Nghiên cứu về hệ thống hàng đợi và các công cụ mô phỏng hệ thống hàng đợi : Luận văn ThS. Công nghệ thông tin: 60 48 01 03

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ LÊ THỊ ÁNH TUYẾT NGHIÊN CỨU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI VÀ CÁC CÔNG CỤ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HÀ NỘI – 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ LÊ THỊ ÁNH TUYẾT NGHIÊN CỨU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI VÀ CÁC CÔNG CỤ MƠ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI Ngành: Cơng nghệ thơng tin Chuyên ngành: Công nghệ phần mềm Mã số: 60 48 01 03 LUẬN VĂN THẠC SỸ Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ QUANG MINH HÀ NỘI - 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn tơi thực hồn thành sở tìm kiếm, thu thập, nghiên cứu, tổng hợp phần lý thuyết phương pháp kĩ thuật trình bày văn nước giới Các tài liệu tham khảo nêu phần cuối luận văn Luận văn không chép nguyên từ nguồn tài liệu khác Nếu có sai sót, tơi xin chịu trách nhiệm Hà Nội, tháng 09 năm 2013 Học viên thực Lê Thị Ánh Tuyết MỤC LỤC Chương GIỚI THIỆU 1.1 Mục tiêu phạm vi nghiên cứu 1.2 Phương pháp nghiên cứu .2 1.3 Kết đạt 1.4 Cấu trúc luận văn Chương TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI 2.1 Vai trò lý thuyết hàng đợi .4 2.2 Khái quát hệ thống hàng đợi 2.2.1 Các thành phần hệ thống hàng đợi .4 2.2.2 Các biến hệ thống hàng đợi 2.2.3 Kí hiệu Kendall A / B / m / K / n / D .8 2.2.4 Luật Little 10 2.3 Một số mơ hình hàng đợi 11 2.3.1 Hệ thống hàng đợi cổ điển M/M/1 11 2.3.2 Hệ thống hàng đợi M/M/1/K 12 2.3.3 Hệ thống hàng đợi M/M/m 14 2.3.4 Hệ thống hàng đợi M/M/m/K 16 Chương MỘT SỐ CÔNG CỤ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI 18 3.1 Các hướng tiếp cận mô 18 3.2 Ngôn ngữ mô GPSS 18 3.2.1 Giới thiệu ngôn ngữ GPSS 18 3.2.2 Những điểm bật ngôn ngữ GPSS World 19 3.2.3 Các ứng dụng công cụ mô GPSS World 20 3.2.4 Một số khái niệm GPSS World 20 3.2.5 Các thực thể GPSS 22 3.2.6 Cú pháp lệnh GPSS 24 3.2.7 Các khối GPSS 25 3.2.8 Một số hàm thư viện 31 3.2.9 Các bước phân tích mơ toán GPSS World 31 3.3 Petri Nets số công cụ mô dựa lý thuyết Petri Nets 33 3.3.1 Các ứng dụng Petri Nets 33 3.3.2 Lý thuyết Petri Net 34 3.3.3 Các mạng Petri ngẫu nhiên 38 3.3.4 Các bước phân tích mơ toán Petri Nets 41 3.3.5 Một số công cụ dựa lý thuyết Petri Nets 42 3.4 So sánh Petri Nets GPSS 45 Chương ỨNG DỤNG CÔNG CỤ MÔ PHỎNG VÀO MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI THỰC TẾ 47 4.1 Mô hệ thống hàng đợi không ưu tiên 47 4.1.1 Phát biểu toán 47 4.1.2 Phân tích tốn 47 4.1.3 Phân tích kết toán lý thuyết hàng đợi 49 4.1.4 Mơ tốn công cụ GPSS World 50 4.1.5 Mơ tốn mơ hình Petri Net 52 4.2 Mơ tốn hàng đợi có ưu tiên 61 4.2.1 Phát biểu toán 61 4.2.2 Phân tích toán 61 4.2.3 Phân tích kết toán lý thuyết hàng đợi 63 4.2.4 Mô toán GPSS World 63 4.2.5 Mô tốn mơ hình Petri Net 65 4.3 Đánh giá kết mô 71 Chương KẾT LUẬN 73 5.1 Kết luận 73 5.2 Hạn chế kiến nghị 74 PHỤ LỤC 77 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tiếng Anh Giải thích theo tiếng Việt CEC Current Event Chain Chuỗi kiện FEC Future Event Chain Chuỗi kiện tương lai GPSS General Purpose Simulation System Hệ thống mơ mục đích chung GPSS/PC General Purpose Simulation System/Personal Computer Hệ thống mô mục đích chung máy tính cá nhân FIFO First In First Out Đến trước trước P/T net Place/ Transition Network Mạng Place / Transition PLUS Programming Language Under Simulation Ngơn ngữ chương trình dựa mơ PN Petri Net Mạng Petri SNA System Numeric Attribute Thuộc tính số hệ thống SPN Stochastic Petri Nets Các mạng Petri ngẫu nhiên DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các tham số đặc trưng hệ thống hàng đợi Bảng 2.2 Các thành phần kí hiệu Kendall Bảng 2.3 Một số phân phối xác suất liên quan đến A B mô tả Kendall Bảng 3.1 Một số khối làm việc với giao tác 25 Bảng 3.2 Một số khối làm việc với thiết bị 28 Bảng 3.3 Một số