Rèn luyện kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp trung học phổ thông : Luận văn ThS. Giáo dục học: 60 14 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THANH THUỶ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI CUỐI CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI - 2010 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới Thầy PGS.TS Bùi Văn Nghị tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho em suốt trình thực luận văn tốt nghiệp Em xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội, người truyền đạt kiến thức quý báu cho em thời gian học cao học vừa qua Em xin cảm ơn Ban Giám hiệu đồng nghiệp trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, công tác thực luận văn tốt nghiệp Xin gửi lời biết ơn đến gia đình nhỏ em, nơi cho em thêm niềm tin động lực để tập trung học tập nghiên cứu Hải Phòng, ngày 10 tháng 12 năm 2010 Tác giả Nguyễn Thị Thanh Thủy DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT BĐT Bất đẳng thức CM Chứng minh GT Giả thiết GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh KL Kết luận mp Mặt phẳng 10 THPT Trung học phổ thông 11 TXĐ Tập xác định MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: KĨ NĂNG GIẢI TOÁN 1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán 1.1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán 1.1.2 Điều kiện để có kĩ 1.1.3 Các mức độ kĩ giải toán 1.2 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 1.2.1 Mục tiêu dạy học mơn tốn 1.2.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh trường THPT 1.3 Giải tập toán học 1.3.1 Vai trị tập tốn học 1.3.2 Ý nghĩa việc giải toán theo nhiều cách 1.4 Những tri thức liên quan đến tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức 1.4.1 Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa biến số 1.4.2 Những phương pháp thường dùng tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức 1.4.3 Những bất đẳng thức thường dùng tốn tìm GTLN, GTNN 1.4.4 Mối liên quan toán chứng minh BĐT toán tìm GTLN, GTNN biểu thức 10 1.5 Một số đặc điểm phong cách học tập học sinh khá,giỏi 11 1.6 Định hướng cho giải pháp rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 11 1.6.1 Quy trình hình thành kĩ 11 1.6.2 Những yêu cầu giáo viên việc hình thành kĩ giải toán cho học sinh 12 1.7 Tóm tắt chương 13 Chƣơng 2: GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHO HỌC SINH 14 2.1 Dạng tìm GTLN, GTNN hàm số 14 2.2 Dạng biểu thức chứa biến .17 2.3 Dạng biểu thức chứa hai biến .29 2.4 Dạng biểu thức có từ ba biến số trở lên .54 2.5 Dạng biểu thức lượng giác 82 2.6 Dạng hình học 93 2.7 Tóm tắt chương 95 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 97 3.1 Mục đích, tổ chức thực nghiê ̣m sư pha ̣m .97 3.2 Giáo án thực nghiệm sư phạm .97 3.3 Đánh giá kế t quả thực nghiê ̣m sư pha ̣m .112 3.4 Tóm tắt chương 117 KẾT LUẬN 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO 119 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Theo Luật giáo dục Việt Nam năm 2005, mục tiêu giáo dục phổ thông “Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam Xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm cộng đồng, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc ” Về phương pháp giáo dục, cần phải “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên”, “bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [12, chương 1] Mơn Tốn mơn học cơng cụ, giữ vai trị quan trọng chương trình THPT Trong tốn tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ toán yêu cầu cao học sinh tư duy, kĩ Song, học sinh dạng tốn dạng tốn khó, cần phải ý có biện pháp để rèn luyện kĩ giải dạng tốn này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Từ lí trên, đề tài chọn là: “Rèn luyện kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT” Lịch sử nghiên cứu Hiện có số cơng trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này, chủ yếu nghiên cứu rèn luyện kĩ cho HS giải tốn Hình học Một số đề tài là: “Rèn luyện kĩ giải tốn Hình học khơng gian phương pháp tọa độ trường THPT" - Luận văn thạc sĩ Thái Thị Anh Thư, ĐHSP HN, năm 2004; "Rèn luyện kĩ giải tốn thiết diện hình khơng gian chương trình Hình học PT" - luận văn thạc sĩ Nguyễn Tiến Trung, ĐHSP HN, năm 2006, "Rèn luyện kĩ giải toán Đường thẳng mặt phẳng không gian, Quan hệ song song cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông ", luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Định, K3, ĐHGD - ĐHQG HN, năm 2010 v.v Đề tài khác đề tài nói chủ đề cần rèn luyện đối tượng học sinh Đó chủ đề tìm GTLN, GTNN đối