Giải BT chuong 34 Sản phẩm phái sinh

TC789 – Nhóm BÀI TẬP CHƯƠNG CÁC NGUYÊN TẮC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN Bài 11: a Tháng giá thực 160 - Giá trị nội Giá trị thời gian = Max (0, 165.125 – 160) = 5.125 = – 5.13 = 0.87 T = 11/365 = 0.0301 (từ 6/7-11/7: 11 ngày) (1 + r)-T= (1.0516)-0.0301= 0.9985 Giới hạn = Max[0; 165.125 – 160x(0.9985)] = 5.365 b Tháng 10 giá thực 155 - Giá trị nội = Max(0, 165.125 – 155) = 10.125 - Giá trị thời gian = 14 – 10.125= 3.875 - T = 102/365 = 0.2795 (từ 6/7-16/10: 102 ngày) (1 + r)-T= (1.0588)-0.2975– = 0.9842 - Giới hạn = Max[0, 165.125– 155x(0.9842)] = 12.574 c Tháng giá thực 170 Giá trị nội = Max(0, 165.125 – 170) = Giá trị thời gian = 3.20 – = 3.20 T = 46/365 = 0.1260 (từ 6/7-21/8: 46 ngày) (1 + r)-T= (1.0550)-0.1260= 0.9933 - Giới hạn = Max[0, 165.125 – 170x(0.9933)] = Vì giá trị nội quyền chọn nhỏ phí quyền chọn nên khơng tồn hội tìm kiếm lợi nhuận Bài 12: Tháng giá thực 165 Giá trị nội = Max(0, 165 – 165.125) = Giá trị thời gian = 2.35 – = 2.35 a - T = 11/365 = 0.0301 (từ 6/7-11/7: 11 ngày) (1 + r)-T= (1.0516)-0.0301= 0.9985 - Giới hạn = Max(0, 165x(0.9985) – 165.125) = b Tháng giá thực 160 TC789 – Nhóm - - - Giá trị nội = Max(0, 160 – 165.125) = Giá trị thời gian = 2.75 – = 2.75 T = 46/365 = 0.1260 (từ 6/7-21/8: 46 ngày) (1 + r)-T= (1.0550)-0.1260= 0.9933 Giới hạn = Max(0, 160x(0.9933) – 165.125) = c Tháng 10 giá thực 170 Giá trị nội = Max(0, 170 – 165.125) = 4.87 Giá trị thời gian = 9.00 – 4.87 = 4.13 T = 102/365 = 0.2795 (từ 6/7-16/10: 102 ngày) (1 + r)-T= (1.0588)-0.2975– = 0.9842 Giới hạn = Max(0, 170x(0.9842) – 165.125) = 2.184 Vì giá trị nội quyền chọn nhỏ phí quyền chọn nên khơng tồn hội tìm kiếm lợi nhuận ( Ví dụ Trang 87) Bài 13: a Tháng giá thực 155 Pe + S Ce + X (1 + r)-T = 0.20 + 165.125 = 165.325 = 10.5 + 155x(0.9985) = 165.2675 b Tháng giá thực 160 Pe + S Ce + X (1 + r)-T = 2.75 + 165.125 = 167.875 = 8.10 + 160x(0.9933) = 167.023 c Tháng 10 giá thực 170 Pe + S Ce + X (1 + r)-T = 9.00 + 165.125 = 174.125 = 6.00 + 170x(0.9842) = 173.314 Vì ba trường hợp trên, Pe + S0 > Ce + X (1 + r)-T nên chiến lược đề xuất nhóm bán cổ phiếu quyền chọn bán, mua trái phiếu quyền chọn mua Bài 14: a Tháng giá thực 155 Ca + X = 10.5 +155 =165.5 S0 + P a = 165.125 + 0,2= 165.325 Ca + X (1+r)-T = 10.5 + 155(0.9985) = 165.2675 TC789 – Nhóm b Tháng giá thực 160 Ca + X = 