khối làm việc với QUEUE 29 Bảng 3.4 Một số khối điều khiển dịch chuyển giao tác 29 Bảng 3.5 Các thành phần Petri Net 34 Bảng 3.6 Một vài giải thích Transitions Places 35 Bảng 3.7 Một số kí hiệu sử dụng khái niệm 37 Bảng 3.8 So sánh số công cụ Petri Net 42 Bảng 3.9 So sánh Petri Nets GPSS 45 Bảng 4.1 Các giá trị tham số đầu vào t1 - thực nghiệm 1.1 55 Bảng 4.2 Các giá trị tham số đầu vào t8 - thực nghiệm 1.1 55 Bảng 4.3 Các giá trị tham số đầu vào t5 - thực nghiệm 1.1 56 Bảng 4.4 Các giá trị tham số đầu vào t6 - thực nghiệm 1.1 56 Bảng 4.5 Các giá trị tham số đầu vào t1 - thực nghiệm 1.2 57 Bảng 4.6 Các giá trị tham số đầu vào t5 - thực nghiệm 1.2 58 Bảng 4.7 Các giá trị tham số đầu vào t6 - thực nghiệm 1.2 58 Bảng 4.8 So sánh kết đạt phương pháp 60 Bảng 4.9 Các giá trị tham số đầu vào t1 - thực nghiệm 2.1 67 Bảng 4.10 Các giá trị tham số đầu vào t2 - thực nghiệm 2.1 68 Bảng 4.11 Các giá trị tham số đầu vào t1 - thực nghiệm 2.2 69 Bảng 4.12 Các giá trị tham số đầu vào t2 - thực nghiệm 2.2 69 Bảng 4.13 So sánh kết đạt phương pháp 71 Bảng 4.14 So sánh kết tính tốn theo lý thuyết với kết mơ GPSS Petri Nets 240h 72 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 2.1 Các thành phần hệ thống hàng đợi Hình 2.2 Kí hiệu biểu đồ thời gian cho hệ thống hàng đợi kênh phục vụ Hình 2.3 Biểu đồ số khách hàng đến rời khỏi hệ thống theo thời gian Hình 2.4 Mơ hình hàng đợi M/M/1 11 Hình 2.5 Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái thống M/M/1 11 Hình 2.6 Mơ hình hệ thống M/M/1/K 13 Hình 2.7 Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái hệ thống M/M/1/K 13 Hình 2.8 Mơ hình hệ thống M/M/m 14 Hình 2.9 Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái hệ thống M/M/m 15 Hình 2.10 Mơ hình hệ thống M/M/m/K 16 Hình 3.1 Mối quan hệ đối tượng 19 Hình 3.2 Minh họa segment 27 Hình 3.3 Mơ hình chương trình mơ hệ thống hàng đợi đơn giản 32 Hình 3.4 Minh họa chương trình mơ GPSS World 33 Hình 3.5 Minh họa thành phần Petri Net 34 Hình 3.6 Petri Net mơ sản xuất/tiêu thụ sản phẩm 36 Hình 3.7 Petri Net mô hàng đợi M/M/1 39 Hình 3.8 Đồ thị reachability tương ứng 39 Hình 3.9 Petri Net mơ hàng đợi M/M/1/K 40 Hình 3.10 Petri Net mơ hàng đợi M/M/m/K 41 Hình 4.1 Mơ tả điều kiện toán 47 Hình 4.2 Sơ đồ thuật toán toán 48 Hình 4.3 Mơ hình M/M/2/7 49 Hình 4.4 Mơ hình tốn theo Petri Net 52 Hình 4.5 Cửa sổ kết transition - thực nghiệm 1.1 56 Hình 4.6 Cửa sổ kết place - thực nghiệm 1.1 57 Hình 4.7 Cửa sổ kết transition - thực nghiệm 1.2 59 Hình 4.8 Cửa sổ kết place - thực nghiệm 1.2 59 Hình 4.9 Mơ tả điều kiện toán 61 Hình 4.10 Sơ đồ thuật tốn tốn 62 Hình 4.11 Mơ hình tốn theo Petri Net 65 Hình 4.12 Cửa sổ kết transition - thực nghiệm 2.1 68 Hình 4.13 Cửa sổ kết place - thực nghiệm 2.1 68 Hình 4.14 Cửa sổ kết transition - thực nghiệm 2.2 70 Hình 4.15 Cửa sổ kết place - thực nghiệm 2.2 70 Chương GIỚI THIỆU Trong hoạt động kinh tế xã hội nói chung hoạt động kinh doanh dịch vụ hay phục vụ nói riêng điều làm cho nhà quản lý phải đau đầu để đánh giá hiệu hoạt động hệ thống, làm để dự báo phát triển hệ thống để có đầu tư sở vật chất nguồn nhân lực cách phù hợp Do đó, thường phát sinh câu hỏi “cần cung cấp thiết bị để có độ trễ thấp mức chấp nhận theo qui định?” hay “ trung bình thời gian đợi khách hàng trung bình thời gian đáp ứng hệ thống, hiệu suất sử dụng dịch vụ nào?” Đi tìm câu trả lời cho câu hỏi dựa tính tốn phức tạp theo yếu tố trị, kinh tế kỹ thuật Nhưng chúng có điểm chung là: trường hợp thời gian yêu cầu dịch vụ xảy thời gian yêu cầu nắm giữ dịch vụ khơng thể dự đốn được, ngoại trừ biện pháp thống kê Tuy nhiên, nghiên cứu “Lý thuyết hàng đợi” [4,11,14,15,17] hay gọi “ Lý thuyết phục vụ đám đông” cung cấp cho cơng thức tốn học để giải vấn đề Trên thực tế, hệ phục vụ đám đơng thường có đặc thù phức tạp việc tư vấn cho nhà quản lý, nhà hoạch định sách hệ thống vô cần thiết cho hệ thống đưa vào sử dụng phải đạt hiệu suất cao Nên phải tính tốn, thiết lập thật