30 bộ đề thi tự luyện new

Tài liệu ôn thi HSG Đề số 1: Môn Toán Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi Tìm giá trị n nguyên dơng: a) n 16 = 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x +3 = x +2 b) Tìm giá trị nhỏ cña A = x −2006 + 2007 −x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia ®èi tia MA lÊy ®iÓm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E.Chứng minh: AE = BC Đề số 2: (Thời gian làm 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.49 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n + − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b ( x − ) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 Bài 3: (4 điểm) a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A b) Cho a c a2 + c2 a = Chứng minh rằng: 2 = c b b +c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE = 50o ; MEB =25o · · Tính HEM BME Bi 5: (4 im) Tài liệu ôn thi HSG µ Cho tam giác ABC cân A có A = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Ht Đề số 3: Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn 9 nhỏ 10 11 Câu3: Cho đa thức P ( x ) = x + 2mx + m vµ Q ( x ) = x + (2m+1) x + m T×m m biÕt P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y a/ = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ = = 12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A= x+ +5 x + 15 x2 + B= Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 900 Vẽ phía tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC a Chứng minh: DC = BE vµ DC ⊥ BE b Gäi N lµ trung điểm DE Trên tia đối tia NA lÊy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA c Chøng minh: MA BC Đề số 4: (Thời gian làm 120 phút) Câu ( điểm) Thực phép tính : a-   2  1  6. −  − 3. −  +1 : ( − −1 3 3       ) b- a2 + a + a +1 số nguyên Câu ( điểm) a- Tìm số nguyên a để 2 2003    −  ( −1) 3  4 2      −     12  b- T×m sè nguyên x,y cho x-2xy+y=0 Câu ( điểm) a- Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) a c = b d với b,d khác b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+ để đợc số có ba chữ số giống Tài liệu ôn thi HSG Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B 45o, góc C 1200 Trên tia đối tia CB lÊy ®iĨm D cho CD=2CB TÝnh gãc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mÃn : x2-2y2=1 Đề số 5: (Thời gian làm bµi 120 phót) Bài (3đ): 1, Tính: 1 + − 2003 2004 2005 P= 5 + − 2003 2004 2005 − 2 + − 2002 2003 2004 3 + − 2002 2003 2004 2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 x − x + 0, 25 xy − 3, Cho: A = x2 + y Tính giá trị A biết x = ; y số nguyên âm lớn Bài (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + + 3x + = 117 Bài (1đ): Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy Hỏi vận tốc thỏ đoạn đường lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ hai đoạn đường ? Bài (2đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ∆ABC ∆ ABD ACE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng: 1, ∆ABE = ∆ADC · 2, BMC = 1200 Bài (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm 1, ∆ABC ∆ ? Chứng minh điều 2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E.Chứng minh: AE = AB Đề số 6: (Thời gian làm 120 phót) Bài (4đ): Cho đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x = − 0, 25 3, Có giá trị x để M(x) = không ? Bài (4đ): 1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: x − − x = − x Tµi liƯu «n thi HSG Bài (4đ): Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức có giá trị lớn 6−m 8−n 2, Q = có giá trị nguyên nhỏ n−3 1, P = Bài (5đ): Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC kẻ đường vng góc với đường phân giác góc A, cắt đường thẳng AB, AC D, E 1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD BD theo b, c · Bài (3đ): Cho ∆ABC cân A, BAC = 1000 D điểm thuộc miền ∆ABC · · cho DBC = 100 , DCB = 200 Tính góc ADB ? §Ị sè 7: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (3đ): Tính:   −1   −1    −1  1, 6  ÷ −  ÷+ 1 −  − 1÷           2, (63 + 62 + 33) : 13 1 1 1 1 − − − − − − − − − 10 90 72 56 42 30 20 12 a b c Bài (3đ): 1, Cho = = a + b + c ≠ 0; a = 2005 Tính b, c b c a a+b c+d a c = = 2, Chứng minh từ hệ thức ta có hệ thức: a−b c−d b d 3, Bài (4đ): Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ? Bài (3đ): 2 x ; x ≥ x ; x < Vẽ đồ thị hàm số: y =  Bài (3đ): Chứng tỏ rằng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100 Bài (4đ): Cho tam giác ABC có góc A = 60 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh: ID = IE §Ị sè 8: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) ∈ N biết (33 : 9)3n = 729 Bài (5đ): 1, Tìm n 2, Tính : Bài (3đ): A=  2  −     + − − 0, ( 4) + − − Cho a,b,c ∈ R a,b,c ≠ thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: a c = ( a + 2007b) (b + 2007c) Bài (4đ): Ba đội cơng nhân làm cơng việc có khối lượng Thời gian hồn thành cơng việc đội І, ІІ, ІІІ 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ người suất công nhân Hỏi đội có cơng nhân? Tài liệu ôn thi HSG Cõu (6): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE 1, Chứng minh: BE = DC 2, Gọi H giao điểm BE CD Tính số đo góc BHC Bài (2đ): Cho m, n ∈ N p số nguyên tố thoả mãn: Chứng minh : p2 = n + p m −1 = m +n p §Ị sè 9: (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a, Cho A = (0,8.7 + 0.82 ).(1,25.7 − 1,25) + 31,64 B= (11,81 + 8,19).0,02 : 11,25 Trong hai sè A vµ B sè nµo lín lớn lần ? b) Số A = 101998 − cã chia hÕt cho không ? Có chia hết cho không ? Câu 2: (2 điểm) Trên quÃng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính quÃng đờng ngời tới lúc gặp ? Câu 3: a) Cho f ( x) = ax + bx + c với a, b, c số hữu tỉ Chøng tá r»ng: f (−2) f (3) ≤ BiÕt r»ng 13a + b + 2c = b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A= 6x có giá trị lớn Câu 4: (3 điểm) Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F vµ C n»m ë hai nửa mặt phẳng khác bờ AB a) Chứng minh r»ng: ∆ABF = ∆ACE b) FB ⊥ EC C©u 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận A = 195 + 29 18 19 §Ị sè 10: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) 3   0,375 − 0,3 + +  1,5 + − 0,75  11 12  : 1890 + 115 A= + Câu 1: (2 điểm) a) Tính 2,5 + − 1,25 − 0,625 + 0,5 − −  2005   11 12   1 1 1 b) Cho B = + + + + + 2004 + 2005 3 3 3 Chøng minh r»ng B< C©u 2: (2 điểm) a) Chứng minh (giả thiết tỉ số có nghĩa) b) Tìm x biết: a c = b d th× 5a + 3b 5c + 3d = 5a − 3b 5c − 3d x −1 x − x − x − + − = 2004 2003 2002 2001 Cho ®a thøc f ( x) = ax + bx + c C©u 3: (2điểm) a) với a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh ®ã tØ lƯ víi ba sè nµo ? Tµi liệu ôn thi HSG Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy ®iĨm D, trªn tia ®èi cđa tia CB lÊy ®iĨm E cho BD = CE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần lợt M, N Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đờng thẳng BC cắt MN trung điểm I MN c) Đờng thẳng vuông góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7n 2n có giá trị lớn Đề số 11: (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính: A= 3  11 11    0,75 − 0,6 + +  :  + + 2,75 − 2,2  13   13   B=  10 1,21 22 0,25    :  +    49 +   b) Tìm giá trị x để: Câu 2: (2 ®iĨm) 225     x +3 + x +1 = x a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M = a b c + + a+b b+c c+a không số nguyên b) Cho a, b, c thoả mÃn: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab + bc + ca ≤ C©u 3: (2 điểm) a) Tìm hai số dơng khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian ô tô chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? Câu 4: (3 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi ∆APQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450 Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + < 15 25 1985 20 Đề số 12: (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Chứng minh với số n nguyên dơng có: A= 5n (5n + 1) − 6n (3n + 2)  91 b) Tìm tất số nguyên tố P cho P + 14 số nguyên tố Bài 2: ( điểm) a) Tìm số nguyên n cho n +  n − b) BiÕt bz − cy cx − az ay − bx = = a b c Chøng minh r»ng: a b c = = x y z Bµi 3: (2 điểm) Tài liệu ôn thi HSG An Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa An số bu ảnh thú rừng Bách + Bách nói với An Nếu cho bạn bu ảnh thú rừng số bu ảnh bạn gấp lần số bu ảnh + An trả lời: cho bạn bu ảnh hoa số bu ảnh gấp bốn lần số bu ảnh bạn Tính số bu ảnh ngời Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF a) Chøng minh r»ng DE lµ phân giác ADB b) Tính số đo góc EDF góc BED Bài 5: (1 điểm) Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mÃn: 52 p + 1997 = 52 p + q §Ị sè 13: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iĨm) TÝnh: 5  − 10  230 + 46 13 − 27 6 25  10   2  1 +  : 12 − 14  7  10   Bµi 2: (3 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: A = 3638 + 4133 chia hết cho 77 b) Tìm số nguyên x để B = x + x đạt giá trÞ nhá nhÊt c) Chøng minh r»ng: P(x) = ax + bx + cx + d cã gi¸ trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ số nguyên Bài 3: (2 điểm) a) Cho tỉ lệ thøc a c = b d ab a − b = cd c − d vµ Chøng minh r»ng: a2 + b2 a+b   = c + d2 c+d  b) T×m tất số nguyên dơng n cho: 2n chia hết cho Bài 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi ∆APQ b»ng Chøng minh r»ng góc PCQ 450 Bài 5: (1 điểm) Chứng minh r»ng: 3a + 2b 17 ⇔10a +b 17 (a, b Z ) Đề số 14: (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số nguyên d¬ng a lín nhÊt cho 2004! chia hÕt cho 7a b) TÝnh 1 1 + + + + 2005 P= 2004 2003 2002 + + + + 2004 Bài 2: (2 điểm) Tài liệu ôn thi HSG Cho x y z t = = = y + z +t z +t + x t + x + y x + y + z chøng minh r»ng biÓu thức sau có giá trị nguyên P= x + y y + z z +t t+x + + + z +t t+x x+y y+z Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quÃng đờng ngời đà Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC (H ∈ BC) VÏ AE ⊥ AB vµ AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vuông góc với đờng thẳng AH (M, N ∈ AH) EF c¾t AH ë O Chứng minh O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm) So sánh: 5255 2579 Đề số 15: (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 ®iÓm) TÝnh : 1 − + A = 39 51 1 − + 52 68 ; B = 512 − 512 512 512 512 − − − − 10 2 2 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = b) T×m x, y, z biÕt: x y z = = = x+y+z z + y +1 x + z +1 x + y − (x, y, z ≠ ) Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có: S = 3n + − 2n + + 3n − 2n chia hÕt cho 10 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7( x − 2004) = 23 − y Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lÊy ®iĨm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lấy điểm N thc Ay cho AN = AB LÊy ®iĨm P trªn tia AK cho AK = KP Chøng minh: a) AC // BP b) AK ⊥ MN C©u 5: (1 điểm) Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chứng minh rằng: a n + b n ≤ c n ; n số tự nhiên lớn Câu 1: (2 điểm) Tính: Đề số 16: (Thời gian làm 120 phút) Tài liệu ôn thi HSG 16 +3 19 : A=  24  14 −2 2  34 34   17 1 1 1 B= − − − − − − 54 108 180 270 378 C©u 2: ( 2, điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 3m −1 2) Chứng minh n hợp số Đề số 17: (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 ®iĨm) TÝnh nhanh: 1 1 1 (1 + + + + 99 + 100) − − − (63.1,2 − 21.3,6) 2 9 A= − + − + + 99 − 100 1 2   14 − + 35  (−15 )  B= 1 2   10 + 25 Câu 2: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 3x − x + víi b) T×m x nguyên để Câu 3: ( điểm) a) Tìm x, y, z biÕt x +1 chia hÕt cho 3x y 3z = = 64 216 vµ x = x −3 2x2 + y − z = b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quÃng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Tài liệu ôn thi HSG Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông gãc víi AC vµ AF = AC Chøng minh r»ng: a) FB = EC b) EF = AM c) AM EF Câu 5: (1 điểm) Chứng tỏ rằng: − 1 1 1 1 + − + + − = + + + + 99 200 101 102 199 200 Đề số 18: (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) 2 1 + − 0,25 + 11 − a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M = 7 1,4 − + − 0,875 + 0,7 11 1 1 1 b) TÝnh tæng: P = − − − − − − 10 15 28 21 0,4 Câu 2: (2 điểm) 1) T×m x biÕt: x +3 −2 −x =5 2) Trên quÃng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tèc ngêi thø nhÊt so víi ngêi thø hai b»ng 3: Đến lúc gặp vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 2: Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ? Câu 3: (2 điểm) a) Cho ®a thøc f ( x) = ax + bx + c (a, b, c nguyªn) CMR nÕu f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c ®Ịu chia hÕt cho b) CMR: nÕu a c = b d th× 7a + 5ac 7b + 5bd = 7a − 5ac 7b 5bd (Giả sử tỉ số có nghĩa) Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chøng minh r»ng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE = AB + AC C©u 5: (1 điểm) Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn nh tham gia Đề số 19: (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 10 Tài liệu «n thi HSG  11   2 1 31 − 15 − 19   14  31   −1 A=   1 1   93  50  + 12 −       1 1 > b) Chøng tá r»ng: B = − − − − − 2 3 2004 2004 Câu 2: (2 điểm) Cho ph©n sè: C = x +2 (x ∈ Z) x a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x Z để C số tự nhiên Câu 3: (2 điểm) Cho a c = b d Chøng minh r»ng: ab (a + b) = cd (c + d ) C©u 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E D a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân c) Từ A D vẽ đờng thẳng vuông góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chøng minh r»ng KH = KC C©u 5: (1 điểm) Tìm số nguyên tố p cho: p +1 ; 24 p +1 số nguyên tố Đề số 20: (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Thực phép tính: 3 + 13 A= 11 11 ; 2,75 − 2,2 + + B = (−251.3 + 281) + 3.251 − (1 − 281) 0,75 − 0,6 + b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 C©u 2: ( ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c  17 nÕu a - 11b + 3c  17 (a, b, c ∈ Z) b) BiÕt bz − cy cx − az ay − bx = = a b c Chøng minh r»ng: a b c = = x y z Câu 3: ( điểm) Bây giê 10 Hái sau Ýt nhÊt bao l©u hai kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Câu 4: (2 điểm) 11 Tài liệu ôn thi HSG Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đờng cao IM BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ? Câu 5: (2 điểm) Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số ? Đề số 21: (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 3  2,5 + − 1,25   0,375 − 0,3 + + 11 12  P = 2005 :   − 0,625 + 0,5 − − 1,5 + − 0,75    11 12   b) Chøng minh r»ng: 19 + 2 + 2 + + 2 < 2 3 10 Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dơng n thì: 3n + + 3n +1 + 2n + + 2n + chia hết cho b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: D = 2004 − x + 2003 x Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quÃng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, tia ®ã lÊy ®iĨm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia lÊy ®iĨm E cho AE = AC Chøng minh r»ng: a) DE = AM b) AM ⊥ DE Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, , xn số nhận giá trị -1 Chứng minh r»ng nÕu x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = th× n chia hÕt cho §Ị sè 22: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức:    81,624 : − 4,505  + 125   A=  11  13    2   : 0,88 + 3,53 − (2,75)  : 25     25    12 Tµi liƯu «n thi HSG b) Chøng minh r»ng tỉng: S= 1 1 1 − + − + n − − n + + 2002 − 2004 < 0,2 2 2 2 2 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên x thoả mÃn 2005 = x −4 + x −10 + x +101 + x +990 + x +1000 b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d số nguyên tố d chia hết cho Bài 3: (2 điểm) a) Để làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? v× ? b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: TÝnh 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b b+c c+d d +a M = + + + c+d d +a a+b b+c Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) Tính góc DIE nÕu gãc A = 600 b) Gäi giao ®iĨm cđa BD CE với đờng cao AH ABC lần lợt M N Chứng minh BM > MN + NC Bài 5: (1 điểm) Cho z, y, z số dơng Chứng minh rằng: x y z + + ≤ 2x + y + z y + z + x 2z + x + y Đề số 23: (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tìm x biết: x + x −2 = x + b) T×m tỉng hệ số đa thức nhận đợc sau bá dÊu ngc biĨu thøc: A(x) = (3 − x + x ) 2004 (3 + x + x ) 2005 Bµi 2: (2 ®iĨm) Ba ®êng cao cđa tam gi¸c ABC cã ®é dµi b»ng 4; 12; x biÕt r»ng x lµ mét số tự nhiên Tìm x ? Bài 3: (2 điểm) Cho x y z t = = = y + z +t z +t + x t + x + y x + y + z CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: P= x + y y + z z +t t+x + + + z +t t+x x+y y+z Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lấy điểm E cho góc EBA= Trên tia đối tia EB lÊy ®iĨm D cho ED = BC Chøng minh tam giác CED tam giác cân Bài 5: (1 điểm) Tìm số a, b, c nguyên dơng tho¶ m·n : a + 3a + = 5b vµ a + = 5c 13 Tµi