Ảnh hưởng của sóng điện từ lên hệ số hall và từ trở hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với cơ chế tán xạ điện tử phonon âm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐỒN THỊ HẰNG ẢNH HƢỞNG CỦA SĨNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã Số : 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS TS Nguyễn Quang Báu Hà Nội – 2016 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Dây lượng tử 1.1.1 Khái quát dây lượng tử 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử dây lượng tử 1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối CHƢƠNG II: ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM ) 17 2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn với chế tán xạ điện tử-phonon âm 17 2.2 Hệ số Hall từ trở Hall dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn với chế tán xạ điện tử- phonon âm 24 CHƢƠNG III: KẾT QUẢ TÍNH TỐN SỐ VÀ THẢO LUẬN CHO DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN GaAs/GaAsAl 29 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm 30 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm 31 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm 32 KẾT LUẬN 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 PHỤ LỤC 35 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Các tham số vật liệu .31 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm…………………………………………32 Hình 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm…………………………………………33 Hình 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm 34 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc chiều) sang bán dẫn thấp chiều đặc trưng cho thành tựu khoa học vật lý vào cuối năm 80 kỷ 20 Đó là, bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …); bán dẫn chiều (dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…); bán dẫn khơng chiều (chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử hình hình cầu) Nếu bán dẫn khối, điện tử chuyển động tồn mạng tinh thể (cấu trúc chiều) cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ chiều hệ không chiều), điện trường tuần hoàn gây nguyên tử tạo nên tinh thể, mạng tồn trường điện phụ Trường điện phụ biến thiên tuần hoàn với chu kỳ lớn nhiều so với chu kỳ số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trường điện phụ tuần hoàn mà bán dẫn thấp chiều thuộc bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), bán dẫn có cấu trúc chiều (dây lượng tử) Nếu dọc theo hướng có trường điện phụ chuyển động hạt mang điện bị giới hạn nghiêm ngặt (hạt chuyển động tự theo chiều khơng có trường điện phụ), phổ lượng hạt mang điện theo hướng bị lượng tử hố Chính lượng tử hóa phổ lượng hạt tải dẫn đến thay đổi đại lượng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng, tenxơ độ dẫn, tương tác điện tử với phonon…, đặc tính vật liệu, làm xuất nhiều hiệu ứng mới, ưu việt mà hệ điện tử ba chiều khơng có [1,2] Việc tạo linh kiện, thiết bị điện tử dựa ngun tắc hồn tồn mới, cơng nghệ cao, đại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật nói chung quang-điện tử nói riêng nhờ vào hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều Nhờ tính bật, ứng dụng to lớn vật liệu bán dẫn thấp chiều khoa học công nghệ thực tế sống mà vật liệu bán dẫn thấp chiều thu hút quan tâm đặc biệt nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm nước Hiệu ứng Hall bán dẫn khối xem xét ảnh hưởng sóng điện từ nghiên cứu đầy đủ cụ thể phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann phương trình động lượng tử [10,12,13] Tuy nhiên, theo chúng tơi biết nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng hệ thấp chiều ảnh hưởng sóng điện từ mạnh cịn bỏ ngỏ Trong hệ thấp chiều lượng số sóng