rõ ràng, kỹ lưỡng, để đặc tả chúng phải sát với thực tiễn điều kiện cho phép Để làm điều cần xây dựng mơ hình tốn học cho hệ thống; mơ tả q trình làm việc thành phần hệ thống; tương tác qua lại chúng theo thời gian không gian, để giảm chi phí tối đa cho hoạt động đặc tả hệ thống Vấn đề là: cần có đơn giản hóa xác đặc điểm hệ thống phục vụ đám đơng dạng mơ hình Dùng phương pháp luận nào, phương pháp nào? Xem xét phương án khả thi nhất, tối ưu nhất? Và để giải vấn đề trên, có thể: tìm kiếm giải mơ hình tốn học, tìm giải thuật sử dụng ngơn ngữ lập trình (C++, Pascal, Java,…) xây dựng chương trình để đưa kết cần thiết, mô công cụ mô (GPSS, Petri Nets, MatLab,…) Nhưng việc sử dụng cơng thức tốn học mà lý thuyết hàng đợi cung cấp để tính tốn, mơ hệ thống cách sử dụng ngơn ngữ lập trình truyền thống phức tạp, khó khăn Vì lập trình phải quản lý kiện theo mơ hình nhiều kiện xảy đồng thời cần xây dựng hàm ngẫu nhiên sinh kiện Chính vậy, xuất ngôn ngữ mô chuyên dụng như: ngôn ngữ lập trình GPSS (General Purpose Simulation System)[10,14,18,19], thuộc loại ngơn ngữ lập trình hướng đối tượng, ngơn ngữ mô hệ thống rời rạc, nhận định hiệu GPSS dự đoán hành vi tương lai hệ thống hàng đợi Các đối tượng ngôn ngữ sử dụng tương tự thành phần chuẩn hệ thống hàng đợi, yêu cầu, thiết bị phục vụ, hàng đợi… Với tập hợp đầy đủ thành phần cho phép xây dựng mô phức tạp đảm bảo thuật ngữ thông thường hệ thống hàng đợi Ngồi cịn phải kể đến cơng cụ mơ hiệu nhờ tính trực quan đặc biệt có kết hợp sở tốn học, đem lại kết tính tốn xác, Petri Nets [5,6,8,9,12,13] Vấn đề nghiên cứu ứng dụng ngôn ngữ mô GPSS Petri Nets phổ biến phát triển Liên bang Nga, số quốc gia khác Tuy nhiên, Việt Nam vấn đề chưa phát triển Trên sở nghiên cứu có, luận văn tập trung vào mục tiêu vấn đề cần giải sau: 1.1 Mục tiêu phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu mơ hình hàng đợi số kiến thức “ Lý thuyết hàng đợi” tìm hiểu hai công cụ mô hàng đợi GPSS Petri Nets Với mục tiêu hiểu thành phần hệ thống hàng đợi, số mơ hình hàng đợi nắm công cụ mô GPSS Petri Nets Để từ vận dụng vào giải toán thực tế 1.2 Phương pháp nghiên cứu Sau xác định rõ mục đích nghiên cứu nhận thức tầm quan trọng phương pháp nghiên cứu việc góp phần thành cơng nghiên cứu, lựa chọn phối hợp nhiều phương pháp nghiên cứu khác phù hợp với khả yêu cầu đề tài, bao gồm phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp phân tích, tổng hợp: nghiên cứu tài liệu có liên quan tới vấn đề hệ thống hàng đợi công cụ mơ hệ thống hàng đợi, phân tích để rút vấn đề cốt lõi, sau tổng hợp xâu chuỗi lại để có nhìn tổng thể vấn đề nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: tìm hiểu thực trạng áp dụng, sử dụng công cụ mô hệ thống hàng đợi Từ đó, đưa đánh giá hiệu sử dụng công cụ việc mô hệ thống hàng đợi 63 Bài toán yêu cầu tính số máy bay cất cánh, số máy bay hạ cánh, số máy bay phải thực hạ cánh sân bay phụ Tính hệ số sử dụng đường băng sân bay khoảng thời gian 1440 phút (tức thời gian ngày đêm) 4.2.3 Phân tích kết tốn lý thuyết hàng đợi Để xây dựng mơ hình, ta dựa vào lý thuyết hàng đợi Mơ hình cho thiết lập theo hệ thống hàng đợi dạng M/M/1 μ λ1 Kênh phục vụ Trong đó: λ2 Queue λ1 = 1/10 λ2 = 1/10 μ = 1/2 Đối với hệ thống quan tâm đến hệ số tải hệ thống, tức hiệu số sử dụng đường băng cất cánh hạ cánh, số lượng yêu cầu hạ cánh cất cánh thực thành công thời gian 1440 phút Theo cơng thức trình bày chương luận văn, tính được: - Hệ số phục vụ hệ thống yêu cầu hạ cánh: ρ1 = λ1/μ = 0.2 - Hệ số phục vụ hệ thống yêu cầu cất cánh: ρ2 = λ2/μ = 0.2 - Tổng hệ số phục vụ hệ thống: ρ = ρ1 + ρ2 = 0.4 Hoặc nói cách khác, hệ số sử dụng đường băng yêu cầu cất cánh hạ cánh là: 40 - Do , suy ra: N Với N: số yêu cầu cất cánh (hạ cánh); T: tổng thời gian phục vụ tồn hệ thống Ta có, số lượng máy bay cất cánh = số lượng máy bay hạ cánh (λ = λ1 = λ2) N 4.2.4 Mô toán GPSS World Dựa vào thuật toán trình bày sơ đồ hình 4.10, mơ hệ thống GPSS World [1], code chương trình sau: ;Sigment – Mơ tả q trình máy bay hạ cánh ;DOWN ;blok GENERATE 10,5,,,1 ASSIGN 1,0 ;Khởi tạo tham số khoảng 5'=>15' ;cho máy bay hạ cánh ;Xác lập tham số kênh phục vụ thời điểm khởi 64 Again ;blok Busy term ; tạo 0, tham số lưu lại số vòng bay ; trường hợp máy bay phải bay vòng ; Nhận yêu cầu hạ cánh vào hàng đợi Q_POL QUEUE Q_POL TEST NE PREEMPT ADVANCE DEPART RETURN TERMINATE F$POLOSA,1,Busy;Nếu đường băng bận tới khối Busy POLOSA,PR ;Đường băng tiếp nhận máy bay theo ưu tiên ;Đường băng phục vụ thời gian phút Q_POL ;Lấy yêu cầu khỏi hàng đợi Q_POL POLOSA ;Giải phóng đường băng TEST NE *1,5,term ADVANCE ASSIGN TRANSFER ASSIGN TERMINATE 1+,1 ,Again 1,0 ;Nếu tham số kênh phục vụ ;thì tới khối term, tức máy bay vịng ;do hạ cánh sân bay phụ ;Thời gian bay vòng ;Tăng số vòng bay máy bay ;Tiếp tục gửi yêu cầu hạ cánh ;Máy bay bay sang sân bay phụ ;sigment – Mơ tả q trình máy bay cất cánh ;UP GENERATE 10,2,,,2 ;Khởi tạo tham số khoảng 8'=>12' cho máy bay ;cất cánh QUEUE Q_POL ; Nhận yêu cầu cất cánh vào hàng đợi Q_POL PREEMPT POLOSA,PR ;Đường băng tiếp nhận máy bay theo ưu tiên ADVANCE ;Đường băng phục vụ thời gian phút DEPART Q_POL ;Lấy yêu cầu khỏi hàng đợi Q_POL RETURN POLOSA ;Giải phóng đường băng TERMINATE ;sigment GENERATE 1440 ;1440 = 60*24 nghĩa thời gian ngày đêm tính ;bằng phút TERMINATE START Bằng việc thực chương trình ta nhận kết quả: NAME AGAIN BUSY POLOSA Q_POL TERM LABEL AGAIN BUSY TERM VALUE 3.000 10.000 10001.000 10000.000 14.000 LOC 10 11 12 13 14 15 16 17 BLOCK TYPE GENERATE ASSIGN QUEUE TEST PREEMPT ADVANCE DEPART RETURN TERMINATE TEST ADVANCE ASSIGN TRANSFER ASSIGN TERMINATE GENERATE QUEUE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 146 0 146 0 174 0 174 0 146 0 146 0 146 0 146 0 146 0 28 0 28 0 28 0 28 0 0 0 0 142 0 142 0 65 18 19 20 21 22 23 24 FACILITY POLOSA ENTRIES UTIL 288 0.400 QUEUE Q_POL FEC XN 290 291 292 PREEMPT ADVANCE DEPART RETURN TERMINATE GENERATE TERMINATE 142 142 142 142 142 1 0 0 0 AVE TIME AVAIL OWNER PEND INTER RETRY DELAY 2.000 0 0 MAX CONT ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT AVE.TIME 30 28 316 12.521 57.058 PRI BDT 1440.749 1445.367 2880.000 0 0 0 ASSEM 290 291 292 CURRENT 0 NEXT 16 23 PARAMETER AVE.(-0) RETRY 57.058 VALUE Dựa vào kết xuất từ mô hệ thống hoạt động liên tục 24h GPSS World, ta có: - Số lượng máy bay cất cánh: 142 - Số lượng máy bay cất cánh thành công: 142 - Số lượng máy bay hạ cánh: 146 - Số lượng máy bay hạ cánh thành công: 146 - Số lượng máy bay hạ cánh, mà phải thực chuyến bay vòng : 28 - Số lượng máy bay hạ cánh không thành công: - Hệ số sử dụng đường băng: 40 4.2.5 Mô tốn mơ hình Petri Net Dựa vào thuật tốn trình bày sơ đồ hình 4.10, ta mơ hình hóa mạng Petri trình bày hình 4.11 Hình 4.11 Mơ hình tốn theo Petri Net 66 Mạng Petri xây dựng sau: Gồm thành phần: PN=(P,T,F,W,M0) Trong đó: - Tập place P={p1,p2,p3,…,p19} - Tập transition T={t1,t2,t3,…, t15} - Tập cung (Arcs) F ={(p1,t1);(t1,p14);(t1,p3);(p2,t2) ;(p3,t2);(t2,p4); (t2,p15); (p3,t3);(t3,p5);(t3,p11); (p4,t4);(p5,t4); (t4;p19); (t4,p5); (t4,p12); (p4;t5); (t5,p6); (p6,t6);(p5,t6); (t6,p17); (t6,p5);(t6; p12);(p6,t7); (t7, p7); (p5,t8);(P7,T8) (t8,p5); (t8,p12); (t8,p16); (p7,t9); (t9,p8); (p5,t10); (p8,t10); (t10,p5);(t10,p12); (t10,p18); (p8,t11); (t11,p9); (p5,t12); (p9,t12); (t12,p5) ; (t12,p12) ;(p9,t13); (t13,p10); (p5,t14);(p10,t14);(p10,t15);(t15,P13)} - Hàm trọng số W: F - Marking khởi tạo M0=(m1,m2,0,0,1,0,…,0) với m1, m2 cần thay đổi theo thời gian mơ Để dễ hiểu thấy mối liên hệ tương ứng sau: Các token - Các token place đại diện cho yêu cầu cất cánh, hạ cánh máy bay Các place - p1: chứa giá trị khởi tạo số yêu cầu cất cánh - p2: chứa giá trị khởi tạo số yêu cầu hạ cánh - p14: lưu số lượng máy bay gửi yêu cầu cất cánh - p11: lưu số lượng máy bay cất cánh thành công - p15: lưu số lượng máy bay gửi yêu cầu hạ cánh - p12: lưu số lượng máy bay hạ cánh thành công - P13: lưu số máy bay phải hạ cánh sân bay phụ - p5: đỉnh chứa token điều kiện cần để kích hoạt t3, t4, t6, t8, t10 Nó có vai trị thơng báo tình trạng đường băng Nếu p5 có token có nghĩa đường “rảnh”, ngược lại có nghĩa đường băng “bận” - p17: lưu số máy bay hạ cánh thành công sau thực bay thêm vòng - p16: lưu số máy bay hạ cánh thành công sau thực bay thêm vòng - p18: lưu số máy bay hạ cánh thành công sau thực bay thêm vịng - Các pi cịn lại có vai trị trung gian điều kiện đầu vào, đầu transition tj Các transition - t1: đại diện cho sinh yêu cầu cất cánh gửi đến hệ thống - t2: đại diện cho sinh yêu cầu hạ cánh gửi đến hệ thống - t3, t4, t6, t8, t10, t12, t14: có vài trị phương tiện phục vụ (tức đường băng), yêu cầu giữ lại phút (tương ứng với máy bay chiếm giữ đường băng phút để phục vụ cho việc cất cánh hạ cánh) 67 - t5, t7, t9, t11, t13: yêu cầu giữ lại phút tương ứng với trường hợp máy bay hạ cánh phải bay vòng, tương ứng kiện máy bay hạ cánh phải bay thêm vòng, vòng, vịng, vịng, vịng khơng trung - t15: tương ứng kiện máy bay hạ cánh sau bay vịng mà khơng quyền hạ cánh máy bay hạ cánh sân bay phụ Mơ tả hoạt động chương trình theo mơ hình Petri Net hình 4.11 - Transition t1 hoạt động theo thời gian xác suất cho tham số đầu vào t1, lấy token (hay yêu cầu cất cánh) từ p1, đặt token vào p3 p14 (đếm số yêu cầu cất cánh gửi đến hệ thống), đồng thời t3 kích hoạt - Transition t2 hoạt động theo thời gian xác suất cho tham số đầu vào t2, lấy token (hay yêu cầu hạ cánh) từ p2, đặt token vào p4 p15 (đếm số yêu cầu hạ cánh gửi đến hệ thống), đồng thời t4 kích hoạt Nhưng t3 có số nhỏ nên t3 ưu tiên hoạt động trước (ưu tiên cho máy bay cất cánh sử dụng đường băng trước), sau thời gian trễ phút yêu cầu cất cánh thành công ghi nhận p11 (bộ đếm số máy bay cất cánh thành công) thông báo (token) gửi đến p5 báo hiệu đường băng “rảnh” Nếu p4 có yêu cầu hạ cánh yêu cầu đáp ứng, tức t4 hoạt động ghi nhận máy bay hạ cánh thành công p12 (bộ đếm số máy bay hạ cánh thành công), đồng thời gửi thông báo đến p5 (báo hiệu đường băng “rảnh”), ngược lại p5 khơng có (token) thơng báo đường băng “rảnh” máy bay phải bay vịng khơng trung (tức t5 hoạt động) Sau đó, đường băng “rảnh” (p5 có token) máy bay hạ cánh nghĩa t6 hoạt động ghi nhận máy bay hạ cánh thành công p12, p17 ghi nhận thêm máy bay hạ cánh thành cơng sau vịng bay thêm, đồng thời gửi thông báo đến p5, cịn đường băng cịn “bận” máy bay tiếp tục bay vịng thứ khơng, tức t7 hoạt động Tương tự vậy, máy bay bay đến vòng mà chưa nhận quyền hạ cánh phải hạ cánh sân bay phụ, trường hợp t15 hoạt động ghi nhận trường hợp máy bay hạ cánh không thành cơng p13 Để có kết kiểm chứng, thực mô với xác suất thời gian xuất yêu cầu khác cho tham số đầu vào Thực nghiệm 2.1: Cho tham số đầu vào sau: - Truyền giá trị cho tham số đầu vào t1 là: Bảng 4.9 Các giá trị tham số đầu vào t1 Đầu vào p1 Đầu p3, p14 Thời gian xác suất 10 phút – với xác suất 0.400 xuất yêu cầu cất 11 phút – với xác suất 0.200 12 phút – với xác suất 0.100 cánh (10±2) phút – với xác suất 0.100 phút – với xác suất 0.200 68 - Truyền giá trị cho tham số đầu vào t2 là: Bảng 4.10 Các giá trị tham số đầu vào t2 Đầu vào p2 Đầu p4, p15 Thời gian xác suất 10 phút – với xác suất 0.1200 xuất yêu cầu hạ 11 phút – với xác suất 0.1100 13 phút – với xác suất 0.1100 cánh (10± ) 14 phút – với xác suất 0.1100 15 phút – với xác suất 0.1100 phút – với xác suất 0.1100 phút – với xác suất 0.1100 phút – với xác suất 0.1100 phút – với xác suất 0.1100 Mô thời gian 24 h, số lượng token khởi tạo p1 p2 500 tokens  Kết phân tích trasition t Hình 4.12 Cửa sổ kết transition  Kết phân tích place p Hình 4.13 Cửa sổ kết place 69 Từ bảng phân tích trên, ta có kết đạt mơ hệ thống hoạt động liên tục ngày đêm (24 giờ) sau: - Số lượng máy bay yêu cầu hạ cánh (p15): 146 - Số lượng máy bay hạ cánh thành cơng sau bay thêm vịng (p17): 32 - Số lượng máy bay hạ cánh thành công sau bay thêm vòng (p16): - Số lượng máy bay hạ cánh