8.10 +160 =168.1 S0 + P a = 165.125 + 2.75= 167.875 C + X (1 + r)-T = 8.10 + 160(0.9933) = 167.023 c Tháng 10 giá thực 170 Ca + X = +170 = 176 S0 + P a = 165.125 + 9= 174.125 C + X (1 + r)-T = + 170(0.9842) = 173.314 Vì ba trường hợp trên, Ca + X > S0 + Pa > Ca + X (1+r)-T nên quyền chọn tuân thủ nguyên tắc ngang giá quyền chọn mua-bán kiểu Mỹ Bài 15: Theo quy tắc định giá quyền chọn mua kiểu mỹ quyền chọn mua khác giá thực quyền chọn có giá thực thấp có giá cao quyền chọn có giá cao Ca(S0,T,X1) ≥ Ca(S0,T,X2) với X2>X1 Do đó: Tháng 8: Ca(165 1/8, 46,155) = 11.8 Ca(165 1/8, 46,160) = 8.1  Phù hợp với qui tắc liên quan đến mối liện hệ quyền chọn mua kiểu Mỹ khác giá thực Tháng 10: Ca(165 1/8, 102,160) = 11.10 Ca(165 1/8, 102,165) = 8.1  Phù hợp với qui tắc liên quan đến mối liện hệ quyền chọn mua kiểu Mỹ khác giá thực Bài 16: Theo quy tắc định giá quyền chọn bán kiểu mỹ quyền chọn mua khác giá thực quyền chọn có giá thực cao có giá cao quyền chọn có giá thực thấp TC789 – Nhóm Pa(S0,T,X2) ≥ Pa(S0,T,X1) với X2>X1 Do đó: Tháng 8: Pa(165 1/8, 46/365,155) = 1.25 Pa(165 1/8, 46/365,160) = 2.75  Phù hợp với qui tắc liên quan đến mối liện hệ quyền chọn bán kiểu Mỹ khác giá thực Tháng 10: Pa(165 1/8, 102/365,160) = 4.5 Pa(165 1/8, 102/365,170) = 9.0 Phù hợp với qui tắc liên quan đến mối liện hệ quyền chọn mua kiểu Mỹ khác giá thực Bài 17: ngày 9/12 R: lãi suất nước => r = 7.1% P: lãi suất nước => p = 3.6% Ngày đáo hạn 13/1 => 35 ngày => T = 35/365 = 0.09589 tỷ giá giao S0= 47.28 S0(1+p)-T = 47.28(1+3.6%)-0.09589 = 47.12 Quyền chọn mua: X = 46, C = 1.63 Quyền chọn bán: X = 46, P = 0.14 Giả sử quyền chọn kiểu Mỹ a) Giá trị nội quyền chọn mua IV = Max(0, S0(1+p)-T-X) = Max(0, 47.12 – 46) = Max( 0, 1.12) = b) c) d) e) f) 1.12 Giới hạn quyền chọn mua Max(0, S0(1+p)-T-X(1+r)-T) = (0, 47.12 – 46(1+7.1%)-0.09589) =1.425 Giá trị thời gian quyền chọn mua: Là chênh lệch giá trị quyền chọn giá trị nội = Ca(S0, T, X) – IV = 1.63-1.12= 0.51 Giá trị nội quyền chọn bán: IV = Max(0, X-S0(1+p)-T) = Max (0, 46 – 47.12) = Giới hạn quyền chọn bán Max(0, X(1+r)-T -S0(1+p)-T) = (0, 46(1+7.1%)-0.9589 -47.12 ) = Giá trị thời gian quyền chọn bán TC789 – Nhóm Là chênh lệch giá trj quyền chọn bán giá trị nội = Pa(S0, T, X) – IV = 0.14-0 = 0.14 g) Ngang giá quyền chọn mua- quyền chọn bán Ca (S0, T, X) + X = 1.63+46 = 47.63 S0(1+p)-T + Pa(S0, T, X) = 47.12 + 