hạt bị lượng tử không giam giữ nội vật liệu mà trường ngoài, chẳng hạn từ trường mạnh (xuất mức Landau) Trong điều kiện nhiệt độ thấp tính lượng tử thể mạnh nhiệt độ thấp, đòi hỏi phải sử dụng lý thuyết lượng tử Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall Hố lượng tử siêu mạng ảnh hưởng sóng điện từ mạnh nghiên cứu phương pháp phương trình động lượng tử Hai trường hợp xem xét là: từ trường nằm mặt phẳng tự electron từ trường vng góc với mặt phẳng tự electron với hai loại tương tác tương tác electron-phonon quang electron-phonon âm [5, 6, 7, 8, 9] Chúng ta biết rằng, số bán dẫn thấp chiều, bán dẫn dây lượng tử với dạng khác ý Bán dẫn có cấu trúc dây lượng tử hệ điện tử chiều Tuy nhiên, nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng cho hệ thấp chiều nói chung hệ chiều nói riêng ảnh hưởng sóng điện từ cịn chưa đầy đủ Vì lẽ đó, chúng tơi chọn đề tài: “Ảnh hƣởng sóng điện từ lên hệ số Hall từ trở Hall giây lƣợng tử hình chữ nhật với chế tán xạ điện tử - phonon âm” Phƣơng pháp nghiên cứu Chúng sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử Viết Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon dây lượng tử hình chữ nhật, sau xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giải phương trình để tìm biểu thức giải tích cho ten xơ độ dẫn Hall hệ số Hall Biểu thức độ dẫn Hall phụ thuộc vào từ trường, nhiệt độ, tần số cường độ sóng điện từ đại lượng vật lý đặc trưng cho dây lượng tử hình chữ nhật Sử dụng chương trình Matlab để tính tốn số cho dây lượng tử hình chữ nhật cụ thể GaAs/GaAsAl Đây phương pháp phổ biến để nghiên cứu bán dẫn thấp chiều 3.Mục đích, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu  Tính toán độ dẫn Hall hệ số Hall dây lượng tử hình chữ nhật để làm rõ tính chất đặc biệt bán dẫn thấp chiều  Đối tượng nghiên cứu: dây lượng tử hình chữ nhật  Phạm vi nghiên cứu: Tính tốn độ dẫn Hall hệ số Hall dây lượng tử hình chữ nhật với trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn chia làm ba chương: CHƢƠNG I: Tổng quan dây lượng tử lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối CHƢƠNG II: Ảnh hưởng sóng điện từ lên hệ số Hall từ trở Hall dây lượng tử hình chữ nhật( Cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm) CHƢƠNG III: Kết tính tốn số thảo luận cho cho dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn GaAs/GaAsAl Các kết thu luận văn góp phần vào kết gửi cơng bố cơng trình quốc tế: J.Physics (2016) CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chương này, giới thiệu sơ lược dây lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối theo quan điểm lượng tử Từ Hamiltonnian hệ điện tử - phonon, phương pháp phương trình động lượng tử, đưa công thức tenxo độ dẫn Hall, công thức xác định hệ số Hall điện tử bán dẫn khối 1.1 Dây lƣợng tử 1.1.1 Khái quát dây lƣợng tử Dây lượng tử (quantum wires) cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó, chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), có chiều chuyển động tự (trong số toán chiều thường gọi vơ hạn); hệ điện tử cịn gọi khí điện tử chuẩn chiều Trên thực tế chế tạo nhiều dây lượng tử có tính chất tốt Dây lượng tử chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, kết tủa hóa hữu kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác sử dụng cổng (gates) transistor hiệu ứng trường, cách này, tạo kênh thấp chiều hệ khí điện tử hai chiều 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng điện tử dây lƣợng tử Mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật hay đề cập đến cơng trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử tìm kết nhờ việc giải phương trình Schrodinger điện tử cho hệ chiều   H      V (r )  U (r )    E  2m *  2 (1.1) Trong đó, U(r) tương tác điện tử, V(r) giam giữ điện tử giảm kích thước Với mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích thước ba trục giả thiết Lx , Ly , Lz ( Lz , Lx , Ly ) Ta giả thiết z chiều khơng bị lượng tử hóa (điện tử chuyển động tự theo chiều này), điện tử bị giam giữ hai chiều lại(x y hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng điện tử m*  0  x  Lx ;  y  Ly V    x   x  Lx ; y   y  Ly a, Hàm sóng phổ lƣợng electron dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn khơng có trƣờng ngồi: Trong phần đây, xét trường hợp đơn giản nhất: hố khơng vơ cực ngồi dây Khi đó, hàm sóng phổ lượng điện tử viết dạng:  ikz  N y   n x  e sin  sin     Lx   Lz  Lx  Ly  Ly   0  n , N x , y , z     n ,l k  (1.2) k  2  n2 l      2m* 2m*  L2x L2y  Trong đó: n, l: số lượng tử hai phương bị lượng tử hoá x y; k   0, 0, kz  : véc tơ sóng điện tử Lx, Ly: kích thước dây theo hai phương Ox, Oy Thừa số dạng cho I n ,l , n ' ,l '  q    32  qx Lx nn '  1   1  q L   2  q L  x x  x x 32  q y Ly ll '  1   1  q L   2  q L  y y  y y 2 l l l ' n n  n' cos  qx Lx    n '2     n  n '2    cos  q y Ly     l '2     l  l '2    b, Hàm sóng phổ lƣợng electron dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn có từ trƣờng: Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn đặt từ trường   B  (0, B,0) điện trường không đổi E1  (0,0, E1 ) ảnh hưởng trường laser có   véc tơ điện trường E( t )  E0 sin( t ) vng góc với phương truyền sóng, Eo  tương ứng biên độ tần số sóng điện từ Khi hàm sóng phổ lượng electron dây lượng tử hình chữ nhật có mặt từ trường có dạng:  n,N x, y , z   n ,l  ikz  N y   n x  e sin  sin     Lx   Lz  Lx  Ly  Ly   0 k2  2 k   2m* 2m*    x  Lx ;0  y  Ly x   x  Lx ; y   y  Ly  n2 l  1  eE1      c ( N  )    2m*  c   Lx Ly  Trong m khối lượng hiệu dụng điện tử; n, l số lượng tử hai phương bị lượng tử hóa x y; k q véctơ sóng điện tử phonon; Lx Ly tương ứng kích thước dây lượng tử theo phương x y; C q thừa số tương tác điện tử – phonon; an,l ,k ( an ,l ,k ) toán tử sinh (hủy) điện tử; bq ( bq ) toán tử sinh (hủy) phonon âm trong; A(t )  c E0 sin(t ) véc tơ  sóng điện từ, với c vận tốc ánh sáng chân không I n,l ,n ',l ' (q) thừa số dạng điện tử; c tần số Cyclotron 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối Trong phần giới thiệu tổng quát ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng Hall bán dẫn khối Trong bán dẫn khối, ta đặt dòng điện theo phương Ox, từ trường theo phương Oz thấy xuất điện trường theo phương Oy Hiện tượng gọi Hiệu ứng Hall cổ điển  ( ) X  c ( )  h  X   c2 (2 )  h , X  h 2  c  (  )   L0 ( X )    (2.32) X , Qi , Si Hàm phân bố điện tử: n(o ) n , k  no, k  k  (  , k )   ,k o ; n , k  e  ,k  ( F   ,k ) ,  k BT (2.33) Chuyển tổng k q thành tích phân sau : L  ( )  x 2 k  ( )  q  V  2  Lx /  ( ) dk,  Lx /2  2  q d q   d qz  d ,q x  qy qx Sau thực tính tốn ta có biểu thức cho tensơ độ dẫn  b 2   ij    c ijk hk  c  hi h j  a ij   2  ij 2  c  m     c    e     c  2    ij   3c2  c4  hi h j  c ijk hk  (2.34) Trong  ij the Kronecker delta;  ijk tenxơ Levi – Civita; số Latin hk ,hi ,h j tượng trưng cho thành phần x, y, z hệ tọa độ Descartes; 3/2   e τ  eE1   2  n2 l     2m    a exp β ε F     , (2.35)     c  N      m  ω 2c τ2 m  m L L        c    x y    b  ek BT  I n ,l ,n ',l ' ( s1  s2  s3  s4  s5  s6  s7  s8 ), ms2V s1  S  S12 S  m2V   e ) K1 ( 12 )  ,  S12 K o ( 2m 32 2 2   (2.37) s2   m3 S12V   S4    S12    S12   e K2   K1   , 16 2  2     (2.38) 12 12 26 (2.36) s3   m3 S13V   S4    S13    S13   e  K2   K1   , 32      13  m3 S14V   S4  s4  e  32  14   S14    S14   K1  K2    ,  2    (2.39) (2.40) s5  S15 S  m2V   S4   e ) K1 ( 15 )  ,  S15 K o ( 2m 32 2 2   (2.41) s6   m3 