tượng HS khá, giỏi cuối cấp THPT Sở dĩ chọn đối tượng HS khá, giỏi cuối cấp THPT, vì, có cuối cấp em biết nhiều phương pháp giải dạng tốn Hơn nữa, chúng tơi trình bày trên, dạng tốn khó, nên với HS khá, giỏi phù hợp Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu + Mục đích nghiên cứu: Đề xuất giải pháp nhằm rèn luyện có hiệu kĩ tìm GTLN, GTNN cho HS + Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu hệ thống lí luận kĩ giải toán, giải tập toán học - Nghiên cứu dạng tốn phương pháp tìm GTLN, GTNN - Nghiên cứu đề xuất giải pháp rèn luyện có hiệu kĩ tìm GTLN, GTNN cho HS khá, giỏi cuối cấp THPT - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Đối tƣợng nghiên cứu khách thể nghiên cứu + Đối tượng nghiên cứu: trình dạy học tìm GTLN, GTNN trường THPT + Phạm vi nghiên cứu: toán tìm GTLN, GTNN trường THPT + Khách thể nghiên cứu: HS khá, giỏi cuối cấp THPT Mẫu khảo sát Một số lớp 12, trường THPT chuyên Trần Phú, Hải Phòng Vấn đề nghiên cứu + Các kĩ tìm GTLN, GTNN biểu thức? + Giải pháp rèn luyện kĩ tìm GTLN, GTNN biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT? Giả thuyết nghiên cứu Giải pháp quan trọng cho việc nâng cao kĩ giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp Trung học phổ thơng việc hệ thống hóa dạng tốn, kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức có biện pháp thích hợp rèn luyện cho học sinh Phƣơng pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận rèn luyện kĩ giải tốn, dạy học giải tập toán học + Phương pháp điều tra quan sát: Sử dụng mẫu phiếu điều tra tình hình dạy học nội dung tìm GTLN, GTNN biểu thức, kĩ tìm GTLN, GTNN biểu thức lớp cuối cấp THPT + Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Soạn dạy thực nghiệm số giáo án tìm GTLN, GTNN biểu thức số lớp chuyên, chọn cuối cấp THPT, đánh giá kết thực nghiệm, đánh giá tính khả thi hiệu qủa đề tài Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm chương: Chương Kĩ giải toán Chương Giải pháp rèn luyện kĩ tìm GTLN, GTNN biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT Chương Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG KĨ NĂNG GIẢI TOÁN 1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán 1.1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán Tùy theo phương diện nhìn nhận khác kĩ năng: xét tâm lí, hành vi, hay xét theo lực vận dụng, hành động, hay xét theo phương diện giáo dục, mà có cách định nghĩa khác kĩ Theo giáo trình Tâm lí học đại cương: “Kĩ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành cơng nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định”; “Kĩ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế”; “ Kĩ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có bạn để đạt mục đích mình, kĩ cịn đặc trưng tồn thói quen định, kĩ khả làm việc có phương pháp” (dẫn theo [7]) Trong luận văn này, quan niệm: Kĩ khả vận dụng tri thức (khái niệm, định lí, thuật giải, phương pháp) để giải nhiệm vụ đặt Như vậy, tri thức (bao gồm tri thức sự vật, tri thức phương pháp) sở kĩ Từ quan niệm kĩ năng, quan niệm kĩ giải toán sau: Trong Toán học, kĩ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán cỏc li gii v chng minh nhn c Kĩ giải tập toán HS khả sử dụng có mục đích, sáng tạo kiến thức toán học đà học để giải tập toán học 1.1.2 Điều kiện để có kĩ Muốn có kĩ hành động chủ thể cần phải: - Có kiến thức để hiểu mục đích hành động, biết điều kiện, cách thức để đến kết quả, để thực hành động - Tiến hành hành động với yêu cầu - Đạt kết phù hợp với mục đích đề - Có thể hành động có hiệu điều kiện khác - Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kĩ phải trải qua thời gian đủ dài 1.1.3 Các mức ca k nng gii toỏn Kĩ giải tập toán học cú th chia thnh ba mức độ khác nhau: - Biết làm: vận dụng c lí thuyết để giải tập bản, hình thành thao tác nh-: viết đại l-ợng theo ngôn ngữ toán học, viết xác công thức, kí hiệu, tính giá trị dựa vào công thức; nắm đ-ợc quy trình giải dng toán t-ơng tự nh- bi mẫu - Thành thạo: giải nhanh, ngắn gọn, xác bi toỏn theo cách giải ó bit, hoàn cảnh mới, điều kiện tương tự nh- ó bit; giải c tập tổng hợp, phức tạp, đa dạng - Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: -a đ-ợc cách giải ngắn gọn, cỏch chuyển hóa vấn đề khéo léo, cách giải vấn độc đáo 1.2 Nhim v rốn luyn k nng giải toán cho học sinh 1.2.1 Mục tiêu dạy học mơn tốn Mục tiêu dạy học mơn Tốn nằm mục tiêu giáo dục nói chung "Mục tiêu giáo dục phổ thơng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam XHCN, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc" (Theo [12]) Mục tiêu dạy học mơn Tốn là: