiên cứu cách có hộ thống lý thuyết đại số Quaternion, phương pháp cặp toán tử vi phân liên kết ứng dụng cho toán giá tri ban đầu dạng Cauchy - Kovalevskaya Sử dụng phương pháp tốn tị vi phân liên kết cho số toán Đề xuất khả ứng dụng phương pháp tốn tử mơ hình ứng dụng tốn học Các chuyên đề nghiên cứu dự kiến đề tài Ì.Tốn tử vi phân tuyến tính phương trình tốn tử Tổng quan tốn tửvi phân tuyến tính phương tính tốn tử Đăc biệt dành nhiều quan tâm cho tốn tử dạng thơng dụng nhưtốn tử liên hợp toán tử tự liên hợp , toán tử dạng Cauchy- Riemann toán tử vi phân Giải tích Clifford (Clifford analysis) Phương pháp cặp vi phân liên kết ứng dụng Giới thiệu phương pháp tốn tử vi phân tuyến tính Nghiên cứu lý thuyết tốn tó vi phân cấp dạng Cauchy- Riemann, phương pháp cặp toán tử vi phân liên kết (tốn tử vi phân liên kết với tốn tó Cauchy- Riemann giải tích phức , tốn tử vi phân liễn kết với toán tử Cauchy- Riemann đại số Quaternion, đại số Clifford, toán từ vi phân liên kết với phương trình vi phân ) ỉ)ề xuất khả ứng dụng phương pháp toán tử mơ hình ứng dụng tốn 12 - Sản phẩm dự kiến ( Cụ thể hóa, thuyết minh rõ sản phẩm khoa học dự hiển, chi vẩn đ ề , nội dưng 'khoa học giải đem lạ i đỏng góp cho nhận thức khoa học, phát mới, sản phẩm công nghệ ( bao gồm phưomg pháp mới, quy trình cơng nghệ ), - 01 báo đăng tạp chí chuyên ngành quốc tế - báo đăng tạp chí chuyên ngành nước - Sử dụng làm chuyên đề giảng dạy cho sinh viên học viên cao học - Số cử nhân đào tạo khuôn khổ đề tài: 02 - Số thạc sĩ đào tạo khuôn khổ đề tài: 02 13 - Tỏng quan tình hình nghiên cứu nước đề xuẩt nghiên cứu đề tải 13.1 Đánh giá tổng quan tình hình nghiên cứu lý luận thực tiễn thuộc lĩnh vực Đề tài Ngoài nước (Phân tích đánh giá cơng trình nghiên cứu có liên quan kết nghiên cứu nhắt lĩnh vực nghiên cứu đề tài; nêu bước tiến trình độ K H & C N cùa kết nghiên cứu đó; vấn đề K H C N cần phải nghiên cứu g iải quyết) Lý thuyết toán tử vi phân lĩnh vưc quan trọng lý thuyết toán học Sựra đời phát triển có ý nghĩa vơ quan ừọng tốn học lý thuyết ngành khoa học cơbản khác Ngày u cầu địi hỏi mơ hlnh ứng dụng có nhiều hướng nghiên cứu khác lĩnh vực nhà toán học quan tâm nghiên cửu nhận nhiều kết thú vị Với mục tiêu áp dụng phương pháp tốn tử tuyến tính vào việc nghiên cứu tốn giá trị ban đầu Chúng tơi sẽtiến hành nghiên cứu cách có hệthống lý thuyết tốn tử sau sẽđi sâu vào phương pháp cặp toán tử vi phân liên kết vả ứng dụng cho số tốn giá trị ban đầu khác với tên gọi chung toán dạng Cauchy - Kovalevkaya T rong nước Lý thuyết giải tích phức lĩnh vực quan trọng Giải tích tốn học Sự đời phát triển cùa gắn liền với tốn ứng dụng Phương trình Vật lý tốn (phương