liệu ôn thi HSG Đề số 24: (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tính A = − 32 + 33 − 34 + + 32003 − 32004 b) T×m x biÕt x −1 + x +3 = Bài 2: (2 điểm) Chứng minh r»ng: NÕu Th× x y z = = a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c a b c = = x + y + z 2x + y − z 4x y + z Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quÃng đờng ngời đà Biết họ ®Õn C cïng mét lóc Bµi 4: (3 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A kh¸c 900, gãc B C nhọn, đờng cao AH Vẽ điểm D, E cho AB lµ trung trùc cđa HD, AC trung trực HE Gọi I, K lần lợt giao điểm DE với AB AC Tính số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005 Tính giá trị biÓu thøc: x 2005 − 2006 x 2004 + 2006 x 2003 − 2006 x 2002 + − 2006 x + 2006 x − §Ị sè 25: (Thêi gian làm 120 phút) Câu ( 2đ) Cho: Chøng minh: a b c = = b c d a  a +b +c    = d b +c + d  C©u (1đ) Tìm A biết rằng: a c b = = b +c a +b c +a C©u (2đ) Tìm x Z để x +3 a) A = x A= A Z tìm giá trị b) A = 2x x +3 Câu (2đ) Tìm x: a) x = b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 C©u (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E ∈ BC, BH,CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chứng minh MHK vuông cân Đề số 26: (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2đ) Rút gọn A= Câu (2đ) x x2 x + x 20 14 Tài liệu ôn thi HSG Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh Câu 3: (1,5đ) Chøng minh r»ng 102006 + 53 lµ mét sè tù nhiên Câu : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh ⊥ Ay,CM ⊥Ay, BK ⊥ AC.Chøng minh r»ng a, K trung điểm AC b, BH = AC c, VKMC Câu (1,5 đ) Trong kú thi häc sinh giái cÊp Hun, b¹n Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hÃy xác định thứ tự giải cho bạn Đề số 27: (Thời gian làm 120 phót) Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3     ÷ 18 − (0, 06 : + 0,38)  : 19 − 4    a c Bài 2: (4 điểm): Cho = chứng minh rằng: c b 2 a +c a b2 − a b − a a) 2 = b) 2 = b +c b a +c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: 15 a) x + − = −2 b) − x + = x − 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây µ Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ∈ ¥ biết: 25 − y = 8( x − 2009)2 §Ị sè 28: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) 15 Tµi liệu ôn thi HSG Bài Bài Tính 1 1 + + + + 1.6 6.11 11.16 96.101 1 + = x y Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: Bài Bài Tìm x, y thoả m·n: x − + x − + y − + x − = Bµi Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC Đề số 29: (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a 9 nhỏ 10 11 C©u 3: Trong sè x, y, z cã số dơng , số âm số Hỏi số thuộc loại biết: x = y3 y2 z Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biÕt: x y a, = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b, = = 12 5x 4x C©u 5: TÝnh tỉng: 3n −1 + S = + + + 14 + + (n Z* ) Câu 6: Cho tam giác ABC cã ¢ < 900 VÏ phÝa ngãi tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC d Chứng minh: DC = BE vµ DC ⊥ BE e Gäi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lÊy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ VABC =VVEMA f Chøng minh: MA BC Đề số 30: (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: So sánh số: a A = + + 2 + + 250 B =251+ b 2300 3200 Câu 2: Tìm ba sè a, b, c biÕt a tØ lƯ thn víi 11; b c tỉ lệ nghịch với vµ vµ 5a - 3b + 2c = 164 Câu 3: Tính nhanh: Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn 16 Tài liệu ôn thi HSG 1 761 × − ×4 − + 417 762 139 762 417.762 139 Câu Cho tam giác ACE cho B E hai nửa mặt phẳng đối cã bê AC a Chøng minh tam gi¸c AED cân b Tính số đo góc ACD? 17 ... đo cạnh huyền Chứng minh r»ng: a n + b n ≤ c n ; n số tự nhiên lớn Câu 1: (2 điểm) Tính: Đề số 16: (Thời gian làm 120 phút) Tài liệu ôn thi HSG 16 +3 19 : A=  24  14 −2 2  34 34   17... vuông góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7n 2n có giá trị lớn Đề số 11: (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính: A= 3   11 11... điểm) Tìm cặp số nguyên tố p, q tho¶ m·n: 52 p + 1997 = 52 p + q Đề số 13: (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) Tính: 5  − 10  230 + 46 13 − 27 6 25  10   2  1 +  : 12 − 14  7 