0.14 =47.26 Ca (S0, T, X)+ X(1+r)-T = 1.63+46(1+7.1%)-0.09589 =47.32 S0(1+P)-T + P C + X(1+r)-T => không phù hợp với ngang giá quyền chọn mua-quyền chọn bán BÀI TẬP CHƯƠNG ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BẰNG MƠ HÌNH NHỊ PHÂN Bài 2: S0 = $80 X = $80 u = 1.3 C = $12 d = 0.85 Giải: Ta có: Cu = Max[0, uS-X] = Max[0, 1.3*80-80] = $24 Cd = Max[0, dS-X] = Max[0, 0.85*80-80] = Ta có :  Tỉ lệ phịng ngừa 0.666CP cho quyền chọn mua Xem xét danh mục phòng ngừa gồm vị bán 1000 quyền chọn mua vị mua 666 cổ phiếu Giá trị danh mục V = 666*80-1000*12 = $41280 - TH1: Nếu giá cổ phiếu tăng lên $104 Tại ngày đáo hạn, giá trị danh mục là: 666*104 – 1000*(104 – 80) = 45 264$ - TH2: Nếu giá cổ phiếu giảm $68 Tại ngày đáo hạn, giá trị danh mục là: 666*68 – 1000*0 = 45 288$  TSSL danh mục là: TC789 – Nhóm Bài 7: S = $25 u = 1.15 d = 0.85 Giải: uS = $28.75 a dS = $21.25 b X= $25 Nếu cổ phiếu tăng 15%: ST = $28.75 Cu = Max[0, uS – X] = Max[0, 28.75 – 25] = $3.75 Nếu giá cổ phiếu giảm 15%: Cd = Max[0, dS-X] = Max[0, 21.25 -25] = Tính C? c Ta có: d Xem xét danh mục phòng ngừa gồm vị bán 1000 quyền chọn mua vị mua 500 cổ phiếu Giá trị danh mục là: V= 500*25 – 1000*2.84 = $9660 - TH1: Nếu giá cổ phiếu tăng lên $28.75 Tại ngày đáo hạn, giá trị danh mục 500*28.75 – 1000*(28.75 – 25) = $10 625 - TH2: Nếu giá cổ phiếu giảm $21.25 Giá trị danh mục ngày đáo hạn: 500*21.25 – 1000*0 = 10 625$ TSSL danh mục là:  TSSL danh mục phòng ngừa lãi suất phi rủi ro bất chấp kết e Giá trị danh mục tại: V = 500*25 – 1000*3.5 = $9000 - TH1: Giá cổ phiếu tăng lên $28.75 TC789 – Nhóm Giá trị danh mục đáo hạn: 500*28.75 – 1000*(28.75 – 25) = $10 625 - TH2: Giá giảm $21.25 500*21.25 – 1000*0 = $10 625 TSSL danh mục là: Bài 8: Ta có: X = 40 u = 1.1 r = 5% S = 45 d = 0.9 n = Giải: a Tìm chuỗi giá cổ phiếu: Tại thời điểm 1: uS = 1.1*45 = 49.5 dS = 0.9*45 = 40.5 Tại thời điểm 2: u2S = 1.12*45 = 54.45 udS = 1.1*0.9*45 = 44.55 d2S = 0.92*45 = 36.45 b Các mức giá quyền chọn mua ngày đáo hạn: Cu2 = Max (0, u2S – X) = Max (0, 54.45-40) = 14.45 Cud = Max (0, udS – X) = Max (0, 44.55-40) =4.55 Cd2 = Max (0, d2S – X) = Max (0, 36.45-40) = c Các mức giá quyền chọn mua cuối thời kì thứ nhất: p = = = 0.75 Cu = = = 11.4048 Cd = = = 3.25 d Giá trị quyền chọn mua: C = = = 8.92 e Tỷ số phòng ngừa ban đầu: h = = = 0.9061 f Hai giá trị có tỷ số phịng ngừa cuối thời kỳ đầu tiên: hu = = = TC789 – Nhóm hd = = = 0.562 g Ví dụ Xét kiện đề bài, với h = 0.906 nghĩa thời điểm năm ta mua 906 cổ phiếu giá 45 = 40,770 (tài sản) bán 1000 quyền chọn mua với giá 8.92 = -8,920 (nợ) tạo đầu tư có giá trị V = 40,770 – 8,920 = 31,850 Khi giá cổ phiếu tăng lên 49.5 Danh mục lúc bao gồm 906 cổ phiếu giá 49.5 1,000 quyền chọn mua giá 11.405 Giá trị danh mục 906(49.5) – 1000(11.405) = 33.442 Duy trì danh mục kỳ tới ta cần hu = 1, cổ phần cho quyền chọn mua Vậy ta cần mua thêm 94 quyền chọn để đảm bảo giá 11.405 với mức chi phí 1072.07 vay nợ lãi suất phi rủi ro 5% Khi giá cổ phiếu giảm xuống 40,5 Danh mục lúc có 906 cổ phần giá 40.5 1000 quyền chọn mua giá 3.25, giá trị danh mục 906(40.5) – 1000(3.25) = 33443 Để trì danh mục cho kỳ ta cần hd = 0.562 Vậy ta cần 562 cổ phiếu lúc ta bán (906-562) = 344 cổ phần giá 40.5 thu 13.392 đem đầu tư vào trái phiếu với lãi suất phi rủi ro 5% Khi giá cổ phiếu tăng từ 49.5 lên 54.45 ta có 906 cổ phần giá 54.45 906 quyền chọn giá 14.45 quyền chọn phải toán cho khoản vay 1,072.07 với lãi vay Tổng giá trị danh mục lúc 906(54.45)-906(14.45)-1,072.07(1.05) = 35114.326 tỷ suất sinh lợi khoảng 5% từ kỳ trước tương đương lãi suất phi rủi ro Khi giá cổ phiếu giảm từ 49.5 xuống 44.55, lúc ta có 906 cổ phần giá 44.55 906 quyền chọn giá 4.55 quyền chọn khoản vay 1,072.07 cộng lãi vay phải toán Giá trị danh mục V = 906(45.55) – 906( 4.55) – 1,072.07(1.05) = TC789 – Nhóm 35113.66 suất sinh lợi xấp xỉ 5% so với kỳ trước tương đương lãi suất phi rủi ro Khi gía cổ phiếu tăng từ 40.5 lên 44.55 ta có 562 cổ phiếu giá 44.55 1,000 quyền chọn mua giá 4.55 với khoản thu từ trái phiếu đáo hạn 13,932 cộng lợi tức Giá trị danh mục V = 562(44.55) – 1000(4.55) + 13,932(1.05) = 35115.7 suất sinh lợi 5% tương đương lãi suất phi rủi ro Trường hợp giá cổ phiếu giảm từ 40.5 xuống 36.45 ta có danh mục gồm 562 cổ phiếu giá 36.45 1000 quyền chọn giá kèm theo khoản thu từ trái phiếu đáo hạn 13,932 kèm lợi tức Giá trị danh mục lúc V = 562(36.45) + 13,932(1.05) = 35113.5 suất sinh lợi tương đương 5% Vậy danh mục đảm bảo suất sinh lợi lãi suất phi rủi ro 5% h - Khi quyền chọn mua bị định giá cao, nhà đầu tư bán quyền chọn mua mua h cổ phần - Khi quyền chọn mua bị định giá thấp, nhà đầu tư mua quyền chọn mua bán h cổ phần Bài 9: S = 30 u = 1.15 X = 25 d = 0.9 r = 0.05 Tỉ lệ chi trả cổ tức: 0.06 Ca(S,T,X)=? Giải: TC789 – Nhóm Do quyền chọn mua kiểu Mỹ nên thực sớm Khi tra cổ tức, giá cổ phiếu giảm xuống với mức cổ tức chi trảGiá quyền chọn giảm Để tránh trường hợp này, Nhà đầu tư nên thực sớm quyền chọn Ta có: Cu= Max[0, uS – X] = Max[0, 1.15*30 – 25] = 9.5 Cd= Max[0, dS – X] = Max[0, 0.9*30 – 25] = Bài 10: Ta có: X = 70 u = 1.1 r = 8% S = 62 d = 0.95n = Giải: Pu2 = Max (0, X - u2S) = Max (0, 70 – 1.12*62) = Pud = Max (0, X - udS) = Max (0, 70 – 1.1*0.95*62) = 5.21 Pd2 = Max (0, X - d2S) = Max (0, 70 – 0.952*62) = 14.045 p= = = Pu = = = 0.643 Pd = = = 5.915 Tuy nhiên giá CP 68.2 quyền chọn bán cao giá ITM khoản 1.8 [Max(0,70-68.2)], chênh lệch cao so với giá quyền chọn không thực quyền 0.643 Tương tự giá giảm 58.9, quyền chọn bán cao giá ITM khoản 11.1 [Max(0,70-58.9)] cao so với giá quyền chọn khơng thực quyền 5.915 Vì thực quyền chọn, nghĩa thay giá trị Pu tính tốn 0.643 1.8 Pd tính tốn 5.915 11.1 Khi giá trị thời điểm là: P = = 2.815 TC789 – Nhóm Bài 17: S = $100 r = 5% X1 = $90 n=1 X2 = $100 u=4/3 X3 = $110 d=3/4 Giải: Do mức biến động giá nên p trường hợp giống p = =  Với Cu = Max [0,uS - ] = Max [0, 100(4/3) – 90] = 43.33 Cd = Max [0, dS - ] = Max [0,100(3/4) – 90] = Tỷ số phòng ngừa h1 là: h1 = =  Với Cu = Max [0,uS - ] = Max [0, 100(4/3) – 100] = 33.33 Cd = Max [0, dS - ] = Max [0,100(3/4) – 100] = Tỷ số phòng ngừa h2 là: h2 = =  Với Cu = Max [0,uS - ] = Max [0, 100(4/3) – 110] = 23.33 Cd = Max [0, dS - ] = Max [0,100(3/4) – 110] = Tỷ số phòng ngừa h3 là: h3 = = Vì xét vào thời điểm đáo hạn nên quyền chọn xem gần giống quyền chọn mua kiểu Âu, giá trị thực gia tăng giá trị quyền chọn giảm Theo cơng thức tính h, ta thấy mẫu số (uS – dS) khơng đổi ba trường hợp Cd 0, giá trị quyền chọn ngày giảm giá thực tăng => Tỷ số phòng ngừa giảm theo  ... 3.25, giá trị danh mục 906(40.5) – 1000(3.25) = 3344 3 Để trì danh mục cho kỳ ta cần hd = 0.562 Vậy ta cần 562 cổ phiếu lúc ta bán (906-562) = 344 cổ phần giá 40.5 thu 13.392 đem đầu tư vào trái... tức Giá trị danh mục lúc V = 562(36.45) + 13,932(1.05) = 35113.5 suất sinh lợi tương đương 5% Vậy danh mục đảm bảo suất sinh lợi lãi suất phi rủi ro 5% h - Khi quyền chọn mua bị định giá cao,... 500*21.25 – 1000*0 = $10 625 TSSL danh mục là: Bài 8: Ta có: X = 40 u = 1.1 r = 5% S = 45 d = 0.9 n = Giải: a Tìm chuỗi giá cổ phiếu: Tại thời điểm 1: uS = 1.1*45 = 49.5 dS = 0.9*45 = 40.5 Tại thời