trình đạo hàmriêng ) Trong Giải tích phức cổ điển, định lý Cauchy Kovalevskaya hàmchỉnh hình biến phức chứng minh cách sửdụng khai triển thành chuỗi lũy thừa hàmchỉnh hlnh Tuy nhiên áp dụng phương pháp cho lớp hàmmởrộng sỗ gặp nhiều khó khăn Để khắc phục điều sửdụng phương pháp “ cặp toán tử vi phân liên kết” Những người tiên phong ừong cách tiếp cận kể đến : w Walter, w Tutschke, G.s Lê Hùng Sơn cộng sựcủa ông.Ưu điểm bật phương pháp đưaviệc giải toán phức tạp dạng (C -K) việc nghiên cứu phương trình tốn tử đơn giản 13.2 Định hướng nội dung cần nghiên cứu Đề tài, luận giải sựcần thiết, tính cấp bách, ý nghĩa lý luận thực tiễn (Trên sở đảnh g iả tình hình nghiên cứu ngồi nước, phân tích cơng trình nghiên cứu có liên quan, kết tĩnh vực nghiên cứu đề tài, cần nêu rõ vấn đề cịn tồn tại, từ nêu mục tiêu nghiên cứu hướng g iải mới, nhừng nội dung cần thực - trả lời câu hỏi đề tài nghiên cứu giải vấn đề gì) Áp dụng phương pháp tốn tửtuyến tính vào viêc nghiên cứu toán giá trị ban đầu hướng nhiên cứu quan trọng lý thuyết tốn hoc Việc nghiên cứu tốn vừa có ý nghĩa sâu sắc mặt lý thuyết vừa có khả mởrộng phạmvi ứng dụng cho nhiều mơ hình hệ động lực khoa học kỹ thuật Với lý ữên xin đăng ký đề tài để phục vụ cho nhiệm vụ nghiên cứu khoa học đào tạo ởĐại học Quốc gia Hà nội trường Đại học cơbản 1 N.T.Văn, - Đề cương Xây dựng đề cương chi tiết Đ.Đ Châu /2 11 đến /2 11 N ộ i dung 1.1.1 57.5 -Hoat đône 1 l.a Lý thuyết toán tử vi Nghiên Bản báo 10 phân tuyến tính cửu lý cáo chuyên thuyết đề lý toán tử thuyết T.T vi phần V.P.T.T tuyến tính ,b\?hương pháp tốn tử Đ.Đ Châu, N.T Văn, 10 L.M Thực /2 11 đến /2 12 phưcmg trình tốn tử Bản báo cáo chuyên X đê vê Nghiên phưomg cứu p.p pháp T.T tốn tử vi phương phân liên trình T.T kết -Hoat đône 37.5 Hội thảo khoa học, Luân văn th c s ĩ Xeminar tiến hành hàng tuần vào sáng thứ : 15 (buổi) 2.5 tr = 37.5 tr Cả nhóm /2 11 cán Đến bộ, học viên c.h,s.v môn GT /2 12 Q uản chi phí 6.4 Cơ sở vật chất điện nước 6.4 Tổng 160 * Ghi cá rhân có tên Mục 10 nghiên cứu sinh, học viên cao học tham gia H Ì N H T H Ứ C S Ả N P H Ẩ M K H O A H Ọ C CỦA Đ Ề TÀ I 20 Cấu trúc dự kiến báo cáo kết đề tài M đầu Chươns Nliững kiến thức tốn tử vi phân tuyến tính Chương Một số tốn tử vi phân cấp thơng dụng phương pháp toán tử vi phân liên kết Nghiên cứu lý thuyết toán tử vi phân cấp dạng Cauchỵ- Riemann, phương pháp cặp toán tử vi phân liên kết (toán tử vi phân liên kết với toán tử Cauchy- Riemann giải tích phức , tốn tử vi phân liên kết với toán tử Cauchy- Riemann ữong đại số Quaternion,đại số CHifford, toán tử vi phân liên kết với phương trinh vi phân ) ứng đụng vào tOián giá trị ban đầu Chương M ột