thành công sau bay thêm vòng (p18): - Tổng số máy bay hạ cánh thành công (p12): 146 - Số lượng máy bay hạ cánh không thành công (p13): - Số lượng máy bay yêu cầu cất cánh (p14): 146 - Số lượng máy bay cất cánh thành công (p11): 146 Hệ số sử dụng đường băng cho việc cất cánh hạ cánh: tổng hệ số sử dụng t3, t4, t6, t8, t10, t14: (292/1441 +224/1441 +64/1441+4/1441)*100%= 40.52% Thực nghiệm 2.2: Cho tham số đầu vào sau: - Truyền giá trị cho tham số đầu vào t1 là: Bảng 4.11 Các giá trị tham số đầu vào t1 Đầu vào p1 Đầu p3, p14 Thời gian xác suất phút – với xác suất 0.200 xuất yêu cầu cất phút – với xác suất 0.200 10 phút – với xác suất 0.200 cánh (10±2) 11 phút – với xác suất 0.200 12 phút – với xác suất 0.200 - Truyền giá trị cho tham số đầu vào t2 là: Bảng 4.12 Các giá trị tham số đầu vào t2 Đầu vào Đầu Thời gian xác suất xuất yêu cầu hạ cánh (10± ) p2 p4, p15 phút – với xác suất 0.100 phút – với xác suất 0.100 phút – với xác suất 0.100 phút – với xác suất 0.100 10 phút – với xác suất 0.200 11 phút – với xác suất 0.100 13 phút – với xác suất 0.100 14 phút – với xác suất 0.100 15 phút – với xác suất 0.100 70 Tại t3,t4, t6, t8, t10, t12 , t14 yêu cầu để lại phút, đặt tham số thời gian phút Tại t5, t7, t9, t11, t13 yêu cầu để lại phút, đặt tham số thời gian phút Mô thời gian 24 h, số lượng token p1 p2 500 tokens  Kết phân tích trasition t Hình 4.14 Cửa sổ kết transition  Kết phân tích place p Hình 4.15 Cửa sổ kết place Từ bảng phân tích trên, ta có kết đạt mô hệ thống hoạt động liên tục ngày đêm (24 giờ) sau: - Số lượng máy bay yêu cầu hạ cánh (p15): 144 - Số lượng máy bay hạ cánh thành công sau bay thêm vòng (p17): 32 - Số lượng máy bay hạ cánh thành công sau bay thêm vòng (p16): - Số lượng máy bay hạ cánh thành cơng sau bay thêm vịng (p18): - Tổng số máy bay hạ cánh thành công (p12): 144 71 - Số lượng máy bay hạ cánh không thành công (p13): - Số lượng máy bay yêu cầu cất cánh (p14): 142 - Số lượng máy bay cất cánh thành công (p11): 142 Hệ số sử dụng đường băng cho việc cất cánh hạ cánh: tổng hệ số sử dụng t3, t4, t6, t8, t10, t14: (284/1441+222/1441+64/1441+2/1441)*100%= 39.69% Như vậy, thay đổi xác suất xuất yêu cầu cất cánh xác suất xuất yêu cầu hạ cánh theo bảng phân phối xác suất theo thực nghiệm cho kết tốt Từ kết đạt theo phương pháp trên, ta có bảng so sánh sau: Bảng 4.13 So sánh kết đạt phương pháp Lý thuyết hàng đợi GPSS World TNET Số lượng máy bay yêu cầu cất cánh 144 142 142 Số lượng máy bay cất cánh thành công 144 142 142 Số lượng máy bay yêu cầu hạ cánh 144 146 144 Số lượng máy bay hạ cánh thành công 144 146 144 Số lượng máy bay hạ cánh phải thực chuyến bay vịng Khơng tính 28 33 Số lượng máy bay hạ cánh không thành công Hệ số sử dụng đường băng cho việc cất cánh- hạ cánh Khơng tính 0 40% 40% 39.69% Tiêu chí 4.3 Đánh giá kết mơ Từ kết mơ tính tốn trình bày mục 4.1 4.2 (trong bảng 4.8 4.13) nhận thấy tính tốn theo lý thuyết kết mơ có độ chênh lệch định Theo nhận định tơi, sai lệch hồn tồn hợp lý, mơ hình mơ sử dụng hàm phân phối ngẫu nhiên, thời gian mô chưa đủ lớn nên kết sai lệch so với lý thuyết Để làm rõ vấn đề này, mơ hình tốn sân bay (mơ hình trình bày mục 4.2) tơi thực nghiệm thêm trường hợp mô thời gian 240h ba phương pháp, kết trình bày bảng 4.14 sau: 72 Bảng 4.14 So sánh kết tính tốn theo lý thuyết với kết mô GPSS World TNET thời gian 240h Lý thuyết hàng đợi GPSS World TNET Số lượng máy bay cất cánh 1440 1442 1439 Số lượng máy bay cất cánh thành công 1440 1442 1438 Số lượng máy bay hạ cánh 1440 1448 1463 Số lượng máy bay hạ cánh thành công 1440 1447 1462 Số lượng máy bay hạ cánh, phải thực chuyến bay vịng Khơng tính 302 309 Số lượng máy bay hạ cánh không thành công Hệ số sử dụng đường băng cho việc cất cánh- hạ cánh Khơng tính 0 40% 40% 40.26% Tiêu chí Từ kết trình bày bảng 4.14, nhận thấy thời gian mô đủ lớn, kết công cụ mô trả thơng số tính tốn theo mơ hình tốn học lý thuyết hàng đợi gần trùng nhau, điều khẳng định tính đắn cơng