S15V   S4    S15 e  K1  16 2   (2.42) s7   m3 S17V   S4    S17    S17   e  K2   K1   , 32  2     (2.43) s8   m3 S17V   S4    S17 e  K1  32   (2.44) 15 15    S15 K2   2    ,  17 17  I n ,l ,n ',l '      S17   K2   , 2    I n ,l ,n ',l ' (q ) dq ;  S12   n '2  n l '2  l   2m  L2x L2y  2 S13  S12   S15  ; S14  S12   ;  N ' N   q ;   1/ (kBT )  n '2  n l '2  l   2m  L2x L2y  2   c      c     N ' N   q ; S17  S15   ; S18  S15   ;  I n ,l ,n ',l '   I n ,l ,n ',l ' (q ) dq (2.45)   F lượng Fermi, k B số Boltzmann; T nhiệt độ hệ Ki ( x) hàm Bessel loại Với hướng từ trường trục tọa độ chọn trường hợp thành phần điện trở  zz gọi từ trở tính theo cơng thức :  zz   zz ,    z2z xz 27 (2.46) Và hệ số Hall RH cho công thức RH    xz B  xz   z2z (2.47) Trong thành phần  zz  xz tenxơ độ dẫn suy từ cơng thức (2.34).Phương trình (2.34) cho thấy phụ thuộc phức tạp tenxơ độ dẫn vào trường ngồi Nó tính tốn cho giá trị số n, l , N , n ', l ', N ' Tuy nhiên, ta khơng thể tìm biểu thức tường minh tích phân (2.45) biểu thức có chứa đa thức Hermite Vì tích phân tính máy tính sử dụng phần mềm tính số thực khảo sát số kết giải tích 28 CHƢƠNG III: KẾT QUẢ TÍNH TỐN SỐ VÀ THẢO LUẬN CHO DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VƠ HẠN GaAs/GaAsAl Để thấy tường minh phụ thuộc định tính lẫn định lượng hệ số Hall điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn vào tham số hệ, phần này, trình bày kết tính số có việc sử dụng phần mền tính số Matlab Dây lượng tử chọn GaAs / GaAsAl , vật liệu thường sử dụng nhiều tính số Các số liệu sử dụng tính số bảng 3.1 Bảng 3.1 Các tham số dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn GaAs/GaAsAl Đại lƣợng Kí hiệu Giá trị Thời gian phục hồi xung lượng 0 10-12 (s) Vận tốc sóng âm dọc vl 2,0×103 (m.s−1) Vận tốc sóng âm ngang vt 1,8×103 (m.s−1) Vận tốc sóng âm vs 5370 (m.s−1) Hằng số biến dạng Λ 13,5 (eV) Khối lượng hiệu dụng điện tử m 0,067me Mật độ khối lượng bán dẫn  5320 (kg.m-3) Kích thước dây theo phương x, y Lx, Ly 30 nm Chiều dài dây lượng tử L 120 nm Cường độ sóng âm  104 (W.m-2) Đồng thời xét dịch chuyển electron mức mức kích thích thấp n  1, n  1, l  1, l  1; N ' N  Các hình vẽ 3.1, 3.2 3.3 phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x, theo phương y theo hai phương x y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Ta nhận thấy kích thước dây lượng tử 29 hình chữ nhật Lx (Ly) tăng miền giá trị nhỏ 1109 m  Lx ( Ly )  1.5 109 m , hệ số Hall phụ thuộc khơng tuyến tính vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x (theo phương y) Giá trị hệ số Hall tăng lên kích thước dây lượng tử tăng Tuy nhiên đến giá trị xác định kích thước dây, hệ số Hall đạt giá trị cực đại giảm dần kích thước dây tiếp tục tăng Giá trị xác định kích thước dây mà hệ số Hall có cực đại khác phụ thuộc vào giá trị nhiệt độ khác Ví dụ, với T  4K T  5K , đỉnh cực đại xuất giá trị kích thước dây Lx  2.1109 m(L y  2.1109 m) Lx  1.7 109 m(L y  1.7 109 m) Hình 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm 30 Hình 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Một điều đáng ý nhiệt độ thấp đỉnh cực đại hệ số Hall dây lượng tử cao Hệ số Hall dây lượng tử có giá trị âm, đồng nghĩa với việc xạ sóng điện từ hội tụ điều kiện phù hợp giá trị âm, đồng nghĩa với việc xạ sóng điện từ hội tụ điều kiện phù hợp Khi kích thước dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn tiếp tục tăng hệ số Hall khơng đổi gía trị định, điều hiểu kích thước dây tăng, dây lượng tử trở thành bán dẫn khối hệ số Hall khơng cịn phụ thuộc vào kích thước dây lượng tử, điều bán dẫn khối 31 RH (arb.units) Lx(m) Ly(m) Hình 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Hình 3.3 cho thấy phụ thuộc hệ số Hall vào hai kích thước dây Lx , Ly Hệ số Hall phụ thuộc phi tuyến vào hai kích thước giới hạn Lx , Ly dây lượng tử hình chữ nhật Giá trị hệ số Hall tăng lên tăng kích thước dây, đến giá trị xác định, hệ số Hall đạt giá trị cực đại giảm dần kích thước dây tiếp tục tăng 32 KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu: Ảnh hưởng sóng điện từ lên hệ số Hall từ trở Hall giây lượng tử hình chữ nhật ( chế tán xạ - Phonnon âm) cho kết sau: Đã xây dựng lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn có mặt sóng điện từ mạnh với chế tán xạ điện tử phonon âm Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm hệ số Hall từ trở Hall xây dựng cho tương tác điện tử - phonon âm Đã thu biểu thức giải tích hệ số Hall từ trở Hall cho thấy phụ thuộc vào tham số nhiệt độ hệ, cường độ tần số sóng điện từ, kích thước dây tần số cyclotron từ trường Kết giải tích áp dụng tính số cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs / GaAsAl Kết tính số cho thấy phụ thuộc hệ số Hall từ trở Hall dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn vào tham số hệ phi tuyến có khác biệt so với bán dẫn khối so với hệ chiều Sự phụ thuộc hệ số Hall vào đại lượng thay đổi mặt định tính định lượng so với bán dẫn khối so với hệ hai chiều Điều chứng tỏ hình dạng kích thước dây lượng tử có ảnh hưởng đáng kể hệ số Hall từ trở Hall Các kết thu khác biệt so với toán tương tự với chế tán xạ điện tử - phonon quang 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO A - Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu (Chủ biên), (2011), Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu (Chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vât lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội B – Tiếng Anh [3] Akera H, Ando, 1990 Int J Mod Phys B, 41, p.11967 [4] Akera H, Ando, 1991 Int J Mod Phys B, 43, p.11676 [5] Bau N Q and Hoi B D (2012), J Korean Phys Soc, 60, p.59 [6] Bau N Q et al (2013), PIER Proceedings, March 25 [7] Bau N Q and Hoi B D (2014), Int J Mod Phys B, 28, p.1450001 [8] Bau N Q and Hoi B D (2015), Integrated Ferroelectrics: An International Journal, 155, p.39 [9] Bau N Q and Huong N T (2015) Journal of physics: Conference Series 627, p.012023 [10] Epshtein E M (1976), Sov Phys Semicond 10, p.1414 [11] Hiroshi Akera,Tsuneya Ando,1989 Int.J.Mod.Phys.B.39, p.5508 [12] Malevich V L, Epshtein E M (1976), J Sov Phys.19, p.230 [13] Pavlovich V V and Epshtein E M (1977), Fiz Tekh Poluprovodn.11, p.809 34 PHỤ LỤC Chƣơng trình Matlab tính tốn Hệ số Hall dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn 1.Hàm Laguerre function y=Laguerre(n,k,x) % n la chi so duoi % k la chi so tren P = zeros(n+1,1); for v=0:n P(n+1-v) = (-1)^v * factorial(n+k)/factorial(nv)/factorial(k+v)/factorial(v); end; y = poly2sym(P,x); function y=Laguerre2(n,k,x) % n la chi so duoi % k la chi so tren P = zeros(n+1,1); for v=0:n P(n+1-v) = (-1)^v * factorial(n+k)/factorial(nv)/factorial(k+v)/factorial(v); end; y = polyval(P,x); Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thƣớc dây lƣợng tử hình chữ nhật theo phƣơng x có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trƣờng hợp tán xạ điện tử phonon âm clc;close all;clear all; T(1)=4;T(2)=1.5;T(3)=6; n1=2;n=1;l1=2;l=1;Np=1; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; 35 E1=3e5;E0=10e5;L=90*10^-9;Lx=linspace(4*10^-9,60*10^-10,100);Ly=9*10^-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome=2e13; B=350; for z=1:3; omc=e.*B./m; bta=1./(kb.*T(z)); f0=kb.*T(z)./(h.*ome0); thet=e.^2*E0^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1-l)./2)+h.*ome0+h.