sổ kết Toán tửvi phân liên kết ứng dụng vào việc giải toán giá trị ban đầu dạng Cauchy - Kovalevskaya K ế t luận T i liệu tham khảo 21 Bài báo, báo cáo, sách chuyên khảo: Sổ báo đăng tạp chí quốc gia:01 Số báo đăng tạp chí quốc tế:0 Số báo cáo khoa học, hội nghị khoa học nước:01 13 STT Tên sản phẩm Nội dung, yêu Dự kiến noi công bố ( dựkiến ) cầu khoa học cần (Tạp chí, Nhà xuất đạt bản) 1 01 báo QT Đăng tạp chí QT phươg pháp tốn tử đạt tiêu chuẩn vi phân liên kết Complex variaables and elliptic equation SCIE báo Chi phương pháp tốn Đáp ứng u Tạp chí JVNU cầu TC tử vi phân tuyến tính Acta M.Vietnam ứng dụng 21 Phương pháp; Tiêu chuẩn; Quy phym; Phần mềm máy tính; Bản vẽ thiết kế; Quy trinh công nghệ; Sơ đồ, đồ; số liệu, Cơ sở dfr liệu; Báo cáo phân tích; Tài liệu dự báo (phươngpháp, quy trình, mơ hình, ); Đề án, qui hoạch; Luận chứng kinh tế-kỹ thuật sản phẩm khác STT Tên sản phẩm Yêu cầu khoa học Ghi ( dự kiến) L 23 Sản phẩm công nghệ Mầu {model, maket); Sản phẩm (là hàng hố, tiêu thụ trẽn thị trường); Vật liệu; Thiết bị, máy móc; Dây chuyền cơng nghệ loại khác; STT Tên sản phẩm cụ Đơn thễ tiêu vị đo chất lượng chủ Mức chất lượng cần đạt Mẫu tương tự (theo tiêu Dự kiến sổ lưọmg/quy mô sản phẩm tạo chuẫn nhất) yếu sảnphẩm Trong nước Thế giới 14 24 Sản phẩm dự kiến đăng kỷ bảo hộ quyền sởhữu công nghiệp, giải pháp hữu ích, sáng chế Sản phẩm đ o tạo STT Cấp đào tạo Số lượng Nhiệm vụ giao liên quan đến đề tài - Thạc sỹ Tham dựxeminar Ghi (Dự kiến kinh phí) Đ.vị: Tr đồng 18 k.h., nghiên cứu khả ứng dụng ph pháp t.tử - Cửnhân Tham dựxeminar 26* Các sản phẩm khác ( Ghi rõ : Hợp đồng, sách ) IV K H Ả N Ắ N G Ứ N G D Ụ N G VÀ T Ả C Đ Ộ N G C Ủ A K Ế T Q U Ả N G H IÊ N c u 27 - Khả nỉng ứng dụng kết nghiên cửu 27.1 Khá ứng dụng lĩnh vực đào tạo, nghiên cứu khoa học & cơng nghệ, sách, quản lý 28 - Phạm vi địa (dự kiến) ứng dụng kết đề tài 29 - Tác động lọi ích mang lại kết nghiên cứu Đ ổ i với lĩnh vực K H & C N có liên quan (N ‘'êu dự kiến đóng góp vào lĩnh vực khoa học công nghệ nước quốc tê, đóng góp mới, mở hướng nghiên cứu thơng qua cơng trình cơng bổ nước) 29 Đ ổi -với kinh tế - xã hội bảo vệ môi trường (N&u tác động dự kiến cùa kết nghiên cứu đổi với xã hội:đóng góp cho việc xây 15 diựng chủ trương, sách, pháp luậí^hoặc có tác động làm chuyển biển nhận thức cùa xã htội, phát triển kinh tế xã hội bảo vệ môi trường) K KINH PHỈ THỰC HIỆN ĐẾ TÀI - Tỏng kinh phỉ thực đề tà i: 160 triệu đồng ) - Phân bổ kỉnh phí: TT Đơn vị tính: Triệu đồng Nội dung Kỉnh phí Năm thứ 1 Xầy dựng đề cương chi tiểt 2 Thu thệp viết tổng quan tài liệu Năm thứ Thu thập tư liệu (mua, thuê) Dịch tài liệu thamkhảo (sổ trang Xđomgiá) Viết