cụ mơ Bên cạnh đó, việc cơng cụ mơ đưa đặc tính số lượng máy bay phải bay vòng (phải bay vòng, phải bay vòng) ưu điểm vượt trội sử dụng cơng cụ mơ so với tính tốn mơ hình tốn học Qua việc mơ thành cơng hai tốn trên, nhận thấy GPSS có ưu điểm mơ ngắn gọn, có khó khăn phải sử dụng hàm cho trước ngôn ngữ Với Petri Net cho mơ hình mơ trực quan, nhiên với hệ thống lớn khó kiểm sốt, bùng nổ trường hợp kích cỡ đồ thị Ngoài việc liệt kê bảng phân phối thời gian xác suất cách làm Petri Nets dẫn đến khó khăn gặp tham số có giá trị biến thiên phạm vi lớn 73 Chương KẾT LUẬN Đối với hệ thống hàng đợi hay gọi hệ thống phục vụ đám đơng điều mà cần quan tâm nhất, đánh giá hiệu hoạt động hệ thống dự báo phát triển hệ thống, từ đưa hoạch định chiến lược đầu tư phát triển phù hợp Lý thuyết hàng đợi cho câu trả lời cho băn khoăn Ngồi ra, với hỗ trợ cơng cụ mơ chun dụng cơng việc trở nên đơn giản nhiều Từ việc nghiên cứu sở lý thuyết hàng đợi (lý thuyết phục vụ đám đông) công cụ mô đến tiến hành thực nghiệm hai toán thực tế với đầu vào khác nhau, cuối dựa vào kết đạt đưa đánh giá học cụ thể Luận văn làm rõ nội dung sau: - Trình bày cở sở lý thuyết hệ thống hàng đợi: mơ hình, tham số, quy luật liên quan đến trạng thái hệ thống hàng đợi, hướng tiếp cận công cụ mơ áp dụng vào tốn cụ thể thực tế - Nghiên cứu ngôn ngữ mô GPSS: nêu sở lí thuyết, định nghĩa, cấu trúc ngôn ngữ GPSS Đồng thời giới thiệu công cụ hỗ trợ ngôn ngữ này: GPSS World Student Version – phiên cung cấp miễn phí nhằm phục vụ mục đích học tập nghiên cứu - Nghiên cứu ngôn ngữ đặc tả công cụ mô Petri Nets mô tả hệ thống hàng đợi Cụ thể định nghĩa, đặc điểm mạng Petri, mơ tả tốn học mạng Petri, mạng Petri mơ số mơ hình hàng đợi M/M/1, M/M/1/K, M/M/m/K - Áp dụng ngôn ngữ GPSS Petri Nets vào toán thực tiễn, xem xét hai tốn hệ thống hàng đợi khơng ưu tiên có ưu tiên, phân tích so sánh kết mơ với kết tính tốn lý thuyết hàng đợi, từ rút học Qua kết đạt đưa kết luận, hạn chế kiến nghị sau: 5.1 Kết luận Luận văn trình bày khái quát kiến thức lý thuyết hệ thống hàng đợi, mà giới thiệu hai ngôn ngữ mô hiệu GPSS, Petri Nets Đồng thời, đưa hai toán đại diện cho hai lớp hệ thống hàng đợi không ưu tiên có ưu tiên, minh chứng cho việc áp dụng hai ngôn ngữ vào giải toán hàng đợi thực tế, đưa so sánh đánh giá Qua đó, thấy hữu ích việc sử dụng cơng cụ mơ vào giải toán thực tế 74 hoạt động sản xuất, kinh doanh phục vụ xã hội Mặt khác, luận văn cung cấp kiến thức cần thiết để vận dụng công cụ mô giới thiệu vào việc đánh giá hiệu hoạt động hệ thống, dự báo phát triển hệ thống quản lý hay vận hành, từ đưa định quản lý cách hợp lý, kịp thời đắn 5.2 Hạn chế kiến nghị Bên cạnh nghiên cứu đạt được, hạn chế mặt thời gian, tài liệu kiến thức, luận văn tồn số hạn chế sau: - Luận văn chưa tìm hiểu hết tất ứng dụng ngôn ngữ mô GPSS Petri Nets toán thực tiễn khác - Chỉ áp dụng công cụ GPSS World dành cho sinh viên (phiên dùng thử) nên chưa tìm hiểu hết ứng dụng cho toán hàng đợi phiên khác Chưa tìm hiểu chi tiết phần mở rộng mạng Petri Để khắc phục hạn chế đó, tương lai luận văn tiếp tục nghiên cứu thêm công cụ mô khác áp dụng lý thuyết hàng đợi, mơ hình mạng Petri, ngơn ngữ GPSS vào tốn mang tính thực tiễn khác 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Lê Quang Minh, Phan Đăng Khoa, “Công cụ GPSS cho tốn mơ hệ thống phục vụ đám đông,” Báo cáo tổng hợp đề tài QCT-09-01 cấp ĐHQGHN, Viện Công nghệ thông tin – Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2010 [2] Tống Đình Quỳ, “Giáo trình xác suất thống kê”, Nhà xuất bách khoa – Hà Nội Tiếng Anh [3]JOHN A GUBNER(2006) “Probability and Random Processes for Electrical and Computer Engineers”, the United States of America by Cambridge University Press, New York [4] Robert B.Cooper (1981) “IntroToQueueingTheory”, Elserier North Holland [5] Andrea BOBBIO “System modelling with petri nets”, Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris Strada delle Cacce 91, 10135 