*ome; A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; Lz=9*10^-9; hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1]; for i=1:2 for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta *(Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; 36 sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)) ; Rh(:,z)=-1./B.*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) plot(Lx,Rh(:,1)./6e10,'g.','linewidth',3);hold on; plot(Lx,Rh(:,2)./6e10,'r ','linewidth',3);hold on; plot(Lx,Rh(:,3)./6e10,'b','linewidth',3);hold on; legend('T=4K','T=5K','T=6K'); xlabel('Lx(m)'); ylabel('RH (arb.units)'); Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thƣớc dây lƣợng tử hình chữ nhật theo phƣơng y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trƣờng hợp tán xạ điện tử phonon âm clc;close all;clear all; T(1)=4;T(2)=1.5;T(3)=6; n1=2;n=1;l1=2;l=1;N=1; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=3e5;E0=10e5;L=90*10^-9;Ly=linspace(4*10^-9,60*10^-10,100);Lx=9*10^-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome=2e13; B=350; for z=1:3; omc=e.*B./m; bta=1./(kb.*T(z)); f0=kb.*T(z)./(h.*ome0); thet=e.^2*E0^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); 37 A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1-l)./2)+h.*ome0+h.*ome; A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; Lz=9*10^-9; hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1]; for i=1:2 for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta *(Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)) ; Rh(:,z)=-1./B.*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) plot(Ly,Rh(:,1)./6e10,'g.','linewidth',3);hold on; plot(Ly,Rh(:,2)./6e10,'r ','linewidth',3);hold on; plot(Ly,Rh(:,3)./6e10,'b','linewidth',3);hold on; 38 legend('T=4K','T=5K','T=6K'); xlabel(' Ly(m)'); ylabel('RH (arb.units)'); Sự phụ thuộc hệ số Hall dây lƣợng tử hình chữ nhật vào tần số sóng điện từ giá trị khác biên độ sóng điện từ trƣờng tán xạ điện tử phonon âm: clc;close all;clear all; T(1)=5;B(1)=4; B(2)=5; B(3)=6; n1=2;n=1;l1=2;l=1;N=1;N’=0 m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=2e5;E0=2e5;L=2*10^-8;Lx=2*10^-8;Ly=3*10^-8; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome=linspace(3e13,3e6,100); for z=1:3; omc=e.*B(z)./m; bta=1./(kb.*T(1)); f0=kb.*E0./(h.*ome0); thet=e.^2*T(1)^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1l)./2)+h.*ome0+h.*ome+h.*omc.*((n1+1/2)); A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2)+h.*omc.*((n1+1/2)); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; Lz=9*10^-9; hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1]; for i=1:2 39 for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta *(Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)) ; Rh(:,z)=-1./B(z).*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) plot(ome,Rh(:,1)./1e10,'g.','linewidth',3);hold on; plot(ome,Rh(:,2)./1e10,'r-','linewidth',3);hold on; plot(ome,Rh(:,3)./1e10,'b ','linewidth',3);hold on; legend('Eo=2x10^5(V/m)','Eo=3x10^5(V/m)','Eo=4x10^5(V/m)'); xlabel('EMW frequency(s-1)'); ylabel('RH (arb.units)'); 40 ... động lượng tử cho điện tử dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn có sóng điện từ 2.2 Hệ số Hall từ trở Hall dây lƣợng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn với chế tán xạ điện tử- phonon âm Từ phương... động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn với chế tán xạ điện tử- phonon âm 17 2.2 Hệ số Hall từ trở Hall dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn với chế tán. .. Tổng quan dây lượng tử lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối CHƢƠNG II: Ảnh hưởng sóng điện từ lên hệ số Hall từ trở Hall dây lượng tử hình chữ nhật( Cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm) CHƢƠNG