tổng quan tư liệu Điều tra, khảo sit, thí nghiệm, thi) thập số 10 10 10 10 13.2 10.8 nghiệm thu 25 53 Hội thảo 25 37.5 liệu, Dghiên cứu Chi phí tàu xe, cơng tác phí Chi phí th mướn Chi phí hoạt động chun mơn Chi phí cho đìo tạo 4ị (Chi phỉ thuê mướn NCS, học viên cao học Phù hợp với mục 25) Thuê, mua sim trang thiết bị, nguyên vật liệu Thuê trang thiết bị Mua trang thiết bị Mua nguyên vật liệu, cây, Hộỉ thảo khoa học, viểt bío cỉo tổng kết, Viết báo cáo tổng kết 10 Nghiệm thu 5.5 Chi khác 16.8 Mua văn phòng phẩm 1.2 In ẩn, photocopy 16 16.2 Thù lao trách nhiệm chủ đề tài 9 Quản lý phí 2.8 3.6 Cơ sởvật chât điện nước 2.8 3.6 Tống kinh phí 70 90 Ngày tháng Ngày D ĩ tháng ^hám 2011 năm 2011 Người viết thuyết minh đề cương Thủ trưởng Đơn vịi (Họ, tên, chữ kỷ) ĩ í (Ký, đóng dấu) *MỐ Mltu T tưĨ N Q T s Nguyễn Thành Văn B S ĩ S K H ^ í y " 1' ^ PHÊ DUYỆT CỦA ĐHQG KT.Giám đốc Giám đốc Vữ Miuh Giang 17 P H IE U K É T Q U Ả Đ A N G N G H IÊ N K Y cứu K H -C N Tên đề t i : M ã số: Bài toán dạng Cauchuy-Kovaỉepskaya số ứng dụng Q G.11.01 C quan chủ trì đe tài (hoặc dự án): Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà nội Địa chi: 334- Nguyễn Trãi, Thanh Xuân Hả nội T el: C quan quản lý đe tài (hoặc dự án): Đại học Quốc gia Hà nội Đ ịa chỉ: 144 - Xuân Thủy Hà Nội Tel: T kinh phí thực chi: 160.000.0000 đ (M ộ t trăm sáu mươi triệu) Trong đó: - T ngân sách Nhà nước: - Kinh phí trường: - V ay tín dụng: - Vốn tự có: - Thu hồi: T h ịi gian nghiên cứu: 2năm T h òi gian bat đầu: tháng năm 2011 T h òi gian kết thúc: tháng năm 201 Tên cán phối hợp nghiên cứu: PGS.TS Đặng Đình Châu Ths Phạm Việt Hải Ths Lê Mạnh Thực Ths Lê Cường Sổ đăng kv đề tài Ngày: ,z I Sô chứng nhận đăng ký kêt nghiên cứu: Bảo mât: a Phô biên rộng rãi: b Phô biên han chê: c Bảo mât: Đã nghiên cứu lý thuyết tốn từ vi phân phương trình đạo hàm riêng tuyến tính, ứ ng dụn£ phương pháp nửa nhóm để nghiên cứu tính chất nghiệm cùa lớp phương trình đạo hàm riêng cấp mờ khà ứng dụng cho mơ hình quần thể sinh học có nhiễu Ị_Ni>hiên cứu lv thuyết toán từ vi phân liên kết, xây dựng phương pháp giải lớp phương I trình đạo hàm riêng băng cách sử dụng lý thuyêt giải tích phức chi khả ứng dụng việc nghiên cứu toán dạng Cauchy-Kovalepskaya K iển nghị ÍJUV mơ đối tượng áp dụng nghiên cứu: Sử dụng kết đề tài cho công tác đào tạo trường Cao đẳng, Đại học quan nghiên cứu khoa học Chủ nhiệm đề tài Họ tên Thủ trưởng quan chủ trì dề tài Chủ tịch Hội đồng đ n h gi c h í nh t hức Nguyễn Thành Văn H Ọ 'C h m học vị PGS.TS Kí tên Đ óng dấu «/ " }Ạ ự ĩ M HI |u T iw d ie \y rtc & Ă rỢ c n ị V ru NtHi* N b ĩ ì y ĩm ĩí i!/t iữ/t £ jJÚ Z Thủ t r n g c q u a n quàn lý đề tài