Torino, Italy [6] C Girault, R Valk (Eds.), “Petri Nets for Systems Engineering” [7] John D.C Little and Stephen C Graves, “Little's Law” [8] Falko Bause and Pieter S Kritzinger(2002), “Stochastic Petri Nets - An Introduction to the Theory” [9] Gianfranco Balbo, M Ajmone Marsan, Gianni Conte, Susanna Donatelli, Giuliana Franceschinis (2001), “ Modelling with generallised stochastic Petri Nets” – Universita degli studi di Torino [10] “GPSS World reference manual” (2001), Minuteman Software P.O Box 131 Holly Springs, NC 27540-0131 U.S.A [11] Leonard Kleinrock(1975) “Queueing Systems – Volume Theory”, John Wiley and Sons New York [12] M Ajmone Marsan, “Stochastic Petri Nets: An elementary introduction”, University A di Milano, Italy [13] Murata (1989), “Petri Nets: Properties, Analysis and Applications” [14] Alan Pilkington, Royal Holloway(2005), “GPSS – Getting Started”, University of London [15] William Stallings(2000), “Queuing Analysis” [16] Dr János Sztrik, “ Basic Queueing Theory”, University of Debrecen, Faculty of Informatics University of Debrecen Faculty of Informatics 76 [17] Andreas Willig(1999) “A Short Introduction to Queueing Theory”, Technical University Berlin, Telecommunication Networks Group [18] http://www.minutemansoftware.com/tutorial/tutorial_manual.htm [19] http://www.minutemansoftware.com [20] Kishor Trivedi and Andrea Bobbio, “System Modeling with Petri Nets”, Duke University, Durham, NC 27708-0291(USA) 77 PHỤ LỤC Bảng hàm Gao – xơ ( ) √ 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3989 3970 3910 3814 3683 3989 3965 3902 3802 3668 3989 3961 3894 3790 9653 3986 3956 3885 3778 3637 3986 3951 3876 3765 3621 3984 3945 3867 3752 3605 3982 3939 3857 3739 3589 3980 3932 3847 3726 3572 3977 3925 3836 3712 3555 3973 3918 3825 3697 3538 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 3521 3332 3123 2897 2661 3503 3312 3101 2874 2637 3485 3292 3079 2850 2613 3467 3271 3056 2827 2589 3448 3251 3034 2803 2565 3929 3230 3011 2780 2541 3410 3209 2989 2756 2516 3391 3187 2966 2732 2492 3372 3166 2943 2709 2468 3352 3144 2902 2685 2444 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 0.2420 2179 1942 1714 1497 2396 2155 1919 1691 1476 2371 2131 1895 1669 1456 2347 2107 1872 1647 1435 2323 2083 1849 1626 1415 2299 2059 1826 1604 1394 2275 2036 1804 1582 1374 2251 2012 1781 1561 1354 2227 1989 1758 1539 1334 2203 1965 1736 1518 1315 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1295 1109 0949 0790 0656 1276 1092 0925 0775 0644 1257 1074 0909 0761 0632 1238 1057 0893 0748 0620 1219 1040 1878 0734 0608 1200 1023 0863 0721 0596 1182 1006 0848 0707 0584 1163 0989 0833 0694 0573 1145 0973 0818 0681 0562 1127 0957 0804 0669 0551 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 0.0540 0440 0355 0283 0224 0529 0431 0347 0277 0219 0519 0422 0339 0270 0213 0508 0413 0322 0264 0208 0498 0404 0325 0258 0203 0488 0396 0317 0252 0198 0478 0388 0310 0246 0194 0468 0379 0303 0241 0189 0459 0371 0297 0235 0184 0449 0363 0290 0229 0180 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0175 0136 0104 0079 0060 0171 0132 0101 0077 0058 0167 0129 0099 0075 0056 0163 0126 0096 0073 0055 0158 0122 0093 0071 0053 0154 0119 0091 0069 0051 0151 0116 0088 0067 0050 0147 0113 0086 0065 0048 0143 0110 0084 0063 0047 0139 0107 0081 0061 0046 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 0.0044 0033 0024 0017 0012 0043 0032 0023 0017 0012 0042 0031 0022 0016 0012 0040 0030 0022 0016 0011 0039 0029 0021 0015 0011 0038 0028 0020 0015 0010 0037 0027 0020 0014 0010 0036 0026 0019 0014 0010 0035 0025 0018 0013 0009 0034 0025 0018 0013 0009 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 0.0009 0006 0004 0003 0002 0008 0006 0004 0003 0002 0008 0006 0004 0003 0002 0008 0006 0004 0003 0002 0008 0006 0004 0003 0002 0007 0005 0004 0002 0002 0007 0005 0003 0002 0002 0007 0005 0003 0002 0002 0007 0005 0003 0002 0001 0006 0004 0003 0002 0001